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1、2022-2023学 年 安 徽 省 淮 北 市 第 一 中 学 高 一 上 学 期 期 末 数 学 试 题 一、单 选 题 1.已 知 扇 形 的 弧 长 为 2,面 积 是 1,则 扇 形 的 圆 心 角 的 弧 度 数 是（）1 1A.4 B.2 C.4 D.2【答 案】B【分 析】设 扇 形 的 圆 心 角 弧 度 数 为 夕，半 径 为，根 据 扇 形 的 弧 长 为 2,求 得 半 径 匕 然 后 根 据 扇 形 c 1 2.S=一 尸 a=1面 积 是 1,由 2 求 解.【详 解】设 扇 形 的 圆 心 角 弧 度 数 为 a,半 径 为 r,因 为 扇 形 的 弧 长 为 2
2、,_ 2 _所 以，又 因 为 扇 形 面 积 是 1.S=/=r2a=1所 以 2 2,解 得。=2.故 选：B【点 睛】本 题 主 要 考 查 扇 形 弧 长 公 式 及 面 积 公 式，属 于 基 础 题.2.已 知 角 a 的 终 边 过 点（cs2，tan2）,则 角。为（）A.第 一 象 限 角 B.第 二 象 限 角 C.第 三 象 限 角 D.第 四 象 限 角【答 案】C【解 析】根 据 c s 2，t a n 2 0,即 可 得 答 案；【详 解】,c o s2 0,ta n 2 0,.点（cos 2,tan 2）在 第 三 象 限，二 角 a 为 第 三 象 限 角.故
3、选：C.【点 睛】本 题 考 查 三 角 函 数 在 各 个 象 限 的 符 号，考 查 运 算 求 解 能 力，属 于 基 础 题.3.已 知 a=6=0.5:c=1go.6O-5j 则 a、b c 的 大 小 关 系 为（）A.b a c B.cab c.c b a D.a b C【答 案】A【分 析】设 加=0 5 5,利 用 y=和 了=0 5 的 单 调 性 可 得 到 1。加，m b,然 后 利 用 y=bgo.6X的 单 调 性 可 得 到 c l,即 可 得 到 答 案【详 解】设 加=0-5*因 为=/在（，+8）上 为 增 函 数，且 1 0.6 0.5 0,所 以 I05
4、 O.60 5 0.5*即 1 a 加：因 为=0 5 在 R 上 为 减 函 数，0.5 0.5*即?6；因 为 F=log。，x 在（0,+8）上 为 减 函 数，0.5 l o g g O J I,即 c l,综 上 可 得 故 选：A.（叫 V 34.己 知 I 3,则 s i n 2 8=（）_ 2 4 1 2五 A.3 B.3 C.3 D.3【答 案】A【分 析】根 据 二 倍 角 的 余 弦 公 式 和 诱 导 公 式 计 算 即 可.G 吟 7 3sin 0-=【详 解】V I 3,cos（2 g-S=l-2 s in 2（g-?）=gsin 29=cos 2 3 二 一.I
5、2）3.故 选：A.小）=卜 2+1，x N。,5.已 知 x，（2x）的 x 范 围 是（）A.（-3，1）B.2 一）C.D.（1 0【答 案】C【分 析】分 析 J*）的 单 调 性，结 合 单 调 性 解 不 等 式.【详 解】由/（X）解 析 式 可 知，/（x）在（-8,0）为 常 函 数，在（，+）上 单 调 递 增，且 故/（X）在 R 上 连 续，若/（3 7）/（2X）,则 3 2x 2 0,得 1 x 2 0；3-x2 02x,得 0 x-G；综 匕 xe（-百），故 选：C.6.关 于 x 的 不 等 式/-2（机+1户+4”4 0 的 解 集 中 恰 有 4 个 正
6、整 数，则 实 数 机 的 取 值 范 围 是（）【答 案】B【分 析】不 等 式 化 为（x-2）（x-2m）W 0,讨 论 2 运 2 和 2加 2 时，求 出 不 等 式 的 解 集，从 而 求 得，的 取 值 范 围.【详 解】原 不 等 式 可 化 为（x-2）（x-2m）W0,若 运 1,则 不 等 式 的 解 是 Rm,2,不 等 式 的 解 集 中 不 可 能 有 4 个 正 整 数，所 以。1,不 等 式 的 解 是 偿，2m,所 以 不 等 式 的 解 集 中 4 个 正 整 数 分 别 是 2,3,4,5；5/l/c/Wm3令 5Q?6,解 得 2；所 以，的 取 值 范
