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1、2021-2022学年广东省广州市高一上学期期末联考数学试题一、单选题1,若 集 合 =小 1,人冲=，。,则/n 8=()A.0，3 B.L3 c.T O D,t-,+0 0)【答案】A【解析】求出集合8,利用交集的定义可求得集合“n 8【详解】,=卜 2-2*一 3 4。=卜 1。43=小 1,因此，口2=(1,3故选：A.2.己知x,y 是实数,则“x y”是“丁 /，的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】C【分析】由充要条件的定义求解即可x3-y3=(x-_y)(x2+xy+2)=(x-)(尤 +【详解】因为(x-y)若X,则(xy
2、)，+1+去 卜 0若 P 2，4，则x-y o,即x y,所以xV=x 3 /,即“x y 是“Y y3,的充要条件，故选：C.3.工艺扇面是中国书面一种常见的表现形式.某班级想用布料制作一面如图所示的扇面.已知扇面展开的中心角为1 2 0,外圆半径为4 0 c m,内圆半径为20cm.则制作这样A.3 B.400乃 Q 800乃 D.72001【答案】B【分析】由扇形的面积公式，可得制作这样一面扇面需要的布料.【详解】解：根据题意，由扇形的面积公式可得:1 2 7 r 1 2 7 rx x 4 0 x 4 0 x x 2 0 x 2 0 =4 0 0 4制作这样一面扇面需要的布料为2 3
3、2 3 .故选：B.【点睛】本题考查扇形的面积公式，考查学生的计算能力，属于基础题.【答案】C【分析】根据题意，分析可得函数/G)为奇函数，当x 时，有利用排除法分析可得答案.f(x)=-【详解】解：根据题意，对于函数.2 +C O&X ,一 工 心+尸)x(e-r+ev),、/(x)=-=-=f(x)有函数 2 +c o s x 2 +c o s x ,即函数/(X)为奇函数，图象关于原点对称，故排除A、B ；/(1 )=_ _ _ _ _ _L 0当x0时，c o s x w -l,l ,则 恒 有.2 +C O S X ,排除 D；故选：C.5.已知=b g s 2,=l o g 3,一
4、5,则下列判断正确的是()A.cba B.bac c.acb D.cibc【答案】C【分析】对数函数的单调性可比较“、与c的大小关系，由此可得出结论.a=log,2 log；V5=log,22 logs 3=b【详解】2,即a c l,【详解】函数 l(2 l)x+3“，x l 在及上为减函数0 a 1,s 2,ci 1 0,所以满足上 D +3心，1 1解不等式组可得5 2.故选:D【点睛】本题考查了分段函数单调性的应用，根据分段函数的单调性求参数的取值范围,属于中档题.7.已知函数 x)=2sinx+cosx满足,(11A.2 B.2【答案】D(2sinx0+cosx0)2【分析】由已知可
5、得出Sin xo+c o s X。)5 r 1 2 ，则 tan x=()_ i_2C.2 D.1195,利用弦化切可得出关于tan%的方程,结合 6 0,则下列不等式成立的是(b 6+1 1 1 -A.a。+1 B.a b【答案】BC)。+b+C.b aD.b【解析】作差比较可知A 不正确；B C 正确：举特值可知D 不正确.【详解】因为 6 ,所以。6 0,b b+_ b(a+)-a(b+)b-a b h+l U 0ba ah a b),故 c 正确;a=b=a 4 =I-2 =b 0,但是 a 2 2 b 3 3,故D不正确.故选：B C【点睛】关键点点睛：作差比较大小是解题关键.1 0
6、.下列各式中，值为5的 有()A.sin 7 cos 230+sin 83 cos 67t an 2 2.5C.1 t an2 2 2.5【答案】A C D1 V 3-1-B.s i n 50 co s 50 1D(l+tan22)(l+tan23)【分析】A中，利用两角和的正弦公式计算即可；B中，先通分，再利用三角恒等变换计算即可；C中，利用二倍角的正切值公式计算即可；D中，利用两角和的正切公式计算即可.【详解】对于 A,sn7 0c os2 3 0 +s i n 83 co s 6 7 =s i n 7 co s 2 3 0+co s 7 s i n 2 3=s i n(7+2 3)=s
