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1、好教育云平台 内部特供卷 第 1 页（共 16 页）好教育云平台 内部特供卷 第 2 页（共 16 页）2019-2020学年好教育云平台 1 月份内部特供卷 理 科 数 学（一）注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置 2选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效 3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效 4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交 第卷 一、选择题：本大题共
2、12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知集合0,1,2,3A，集合2Bx x，则AB I（）A3 B0,1,2 C1,2 D0,1,2,3【答案】B【解析】0,1,2,3A，|22Bxx ，0,1,2ABI，故选 B 2下列函数()f x中，满足“对任意12,(0,)x x，且12xx都有 12f xf x”的是（）A()f xx B()2x f x C()lnf xx D3()f xx【答案】B【解析】“对任意12,(0,)x x，且12xx都有 12f xf x”，函数()f x在(0,)上单调递减，结合选项可知，()f xx在(0,)单调递增
3、，不符合题意，1()22xxf x 在(0,)单调递减，符合题意，()lnf xx在(0,)单调递增，不符合题意，3()f xx在(0,)单调递增，不符合题意，故选 B 3“sin0”是“sin20”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由sin0可得,kkZ，由sin20可得,2kkZ，所以“sin0”是“sin20”的充分不必要条件，故选 A 4已知函数 yf xx是偶函数，且 21f，则2f （）A2 B3 C4 D5【答案】D【解析】yf xx是偶函数，f xxfxx ，当2x 时，2222ff ，又 21f，25f ，故选
4、D 5一条直线若同时平行于两个相交平面，那么这条直线与这两个平面交线的位置关系是（）A异面 B相交 C不能确定 D平行【答案】D【解析】设l I，m，m，过m作平面与，都相交，记a I，b I，则有ma，mb，ab，aQ，b，a，a，l I，al，ml 故选 D 6如下图所示的图象对应的函数解析式可能是（）此卷只装订不密封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 好教育云平台 内部特供卷 第 3 页（共 16 页）好教育云平台 内部特供卷 第 4 页（共 16 页）A22xyxx e B2sin41xxyx Clnxyx D221xyx【答案】A【解析】选项 A：22xyxx e，2(2)(2)
5、(2)xxyxexxe，令0y，22xx 或，当(,2)(2,)x U时，0y；当(2,2)x 时，0y，函数的单调递增区间是(,2)，(2,)，单调递减区间是(2,2)，函数的极大值点为2，极小值点为2，函数的零点为 0，2，(,0)(2,)x U，0y；(0,2)x，0y，故选项 A 满足题意；选项 B：函数定义域为11(,)(,)44 U，不合题意；选项 C：函数的定义域为(0,)，不合题意；选项 D：当1x 时，302y ，不合题意 故选 A 7已知:0,2p，sin，0:qx N，200210 xx，则下列选项中是 假命题的为（）Apq B()pq Cpq D()pq 【答案】C【解
6、析】命题:p由三角函数的定义，角终边与单位圆交于点P，过P作PMx轴，垂足是M，单位圆交x轴于点A，则sinMP，弧长PA即为角；显然MP 弧长PA；:0,2p，sin 是真命题；命题:q解方程200210 xx，则12x ，因此0:qx N，200210 xx，是假命题 则下列选项中是假命题的为pq，而 A，B，D 都是真命题 故选 C 8我国古代数学名著九章算术中，割圆术有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”其体现的是一种无限与有限的转化过程，如在222 L中，“”即代表无限次重复，但原式却是个定值 x，这可以通过方程2xx 确定 x 的值，类似地32