7、 围 是 2,3）.故 选：B.【点 睛】本 题 考 查 了 一 元 二 次 不 等 式 解 法 与 应 用 问 题，是 中 档 题.7.标 准 的 围 棋 棋 盘 共 19行 19列，361个 格 点，每 个 格 点 上 可 能 出 现“黑”“白，“空”三 种 情 况，因 此 有 3.种 不 同 的 情 况；而 我 国 北 宋 学 者 沈 括 在 他 的 著 作 梦 溪 笔 谈 中，也 讨 论 过 这 个 问 题，他 分 析 j36l得 出 一 局 围 棋 不 同 的 变 化 大 约 有“连 书 万 字 五 十 二”种，即 10000”,下 列 数 据 最 接 近 10000”的 是（lg3
8、 0.477）【答 案】B336,_ 1g【分 析】根 据 题 意，对 10000”取 对 数 可 得 100 3的 即 可 得 100 0052Q 10 3*8,分 析 选 项 即 可 得 答 案.3如=/g3361-/glOOOO52=361X Zg3-52 X 4-35.83611g【详 解】据 题 意，对 10000”取 对 数 可 得 10000=/g336l-/gl 000052=361x/g3-52x4a-35.8,即 3361可 得 100005210-358分 析 选 项：B 中 I。”与 其 最 接 近,故 选 B.【点 睛】本 题 考 查 对 数 的 计 算，关 键 是
9、掌 握 对 数 的 运 算 性 质.4/(x)=lg(3x+w)8.已 知 函 数.3、的 值 域 是 全 体 实 数 R,则 实 数 机 的 取 值 范 围 是()A.(-4,+8)B.-4,+oo)C.(-QO,-4)D.(-00,-4【答 案】D【解 析】根 据 Jr(Y 的 值 域 是 全 体 实 数，以 及 3*H-3-、2 4,求 得 实 数 机 的 取 值 范 围.4 I 4-431+-2.p X=4/(x)=lg(3r H-1 机)【详 解】由 于 3 3.要 使 函 数.3、的 值 域 是 全 体 实 数 R,则 需 加+4 4 0,解 得 加 4-4.故 选：D【点 睛】本
10、 小 题 主 要 考 查 根 据 对 数 型 复 合 函 数 的 值 域 求 参 数 的 取 值 范 围，考 查 基 本 不 等 式 求 最 值,属 于 基 础 题.二、多 选 题 9.下 列 说 法 正 确 的 有()A G R,-x 2=0”的 否 定 Vx R,x-x 2 0 B.若 命 题“玉 eR,x2+4x+w=0，为 假 命 题，则 实 数 掰 的 取 值 范 围 是(4+8)C.若。，b c e R,则“苏”的 充 要 条 件 是 c，-1是“a”的 充 分 不 必 要 条 件【答 案】ABD【分 析】根 据 命 题 的 否 定 即 可 判 断 A：根 据 恒 成 立 转 化
11、成 最 值 问 题 即 可 判 断 B；根 据 充 分 条 件 和 必要 条 件 的 概 念 及 不 等 式 的 性 质 可 判 断 CD.【详 解】命 题“二 e R，-x-2=”的 否 定 是“VX C R,X2-X-2 H 0,故 A 正 确；.命 题“*e R,x2+4x+/n=0，为 假 命 题，则 关 于 x 的 方 程 x2+4x+?=0无 实 数 根，故=16-4 4,故 B 正 确；.ab2 cb2 ac,但 当 ac,b=0时，ab2=cb2.二“若 4,b c e R,则 cb?”是“。c”的 充 分 不 必 要 条 件，故 C 错 误；1,1,1,一 1 1 l”时，贝
12、|J”成 立；但 当“a”时,a 1或。；故 是”的 充 分 不 必 要 条 件，故 D 正 确.故 选：ABDL10.定 义 在 R 上 的 函 数/（X）,对 任 意 的 演，*（，2）,都 有（%-）/（西）-小 2）0,且 函 数 V=/（x+2）为 偶 函 数，则 下 列 说 法 正 确 的 是（）A.V=/（x-2）关 于 直 线 x=4对 称 B.，=/（x+2）关 于 直 线*=2对 称 C.）D,对 VX G R,/（x）4 2）恒 成 立【答 案】AC【分 析】由 已 知 可 确 定,（X）在（一 2）上 单 调 递 增 且 图 象 关 于 x=2对 称；由 函 数 图 象
