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1、好教育云平台 内部特供卷 第 1 页（共 8 页）好教育云平台 内部特供卷 第 2 页（共 8 页）2019-2020学年好教育云平台 1 月份内部特供卷 理 科 数 学（三）注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置 2选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效 3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效 4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交 第 卷 一、选择题：本大题共
2、12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知集合|3 2,A x x n n Z，|2 4 B x x，则 A B I（）A B 1,2 C 1 D 2 2 i为虚数单位，复数21 iz 在复平面内对应的点位于（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3下列命题是真命题的是（）A命题2 20 0:,1 1,:,1 1 p x x p x x R R 则；B命题“若,a b c成等比数列，则 2b ac”的逆命题为真命题；C命题“若(1)1 0 xx e，则 0 x”的逆否命题为：“若 0 x，则(1)1 0 xx e”；D“命题p q 为真”
3、是“命题p q 为真”的充分不必要条件 4 二项式 2nxxx 的展开式中第 7 项是常数项，则n的值是（）A 8 B 9 C 10 D 11 5已知曲线11(0 xy a a 且1)a 过定点,k b，若 m n b 且0,0 m n，则4 1m n的最小值为（）A 92 B 9 C 5 D52 6秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的数学九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例若输入,n x的值分别为 3，3则输出v的值为（）A 15 B 16 C 47 D 48 7函数2()1 s
4、in1xf x xe 图象的大致形状是（）A B C D 8已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最大边长为（）A 5 B 6 C 7 D2 2 9已知函数 2log 2 f x x，若在 1,5 上随机取一个实数0 x，则 01 f x 的概率为（）A35 B56 C57 D67 10 若钝角三角形三内角的度数成等差数列，且最大边长与最小边长之比值为m，则m此卷只装订不密封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 好教育云平台 内部特供卷 第 3 页（共 8 页）好教育云平台 内部特供卷 第 4 页（共 8 页）的范围是（）A 2,B 2,C 3,D 3,11 椭圆2 22 2:1xaCy
5、b 0 a b 的左右焦点为 F1，F2，过 F2作 x 轴的垂线与 C 交于 A，B 两点，F1A 与 y 轴相交于点 D，若 BD F1A，则椭圆 C 的离心率等于（）A13 B 3 C12 D33 12已知函数 2,01 15,02 4xxf xa x x，函数 2g x x，若函数 y f x g x 有 4个零点，则实数 a 的取值范围为（）A 5,B155,2 C195,2 D195,2 第 卷 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分 13 曲线2ln y x x 在点 1,1 处的切线方程为 _ 14已知抛物线 22 0 y px p 的准线与圆 223 16 x y 相
6、切，则p的值为 _ 15 已知三棱锥 P ABC 满足平面 PAB 平面 ABC，AC BC，4 AB，30 APB，则该三棱锥的外接球的表面积为 _ 16 ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为a，b，c已知sin:sin:sin ln 2:ln 4:ln A B C t，且 2CA CB mc uu u r uu u r，有下列结论：2 8 t；229m；4 t，ln 2 a 时，ABC 的面积为215 ln 28；当52 8 t 时，ABC 为钝角三角形 其中正确的是 _（填写所有正确结论的编号）三、解答题：本大题共 6 个大题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 1
