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1、精品资料 欢迎下载 2017 年 01 月 03 日坐标系与参数方程组卷 2 一解答题（共 30 小题）1选修 44：坐标系与参数方程 曲线 C1的参数方程为（为参数），在以原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C2的极坐标方程为 cos2=sin （1）求曲线 C1的极坐标方程和曲线 C2的直角坐标方程；（2）若射线 l：y=kx（x0）与曲线 C1，C2的交点分别为 A，B（A，B 异于原点），当斜率 k（1，时，求|OA|OB|的取值范围 2已知曲线 C1的极坐标方程是，曲线 C2的参数方程是是参数）（1）写出曲线 C1的直角坐标方程和曲线 C2的普通方程；（2）求
2、t 的取值范围，使得 C1，C2没有公共点 3已知直线 l 的参数方程为（t 为参数）曲线 C 的极坐标方程为 =2直线 l 与曲线 C 交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 P（1）求曲线 C 的直角坐标方程；（2）求的值 4 以直角坐标系的原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴 已知点 P 的直角坐标为（1，5），点 M 的极坐标为（4，）若直线 l 过点 P，且倾斜角为，圆 C 以 M 为圆心，半径为4（）求直线 l 的参数方程和圆 C 的极坐标方程；（）试判定直线 l 和圆 C 的位置关系 5己知圆 C1的参数方程为（为参数），以坐标原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，
3、圆 C2的极坐标方程为 =2cos（）（）将圆 C1的参数方程他为普通方程，将圆 C2的极坐标方程化为直角坐标方程；（）圆 C1，C2是否相交，若相交，请求出公共弦的长；若不相交，请说明理由 6选修 44 坐标系与参数方程 已知直线 l 过定点与圆 C：相交于 A、B 两点 求：（1）若|AB|=8，求直线 l 的方程；（2）若点为弦 AB 的中点，求弦 AB 的方程 精品资料 欢迎下载 7在极坐标系中，圆 C 的圆心坐标为 C（2，），半径为 2以极点为原点，极轴为 x 的正半轴，取相同的长度单位建立平面直角坐标系，直线 l 的参数方程为（t 为参数）（）求圆 C 的极坐标方程；（）设 l
4、与圆 C 的交点为 A，B，l 与 x 轴的交点为 P，求|PA|+|PB|8直角坐标系中曲线 C 的参数方程为（为参数）（1）求曲线 C 的直角坐标方程；（2）经过点 M（2，1）作直线 l 交曲线 C 于 A，B 两点，若 M 恰好为线段 AB 的三等分点，求直线 l 的斜率 9在平面直角坐标系 xOy 中，动点 A 的坐标为（23sin，3cos 2），其中 R在极坐标系（以原点 O 为极点，以 x 轴非负半轴为极轴）中，直线 C 的方程为 cos（）=a（）写出动点 A 的轨迹的参数方程并说明轨迹的形状；（）若直线 C 与动点 A 的轨迹有且仅有一个公共点，求实数 a 的值 10（选做
5、题）在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1的参数方程为为参数），P 为C1上的动点，Q 为线段 OP 的中点（）求点 Q 的轨迹 C2的方程；（）在以 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴（两坐标系取相同的长度单位）的极坐标系中，N 为曲线 =2sin 上的动点，M 为 C2与 x 轴的交点，求|MN|的最大值 11在直角坐标系 xOy 中，圆 C1和 C2的参数方程分别是（为参数）和（为参数），以 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系（1）求圆 C1和 C2的极坐标方程；（2）射线 OM：=a 与圆 C1的交点为 O、P，与圆 C2的交点为 O、Q，求|OP|OQ|的最大值 12已知曲线
6、C1的参数方程为（其中 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程为 cos sin+1=0（1）分别写出曲线 C1与曲线 C2的普通方程；（2）若曲线 C1与曲线 C2交于 A，B 两点，求线段 AB 的长 射线与曲线的交点分别为异于原点当斜率时求的取值范围已知曲线的极为直线与曲线交于两点与轴交于点求曲线的直角坐标方程求的值以直角直线和圆的位置关系己知圆的参数方程为为参数以坐标原点为极点轴的精品资料 欢迎下载 13已知曲线 C1的参数方程为（t 为参数），当 t=1 时，曲线 C1上的点为 A，当 t=1 时，曲线 C1上的点为 B以原点 O 为极点