13、 平 移 可 知=/（”-2）关 于、=4对 称，知 A 正 确；由 偶 函 数 的 性 质 知 B 错 误；由 对 称 性 可 确 定/（X）在（2，+8）上 单 调 递 减 且/）=/（3）,由 此 可 确 定 C 正 确；若/（x）在 x=2处 不 连 续，则/（x）4 2）未 必 成 立，知 D 错 误.【详 解】对 任 意 的 不”-8,2）,都 有（占 一%）/（占）一/仁）0,/（X）在（-8,2）上 单 调 递 增；r=/（x+2）为 偶 函 数，图 象 关 于 卜 轴 对 称，/（）图 象 关 于 x=2对 称；对 于 A,将 V=/G）向 右 平 移 2 个 单 位 长 度
14、 后，得 到.JQ-2）图 象 关 于 对 称，A 正 确；对 于 B,：=/0+2）为 偶 函 数，；J=/（x+2）图 象 关 于 V 轴 对 称，B 错 误；对 于 C/（X）图 象 关 于 x=2对 称,/（1）=/（3）.又/（x）在（-8,2）上 单 调 递 增，（、）在（2，+8）上 单 调 递 减，（3）/（），即/（1）/（乃），c 正 确；对 于 D,/（X）在（一 叫 2）上 单 调 递 增，/（x）在（2,+00）上 单 调 递 减，但 对 于 x=2处 未 定 义，若/（X）不 连 续，则 对 VxeR,4 x）4/（2）未 必 成 立，D 错 误.故 选：AC.11
15、.下 列 各 式 中，值 为 5 的 有（）.5兀.兀 sin sin A.12 12 B.sin 173cos230+sin83cos67tan 22.5。1c.1-tan2 22.5 D.C+tan22）C+tan23）【答 案】BCD【分 析】对 A,由 诱 导 公 式 及 倍 角 公 式 化 简 求 值；对 B,由 诱 导 公 式 及 和 差 公 式 化 简 求 值；对 C,由 正 切 倍 角 公 式 化 简 求 值；对 D,由 正 切 和 差 公 式 化 简 求 值.511.71/兀 5 兀、.兀 71.兀 1.兀 1sm sm=cos-sm=cos sin=sin=【详 解】对 A
16、,12 12（2 12j 12 12 12 2 6 4,人 错；sin 173 cos 23+sin 83 cos 67=sin 7 cos 23+cos 7 sin 23=sin（7+23）=sin 30=-对 B,2,B对;tan 22.5 1 2 tan 22.5 1 1对 C,1-tan*22.5 2 1-tan2 22.5 2 2,c 对；_1 _ _ 1 _对 D 0+tan22o）（l+tan23。）1+tan 220+tan 230+tan 22 tan 23tan45=J a n 22+ta n 23_=t an22+tan23=1-tan22 tan23 人 _m 刃。、=
17、5.1-tan 22 tan 23,（1+tan 22）（1+tan 23）2，D 对.故 选：BCD/3=1。氏（-），匕，且 x,x2x3x4则 下 列 正 确 的 是（）A.a 的 范 围 O 2 B,占+*2+工 3+匕 的 范 围（-8,2）七+一 4C.工+a 的 取 值 范 围 4，+）D.%的 范 围，1）【答 案】AC【分 析】根 据 给 定 的 分 段 函 数，作 出 函 数 的 图 象，把 函 数 零 点 问 题 转 化 为 直 线 与 函 数 图 象 交 点 求 解，再 逐 项 分 析、计 算 判 断 作 答.详 解】函 数 g（x）=一（X）I有 四 个 零 点 演
18、户 2，%匕，等 价 于 直 线 V=a 与 函 数 N=1/（x）I的 图 象 有 4 个 交 点，其 横 坐 标 依 次 为 不，三，匕，在 同 一 坐 标 系 内 作 出 直 线 y=a 与 函 数 y=l/（x）l的 图 象，如 图，观 察 图 象 知，$一/2 4,由 1毛 一 2|=|工 4一 2|得，x3+x4=4由 I log2（F）1=1 log2（-2）I,即 log?（一*）+噢 2（-）=0 得 再 W=1,且 有 0 4 W 2,因 此 4 的 范 围 是 A 正 确：1 1 1由 0-lIonga2（fv）4 2 得，-1X 2 4，显 然 玉+%2=Z+/在-X.
