《2022年《坐标系与参数方程》复习讲义 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年《坐标系与参数方程》复习讲义 .pdf（5页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精品资料欢迎下载选修 4-4坐标系与参数方程复习讲义（一）基础知识梳理：1. 极坐标系的概念：在平面内取一个定点，叫做 极点 ；自极点引一条射线叫做极轴 ；再选定一个长度单位、 一个角度单位 ( 通常取弧度 ) 及其正方向 ( 通常取逆时针方向) ， 这样就建立了一个极坐标系 。2点 M的极坐标： 设 M是平面内一点，极点与点M的距离OM叫做点 M的极径 ，记为；以极轴x 为始边，射线OM为终边的 XOM 叫做点 M的极角 ，记为。有序数对),(叫做 点 M的极坐标 ，记为 M),(. 极坐标),(与)Zk)(2k,(表示同一个点。极点O的坐标为)R)(,0(. 3. 若0, 则0, 规定点)
2、,(与点),(关于极点对称， 即),(与),(表示同一点。如果规定20 ,0，那么除极点外，平面内的点可用唯一的极坐标),(表示； 同时， 极坐标),(表示的点也是唯一确定的。4极坐标与直角坐标的互化：5。圆的极坐标方程：在极坐标系中，以极点为圆心，r 为半径的圆的极坐标方程是r；在极坐标系中，以)0 ,a(C(a0) 为圆心， a 为半径的圆的极坐标方程是2acos；在极坐标系中，以)2,a(C(a0) 为圆心， a 为半径的圆的极坐标方程是2asin；6. 在极坐标系中，)0(表示以极点为起点的一条射线；)R(表示过极点的一条直线. 在极坐标系中，过点)0a)(0 ,a(A，且垂直于极轴的
3、直线l的极坐标方程是acos. 7参数方程的概念：在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x,y 都是某个变数t 的函数),t (gy),t (fx并且对于t 的每一个允许值，由这个方程所确定的点M(x,y) 都在这条曲线上，那么这个方程就叫做这条曲线的参数方程 ，联系变数x,y 的变数 t 叫做 参变数 ，简称 参数 。相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程 。8圆222r)by()ax(的参数方程可表示为)(.rsinby,rcosax为参数. 椭圆1byax2222(ab0) 的参数方程可表示为)(.bsiny,acosx为参数. 抛物线2pxy2的参数方程可表
4、示为)t (.2pty,2ptx2为参数. 经过点)y,x(MooO，倾斜角为的直线 l 的参数方程可表示为.tsinyy,tcosxxoo（t 为参数）。9在建立曲线的参数方程时，要注明参数及参数的取值范围。在参数方程与普通方程的互化中，必须使 x,y 的取值范围保持一致. （二）典型例题分析：例 1在极坐标系中，过圆4cos的圆心，且垂直于极轴的直线的极坐标方程为例 2.设、分别是曲线2sin0和2s()42in上的动点，则、的最小距离是)0 x(xytan,siny,cosx,yx222名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精
5、选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载例 3.在直角坐标系中圆C的参数方程为sin22cos2yx（为参数），则圆C的普通方程为_ _，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则圆C的圆心极坐标为_例 4 O1和 O2的极坐标方程分别为4cos4sin，()把 O1和 O2的极坐标方程化为直角坐标方程；()求经过 O1，O2交点的直线的直角坐标方程例 5在平面直角坐标系xOy中，点()P xy，是椭圆2213xy上的一个动点， 求Sxy的最大值（三）基础训练：1曲线C:cos1
6、.sin1xy(为参数 )的普通方程为 ( ) (A)(x-1)2+(y+1)2=1 (B) (x+1)2+(y+1)2=1 (C) (x+1)2+(y-1)2=1 (D) (x-1)2+(y-1)2=1 2点)0 , 1(P到曲线tytx22（其中参数Rt）上的点的最短距离为（）（A）0（B）1（ C）2（D）2 3在极坐标系中，圆心在()2，且过极点的圆的方程为（）A.22 cosB.2 2 cosC.2 2 sinD.2 2 sin4. 极坐标方程 所表示的曲线是（）A两条相交直线BC椭圆D5设bababa则,62,22R的最小值是（）A22B335C3 D276在极坐标系中，直线l的方
7、程为 sin =3，则点 (2 ，6) 到直线 l 的距离为名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载7. 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为)(33Rttytx参数，圆C的参数方程为)20(2sin2cos2，参数yx，则圆C的圆心坐标为，圆心到直线l的距离为. 8已知曲线21,CC的极坐标方程分别为cos4,3cos（20,0） ，则曲线1C与2C交点的极坐标为_ _. 9若
8、直线3x+4y+m=0 与圆sin2cos1yx（为参数）没有公共点，则实数 m 的取值范围是.10在极坐标系中，已知点A（ 1，43）和B)4, 2(, 则A、B两点间的距离是11. 在极坐标系中，直线3（R）与圆4cos4 3sin交于A、B两点，则AB12. 在极坐标系中，圆=cos与直线 cos=1 的位置关系是13. 在极坐标系中，圆2上的点到直线6sin3cos的距离的最小值是 _ _ 14在极坐标系中，过点2 2,4作圆4sin的切线，则切线的极坐标方程是15在极坐标系中，已知直线过点（1，0） ，且其向上的方向与极轴的正方向所成的最小正角为3，则直线的极坐标方程为_. 名师归纳
9、总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载16已知圆C的参数方程为sin, 1cosyx(为参数 ), 则点4,4P与圆C上的点的最远距离是. 17 参数方程2cos2cos2yx(是参数 )表示的曲线的普通方程是_. 18双曲线)t (.t1ty,t1tx为参数的离心率是 _. 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 -
10、- - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载选修 4-4坐标系与参数方程复习讲义参考答案（二）典型例题分析：例 12cos例 2.21. 例 3.22(2)4xy，)2, 2(例 4. 解： ( ) O1和 O2的直角坐标方程分别为4)2(22yx和4)2(22yx；( ) 经过 O1， O2交点的直线的直角坐标方程是x+y=0 例 5解：因椭圆2213xy的参数方程为3cos (sinxy为参数）故可设动点P的坐标为( 3 cos ,sin ），其中02. 因此313cossin2(cossin)2sin()223Sxy所以。当6是，S取最大值2 （三）基础训练：1C2B. 3. B. 4. D5 C6. 2 7.（0，2） ，22. 8. 6,32. 9.(,0)(10,).10.511.8 12.相切13. _ 1 _ 14.cos2153sin()32. 16. 6 . 17.322xy(2| x). 182. 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - -