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1、好教育云平台 内部特供卷 第 1 页（共 8 页）好教育云平台 内部特供卷 第 2 页（共 8 页）2019-2020学年好教育云平台 1 月份内部特供卷 理 科 数 学（二）注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置 2选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效 3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效 4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交 第 卷 一、选择题：本大题共
2、12 小题，每小题 5 分（一）单选题 1设集合(,)6 A x y x y，2(,)B x y y x，则 A B I（）A(2,4)B(3,9)C(2,4),(3,9)D 2已知i(,)a b a b R是1 i1 i的共轭复数，则 a b（）A 1 B12 C12 D 1 3边长为 2 的正方形 ABCD 中，12DE EC uuu r uuu r，35AF AD uuu r uuu r，则AE BF uuu r uuu r（）A1315 B65 C1615 D1415 4 已知三棱锥 S ABC 中，2SAB ABC，4 SB，2 13 SC，2 AB，6 BC，则三棱锥 S ABC
3、的体积是（）A 4 B 6 C 4 3 D 6 3 5满足条件 2 AB，2 AC BC 的 ABC 面积的最大值是（）A4 2 B2 2 C3 2 2 D3 4 2 6已知 na为等比数列，下面结论中正确的是（）A1 3 22 a a a B2 2 21 3 22 a a a C若1 3a a，则1 2a a D若3 1a a，则4 2a a 7设定义域为 R 的函数 f x 满足下列条件：对任意 x R，0 f x f x；对任意 1 2,1,x x a，当2 1x x 时，有 2 10 f x f x，下列不等式不一定成立的是（）A 0 f a f B 12af f a C 1 331a
4、f fa D 1 31af f aa 8 若 1 a b c 且 2ac b，则（）Alog log loga b cb c a Blog log logc b ab a c Clog log logb a cc b a Dlog log logb c aa b c（二）多选题 9若函数sin 2 cos 2 y x m x 的图象关于直线6x 对称，则（）A33m B函数的最大值为2 33 C7(,0)12为函数的一个对称中心 D函数在,6 3上单调递增 10已知双曲线 C 过点 3,2且渐近线为33y x，则下列结论正确的是（）A C 的方程为2213xy B C 的离心率为 3 C 曲线
5、21xy e 经过 C 的一个焦点 D 直线 2 1 0 x y 与 C 有两个公共点 11正方体1 1 1 1ABCD A B C D 的棱长为 2，,E F G分别为1 1,BC CC BB的中点，则（）此卷只装订不密封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 好教育云平台 内部特供卷 第 3 页（共 8 页）好教育云平台 内部特供卷 第 4 页（共 8 页）A直线1D D与直线 AF 垂直 B直线1AG与平面 AEF 平行 C平面 AEF 截正方体所得的截面面积为92 D点 C 与点 G 到平面 AEF 的距离相等 12已知函数 2 2sin 1 2 2xf xx x x，下列命题为真命题
6、的是（）A函数 f x是周期函数 B函数 f x既有最大值又有最小值 C函数 f x的定义域是 R，且其图象有对称轴 D对于任意(1,0)x，f x单调递减 第 卷 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分 13 设12 a，121nnaa，21nnnaba，n*N，则数列 nb的通项公式nb 14 已知定义在 R 上的奇函数 f x满足当 0 x 时，3ln f x xx，则曲线 y f x 在点 1,1 f 处的切线斜率为 _ 15 在等腰直角三角形 ABC 中，点 P 是边 AB 异于 A、B 的一点光线从点 P 出发，经过 BC、CA 反射后又回到点 P(如图)若光线QR经过 A
