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1、好教育云平台 内部特供卷 第 1 页（共 16 页）好教育云平台 内部特供卷 第 2 页（共 16 页）2019-2020学年好教育云平台 1 月份内部特供卷 文 科 数 学（二）注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置 2选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效 3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效 4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交 第 卷 一、选择题：本大题共
2、 12 小题，每小题 5 分（一）单选题 1已知集合|5 4 M x x N，2,0,2,4,6 N，则M N I（）A 0，2 B 2,0,2 C 2 D 0，2，4【答案】A【解析】依题意，|5 4 0,1,2,3 M x x N，故0,2 M N I，故选 A 2已知平面向量(2,3)m，(6,)n，若 m n，则 n（）A 4 B 4 C 4 13 D 2 13【答案】D【解析】因为 m n，所以 2 6 3 0，所以 4，所以2 26 4 2 13 n 故选 D 3设命题:p所有正方形都是平行四边形，则p 为（）A所有正方形都不是平行四边形 B有的平行四边形不是正方形 C有的正方形不
3、是平行四边形 D不是正方形的四边形不是平行四边形【答案】C【解析】“所以”改为“存在”（或“有的”），“都是”改为“不都是”（或“不是”），即p 为有的正方形不是平行四边形，故选 C 4记数列 na的前 n 项和为nS，若221 23n nna a a，则5a（）A 43 B 53 C 63 D 73【答案】D【解析】当 5 n 时，151 2 3 4 53 a a a a a；当 4 n 时，81 2 3 43 a a a a，所以71 2 3 4 551 2 3 43a a a a aaa a a a，故选 D 5下列图象中，可以作为4 3 2y x ax bx cx d 的图象的是（）A
4、 B C D【答案】C【解析】因为 f x的最高次项为 4x，当x 时，0 f x；当x 时，0 f x，所以符合要求的仅有 C 选项，故选 C 6 已知三棱锥 S ABC 中，2SAB ABC，4 SB，2 13 SC，2 AB，6 BC，则三棱锥 S ABC 的体积是（）A 4 B 6 C 4 3 D 6 3【答案】C【解析】由 4 SB，2 AB，且2SAB，得 2 3 SA；此卷只装订不密封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 好教育云平台 内部特供卷 第 3 页（共 16 页）好教育云平台 内部特供卷 第 4 页（共 16 页）又由 2 AB，6 BC，且2ABC，得 2 10 A
5、C 因为 2 2 2SA AC SC，从而知2SAC，即 SA AC，所以 SA ABC 平面 又由于12 6 62ABCS，从而1 16 2 3 4 33 3S ABC ABCV S SA 故选 C 7已知函数()6 2 2 f x x x，则下列说法正确的是（）A函数()f x的对称轴为32x，且在30,2 上单调递增 B函数()f x的对称轴为32x，且在3,32 上单调递增 C函数()f x的对称中心为3,02，且在30,2 上单调递增 D函数()f x的对称中心为3,2 32，且在3,32 上单调递增【答案】A【解析】依题意，6 2 00 xx，解得 0 3 x，因为3 32 2f
6、x f x，故函数 f x的对称轴为32x，排除 C、D；因为32 32f，(3)6 f，故3(3)2f f，排除 B，故选 A 8满足条件 2 AB，2 AC BC 的 ABC 面积的最大值是（）A4 2 B2 2 C3 2 2 D3 4 2【答案】B【解析】设,C x y，1,0 A，1,0 B，因为2 AC BC，所以 2 22 21 2 1 0 x y x y y，所以 223 8 0 x y y，所以 C 的轨迹是以 3,0 为圆心，半径等于 2 2 的圆去掉点 3 2 2,0，2 2 3,0 两点，所以 max12 22ABCS r AB 故选 B（二）多选题 9将函数()sin
