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1、好教育云平台 内部特供卷 第 1 页（共 8 页）好教育云平台 内部特供卷 第 2 页（共 8 页）2019-2020学年好教育云平台 1 月份内部特供卷 文 科 数 学（一）注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置 2选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效 3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效 4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交 第 卷 一、选择题：本大题共
2、12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知集合 0,1,2,3 A，集合 2 B x x，则A B I（）A3 B 0,1,2 C 1,2 D0,1,2,3 2下列函数()f x中，满足“对任意1 2,(0,)x x，且1 2x x 都有 1 2f x f x”的 是（）A()f x x B()2x f x C()ln f x x D3()f x x 3“sin 0”是“sin 2 0”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 4已知函数 y f x x 是偶函数，且 2 1 f，则 2 f（）A 2 B 3
3、C 4 D 5 5一条直线若同时平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线的位置关系是（）A异面 B平行 C相交 D不确定 6函数 1 ln f x x x 的图象可能为（）A B C D 7已知:0,2p，sin，0:q x N，20 02 1 0 x x，则下列选项中是假命题的为（）Ap q B()p q Cp q D()p q 8函数 sin 22f x x 的图象向左平移6个单位后关于y轴对称，则函数 f x在0,2 上的最小值为（）A32 B12 C12 D32 9我国古代数学名著九章算术中，割圆术有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”其体现
4、的是一种无限与有限的转化过程，如在2 2 2 L中，“”即代表无限次重复，但原式却是个定值 x，这可以通过方程 2 x x 确定 x 的值，类似地3 2 3 2 3 L的值为（）A 3 B13 12 C 6 D2 2 10若将甲桶中的 L a 水缓慢注入空桶乙中，则 min x 后甲桶中剩余的水量符合衰减函数()nxf x ae（其中 e 是自然对数的底数）假设过 5 min 后甲桶和乙桶的水量相等，再过 min m 后，甲桶中的水只有 L4a，则 m 的值为（）A 9 B 7 C 5 D 3 11在三棱锥 P ABC 中，PA ABC 平面，且 ABC 为等边三角形，3 AB，2 PA，此卷
5、只装订不密封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 好教育云平台 内部特供卷 第 3 页（共 8 页）好教育云平台 内部特供卷 第 4 页（共 8 页）则三棱锥 P ABC 的外接球的表面积为（）A 4 B 16 C 8 D 32 12 已知函数3()log f x x 的图象与函数()g x的图象关于直线y x 对称，函数()h x是最小正周期为 2 的偶函数，且当0,1 x 时，()()1 h x g x，若函数()()y k f x h x 有 3个零点，则实数 k 的取值范围是（）A 71,2log 3 B 52,2log 3 C 52log 3,1 D 71log 3,2 第 卷 二
6、、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分 13 函数 2log f x x 的定义域为 _ 14设函数2,0 5()(5),5x xf xf x x，那么(18)f的值为 _ 15函数 cos2 2sin x x f x 的最小值为 _ 16 已知正方体有 8 个不同顶点，现任意选择其中 4 个不同顶点，然后将它们两两相连，可组成平面图形成空间几何体在组成的空间几何体中，可以是下列空间几何体中的_（写出所有正确结论的编号）每个面都是直角三角形的四面体；每个面都是等边三角形的四面体；每个面都是全等的直角三角形的四面体；有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体 三、解答题：本大题