7、BC 的重心，且 4 AB AC，则 AP _ 16半径为 2 的球面上有,A B C D四点，且,AB AC AD两两垂直，则 ABC，ACD 与 ADB 面积之和的最大值为 _ 三、解答题：本大题共 6 个大题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17（10分）在 ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为a、b、c，且 2 2 23 sin sin 4 2 sin sin 3sin B C B C A（1）求 tan A的值；（2）若3 2 sinsinc Ba A，且 ABC 的面积 2 2ABCS，求c的值 置选择题的作答每小题选出答案后用铅笔把答题卡上对应题目的答案
8、标号涂黑写在试题卷草稿纸和答题卡上的非答题 区域均无效考试结束后请将本试题卷和答题卡一并上交第卷一选择题本大题共小题每小题分一单选题设集合则已知是 面结论中正确的是若则若则设定义域为的函数满足下列条件对任意时有下列不等式不一定成立的是对任意当若且则二好教育云平台 内部特供卷 第 5 页（共 8 页）好教育云平台 内部特供卷 第 6 页（共 8 页）18（12 分）数列 na 的前 n 项和为nS，已知112a，2(1)n nS n a n n，1,2,3,n L（1）写出nS与1 nS的递推关系式(2)n；（2）求nS关于n的表达式 19（12 分）如图，已知三棱柱1 1 1ABC A B C
9、，平面1 1A ACC 平面 ABC，90 ABC，30 BAC，1 1,A A AC AC E F 分别是1 1,AC AB 的中点（1）证明：EF BC；（2）求直线 EF 与平面1A BC所成角的余弦值 20（12 分）已知过原点的动直线 与圆 相交于不同的两点，（1）求线段 的中点 的轨迹 的方程；（2）是否存在实数，使得直线 与曲线 只有一个交点？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由 置选择题的作答每小题选出答案后用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑写在试题卷草稿纸和答题卡上的非答题 区域均无效考试结束后请将本试题卷和答题卡一并上交第卷一选择题本大题共小题每小题分一单选题设集
10、合则已知是 面结论中正确的是若则若则设定义域为的函数满足下列条件对任意时有下列不等式不一定成立的是对任意当若且则二 好教育云平台 内部特供卷 第 7 页（共 8 页）好教育云平台 内部特供卷 第 8 页（共 8 页）21（12 分）已知函数()ln f x x，21()2g x ax bx，0 a（1）若 2 b，且()()()h x f x g x 存在单调递减区间，求实数a的取值范围；（2）设函数()f x的图象1C与函数()g x的图象2C交于点 P，Q，过线段PQ的中点作x轴的垂线分别交1C，2C于点 M，N，证明：1C在点 M 处的切线与2C在点 N 处的切线不平行 22（12 分）
11、设,m n p均为正数，且1 m n p 求：（1）mn np pm 的最大值；（2）2 2 2m n pn p m 的最小值 置选择题的作答每小题选出答案后用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑写在试题卷草稿纸和答题卡上的非答题 区域均无效考试结束后请将本试题卷和答题卡一并上交第卷一选择题本大题共小题每小题分一单选题设集合则已知是 面结论中正确的是若则若则设定义域为的函数满足下列条件对任意时有下列不等式不一定成立的是对任意当若且则二好教育云平台 内部特供卷答案 第 1 页（共 14 页）好教育云平台 内部特供卷答案 第 2 页（共 14 页）2019-2020学年好教育云平台 1 月份内部特
12、供卷 理 科 数 学（二）答 案 第 卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分（一）单选题 1【答案】C【解析】26 x yy x，24xy或39xy，则(2,4),(3,9)A B I，故选 C 2【答案】A【解析】21 i(1 i)2ii1 i 1 i 1 i 2，i i a b，0 a，1 b，1 a b，故选 A 3【答案】C【解析】以 A 为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，则(0,0)A，2,23E，(2,0)B，60,5F，故2,23AE uuu r，62,5BF u u u r，则4 12 163 5 15AE BF uuu r uuu r，故选 C 4【答案】C