7、，以 x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为 =（1）求 A、B 的极坐标；（2）设 M 是曲线 C2上的动点，求|MA|2+|MB|2的最大值 14 已知曲线 C1的参数方程为（t 为参数），当 t=0 时，曲线 C1上对应的点为 P 以原点 O 为极点，以 x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程为 =（I）求曲线 C1的普通方程和曲线 C2的直角坐标方程；（）设曲线 C1与 C2的公共点为 A，B，求|PA|PB|的值 15在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C1：（为参数，实数 a0），曲线C2：（为参数，实数 b0）在以 O 为极点，x 轴的正半轴为极
8、轴的极坐标系中，射线 l：=（0，0）与 C1交于 O、A 两点，与 C2交于 O、B 两点当=0 时，|OA|=1；当 =时，|OB|=2（）求 a，b 的值；（）求 2|OA|2+|OA|OB|的最大值 16在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的方程是 y=6，圆 C 的参数方程是（为参数）以原点 O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（）分别求直线 l 与圆 C 的极坐标方程；（）射线 OM：=（0）与圆 C 的交点为 O、P 两点，与直线 l 的交于点 M射线 ON：=+与圆 C 交于 O，Q 两点，与直线 l 交于点 N，求的最大值 17已知曲线 C 的参数方程是（为参数），
9、以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，A，B 的极坐标分别为 A（2，），（）求直线 AB 的直角坐标方程；（）设 M 为曲线 C 上的动点，求点 M 到直线 AB 距离的最大值 射线与曲线的交点分别为异于原点当斜率时求的取值范围已知曲线的极为直线与曲线交于两点与轴交于点求曲线的直角坐标方程求的值以直角直线和圆的位置关系己知圆的参数方程为为参数以坐标原点为极点轴的精品资料 欢迎下载 18在直角坐标系 xOy 中，设倾斜角为 的直线：（t 为参数）与曲线 C：（为参数）相交于不同的两点 A，B（1）若 =，求线段 AB 的长度；（2）若直线的斜率为，且有已知点 P（2，），求证：|
10、PA|PB|=|OP|2 19以坐标原点 O 为极点，O 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 C 的极坐标方程为 =2（sin+cos+）（1）写出曲线 C 的参数方程；（2）在曲线 C 上任取一点 P，过点 P 作 x 轴，y 轴的垂线，垂足分别为 A，B，求矩形 OAPB的面积的最大值 20已知曲线 C 的极坐标方程为 =2cos 4sin 以极点为原点，极轴为 x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线 l 的参数方程为（t 为参数）（）判断直线 l 与曲线 C 的位置关系，并说明理由；（）若直线 l 和曲线 C 相交于 A，B 两点，且|AB|=3，求直线 l 的斜率 21已知在直角
11、坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为，（t 为参数），以坐标原点为 极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 24 cos+3=0（）求直线 l 的普通方程和曲线 C 的直角坐标方程；（）设点 P 是曲线 C 上的一个动点，求它到直线 l 的距离 d 的取值范围 22在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为（t 为参数），它与曲线C：（y2）2x2=1 交于 A、B 两点（1）求|AB|的长；（2）以 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点 P 的极坐标为（2，），求点 P 到线段 AB 中点 M 的距离 23已知在直角坐标系 xOy 中，
12、圆 C 的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为（）求圆 C 的普通方程和直线 l 的直角坐标方程；（）设 M 是直线 l 上任意一点，过 M 做圆 C 切线，切点为 A、B，求四边形 AMBC 面积的最小值 射线与曲线的交点分别为异于原点当斜率时求的取值范围已知曲线的极为直线与曲线交于两点与轴交于点求曲线的直角坐标方程求的值以直角直线和圆的位置关系己知圆的参数方程为为参数以坐标原点为极点轴的精品资料 欢迎下载 24已知直线 l 的参数方程为（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为
