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1、好教育云平台 内部特供卷 第 1 页（共 8 页）好教育云平台 内部特供卷 第 2 页（共 8 页）2019-2020学年好教育云平台 1 月份内部特供卷 文 科 数 学（二）注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置 2选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效 3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效 4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交 第卷 一、选择题：本大题共 1
2、2 小题，每小题 5 分（一）单选题 1已知集合|54Mxx N，2,0,2,4,6N，则MN I（）A0，2 B2,0,2 C2 D0，2，4 2已知平面向量(2,3)m，(6,)n，若mn，则n（）A4 B4 C4 13 D2 13 3设命题:p所有正方形都是平行四边形，则p为（）A所有正方形都不是平行四边形 B有的平行四边形不是正方形 C有的正方形不是平行四边形 D不是正方形的四边形不是平行四边形 4记数列na的前 n 项和为nS，若22123nnna aa，则5a（）A43 B53 C63 D73 5下列图象中，可以作为432yxaxbxcxd 的图象的是（）A B C D 6 已知三
3、棱锥SABC中，2SABABC，4SB，2 13SC，2AB，6BC，则三棱锥SABC的体积是（）A4 B6 C4 3 D6 3 7已知函数()622f xxx，则下列说法正确的是（）A函数()f x的对称轴为32x，且在30,2上单调递增 B函数()f x的对称轴为32x，且在3,32上单调递增 C函数()f x的对称中心为3,02，且在30,2上单调递增 D函数()f x的对称中心为3,2 32，且在3,32上单调递增 8满足条件2AB，2ACBC的ABC面积的最大值是（）A4 2 B2 2 C32 2 D34 2 （二）多选题 9将函数()sin3cos(0)f xxx 的图像向右平移3
4、个单位，得到的图像关于y轴对称，则（）A()f x的周期的最大值为45 B()f x的周期的最大值为411 C当()f x的周期取最大值时，平移后的函数在0,5上单调递增 D当()f x的周期取最大值时，平移后的函数在0,5上单调递减 此卷只装订不密封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 好教育云平台 内部特供卷 第 3 页（共 8 页）好教育云平台 内部特供卷 第 4 页（共 8 页）10已知双曲线C过点 3,2且渐近线为33yx，则下列结论正确的是（）AC的方程为2213xy BC的离心率为3 C曲线21xye经过C的一个焦点 D直线210 xy 与C有两个公共点 11正方体1111AB
5、CDABC D的棱长为 2，,E F G分别为11,BC CCBB的中点，则（）A直线1D D与直线AF垂直 B直线1AG与平面AEF平行 C平面AEF截正方体所得的截面面积为92 D点C与点G到平面AEF的距离相等 12设非负实数,x y满足21xy，则22xxy的（）A最小值为45 B最小值为25 C最大值为1 D最大值为123 第卷 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分 13边长为2 的正方形ABCD中，12DEECuuu ruuu r，35AFADuuu ruuu r，则AE BFuuu r uuu r_ 14函数31()3f xxx 在2,10aa上有最大值，则实数 a 的
6、取值范围是_ 15在等腰直角三角形ABC中，点P是边AB异于A、B的一点光线从点P出发，经过BC、CA反射后又回到点P(如图)若光线QR经过ABC的重心，且4ABAC，则AP _ 16半径为 2 的球面上有,A B C D四点，且,AB AC AD两两垂直，则ABC，ACD与ADB面积之和的最大值为 _ 三、解答题：本大题共 6 个大题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17（10分）已知 ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且3cos4A，22244acbac（1）求证：2BA；（2）若12ab，求 c 的值 置选择题的作答每小题选出答案后用铅笔把答题卡
7、上对应题目的答案标号涂黑写在试题卷草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效考试结束后请将本试题卷和答题卡一并上交第卷一选择题本大题共小题每小题分一单选题已知集合则已知不是平行四边形不是正形的四边形不是平行四边形记数列的前项和为若则下列图象中可以作为的图象的是已知三棱锥好教育云平台 内部特供卷 第 5 页（共 8 页）好教育云平台 内部特供卷 第 6 页（共 8 页）18（12 分）已知首项为 3 的数列na的前 n 项和为nS，且12log13nnnaa（1）求数列na的通项公式；（2）求证：1,3,nnnSSS成等差数列 19（12 分）如图，长方体 ABCD A1B1C1D1的底面 ABCD 是