7、32 3 L的值为（）A3 B1312 C6 D2 2【答案】A【解析】令32 32 3(0)m mL，则两边平方得232 32 3mL，即232mm，解得3m，1m 舍去 故选 A 9 已知函数()sin()(0,0,0)f xAxA 的图象如图所示，下列关于()f x的描述中，正确的是（）A3tan3 B最小正周期为2 C对任意xR都有()3fxf x D函数()f x的图象向右平移6个单位长度后图象关于坐标原点对称 置选择题的作答每小题选出答案后用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑写在试题卷草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效考试结束后请将本试题卷和答题卡一并上交第卷一选择题本大题共小题
8、每小题分在每小题给出的四个选项有函数在上单调递减结合选项可知在单调递增不符合题意在单调递减符合题意在单调递增不符合题意在单调递增不符好教育云平台 内部特供卷 第 5 页（共 16 页）好教育云平台 内部特供卷 第 6 页（共 16 页）【答案】D【解析】由图知：1A，74123T，T，而2T，2，3x 时，03f ，又在递减区域，223k ，kZ，而0，3，所以()s23inf xx，tantan33，所以 A 不正确，最小正周期2 22T，所以 B 不正确，sin 2sin(2)sin2()333fxxxxf x，所以 C 不正确；函数()f x的图象向右平移6个单位长度后得sin 2sin
9、263xx，关于原点对称，所以正确 故选 D 10若将甲桶中的La水缓慢注入空桶乙中，则minx后甲桶中剩余的水量符合衰减函数()nxf xae（其中 e 是自然对数的底数）假设过5 min后甲桶和乙桶的水量相等，再过minm后，甲桶中的水只有L4a，则 m 的值为（）A9 B7 C5 D3【答案】C【解析】5 min 后甲桶和乙桶的水量相等，函数()ntyf tae，满足51(5)2nfaea，可得11ln52n，因此，当kmin 后甲桶中的水只有4a升，即1()4f ka，即111lnln524k，即为111ln2ln522k，解之得10k，经过了55k 分钟，即5m 故选 C 11在四棱
10、锥PABCD中，平面PAD 平面 ABCD，且 ABCD 为矩形，2DPA，2 3AD，2AB，PAPD，则四棱锥PABCD的外接球的体积为（）A163 B323 C643 D16【答案】B【解析】连接 AC 交 BD 于 F，球心 O 在底面的射影必为点 F，取 AD 的中点 E，在截面PEF 中，连结PO，在PAD中，2DPAQ，PAPD，2 3AD，3PE，又由已知得1EF，设OFx，在OAFRt中，224OAx，在截面PEF中，221(3)xOP，OPOAQ，2241(3)xx ，得0 x，球的半径为 2，四棱锥 PABCD的外接球的体积为3432233 故选 B 12 已知函数3()
11、logf xx的图象与函数()g x的图象关于直线yx对称，函数()h x是最小正周期为 2 的偶函数，且当0,1x时，()()1h xg x，若函数()()ykf xh x 有 3个零点，则实数 k的取值范围是（）A71,2log 3 B52,2log3 C52log 3,1 D71log 3,2【答案】B【解析】由函数3()logf xx的图象与函数()g x的图象关于直线yx对称，得()3xg x，置选择题的作答每小题选出答案后用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑写在试题卷草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效考试结束后请将本试题卷和答题卡一并上交第卷一选择题本大题共小题每小题分在每小题给
12、出的四个选项有函数在上单调递减结合选项可知在单调递增不符合题意在单调递减符合题意在单调递增不符合题意在单调递增不符 好教育云平台 内部特供卷 第 7 页（共 16 页）好教育云平台 内部特供卷 第 8 页（共 16 页）函数()h x是最小正周期为 2 的偶函数，当0,1x时，()()131xh xg x ，函数()()ykf xh x 有 3 个零点，即3log()kxh x 有 3 个不同根，画出函数3logykx与()yh x的图象如图：要使函数3logykx与()yh x的图象有 3 个交点，则0k，且33log 32log 52kk ，即522log 3k ，实数k的取值范围是52,
