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1、2022-2023学年吉林省田家炳高一上学期期末数学试题一、单选题1,已知集合”=0,l,2,8=xeN|/7eZ,则 8=（）A.网 B.02 C.o D.0，L4【答案】D【分析】根据元素与集合关系，建立方程，可得答案.【详解】由4 w/，则当4 =时，x=0；当 五=1时，x=l；当4 =2时，X =4,即5=0,1,4故选：D.2.命题“对任意一个实数x,都有2X+4N0”的否定是（）A.对任意一个实数x,都有2x+440B.存在一个实数x,使得2x+4C.存在实数x,使得2x+4V0D.对任意实数x,使得2x+4【答案】B【分析】利用全称量词命题的否定可得出结论.【详解】由全称量词命
2、题的否定可知，原命题的否定为“存在一个实数x,使得2x+40，.故选：B.3.已知函数/。）=/+去-1在区间12上是单调函数，则实数4的取值范围是（）A.（-2U-,+2 -2若函数/（）=?+履7在区间L2上单调递减，则应有一5一 ，所以4 44；2-1若函数/（x）=/+b-l在区间1,2上单调递增，则应有一5一，所以2-2.综上所述，实数人的取值范围是4-4 或N-2.故选：C.a=l og 1 3 14.设？，6 =e 2,c=l g 2,则()A.B.bcaQ c a b D.acb【答案】D/(x)=l og X (_ X _ 1【分析】根据 5 产 尸 e ,(x)=l g x
3、 的单调性，分别判断 也 c 的大概范围，即可得出大小.a =l og I 3 1【详解】解油题知 3 ,b=e 2,c=l g 2,/(x)=l og|x因为 5 在定义域内单调递减，所以 3)。),a =l og 1 3 e =1?因为 x)=l g x 在定义域内单调递增，所以 1)(2)6 00),即0 l g 2 =c 1,综上:a c 3X1 =-2,所以/（-1）=-/（1）=2,所以/（2023）=4-1）=2故选：A.6.基函数的图像过点（2人则它在口，3 上的最大值为（）A.3 B.-1 C.1 D.-3【答案】C【分析】设出哥函数的解析式/（）=廿，待定系数法求出/。”丁
4、，结合函数的单调性，求出最大值.【详解】设 幕函数/（x）=x ,将（2,5）代入，得：（-2）=-5,解得：=-1,故/（x）=x,它在 J 上单调递减，故当x=l 时，取得最大值，/G）m ax =1）=1.故选：C7.J1+2cs2（兀-5）tan（兀-5）的化简结果是（）A.sin 5-cos 5 B.c o s 5-sin 5C.sin5+cos5 D.-cos5-sin5【答案】B【分析】利用诱导公式、商数关系和完全平方关系求解 详解Jl+2cos2（7t-5）tan（7t-5）=Vl-2cos25-tan5,3 2 -sin 5=A/1-2COS25-V cos 5=V l-2s
5、in5cos5=V si n2 5-2 si n 5-cos5 +cos2 5=J(si n 5 -C O S5)2=|si n 5-cos5|5 e 仔,2 兀)因为I 2 九所以 si n 5 0所以+2 cos2(7 i-5)ta n(7 i-5)=cos5-si n 5故选：B./(x)=si n +：(G 0)8 .己知函数 1 6 在区间L 4 3 上单调递增，则的取值范围为()【答案】B _ 8c.人D.1，2-(2-)x -(2 +-),A-e Z【解析】由正弦函数的性质可得。3 切 3 ,结合己知单调区间列不等式组求 解集即可.2k九-,2k九 +(左 EZ)【详解】由函数解
6、析式知：/(X)在L 2 2 L(2 U-)x -(2 U +),kE Z：.3 3 ,/(x)单调递增，n2 4上单调递增,又./(x)在区间L 4 31 e 2%、,7 T(2k7t)co 3 3 上单调递增，Qa)-Sk3八 1i(v 0keZ0(y ,解得,所以当上=时，有 2,故选：B-(2 k -)x b,则/B.若 ab621 1 一C.若。6 b,但/3b,不等式两边同时乘以6 得：abb?,从而标 附 此 B正确；1 1 C 选项，因为。6 ,不等式两边同除以ab得：a b,c 正确；空D 选项，因为a,b e R,故当。=或b=时，b a 无意义，D 错误.故选：BCz x
