《2022-2023学年吉林省长春市高二年级上册学期期末数学试题含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年吉林省长春市高二年级上册学期期末数学试题含答案.pdf（16页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、吉 林 省 长 春 市 2022.2023学 年 度 上 学 期 高 二 年 级 期 末 考 试（一 卷）数 学 本 试 卷 分 第 I卷（选 择 题）和 第 n 卷（非 选 择 题）两 部 分，共 iso分，考 试 时 间 120分 钟.第 I卷 1至 3页，第 n 卷 4至 5页.注 意 事 项：1.答 卷 前，考 生 务 必 将 自 己 的 姓 名、准 考 证 号 填 写 在 答 题 卡 上.并 在 规 定 位 置 粘 贴 考 试 用 条 形 码.2.请 认 真 阅 读 答 题 卡 上 的 注 意 事 项，在 答 题 卡 上 与 题 号 相 对 应 的 答 题 区 域 内 答 题,写 在
2、 试 卷、草 稿 纸 上 或 答 题 卡 非 题 号 对 应 答 题 区 域 的 答 案 一 律 无 效.不 得 在 答 题 卡 上 做 任 何 标 记.3.回 答 选 择 题 时，选 出 每 小 题 答 案 后，用 2B铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑.如 需 改 动，用 橡 皮 擦 干 净 后，再 选 涂 其 他 答 案 标 号.4.考 试 结 束 后，答 题 卡 要 交 回，试 卷 由 考 生 自 行 保 存.第 I卷 一、单 选 题：本 题 共 8小 题，每 小 题 5分，共 40分.在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项
3、是 符 合 题 目 要 求 的.1,若“（）,（）,且 b 为 共 线 向 量，则 m一 的 值 为（）5A.2 B.-C.6 D.82【答 案】A【解 析】【分 析】由 a,6 为 共 线 向 量，建 立 加，等 式，解 出 即 可.【详 解】解:由 题 知,a,6 为 共 线 向 量，因 为“=（2,3,z）,b=（2,6,8）,b-2 3 m所 以 有=:二 7,2/?6 8解 得=2,m=4,故 2-=2.故 选:A2.已 知 数 列 为 等 差 数 列，其 前 项 和 为 7；,若 瓦=4,4=1 5,则 公 差 d 等 于()c 5A.3 B.2 C.D.13【答 案】D【解 析】
4、【分 析】通 过 已 知 条 件 得 出 乙，即 可 由 等 差 数 列 通 项 得 出 答 案.【详 解】数 列 d 为 等 差 数 列，其 前 项 和 为 刀,，.工=x 3=15,3 24=4,4=6,/.&=4+2d-6+2d-4,解 得 d=1,故 选：D.3.若 函 数/(x)的 导 函 数 的 图 象 关 于 y 轴 对 称，则/(x)的 解 析 式 可 能 为 oA./(x)=3cosx B./(x)=x3+x2C./(x)=eA+x D./(x)=l+sinlx【答 案】D【解 析】【分 析】A 选 项，求 导 后 得 到 了(x)=-3sinx,为 奇 函 数，A 错 误；
5、B 选 项，求 导 后/(X)=3X2+2X,为 非 奇 非 偶 函 数，错 误；C 选 项，求 导 后 r(x)=e、+l,不 是 偶 函 数，舍 去；D 选 项，求 导 后/(x)=2cos2x为 偶 函 数，满 足 题 意.【详 解】A 选 项，/(x)=-3sinx定 义 域 为 R,且/(-x)=3sin(-x)=3sinx=-,f(x),故/(x)=-3sin 为 奇 函 数，关 于 原 点 对 称，A 错 误；B 选 项，f(x)=3x2+2 x,定 义 域 为 R,由 于/(X)=3X2 2X H/(X),故/1(力=3 9+2 不 关 于 旷 轴 对 称，B 错 误；C 选