7、共 6 个大题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17（12分）已知函数3 21()3f x x x ax（其中 a 为实数）（1）若 1 x 是()f x的极值点，求函数()f x的减区间；（2）若()f x在(2,)上是增函数，求 a 的取值范围 18（12 分）在 ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为a，b，c，已知 cos sin c a B B（1）求 A；（2）已知 10 c，BC 边上的高 1 AD，求 b 的值 置选择题的作答每小题选出答案后用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑写在试题卷草稿纸和答题卡上的非答题 区域均无效考试结束后请将本试题卷和答题卡
8、一并上交第卷一选择题本大题共小题每小题分在每小题给出的四个选项 条件充分必要条件既不充分也不必要条件已知函数是偶函数且则一条直线若同时平行于两个相交平面则这条直线与这好教育云平台 内部特供卷 第 5 页（共 8 页）好教育云平台 内部特供卷 第 6 页（共 8 页）19（12 分）已知函数 2cos sin cos 1 f x x x x x R（1）求函数 f x的最小值及取最小值时x取值的集合；（2）若将函数 f x的图象上所有点的横坐标扩大为原来的 4 倍，纵坐标不变，得到函数 g x的图象，且 15g a，3,2 2a，求2g a 的值 20（12 分）如图，已知 BD 为圆锥 AO
9、底面的直径，点 C 在圆锥底面的圆周上，2 AB BD，6BDC，AE ED，F 是 AC 上一点，且平面 BFE 平面 ABD（1）求证 AD BF；（2）求多面体 BCDEF 的体积 21（12 分）已知函数 ln f x x，1g x ax（其中a是常数）置选择题的作答每小题选出答案后用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑写在试题卷草稿纸和答题卡上的非答题 区域均无效考试结束后请将本试题卷和答题卡一并上交第卷一选择题本大题共小题每小题分在每小题给出的四个选项 条件充分必要条件既不充分也不必要条件已知函数是偶函数且则一条直线若同时平行于两个相交平面则这条直线与这 好教育云平台 内部特供卷
10、第 7 页（共 8 页）好教育云平台 内部特供卷 第 8 页（共 8 页）（1）求过点 0,1 P 与曲线 f x相切的直线方程；（2）是否存在 1 k 的实数，使得只有唯一的正数a，当1xa时，不等式 1f x g x kxa 恒成立，若这样的实数 k 存在，试求 k，a的值；若不存在，请说明理由 请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 22（10 分）【选修 4-4：坐标系与参数方程】如图，在极坐标系 Ox 中，过极点的直线 l 与以点(2,0)A为圆心、半径为 2 的圆的一个交点为2,3B，曲线1M是劣弧OB，曲线2M是优弧OB（1）求曲线1M的极坐标方
11、程；（2）设点 1,P 为曲线1M上任意一点，点2,3Q 在曲线2M上，若|6 OP OQ，求的值 23（10 分）【选修 4-5：不等式选讲】设()|3|4|f x x x（1）解不等式()2 f x；（2）已知 x，y 实数满足2 22 3(0)x y a a，且x y 的最大值为 1，求 a 的值 置选择题的作答每小题选出答案后用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑写在试题卷草稿纸和答题卡上的非答题 区域均无效考试结束后请将本试题卷和答题卡一并上交第卷一选择题本大题共小题每小题分在每小题给出的四个选项 条件充分必要条件既不充分也不必要条件已知函数是偶函数且则一条直线若同时平行于两个相交平
12、面则这条直线与这好教育云平台 内部特供卷答案 第 1 页（共 10 页）好教育云平台 内部特供卷答案 第 2 页（共 10 页）2019-2020学年好教育云平台 1 月份内部特供卷 文 科 数 学（一）答 案 第 卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1【答案】B【解析】0,1,2,3 A，|2 2 B x x，0,1,2 A B I，故选 B 2【答案】B【解析】“对任意1 2,(0,)x x，且1 2x x 都有 1 2f x f x”，函数()f x在(0,)上单调递减，结合选项可知，()f x x 在(0,)单调递增