13、2log3，故选 B 第卷 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分 13函数 22logf xx的定义域为_ 【答案】0,4【解析】函数有意义须22log0 x，2log2x，解得04x，所以函数的定义域是0,4，故答案为0,4 14设函数2,05()(5),5xxf xf xx，那么(18)f的值为_ 【答案】9【解析】函数2,05()(5),5xxf xf xx，2(18)(3 53)(3)39fff ，故答案为 9 15当0 xx时，函数()cos 22sin2f xxx有最小值，则0sinx的值为_【答案】32【解析】函数2()cos 22sincos 22cos2cos2co
14、2s1f xxxxxxx，根据二次函数的性质可知，当01cos2x 时，函数取得最小值，则03sin2x ，故答案为32 16 已知正方体有 8 个不同顶点，现任意选择其中 4 个不同顶点，然后将它们两两相连，可组成平面图形成空间几何体在组成的空间几何体中，可以是下列空间几何体中的_（写出所有正确结论的编号）每个面都是直角三角形的四面体；每个面都是等边三角形的四面体；每个面都是全等的直角三角形的四面体；有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体【答案】【解析】每个面都是直角三角形的四面体；如：E ABC，所以正确；每个面都是等边三角形的四面体；如 E BGD，所以正确；每个面都是全
15、等的直角三角形的四面体：这是不可能的，错误；有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体如：A BDE，所以正确；故答案为 三、解答题：本大题共 6 个大题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17（12分）已知函数321()3f xxxax（其中 a 为实数）（1）若1x 是()f x的极值点，求函数()f x的减区间；置选择题的作答每小题选出答案后用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑写在试题卷草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效考试结束后请将本试题卷和答题卡一并上交第卷一选择题本大题共小题每小题分在每小题给出的四个选项有函数在上单调递减结合选项可知在单调递增不符合
16、题意在单调递减符合题意在单调递增不符合题意在单调递增不符好教育云平台 内部特供卷 第 9 页（共 16 页）好教育云平台 内部特供卷 第 10 页（共 16 页）（2）若()f x在(2,)上是增函数，求 a 的取值范围【答案】（1）(1,3)；（2）1,)【解析】（1）因为321()3f xxxax，所以2()2fxxxa，因1x 是()f x的极值点，所以(1)0f ，即120a ，所以3a ，故2()23fxxx，当1x 或3x 时，()0fx；当13x-时，()0fx，所以1x 符合题意，所以()f x的减区间为(1,3)（2）因为()f x在(2,)上为增函数，所以2()20fxxx
17、a 在(2,)上恒成立，所以22axx 在(2,)上恒成立，令2()2g xxx ，则 22gxx ，g x在(2,1)上是增函数，在(1,)上是减函数，所以()(1)1g xg，所以1a，即 a 的取值范围为1,)18（12 分）在ABC中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知sinsin2ACbCc （1）求 B；（2）已知2c，AC 边上的高3 217BD，求 a 的值【答案】（1）3B；（2）3a 或6a 【解析】（1）由sinsin2ACbCc，所以sinsin22BbCc，即sincos2BbCc，由正弦定理得sinsinsincos2BBCC，由于 C 为ABC的内角
18、，所以sin0C，所以sincos2BB，即2sincoscos222BBB，由于 B 为ABC的内角，cos02B，所以1sin22B，又因为(0,)B，所以3B （2）因为11sin22SacBBD b，代入2c，3 217BD，3sin2B，得73ba，由余弦定理得22222cos42bacacBaa，代入73ba，得29180aa，所以3a 或6a 19（12 分）如图，已知 BD 为圆锥 AO 底面的直径，若4ABBD，C 是圆锥底面所在平面内一点，2CD，且 AC 与圆锥底面所成角的正弦值为427 （1）求证：平面AOC 平面 ACD；（2）求二面角BADC的平面角的余弦值 【答案