8、正方形，点 E 在棱 AA1上，BEEC1（1）证明：BE平面 EB1C1；（2）若 AE=A1E，AB=3，求四棱锥11EBBC C的体积 20（12 分）已知过点 A(0，1)且斜率为 k的直线 l 与圆22():2)31(Cxy交于 M，N 两点（1）求 k的取值范围；（2）若OM ONuuuu r uuu r12，其中 O 为坐标原点，求|MN|置选择题的作答每小题选出答案后用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑写在试题卷草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效考试结束后请将本试题卷和答题卡一并上交第卷一选择题本大题共小题每小题分一单选题已知集合则已知不是平行四边形不是正形的四边形不是平行四
9、边形记数列的前项和为若则下列图象中可以作为的图象的是已知三棱锥 好教育云平台 内部特供卷 第 7 页（共 8 页）好教育云平台 内部特供卷 第 8 页（共 8 页）21（12 分）设函数1()ln()f xxax ax R（1）讨论()f x的单调性；（2）若()f x有两个极值点1x和2x，记过点11,A xf x，22,B xfx的直线的斜率为k，问：是否存在a，使得2ka？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由 22（12 分）设,m n p均为正数，且1mnp 证明：（1）13mnnppm；（2）2221mnpnpm 置选择题的作答每小题选出答案后用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
10、黑写在试题卷草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效考试结束后请将本试题卷和答题卡一并上交第卷一选择题本大题共小题每小题分一单选题已知集合则已知不是平行四边形不是正形的四边形不是平行四边形记数列的前项和为若则下列图象中可以作为的图象的是已知三棱锥好教育云平台 内部特供卷答案 第 1 页（共 12 页）好教育云平台 内部特供卷答案 第 2 页（共 12 页）2019-2020学年好教育云平台 1 月份内部特供卷 文 科 数 学（二）答 案 第卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分（一）单选题 1【答案】A【解析】依题意，|540,1,2,3Mxx N，故0,2MN I，故选 A 2【答案
11、】D【解析】因为mn，所以2 6 30，所以4，所以22642 13n 故选 D 3【答案】C【解析】“所以”改为“存在”（或“有的”），“都是”改为“不都是”（或“不是”），即p为有的正方形不是平行四边形，故选 C 4【答案】D【解析】当5n 时，15123453a a a a a；当4n 时，812343a a a a，所以712345512343a a a a aaa a a a，故选 D 5【答案】C【解析】因为 f x的最高次项为4x，当x 时，0f x；当x 时，0f x，所以符合要求的仅有 C 选项，故选 C 6【答案】C【解析】由4SB，2AB，且2SAB，得2 3SA；又由2
12、AB，6BC，且2ABC，得2 10AC 因为222SAACSC，从而知2SAC，即SAAC，所以SAABC平面 又由于12 662ABCS ，从而116 2 34 333SABCABCVSSA 故选 C 7【答案】A【解析】依题意，6200 xx，解得03x，因为3322fxfx，故函数 f x的对称轴为32x，排除 C、D；因为32 32f ，(3)6f，故3(3)2ff ，排除 B，故选 A 8【答案】B【解析】设,C x y，1,0A，1,0B，因为2ACBC，所以 22221210 xyxyy，所以 22380 xyy，所以C的轨迹是以 3,0为圆心，半径等于2 2的圆去掉点32 2
13、,0，2 23,0两点，所以max12 22ABCSrAB 故选 B （二）多选题 9【答案】AC【解析】因为()sin3cos2sin3f xxxx，所以向右平移3个单位后得到 12sin2sin333yxx，又因为平移后得到的函数图象关于y轴对称，所以 1,32kkZ，置选择题的作答每小题选出答案后用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑写在试题卷草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效考试结束后请将本试题卷和答题卡一并上交第卷一选择题本大题共小题每小题分一单选题已知集合则已知不是平行四边形不是正形的四边形不是平行四边形记数列的前项和为若则下列图象中可以作为的图象的是已知三棱锥 好教育云平台 内部
14、特供卷答案 第 3 页（共 12 页）好教育云平台 内部特供卷答案 第 4 页（共 12 页）所以13,02kk Z，所以min15322 ，所以maxmin245T，又因为552sin2cos222xyx，令52 2 ,2kxkkZ，所以442,555kxkk Z，当0k 时，20,5x，所以552sin2cos222xyx 在0,5上单调递增 故选 AC 10【答案】AC【解析】对于选项 A：由已知33yx，可得2213yx，从而设所求双曲线方程为2213xy，又由双曲线C过点 3,2，从而2213(2)3，即1，从而选项A 正确；对于选项B：由双曲线方程可知3a，1b，2c，从而离心率为
15、22 333cea，所以 B 选项错误；对于选项 C：双曲线的右焦点坐标为 2,0，满足21xye，从而选项C 正确；对于选项D：联立2221013xyxy，整理得22 220yy ，由2(2 2)420 ，知直线与双曲线C只有一个交点，选项 D 错误 故选AC 11【答案】BC【解析】A若1D DAF，又因为1D DAE且AEAFAI，所以1DD 平面AEF，所以1DDEF，所以1CCEF，显然不成立，故结论错误；B如图所示，取11BC的中点Q，连接1AQ，GQ，由条件可知：GQEF，1AQAE，且1GQAQQI，EFAEEI，所以平面1AGQ平面AEF，又因为1AG 平面1AGQ，所以1A