6、项，/(x)=e+l,定 义 域 为 R,由 于/(_x)=e7+lH_f(x),故 _f(x)=e+l 不 关 于)轴 对 称，c 错 误；D 选 项，/(x)=2cos2x,定 义 域 为 R,则:(一%)=285(-2%)=28$2%=/(%)，故/(x)=2cos2x关 于 y 轴 对 称，D 正 确.故 选：D4.圆 C 与 X轴 相 切 于 T(l,o),与 y轴 正 半 轴 交 于 两 点 A,B,且|4同=2,则 圆 C 的 标 准 方 程 为 A.(x-l)2+(y-V2)2=2B.(x-l)2+(y-2)2=2C.(x+l)2+(jy+V2)2=4D.(x-l)2+(y-/
7、2)2=4【答 案】A【解 析】【详 解】设 圆 心 C(l,z),20,则 有 加 2=1+1=2,m=0=r,因 此 圆 C 的 标 准 方 程 为=2,选 A.5.已 知 x)=x(2021+lnx),广 伍)=2023,则/=()A.e2 B.e C.1 D.In 2【答 案】B【解 析】【分 析】利 用 导 数 法 则 及 基 本 初 等 函 数 的 导 数 公 式，结 合 函 数 导 数 值 即 可 求 解.【详 解】由 吊(x)=x(2021+lnx),得 尸(x)=x 2021+lnx)+x(2021+lnx)=In x+2022,又 因 为/($)=2023,所 以/()=l
8、n$+2022=2023,解 得 x0=e.故 选：B.6.在 等 比 数 列&“中，a2a6=16,a4+as=S,则 组 等 于()aoA.1 B.-3 C.1 或 一 3 D.-1 或 3【答 案】A【解 析】【分 析】设“公 比 为 9,而 也=4,由%4=16求 出。再 由 4+4=8 求 出，Qin即 可 求 出 q得 解.【详 解】设 怎 公 比 为 夕，。2。6=d=1 6,：.4=4,当%=4 时，as=S-a4=4,:.（=1,=1,。10当。4=-4 时，=8%=12,；a4M8同 号，故 舍 去.故 选：A.7.如 图 所 示，在 三 棱 柱 A B C-%B|G中，底
9、 面 ABC,A B=B C=AAi=2,NA3C=9 0,点 E，尸 分 别 是 棱 AB，8片 的 中 点，则 直 线 E F和 所 成 的 角 是（）A.45 B.60 C.90 D.120【答 案】B【解 析】【分 析】利 用 空 间 向 量 的 坐 标 运 算，求 异 面 直 线 所 成 角 的 余 弦 值 即 可 求 解.【详 解】因 为 明，底 面 ABC,A 5,B C u底 面 ABC,所 以 _LBC,且 NA5C=90。，所 以 以 8为 坐 标 原 点，8C8AB耳 为 x,%z轴 建 系 如 图，则 B（0,0,0）,E（0,0）,/（0,0），G（2,0,2）所 以
10、 E F=（0,-1,1）,B C】=（2,0,2）,设 直 线 E F 和 BC、所 成 的 角 为 0,I.一 I EF-BC 2 1则 cos 0=cos=,n 1=7=-尸=,1 1|EF|BC|V2X2V 2 2因 为 0 e 由 于/=16,从=7,2=16一 7=9,所 以 椭 圆 的 两 个 焦 点 分 别 为 A（3,0）和 8（3,0）,由 椭 圆 定 义 可 知：|M4|+|MB|=2a=8,所 以 的 最 大 值 为+2r=8+2=10,MP+MQ的 最 小 值 为 2r=8-2=6.故 选：C二、多 选 题：本 题 共 4 小 题，每 小 题 5分，共 2 0分.在
11、每 小 题 给 出 的 选 项 中，有 多 项 符 合 题 目 要 求.全 部 选 对 的 得 5 分，部 分 选 对 的 得 2分，有 选 错 的 得 0 分.9.某 物 体 的 运 动 方 程 为 s）=3/（位 移 单 位：m,时 间 单 位：s）,若 y=lim S（3+4）_ fl21=8m/s,则 下 列 说 法 中 错 误 的 是（）加 I。A.18nVs是 物 体 从 开 始 到 3 s这 段 时 间 内 的 平 均 速 度 B.18m/s是 物 体 在 3s这 一 时 刻 的 瞬 时 速 度 C.18m/s是 物 体 从 3s到（3+4）s这 段 时 间 内 某 一 时 刻
