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1、2022-2023学年山东省济南市高一上学期期末数学试题一、单选题1 .设集合”=3转1 ,5 =2 -l B.x|x*D c.x|T x l 口.x 1 4 x 2【答案】A【分析】解出集合8 =x 1 T x 2 ,根据并集的运算法则求得结果.【详解】由丁一-2 0,得(x-2)(x +l)0 ,得-1%2即 8=X|T X2,则48=故 选:A.2 .己知p：x 2,那么p的一个充分不必要条件是()A.l x 3 B.-I v x v lQ 0 x 1 D.0 x 3【答案】C【分析】利用集合的关系，结合充分条件、必要条件的定义判断作答.【详解】对于A,。，3)仁(，2),且(0,2)0
2、。,3),即l x 3是2的不充分不必要条件，A不是;对于B,(7,1)(0,2),且(0,2)(z (-1,1),即是0的不充分不必要条件，B不是；对于C,(，1石(，2),即0 x l是0的一个充分不必要条件，c是；对于D,(。，2)$(0,3),即 x 3是2的必要不充分条件，D不是.故选：C3 己知。=Q gz 0-2,b =2 0 ,c =0.2 ,则A.a h c B.acb c.cab D.bca【答案】B【分析】运用中间量。比较即一运用中间量1比较以。【详解】=b g2,2 2 =1,0 0.2 3 时的函数值符号，结合排除法即得.【详解】对任意的x e R,W+6 2 6 0
3、,/*）=j-r-7故函数+6 的定义域为R,故 A 错误；又当x 0 时，故 B 错误；因为“）卜讨+6国+6）,所以/（）为奇函数，故 c 错误.故选：D.5.在下列区间中，函数/（X）=+4X-3 的零点所在的区间为（）【答案】C【分析】先判断函数/（X）在 R上单调递增,由0，利用零点存在定理可得结果.【详解】因为函数/（+以 在&上 连 续 单 调 递 增,【点睛】本题主要考查零点存在定理的应用，属于简单题.应用零点存在定理解题时，要注意两点:（1）函数是否为单调函数；（2）函数是否连续.（兀）3.（吟cos a=sin a+=6.己知（3 J 5,则 I 6J（）+4 4 _4A.
4、-5 B.5 C.5【答案】D兀 兀，兀、C t 4-=-C C 4-【分析】根据 6 2 /3A.3B.32逑C.3D.3【答案】A【分析】将尸点坐标代入两个函数的解析式，结合同角三角函数的基本关系式求得sin、。X o jo,)=3cosxo，%=8 ta n x o=【详解】依题意 I 2),cosx。，、8 sin/所 以3cosx0=-c-o-s-x-2 .03 cos x0=8 sin x03(1-sin2%)=8sinx0 3 sin2 x0+8sinx0-3=0，(sin x0+3)(3 sinxo-l)=O 其中 sin/+3 03sinxn-1=0,sinxn=-所以 3.
5、故选：A二、多选题9.下列说法正确的是（）A.若2 儿 2,贝 IjabB.若 b ,cd,贝b+c b-C.若b a 0,c 0,则+c a1 ,1a+b+D.若a 力 。，贝 ij b a【答案】AD【分析】通过不等式性质证明选项正确或通过反例判断选项错误即可.【详解】对于A,.ac 3，.C 0,.C2,2ac x 1 b,c 2 x 1。金，：.ab,故选项A 正确；对于 B,当 =2,b=l,c=0,=一 2 时，有 ab,c d,但 此 时 。=2,b-d=3,a-c 0,h+c _ 3但此时噎ah+c h-b1 ,1ax bx.ab ab,0 0,.-./?0,.ab1 1.b
6、a,1 1 a H 1 f 1由不等式的同向可加性，由。6和 方。可得 b a,故选项D 正确.故选：AD.0.已知函数小）=1,g（X）=l记 而“4a,ab b ,则下列关于函数尸（x）=m a x （x）,g（x）（x=0）的说法正确的是（）A,当x e（2）时，G）-嚏B.函数尸（X）的最小值为-2C.函数尸。）在（T）上单调递减D.若关于x 的方程P（*）=”恰有两个不相等的实数根，则-2 加 1【答案】ABD【分析】得到函数x-l,-l x 2/(x)=，2 f 7 一,4-1 或0 x 25,作出其图象逐项判断.X-1,-1X2【详解】由题意得:尸21lx-1 或0 c x ,则
7、x+外 最小值为【答案】9【分析】利用基本不等式的性质直接求解即可.1 1 一+1【详解】正数,歹满足：*y,x+4y=(x+4y)=5+上 +:%y包 上9%y4y x 3=_ o x=3,y=-当且仅当x/，即工二2-2 时“二”成立,故答案为：9.14.已知tana=2,贝 ijZsinacosa-cos?。=.3【答案】5#0.6【分析】根据同角三角函数之间的基本关系，以及“1”的妙用即可将2sinccosa-cos2 a 转化为ta n c 的形式，代入即可求得结果.【详解】由题意知,.2 2 sin a cos a-cos2 a2 sin a cos a-cos-a-2 sin a
