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1、2022-2023学 年 吉 林 省 吉 林 市 永 吉 县 高 二 上 学 期 期 末 考 试 数 学 试 题 一、单 选 题 1.过 点 尸（口 2,m）和 0 Cm,4）的 直 线 斜 率 等 于 1,那 么 机 的 值 等 于（）A.1 或 3 B.4 C.1 D.1 或 4【答 案】C【分 析】根 据 斜 率 公 式 求 机.k=I=详 解,解 得：m=故 选：C2.已 知 等 差 数 列 J 的 前”项 和 为 S，4=15,=9 9,则 等 差 数 列/的 公 差 是（）A.-4 B.-3 C.4 D.4【答 案】D【分 析】设 等 差 数 列 J 的 公 差 为 d，根 据 题
2、 意 可 得 出 关 于 外、”的 方 程 组，即 可 解 得 d 的 值.牝=q+5d=15 Jq=-5【详 解】设 等 差 数 列 的 公 差 为，由 题 意 可 得 lS9=M+36d=99,解 得 卜=4故 选：D.3.已 知 直 线 4：2+砂-3=。与，2：（a T）x+N+l=0,若 4,则 a=（）A.2 B.1 C.2 或-1 D.-2 或 1【答 案】C【分 析】由 两 直 线 平 行 的 等 价 条 件，即 可 得 到 本 题 答 案.2 a-3【详 解】因 为“4,所 以 二 解 得 2 或 a=-l.故 选：C【点 睛】本 题 主 要 考 查 利 用 两 直 线 平
3、行 的 等 价 条 件 求 值.4,若 向 量“=（T）,=0/，）且+，则 实 数 4=（）A.2 B.血 C.-2 D.【答 案】C【解 析】由 向 量 垂 直 关 系 得 到 数 量 积 为 零，列 方 程 计 算 即 可 得 答 案.【详 解】因 为 厨 位）丫 所 以 即 而+协 力,所 以（0+1+1）+2（0+1+0）=0 得 4=-2故 选：C-=1 5.与 双 曲 线 49 15 有 公 共 焦 点 且 离 心 率 为 5 的 椭 圆 的 标 准 方 程 为（）+匚 1【答 案】DB.80 16C.足+工 100 36 D.100 361【分 析】求 出 双 曲 线 的 焦
4、点 坐 标 得 到 椭 圆 的 焦 点 坐 标，利 用 椭 圆 的 离 心 率，求 解。，J 得 到 方，即 可 求 出 椭 圆 方 程.二 上 1【详 解】双 曲 线 49 15 与 椭 圆 有 公 共 焦 点，可 得。=8,4椭 圆 的 离 心 率 为 可 得。=1,则 6=6,则 该 椭 圆 方 程 为：100 36.故 选：D.6.若 圆/+/=1 与 圆 0-0）-+&-4）-=1 6有 3 条 公 切 线，则 正 数 a=（）A.-3 B.3 C.5 D.3 或-3【答 案】B【分 析】由 题 可 知 两 圆 外 切，然 后 利 用 两 点 间 的 距 离 公 式 即 得.【详 解
5、】由 题 可 知 两 圆 外 切，又 圆/+=1的 圆 心 为（，）,半 径 为 1,圆（x-a）-+U-4）-=1 6的 圆 心 为（凡 4）,半 径 为 4,yja1+42=5,.4=3,又”0,故 选：B.7.已 知 数 列 J 是 等 差 数 列，%+%=2 0,则/+%。+4=A.36 B.30 C.24 D.18【答 案】B【详 解】试 题 分 析：07+aB=2 0 1!0=10 a9+10+）=3a|0=30【解 析】等 差 数 列 性 质 8.已 知 双 曲 线/一 记-I“。的 一 条 渐 近 线 过 点（2,3）,则 双 曲 线 离 心 率 为（）姮 A.4V13B.F巫
6、 C.3叵 D.9【答 案】By=+LX【分 析】由 双 曲 线 方 程 得 渐 近 线 方 程 为 一 一 1,由 题 可 知 点（2 J）在 直 线 入 方 程 可 得 的 关 系，从 而 可 求 出 离 心 率 2 2 15=1（0,6 0）y=x【详 解】解：双 曲 线。的 渐 近 线 方 程 为“。,_ h由 题 意 可 知 点（2口）在 直 线 一 上，、2b h 33=所 以 a，by=-x 上，将 点 坐 标 代 所 以 禽 心 率 为 故 选：B9.如 图 所 示，在 正 方 体 S C O-4 4 G A 中，点 F 是 侧 面 S D C 的 中 心，若 AF=xAD+y