12、的 速 度 D.18m/s是 物 体 从 3s到（3+Ar）s这 段 时 间 内 的 平 均 速 度【答 案】ACD【解 析】【分 析】由 瞬 时 速 度 定 义 可 得 答 案.【详 解】因 1 im+加）表 示/秒 这 一 时 刻 的 瞬 时 速 度，则 lim SG+M T。）r-0&/-（）Z表 示 在 3s这 一 时 刻 的 瞬 时 速 度，故 不 选 B,选 ACD.故 选：ACD10.给 出 下 列 命 题，其 中 正 确 命 题 是（）A.垂 直 于 同 一 平 面 的 两 直 线 平 行 B,平 行 于 同 一 平 面 的 两 直 线 平 行 C.平 行 于 同 一 直 线
13、的 两 直 线 平 行 D.空 间 中 不 相 交 的 两 直 线 平 行【答 案】AC【解 析】【分 析】根 据 线 线、线 面 位 置 关 系 有 关 知 识 确 定 正 确 选 项.【详 解】A 选 项，垂 直 于 同 一 平 面 的 两 直 线 平 行，A 正 确，B 选 项，平 行 于 同 一 平 面 的 两 直 线 可 能 相 交、异 面、平 行，B 错 误.C 选 项，平 行 于 同 一 直 线 的 两 直 线 平 行，C 正 确.D 选 项，空 间 中 不 相 交 的 两 直 线 可 能 是 异 面 或 平 行，D 错 误.故 选:AC11.已 知 抛 物 线 C：y2=4x的
14、 焦 点 为 产，准 线 为/,过 点 F 的 直 线 与 抛 物 线 交 于 P（x”x），两 点，点 P 在/上 的 射 影 为，则 下 列 说 法 正 确 的 是（）A.若%+%2=6,则|p0|=8B.以 P。为 直 径 的 圆 与 y轴 相 切 C.设（0,1）,则 用 2 夜 D.过 点 M（0,1）与 抛 物 线 C 有 且 仅 有 一 个 公 共 点 的 直 线 至 多 有 2条【答 案】AC【解 析】【分 析】已 知 抛 物 线 的 方 程，利 用 抛 物 线 的 性 质，焦 点 弦 的 性 质，数 形 结 合 判 断 各 选 项.【详 解】取 PQ 的 中 点 N,N 在/
15、上 的 投 影 为。在/的 投 影 为。厂 如 图 所 示：对 于 选 项 A,因 为 p=2,所 以|。|=俨 邛+|。2|=%+2=8,故 A 正 确；对 于 选 项 B,根 据 抛 物 线 的 性 质|%|=|P耳，/N M 为 梯 形 的 中 位 线，故|NNj=；（|P|+|Q2|）=g|PQ|,以 PQ 为 直 径 的 圆 与 准 线/相 切,故 B 不 正 确；对 于 选 项 C 因 为 尸。,0）,所 以|PW|+|?用=归 明+|依 曰”目=&,故 C 正 确;对 于 选 项 D,显 然 直 线 x=0，y=l与 抛 物 线 只 有 一 个 公 共 点，设 过 M 的 直 线
16、 方 程 为=依+1（%。0）,联 立 可 得 二 f+（2 攵-4）x+l=0,令 A=0,解 得&=1,所 以 直 线 y=x+i与 抛 物 线 也 只 有 一 个 公 共 点，此 时 有 三 条 直 线 符 合 题 意，故 D 错 误.故 选：AC.12.若 数 歹 I 4“满 足 q=1,4=1，=-i+。,一 2（之，w N）,则 称 数 列 4 为 斐 波 那 契 数 列，斐 波 那 契 数 列 被 誉 为 是 最 美 的 数 列.则 下 列 关 于 斐 波 那 契 数 列 结 论 正 确 的 是（）A.囚+a,+%I k a“=a n+2 1 B.4+4+4 2n-i=-C.%=
17、5 D,4+生+4+&+G+4=20【答 案】ACD【解 析】【分 析】由 递 推 公 式，利 用 累 加 法 得 到 A B 选 项，计 算 出 前 6项，从 而 判 断 C D 选 项.【详 解】当“23 时，由=%+%-2 可 得%=%一。2。4=。5-。3%=4+1-4-1 又 由 4=1,a2=l,可 得。3=2,即 4=。34，累 加 可 得 q+a,+G3 H-Fa“=4+（q）+（%2）H-a.i），=%+1+4-4=。“+2-1，故 A 正 确；又 q=1,a3=a4-a2,a5=a6-a4,%“”=%“一%“一 2，累 加 可 得 4+6+。5-02-|=4+(%一 生)+