16、G平面AEF，故结论正确；C如图所示，连接1D F，1D A，延长1D F，AE交于点S，因为,E F为1,C C BC的中点，所以1EFAD，所以1,A E F D四点共面，所以截面即为梯形1AEFD，又因为221422 5D SAS，12 2AD，所以 12212 22 22 5622AD SS，所以139=6=42AEFDS梯形，故结论正确；D记点C与点G到平面AEF的距离分别为1h，2h，因为111 1 1123323CAEFAEFA CEFVShV ，又因为21122223323GAEFAEFA GEFVShV ，所以12hh，故结论错误 故选 BC 置选择题的作答每小题选出答案后用
17、铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑写在试题卷草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效考试结束后请将本试题卷和答题卡一并上交第卷一选择题本大题共小题每小题分一单选题已知集合则已知不是平行四边形不是正形的四边形不是平行四边形记数列的前项和为若则下列图象中可以作为的图象的是已知三棱锥好教育云平台 内部特供卷答案 第 5 页（共 12 页）好教育云平台 内部特供卷答案 第 6 页（共 12 页）12【答案】AC【解析】令cosxr，sinyr，0,0,2r，因为21xy，所以2 cossin1rr，所以12cossinr，所以22222221tan211tancos12cos2cossin1tan2tan
18、2221tan1tan22xxyrr 2211tan0,1215tantan1tan22224，所以222max111524xxy ，22min2145504xxy，取最大值时tan02或 1，此时01xy或120 xy，取最小值时1tan22，此时31025xy 故选 AC 第卷 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分 13【答案】1615【解析】因为12DEECuuu ruuu r，35AFADuuu ruuu r，所以3355BFBAADABAD uuu ruuu ruuu ruuu ruuu r，所以1133AEADDCABADuuu ruuu ruuu ruuu ruuu r
19、，所以2231135335ABADABADABADAE BF uuu r uuu ruuu ruuu ruuu ruuu ruuu ruuu r，所以1316443515AE BF uuu r uuu r 故答案为1615 14【答案】2,1【解析】要满足题意即函数的最大值必是区间上的极大值 由已知 2111fxxxx ，当 0fx时，11x；当 0fx时，1x 或1x，所以1x 是函数的极大值点，且 2123ff，则由题意得221011012aaaaa ，解得21a 15【答案】43【解析】建立平面直角坐标如图，作P关于BC的对称点1P，作P关于y轴的对称点2P，设APa，因为:40BClx
20、y ，1,P m n，2,0Pa，所以402201mannma ，解得14,4Pa，由光的反射原理可知：12,P P R Q四点共线，所以1 244RQP Pakka，所以4:4RQalyxaa，代入重心坐标400 040,33 ，即4 4,3 3，所以444343aaa，解得43a 或0a(舍)置选择题的作答每小题选出答案后用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑写在试题卷草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效考试结束后请将本试题卷和答题卡一并上交第卷一选择题本大题共小题每小题分一单选题已知集合则已知不是平行四边形不是正形的四边形不是平行四边形记数列的前项和为若则下列图象中可以作为的图象的是已知三
21、棱锥 好教育云平台 内部特供卷答案 第 7 页（共 12 页）好教育云平台 内部特供卷答案 第 8 页（共 12 页）故答案为43 16【答案】8【解析】如图所示，将四面体A BCD置于一个长方体模型中，则该长方体外接球的半径为 2 不妨设ACx，ADy，ABz，则有22222xyz，即22216xyz 记111222ABCACDADBSSSSyzxyzx 从而有 222222240 xyzSxyyzzx，即432S，从而8S 当且仅当xyz，即该长方体为正方体时等号成立从而最大值为8 三、解答题：本大题共 6 个大题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17【答案】（1）证明
22、见解析；（2）5 22【解析】（1）依题意，2224acacb，则2221cos28acbBac ，2231cos 22cos121cos48AAB ，因为,20,BA，故2BA（2）依题意，27sin1cos4AA，23 7sin1 cos8BB，5 7sinsin()sincoscossin16CABABAB，因为sinsinabAB，即73 748ab，可得32ab，又12ab，所以2 2a，3 2b；由sinsinacAC，得5 72 2sin5 216sin274aCcA 18【答案】（1）3nna；（2）见解析【解析】（1）因为12log13nnnaa，故12 3nnnaa，112
