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1、好教育云平台 内部特供卷 第 1 页（共 16 页）好教育云平台 内部特供卷 第 2 页（共 16 页）2019-2020学年好教育云平台 1 月份内部特供卷 理 科 数 学（三）注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置 2选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效 3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效 4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交 第卷 一、选择题：本大题共
2、12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知集合|32,Ax xnnZ，|24Bxx ，则AB I（）A B 1,2 C1 D 2【答案】B【解析】|32,4,1,2,5,Ax xnn ZLL，|24Bxx，故 1,2AB I，故选B 2i为虚数单位，复数21iz 在复平面内对应的点位于（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【答案】D【解析】2 1 i222i1 i1 i1 i1 i2z，在复平面内的对应点位 1,1，故选 D 3下列命题是真命题的是（）A命题2200:,11,:,11pxxpxx RR则；B命题“若,a b c成等比数列，
3、则2bac”的逆命题为真命题；C命题“若(1)10 xxe，则0 x”的逆否命题为：“若0 x，则(1)10 xxe”；D“命题pq为真”是“命题pq为真”的充分不必要条件 【答案】C【解析】A命题2:,11pxx R，则200:,11pxx R，所以 A 错误；B命题“若,a b c成等比数列，则2bac”的逆命题为“若2bac，则,a b c成等比数列”是错误的，所以 B 错误；C命题“若(1)10 xxe，则0 x”的逆否命题为：“若0 x，则(1)10 xxe”是正确的，所以 C 正确；D“命题pq为真”是“命题pq为真”的必要不充分条件，不是充分不必要条件，所以 D 错误 故选 C
4、4二项式2nxxx的展开式中第 7 项是常数项，则n的值是（）A8 B9 C10 D11【答案】B【解析】二项式2nxxx的展开式中第 7 项为6666666696+131=C2C 2C 2nnnnnnnnxTxxxxx，由于第 7 项为常数项，则90n，解得9n，故选 B 5已知曲线11(0 xyaa且1)a 过定点,k b，若mnb 且0,0mn，则41mn的最小值为（）A92 B9 C5 D52【答案】A【解析】Q定点为(1,2)，1,2kb，2mn ，411 41()()2mnmnmn 149(5+)22mnnm，当且仅当4mnnm时等号成立，即42,33mn时取得最小值92 此卷只装
5、订不密封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 好教育云平台 内部特供卷 第 3 页（共 16 页）好教育云平台 内部特供卷 第 4 页（共 16 页）故选 A 6秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的数学九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例若输入,n x的值分别为 3，3则输出v的值为（）A15 B16 C47 D48【答案】D【解析】执行程序框图：输入331,2nxvi，0i，是，1 325,1vi ；0i，是，5 3 116,0vi ；0i，是，163048,1vi ；0i，否
6、，输出48v，故选 D 7函数2()1 sin1xf xxe图象的大致形状是（）A B C D【答案】C【解析】21()(1)sinsin11xxxef xxxee，则111()sin()(sin)sin()111xxxxxxeeefxxxxf xeee ，是偶函数，排除 B、D 当(0,)2x时，1xe，sin0 x，即()0f x，排除 A故选 C 8已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最大边长为（）A5 B6 C7 D2 2【答案】B【解析】根据三视图作出原几何体（四棱锥PABCD）的直观图如下：可计算2PBPDBC，6PC，故该几何体的最大边长为6 9已知函数 2log2f xx
7、，若在 1,5上随机取一个实数0 x，则01f x的概率为（）A35 B56 C57 D67【答案】B【解析】由题得22log21log 2x，所以 x 0，由几何概型的概率公式得01f x的概率为5(0)55(1)6故选 B 10若钝角三角形三内角的度数成等差数列，且最大边长与最小边长之比值为m，则m的范围是（）A2,B2,C3,D3,【答案】A 置选择题的作答每小题选出答案后用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑写在试题卷草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效考试结束后请将本试题卷和答题卡一并上交第卷一选择题本大题共小题每小题分在每小题给出的四个选项象限第三象限第四象限答案解析在复平面内的对应