7、7（12分）已知 na是等差数列，nb是等比数列，且22 b，34 b，1 1a b，6 5a b（1）求 na的通项公式；（2）设n n nc a b，求数列 nc的前n项和nS 18（12分）ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为a，b，c，已知2 cos 2 c A b a（1）求角 C；（2）若 D 是边 BC 的中点，5 AC，21 AD，求 AB 的长 考证号填写在试题卷和答题卡上并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置选择题的作答每小题选出答案后用铅 笔直接答在答题卡上对应的答题区域内写在试题卷草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效考试结束后请将本试题卷和 集合则虚数单位复数第二
8、象限第一象限在复平面内对应的点位于第三象限第四象限下列命题是真命题的是命题则命题好教育云平台 内部特供卷 第 5 页（共 8 页）好教育云平台 内部特供卷 第 6 页（共 8 页）19（12 分）如图，在多面体 ABCDE 中，AE 平面 ABC，平面 BCD 平面 ABC，ABC 是边长为 2 的等边三角形，5 BD CD，2 AE（1）证明：平面 EBD 平面 BCD；（2）求平面 BED 与平面 ABC 所成锐二面角的余弦值 20（12 分）某小学对五年级的学生进行体质测试，已知五年一班共有学生 30 人，测试立定跳远的成绩用茎叶图表示如图（单位：cm）：男生成绩在175 cm以上（包括
9、175 cm）定义为“合格”，成绩在175 cm以下（不包括175 cm）定义为“不合格”女生成绩在165 cm以上（包括165 cm）定义为“合格”，成绩在165 cm以下（不包括165 cm）定义为“不合格”（1）求五年一班的女生立定跳远成绩的中位数；（2）在五年一班的男生中任意选取 3 人，求至少有 2 人的成绩是合格的概率；（3）若从五年一班成绩“合格”的学生中选取 2 人参加复试，用 X 表示其中男生的人数，写出 X 的分布列，并求 X 的数学期望 考证号填写在试题卷和答题卡上并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置选择题的作答每小题选出答案后用铅 笔直接答在答题卡上对应的答题区域
10、内写在试题卷草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效考试结束后请将本试题卷和 集合则虚数单位复数第二象限第一象限在复平面内对应的点位于第三象限第四象限下列命题是真命题的是命题则命题 好教育云平台 内部特供卷 第 7 页（共 8 页）好教育云平台 内部特供卷 第 8 页（共 8 页）21（12 分）已知函数 1()sin 02f x ax x a a a R，（1）讨论()f x在0,2 上的单调性；（2）当 0 a 时，若()f x在0,2 上的最大值为 1，讨论：函数()f x在 0,内的零点个数 请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 22（10 分）【选修 4
11、-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系xOy中，直线1C的参数方程为33623x ty t（其中t为参数）以坐标原点O 为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为2cos 3sin（1）求1C和2C的直角坐标方程；（2）设点 0,2 P，直线1C交曲线2C于,M N两点，求2 2PM PN 的值 23（10 分）【选修 4-5：不等式选讲】已知函数2()8 f x x ax，()|1|1|g x x x（1）当 0 a 时，求不等式()()f x g x 的解集；（2）若不等式()()f x g x 的解集包含 1,1，求实数a的取值范围 考证号填写在试题卷和答题卡上并将准考
12、证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置选择题的作答每小题选出答案后用铅 笔直接答在答题卡上对应的答题区域内写在试题卷草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效考试结束后请将本试题卷和 集合则虚数单位复数第二象限第一象限在复平面内对应的点位于第三象限第四象限下列命题是真命题的是命题则命题好教育云平台 内部特供卷答案 第 1 页（共 10 页）好教育云平台 内部特供卷答案 第 2 页（共 10 页）2019-2020学年好教育云平台 1 月份内部特供卷 理 科 数 学（三）答 案 第 卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1【答案】B【解析】
13、|3 2,4,1,2,5,A x x n n Z L L，|2 4 B x x，故 1,2 A B I，故选 B 2【答案】D【解析】2 1 i2 2 2i1 i1 i 1 i 1 i 2z，在复平面内的对应点位 1,1，故选 D 3【答案】C【解析】A命题2:,1 1 p x x R，则20 0:,1 1 p x x R，所以 A 错误；B命题“若,a b c成等比数列，则 2b ac”的逆命题为“若 2b ac，则,a b c成等比数列”是错误的，所以 B 错误；C命题“若(1)1 0 xx e，则 0 x”的逆否命题为：“若 0 x，则(1)1 0 xx e”是正确的，所以 C 正确；D