18、(。6 g)1-一 4-2)=4。2+。2=%。2+%=1 1+a2n=。2,故 B 错 误；a,=1,a2=l,an-%+an_2(n 3),所 以。3=生+q=2,&=%+。2=3，%=。4+4=5，。6=%+%=8，所 以 C正 确；又 4+“2 1-=20,所 以 D正 确；故 选：ACD.第 II卷 三、填 空 题：本 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，共 2 0分.1 3.曲 线 y=咄，在 点 M 处 的 切 线 方 程 为 _.sm x+cosx 2 4)TT【答 案】X-2 y-=04【解 析】【分 析】求 导 后 代 入 切 点 x 的 值 得 出 切 线 的 斜 率
19、，即 可 由 点 斜 式 得 出 切 线 方 程.【详 解】ysinxsinx+cosx 2,cos x(sin x+cos x)sin x(cos x-sin x)1 y=2=(sin x+cos x)1+sin 2x“，1 1T C V=-=.当 X=一 时，-.7 1 2 4 1+sin 2又 切 点 为 网?,07T二 所 求 的 切 线 方 程 为 x-2 y-=0,471故 答 案 为：x 2 y-=0.41 4.平 面 直 角 坐 标 系 中 直 线 y=2 x+l关 于 点(1,1)对 称 的 直 线 方 程 是【答 案】y=2 r-3【解 析】【分 析】首 先 在 直 线 y
20、=2x+l上 任 取 两 个 点 A(O,1),5(1,3),分 别 求 出 两 点 关 于(1,1)的 对 称 点 N 的 坐 标，再 用 两 点 式 即 可 求 出 对 称 的 直 线 方 程.【详 解】在 直 线 y=2x+l上 任 取 两 个 点 4(0,1),8(1,3),则 点 A 关 于 点(1,1)对 称 的 点 为(2,1),点 8 关 于 点(1,1)对 称 的 点 为 N(l,1).由 两 点 式 求 出 对 称 直 线 M N 的 方 程 为 现=3,即 y=2x3.1+1 2-1故 答 案 为：y=2x 3【点 睛】本 题 主 要 考 查 直 线 关 于 点 的 对
21、称 问 题，同 时 考 查 了 点 关 于 点 的 对 称 问 题，属 于 简 单 题.15.若 曲 线/(x)=lnx+；x2+依 存 在 与 直 线 5 一 丁=0 平 行 的 切 线，则 实 数 a 的 最 大 值 为.【答 案】3【解 析】分 析】首 先 求 导，根 据 题 意 得 到。=5-(J+x)在(0,+8)有 解，再 设 g=5-R+x)xe(0,4w),根 据 g(x)3求 解 即 可.【详 解】/(x)=g+x+a(x0),因 为 曲 线/(力=1门+；/+融 存 在 与 直 线 51一 丁=0 平 行 的 切 线，所 以+x+a=5在(0,+8)有 解.即 a=5-在(
22、0,+oo)有 解.设 g(x)=5-1+x)，xe(0,+oo),则 8(6=5一 工+%)5-2=3,当 且 仅 当：=%，即 x=l时 等 号 成 立，即 g(x)0,00)的 左 右 焦 点，若 双 曲 线 左 支 上 存 在 点 P与 点 F,关 于 直 线 y=2 对 称，则 该 双 曲 线 的 离 心 率 为 a【答 案】小【解 析】【分 析】结 合 已 知 条 件，利 用 对 称 关 系 表 示 出 尸 点 坐 标，然 后 将 其 代 入 双 曲 线 方 程 即 可 求 解.【详 解】过 焦 点/(c,0)且 垂 直 渐 近 线 的 直 线 方 程 为 y-O=-f(xc),即
23、 y=-f(x c)b h联 立 渐 近 线 方 程 丁=2%与=一 q(工 一 刊，可 得*=且，y=,a b c c将 其 代 入 双 曲 线 的 方 程 可 得(24-2)_ 丝 至 4a4-Acre2+c-1 故/=c2a2，c2=5a2,c故 e=L=亚.故 答 案 为：5四、解 答 题：本 题 共 6小 题，共 70分.解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤.17.设 直 线/的 方 程 为(a+l)x+y+2-a=0(aeR).(1)求 直 线/所 过 定 点 的 坐 标；(2)若/在 两 坐 标 轴 上 的 截 距 相 等，求/的 方 程.【答