13、24（sin+cos）+4=0（）写出直线 l 的极坐标方程；（）求直线 l 与曲线 C 交点的极坐标（0，0 2）25在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1的参数方程为（t 是参数），以原点 O为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程为 =8cos（）（1）求曲线 C2的直角坐标方程，并指出其表示何种曲线；（2）若曲线 C1与曲线 C2交于 A，B 两点，求|AB|的最大值和最小值 26在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的方程是 y=8，圆 C 的参数方程是（为参数）以 O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（1）求直线 l 和圆 C 的极坐标方程；（2）射线
14、OM：=（其中）与圆 C 交于 O、P 两点，与直线 l 交于点 M，射线ON：与圆 C 交于 O、Q 两点，与直线 l 交于点 N，求的最大值 27已知曲线 E 的极坐标方程为，倾斜角为 的直线 l 过点 P（2，2）（1）求 E 的直角坐标方程和直线 l 的参数方程；（2）设 l1，l2是过点 P 且关于直线 x=2 对称的两条直线，l1与 E 交于 A，B 两点，l2与 E交于 C，D 两点求证：|PA|：|PD|=|PC|：|PB|28 在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1的参数方程为（为参数）以 O 为极点，x 轴正半轴为极轴，并取相同的单位长度建立极坐标系（）写出 C1的极坐标方程
15、；（）设曲线 C2：+y2=1 经伸缩变换后得到曲线 C3，射线 =（0）分别与 C1和 C3交于 A，B 两点，求|AB|29已知曲线 C 的极坐标方程为 4cos=0，以极点为原点，极轴为 x 轴正半轴建立平面直角坐标系，直线 l 过点 M（3，0），倾斜角为（1）求曲线 C 的直角坐标方程与直线 l 的参数方程；（2）设直线 l 与曲线 C 交于 AB 两点，求|MA|+|MB|30在平面直角坐标系中，椭圆 C 的参数方程为（为参数），已知以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线 l 的极坐标方程为 =（0）（注：本题限定：0，0，2）（1）把椭圆 C 的参数方程化为极坐
16、标方程；射线与曲线的交点分别为异于原点当斜率时求的取值范围已知曲线的极为直线与曲线交于两点与轴交于点求曲线的直角坐标方程求的值以直角直线和圆的位置关系己知圆的参数方程为为参数以坐标原点为极点轴的精品资料 欢迎下载（2）设射线 l 与椭圆 C 相交于点 A，然后再把射线 l 逆时针 90，得到射线 OB 与椭圆 C 相交于点 B，试确定是否为定值，若为定值求出此定值，若不为定值请说明理由 射线与曲线的交点分别为异于原点当斜率时求的取值范围已知曲线的极为直线与曲线交于两点与轴交于点求曲线的直角坐标方程求的值以直角直线和圆的位置关系己知圆的参数方程为为参数以坐标原点为极点轴的精品资料 欢迎下载 20
17、17 年 01 月 03 日坐标系与参数方程组卷 2 参考答案与试题解析 一解答题（共 30 小题）1（2016 福建模拟）选修 44：坐标系与参数方程 曲线 C1的参数方程为（为参数），在以原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C2的极坐标方程为 cos2=sin （1）求曲线 C1的极坐标方程和曲线 C2的直角坐标方程；（2）若射线 l：y=kx（x0）与曲线 C1，C2的交点分别为 A，B（A，B 异于原点），当斜率 k（1，时，求|OA|OB|的取值范围【解答】解：（1）曲线 C1的直角坐标方程为（x1）2+y2=1，即 x2+y22x=0，曲线 C1的极坐标方程为
18、 22 cos=0，即 =2cos 曲线 C2的极坐标方程为 cos2=sin，即 2cos2=sin，曲线 C2的直角坐标方程为 x2=y（2）设射线 l 的倾斜角为 ，则射线 l 的参数方程为（t 为参数，）把射线 l 的参数方程代入曲线 C1的普通方程得：t22tcos=0，解得 t1=0，t2=2cos|OA|=|t2|=2cos 把射线 l 的参数方程代入曲线 C2的普通方程得：cos2 t2=tsin，解得 t1=0，t2=|OB|=|t2|=|OA|OB|=2cos=2tan=2k k（1，2k（2，2|OA|OB|的取值范围是（2，2 2（2016 南安市校级模拟）已知曲线 C