14、“命题p q 为真”是“命题p q 为真”的必要不充分条件，不是充分不必要条件，所以 D 错误 故选 C 4【答案】B【解析】二项式 2nxxx 的展开式中第 7 项为 666 6 6 6 6 6 96+131=C 2 C 2 C 2nn n n nn n nxT x x xx x，由于第 7 项为常数项，则 9 0 n，解得 9 n，故选 B 5【答案】A【解析】Q定点为(1,2)，1,2 k b，2 m n，4 1 1 4 1()()2m nm n m n 1 4 9(5+)2 2m nn m，当且仅当4 m nn m时等号成立，即4 2,3 3m n 时取得最小值92 故选 A 6【答案
15、】D【解析】执行程序框图：输入3 3 1,2 n x v i，0 i，是，1 3 2 5,1 v i；0 i，是，5 3 1 16,0 v i；0 i，是，16 3 0 48,1 v i；0 i，否，输出 48 v，故选 D 7【答案】C【解析】2 1()(1)sin sin1 1xx xef x x xe e，则1 1 1()sin()(sin)sin()1 1 1x x xx x xe e ef x x x x f xe e e，是偶函数，排除 B、D 当(0,)2x 时，1xe，sin 0 x，即()0 f x，排除 A故选 C 8【答案】B【解析】根据三视图作出原几何体（四棱锥 P A
16、BCD）的直观图如下：可计算 2 PB PD BC，6 PC，故该几何体的最大边长为 6 9【答案】B【解析】由题得 2 2log 2 1 log 2 x，所以 x 0，考证号填写在试题卷和答题卡上并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置选择题的作答每小题选出答案后用铅 笔直接答在答题卡上对应的答题区域内写在试题卷草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效考试结束后请将本试题卷和 集合则虚数单位复数第二象限第一象限在复平面内对应的点位于第三象限第四象限下列命题是真命题的是命题则命题 好教育云平台 内部特供卷答案 第 3 页（共 10 页）好教育云平台 内部特供卷答案 第 4 页（共 10 页）由几何
17、概型的概率公式得 01 f x 的概率为5(0)55(1)6 故选 B 10【答案】A【解析】钝角三角形三内角 A、B、C 的度数成等差数列，则3B，23A C，可设三个角分别为3A，3，3A()6 3A，故3 1sin()cos sin3 tan3 2 23 1 3 tansin()cos sin32 2A A Ac AmaAAA A 又63A，3tan 33A 令 tan t A，且333t，则3(3)2 3 2 313 3 3t tmt t t，因为函数2 313mt 在3,33 上是增函数，2 m，故选 A 11【答案】D【解析】由题意可得，2(,)bA ca，2(,)bB ca，则点
18、 D 为1F A的中点，2(0,)2bDa，由1BD F A，得11BD F Ak k，即2 2 2212b b ba a ac c，整理得 23 2 b ac，2 23()2 a c ac，23+2 3 0 e e，解得33e 故选 D 12【答案】B【解析】分段讨论：当 0 x 时，()2xf x 与2()g x x 有两个交点(2,4),(4,16)，两个零点 要使()()y f x g x 有 4 个零点，则当 0 x 时，1 15()2 4f x a x 与2()g x x 有两个交点即可（如图）过点1 15(,)2 4 作2()(0)g x x x 的切线，设切点为2(,)(0)m
19、 m m，则2 k m 切，即切线方程为22()y m m x m，把点1 15(,)2 4 代入切线方程，得52m 或32m，又 0 m，则52m，2 5 k m 切，要满足 0 x 时，1 152 4y a x 与 2g x x 有两个交点，则当12x 时，1 15 1 152 4 2 4y a x a x，射线的斜率为 a，则 5 a，5 a；当102x 时，1 152 4y a x 与 2g x x 没有交点，1 150 02 4a，解得152a，所以实数a的取值范围是15(5,)2，故选 B 第 卷 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5 分 13【答案】3 2 0 x y【解析】
20、12 y xx，在点（1，1）处的切线斜率为 3，所以切线方程为3 2 0 x y 14【答案】2【解析】抛物线的准线为2px，与圆相切，则3 42p，2 p 考证号填写在试题卷和答题卡上并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置选择题的作答每小题选出答案后用铅 笔直接答在答题卡上对应的答题区域内写在试题卷草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效考试结束后请将本试题卷和 集合则虚数单位复数第二象限第一象限在复平面内对应的点位于第三象限第四象限下列命题是真命题的是命题则命题好教育云平台 内部特供卷答案 第 5 页（共 10 页）好教育云平台 内部特供卷答案 第 6 页（共 10 页）15【答案】64【