8、 cos a-cos2 a1sin2 of+cos2 at a n a-）又因为 c o s e,将上式分子分母同时除以c os 2 a 得C.2 2 t a n 0）x）=21 5.若函数 2,（X4 0）,则/（2）=.【答案】2#0.5【分析】首先计算 2）=T,从而得到/（2）=/（T）,即可得到答案.7（2）=1 0 8,2 =-1【详解】因为 5,所以，八 .一 2.故答案为：21 6.如果定义在R 上的函数/（X）,对任意X 尸 占 都 有*/（百）+3/6 2）王/（2）+/（司），则称函数为“H 函数”，给出下列函数，其中是“H 函数，的有（填序号）以幻z 1 x.v+1 -
9、9X-l【答案】.【分析】不等式再/a）+x j a）x j（x2）+%再）等价为a-）-/（%）。，即满足条件的函数为单调递增函数，判断函数的单调性即可得到结论.【详解】对于任意的不等实数X 1，%2,不等式Xl/G J+Z/G A xjOO+X?/6）恒成立，不等式等价为（占一 2）/（%）-/（）0 恒成立，即函数“X）是定义在R上的增函数；X）在 R 上单调递增，符合题意；/（X）在R 上单调递减，不合题意：/（%）在（-8,0）上单调递减，在（0,+8）上单调递增，不合题意；X）在 R 上单调递增，符合题意；故答案为：.四、解答题1 7.设0 =&=同5 2 ,求：(1)4 c B
10、；(2)C )U&8)【答案】付2 C；X|X4 2或X 6【分析】(1)根据集合交集的概念及运算，即可求解；(2)根据补集的运算，求得。，1方，再结合集合并集的运算，即可求解.【详解】由题意，集 合 =巾5 4 6 ,8 =小4-6或 2,根据集合交集的概念及运算，可得 c =x 2 x 6(2)由 =凡 =x k5 2,可得Z =x区5或x 6 ,Q；B=X|-6X 6.4c os a=1 8.已知 5,且a为第三象限角.(1)求s i n a的值；t a n(乃 一a)s i n(万 一a)s i n 71-a/()=-7 求 c o s g+c)的值_ 3【答案】(1)-_ _ 9 _
11、2 0【分析】(1)根据同角三角函数关系平方和公式求解即可；3t a n a =一(2)由题知 4,再根据诱导公式化简计算即可.4c os a =【详解】(1)解：因为 5,且a为第三象限角，s i n a=-A/1-C O S2 a=-所以 5,sin a 3tan a=-=(2)解：由(1)知 cos a 4,f(.a)=tan(4-a)sin(4 一 a)sin -acos(+a)-tan a -sin a-cos a 3,3、9-=tanasm a=x 一 一 =-cosa 4 I 201 9.已知函数f (x)=2sin(2 x-LXG R(1)求/(x)的最大值及对应的X的集合;求
12、/(X)在 0，兀 上的单调递增区间;答案(1)/。)-=2此时x 的集合为x x=-+kit,k eZ闱加【分析】(1)根据正弦函数的最值结合整体思想即可得解；(2)根据正弦函数的单调性结合整体思想即可得出答案.2 x-=2lai+x=+kTt,keZ【详解】(1)解：当 4 2,即 8 时，所以/(x)皿=2,此时x 的集合为卜 一 8+，e ZIT 7 1 7 r 4-2lai 2x +2E,k eZ令2 4 2,兀 /3兀,)+to x /(机-1).【答案】-1 S-2)U(，+8)【分析】（1）根据偶函数的定义及性质直接化简求值；（2）判断x N 0 时函数的单调性，根据奇偶性可得
13、函数在各区间内的单调性，解不等式即可.【详解】（1）函数的定义域为R,.函数/G）=咋 2（4、+1 为偶函数，./（-X）=/（X）即 l o g?（4-+1）-履=嗔 2（4+1）+”4+12kx=l o g,（rx+l）-l o g2（4C+1）=l o g2-=l o g 2 4T =_2 xk=.f（x）=l o g,（4 +l）-x =l o g2=l o g?（2 +当x N O 时，2xl,-y =2x+2 在r0A,+8）、单调递增，/（x）在 ，+8）上单调递增，又函数/（X）为偶函数，所以函数/G）在 P+8）上单调递增，在（一 8，上单调递减，,/f（2m+1）/（w