19、1的极坐标方程是，曲线 C2的参数方程是是参数）（1）写出曲线 C1的直角坐标方程和曲线 C2的普通方程；（2）求 t 的取值范围，使得 C1，C2没有公共点【解答】解：（1）曲线 C1的直角坐标方程是 x2+y2=2，表示以原点（0，0）为圆心，半径等于 的圆 曲线 C2的普通方程是，表示一条垂直于 x 轴的线段，包括端点 （5 分）射线与曲线的交点分别为异于原点当斜率时求的取值范围已知曲线的极为直线与曲线交于两点与轴交于点求曲线的直角坐标方程求的值以直角直线和圆的位置关系己知圆的参数方程为为参数以坐标原点为极点轴的精品资料 欢迎下载（2）结合图象，根据直线和圆的位置关系可得，当且仅当时，C
20、1，C2没有公共点，解得，即 t 的取值范围为（0，）（，+）（10 分）3（2016 湖南模拟）已知直线 l 的参数方程为（t 为参数）曲线 C 的极坐标方程为 =2直线 l 与曲线 C 交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 P（1）求曲线 C 的直角坐标方程；（2）求的值【解答】解：（1）由曲线 C 的极坐标方程 =2，展开为，2=2 sin+2 cos，普通方程是 x2+y2=2y+2x，即（x1）2+（y1）2=2（2）设直线与曲线 C 交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 P，把直线的参数方程，代入曲线 C 的普通方程（x1）2+（y1）2=2中，得 t2t1=0，射线与曲线的交点分
21、别为异于原点当斜率时求的取值范围已知曲线的极为直线与曲线交于两点与轴交于点求曲线的直角坐标方程求的值以直角直线和圆的位置关系己知圆的参数方程为为参数以坐标原点为极点轴的精品资料 欢迎下载=4（2016 三亚校级模拟）以直角坐标系的原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴已知点 P的直角坐标为（1，5），点 M 的极坐标为（4，）若直线 l 过点 P，且倾斜角为，圆 C 以 M 为圆心，半径为 4（）求直线 l 的参数方程和圆 C 的极坐标方程；（）试判定直线 l 和圆 C 的位置关系【解答】解：（1）直线 l 过点 P（1，5），倾斜角为，设 l 上动点坐标为 Q（x，y），则=tan=，因此，
22、设，得直线 l 的参数方程为（t 为参数）圆 C 以 M（4，）为圆心，4 为半径，圆心坐标为（0，4），圆的直角坐标方程为 x2+（y4）2=16，圆 C 的极坐标方程为 =8sin （2）将直线 l 化成普通方程，得，点 C 到直线 l 的距离 d=4=r，直线 l 和圆 C 相交 5（2016 呼伦贝尔一模）己知圆 C1的参数方程为（为参数），以坐标原点 O为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆 C2的极坐标方程为 =2cos（）（）将圆 C1的参数方程他为普通方程，将圆 C2的极坐标方程化为直角坐标方程；（）圆 C1，C2是否相交，若相交，请求出公共弦的长；若不相交，请说明理由【
23、解答】解：（I）由圆 C1的参数方程，消去参数 可得：x2+y2=1 由圆 C2的极坐标方程 =2cos（），化为，x2+y2=2x+2y即（x1）2+（y1）2=2（II）由 x2+y2=1，x2+y2=2x+2y可得两圆的相交弦所在的直线方程为 2x+2y=1 射线与曲线的交点分别为异于原点当斜率时求的取值范围已知曲线的极为直线与曲线交于两点与轴交于点求曲线的直角坐标方程求的值以直角直线和圆的位置关系己知圆的参数方程为为参数以坐标原点为极点轴的精品资料 欢迎下载 圆心（0，0）到此直线的距离 d=弦长|AB|=2=6（2016 衡水模拟）选修 44 坐标系与参数方程 已知直线 l 过定点与
24、圆 C：相交于 A、B 两点 求：（1）若|AB|=8，求直线 l 的方程；（2）若点为弦 AB 的中点，求弦 AB 的方程【解答】解：（1）当直线 l 的斜率存在时，设直线 l 的斜率为 k，则，由圆 C：消去参数 化为 x2+y2=25，圆心 C（0，0），半径 r=5 圆心 C（0，0）到直线 l 的距离 d=，|AB|=8，8=2，化为，直线 l 的方程为，即 3x+4y+15=0；当直线 l 的斜率不存在时，l 的方程为 x=3，满足|AB|=8，适合题意（2）kOP=，ABOP，kAB=2 直线 AB 的方程为，化为 4x+2y+15=0 联立，解得 弦 AB 的方程为 4x+2y