21、解析】因为 AC BC，所以 ABC 的外心为斜边 AB 的中点，因为平面 PAB 平面 ABC，所以三棱锥 P ABC 的外接球球心在平面 PAB 上，即球心就是 PAB 的外心，根据正弦定理2sinABRAPB，解得 4 R，所以外接球的表面积为 64 16【答案】【解析】sin:sin:sin ln 2:ln 4:ln A B C t Q，:ln 2:ln 4:ln a b c t Q，故可设 ln 2 a k，ln 4 2 ln 2 b k k，ln c k t，0 k b a c b a Q，ln 2 3 ln 2 k c k，则 2 8 t，当 52 8 t 时，2 2 20 a
22、b c，故 ABC 为钝角三角形 面2 2 2 2 2 2 2 2 25 ln 2cos2 2 2a b c a b c k cCA CB ab C abab u u u r u u u r，又2CA CB mc uu u r uu u r，2 2 22 22 2 25 ln 25 ln 2 122 2k cCA CB kmc c c u u u r u u u r ln 2 3 ln 2 k c k Q，2 2 22 2 2 2 25 5 518 ln 2 2 2 ln 2k k kk c k，即2 225 5 ln 2 518 2 2kc，229m 当 4 t，ln 2 a 时，ABC 的
23、面积为215 ln 24，故四个结论中，只有不正确 故填 三、解答题：本大题共 6 个大题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17【答案】（1）3 2na n；（2）232 12nn n【解析】（1）32422bqb，11 b，即12nnb，1 11 a b，6 516 a b，6 1 36 1a ad，3 2na n（2）13 2 2nnc n，2(1 3 2)1 2 32 12 1 2 2nnnn n n nS 18【答案】（1）3C；（2）19 或 7【解析】（1）2 cos 2 c A b a Q，由正弦定理得 2sin cos 2sin sin C A B A，2s
24、in cos 2sin sin C A A C A（）-，2sin cos 2sin cos 2cos sin sin C A A C A C A，2sin cos sin A C A，sin 0 A，1cos2C，(0,)C Q，3C（2）在 ACD 中，由余弦定理得2 2 22 cos AD AC CD AC CD C，221 25 5 CD CD，25 4 0 CD CD，1 CD 或4 CD，当1 CD 时，2 BC，ABC 中，由余弦定理得2 2 22 cos AB AC BC AC BC C 125 4 2 5 2219，19 AB；当4 CD 时，8 BC，2 2 212 cos
25、 25 64 2 5 8 492AB AC BC AC BC C，7 AB，19 AB 或7 AB 19【答案】（1）见解析；（2）55【解析】证明：（1）取 BC 中点 O，连结,AO DO，考证号填写在试题卷和答题卡上并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置选择题的作答每小题选出答案后用铅 笔直接答在答题卡上对应的答题区域内写在试题卷草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效考试结束后请将本试题卷和 集合则虚数单位复数第二象限第一象限在复平面内对应的点位于第三象限第四象限下列命题是真命题的是命题则命题 好教育云平台 内部特供卷答案 第 7 页（共 10 页）好教育云平台 内部特供卷答案 第 8
26、页（共 10 页）5 BD CD，DO BC，2 22 DO CD OC，DO 平面 BCD，平面DBC I平面 ABC BC，平面 BCD 平面 ABC，DO 平面 ABC，AE 平面 ABC，AE DO，又 2 DO AE，四边形 AODE 是平行四边形，ED AO，ABC 是等边三角形，AO BC，AO 平面 ABC，平面BCD I平面 ABC BC，平面 BCD 平面 ABC，AO 平面 BCD，ED 平面 BCD，ED 平面 EBD，平面 EBD 平面 BCD（2）由（1）得 AO 平面 BCD，AO DO，又 DO BC，AO BC，分别以 OB，AO，OD 所在直线为 x，y，z
27、 轴，建立空间直角坐标系，则()0,3,0 A，1,0,0 B，0,0,2 D，()0,3,2 E，平面 ABC 的一个法向量为 0,0,1 n，设平面 BED 的一个法向量为,x y z m，(1,0,2)BD u u u r，(1,3,2)BE u u u r，则2 03 2 0BD x zBE x y z u u u ru u u rmm，取 2 x，得 2,0,1 m，设平面 BED 与平面 ABC 所成锐二面角的平面角为，则|1 5cos|55 m nm n 平面 BED 与平面 ABC 所成锐二面角的余弦值为55 20【答案】（1）166 5cm；（2）4255P；（3）见解析【解
