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1、2022-2023学年山东省济宁市高一上学期期末数学试题一、单选题1 .已知集合N=x|l S E 3 ,B=x|2 x 4 ,则两者的交集为（）A.x|2 x 3 B.x|l r 2 C.x|烂3 或 x%【答案】A【分析】直接利用交集的定义求解即可.【详解】集合/=x|3 3 ,B=x|2 r 4 ,则两者的交集为3 2 烂3 故选：A.2 .若惠函数/（X）的图象过点Q4）,则/0）的 值 为（）A.5 B.6 C.8【答案】D【解析】先求出事函数的解析式，从而可求出/*）的值【详解】解：设塞函数/（）=因为基函数/（X）的图象过点（2 M）,所以2。=4,解得a=2,所以（A”,所以
2、f（3）=3 2 =9,故选：D0 -13.使不等式 x 成立的一个充分不必要条件是（）.0 x lC.x 2 D.x 0【答案】C【解析】解出不等式，进而可判断出其一个充分不必要条件.0 一 1【详解】解：不等式 X,D.x|2 x 0，lx，解得X1,故不等式的解集为：（L+8）,则其一个充分不必要条件可以是X 2 ,故选：C.【点睛】本题考查充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断：（1）若P 是4 的必要不充分条件，则4 对应集合是P 对应集合的真子集；（2）。是夕的充分不必要条件，则P 对应集合是9 对应集合的真子集：（3）户是的充分必要条件，则?对应集合与夕 对应集合相等；（4
3、）2是g 的既不充分又不必要条件，对的集合与对应集合互不包含.4.已知扇形的周长是6 c m,面积是2 cm2,则扇形的中心角的弧度数是（）A.1 B.4 C.1 或 4 D.2 或 4【答案】C【分析】根据给定条件，利用扇形面积公式求出扇形所在圆半径，再借助弧长公式求解作答.-r（6-2 r）=2【详解】设扇形所在圆半径为八则扇形弧长为6-2,，依题意，2 ,解得r=2 或r=1,6-2 r 6 _ 1 6 2 r 6.-=2 =1 -=2 =4所以扇形的中 心 角 的 弧 度 数 是 一 或 故选：C5.已知sma+c s a 32 ,且,贝 ijcosZ a-si/a=(A.4V15B.
4、4C.一 4由 叫)【答案】A-12 sinacosa=一【分析】原式平方可得 4,然后可求c o sa-sin a的平方，结合。的范围即可求解.(sina+cos a)2=1 +2 sinacosa=-2 sinacosa=【详解】:4,.4,(cosa-sina)2=l-2 sinacosa=1-=-iin”土且a 电,;2 ,又：,百cosc?-sina=.0 sma cosa.22 2(cosa+sin a)(co sa-sin a)=:.cos a -sin a=4故选：A.6.牛顿冷却定律描述物体在常温环境下的温度变化：如果物体的初始温度为几，则经过一定时间tT-T-I（7 J）T
5、 ）f 分钟后的温度7 满足“,称为半衰期，其中是环境温度.若雹=2 5 ,现有一杯80汽的热水降至75久大约用时1 分钟，那么水温从75笃降至55汽，大约还需要（参考数据:lg30.48；lg50.70；lg ll l.0 4）（）A.3.5分钟 B.4.5分钟 C.5.5分钟 D.6.5分钟【答案】Cfl -12【分析】根 据 已 知 条 件 代 入 公 式 计 算 可 得,再把该值代入，利用对数的运算性质及换底公式即可求解.【详解】解：由题意，=25,由 一 杯 80T的热水降至75T大约用时1 分钟，可得“(y (1V 30 355 2 5=(75-2 5)=又水温从75冤降至55。&