24、案】(1)(1,-3)(2)3x+y=()或 x+y+2=0.【解 析】【分 析】(1)将 方 程(a+l)x+y+2。=0 变 形 为(x l)a+x+y+2=0,解 方 程 X1=0组 I c 八，就 可 得 到 直 线/所 过 的 定 点 坐 标.x+y+2=0(2)首 先 根 据 直 线 方 程 求 出 过 原 点 时，满 足 题 意 的“的 值；再 根 据 它 在 两 坐 标 轴 上 的 截 距 相 等(不 过 原 点 时)，求 出。的 值，进 而 分 别 得 出 直 线/的 方 程.【小 问 1详 解】因 直 线/的 方 程 为(a+l)x+y+2-a=0,7 fx 1=0可 得(
25、x l)a+x+y+2=0,7 x+y+2=0解 得 _ _3，即 直 线/所 过 定 点 的 坐 标 为(1，一 3).【小 问 2详 解】直 线 过 原 点 时，在 x轴 和 y轴 上 的 截 距 为 零.符 合 题 意，.a=2,方 程 即 为 3x+y=0.当 直 线 不 过 原 点 时，由 截 距 存 在 且 均 不 为 0,Q 2/.-=。一 2,即 a+l=l.4+14Z=0,方 程 即 为 x+y+2=0.因 此 直 线/的 方 程 为 3尢+y=0 或 x+y+2=0.18.已 知 数 列 叫 是 等 差 数 列，也 是 等 比 数 列，仇=3,仇=9,q=A，%4=4.(1
26、)求 4、也 的 通 项 公 式；(2)设&=%+，求 数 列 c.的 前 项 和 S“.【答 案】(1)勿=3T3 1(2)S=n2+-2【解 析】【分 析】(1)由 4=g 可 求 得 数 列 2 的 公 比，由 等 比 数 列 通 项 公 式 可 得 瓦，进 而 得 到 q,4；由 d=有 幺 可 求 得 数 列 为 的 公 差，由 等 差 数 列 通 项 公 式 可 得%;(2)由(1)可 得%,采 用 分 组 求 和 法，结 合 等 差、等 比 数 列 求 和 公 式 可 得 S,.【小 问 1详 解】设 等 比 数 列 a 的 公 比 为 4，则 4=3,.a=A/T=3T；又 q
27、=4=l,-=d=2 7,设 等 差 数 列 4 的 公 差 为 d,则。=写 幺=2,q,=1+2(1)=2/i 1.【小 问 2 详 解】由（1）得：C“=（2-1）+3T；S,=(q+a,+a“)+(4+4+/?“)=(1+3+2-1)+(1+3+3”1 jl+2n-l-n+21一 3”1-32 3-1=“一+-219.已 知 圆。经 过（2,4）,（1,3）,圆 心 C 在 直 线 x-y+l=O 上，过 点 A（）,l）且 斜 率 为 我 的 直 线/与 圆。有 公 共 点.（1）求 圆 C 的 方 程;（2）求 直 线/的 斜 率 Z 的 取 值 范 围.【答 案】（1）（x-2/
28、+（广 3）2=1 上 立 心 生 立 3 3【解 析】【分 析】设 圆。的 方 程 为（工 一。）2+（y 一 与 2=，把（2,4）,（1,3）代 入 方 程，圆 心 代 入 x y+l=O,列 方 程 求 解.（2）直 线 与 圆 相 交 满 足 圆 心 到 直 线 的 距 离 小 于 半 径.【小 问 1详 解】设 圆 0 的 方 程 为 一。）2+（-3 2=/,则 依 题 意，得.(2-)2+(4-/7)2=r2(l-a)2+(3-b)2=r2。一 b+1=0a=解 得 卜=3,r=l.圆 C 的 方 程 为（x-2+（y-3）2=1.【小 问 2 详 解】依 题 意 可 知，直
29、线/的 方 程 为 云-y+i=o,圆 心 c（2,3）到 直 线 的 距 离 为 d,d|2)t-3+l|扬+i1,解 得 彳 2 0.如 图，四 棱 锥 P-A B C D 中，P Z U平 面 ABC。，底 面 4 8 C D是 正 方 形，P D=A B=2,E 为 P C 中 点.（1）求 证：CE_L平 面 尸 CB；（2）求 二 面 角 P 的 余 弦 值.【答 案】（1）证 明 见 解 析 逅 3【解 析】【分 析】（1）根 据 条 件 先 证 8 c L 平 面 P C D,得 到 B C L D E,再 由 DEA.P C,即 可 证 明 DE1.平 面 PCB.（2）以