7、AB+zAA 求 x+y+z=（）3 5A.1 B.2 C.2 D.2【答 案】C【解 析】利 用 空 间 向 量 的 加 减 法 运 算 用 4 4 来 表 示 万，即 得 结 果.AF=AD+DF=AD-CDD.+DC）=A D+-CAA,+AB）=ADr-AB-AA.【详 解】2V 2、）2 2 1y=z=c故 x=l,2,2,则 x+y+z=2.故 选：C.10.已 知 直 线/经 过 点 尸（1，3）,且/与 圆、2+/=1 0 相 切，则/的 方 程 为（）A x+3-10=0 B x-3y+8=0 3x+y-6=0 p 2x+3歹-11=0【答 案】A【分 析】直 线/经 过 点
8、 P（L3）,且/与 圆 乂+/=1 0 相 切 可 知 心,再 使 用 点 斜 式 即 可.,1 1 1K,=-=-=-k 3-0 32 2 叩-【详 解】直 线/经 过 点 尸（1 3,且/与 圆*+歹=1相 切，则 1-0,y _ 3=_（X 1）故 直 线/的 方 程 为 3,即 x+3-10=0.故 选：A.11.己 知 各 项 均 为 正 数 的 等 比 数 列 4+出+。3=4,/+%+/=8,贝/2=（）A.60 B.10 C.15 D.20【答 案】Aq3=-=2【分 析】由 等 比 数 列 的 性 质 可 得 4,再 求 出 生+%+佝 与 阳+%+%的 值，从 而 可 得
9、 答 案.【详 解】设 各 项 均 为 正 数 的 等 比 数 列 的 公 比 为 勺 因 为 4+%+。3=4,%+%+%=8,%+_ 标 8-U Z.所 以 6+%+%4,。7+/+。9=（。4+。5+R）13=8x2=16lo+Q+%2=（。4+%+。6）6=8 X4=32所 以 S|2=4+8+16+32=60故 选：A.12.己 知 长 方 体/B C D-Z E C Q 中，AB=BC=4,C CI=2,则 平 面 4 8 G 与 平 面 所 成 的 锐 二 面 角 的 余 弦 值 为（）如 迫 正 A.3 B.3 C.2 D.2【答 案】A【分 析】建 立 空 间 直 角 坐 标
10、 系，求 得 平 面 4 8 c 的 一 个 法 向 量 为?=（x，y，z）,易 知 平 面 的 一/-mn_ cos（私=|一 个 法 向 量 为=（，），由 网 州 求 解.【详 解】建 立 如 图 所 示 空 间 直 角 坐 标 系：则 4（4,0,2）,8（4,4,0），G（0,4,2）,所 以 旃=（0,4,-2）,布=（-4,4,0）,设 平 面 4 8 G 的 一 个 法 向 量 为?=（x/,z）,g而=0 J4y-2z=0八，而=,即 i-4x+4y=,令 z=2,则 m=0，L2）,易 知 平 面 力 8 8 的 一 个 法 向 量 为 所 以 平 面 4 8 G 与 平
11、 面 Z 8 C Q 所 成 的 锐 二 面 角 的 余 弦 值 为 3,故 选：A片=1 _13.设 耳，鸟 分 别 是 双 曲 线 4 45 一 的 左、右 焦 点，P 是 该 双 曲 线 上 的 一 点，且 3|用=5|尸 局,则 g 的 面 积 等 于（）A.14 G B.7 A C.1 5 6 D.5而【答 案】C【分 析】根 据 双 曲 线 定 义 得 到 归 用 二 1 尸 用=6,用 余 弦 定 理 和 面 积 公 式 求 出 答 案.【详 解】设 网=,|明=3 x,则 由 双 曲 线 的 定 义 可 得：附 卜 忸 国=5 x-3 x=2x=2a=4,所/2 100+36-
12、196 1以 x=2,故 M=l,明=6,又 由 用=1 4,故 8 s 2-2x10 x6 一 一 5,故 sin ZF.P F,=人 口”1 X 10X 6 X=15/32,所 以 耳 工 的 面 积 为 2 2故 选：C.二、填 空 题 14.在 平 面 直 角 坐 标 系 中，若 抛 物 线 f=4 y 上 的 点 p 到 该 抛 物 线 焦 点 的 距 离 为 5,则 点 p 的 纵 坐 标 为.【答 案】4【分 析】根 据 抛 物 线 的 定 义，列 出 方 程，即 可 得 答 案.【详 解】由 题 意：抛 物 线/=廿 的 准 线 为 y=-l,设 点 尸 的 纵 坐 标 为 稣
13、，由 抛 物 线 定 义 可 得 yf t+2=yn+l=5,解 得%=匕 A所 以 点 尸 的 纵 坐 标 为 4.故 答 案 为：415.圆 C：（x T）+（y+l）2=4上 到 直 线/:x+y-尤=的 距 离 为 1的 点 的 个 数 为.【答 案】3【分 析】由 圆 的 方 程 找 出 圆 心 坐 标 和 半 径，利 用 点 到 直 线 的 距 离 公 式 求 出 圆 心 到 已 知 直 线 的 距 离 d,由 半 径 厂-4=1,从 而 得 到 该 圆 上 到 直 线 x+y-近 二 的 距 离 为 1 的 点 的 个 数 即 可.【详 解】解：由 圆 的 方 程 C：（x-l）