25、+15=0 7（2016 衡水校级模拟）在极坐标系中，圆 C 的圆心坐标为 C（2，），半径为 2以极点为原点，极轴为 x 的正半轴，取相同的长度单位建立平面直角坐标系，直线 l 的参数方程为（t 为参数）射线与曲线的交点分别为异于原点当斜率时求的取值范围已知曲线的极为直线与曲线交于两点与轴交于点求曲线的直角坐标方程求的值以直角直线和圆的位置关系己知圆的参数方程为为参数以坐标原点为极点轴的精品资料 欢迎下载（）求圆 C 的极坐标方程；（）设 l 与圆 C 的交点为 A，B，l 与 x 轴的交点为 P，求|PA|+|PB|【解答】解：（I）在直角坐标系中，圆心的坐标为，圆 C 的方程为即，把 x
26、=cos，y=sin 代入可得：，即 （II）法一：把（t 为参数）代入得 t2=4，点 A、B 对应的参数分别为 t1=2，t2=2，令得点 P 对应的参数为|PA|+|PB|=|t1t0|+|t2t0|=+=法二：把把（t 为参数）化为普通方程得，令 y=0 得点 P 坐标为 P（4，0），又直线 l 恰好经过圆 C 的圆心 C，故 8（2016 郑州校级模拟）直角坐标系中曲线 C 的参数方程为（为参数）（1）求曲线 C 的直角坐标方程；（2）经过点 M（2，1）作直线 l 交曲线 C 于 A，B 两点，若 M 恰好为线段 AB 的三等分点，求直线 l 的斜率【解答】解：（1）变形曲线 C
27、 的参数方程可得，cos2+sin2=1，曲线 C 的直角坐标方程为+=1；（2）设直线 l 的倾斜角为 ，可得直线 l 的参数方程为（t 为参数）代入曲线 C 的直角坐标方程并整理得（cos2+4sin2）t2+（4cos+8sin）t8=0 由韦达定理可得 t1+t2=，t1t2=射线与曲线的交点分别为异于原点当斜率时求的取值范围已知曲线的极为直线与曲线交于两点与轴交于点求曲线的直角坐标方程求的值以直角直线和圆的位置关系己知圆的参数方程为为参数以坐标原点为极点轴的精品资料 欢迎下载 由题意可知 t1=2t2，代入上式得 12sin2+16sin cos+3cos2=0，即 12k2+16k
28、+3=0，解方程可得直线的斜率为 k=9（2016 衡阳县模拟）在平面直角坐标系 xOy 中，动点 A 的坐标为（23sin，3cos 2），其中 R在极坐标系（以原点 O 为极点，以 x 轴非负半轴为极轴）中，直线 C 的方程为 cos（）=a（）写出动点 A 的轨迹的参数方程并说明轨迹的形状；（）若直线 C 与动点 A 的轨迹有且仅有一个公共点，求实数 a 的值【解答】解：（I）设动点 A（x，y），则 A 的轨迹的参数方程为，（为参数）化成普通方程为（x2）2+（y+2）2=9A 的轨迹为以（2，2）为圆心，以 3 为半径的圆（II）cos（）=a，cos+=a，曲线 C 的直角坐标方程
29、为 直线 C 与动点 A 的轨迹有且仅有一个公共点，=3，解得 a=3 或 a=3 10（2016 江西模拟）（选做题）在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1的参数方程为为参数），P 为 C1上的动点，Q 为线段 OP 的中点（）求点 Q 的轨迹 C2的方程；（）在以 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴（两坐标系取相同的长度单位）的极坐标系中，N 为曲线 =2sin 上的动点，M 为 C2与 x 轴的交点，求|MN|的最大值【解答】解：（）设 Q（x，y），则Q 为线段 OP 的中点，点 P（2x，2y），又 P 为 C1上的动点，曲线 C1的参数方程为（t 为参数）（t 为参数）点 Q 的轨迹
30、C2的方程为（t 为参数）；（）由（）可得点 M（1，0），曲线 =2sin 射线与曲线的交点分别为异于原点当斜率时求的取值范围已知曲线的极为直线与曲线交于两点与轴交于点求曲线的直角坐标方程求的值以直角直线和圆的位置关系己知圆的参数方程为为参数以坐标原点为极点轴的精品资料 欢迎下载 2=2 sin x2+y2=2y x2+（y1）2=1 即曲线 =2sin 的直角坐标方程为 x2+（y1）2=1|MN|的最大值为 11（2016 柳州模拟）在直角坐标系 xOy 中，圆 C1和 C2的参数方程分别是（为参数）和（为参数），以 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系（1）求圆 C1和 C2的
31、极坐标方程；（2）射线 OM：=a 与圆 C1的交点为 O、P，与圆 C2的交点为 O、Q，求|OP|OQ|的最大值【解答】解：（1）圆 C1（为参数），转化成直角坐标方程为：（x2）2+y2=4 即：x2+y24x=0 转化成极坐标方程为：2=4 cos 即：=4cos 圆 C2（为参数），转化成直角坐标方程为：x2+（y1）2=1 即：x2+y22y=0 转化成极坐标方程为：2=2 sin 即：=2sin （2）射线 OM：=与圆 C1的交点为 O、P，与圆 C2的交点为 O、Q 则：P（2+2cos，2sin），Q（cos，1+sin）则：|OP|=，|OQ|=则：|OP|OQ|=设 s