13、【解析】由 4 SB，2 AB，且2SAB，得 2 3 SA；又由 2 AB，6 BC，且2ABC，得 2 10 AC 因为 2 2 2SA AC SC，从而知2SAC，即 SA AC，所以 SA ABC 平面 又由于12 6 62ABCS，从而1 16 2 3 4 33 3S ABC ABCV S SA 故选 C 5【答案】B【解析】设,C x y，1,0 A，1,0 B，因为2 AC BC，所以 2 22 21 2 1 0 x y x y y，所以 223 8 0 x y y，所以 C 的轨迹是以 3,0 为圆心，半径等于 2 2 的圆去掉点 3 2 2,0，2 2 3,0 两点，所以 m
14、ax12 22ABCS r AB，故选 B 6【答案】B【解析】设 an 的首项为 a1，公比为 q，当 a10，q0 时，可知 a10，a30，所以 A 不正确；当 1 q 时，C 选项错误；当 qa1 a3qa1q a4a2，与 D 选项矛盾，因此根据基本不等式可知 B 选项正确 7【答案】C【解析】对任意 x R，0 f x f x，函数 f x 是奇函数，对任意 1 2,1,x x a，当2 1x x 时，有 2 10 f x f x，函数 f x 在区间 1,a 上是单调增函数 1 a，故选项 A，0 f a f 一定成立；12aa，故选项 B，12af f a 一定成立；211 3
15、01 1aaaa a，1 31aaa，3 11aaa，3 11af a fa，两边同时乘以 1，可得 3 11af a fa，置选择题的作答每小题选出答案后用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑写在试题卷草稿纸和答题卡上的非答题 区域均无效考试结束后请将本试题卷和答题卡一并上交第卷一选择题本大题共小题每小题分一单选题设集合则已知是 面结论中正确的是若则若则设定义域为的函数满足下列条件对任意时有下列不等式不一定成立的是对任意当若且则二 好教育云平台 内部特供卷答案 第 3 页（共 14 页）好教育云平台 内部特供卷答案 第 4 页（共 14 页）即 1 31af f aa，故选项 D 一定成立；
16、1 3 43 01 1aa a，1 331aa，3 131aa，但不能确定 3 和3 11aa是否在区间 1,a 上，故 3 f 和3 11afa 的大小关系不确定，故1 31afa 与 3 f 的大小关系不确定，故选项 C 不一定正确，故答案选 C 8【答案】B【解析】（方法一）对选项 A：由 a b c，从而log log 1a ab a，log log 1b bc b，log log 1c ca c，从而选项 A 错误；对选项 B：首先log log 1c cb c，log log 1b ba b，log log 1a ac a，从而知logac最小，下只需比较logcb与logba的大
17、小即可，采用差值比较法：222lg lg(lg)lg lg(lg)lg lg2log loglg lg lg lg lg lgc ba cbb a b a cb ac b c b c b 222lg(lg)20lg lgbbc b，从而log logc bb a，选项 B 正确；对于选项 C：由log log 1a ab a，log log 1c ca c，知 C 错误；对于选项 D：可知log logc bb a，从而选项 D 错误，故选 B（方法二）取 5 a，4 b，3 c 代入验证知选项 B 正确（二）多选题 9【答案】ABCD【解析】2sin 2 cos 2 1 sin 2 y x
18、m x m x（其中tan m），因为函数sin 2 cos 2 y x m x 的图象关于直线6x 对称，则 2 6 2k，56k k Z，则3tan3m，33m，A 正确；又3 2 3 sin 2 cos 2 sin 23 3 6y x x x，则函数的最大值为2 33，B 正确；令2 6x k，,2 12kx k Z，当 1 k，712x，则7(,0)12为函数的一个对称中心，C 正确；令 2 2 2 2 6 2k x k，6 3k x k，当 0 k，,6 3 为增区间，即函数在,6 3上单调递增，D 正确 故选 ABCD 10【答案】AC【解析】对于选项 A：由已知33y x，可得2
19、 213y x，从而设所求双曲线方程为2 213x y，又由双曲线 C 过点 3,2，从而2 213(2)3，即 1，从而选项 A 正确；对于选项 B：由双曲线方程可知 3 a，1 b，2 c，从而离心率为2 2 333cea，所以 B 选项错误；对于选项 C：双曲线的右焦点坐标为 2,0，满足21xy e，从而选项 C 正确；对于选项 D：联立222 1 013x yxy，整理得22 2 2 0 y y，置选择题的作答每小题选出答案后用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑写在试题卷草稿纸和答题卡上的非答题 区域均无效考试结束后请将本试题卷和答题卡一并上交第卷一选择题本大题共小题每小题分一单选