8、点位故选下列命题是真命题的是命题则命题若成等比数列则的逆命好教育云平台 内部特供卷 第 5 页（共 16 页）好教育云平台 内部特供卷 第 6 页（共 16 页）【解析】钝角三角形三内角A、B、C的度数成等差数列，则3B，23A C，可设三个角分别为3A，3，3A()63A，故31sin()cossin3tan322313tansin()cossin322AAAcAmaAAAA 又63A，3tan33A 令tantA，且333t，则3(3)2 32 31333ttmttt ，因为函数2 313mt 在3,33上是增函数，2m，故选 A 11 椭圆2222:1xaCyb0ab 的左右焦点为 F1
9、，F2，过 F2作 x 轴的垂线与 C 交于 A，B 两点，F1A与 y 轴相交于点 D，若 BDF1A，则椭圆 C 的离心率等于（）A13 B3 C12 D33【答案】D【解析】由题意可得，2(,)bA ca，2(,)bB ca，则点D为1F A的中点，2(0,)2bDa，由1BDF A，得11BDF Akk，即222212bbbaaacc，整理得232bac，223()2acac，23+230ee，解得33e 故选 D 12已知函数 2,0115,024xxfxa xx，函数 2g xx，若函数 yf xg x有 4个零点，则实数a的取值范围为（）A5,B155,2 C195,2 D195
10、,2【答案】B【解析】分段讨论：当0 x 时，()2xf x 与2()g xx有两个交点(2,4),(4,16)，两个零点 要使()()yf xg x有 4 个零点，则当0 x 时，115()24f xa x 与2()g xx有两个交点即可（如图）过点115(,)24作2()(0)g xxx的切线，设切点为2(,)(0)m mm，则2km切，即切线方程为22()ymm xm，把点115(,)24代入切线方程，得52m 或32m，又0m，则52m ，25km 切，要满足0 x 时，11524ya x 与 2g xx有两个交点，则当12x 时，1151152424ya xa x ，射线的斜率为a，
11、则5a ，5a；当102x 时，11524ya x 与 2g xx没有交点，1150024a，解得152a，置选择题的作答每小题选出答案后用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑写在试题卷草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效考试结束后请将本试题卷和答题卡一并上交第卷一选择题本大题共小题每小题分在每小题给出的四个选项象限第三象限第四象限答案解析在复平面内的对应点位故选下列命题是真命题的是命题则命题若成等比数列则的逆命 好教育云平台 内部特供卷 第 7 页（共 16 页）好教育云平台 内部特供卷 第 8 页（共 16 页）所以实数a的取值范围是15(5,)2，故选 B 第卷 二、填空题：本大题共 4
12、小题，每小题 5 分 13曲线2lnyxx在点1,1处的切线方程为_【答案】320 xy 【解析】12yxx，在点（1，1）处的切线斜率为3，所以切线方程为320 xy 14已知抛物线220ypx p的准线与圆 22316xy相切，则p的值为_ 【答案】2【解析】抛物线的准线为2px ，与圆相切，则342p，2p 15已知三棱锥PABC满足平面PAB 平面ABC，ACBC，4AB，30APB，则该三棱锥的外接球的表面积为 _ 【答案】64【解析】因为ACBC，所以ABC的外心为斜边AB的中点，因为平面PAB 平面ABC，所以三棱锥PABC的外接球球心在平面PAB上，即球心就是PAB的外心，根据
13、正弦定理2sinABRAPB，解得4R，所以外接球的表面积为64 16ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知sin:sin:sinln2:ln 4:lnABCt，且2CA CBmcuuu r uuu r，有下列结论：28t；229m ；4t，ln2a 时，ABC的面积为215 ln 28；当528t 时，ABC为钝角三角形 其中正确的是_ （填写所有正确结论的编号）【答案】【解析】sin:sin:sinln2:ln 4:lnABCtQ，:ln2:ln 4:lna b ctQ，故可设ln2ak，ln42 ln2bkk，lnckt，0k bacbaQ ，ln23 ln2kck，则28t
14、，当528t 时，2220abc，故ABC为钝角三角形 面2222222225ln 2cos222abcabckcCA CBabCababuuu r uuu r，又2CA CBmcuuu r uuu r，222222225ln 25ln 21222kcCA CBkmcccuuu r uuu r ln23 ln2kck Q，2222222255518ln 222ln 2kkkkck，即22255ln 251822kc，229m 当4t，ln2a 时，ABC的面积为215 ln 24，故四个结论中，只有不正确 故填 三、解答题：本大题共 6 个大题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步