32、in+cos=t（）则：则关系式转化为：4=由于：射线与曲线的交点分别为异于原点当斜率时求的取值范围已知曲线的极为直线与曲线交于两点与轴交于点求曲线的直角坐标方程求的值以直角直线和圆的位置关系己知圆的参数方程为为参数以坐标原点为极点轴的精品资料 欢迎下载 所以：（|OP|OQ|）max=12（2016 大庆校级模拟）已知曲线 C1的参数方程为（其中 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程为 cos sin+1=0（1）分别写出曲线 C1与曲线 C2的普通方程；（2）若曲线 C1与曲线 C2交于 A，B 两点，求线段 AB 的长【解答】解：（1）曲线
33、 C1的参数方程为（其中 为参数），消去参数 可得：曲线 曲线 C2的极坐标方程为 cos sin+1=0，可得直角坐标方程：曲线 C2：xy+1=0（2）联立，得 7x2+8x8=0，设 A（x1，y1），B（x2，y2），则，于是 故线段 AB 的长为 13（2016 郑州校级模拟）已知曲线 C1的参数方程为（t 为参数），当 t=1 时，曲线 C1上的点为 A，当 t=1 时，曲线 C1上的点为 B以原点 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程为 =（1）求 A、B 的极坐标；（2）设 M 是曲线 C2上的动点，求|MA|2+|MB|2的最大值【解答】解：
34、（1）当 t=1 时，即 A 的直角坐标为 A（1，）；当 t=1 时，即 B 的直角坐标为 B（1，）A 的极坐标为 A，B 的极坐标为 B（2）由 =，得 2（4+5sin2）=36，射线与曲线的交点分别为异于原点当斜率时求的取值范围已知曲线的极为直线与曲线交于两点与轴交于点求曲线的直角坐标方程求的值以直角直线和圆的位置关系己知圆的参数方程为为参数以坐标原点为极点轴的精品资料 欢迎下载 曲线 C2的直角坐标方程为=1 设曲线 C2上的动点 M 的坐标为 M（3cos，2sin），则|MA|2+|MB|2=10 cos2+1626，|MA|2+|MB|2的最大值为 26 14（2016 曲靖
35、校级模拟）已知曲线 C1的参数方程为（t 为参数），当 t=0 时，曲线 C1上对应的点为 P以原点 O 为极点，以 x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为 =（I）求曲线 C1的普通方程和曲线 C2的直角坐标方程；（）设曲线 C1与 C2的公共点为 A，B，求|PA|PB|的值【解答】解：（I）因为曲线 C1的参数方程为（t 为参数），消去参数 t，得曲线 C1的普通方程为 3x4y4=0；又曲线 C2的极坐标方程为=，2sin2=4 cos，化为普通方程是 y2=4x；所以曲线 C2的直角坐标方程为 y2=4x；（4 分）（II）当 t=0 时，x=0，y=1，所以点 P
36、（0，1）；由（I）知曲线 C1是经过点 P 的直线，设它的倾斜角为 ，则，所以，所以曲线 C1的参数方程为（T 为参数），将上式代入 y2=4x，得 9 T2110 T+25=0，所以（10 分）15（2016 大连模拟）在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C1：（为参数，实数 a0），曲线 C2：（为参数，实数 b0）在以 O 为极点，x 轴的正半射线与曲线的交点分别为异于原点当斜率时求的取值范围已知曲线的极为直线与曲线交于两点与轴交于点求曲线的直角坐标方程求的值以直角直线和圆的位置关系己知圆的参数方程为为参数以坐标原点为极点轴的精品资料 欢迎下载 轴为极轴的极坐标系中，射线 l：=（0，
37、0）与 C1交于 O、A 两点，与 C2交于 O、B 两点当 =0 时，|OA|=1；当 =时，|OB|=2（）求 a，b 的值；（）求 2|OA|2+|OA|OB|的最大值【解答】解：（）由曲线 C1：（为参数，实数 a0），化为普通方程为（xa）2+y2=a2，展开为：x2+y22ax=0，其极坐标方程为 2=2a cos，即 =2acos，由题意可得当 =0 时，|OA|=1，a=曲线 C2：（为参数，实数 b0），化为普通方程为 x2+（yb）2=b2，展开可得极坐标方程为 =2bsin，由题意可得当时，|OB|=2，b=1（）由（I）可得 C1，C2的方程分别为 =cos，=2sin