6、所 以 2；，即50 5所以 L 35,3z=lgio-II 3所以l g5 1g 3-1g 5 0.48-0.77 2-1-lgll 1-1.0481T=5.5所以水温从75。（：降至55,大约还需要5 6 分钟.故选：C.s in x 4-c o s xy=-7.函数 W 在区间I”乃，2句 的图象大致是()【答案】C【解析】判断函数非奇非偶函数，排除选项A、B,在计算 =一万时的函数值可排除选项D,进而可得正确选项.“、一 s in x +c o s x【详解】因为 K I,/(T)T(X)且/(T)N/(X),s in x +c o s xy=-所以 W 既不是奇函数也不是偶函数，排除
7、选项A、B,d(1+：o s(F)=z l )i若对任意内,*勺/(x jv g)恒成立，则h的取值范围为()A.(，e B.(f,e)c.归收)D,-e,0)【答案】C【分析】根据奇函数求出。=1,进 而 求 出 然 后 结 合 题 意 可 知 要 使 对 任 意 与 及，/(x JVgG)恒成立，只 需 进 而 结 合 复 合 函 数 的 单 调 性 求 出 g(x)的最小值，从而可求出结果./(0)=0【详解】因为函数“X)的定义域为R,又/(X)为奇函数，.1 +1 ，解得。=1,.，/、2r-1 、2,+1-2,2,f(x)=-f(x)=-=1-码 C./b D.匕|。|。|【答案】
8、AC【分析】A 选项，由不等式的基本性质求解；BD选项，可举出反例；C 选项，作差法比较大小.a b【详解】因为，为分母，所 以 由 不 等 式 的 基 本 性 质 可 知：c2 c2,A正确:不妨设a=0,b=T,满足。6,但同 0因为。6,所以”6 0,且I 2)4 恒成立，=(”6)(a+4 0所以 M 2J 4)，故/、0,-1若I 4人则1 2 1 1 2 1 2人 因 为V =c o s x在M个上单调递减，所以八 町在I 4 J上单调递减，故D正确；故选：B C D1 1.若函数/满足：当X G J时，/（X）的值域为 则称/（X）为局部0 1的函数，下列函数中是局部1的函数的是
9、（）2A./（X）=2*T B.f（X）=x C.）x +1 D.x）=l g式x +1）【答案】B D【分析】利用给定的定义，逐项分析函数的单调性，并求出函数值域判断作答.【详解】对于A,/（x）=2、7在R上是增函数，当xe 0,l 时，函数/（X）值 域 是 力，A不是；对于B,x）=x4=/在 0,+司上单调递增，当xe 0 J时，函数/（x）值 域 是 口，B是；对于C,*一+1在（T+8）上单调递减，当时，函数”X）值域是 L2 ,c不是；对于D,冷=嘘2（+1）在（-1，+8）上单调递增，当xe 0,l 时，函数/（*）值域是 1 ,D是.故选：B D/W=1 2.已知函数x2+
10、2 x +l,x 0|l n x-2|,x 0，若关于x的方程/GA%/eR）有四个不同的实数解，它们从小到大依次记为占户2/3/4,则（）A.0左1 B.玉+x?=_ l c e x3 e2 D 0 x,x2x3x4 e4【答案】A C D【分析】根据给定条件，探求出函数/（X）的性质，作出函数图象，把方程x）二 k有四个不同的实数解转化为函数y=x）的图象与直线夕=/有4个公共点求解作答.【详解】当x0时，函数x）=|l n x-2|在（0,/）上递减，函数值集合为（0，+功，在（/，+8）上递增，函数值集合为（0,+c o）,作出函数、=/（x）的部分图象，如图，方程/（）=及有四个不同
11、的实数解，等价于函数夕=/（幻的图象与直线）=%有4个公共点,观察图象知，当时，函数夕=x）的图象与直线夕=”有4个公共点，即方程x）=有四个不同的实数解，A正确；因为二次函数P =+2 x +l图象对称轴为x=-l,因此演+x?=-2,B不正确；当 （0,3）时，f（x）=2-lnxf 由/（x）=2-l n x =,得 e x e,因此 七0时，e x3 e2 x4 由 /，得2-1 1 1七=l n x&-2 ,解得3匕=6、X T 2 0 且X+工2 =-2 ,贝产=(-2-2)=-(%+1)+1 ,有0中21,所以0 x1 W 4cosx0【分析】根据全称命题“V xeM P。）的否