13、，不符合题意，1()22xxf x 在(0,)单调递减，符合题意，()ln f x x 在(0,)单调递增，不符合题意，3()f x x 在(0,)单调递增，不符合题意，故选 B 3【答案】A【解析】由sin 0 可得,k k Z，由 sin 2 0 可得,2kk Z，所以“sin 0”是“sin 2 0”的充分不必要条件，故选 A 4【答案】D【解析】y f x x 是偶函数，f x x f x x，当 2 x 时，2 2 2 2 f f，又 2 1 f，2 5 f，故选 D 5【答案】B【解析】由 a 得，经过 a 的平面与 相交于直线 c，则 a c，同理，设经过 a 的平面与 相交于直
14、线 d，则 a d，由平行公理得：c d，则 c，又 c，b I，所以 c b，又 a c，所以 a b，故答案为 B 6【答案】A【解析】当 1 x 时，1 ln 1 ln 0 f x x x x x，所以舍去 B，C；当 0 x 时，1 ln f x x x 无意义，所以舍去 D，故选 A 7【答案】C【解析】命题:p由三角函数的定义，角终边与单位圆交于点 P，过 P 作 PM x 轴，垂足是 M，单位圆交x轴于点 A，则 sin MP，弧长 PA 即为角；显然 MP 弧长 PA；:0,2p，sin 是真命题；命题:q解方程20 02 1 0 x x，则1 2 x，因此0:q x N，20
15、 02 1 0 x x，是假命题 则下列选项中是假命题的为p q，而 A，B，D 都是真命题 故选 C 8【答案】B【解析】平移得到的图像对应的解析式为 sin 23g x x，置选择题的作答每小题选出答案后用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑写在试题卷草稿纸和答题卡上的非答题 区域均无效考试结束后请将本试题卷和答题卡一并上交第卷一选择题本大题共小题每小题分在每小题给出的四个选项 条件充分必要条件既不充分也不必要条件已知函数是偶函数且则一条直线若同时平行于两个相交平面则这条直线与这 好教育云平台 内部特供卷答案 第 3 页（共 10 页）好教育云平台 内部特供卷答案 第 4 页（共 10 页
16、）因为 g x为偶函数，所以 0 sin 13g，所以 3 2k，其中 k Z 因为2，所以6，当20,x 时，726 6 6x，所以1 sin 2 12 6x，当且仅当2x 时，min12f x，故选 B 9【答案】A【解析】令 3 2 3 2 3(0)m m L，则两边平方得23 2 3 2 3 m L，即23 2m m，解得 3 m，1 m 舍去 故选 A 10【答案】C【解析】5 min 后甲桶和乙桶的水量相等，函数()nty f t ae，满足51(5)2nf ae a，可得1 1ln5 2n，因此，当 k min 后甲桶中的水只有4a升，即1()4f k a，即1 1 1ln ln
17、5 2 4k，即为1 1 1ln 2ln5 2 2k，解之得 10 k，经过了 5 5 k 分钟，即 5 m 故选 C 11【答案】B【解析】根据题意知，底面 ABC 是边长为 3 的正三角形，PA 平面 ABC，2 PA，可得此三棱锥的外接球，即为以 ABC 为底面，以 PA 为高的正三棱柱的外接球，ABC 是边长为 3 的正三角形，ABC 的外接圆半径 3 r，球心到 ABC 的外接圆圆心的距离为 1 d，故球的半径 3 1 2 R，从而外接球的表面积为 24 16 R，故选 B 12【答案】B【解析】由函数3()log f x x 的图象与函数()g x的图象关于直线y x 对称，得()
18、3xg x，函数()h x是最小正周期为 2 的偶函数，当0,1 x 时，()()1 3 1xh x g x，函数()()y k f x h x 有 3 个零点，即3log()k x h x 有 3 个不同根，画出函数3log y k x 与()y h x 的图象如图：要使函数3log y k x 与()y h x 的图象有 3 个交点，则 0 k，且33log 3 2log 5 2kk，即52 2log 3 k，实数 k 的取值范围是 52,2log 3 故选 B 第 卷 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分 13【答案】0,1【解析】由题意得2log 0 x，2log 0 x，0
19、 1 x，故答案为 0,1 14【答案】9【解析】函数2,0 5()(5),5x xf xf x x，2(18)(3 5 3)(3)3 9 f f f 故答案为 9 15【答案】3【解析】2cos2 2sin 1 2sin 2sin x x x f x x Q，所以令 sin t x，则 2 21 32 2 1 2(),1,12 2y t t t t f x，因此当 1 t 时，f x取最小值 3，置选择题的作答每小题选出答案后用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑写在试题卷草稿纸和答题卡上的非答题 区域均无效考试结束后请将本试题卷和答题卡一并上交第卷一选择题本大题共小题每小题分在每小题给出的