7、i n 3 0 =-1+百 _ co s 50 0 +V i s i n 50。_ 2 s i n(3 0。+50。)_ 2 s i n 80。s i n 50 co s 50 s i n 50 co s 50 对于B,t an 2 2.5 1 八 _ 1-=-t an(2 x 2 2.5)=-对于 C,1-t an2 2 2.50 2 V 7 2.|s i n(2 x 50)g s i n 80。=411对-p 口 O +t an 2 2)(1 +t an 2 3 0)1 +t an 2 2 0 +t an 2 3 0 +t an 2 2 t an 2 3 _ 1 _1 +t an 2 2。
8、+t an 2 3 0 +t an 2 2 t an 2 3 _1 _-1 +t an(2 2 +2 3)(1 -t an 2 2 -t an 2 3)+t an 2 2 -t an 2 3 _ j _-2故选：A C D.n 7t-y p 11.已知函数 x)=s i n(3 x +9)兀x 的图象关于直线 4对称，则（)A.函数为奇函数7t 7VB.函数/（X）在1 1 2,、上单调递增C.若=2兀则上一到的最小值为3冗D.函数/（X）的图象向右平移了个单位长度得到函数y =_co s 3 x 的图象【答案】AC_ 7 t【解析】利用x）=s i n（3 x +e）的图象关于直线、一了对称
9、，即可求出夕的值，从而得出/G）的解析式，再利用三角函数的性质逐一判断四个选项即可._ 4【详解】因为=s i n（3 x +。）的图象关于直线 -4 对称,3 x +m=+k7r（kEZy所以4火2 I）,冗 .(p-+k九得 4-(p 0,b 0,得a+b 2 2 而（当 且 仅 当 时，等号成立）,又因 +6 =必-3,得ab-3 22册,即+。，由 a 0,6 0,解得 g|j a b 9,故6 -3 2 9-3 =6.因此当a =6 =3时，a+6取最小值6.故答案为：6.1 6.已知函数 1 6 f x 3 ,若、b、c、d、e（6c八 e）满足/（。）=/。）=/（c）=/。）=
10、/（e）,则 也=4（）+。）+（c）+4（）+G）的取值范围为.【答案】（9）【解析】设 a）=/0）=/（c）=/（）=/（e）=f,作出函数/（X）的图象，可得0，1,利用对称性可得a +d =b+c =2,由/（e）e（，l）可求得5 e 6,进而可得出 =-02+2 0+2 4,利用二次函数的基本性质可求得M的取值范围.由图象可知，当时，直线、=与函数J =/（x）的图象有五个交点,且点（“）、关于直线=1对称，可得a +d =2,同理可得b+c =2,由/(e)=6-e =/0,l),可求得5 e0)1 7.已知角a 终边上有一点I”3人 且 4求加的值，并求cosa与tan a的
11、值；cos(7t+a)c o s +a co s -a cos(n-a )sin(-it-a)s in ha(2)化简并求 I 2 J 的值任 715/T coscr=-tana=-【答案】(1)机=。5,4,3巫3【分析】(1)直接利用三角函数的定义依次计算得到答案.(2)根据诱导公式化简得到原式等于t a n a,计算得到答案.(1)m V2sina=-二 m43+/4,7 0,-下 Ccosa=/=-tan a=故,3+5 4,解得皿=石.V5 715y=一 亍1 8.已 知 函 数 x)=-cos a sin cr sin a V15-=tan a=-一 cosasinacosa 32
12、sinxcosx+2cos%-1(1)求14)的值及，(x)的单调递增区间;(2)求/G)在区间I ，上的最大值和最小值.r(兀、/3兀/=1 kn-，而+一【答案】、I，单调增区间为L 8 8，丘 Z(2)最大值为近，最小值为-1f (x)=V2 sin|2x+1【分析】(1)化简得到.I 4九 代入计算得到函数值，解不等式2lai 2x+2for+2 4 2 得到单调区间.兀 兀 5兀2x+,(2)计算 4 L4 4 ，根据三角函数图像得到最值.(1)/(x)=2sinxcosx+2cos2x-1 =sin 2x+cos 2x=V2sin 2x+兀 兀 兀2 H-2 x +-2foc+-2