12、定为特称命题“天。e 旭,r x。）即可得结果.【详解】因为“sinx cosx014.已知正实数x,y 满足x V,则+纣最小值为【答案】9【分析】利用基本不等式的性质直接求解即可.1 1【详解】正数x,y 满足：xx+4y=(x+4y1=5+1x y生 7 3,广 3当且仅当x y,即x=2 y,2 时“=，成立，故答案为：九15.若函数/（*）=18式*-+30）在区间 1,+OQ）上单调递增，则实数a 的取值范围是【答案】I 2【分析】根据复合函数单调性即可求得。的取值范围.【详解】/&）=&（丁 -6 +3”）在区间口，”）上单调递增所以x?-ax+3a在区间口，内)上单调递增1 4
13、 1所以对称轴 2 ,解得a 421_a 当x=l 时，X-ax+3 a 0,解得 2(-,2。的取值范围是I 2故答案为：I 2./兀、3 八 兀 ./兀 、.2n、sin(x)=0 x =-j=(+1(2+6)(2-百)8=一 痒 2+百 _97+_ 32（2）lo g2 0.2 5 +I n 五 +2.g”+1 g 4 +2 1 g 5 -2=lo g +I n e；+2“+1 g 4 +电 5 2 _ 折-4=-2 +1 +8 1 +lg l0 0-2=7 9-2【点睛】本题主要考查了指数运算，对数运算，属于中档题.1 8.从“充分不必要条件”、“必要不充分条件”两个条件中任选一个，补
14、充到本题第（2）问的横j =x I；4 2、4 3 2线处，并解答下列问题：已知集合,B=xx2-4x+4-m2 0,m eR若机=3,求（2）若存在正实数，使得 x B T 是匕6 8”成立的,求正实数，”的取值范围.【答案】-2,5 ；（2）条件选择，答案见解析.【分析】（1）把胆=3 代入，分 别 求 出 集 合B,再利用并集的定义求解作答.（2）选，由A呈B列式求解即可；选，由8室A列式求解作答.【详解】（1）依题意，2-22X0,解不等式x2-4 x+4-/4 0 得：2-mx2+m,即 8=2-机,2 +加,因为“X E 4”是“X 6 8”成立的充分不必要条件，则有A C S,（
15、2-m-2 2-m 5 ,解得加 4或机24,即有用2 4,所以正实数机的取值范围是加2 4.选，由（1）知，=-2,5,用 0,解不等式-4X+4-/4 0 得：2-m x 2 +m,即因为“x%”是“x8”成立的必要不充分条件，则有SCA,于是得-2 2-加 2+5 4 5 或-2 4 2-加 2+/5,解得0 加4 3或0 m 3,即有0 机43,所以正实数小的取值范围是。0 的解集为 小 1或（1）求 a,。的值；（2）解关于x 的不等式ex?一（+2）x+2 0.【答案】（l）n（2）答案见解析 分 析 （1）由题意知一元二次方程G2-3X+2=0 的解为网=1,%=6,再由韦达定理
16、列出方程组,即可解出答案；（2）由题意知0厂-（。+2 +2=（5-2）（-1）1,A0,3西+工 2 =1+6；=Q=1,6=2由韦达定理有：*,b.（2）由（1）知a=L6=2,则原不等式等价于B2-（C+2）X+20,因式分解得：（d）（i）1；xx-.当c 9；当 c 2 时：不等式的解集为:2 ,x-x2 0.研究发现，在4 0分钟的一节课中，注力指标P与学生听课时间/(单位：分钟)之间的函数关P=系为+6/+4 6,0，4 1 48 3-log3(r-5),1 4 /8 0时，不等式解的区间，求出区间长度与2 5 对比，即可得出结论.=-I/2+6/4-4 6 =-(?-1 2)2
17、+8 2【详解】云 1 4,4 4当12时，P取最大值为8 2,在上课期间的前1 4 分钟内(包括第1 4 分钟)，注意力指标的最大值为8 2；0?8 0 得，/一+8 2 8 0或,_1暇(”5)8 00 f W 1 4 J 1 4 /4 0整理得 0 1 2)8 或 jlog 3(f-5)3 ,解得 1 2-2&/4 1 4 或 1 4 /3 2,8 的解为1 2-2&1 3 2,而 3 2-(1 2-2 扬=2 0+2 夜 O,网 4父 x=2 1.已知函数 I 2 J 的图象关于直线 4对称.(I)若/(X)的最小正周期为2 乃,求/(X)的解析式;7 1（2）若、一 一 彳是/G）的