20、四个选项 条件充分必要条件既不充分也不必要条件已知函数是偶函数且则一条直线若同时平行于两个相交平面则这条直线与这好教育云平台 内部特供卷答案 第 5 页（共 10 页）好教育云平台 内部特供卷答案 第 6 页（共 10 页）故答案为 3 16【答案】【解析】每个面都是直角三角形的四面体；如：E ABC，所以正确；每个面都是等边三角形的四面体；如 E BGD，所以正确；每个面都是全等的直角三角形的四面体：这是不可能的，错误；有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体如：A BDE，所以正确；故答案为 三、解答题：本大题共 6 个大题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
21、 17【答案】（1）(1,3)；（2）1,)【解析】（1）因为3 21()3f x x x ax，所以2()2 f x x x a，因 1 x 是()f x的极值点，所以(1)0 f，即 1 2 0 a，所以3 a，故2()2 3 f x x x，当 1 x 或 3 x 时，()0 f x；当 1 3 x-时，()0 f x，所以 1 x 符合题意，且()f x的减区间为(1,3)（2）因为()f x在(2,)上为增函数，所以2()2 0 f x x x a 在(2,)上恒成立，所以 22 a x x 在(2,)上恒成立，令2()2 g x x x，则 2 2 g x x，g x 在(2,1)
22、上是增函数，在(1,)上是减函数，所以()(1)1 g x g，所以 1 a，即 a 的取值范围为1,)18【答案】（1）34A；（2）5 b【解析】（1）由 cos sin c a B B，及正弦定理得 sin sin cos sin C A B B，即 sin sin cos sin sin A B A B A B，所以 sin cos cos sin sin cos sin sin A B A B A B A B，即 cos sin sin sin 0 A B A B，由于 B 为 ABC 的内角，所以 sin 0 B，所以 tan 1 A，又 0,A，所以34A（2）因为1 1sin2
23、 2S bc A AD a，代入 10 c，1 AD，2sin2A，得 5 a b，由余弦定理得 2 2 2 22 cos 10 2 5 a b c bc A b b，代入 5 a b，得 24 2 5 10 0 b b，解得 5 b，或52b（舍去），所以 5 b 19【答案】（1）最小值是2，此时x的集合为3|,8x x k k Z；（2）4 25【解析】（1）2sin 2 2 cos 2 2 s cos sin 2 in 24cos 1 x x x f x x x x，当22 24x k，即38x k k Z时，sin 24x 取得最小值是 1，所以函数 f x的最小值是2，此时x的集合
24、为3|,8x x k k Z（2）f x的图像上所有点的横坐标扩大为原来的 4 倍，纵坐标不变，得到函数 g x，所以 g x的最小正周期为 4，故 1 2 sin2 4g x x，因为 1 12 sin2 4 5g a a，所以1 2sin2 4 10a 又 3,2 2a，所以1,2 4 2a，所以1 7 2cos2 4 10a，置选择题的作答每小题选出答案后用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑写在试题卷草稿纸和答题卡上的非答题 区域均无效考试结束后请将本试题卷和答题卡一并上交第卷一选择题本大题共小题每小题分在每小题给出的四个选项 条件充分必要条件既不充分也不必要条件已知函数是偶函数且则一
25、条直线若同时平行于两个相交平面则这条直线与这 好教育云平台 内部特供卷答案 第 7 页（共 10 页）好教育云平台 内部特供卷答案 第 8 页（共 10 页）1 1 2 sin 2 sin2 2 2 4 4g a a a 1 1 2 sin cos cos sin2 4 4 2 4 4a a 2 2 7 2 2210 2 10 2 4 25 20【答案】（1）证明见解析；（2）310【解析】（1）因为 ABD 是等边三角形，AE ED，所以 AD BE，因为平面 BFE ABD 平面，且交线为 BE，所以 AD BEF 平面，因为 BF BEF 平面，所以 AD BF（2）因为 30 BDC，