23、 3(2)nnnaan，2122 3nnnaa，3232 3nnnaa，2322 3aa，1212 3aa ，把上面1n 个等式叠加，得到211233333nnnaa ，因为13a，故3nna （2）由（1）可得1113nnnnSSa，13 1 3331 32nnnS，故113333(3)322nnnS ，111113333322nnnnnnnnSSSaS，所以1(3)nnnnSSSS，故3，nS，1nnSS成等差数列 19【答案】（1）见解析；（2）18【解析】（1）因为在长方体1111ABCDABC D中，11BC 平面11AAB B，BE 平面11AAB B，所以11BCBE，又1BEE
24、C，1111BCECCI，且1EC 平面11EBC，11BC 平面11EBC，所以BE 平面11EBC（2）设长方体侧棱长为2a，则1AEAEa，由（1）可得1EBBE，所以22211EBBEBB，即2212BEBB，又3AB，所以222122AEABBB，即222184aa，解得3a，取1BB中点F，连结EF，因为1AEAE，则EFAB，所以EF 平面11BB C C，置选择题的作答每小题选出答案后用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑写在试题卷草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效考试结束后请将本试题卷和答题卡一并上交第卷一选择题本大题共小题每小题分一单选题已知集合则已知不是平行四边形不是正形
25、的四边形不是平行四边形记数列的前项和为若则下列图象中可以作为的图象的是已知三棱锥好教育云平台 内部特供卷答案 第 9 页（共 12 页）好教育云平台 内部特供卷答案 第 10 页（共 12 页）所以四棱锥11EBBC C的体积为1 11 111113 6 318333E BB C CBB C CVSEFBC BBEF 矩形 20【答案】（1）47 47(,)33；（2）2【解析】（1）由题意可得，直线 l 的斜率存在，设过点 0,1A的直线方程1ykx，即10kxy 由已知可得圆 C 的圆心 C 的坐标 2,3，半径1R 故由223 111kk，解得1473k，2473k 故当474733k，
26、过点 0,1A的直线与圆 22:231Cxy相交于 M，N两点（2）设11,M x y；22,N xy，由题意可得，经过点 M、N、A的直线方程为1ykx，代入圆 C 的方程 22231xy，可得 2214170kxkx，1224 11kxxk，12271x xk，2212121212212411111kky ykxkxk x xk xxk ，由2121221248121kkOM ONx xy ykuuuu r uuu r，解得1k，故直线 l 的方程为1yx，即10 xy 圆心 C 在直线 l 上，MN 长即为圆的直径所以|MN|=2 21【答案】（1）见解析；（2）不存在，详见解析【解析】
27、（1）f x定义域为0,，222111axaxfxxxx ，令 21g xxax，24 a，当22a 时，0，0fx，故 f x在0,上单调递增，当2a 时，0，0g x 的两根都小于零，在0,上，0fx，故 f x在0,上单调递增，当2a 时，0，0g x 的两根为2142aax，2242aax，当10 xx 时，0fx；当12xxx 时，0fx；当2xx时，0fx；故 f x分别在 120,xx 上单调递增，在12,x x上单调递减 （2）由（1）知，2a，因为 1212121212lnlnxxfxfxxxaxxx x，所以 1212121212lnln11f xf xxxkaxxx xx
28、x，又由（1）知，121x x，于是1212lnln2xxkaxx，若存在a，使得2ka，则1212lnln1xxxx，即1212lnlnxxxx，亦即222212ln0(1)xxxx（*）再由（1）知，函数 12lnh tttt 在0,上单调递增，而21x，所以22212ln1 12ln10 xxx，这与（*）式矛盾，故不存在a，使得2ka 22【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析【解析】（1）由222mnmn，222npnp，222pmpm，置选择题的作答每小题选出答案后用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑写在试题卷草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效考试结束后请将本试题卷和答题卡一
29、并上交第卷一选择题本大题共小题每小题分一单选题已知集合则已知不是平行四边形不是正形的四边形不是平行四边形记数列的前项和为若则下列图象中可以作为的图象的是已知三棱锥 好教育云平台 内部特供卷答案 第 11 页（共 12 页）好教育云平台 内部特供卷答案 第 12 页（共 12 页）得222mnpmnnppm 由已知得2()1mnp，即2222221333mnpmnnppmmnnppm，取等号时13mnp ，13mnnppm（2）因为22mnmn，22npnp，22pmpm，所以222()2()mnpmnpmnpnpm ，取等号时13mnp ，即2221mnpnpm 置选择题的作答每小题选出答案后用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑写在试题卷草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效考试结束后请将本试题卷和答题卡一并上交第卷一选择题本大题共小题每小题分一单选题已知集合则已知不是平行四边形不是正形的四边形不是平行四边形记数列的前项和为若则下列图象中可以作为的图象的是已知三棱锥