18、零点，且/、）7 4 5 4（）在 1 8 9 上单调，求。的取值集合./(x)=s i n(x +)【答案】4 .L3【分析】（1）根据给定条件，利用正弦函数性质求出包夕即可作答.（2）根据函数/（X）的零点，及图象的对称轴，求出。的表达式，再结合单调性确定。范围，讨论验证即可作答.【详解】（1）因/（X）的最小正周期为乃，则 生=2 万，解得0=1,7 1 兀,f x=（D kT+因/口）的图象关于直线 4对称，有 42 ,k e Z,而,7 C n网 用,财=。,r所以函数4X）的解析式是制一 s +R7 1X=-（2）因 4为函数_ 7 T/G）的零点，”一 彳为函数/（X）图象的对称
19、轴,7 1则 有 4CO+(P=k-CD-(p=K7 T+1 J Q a)=(k-K,)7 r+C/7 I .A“i,4 2 ,k、,k w Z,因此 2 1 1 7 2 ,0 =2(%-左)+1又于是得0 =2 +l,e N,即。为正奇数,（7 乃 5万）=7-2（-）=因/（x）在 1 8 9 上单调，则函数/（X）的周期。-9 1 8 -3,解得0。4 6,一 笆+夕 E 园,7当0=5时，4 ,占eZ,而(p(p=2,则 4,/(x)=s i n(5 x +y)4 ,叁 x红 也5 x+院也当 1 89 时，3 6-4 5 45 x+=9 乃X =G即 2 0%9，时,“无）取得最7
20、143 6 ,显然 4 2 ,大值,7 7 r 5 乃因此函数/（X）在1 8,9上不单调，不符合题意,当。=3 时，417 C夕区一（P-2,则/(x)=si n(3 x-f)4 ,7 万 5 万 x 1 TT 7九当 1 89时,1 TT*TV 1 7 乃 A n 1 7 乃、-3 x-(-,-)u1 2-4 1 2 ,而 1 2 1 2 一（阳）2 2 ,因此函数上+8=匕乃上 7，勺g /,而-4 ,7 乃 5）/G）在（而 守，上单调，符合题意,兀,-F cp=k、兀当0=1 时，41 9 1 4 g S =g/(x)=si n(x+y)kZ,而2 ,则 4 ,4 ,._ _ _ _
21、 _ _ _ _ ,2 3 4 2 9 4、.7 C、x -x+-(-,-)u(一,4)当 1 8 9 时，3 6 4 3 6 ,而 3 6 3 6 2符合题意，7 乃 5 乃 2 3 乃冗 2 9 万，因止匕函数/（X）17 1 5 4()在1 8 9 上单调,所以。的取值集合是1 3 .f(x)=l og 1(2 si nx+l)-3.2 2.已知函数 2求人x)的定义域；X G 0,(2)若 L 6 ，求;(X)的值域；2 2X G 0 设 e R,函数g(x)=/_ 3 a 2 x_ 2 a,x 0,若对于任意再U ,总存在唯一的飞近0,1,使得g(/)=/a)成立，求”的取值范围.T
22、 T 7 乃x|2k7 r【详解】(I)函数 5 有意义，有2 si nx+l 0,即 2 ,解得I kn-x 2k兀/-,k e Z6 6 ,x|Ikjr-x 2 Av r+卫，左 e Z 所以函数兀0 的定义域为 6 60 x -0 si nx-l l og,(2 si nx+l)0(2)当 6 时，2 ,则 1 4 2 si nx+1 4 2,i ,-4/(x)一 3而xe 0,l,当 2 ，即3 3 时，显然苫 3 ,x w 0工因为任意 1%，总存在唯一的使得g(/)=/a)成立，,5Ia则必有g(l)=l-3”-2 心-4,解得-3 或显然无解，3/,V 6 V 6当 2 ，即 3 或 3 时，函数g P)-x -3“x-加 在0 上单调递减，g(l)g(x)g(O)x 0(g(0)3因为任意“a ，总 存 在 唯 一 的 使 得 g(/)=/a)成立，则 g 4 T,于是得4印二一逅八巫 一J3 a -2 a -4；解得 3或 2,满足 3 或 3,因此 3或3 a -2,5 3(-8,-；U lLf所以。的取值范围是 3 2【点睛】结论点睛：若内口,打，加卜,可，有/a)=g(x j,则/(x)的值域是g(x)值域的子 集.