7、3 cos(0)f x x x 的图像向右平移3个单位，得到的图像关于y轴对称，则（）A()f x的周期的最大值为45 B()f x的周期的最大值为411 C当()f x的周期取最大值时，平移后的函数在0,5上单调递增 D当()f x的周期取最大值时，平移后的函数在0,5上单调递减【答案】AC【解析】因为()sin 3 cos 2sin3f x x x x，所以向右平移3个单位后得到 1 2sin 2sin3 3 3y x x，又因为平移后得到的函数图象关于y轴对称，所以 1,3 2k k Z，所以13,02k k Z，所以min1 532 2，所以maxmin2 45T，又因为5 52sin
8、 2cos2 2 2x y x，令52 2,2k x k k Z，所以4 4 2,5 5 5k x k k Z，置选择题的作答每小题选出答案后用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑写在试题卷草稿纸和答题卡上的非答题 区域均无效考试结束后请将本试题卷和答题卡一并上交第卷一选择题本大题共小题每小题分一单选题已知集合则答案 方形都不是平行四边形有的平行四边形不是正方形有的正方形不是平行四边形不是正方形的四边形不是平行四边形答好教育云平台 内部特供卷 第 5 页（共 16 页）好教育云平台 内部特供卷 第 6 页（共 16 页）当 0 k 时，20,5x，所以5 52sin 2cos2 2 2x y
9、x 在0,5 上单调递增 故选 AC 10已知双曲线 C 过点 3,2且渐近线为33y x，则下列结论正确的是（）A C 的方程为2213xy B C 的离心率为 3 C 曲线21xy e 经过 C 的一个焦点 D 直线 2 1 0 x y 与 C 有两个公共点【答案】AC【解析】对于选项 A：由已知33y x，可得2 213y x，从而设所求双曲线方程为2 213x y，又由双曲线 C 过点 3,2，从而2 213(2)3，即 1，从而选项 A 正确；对于选项 B：由双曲线方程可知 3 a，1 b，2 c，从而离心率为2 2 333cea，所以 B 选项错误；对于选项 C：双曲线的右焦点坐标
10、为 2,0，满足21xy e，从而选项 C 正确；对于选项 D：联立222 1 013x yxy，整理得22 2 2 0 y y，由2(2 2)4 2 0，知直线与双曲线 C 只有一个交点，选项 D 错误 故选 AC 11正方体1 1 1 1ABCD A B C D 的棱长为 2，,E F G分别为1 1,BC CC BB的中点，则（）A直线1D D与直线 AF垂直 B直线1AG与平面 AEF 平行 C平面 AEF截正方体所得的截面面积为92 D点 C 与点 G到平面 AEF 的距离相等【答案】BC【解析】A若1D D AF，又因为1D D AE 且AE AF A I，所以1DD 平面 AEF
11、，所以1DD EF，所以1CC EF，显然不成立，故结论错误；B如图所示，取1 1B C 的中点 Q，连接1AQ，GQ，由条件可知：GQ EF，1AQ AE，且1GQ AQ Q I，EF AE E I，所以平面1AGQ 平面 AEF，又因为1AG平面1AGQ，所以1AG平面 AEF，故结论正确；C如图所示，连接1D F，1D A，延长1D F，AE 交于点 S，置选择题的作答每小题选出答案后用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑写在试题卷草稿纸和答题卡上的非答题 区域均无效考试结束后请将本试题卷和答题卡一并上交第卷一选择题本大题共小题每小题分一单选题已知集合则答案 方形都不是平行四边形有的平行
12、四边形不是正方形有的正方形不是平行四边形不是正方形的四边形不是平行四边形答 好教育云平台 内部特供卷 第 7 页（共 16 页）好教育云平台 内部特供卷 第 8 页（共 16 页）因为,E F为1,C C BC的中点，所以1EF AD，所以1,A E F D四点共面，所以截面即为梯形1AEFD，又因为 2 214 2 2 5 D S AS，12 2 AD，所以 1221 2 22 2 2 5 62 2AD SS，所以13 9=6=4 2AEFDS 梯形，故结论正确；D记点 C 与点 G 到平面 AEF 的距离分别为1h，2h，因为11 1 1 1 123 3 2 3C AEF AEF A CE
13、FV S h V，又因为21 1 2 2 223 3 2 3G AEF AEF A GEFV S h V，所以1 2h h，故结论错误 故选 BC 12设非负实数,x y满足2 1 x y，则 2 2x x y 的（）A最小值为45 B最小值为25 C最大值为 1 D最大值为1 23【答案】AC【解析】令 cos x r，sin y r，0,0,2r，因为2 1 x y，所以 2 cos sin 1 r r，所以12cos sinr，所以222 222 21 tan211 tancos 12cos2cos sin1 tan 2 tan2 221 tan 1 tan2 2x x y r r 22