28、析】（1）由茎叶图得五年一班的女生立定跳远成绩的中位数为165 168166.5cm2（2）设“仅有两人的成绩合格”为事件 A，“有三人的成绩合格”为事件 B，至少有两人的成绩是合格的概率：P P A P B，又男生共 12 人，其中有 8 人合格，从而1 24 8312C(CC)P A，38312(C)CP B，所以4255P（3）因为合格的人共有 18 人，其中有女生有 10 人合格，男生有 8 人合格，依题意，X 的取值为 0，1，2，则0 28 102185(C C01 C)7P X，1 18 10218C CC80(1)153P X，2 08 10218C CC28(2)153P X
29、，因此，X 的分布列如下：X 0 1 2 P 517 80153 28153 5 80 28 136 8()0 1 217 153 153 153 9E X（人），或是，因为 X 服从超几何分布，所以8 8()218 9E X（人）21【答案】（1）当 0 a 时，f x在0,2 上单调递增；当 0 a 时，f x在0,2 上单调递减；（2）2 个零点【解析】（1）sin cos sin cos f x a x ax x a x x x，当20,x 时，sin cos 0 x x x，考证号填写在试题卷和答题卡上并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置选择题的作答每小题选出答案后用铅 笔直接
30、答在答题卡上对应的答题区域内写在试题卷草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效考试结束后请将本试题卷和 集合则虚数单位复数第二象限第一象限在复平面内对应的点位于第三象限第四象限下列命题是真命题的是命题则命题好教育云平台 内部特供卷答案 第 9 页（共 10 页）好教育云平台 内部特供卷答案 第 10 页（共 10 页）当 0 a，20,x 时，0 f x；当 0 a，20,x 时，0 f x，当 0 a 时，f x在0,2 上单调递增；当 0 a 时，f x在0,2 上单调递减（2）由（1）知，当 0 a 时，f x在0,2 上单调递增，max 1 1sin 12 2 2 2 2f x f a a
31、a，解得 2 a，2 sin 1 f x x x，2 sin cos f x x x x，f x Q在0,2 上单调递增，0 0 1 1 0 f，1 02f，f x 在0,2 内有且仅有 1个零点，令 sin cos g x x x x，,2x，cos cos sin 2cos sin g x x x x x x x x，当,2x 时，cos 0 x，sin 0 x，0 x，0 g x，g x 在,2 内单调递减，又 sin cos 1 02 2 2 2g，sin cos 0 g，0,2x，使得 00 g x，当0,2x x 时，0 g x，即 0 f x；当 0,x x 时，0 g x，即
32、0 f x，f x 在0,2x 上单调递增，在 0,x上单调递减，1 02f Q，f x 在0,2x 上无零点且 00 f x，又 2 sin 1 1 0 f，f x 在 0,x上有且仅有 1个零点，综上所述：f x在 0,上共有 2 个零点 22【答案】（1）1:2 2 0 C x y，22:3 C x y；（2）90【解析】（1）直线1C的参数方程为33623txy t（其中t为参数），消去t可得 2 2 0 x y，由2cos 3sin，得2 2cos 3 sin，则曲线2C的直角坐标方程为23 x y（2）将直线1C的参数方程33623x ty t 代入23 x y，得 23 6 18
33、 0 t t，设,M N对应的参数分别为1 2,t t，则1 21 23 618t tt t，2 2 21 2 1 22 90 PM PN t t t t 23【答案】（1）2 2,；（2）5,5【解析】（1）2,1()1 1 2,1 12,1x xg x x x xx x，当 0 a 时，2()8 f x x，()()Q f x g x，28 21x xx 或28 21 1xx 或28 21x xx，1 2 x 或 1 1 x 或 2 1 x，2 2 x，不等式的解集为 2 2,（2）由（1）知，当 1 1 x 时，()2 g x 不等式()()f x g x 的解集包含 1,1，28 2 x ax 在 1,1 上恒成立，即 26 0 x ax 在 1,1 上恒成立，22(1)6 01 6 0aa，5 5 a，a的取值范围为 5,5 考证号填写在试题卷和答题卡上并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置选择题的作答每小题选出答案后用铅 笔直接答在答题卡上对应的答题区域内写在试题卷草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效考试结束后请将本试题卷和 集合则虚数单位复数第二象限第一象限在复平面内对应的点位于第三象限第四象限下列命题是真命题的是命题则命题