7、2+ax-3y*/_ I 1 0.若 函 数 X U 的图像经过点。1）,则（）A.=2 B.f（x）在（-8 4）上单调递减1C./O）的最大值为81 D./（X）的最小值为加【答案】AC【分析】利用函数经过点*）,可求出再应用函数性质每个选项分别判断即可./,0）=（邛 =1【详解】对于A：由题意得,得 =-2,故A 正确；对于B：令函数“=X2-2X-3 ,则该函数在（y 1）上单调递减，在L+8）上单调递增.因为“是减函数，所以/（X）在（7，1）上单调递增，在 口，+8）上单调递减，故B 错误;对于C D：因为,（X）在（一 8，1）上单调递增，在口，+8）上单调递减，所以/（x）m
8、 /（l）=81 J（x）无最小值.故C 正确,D 错误;故选:AC.f (x)=tan2Y1 1.已知函数，则（）A.，图=4乃B./（X）的最小正周期为万71C.把 G）向左平移?可以得到函数g G）=tan 2xD./一”（X）在上单调递增【答案】ABD【分析】根据正切函数的函数值，周期，平移对应的解析式变化，和函数的单调性即可求解.【详解】/(x)=ta n H x-f所以tanf=-tan%=-且6 3,故选项A 正确;7=C x）的最小正周期为 网 2,故选项B 正确;乃71把/（x）向左平移k 可以得到函数y=tan 2|x+一71 71.=tan(2x+)6 6，故选项C 错误
9、;C 冗2 x-e6T C T C2 6X 6一“7166tan(2x 一 看单调递增,所以一”“X）在上单调递增，故 D 选项正确;故选：ABD.1 2.已知/（x）=n x|,当时，/（）=/（6）,贝 i j（）A.aB.9=1C.efl+2eD.4【答案】BCD【分析】根 据 八 )=/3)可得lna=7 n b,再由方【详解】-ln x,O x l(因为/(a)=/3),所以|Ina|=|In。|,可得lna=-ln 因为6 1,帅=1,故 A 错误，B 正确；对于C,因为a+6 2而=2,所以故c 正确;f-l-b+-=b2-b+-=(b-+11对于D,I 4 4 I 2J，故 D
10、 正确.故选：BCD.三、填空题1 3.已知X J 为正实数，且满足4X+N=1 2,则 号 的 最 大 值 为.【答案】9【分析】用基本不等式求得最值，然后化简既可得最大值.【详解】因为x，y 为正实数，且满足4x+=12,所以 12=4x+”2：4x,y=4历,即3 2 而=孙V 9,3,.,x=一,y=6当且仅当4x=y=6 即 2 时取等号，所以孙的最大值为9.故答案为:9.1 4.函数y=叱+2X-3的零点对区间()利用两次“二分法，可确定所在的区间为【答案】2)【分析】利用“二分法 结合零点存在定理可得出与所在区间.详解设/G)T g x +2 x _ 3,因为函数y=lg x、y
11、=2 x-3 在区间。,5)上均为增函数,故函数/（X）在区间 5）上为增函数，因 为/=-1 0（/（3）=lg3+3 0,故/“，又因为/（2）=吆2+1 0,由零点存在定理可得与6（1，2）.故答案为：。2）.1 5.函数“x）=3sin%_2cosx-l 的 最 大 值 为.7【答案】3 分析由已知可得，/G）=-3COS%_ 2COSX+2,令”COSX,求y=-3/2 2/4-2=-3ZH|H 3J 3 在T 4 f 41时的最大值，即可得出结果.详解/（x）=3sin2x_2cosx-l=3（l-cos2x）-2 co sx-l=_3c o s2x-2cosx+2,y 3/2 2
12、/+2=3（14|M 令”cosx,-1 Z 1,令 1 3y/3,_J_ 7当 一 一 时，有最大值为3.7所以，函数/G）=3sm r_2cosx-1的最大值为H7故答案为：3.ax+1 6,若函数/（幻=x+2 I。）在区间（-2，+0）上单调递增，则的最小值为.【答案】1f（x）=a I-2 a【分析】由 x+2 以及复合函数的单调性可得l-2 a 1所以1一 2。7 W +12m 1 0（等号不能同时成立）,2 w/2tan(+y9)=4=-=-7cos(a 4-/3)V210 J1-7V2lo-10c 2 tan a 4tan 2a=-=又 l-tan-a 3,所 以 皿 a)=t