19、E（-I,-4-上 递 减，17 1-%+x?-2%+X,+冗 4a a,显 然 函 数.。在 2 上 单 调 递 减，则 a,当 且 仅 当。=2 时 取 等 号，C 正 确；因 为 0aM2,x=2-a 则 有 但=a（2_a）=_（a_ly+1,当。=2 时，（叼 濡=。，当 a=l时，（、）四=1,即 缺 的 取 值 范 围 是 0,1,D 不 正 确.故 选：AC【点 睛】思 路 点 睛：涉 及 给 定 函 数 零 点 个 数 求 参 数 范 围 问 题，可 以 通 过 分 离 参 数，等 价 转 化 为 直 线 与 函 数 图 象 交 点 个 数，数 形 结 合 推 理 作 答.三
20、、填 空 题 八 仁+k兀 x 0,即 t a n x 6,k冗 T 一 Xk7T+,k GZ所 以 3 2“、，/口、x+k7rx/3）的 定 义 域 3 2 Jx+k7rx 2a+b=一【详 解】因 为 2.(“+叫 10+?IO+2JT I4(IO+6)=8a9ba=36，2+1-2 6取 等 号 时 L Z,即 1=2,所 以-+2 x 4 8,解 得 R-4 4X W 2,故 答 案 为：付 山”。.15.已 知 函 数/6）=2-2以+-1 的 两 个 零 点 都 在（-2,4）内，则 实 数 a 的 取 值 范 围 为【答 案】（T 3）【分 析】把 函 数 两 点 零 点 都
21、在（-2 4）转 化 为 函 数 值 正 负,列 不 等 式 求 解 即 可.【详 解】因 为 函 数/（x）=/-2ax+a-1的 两 个 零 点 都 在（一 2,4）内，所 以 0,/(-2)0,/(4)0,-2 0,4+4。+/-1 0,16-84+。2-1 0,-2 a 4,解 得 所 以。的 取 值 范 围 为（T，3）故 答 案 为：（T 3）1 6.已 知 函 数 4sin(乃 x),x e 0 2/(x)=1 1X G(2+O O)f(x)x=012,则 方 程 2 的 根 的 个 数 为【答 案】4【分 析】作 出 函 数/G）的 大 致 图 象，根 据 1 _y=/（x）与
22、-5”的 图 象 交 点 个 数 即 可 得 出 结 果./（X）-x=0【详 解】方 程 2 的 根 的 个 数，即 函 数 与 函 数”-己、的 图 象 交 点 个 数,在 同 一 坐 标 系 中 作 出 两 个 的 图 象，如 下：f（x）x=0由 图 象 可 知，方 程.2 的 根 的 个 数 为 4.故 答 案 为：4四、解 答 题 17 已 知.集 合 M=xe Rx2-3x+2 0,集 合 N=x G 7?|w+1 x 3-2m(1)若 是 X E N”的 充 分 不 必 要 条 件，求 机 的 取 值 范 围.(2)若=求 加 的 取 值 范 围.【答 案】加 时.【分 析】(
23、1)首 先 解 出 集 合=xH x 4 2,由 条 件 可 知 例 1*,列 不 等 式 求 用 的 取 值 范 围:(2)由 条 件 可 知 再 分 N=0 和 N=0 两 种 情 况 列 式 求 加 的 取 值 范 围.【详 解】解：(1)M=*|14x42,因 为“x e M”是“x e N”的 充 分 不 必 要 条 件，所 以 J AH+1 2即：m 0m 当 N=0 时：m+l3-2加，3 当 N w 0 时：1/r c m 4 m+1=*/H 03-2m 21 2 m 即 2 3f,1、综 上 可 得：，”的 范 围 为 2【点 睛】本 题 考 查 根 据 充 分 必 要 条
24、件，以 及 集 合 的 包 含 关 系 求 参 数 的 取 值 范 围，重 点 考 查 转 化 与 化 归 思 想，计 算 能 力，属 于 基 础 题 型.JI sin(24-a)cos(4+a)cos(a)cos(-a)f(a)=-+cos(2%-a)冗.yTTsin(3-a)cos(+a)sin(-+a)18.已 知(1)化 简/(a)；/()=-7-(2)若 51 1-卜-求 sin a cos a 的 值.2/10【答 案】s in a+c o s a；3.【分 析】)利 用 诱 导 公 式 即 可 化 简 求 值 得 解；。)将 已 知 等 式 两 边 平 方，利 用 同 角 三 角