26、90 BCD，2 BD，所以 3 CD，4 4 3 5cos2 2 2 8CAD，在 AEF Rt 中，5cos8AECADAF，又 1 AE，所以85AF，25CF，所以点 F 到平面 ABE 的距离为点 C 到平面 ABE 的距离的45，所以三棱锥 F ABE 的体积1 4 22 5 5F ABE C ABD A BCDV V V，所以多面体 BCDEF 的体积为3 3 15 5 3BCDEF A BCD BCDV V S AO 1 3 335 2 10 21【答案】（1）1 y x；（2）存在实数2ke，a只有唯一值2 ee【解析】（1）设过点 0,1 P 的直线与曲线 f x相切于点
27、0 0,ln x x，因 ln f x x，则 1f xx，所以在 0 0,ln x x处切线斜率为 001f xx，则在 0 0,ln x x处切线方程为 0 001ln y x x xx，将 0,1 P 代入切线方程，得0ln 0 x，所以01 x，所以切线方程为1 y x（2）假设存在 1 k 的实数，使得只有唯一的正数a，当1xa时，不等式 1f x g x kxa 恒成立，即2ln1a xx kxax恒成立，因为1xa，所以 21lnk axxa，即 21ln 0k axxa，令 2 211ln lnk axk km x x x x xa a a a，则 1 km xx a，由于 0
28、0 m x，即0axk 当1 ak a，即 20 k a 时，01,x xa 时，00 m x，则 m x在01,xa 上为减函数；0,x x 时，00 m x，则 m x在 0,x 上为增函数，则 02 min1 ln 0k am x m xa k，即2ln 1k aa k，令 2lnk ah a a ka k，则 23 31 2 2 k a kh aa a a，由 00 h a，得 02 a k a k，0,a k a 时，0 h a，则 h a在区间 0,k a上为减函数；0,a a 时，0 h a，则 h a在区间 0,a 上为增函数，因此存在唯一的正数 a k，使得 1 h a，故只
29、能 min1 h a 置选择题的作答每小题选出答案后用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑写在试题卷草稿纸和答题卡上的非答题 区域均无效考试结束后请将本试题卷和答题卡一并上交第卷一选择题本大题共小题每小题分在每小题给出的四个选项 条件充分必要条件既不充分也不必要条件已知函数是偶函数且则一条直线若同时平行于两个相交平面则这条直线与这好教育云平台 内部特供卷答案 第 9 页（共 10 页）好教育云平台 内部特供卷答案 第 10 页（共 10 页）所以 0min1 2ln 12h a h ak，所以2ke，此时a只有唯一值2 ee 当1 ak a，即 2k a 时，0 m x，所以 m x在1,a
30、上为增函数，所以 11lim ln 0 xam xa，即 1 a，故 1 k 所以满足 1 a k 的a不唯一，综上，存在实数2ke，a只有唯一值2 ee，当1xa时，恒有原式成立 22【答案】（1）4cos3 2；（2）3【解析】（1）设以点(2,0)A为圆心、半径为 2 的圆上任意一点(,)，所以该圆的极坐标方程为4cos，则1M的方程为4cos3 2（2）由点 1,P 为曲线1M上任意一点，则14cos3 2，点2,3Q 在曲线2M上，则24cos3 2 3 3，即2 24cos3 36，因为1 2|,|OP OQ，所以1 2|OP OQ，即|4cos 4cos 4 3sin33OP O
31、Q，因为32，且2 6 3，所以32，因为|6 OP OQ，所以4 3 sin 63，即3sin23，所以3 23【答案】（1）2.5,4.5；（2）65a【解析】（1）当 3 x 时，不等式化为 3 4 2 x x，此时 2.5 3 x，当 3 4 x 时，不等式化为 3 4 2 x x，成立，当 4 x 时，不等式化为 3 4 2 x x，此时 4 4.5 x，综上所述，原不等式的解集为2.5,4.5（2）柯西不等式得2 22 2 21 1(2)(3)()2 3x y x y，因为2 22 3(0)x y a a，所以25()6x y a，（当2 3 x y 时，取等号），又因为x y 的最大值为 1，所以65a 置选择题的作答每小题选出答案后用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑写在试题卷草稿纸和答题卡上的非答题 区域均无效考试结束后请将本试题卷和答题卡一并上交第卷一选择题本大题共小题每小题分在每小题给出的四个选项 条件充分必要条件既不充分也不必要条件已知函数是偶函数且则一条直线若同时平行于两个相交平面则这条直线与这