19、】（1）证明见解析；（2）217【解析】（1）证明：由4ABBD及圆锥的性质，所以ABD为等边三角形，AO 圆 O 所在平面，所以2 3AO，ACO是 AC 与底面所成角，又 AC 与底面所成的角的正弦值为427，在AOCRt中，14427AOAC，222OCACAO，置选择题的作答每小题选出答案后用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑写在试题卷草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效考试结束后请将本试题卷和答题卡一并上交第卷一选择题本大题共小题每小题分在每小题给出的四个选项有函数在上单调递减结合选项可知在单调递增不符合题意在单调递减符合题意在单调递增不符合题意在单调递增不符 好教育云平台 内部特供
20、卷 第 11 页（共 16 页）好教育云平台 内部特供卷 第 12 页（共 16 页）由2CD，2OD，在OCD中，222OCCDOD，所以CDOC，由圆锥的性质可知：AO 圆 O 所在平面，因为CD 圆 O 所在平面，所以AOCD，又 AO，OC 平面 AOC，所以CD 平面 AOC，又DC 平面 ACD，故平面AOC 平面 ACD（2）解法一：在圆 O 所在平面过点 O 作 BD 的垂线交圆 O 于点 E，以 O 为坐标原点，OE 为 x 轴，OD 为 y 轴，OA 为 z 轴，建立如图空间直角坐标系，由题可知，(0,2,0)B，(0,2,0)D，(0,0,2 3)A，由2OC，4DOC，
21、所以(1,1,0)C，设平面 ACD 的一个法向量为(,)x y zm，因为(1,1,2 3)AC uuu r，(0,2,2 3)AD uuu r，所以2 3022 30 xyzyz，取1z，则(3,3,1)m，平面 ABD 的一个法向量为(1,0,0)n，所以21cos,|7 m nm nmn，二面角BADC的平面角的余弦值为217 解法二：过点 O 作OFAD交于 F，过 F 作FHAD交 DC 于 H，连接 HO，所以OFH为二面角BADC的平面角，在OFDRt中，因为4AD，6FOD，所以1FD，3OF，因为HFDACDRtRt:，所以HFACDFCD，即7HF，则2 2HD，故 C
22、是 HD 的中点，所以2OH，在OFH中，2222cosOHOFFHOFFHOFH，即224(3)(7)2 37 cosOFH，所以21cos7OFH 20（12 分）已知函数()2cos(sincos)()f xxxx xR（1）求函数()f x的最小值及取最小值时 x 取值的集合；（2）若将函数()f x的图象上所有点的横坐标扩大为原来的 4 倍，纵坐标不变，得到函数()g x的图象，且32()3g，3,22，求2g的值【答案】（1）()f x的最小值是12，此时 x 的集合为3|,8x xkkZ；（2）42 23【解析】（1）2()2cossin2cossin22sin 2cos 214
23、1f xxxxxxx，当2224xk ，即3()8xkkZ时，sin 24x取得最小值是1，所以函数()f x的最小值是12，此时 x 的集合为3|,8x xkkZ（2）()f x的图像上所有点的横坐标扩大为原来的4 倍，纵坐标不变，得到函数()g x，所以()g x的最小正周期为4，置选择题的作答每小题选出答案后用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑写在试题卷草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效考试结束后请将本试题卷和答题卡一并上交第卷一选择题本大题共小题每小题分在每小题给出的四个选项有函数在上单调递减结合选项可知在单调递增不符合题意在单调递减符合题意在单调递增不符合题意在单调递增不符好教育云
24、平台 内部特供卷 第 13 页（共 16 页）好教育云平台 内部特供卷 第 14 页（共 16 页）故1()2s1in24g xx，因为12()2sin11243g，所以11sin234，又3,22，所以1,242，所以12 2cos243，112sin12sin122244g 112 sincoscossin1244244 122 22213232 42 23 21（12 分）已知函数()lnf xx，1()g xax（其中 a 是常数）（1）求过点(0,1)P与曲线()f x相切的直线方程；（2）是否存在1k 的实数，使得只有唯一的正数a，当0 x 时不等式11()fxg xk xaa恒成