25、 函 数 基 本 关 系 式 可 求 的 值，即 可 化 简 所 求 计 算 得 解.JI TIsin(24-a)cos(1+a)cos(a)cos(-a)f(a)=-+cos(2乃-a)94sin(34-a)cos(+a)sin(+a)【详 解】(1)2 23且 sin(2a+)=2 sin”?,求,tanz(a+小)的 值.10(2)3【分 析】（1）利 用 同 角 三 角 函 数 的 基 本 关 系 和 余 弦 的 两 角 差 公 式 求 解；（2）利 用 正 弦 的 两 角 和、差 公 式 化 简 证 明 即 可.B a cos a=,cos(a-/7)=,【详 解】2,且 7 14(
26、-sincr)(-cosa)sincr(-sina)=-+cos a=sina+cosasina(-sina)cosa“、Vio/()=sina+cosa=-v 5,.2 31+2sinacosa=sinacosa=-.5,.10,1 1 sina+cosa 2V10-F-=-=-.sin a cosa sinacosa 3【点 睛】本 题 需 要 熟 练 运 用 诱 导 公 式 进 行 化 简，熟 记 化 简 方 法：奇 变 偶 不 变，符 号 看 象 限，在 求 同 角 三 角 函 数 值 时 注 意 公 式 的 运 用，以 及 对 已 知 条 件 的 化 简.An 兀 1/13。/a v
27、 cos ez=,cos(7-p)=一,19.(1)设 2,且 7 1 4 求 角 4 的 值;2tan a=一(2)已 知 3,/3=-【答 案】(1)3*B;/.sin a=sm=、=也 V 196 14cos P=cos a(a/)=cos a cos(a/?)+sin a sin(a 一/)=一 2，0 8 a-B=-又 因 为 2,所 以 3,3 3(2)sin(2a+/?)=s i n sin a+(a+/7)=sin(a+)_ a I J 由 2 得 2,则 2 sin a cos(a+1)+2 cos a sin(a+/?)=3 sin(a+p)cos a-3 cos(a+p)
28、sin atan(a+Z 7)=5 tan a=即 有 3.ir/(x)=2sin(2x)+120.已 知 函 数.3.求 函 数/G)的 最 小 正 周 期 和 对 称 中 心;兀 71X G,一(2)若 任 意 的 L4 2，恒 有|x)+小 2,求 用 的 范 围.【答 案】兀，对 称 中 心 12 6)-4,72x-=kn,k G Z【分 析】(1)直 接 根 据 周 期 公 式 求 最 小 正 周 期，通 过 3 可 求 得 对 称 中 心;(2)先 根 据 正 弦 函 数 的 性 质 求 出/(X)的 值 域，再 将 恒 成 立 问 题 转 化 最 值 问 题 来 求 解 加 的
29、范 围.7T/f(x)=2 sin(2x)+1【详 解】3TT 2兀=兀 则 2,2x-=kn.k G Z令 3得 n kn.,X=H-，左 Z6 2,即 对 称 中 心 为 十 一,1 LA Z2 6 J故 函 数/(x)的 最 小 正 周 期 为 兀，对 称 中 心 为 ku 兀 八，f+一,1，k E Z2 6 JX(2)当 71兀 了 5 时,2x号 兀 27r/.-sin(2x-y)l2+m f(x)+m-2贝 1 武 3+机 4 2,解 得 一 4 4 机 4 T即 的 范 围 为 卜 4-1.21.已 知 函 数 是 奇 函 数，且/(1)/(一 1).(1)求 实 数 4 的