14、2+（y+l）2=4,得 到 圆 心 坐 标 为 0（I I）,半 径，=2,I四 厂 A=1=12二 圆 心 到 直 线 X+V7 2=0 的 距 离 V 1+1,一 1=1,则 圆 上 到 直 线/+y 一 加 功 的 距 离 为 1的 点 的 个 数 为 是 3.故 答 案 为：3.1 6.设 色 为 等 比 数 列 的 前 项 和，4=5%,则 S?.【答 案】6【分 析】根 据 已 知 求 出 等 比 数 列 的 公 比，再 由 等 比 数 列 的 前”项 和 公 式，即 可 求 解.【详 解】设 等 比 数 列“的 公 比 为 以 根 据 题 意，有%q=5%,解 得 4=5,4。
15、一 力.=厂,、=i+q2=6S i%(1-g)则 1-q故 答 案 为：6.17.在 三 棱 锥 O-48C中，O 4 Q B、O C 两 两 垂 直，4=3,8=4,OC=5,。是 4 8 的 中 点，则 C D 与 平 面 O A B 所 成 的 角 的 正 切 值 为.【答 案】2【分 析】由 已 知 建 立 空 间 直 角 坐 标 系，求 出 丽 的 坐 标 和 平 面 0 4 8 的 法 向 量，由 数 量 积 公 式 可 得 8 与 平 面 O AB所 成 的 角 的 正 弦 值，再 由 三 角 函 数 平 方 关 系 和 商 数 关 系 可 得 答 案.【详 解】因 为、O A
16、 0 8 两 两 垂 直，所 以 以。为 原 点，OB 分 别 为 X、z轴 的 正 半 轴 建 立 如 图 所 示 空 间 直 角 坐 标 系，连 接 C。，所 以/(3,0,0),8(0,4,0),C(0,0,5),。停 乙”，丽=住,2,-51 一 12 人 由 于 C O,底 面。18,所 以 C O 是 底 面 0 4 8 的 法 向 量，且 CO=(0,0,-5),设 8 与 平 面。”8 所 成 的 角 为 一 町 sin 64cos(函,CD)|=曾 义=_ 2r、力 明,卬 5乂、下 石 所 以 V 4cos 0-s/l-sin2 0-=tan 0=S*n=2所 以 J 5,
17、所 以 cos。.即 C D 与 平 面 O A B 所 成 的 角 正 切 值 为 2.故 答 案 为：2.【点 睛】本 题 考 查 了 线 面 角 的 求 法，解 题 关 键 点 是 建 立 空 间 直 角 坐 标 系 利 用 向 量 的 数 量 积 公 式 求 解,考 查 了 学 生 的 空 间 想 象 力 和 计 算 能 力.三、解 答 题 二+1=1（60）（百 18.已 知 椭 圆。b2 的 离 心 率 为 2,且 过 点 I 2）.（1）求 椭 圆 的 方 程；7._ 6 3/7/:y=-x+13 直 线.2 与 椭 圆 交 于 8,C 两 点，若 8 C 面 积 为 2,求 机
18、.X2 2 1+I 广=1【答 案】（1）4,阳=-13 1 1 r+-=1a 4bc _ V3a 2a2=b2+c2【分 析】（1）根 据 题 意 可 得,求 出 片，即 可 得 解;x2T+y2=1（2）设 5（和 必），。&/2）,联 立 y=-2-x+m，消 V,利 用 韦 达 定 理 求 得 再+，再 X2,再 利 用 弦 Rc l:y=-x+w S ARC-IjBClt/=y/3长 公 式 求 得 求 出 点 A 到 直 线 2 的 距 离”，再 根 据 21 1 2,即 可 得 出 答 案.【详 解】（1）解：根 据 题 意 可 知:3 1 1r 7T=1a 4bJ a 2a2=b2+c2，解 得/=4 万=11=3,X2 2,4-V-=1所 以 椭 圆 的 方 程 为 4；（2）解：设 8（占,乂）了（工 2/2）,联 立 2X 2 1=1y=-1+2 厂，2,7肖 V 整 理 得 x 一。3加 工+加-1=0,则=3m-4（m-l）0,解 得 一 2 m 2,X j+x2=A/3W,X1X2=m2-BC=则 厂 d,73I:y=-x+m点 A 到 直 线 2 的 距 离 3 1一+m2 2s 小 18 c M J,4 3版.生 潭 二 百 ABe g I 1 G O G n则 2 2 2 J7 2,解 得 机 3月 所 以 若“8C 面 积 为 2，加=T