38、 2|OA|2+|OA|OB|=2cos2+2sin cos=sin2+cos2+1=+1，2+，+1 的最大值为+1，当 2+=时，=时取到最大值 16（2016 河南模拟）在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的方程是 y=6，圆 C 的参数方程是（为参数）以原点 O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（）分别求直线 l 与圆 C 的极坐标方程；（）射线 OM：=（0）与圆 C 的交点为 O、P 两点，与直线 l 的交于点 M射线 ON：=+与圆 C 交于 O，Q 两点，与直线 l 交于点 N，求的最大值【解答】解：（I）直线 l 的方程是 y=6，可得极坐标方程：sin=6 圆 C
39、 的参数方程是（为参数），可得普通方程：x2+（y1）2=1，展开为 x2+y22y=0化为极坐标方程：22 sin=0，即 =2sin （II）由题意可得：点 P，M 的极坐标方程为：（2sin，），|OP|=2sin，|OM|=，可得=同理可得：=射线与曲线的交点分别为异于原点当斜率时求的取值范围已知曲线的极为直线与曲线交于两点与轴交于点求曲线的直角坐标方程求的值以直角直线和圆的位置关系己知圆的参数方程为为参数以坐标原点为极点轴的精品资料 欢迎下载=当时，取等号 17（2016 商丘三模）已知曲线 C 的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，A，B 的极
40、坐标分别为 A（2，），（）求直线 AB 的直角坐标方程；（）设 M 为曲线 C 上的动点，求点 M 到直线 AB 距离的最大值【解答】解：（）将 A、B 化为直角坐标为 A（2cos，2sin）、，即 A、B 的直角坐标分别为 A（2，0）、，即有，可得直线 AB 的方程为，即为（）设 M（2cos，sin），它到直线 AB 距离=，（其中）当 sin（+）=1 时，d 取得最大值，可得 18（2016春 丰城市校级期中）在直角坐标系xOy 中，设倾斜角为 的直线：（t 为参数）与曲线 C：（为参数）相交于不同的两点 A，B（1）若 =，求线段 AB 的长度；（2）若直线的斜率为，且有已知点
41、 P（2，），求证：|PA|PB|=|OP|2【解答】解：（1）由曲线 C：（为参数），可得 C 的普通方程是=1 当时，直线方程为：（t 为参数），代入曲线 C 的普通方程，得 13t2+56t+48=0，则线段 AB 的长度为 射线与曲线的交点分别为异于原点当斜率时求的取值范围已知曲线的极为直线与曲线交于两点与轴交于点求曲线的直角坐标方程求的值以直角直线和圆的位置关系己知圆的参数方程为为参数以坐标原点为极点轴的精品资料 欢迎下载（2）证明：将直线 l 的参数方程代入曲线 C 的普通方程，化为：（cos2+4sin2）t2+（8sin+4cos）t+12=0，而直线的斜率为，则代入上式求得|
42、PA|PB|=7 又，|PA|PB|=|OP|2 19（2016 山西三模）以坐标原点 O 为极点，O 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 C 的极坐标方程为 =2（sin+cos+）（1）写出曲线 C 的参数方程；（2）在曲线 C 上任取一点 P，过点 P 作 x 轴，y 轴的垂线，垂足分别为 A，B，求矩形 OAPB的面积的最大值【解答】解：（1）由得 2=2（sin+cos+1），所以 x2+y2=2x+2y+2，即（x1）2+（y1）2=4 故曲线 C 的参数方程（为参数）（2）由（1）可设点 P 的坐标为（1+2cos，1+2sin），0，2），则矩形 OAPB 的面积为 S=|
43、（1+2cos）（1+2sin）|=|1+2sin+2cos+4sin cos）|令，t2=1+2sin cos，故当时，20（2016 广东模拟）已知曲线 C 的极坐标方程为 =2cos 4sin 以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线 l 的参数方程为（t 为参数）（）判断直线 l 与曲线 C 的位置关系，并说明理由；（）若直线 l 和曲线 C 相交于 A，B 两点，且|AB|=3，求直线 l 的斜率【解答】解：（）曲线 C 的极坐标方程为 =2cos 4sin，2=2 cos 4 sin，曲线 C 的直角坐标方程为 x2+y2=2x4y，即（x1）2+（y+2）2=
44、5，直线 l 过点（1，1），且该点到圆心的距离为，射线与曲线的交点分别为异于原点当斜率时求的取值范围已知曲线的极为直线与曲线交于两点与轴交于点求曲线的直角坐标方程求的值以直角直线和圆的位置关系己知圆的参数方程为为参数以坐标原点为极点轴的精品资料 欢迎下载 直线 l 与曲线 C 相交（）当直线 l 的斜率不存在时，直线 l 过圆心，|AB|=23，因此直线 l 必有斜率，设其方程为 y+1=k（x1），即 kxyk1=0，圆心到直线 l 的距离=，解得 k=1，直线 l 的斜率为1 21（2016 衡阳二模）已知在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为，（t 为参数），以坐标原点为 极