25、立，若这样的实数k存在，试求 k，a 的值；若不存在，请说明理由 【答案】（1）1yx；（2）存在，2ke，2 eae【解析】（1）设过点(0,1)P的直线与曲线()f x相切于点00,lnxx，因()lnf xx，则1()fxx，所以在00,lnxx处切线斜率为001fxx，则在00,lnxx处切线方程为0001lnyxxxx，将(0,1)P代入切线方程得0ln0 x，所以01x，所以切线方程为1yx （2）假设存在实数1k，使得只有唯一的正数a，当0 x 时不等式11()fxg xk xaa恒成立，即111lnaxk xxaa 恒成立，取1x，可知0k，因为0 x，0a，所以1ln0kxx
26、aa，令1()ln(0)kxm xxxaa，则2()1(1)kaakxakm xaaxa ax ，由00m x，得20akxak 当20ka 时，00,xx时，00m x，则()m x在01,xa上为减函数；0,xx时，00m x，则()m x在0,x 上为增函数，则min02()1ln0kam xm xak，即2ln1kaak，令2()ln()kah aakak，则233122()kakh aaaa ，由00h a，得02()ak ak，0,ak a时，()0h a，则()h a在区间 0,k a上为减函数，0,aa时，()0 h a，则()h a在区间0,a 上为增函数，因此存在唯一的正数
27、ak，使得()1h a，故只能min()1h a 所以min012()ln12h ah ak，所以2ke，此时 a 只有唯一值2 ee 当2ka时，00m x，所以()m x在(0,)上为增函数，所以0lim()ln0 xm xa，则1a，故1k 所以满足1ak 的 a 不唯一，置选择题的作答每小题选出答案后用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑写在试题卷草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效考试结束后请将本试题卷和答题卡一并上交第卷一选择题本大题共小题每小题分在每小题给出的四个选项有函数在上单调递减结合选项可知在单调递增不符合题意在单调递减符合题意在单调递增不符合题意在单调递增不符 好教育云平台
28、 内部特供卷 第 15 页（共 16 页）好教育云平台 内部特供卷 第 16 页（共 16 页）综上，存在实数2ke，a 只有唯一值2 ee，当0 x 时，恒有原式成立 请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 22（10 分）【选修 4-4：坐标系与参数方程】如图，在极坐标系 Ox 中，过极点的直线 l 与以点(2,0)A为圆心、半径为2 的圆的一个交点为2,3B，曲线1M是劣弧OB，曲线2M是优弧OB （1）求曲线1M的极坐标方程；（2）设点 1,P为曲线1M上任意一点，点2,3Q 在曲线2M上，若|6OPOQ，求的值【答案】（1）4cos32；（2）3【解
29、析】（1）设以点(2,0)A为圆心、半径为2 的圆上任意一点(,)，所以该圆的极坐标方程为4cos，则1M的方程为4cos32 （2）由点 1,P为曲线1M上任意一点，则14cos32，点2,3Q 在曲线2M上，则24cos323 3 ，即224cos336 ，因为12|,|OPOQ，所以12|OPOQ，即|4cos4cos4 3sin33OPOQ，因为32，且263 ，所以32，因为|6OPOQ，所以4 3sin63，即3sin23，所以3 23（10 分）【选修 4-5：不等式选讲】设()|3|4|f xxx （1）解不等式()2f x；（2）已知x，y 实数满足2223(0)xya a，
30、且xy的最大值为 1，求 a 的值【答案】（1）2.5,4.5；（2）65a 【解析】（1）当3x时，不等式化为342xx ，此时2.53x，当34x 时，不等式化为342xx ，成立，当4x 时，不等式化为342xx ，此时44.5x，综上所述，原不等式的解集为2.5,4.5（2）柯西不等式得2222211(2)(3)()23xyxy，因为2223(0)xya a，所以25()6xya，（当23xy时，取等号），又因为xy的最大值为 1，所以65a 【四川省泸州市 2019-2020学年高三第一次教学质量诊断性考试数学（理）试题用稿】置选择题的作答每小题选出答案后用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑写在试题卷草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效考试结束后请将本试题卷和答题卡一并上交第卷一选择题本大题共小题每小题分在每小题给出的四个选项有函数在上单调递减结合选项可知在单调递增不符合题意在单调递减符合题意在单调递增不符合题意在单调递增不符