13、an2”(a+#)=；警 U 累*)士 +7k3a-p G因为a-(3 =-,所以 4/、G)=C O S(S+0)6 9 0,-6?若 2,求 x 的取值范围.答 案 (1)&=2,夕 一 一 石(2)表格，图像见解析k7T X k7T+.k EZJ r 12 471出【分析】（1）利用最小正周期和结合给定范围与三角函数性质即可求解;（2）列表描点即可得出答案；（3）由余弦函数的图像与性质解不等式即可得出答案.【详解】（1）.函数/（X）的最小正周期为灯，且。=2,图=cos(+e)=_si=-sin卦 百兀 C,-(p73T 7 tA 冗7 1/LK7C-2x-2k7C H 636,ke
14、Z,2k/r+-2x 2k7r+则 6 2,*GZ,n i 冗K7t 4 X k 兀 H即 124,ke Z,x 的取值范围为:x|人;r+x 0,2 3+1 0?看+1 _,电+1/（x,）-/（x2）=/、；r 0故（2、+2+1）,故 小）0 得./（X2-）-/（2 x）=/（-2 x）,故fr”_ 2 x,所 以 /+2 =+1）2-1,所以加 7,实数m的取值范围是（一 8，一）.2 1.中美贸易摩擦不断.特别是美国对我国华为的限制.尽管美国对华为极力封锁，百般刁难，并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为5 G,然而这并没有让华为却步.华为在2 0 1 9 年不仅净利润创下记录，
15、海外增长同样强劲.今年，我国某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2 0 2 1 年利用新技术生产某款新手机.通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本2 5 0 万，每生产10X2+100X+1000,0X40R（x）=1 0 0 0 0D.、7 0 1 x +-8 4 5 0,x 24 0X （干部）手机，需另投入成本R（x）万元，且 1 X ,由市场调研知，每部手机售价0.7 万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完.（1）求 2 0 2 1 年的利润“（X）（万元）关于年产量x （千部）的函数关系式，（利润=销售额一成本）;（2）2 0 2 1 年产量为多少（干部）时，企业所获利润
16、最大？最大利润是多少？-1 0 x2+6 0 0 x -1 2 5 0,0 x 4 0【答案】（1）I*J；（2）2 0 2 1 年产量为1 0 0 （千部）时，企业所获利润最大，最大利润是8 0 0 0 万元.【解析】（1）由题意，按照 x 4 0、x 2 4 O 分类，转化等量关系即可得解；（2）按照0 4 0、x N 4 0 分类，结合二次函数的性质及基本不等式即可得解.【详解】当 0 、4 0 时，/）=7 网-（1 八.+皿-2 5 =-1 4 6 0 0 1 2 5 0：沙（x）=7 0 0 x 一 1 7 0 l x +-8 4 5 0 1-2 5 0 =-j x +1 2 2
17、2 2 L 8 2 0 0当X 2 4 0 时，I X）k X）；-1 O x2+6 0 0 x-1 2 5 0,0 x 4 0 若 0 x 4 0,(X)=-10(X-30)2+7750当x =3 0 时，(x)ma x=7 7 5 0 万 元；(x)=J x+1 2 2 2 2 1 +8 2 0 0 /2 s i n (2 x 一(-m令g(x)=,则有s i n I 2x 1-T=I 4)2 忆ymV X G7 1 3 7 12 45Tc 兀1.2 x G4兀5兀3 4t=2 x-G设 4兀5兀3 T，则叫兀5九t G35Tm如图所示，N=sinf与)2 夜若有两个交点,所以，的取值范围为-2,272)