13、 4 2,解得.3兀，,nkn-x a a )y =px2+k(p 0,无 。)可供选择（1）试判断哪个函数模型更合适并说明理由，求出该模型的解析式；（2）求凤眼莲的覆盖面积是元旦放入凤眼莲面积10 倍以上的最小月份.（参考数据：l g 2 0.3 0 10,怆3=0.4 7 11）.y=（）x,l x 0，”）符合要求，根据数据、=2 时y =2 4,x =3 时 =3 6 代入即可得解；3 2 2-1 7 1（2）首先求=时，可得元旦放入凤眼莲的覆盖面积是3 ,解不等式%.（%1 0之3 2 3即可得解.详解（1）两个函数y =。1）与=。0+%（p 0,左 0）在（0,*）上都是增函数，
14、随着X的增加，指数型函数 =3 伊，1）的值增加速度越来越快,而函数y =P x2+k（P 0，k 0）的值增加越来越慢，由凤眼莲在湖中的蔓延速度越来越快，故选、=履%，1）符合要求;由x =2 时，=24,由x =3 时 户 3 6,ka2=2 4 3可得1加=3 6,解得卜一2 ,y=-(),1 x i o.3 ,得(2)x 电10 所 以 x*og j5 10 =-3372 =-I-g-3-l-g-2 =5.9由xe N*,所以x N 6.所以凤眼莲的覆盖面积是元旦放入凤眼莲面积10 倍以上的最小月份是六月份.2 0.f（x-ax+b已知函数 1 +一是定义在R上的奇函数，且5确定函数/
15、（X）的解析式，判断并证明函数/（X）在0，+0 0）上的单调性；（2）若存在实数。,使得不等式“s i n。-2）+/（2 s i n20 +l +Z）0_ /闺=2【分析】（1）根据/（）=,.m二得到函数解析式，设计算/。2）l-s i n。-2 s i n 2，,设s i n J=，求函数g（m）=-2?2-?+l的最小值得到答案.(1)/口 =工=2z./ax+b 2）1+1 5函 数 ”一 下7是定义在尺上的奇函数，则 ”。：。，4 ,解得b=O,a=,故、1+x2./（x）在（1,+8）上单调递减，证明如下：设1%0,X 0,1 -XtX2 0 故/（）-/（再）。,即/（*2）
16、/（西）故函数在（1内）上单调递减.（2）f（s i n 0-2）+/（2s i n 2g +l +f）0 卜/（2s i n26+l +/）1 ,2-s i n 1,故Z s i/O +l +f 2 s i n。，即 t 1 一s i n夕 一2s i n?0,/、-2,J 1Y 3r.）=-2m-m +=-2/w +-设s i n 6=m,meT，U,八）（2）2,g（机）m,n=g（l）=-2,故f _ 2,又，0,故”0.2 1.主动降噪耳机工作的原理是：先通过微型麦克风采集周国的噪声，然后降噪芯片生成与噪声振幅相同、相位相反的声波来抵消噪声（如图所示）.已知某噪声的声波曲/（x）=s
17、 i n|至 +夕（4 0,0 4夕0,：.A=2,，将 点（1,-2）代入得:.0 W 0 即X o Z+S xo +i n m x。，即“/+%,函数式、)-、+嚏+3在(0,1上单调递减，在。，2上单调递增，g(l)=5,名 =万，当x-0时，g(x)f+s,0i u i rm =x0+3-i /M e 5,一%有两个解，故 I 2 一.ax2+（l +6）x+b-l =mx 即 ax2+（l +b 加）x+b-l =0（1 +b-加7 1 =0 +人优）2-4“0-1）0,整理得到二 b-1,|5 _（l +b-m X +2 m故 b-l,设才=6-1/口，4，则 t,（2-m Y/、4 Z+-人+2（2-加）即 t,/（2-a）?/、设厂（、）-x+-+2（2-?），在（。,|2-机|）上单调递减，在。2-同,+oc）上单调递增,F（/）亦=max/（1）,F（4）=max w2-6 m+9,m2-3加 +9 1w2-6w+9?2 3/M+9当 4 ,即小分4 或机4 0 时，m-6w+9 4,解得5 5或加 1,故机5或加4 0；m2-6m+9 nr-3ni+9 w2-3 w+9 4当 4 ,即0 相4 时，4 ,解得机10 或机2,故0 m2；综上所述：加5或加 2,即切e(-oo,2)U(5,+oo)