14、1 1tan 0,121 5tan tan 1tan2 22 2 4，所以 2 22max111 52 4x x y，2 2min21 45504x x y，取最大值时tan 02或 1，此时01xy或120 xy，取最小值时1tan2 2，此时31025xy 故选 AC 第 卷 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分 13 边长为 2的正方形ABCD中，12DE EC u u u r u u u r，35AF AD u u u r u u u r，则 AE BF u u u r u u u r_【答案】1615【解析】因为12DE EC u u u r u u u r，35AF AD
15、 u u u r u u u r，所以3 35 5BF BA AD AB AD uuu r uu u r uuu r uuu r uuu r，所以1 13 3AE AD DC AB AD uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r，所以2 23 1 1 35 3 3 5AB AD AB AD AB AD AE BF u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r，所以1 3 164 43 5 15AE BF uuu r uuu r 置选择题的作答每小题选出答案后用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑
16、写在试题卷草稿纸和答题卡上的非答题 区域均无效考试结束后请将本试题卷和答题卡一并上交第卷一选择题本大题共小题每小题分一单选题已知集合则答案 方形都不是平行四边形有的平行四边形不是正方形有的正方形不是平行四边形不是正方形的四边形不是平行四边形答好教育云平台 内部特供卷 第 9 页（共 16 页）好教育云平台 内部特供卷 第 10 页（共 16 页）故答案为1615 14函数31()3f x x x 在 2,10 a a 上有最大值，则实数 a 的取值范围是 _【答案】2,1【解析】要满足题意即函数的最大值必是区间上的极大值 由已知 21 1 1 f x x x x，当 0 f x 时，1 1 x
17、；当 0 f x 时，1 x 或 1 x，所以 1 x 是函数的极大值点，且 21 23f f，则由题意得2210110 12a aaaa，解得 2 1 a 15 在等腰直角三角形 ABC 中，点 P 是边 AB 异于 A、B 的一点光线从点 P 出发，经过 BC、CA 反射后又回到点 P(如图)若光线QR经过 ABC 的重心，且 4 AB AC，则 AP _【答案】43【解析】建立平面直角坐标如图，作 P 关于 BC 的对称点1P，作 P 关于y轴的对称点2P，设 AP a，因为:4 0BCl x y，1,P m n，2,0 P a，所以4 02 201m a nnm a，解得 14,4 P
18、 a，由光的反射原理可知：1 2,P P R Q四点共线，所以1 244RQ P Pak ka，所以 4:4RQal y x aa，代入重心坐标4 0 0 0 4 0,3 3，即4 4,3 3，所以4 4 43 4 3aaa，解得43a 或 0 a(舍)故答案为43 16半径为 2 的球面上有,A B C D四点，且,AB AC AD两两垂直，则 ABC，ACD 与 ADB 面积之和的最大值为 _【答案】8【解析】如图所示，将四面体 A BCD 置于一个长方体模型中，则该长方体外接球的半径为 2 不妨设 AC x，AD y，AB z，则有2 2 222x y z，即2 2 216 x y z
19、记1 1 12 2 2ABC ACD ADBS S S S yz xy zx 从而有 2 22 2 2 22 4 0 x y z S x y y z z x，即 4 32 S，从而 8 S 当且仅当x y z，即该长方体为正方体时等号成立从而最大值为 8 三、解答题：本大题共 6 个大题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17（10分）已知 ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且3cos4A，2 2 24 4 a c b ac 置选择题的作答每小题选出答案后用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑写在试题卷草稿纸和答题卡上的非答题 区域均无效考试结束后请将本