20、题设集合则已知是 面结论中正确的是若则若则设定义域为的函数满足下列条件对任意时有下列不等式不一定成立的是对任意当若且则二好教育云平台 内部特供卷答案 第 5 页（共 14 页）好教育云平台 内部特供卷答案 第 6 页（共 14 页）由2(2 2)4 2 0，知直线与双曲线 C 只有一个交点，选项 D 错误 故选 AC 11【答案】BC【解析】A若1D D AF，又因为1D D AE 且AE AF A I，所以1DD 平面 AEF，所以1DD EF，所以1CC EF，显然不成立，故结论错误；B如图所示，取1 1B C 的中点 Q，连接1AQ，GQ，由条件可知：GQ EF，1AQ AE，且1GQ
21、AQ Q I，EF AE E I，所以平面1AGQ 平面 AEF，又因为1AG平面1AGQ，所以1AG平面 AEF，故结论正确；C如图所示，连接1D F，1D A，延长1D F，AE 交于点 S，因为,E F为1,C C BC的中点，所以1EF AD，所以1,A E F D四点共面，所以截面即为梯形1AEFD，又因为 2 214 2 2 5 D S AS，12 2 AD，所以 1221 2 22 2 2 5 62 2AD SS，所以13 9=6=4 2AEFDS 梯形，故结论正确；D记点 C 与点 G 到平面 AEF 的距离分别为1h，2h，因为11 1 1 1 123 3 2 3C AEF
22、AEF A CEFV S h V，又因为21 1 2 2 223 3 2 3G AEF AEF A GEFV S h V，所以1 2h h，故结论错误 故选 BC 12【答案】BC【解析】由函数 2 2 2 2sin sin 1 2 2(1)(1)1x xf xx x x x x，A 函数 f x是周期函数不正确，因为分母随着自变量的远离原点，趋向于正穷大，所以函数图象无限靠近于 x轴，故不是周期函数；B 令 2 21 2 2 g x x x x，3 24 6 6 2 g x x x x，26 2 2 1 0 g x x x，g x 单调递增，又102g 且 g x对称轴是12x，故 g x在
23、12x 取得最小值，又 sin h x x 在12x 取得最大值，故函数 f x有最大值；另一方面，当 0 x，0 g x 恒成立，且因为 sin 0 y x 在 1,2，3,4,L恒成立，故 f x 的最小值在 1,2 x 取得，由 1 h，1 2 g，12，f x 单增，又 0 f x，f x 单调递减，同理32x，在302g，302h，f x 单调递减，0 x，使得 0 0h x g x，f x 在 01,x 单调递减，在03,2x 单增，故 0minf x f x，故 f（x）有最大值又有最小值；B 正确 置选择题的作答每小题选出答案后用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑写在试题卷草
24、稿纸和答题卡上的非答题 区域均无效考试结束后请将本试题卷和答题卡一并上交第卷一选择题本大题共小题每小题分一单选题设集合则已知是 面结论中正确的是若则若则设定义域为的函数满足下列条件对任意时有下列不等式不一定成立的是对任意当若且则二 好教育云平台 内部特供卷答案 第 7 页（共 14 页）好教育云平台 内部特供卷答案 第 8 页（共 14 页）C函数 f（x）的定义域是 R，且 1 f x f x，故其对称轴是12x，此命题正确；D由于自变量从 1 变化到 0，分母变小，而分子由 0 减小到 1，再由 1 增大到 0，所以函数值的变化是先减小后增大，故 D 不正确，综上，BC 正确，故选 BC
25、第 卷 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分 13【答案】12n【解析】由条件得111222 1 22 221 111n n nn nn nna a ab ba aa，且14 b，所以数列 nb是首项为 4，公比为 2的等比数列，则1 14 2 2n nnb 14【答案】4【解析】当 0 x 时，3ln f x xx，由于函数 y f x 为奇函数，当 0 x 时，0 x，则 3 3ln ln f x f x x xx x，此时，2 23 1 3 11 f xx x x x，11 3 41f 因此，曲线 y f x 在点 1,1 f 处的切线斜率为 4 故答案为 4 15【答案】43