15、骤 17（12分）已知na是等差数列，nb是等比数列，且22b，34b，11ab，65ab （1）求na的通项公式；（2）设nnncab，求数列nc的前n项和nS【答案】（1）32nan；（2）23212nnn【解析】（1）32422bqb，11b，即12nnb，111ab，6516ab，6136 1aad，32nan（2）1322nncn，2(132)123212122nnnnnnnS 18（12 分）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2 cos2cAba 置选择题的作答每小题选出答案后用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑写在试题卷草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效考试结束
16、后请将本试题卷和答题卡一并上交第卷一选择题本大题共小题每小题分在每小题给出的四个选项象限第三象限第四象限答案解析在复平面内的对应点位故选下列命题是真命题的是命题则命题若成等比数列则的逆命好教育云平台 内部特供卷 第 9 页（共 16 页）好教育云平台 内部特供卷 第 10 页（共 16 页）（1）求角C；（2）若D是边BC的中点，5AC，21AD，求AB的长【答案】（1）3C；（2）19或 7【解析】（1）2 cos2cAbaQ，由正弦定理得2sincos2sinsinCABA，2sincos2sinsinCAA CA（）-，2sincos2sincos2cossinsinCAACACA，2s
17、incossinACA，sin0A，1cos2C，(0,)C Q，3C （2）在ACD中，由余弦定理得2222cosADACCDACCDC，221255CDCD，2540CDCD，1CD 或4CD，当1CD 时，2BC，ABC中，由余弦定理得2222cosABACBCACBCC 12542 5 2219 ，19AB；当4CD 时，8BC，22212cos25642 5 8492ABACBCACBCC ，7AB，19AB 或7AB 19（12 分）如图，在多面体ABCDE中，AE平面ABC，平面BCD 平面ABC，ABC是边长为 2 的等边三角形，5BDCD，2AE （1）证明：平面EBD 平面
18、BCD；（2）求平面BED与平面ABC所成锐二面角的余弦值 【答案】（1）见解析；（2）55【解析】证明：（1）取BC中点O，连结,AO DO，5BDCD，DOBC，222DOCDOC，DO 平面BCD，平面DBC I平面ABCBC，平面BCD 平面ABC，DO 平面ABC，AE平面ABC，AEDO，又2DOAE，四边形AODE是平行四边形，EDAO，ABC是等边三角形，AOBC，AO 平面ABC，平面BCD I平面ABCBC，平面BCD 平面ABC，AO 平面BCD，ED 平面BCD，ED 平面EBD，平面EBD 平面BCD（2）由（1）得AO 平面BCD，AODO，又DOBC，AOBC，分
19、别以OB，AO，OD所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，置选择题的作答每小题选出答案后用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑写在试题卷草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效考试结束后请将本试题卷和答题卡一并上交第卷一选择题本大题共小题每小题分在每小题给出的四个选项象限第三象限第四象限答案解析在复平面内的对应点位故选下列命题是真命题的是命题则命题若成等比数列则的逆命 好教育云平台 内部特供卷 第 11 页（共 16 页）好教育云平台 内部特供卷 第 12 页（共 16 页）则()0,3,0A，1,0,0B，0,0,2D，()0,3,2E，平面ABC的一个法向量为0,0,1n，设平面BED的一
20、个法向量为,x y zm，(1,0,2)BD uuu r，(1,3,2)BE uuu r，则20320BDxzBExyz uuu ruuu rmm，取2x，得2,0,1m，设平面BED与平面ABC所成锐二面角的平面角为，则|15cos|55m nmn 平面BED与平面ABC所成锐二面角的余弦值为55 20（12 分）某小学对五年级的学生进行体质测试，已知五年一班共有学生 30 人，测试立定跳远的成绩用茎叶图表示如图（单位：cm）：男生成绩在175cm以上（包括175cm）定义为“合格”，成绩在175cm以下（不包括175cm）定义为“不合格”女生成绩在165cm以上（包括165cm）定义为“合
21、格”，成绩在165cm以下（不包括165cm）定义为“不合格”（1）求五年一班的女生立定跳远成绩的中位数；（2）在五年一班的男生中任意选取 3 人，求至少有 2 人的成绩是合格的概率；（3）若从五年一班成绩“合格”的学生中选取 2 人参加复试，用X表示其中男生的人数，写出X的分布列，并求X的数学期望【答案】（1）1665cm；（2）4255P；（3）见解析【解析】（1）由茎叶图得五年一班的女生立定跳远成绩的中位数为165168166.5cm2 （2）设“仅有两人的成绩合格”为事件A，“有三人的成绩合格”为事件B，至少有两人的成绩是合格的概率：PP AP B，又男生共 12 人，其中有 8 人合
22、格，从而1248312C(CC)P A，38312(C)CP B，所以4255P （3）因为合格的人共有 18 人，其中有女生有 10 人合格，男生有 8 人合格，依题意，X的取值为 0，1，2，则028102185(C C01C)7P X，11810218C CC80(1)153P X ，20810218C CC28(2)153P X，因此，X的分布列如下：X 0 1 2 P 517 80153 28153 580281368()012171531531539E X （人），或是，因为X服从超几何分布，所以88()2189E X （人）21（12 分）已知函数1()sin02f xaxxaa
23、aR，（1）讨论()f x在0,2上的单调性；（2）当0a 时，若()f x在0,2上的最大值为 1，讨论：函数()f x在 0,内的零点个数【答案】（1）当0a 时，f x在0,2上单调递增；当0a 时，f x在0,2上单调递减；（2）2个零点 置选择题的作答每小题选出答案后用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑写在试题卷草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效考试结束后请将本试题卷和答题卡一并上交第卷一选择题本大题共小题每小题分在每小题给出的四个选项象限第三象限第四象限答案解析在复平面内的对应点位故选下列命题是真命题的是命题则命题若成等比数列则的逆命好教育云平台 内部特供卷 第 13 页（共 1
24、6 页）好教育云平台 内部特供卷 第 14 页（共 16 页）【解析】（1）sincossincosfxaxaxxaxxx，当20,x时，sincos0 xxx，当0a，20,x时，0fx；当0a，20,x时，0fx，当0a 时，f x在0,2上单调递增；当0a 时，f x在0,2上单调递减（2）由（1）知，当0a 时，f x在0,2上单调递增，max 1 1sin 122222fxfaaa ，解得2a，2 sin1f xxx，2 sincosfxxxx，fxQ在0,2上单调递增，00 110f ，102f ，f x在0,2内有且仅有1个零点，令 sincosg xxxx，,2x，coscos
25、sin2cossingxxxxxxxx，当,2x时，cos0 x，sin0 x，0 x，0gx，g x在,2内单调递减，又 sincos102222g ，sin cos 0g ，0,2x，使得00g x，当0,2xx时，0g x，即 0fx；当 0,xx时，0g x，即 0fx，f x在0,2x上单调递增，在 0,x上单调递减，102f Q，f x在0,2x上无零点且00f x，又 2 sin 110f ，f x在 0,x上有且仅有1个零点，综上所述：f x在 0,上共有2个零点 请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 22（10 分）【选修 4-4：坐标系与
26、参数方程】在直角坐标系xOy中，直线1C的参数方程为33623xtyt （其中t为参数）以坐标原点O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为2cos3sin （1）求1C和2C的直角坐标方程；（2）设点 0,2P，直线1C交曲线2C于,M N两点，求22PMPN的值【答案】（1）1:220Cxy ，22:3Cxy；（2）90【解析】（1）直线1C的参数方程为33623txyt （其中t为参数），消去t可得220 xy ，由2cos3sin，得22cos3 sin，则曲线2C的直角坐标方程为23xy（2）将直线1C的参数方程33623xtyt 代入23xy，得23 6180
27、tt，设,M N对应的参数分别为12,t t，则121 23 618ttt t ，222121 2290PMPNtttt 23（10 分）【选修 4-5：不等式选讲】已知函数2()8 f xxax，()|1|1|g xxx 置选择题的作答每小题选出答案后用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑写在试题卷草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效考试结束后请将本试题卷和答题卡一并上交第卷一选择题本大题共小题每小题分在每小题给出的四个选项象限第三象限第四象限答案解析在复平面内的对应点位故选下列命题是真命题的是命题则命题若成等比数列则的逆命 好教育云平台 内部特供卷 第 15 页（共 16 页）好教育云平台
28、内部特供卷 第 16 页（共 16 页）（1）当0a 时，求不等式()()f xg x的解集；（2）若不等式()()f xg x的解集包含 1,1，求实数a的取值范围 【答案】（1）2 2,；（2）5,5【解析】（1）2,1()112,112,1xxg xxxxxx ，当0a 时，2()8 f xx，()()Q f xg x，2821xxx 或28211xx 或2821xxx ，12x 或11x 或21x ，22x，不等式的解集为 2 2,（2）由（1）知，当11x 时，()2g x 不等式()()f xg x的解集包含 1,1，282xax 在 1,1上恒成立，即260 xax在 1,1上恒成立，22(1)60160aa ，55a，a的取值范围为 5,5 【四川省遂宁市射洪县射洪中学等 2019-2020学年高三上学期第四次大联考数学（理）试题用稿】置选择题的作答每小题选出答案后用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑写在试题卷草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效考试结束后请将本试题卷和答题卡一并上交第卷一选择题本大题共小题每小题分在每小题给出的四个选项象限第三象限第四象限答案解析在复平面内的对应点位故选下列命题是真命题的是命题则命题若成等比数列则的逆命