30、值;（2）若 对 任 意 的 V 2 2）不 等 式/（A）+/（c o s*-2 s in 0）4 0有 解，求 实 数 上 的 取 值 范 围.【答 案】=-1;(-2,+8)【分 析】（1）根 据 奇 函 数 的 定 义，结 合 对 数 的 运 算 性 质 进 行 求 解 即 可.（2）利 用 复 合 函 数 的 单 调 性 的 性 质，结 合 奇 函 数 的 性 质、正 弦 函 数 的 值 域 进 行 求 解 即 可.f(x)=In(y/l+x2+Ax)【详 解】(1)因 为 In.1+/+后 In 1+/一 0=ln(l+x2-k2x2)=0=l+x2-k2x2=1=%2=1=左=1
31、,由/(1)In 仲+1+A)J1+1+%/c 0所 以 左=T;/（x）=ln Q l+x2-In/2-=-ln J+x2+x）（2）由（1）可 知,J l+i+x，,由 复 合 函 数 的 单 调 性 的 性 质 可 知：函 数/G）在 R 上 是 减 函 数.由/（c o s/_ 2 s i n）4 0,即/4-7（co s,。-2 sin。）=/（-cos?。+2 sin。），因 为/G）在 R上 是 减 函 数，所 以 A c o s 2 0+2 s i n e,对 任 意 的 I 2 2 J有 解，即 W sinZ 9+2 s i n=(sin 8+1)，2I 2 2）有 解,Oe
32、由,则 s i n 6 T，l),所 以(sinO+l)2-2 e(-2,2),所 以 Q-2,故 得 实 数 人 的 取 值 范 围（-2+8）.【点 睛】关 键 点 睛：根 据 函 数 单 调 性 的 性 质，结 合 同 角 的 三 角 函 数 关 系 式 是 解 题 的 关 键.2 2.若 函 数/G）对 于 定 义 域 内 的 某 个 区 间/内 的 任 意 一 个 x,满 足/（-x）=-x）,则 称 函 数“X）为/上 的“局 部 奇 函 数“；满 足-x）=/（x）,则 称 函 数/（X）为/上 的“局 部 偶 函 数”.已 知 函 数/（尤）=2 F x 2-、,其 中 人 为
33、 常 数（1）若/为 卜 3,3上 的，局 部 奇 函 数，,当 x-3,3时，求 不 等 式“x）5的 解 集；（2）已 知 函 数”X）在 区 间 T上 是 局 部 奇 函 数”，在 区 间 13,T）u（l,3上 是“局 部 偶 函 数，尸（X）=/（X）,X G-3,-1）U（1,3（i）求 函 数 尸（X）的 值 域;（ii）对 于-3,3上 的 任 意 实 数 和*2户 3，不 等 式 尸（七）+尸（工 2）+5/尸（/）恒 成 立,求 实 数 用 的 取 值 范 围.,、r 3 3q r5 65 f_4【答 案】林*；斗 与 用 3 包 2 3 1 八 t t _ 1 0【解 析
34、】（1）根 据 局 部 奇 函 数 性 质 得=T,进 而，=2）即 2,由 于/=2、0,3X+3,3,故 小）5 的 解 集 为 仲 K 3；（2）（i）由 题 得 2+2、,X G-3,-1）D（1,3,故 分 别 求 各 段 的 函 数 值 域，求 并 集 即 可 得 函 数 尸（x）的 值 域：（ii）根 据 题 意 分 当 机 时，当”?=0时，当 力。时 三 种 情 况 讨 论 求 解.【详 解】解：八 r)/(x)对 xe-3,3上 成 立,即 2一、+、x2*=-2：T=一 1,3 1 3f/(x)=2x-2-x-2V-0所 以 x)=2 2，故.2 等 价 于 2、2,2 3 1t/_ 1 0 t 0,.-.22,又 xe-3,33*5 的 解 集 为 a？/.0 w 0 时，2b(x)min+5?b(x)max,2 8,65n E V、c 2 x()+5=2 0 当 机=0时，2Wmin+5 0,2 成 立，:.m=03 3 4 当 力 w FWmi,2 X(-)+5 W(-):.-m 时，当 机=时，当 机 0时 三 种 情 况 讨 论 求 解.