26、【解析】建立平面直角坐标如图，作 P 关于 BC 的对称点1P，作 P 关于y轴的对称点2P，设 AP a，因为:4 0BCl x y，1 2,0 P m n P a，所以4 02 201m a nnm a，解得 14,4 P a，由光的反射原理可知：1 2,P P R Q四点共线，所以1 244RQ P Pak ka，所以 4:4RQal y x aa，代入重心坐标4 0 0 0 4 0,3 3，即4 4,3 3，所以4 4 43 4 3aaa，解得43a 或 0 a(舍)故答案为43 16【答案】8【解析】如图所示，将四面体 A BCD 置于一个长方体模型中，则该长方体外接球的半径为 2
27、不妨设 AC x，AD y，AB z，则有2 2 222x y z，即2 2 216 x y z 记1 1 12 2 2ABC ACD ADBS S S S yz xy zx 从而有 2 22 2 2 22 4 0 x y z S x y y z z x，即 4 32 S，从而 8 S 当且仅当x y z，即该长方体为正方体时等号成立从而最大值为 8 三、解答题：本大题共 6 个大题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17【答案】（1）2tan4A；（2）2 2 c【解析】（1）因为 2 2 23 sin sin 4 2 sin sin 3sin B C B C A，置选择题
28、的作答每小题选出答案后用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑写在试题卷草稿纸和答题卡上的非答题 区域均无效考试结束后请将本试题卷和答题卡一并上交第卷一选择题本大题共小题每小题分一单选题设集合则已知是 面结论中正确的是若则若则设定义域为的函数满足下列条件对任意时有下列不等式不一定成立的是对任意当若且则二好教育云平台 内部特供卷答案 第 9 页（共 14 页）好教育云平台 内部特供卷答案 第 10 页（共 14 页）故 2 2 24 23b c a bc，2 2 22 2cos2 3b c aAbc，故28 1sin 1 cos 19 3A A，因此，sin 1 3 2tancos 3 42 2A
29、AA（2）因为3 2 sinsinc Ba A，故3 2 c ba a，即3 22b c，ABC Q 的面积为1sin 2 22ABCS bc A，即21 3 12 22 32c，故 28 c，解得2 2 c 18【答案】（1）2121 1n nn nS Sn n；（2）21nnSn【解析】（1）21()(1)(2)n n nS n S S n n n Q，2 21(1)(1)n nn S n n n S，2121 1n nn nS Sn n（2）111(2)1n nn nS S nn n Q，11 91n nn nS Sn n L，故数列1nnSn 是以12 1 S 为首项、1 为公差的等差
30、数列，211n nn nS n Sn n 19【答案】（1）证明见解析；（2）35【解析】（1）如图所示，连结1 1,A E B E，等边1AAC 中，AE EC，则1A E AC，平面 ABC平面1 1A ACC，且平面 ABC 平面1 1A ACC AC，由面面垂直的性质定理可得：1A E 平面 ABC，故1A E BC，由三棱柱的性质可知1 1A B AB，而 AB BC，故1 1A B BC，且1 1 1 1A B A E A I，由线面垂直的判定定理可得：BC 平面1 1A B E，结合EF 平面1 1A B E，故 EF BC（2）在底面 ABC 内作 EH AC，以点 E 为坐标
31、原点，EH，EC，1EA方向分别为 x，y，z 轴正方向建立空间直角坐标系E xyz 设 1 EH，则 3 AE EC，1 12 3 AA CA，3 BC，3 AB，据此可得：0,3,0 A，3 3,02 2B，10,0,3 A，0,3,0 C，由1 1AB A B uuu r uuuu r，可得点1B的坐标为13 3,3,32 2B，利用中点坐标公式可得3 3,3,34 4F，由于 0,0,0 E，故直线 EF 的方向向量为3 3,3,34 4EF u u u r，设平面1ABC的法向量为,x y z m，则 13 3 3 3,3 3 02 2 2 23 3 3 3,0 02 2 2 2AB