20、试题卷和答题卡一并上交第卷一选择题本大题共小题每小题分一单选题已知集合则答案 方形都不是平行四边形有的平行四边形不是正方形有的正方形不是平行四边形不是正方形的四边形不是平行四边形答 好教育云平台 内部特供卷 第 11 页（共 16 页）好教育云平台 内部特供卷 第 12 页（共 16 页）（1）求证：2 B A；（2）若 12 ab，求 c 的值【答案】（1）证明见解析；（2）5 22【解析】（1）依题意，2 2 24aca c b，则2 2 21cos2 8a c bBac，223 1cos 2 2cos 1 2 1 cos4 8A A B，因为,2 0,B A，故 2 B A（2）依题意，
21、27sin 1 cos4A A，23 7sin 1 cos8B B，5 7sin sin()sin cos cos sin16C A B A B A B，因为sin sina bA B，即 7 3 74 8a b，可得 3 2 a b，又 12 ab，所以2 2 a，3 2 b；由sin sina cA C，得5 72 2sin 5 216sin 274a CcA 18（12 分）已知首项为 3 的数列 na的前 n 项和为nS，且12log 13n nna a（1）求数列 na的通项公式；（2）求证：1,3,n n nS S S 成等差数列【答案】（1）3nna；（2）见解析【解析】（1）因
22、为12log 13n nna a，故12 3nn na a，112 3(2)nn na a n，21 22 3nn na a，32 32 3nn na a，23 22 3 a a，12 12 3 a a，把上面 1 n 个等式叠加，得到 2 112 3 3 3 3 3n nna a，因为13 a，故3nna（2）由（1）可得11 13nn n nS S a，13 1 33 31 3 2nnnS，故1 13 3 3 3(3)32 2n nnS，1 111 13 3 3 332 2n nnn n n n nS S S a S，所以 1(3)n n n nS S S S，故 3，nS，1 n nS
23、S 成等差数列 19（12 分）如图，长方体 ABCD A1B1C1D1的底面 ABCD 是正方形，点 E 在棱 AA1上，BE EC1（1）证明：BE平面 EB1C1；（2）若 AE=A1E，AB=3，求四棱锥1 1E BB C C 的体积【答案】（1）见解析；（2）18【解析】（1）因为在长方体1 1 1 1ABCD A B C D 中，1 1B C 平面1 1AAB B，BE 平面1 1AA B B，所以1 1B C BE，又1BE EC，1 1 1 1B C EC C I，且1EC 平面1 1EB C，1 1B C 平面1 1EB C，所以 BE 平面1 1EB C（2）设长方体侧棱长
24、为 2a，则1AE AE a，由（1）可得1EB BE，所以2 2 21 1EB BE BB，即2 212BE BB，又 3 AB，所以2 2 212 2 AE AB BB，即 2 22 18 4 a a，解得 3 a，取1BB中点 F，连结 EF，因为1AE AE，则 EF AB，所以 EF 平面1 1BB C C，置选择题的作答每小题选出答案后用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑写在试题卷草稿纸和答题卡上的非答题 区域均无效考试结束后请将本试题卷和答题卡一并上交第卷一选择题本大题共小题每小题分一单选题已知集合则答案 方形都不是平行四边形有的平行四边形不是正方形有的正方形不是平行四边形不是
25、正方形的四边形不是平行四边形答好教育云平台 内部特供卷 第 13 页（共 16 页）好教育云平台 内部特供卷 第 14 页（共 16 页）所以四棱锥1 1E BB C C 的体积为1 1 1 111 1 13 6 3 183 3 3E BB C C BB C CV S EF BC BB EF 矩形 20（12 分）已知过点 A(0，1)且斜率为 k 的直线 l 与圆2 2():2)3 1(C x y 交于 M，N 两点（1）求 k 的取值范围；（2）若OM ON u u u u r u u u r 12，其中 O 为坐标原点，求|MN|【答案】（1）4 7 4 7(,)3 3；（2）2【解析】