45、点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 24 cos+3=0（）求直线 l 的普通方程和曲线 C 的直角坐标方程；（）设点 P 是曲线 C 上的一个动点，求它到直线 l 的距离 d 的取值范围【解答】解：（I）根据直线 l 的参数方程为，（t 为参数），消去 t，得，故直线 l 的普通方程为：；依据曲线 C 的极坐标方程为 24 cos+3=0 结合互化公式，得到：曲线的直角坐标方程为（x2）2+y2=1，（4 分）（II）设点 P（2+cos，sin）（R），则 所以 d 的取值范围是（10 分）22（2016 岳阳二模）在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数
46、方程为（t为参数），它与曲线 C：（y2）2x2=1 交于 A、B 两点（1）求|AB|的长；（2）以 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点 P 的极坐标为（2，），求点 P 到线段 AB 中点 M 的距离 射线与曲线的交点分别为异于原点当斜率时求的取值范围已知曲线的极为直线与曲线交于两点与轴交于点求曲线的直角坐标方程求的值以直角直线和圆的位置关系己知圆的参数方程为为参数以坐标原点为极点轴的精品资料 欢迎下载【解答】解：（1）设点 A，B 的参数分别为 t1，t2 把直线 l 的参数方程（t 为参数）代入曲线 C：（y2）2x2=1，化为 t24t10=0 t1+t2=4，t1t
47、2=10|AB|=|t1t2|=（2）由点 P 的极坐标（2，），可得 xP=2，yP=2，P（2，2）线段 AB 中点 M 所对的参数 t=2，xM=2=3，yM=2+M|PM|=2 23（2016 汉中二模）已知在直角坐标系 xOy 中，圆 C 的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为（）求圆 C 的普通方程和直线 l 的直角坐标方程；（）设 M 是直线 l 上任意一点，过 M 做圆 C 切线，切点为 A、B，求四边形 AMBC 面积的最小值【解答】解：（）圆 C 的参数方程为（为参数），所以圆 C 的普通方程为（x3）2+（y+
48、4）2=4（2 分）由得 cos+sin=2，cos=x，sin=y，直线 l 的直角坐标方程 x+y2=0（4 分）（）圆心 C（3，4）到直线 l：x+y2=0 的距离为 d=（6 分）由于 M 是直线 l 上任意一点，则|MC|d=，四边形 AMBC 面积 S=2AC MA=AC=22 四边形 AMBC 面积的最小值为 （10 分）射线与曲线的交点分别为异于原点当斜率时求的取值范围已知曲线的极为直线与曲线交于两点与轴交于点求曲线的直角坐标方程求的值以直角直线和圆的位置关系己知圆的参数方程为为参数以坐标原点为极点轴的精品资料 欢迎下载 24（2016 葫芦岛二模）已知直线 l 的参数方程为
49、（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 24（sin+cos）+4=0（）写出直线 l 的极坐标方程；（）求直线 l 与曲线 C 交点的极坐标（0，0 2）【解答】解：（）直线 l 的参数方程为（t 为参数），消去参数 t，得到直线 l 的普通方程 x+y2=0，再将代入 x+y2=0，得 cos+sin=2（5 分）（）联立直线 l 与曲线 C 的极坐标方程，0，0 2，解得或，l 与 C 交点的极坐标分别为（2，0），（2，）（10 分）25（2016 张掖模拟）在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1的参数方程为（t 是参数），以原点 O
50、 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程为 =8cos（）（1）求曲线 C2的直角坐标方程，并指出其表示何种曲线；（2）若曲线 C1与曲线 C2交于 A，B 两点，求|AB|的最大值和最小值【解答】解：（1）对于曲线 C2有，即，因此曲线 C2的直角坐标方程为，其表示一个圆（5 分）（2）联立曲线 C1与曲线 C2的方程可得：，t1+t2=2sin，t1t2=13，因此 sin=0，|AB|的最小值为，sin=1，最大值为 8（10 分）射线与曲线的交点分别为异于原点当斜率时求的取值范围已知曲线的极为直线与曲线交于两点与轴交于点求曲线的直角坐标方程求的值以直角直线和圆的