32、 x y z x y zBC x y z x y u u u ru u u rmm，据此可得平面1ABC的一个法向量为()1,3,1 m=，置选择题的作答每小题选出答案后用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑写在试题卷草稿纸和答题卡上的非答题 区域均无效考试结束后请将本试题卷和答题卡一并上交第卷一选择题本大题共小题每小题分一单选题设集合则已知是 面结论中正确的是若则若则设定义域为的函数满足下列条件对任意时有下列不等式不一定成立的是对任意当若且则二 好教育云平台 内部特供卷答案 第 11 页（共 14 页）好教育云平台 内部特供卷答案 第 12 页（共 14 页）此时6 4cos,53 552E
33、FEFEF u u u ru u u ru u u rmmm，设直线 EF 与平面1A BC 所成角为，则4sin cos,5EF u u u rm，3cos5 20【答案】（1）223 9 3,32 4 5x y x；（2）2 5 2 5 3 3,7 7 4 4k U【解析】（1）设,M x y，则1C M AB，当直线 l 的斜率不为 0 时，由11C M ABK K，得 13y yx x，即223 9 532 4 3x y x，当直线 l 的斜率为 0 时，3,0 M 也适合上述方程，线段 EF 的中点 M 的轨迹的方程为223 9 532 4 3x y x（2）由（1）知点M的轨迹是以
34、 为圆心，为半径的部分圆弧（如下图所示，不包括两端点），且，又直线 l：过定点 4,0 D，当直线 l 与圆 相切时，由2 234 02 321kk，得34k，又，结合上图可知当3 3 2 5 2 5,4 4 7 7k U 时，直线 l：曲线 只有一个交点 21【答案】（1）(1,0)(0,)U；（2）证明见解析【解析】（1）2 b 时，21ln 22h x x ax x，则 21 2 12ax xh x axx x，因为函数 h x存在单调递减区间，所以 0 h x有解，又因为 0 x，则 22 1 0 ax x 有 0 x 的解，所以221 2 11 1 1 ax x x，所以a的取值范围
35、为(1,0)(0,)U（2）设点 P、Q的坐标分别为 1 1,x y，2 2,x y，1 20 x x，则点 M，N 的横坐标为1 22x xx，1C在点 M处的切线斜率为1 211 2 21 2|x xxkx x x，2C在点 N处的切线斜率为 1 21 222|2x xxa x xk ax b b，假设1C在点 M处的切线与2C在点 N处的切线平行，则1 2k k，即 1 21 222a x xbx x，则 2 1 2 2 2 22 1 2 1 2 2 1 1 2 1 2 11 22ln ln2 2 2x xa a ax x b x x x bx x bx y y x xx x，所以212
36、2112 1ln1xxxxxx，设21xtx，则 2 1ln1ttt，1 t，置选择题的作答每小题选出答案后用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑写在试题卷草稿纸和答题卡上的非答题 区域均无效考试结束后请将本试题卷和答题卡一并上交第卷一选择题本大题共小题每小题分一单选题设集合则已知是 面结论中正确的是若则若则设定义域为的函数满足下列条件对任意时有下列不等式不一定成立的是对任意当若且则二好教育云平台 内部特供卷答案 第 13 页（共 14 页）好教育云平台 内部特供卷答案 第 14 页（共 14 页）令 2 1ln1tr t tt，1 t，则 22 211 41 1tr ttt t t，因为 1
37、 t 时，0 r t，所以 r t在 1,上单调递增，故 1 0 r t r，则 2 1ln1ttt，这与矛盾，假设不成立，故1C在点 M 处的切线与2C在点 N 处的切线不平行 22【答案】（1）13；（2）1【解析】（1）由2 22 m n mn，2 22 n p np，2 22 p m pm，得2 2 2m n p mn np pm 由已知得2()1 m n p，即2 2 22 2 2 1 3 3 3 m n p mn np pm mn np pm，当且仅当13m n p 等号成立，13mn np pm，mn np pm 的最大值为13（2）因为22mn mn，22np np，22pm pm，当且仅当13m n p 等号成立，所以2 2 2()2()m n pm n p m n pn p m，即2 2 21m n pn p m，2 2 2m n pn p m 的最小值为 1 置选择题的作答每小题选出答案后用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑写在试题卷草稿纸和答题卡上的非答题 区域均无效考试结束后请将本试题卷和答题卡一并上交第卷一选择题本大题共小题每小题分一单选题设集合则已知是 面结论中正确的是若则若则设定义域为的函数满足下列条件对任意时有下列不等式不一定成立的是对任意当若且则二