26、（1）由题意可得，直线 l 的斜率存在，设过点 0,1 A 的直线方程 1 y kx，即 1 0 kx y 由已知可得圆 C 的圆心 C 的坐标 2,3，半径 1 R 故由22 3 111kk，解得14 73k，24 73k 故当4 7 4 73 3k，过点 0,1 A 的直线与圆 2 2:2 3 1 C x y 相交于 M，N两点（2）设 1 1,M x y；2 2,N x y，由题意可得，经过点 M、N、A 的直线方程为 1 y kx，代入圆 C 的方程 2 22 3 1 x y，可得 2 21 4 1 7 0 k x k x，1 224 11kx xk，1 2271x xk，221 2
27、1 2 1 2 1 2212 4 11 1 11k ky y kx kx k x x k x xk，由21 2 1 2212 4 8121k kOM ON x x y yk u u u u r u u u r，解得 1 k，故直线 l 的方程为 1 y x，即 1 0 x y 圆心 C 在直线 l 上，MN 长即为圆的直径所以|MN|=2 21（12 分）设函数1()ln()f x x a x ax R（1）讨论()f x的单调性；（2）若()f x 有两个极值点1x 和2x，记过点 1 1,A x f x，2 2,B x f x 的直线的斜率为 k，问：是否存在 a，使得 2 k a？若存在
28、，求出 a 的值；若不存在，请说明理由【答案】（1）见解析；（2）不存在，详见解析【解析】（1）f x定义域为 0,，22 21 11a x axf xx x x，令 21 g x x ax，24 a，当 2 2 a 时，0，0 f x，故 f x在 0,上单调递增，当 2 a 时，0，0 g x 的两根都小于零，在 0,上，0 f x，故 f x在 0,上单调递增，当 2 a 时，0，0 g x 的两根为2142a ax，2242a ax，当10 x x 时，0 f x；当1 2x x x 时，0 f x；当2x x 时，0 f x；故 f x分别在 1 20,x x 上单调递增，在 1 2
29、,x x上单调递减（2）由（1）知，2 a，因为 1 21 2 1 2 1 21 2ln lnx xf x f x x x a x xx x，所以 1 21 21 2 1 2 1 2ln ln 11f x f xx xk ax x x x x x，又由（1）知，1 21 x x，于是1 21 2ln ln2x xk ax x，置选择题的作答每小题选出答案后用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑写在试题卷草稿纸和答题卡上的非答题 区域均无效考试结束后请将本试题卷和答题卡一并上交第卷一选择题本大题共小题每小题分一单选题已知集合则答案 方形都不是平行四边形有的平行四边形不是正方形有的正方形不是平行四
30、边形不是正方形的四边形不是平行四边形答 好教育云平台 内部特供卷 第 15 页（共 16 页）好教育云平台 内部特供卷 第 16 页（共 16 页）若存在a，使得 2 k a，则1 21 2ln ln1x xx x，即1 2 1 2ln ln x x x x，亦即2 2 2212ln 0(1)x x xx（*）再由（1）知，函数 12ln h t t tt 在 0,上单调递增，而21 x，所以2 2212ln 1 1 2ln1 0 x xx，这与（*）式矛盾，故不存在a，使得 2 k a 22（12 分）设,m n p均为正数，且1 m n p 证明：（1）13mn np pm；（2）2 2
31、21m n pn p m【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析【解析】（1）由2 22 m n mn，2 22 n p np，2 22 p m pm，得2 2 2m n p mn np pm 由已知得2()1 m n p，即2 2 22 2 2 1 3 3 3 m n p mn np pm mn np pm，取等号时13m n p，13mn np pm（2）因为22mn mn，22np np，22pm pm，所以2 2 2()2()m n pm n p m n pn p m，取等号时13m n p，即2 2 21m n pn p m【湖北省荆门市龙泉中学、潜江中学 2019-2020 学年高三上学期 12 月月考数学（文）试题用稿】置选择题的作答每小题选出答案后用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑写在试题卷草稿纸和答题卡上的非答题 区域均无效考试结束后请将本试题卷和答题卡一并上交第卷一选择题本大题共小题每小题分一单选题已知集合则答案 方形都不是平行四边形有的平行四边形不是正方形有的正方形不是平行四边形不是正方形的四边形不是平行四边形答