14、-1）/.|2z n +1|/1|解得加0,所以所求不等式的解集为（一 8-2）=（，+8）。21.北 京 2022冬奥会已于2 月4 日开幕,，冬奥热，在国民中迅速升温，与冬奥会相关的周边产品也销量上涨.因可爱而闻名的冰墩墩更是成为世界顶流，在国内外深受大家追捧.对某商户所售的冰墩墩在过去的一个 月 内（以30天计）的销售情况进行调查发现：冰墩墩的日销售单价尸G）（元/套）P（x）=2000+-/与时间x （被调查的一个月内的第x 天）的函数关系近似满足 J x +1 （常数%）,冰墩墩的日销量（、）（套）与时间x的部分数据如表所示：X381524（x）（套）12131415已知第24天该商
15、品日销售收入为32400元，现有以下三种函数模型供选择:0（x）=S*+3,。（X）=p（x-16）2+q ,0（x）=m j x +l +（1）选出你认为最合适的一种函数模型，来描述销售量与时间的关系，并说明理由；（2）根据你选择的模型，预估该商品的日销售收入/G）（14x430,xeN+）在哪天达到最低.【答案】（1）模型最合适，理由见解析；（2）第3天达到最低.【分析】（1）结合表中数据及其增速较慢的特点，分别对指数型、二次函数型、基函数型三种函数模型进行分析，即可选出最合适的一种函数模型；（2）由表中数据和第24天日销售收入，分别求出第（1）问中选择的。（X）模型和尸（X）中的参数,代
16、入/（x）=P（x）（x）,化简后使用基本不等式求解.【详解】（1）模型最合适，理由如下：对于模型（x）=+6,为指数型函数模型，表格中（、）对应的数据递增的速度较慢，故模型不合适；对于模型Q（x M x T 6）、g,为二次函数模型，其图象关于直线x=16对称，有（8）=（24）,与表中数据不符，故模型不合适；对于模型G）=募函数型增长模型满足表格中。）对应数据较慢的递增速度，将表 中 数 据 2）,（813）代入模型，有。（3）=机 /71+=12=2机 +”=120（8）=痴 8+1+=13=13?+=13m=1解得7 7 =10.0（x）=V7+T+io经验证（15）=闹 工+1=14
17、,（24）=1+10=15均满足表中数据,因此，使用模型来描述销售量与时间的关系最合适.P（24）=P（x）=2000+k=2000+-（2）第24天冰墩墩的日销售单价 J24+1 5（元/套）,P（24）x（9（24）=2000+-|xl5=32400二第24天的日销售收入为 I 5）（元）,.%=800,P（x）=2000+800Jx +1 ,由（1）所选模型，当1 W X W 3 0 且x e N.时,/（X）=P（X）Q（X）=2 0 0 0 +=2 0 80 0+2 0 0 0 5/X+T80 0 0J x +l 2 0 80 0 +2,2 0 0 0A/X+T-80 0 0V x
18、+1=2 0 80 0 +2 x 4 0 0 0=2 880 0 （元）2 0 0 0 后=等当且仅当 J x +1,即x =3 时，等号成立，二在第3 天时，该商品的日销售收入/G）达到最低2 880 0 元.2 2.已知二次函数y =x）的图象与直线y =-6 只有一个交点，满足/（0）=-2 且函数/（尤-2）是偶函数.X（1）求二次函数y=x）的解析式；（2）若对任意、1，2 ，止 -4,4 名。）2-/+的恒成立，求实数机的范围；2）二 g（|x|+3）+E-1 1（3）若函数 次|+3 恰好三个零点，求人的值及该函数的零点.【答案】（1）/（x）=+4 x-2：（2）加 2 3 或
19、加 4-3 或（3）7,零点为，L【分析】（1）由己知可得二次函数的对称轴和最值，设出函数解析式，再由）=-2 求得结论；（2）由且仁）的单调性得出且。）的最小值，而关于，的不等式是一次（?H0时 D 的，只要，=-3 和，=3 时成立即可，由此可解得加的范围；1-7+2 攵-2 _0（3）换元，令=1 刈+3 23,方程变形为 一，由绝对值性质知，方程2-7+2 4-2 =0 的一个解为3,由此可求得上值，再求得另外的解，从而可得所求函数零点.【详解】（1）因为x-2）是偶函数，所以x 2）=-x-2）所以“X）的图象关于x =1 对称，又二次函数 =八外的图象与直线 =-6 只有一个交点，
20、设/（x）=a（x +2）2-6又因为/(。)=46=-2解得。=1,，、2 ，g(x)=x +4(2)由(1)得 x g(X)在区间口，2 单调递增，g(X)m in =33 -m2+tm 即 m2 一 切？+3 2 0/H2-4/7 1 +3 0 /n2+3 0:.m3 n g /n -3 of-1 m (3)令=1 I +3 2 3z A.2 2 2k“2 7+2左 一2 八g()+A-1 1 =0 n +4+-1 1 =0 -=0由 得 即 n2尸 g(l x I +3)+%-1 1 ,函数|x|+3 有三个零点，2-7+2 2 =0的一个零点为3:.k=l当4=7时，由-7+1 2=0得%=3,%=4当勺=3时，*=0；当%=4时，x=1;：.k=l t函数的零点为，1