30、点。为 坐 标 原 点，分 别 以 直 线 D4,D C,。尸 为 x轴，y 轴，z轴，建 立 空 间 直 角 坐 标 系，分 别 求 出 平 面 8 O E,平 面 尸 的 法 向 量，即 可 求 得 二 面 角 的 余 弦 值.【小 问 1详 解】证 明：叨，平 面 ABC。,J.PDLBC,又；正 方 形 ABC。中，CD1.BC,PD CD=D,，8CJ_平 面 PCD,又 平 面 PCD,J.BCLDE,:PD=CD,E 是 PC 的 中 点，D E I PC,PC BC=C,且 P C u 面 P C B,B C u 面 PC B/.DE_L平 面 PCB【小 问 2 详 解】以
31、点。为 坐 标 原 点，分 别 以 直 线 D4,DC,OP为 x轴，y轴，z轴,建 立 如 图 所 示 的 空 间 直 角 坐 标 系，由 题 意 知：（0,0,0）,P（0,0,2）,3（2,2,0）,（0,1,1）,则 0 3=（2,2,0）,=（0,1,1）,设 平 面 的 法 向 量 为=(x,y,z),n-DB=0(2x+2y=0则 1 八，n-DE=0 1y+z=0令 z=l，得 到 y=-i,x=i，又 Q C（0,2,0）,A（2,0,0）,则 AC=（-2,2,0）,且 A C,平 面 PD8,平 面 PDB的 一 个 法 向 量 为 m=（-1,1,0）,设 二 面 角
32、E-B D P 的 平 面 角 为 a，ir r则 cos a=cos|l+l+0|=V6V2xV3-3所 以 二 面 角 的 余 弦 值 为 巫 32 1.已 知 数 列 4 的 前 项 和 Sn=2n+1-2,数 列 圾 满 足 a=an+%+|(e N*).（1）求 数 列 2 的 通 项 公 式；（2）若 c.=log2（e N*）,求 数 列 也%的 前 w项 和 Tn.【答 案】(1)2=3x2(2)7；,=3(n-l)x 2n+l+6【解 析】S、,=1,、【分 析】(l)由 勺=2(2)由(1)可 得 c“=log2 an=n,后 可 由 错 位 相 减 法 求 数 列 d c
33、,的 前 项 和 T.【小 问 1详 解】当=1B寸，q=，=2,当 2 2 时，=Sn-S“_|=2,又 q=2 满 足 上 式，a“=2(eN*),；,=%+%=3 X 2J【小 问 2 详 解】由(1)得，a=2,2=3 x 2,二 c“=log2%=,/.hn-cn=3nx 2，7；,=3 X(1X 2+2 X 22+3 X 23+-+/?X 2H),x2得 2 4=3 X(1X 22+2 X 23+3 X 24+.-+X 2+I),一 得 _q=3x(2+22+2_“x2T)=3x(l_“)x2i_2,A 7；,=3(n-l)x2rt+1+6.r2 2 o B22.己 知 椭 圆 M
34、：T+%=l(ab0)的 离 心 率 为 半，且 椭 圆 上 一 点 与 椭 圆 的 两 个 焦 点 构 成 的 三 角 形 周 长 为 6+4 0.(I)求 椭 圆 M 的 方 程；(I I)设 直 线/与 椭 圆 M 交 于 A,8 两 点，且 以 A 3 为 直 径 的 圆 过 椭 圆 的 右 顶 点。，求 A45C面 积 的 最 大 值.【答 案】(I)+9=1；()f.9 8【解 析】【详 解】(I)因 为 椭 圆 M 上 一 点 和 它 的 两 个 焦 点 构 成 的 三 角 形 周 长 为 6+4、弓，所 以 2a t 2r=6 4v 2，又 椭 圆 的 离 心 率 为 逑，即
35、工=述，所 以,=述”，3 Q 3 3所 以 a=3,c=2日所 以/7,椭 圆 M 的 方 程 为 L.|.9（II）不 妨 设 直 线 A 3的 方 程=+加.x=ky+m,由/2 消 去 得（炉+9）+2 6 y+/2 9=0,互+y=1，设,*.），8（1：.1：），口,1 2km 加 2-9 小 则 有+%=一 用，办=/不 因 为 以 A B为 直 径 的 圆 过 点 C，所 以 C4-CB=0.由 C A-（xt-3,y1）,CB=（x,-3,2）,得（为 一 3）（/-3）+必 必=0 将=ky+m,x2=ky2+m 代 入 上 式,得（k：-3Xi、：+E-3）.0.1?将 代 入 上 式，解 得 加=（或 机=3（舍）.所 以,=彳（此 时 直 线 A 3经 过 定 点。（三,0），与 椭 圆 有 两 个 交 点）,J J所 以 氏 8。=3|田 一 刃 9/25（r+9）-144式 25（左 2+9k2+9 925 1 7所 以 当”弧 E 0目 时,取 得 最 大 值 1