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1、精品资料 欢迎下载 选修 44 坐标系与参数方程 第一节 坐 标 系 突破点(一)平面直角坐标系下图形的伸缩变换 基础联通 抓主干知识的“源”与“流”设点 P(x，y)是平面直角坐标系中的任意一点，在变换 ：x x 0，y y 0的作用下，点 P(x，y)对应到点 P(x，y)，称 为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩变换 考点贯通 抓高考命题的“形”与“神”平面直角坐标系下图形的伸缩变换 典例 求椭圆x24y21，经过伸缩变换 x12x，yy后的曲线方程 解 由 x12x，yy得到 x2x，yy.将代入x24y21，得4x24y21，即 x2y21.因此椭圆x24y21 经伸缩变换后得
2、到的曲线方程是 x2y21.方法技巧 应用伸缩变换公式时的两个注意点(1)曲线的伸缩变换是通过曲线上任意一点的坐标的伸缩变换实现的，解题时一定要区分变换前的点 P 的坐标(x，y)与变换后的点 P的坐标(X，Y)，再利用伸缩变换公式本节主要包括 2 个知识点：1.平面直角坐标系下图形的伸缩变换；2.极坐标系.精品资料 欢迎下载 Xax a0，Yby b0建立联系(2)已知变换后的曲线方程 f(x，y)0，一般都要改写为方程 f(X，Y)0，再利用换元法确定伸缩变换公式 能力练通 抓应用体验的“得”与“失”1在同一平面直角坐标系中，已知伸缩变换 ：x3x，2yy.求点 A13，2 经过 变换所得
3、的点 A的坐标 2求直线 l：y6x 经过 ：x3x，2yy变换后所得到的直线 l的方程 3求双曲线 C：x2y2641 经过 ：x3x，2yy变换后所得曲线 C的焦点坐标 4 将圆 x2y21 变换为椭圆x29y241 的一个伸缩变换公式为 ：Xax a0，Yby b0，求 a，b 的值 突破点(二)极坐标系 基础联通 抓主干知识的“源”与“流”1极坐标系的概念(1)极坐标系 如图所示，在平面内取一个定点 O，点 O 叫做极点，自极点 O 引一条射线 Ox，Ox 叫做极轴；再选定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就建立了一个极坐标系(2)极坐标 点在
4、变换的作用下点对应到点称为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换简线方程是方法技巧因此椭圆应用伸缩变换公式时的两个注意点曲线的伸系已知变换后的曲线方程一般都要改写为方程再利用换元法确定伸缩变精品资料 欢迎下载 一般地，没有特殊说明时，我们认为 0，可取任意实数(3)点与极坐标的关系 一般地，极坐标(，)与(，2k)(kZ)表示同一个点，特别地，极点 O 的坐标为(0，)(R)，和直角坐标不同，平面内一个点的极坐标有无数种表示 如果规定 0,0 2，那么除极点外，平面内的点可用唯一的极坐标(，)表示；同时，极坐标(，)表示的点也是唯一确定的 2极坐标与直角坐标的互化 点 M 直角坐标(x，y)极坐标(，
5、)互化公式 x cos ，y sin 2x2y2，tan yx x0 考点贯通 抓高考命题的“形”与“神”极坐标与直角坐标的互化 1极坐标方程化为直角坐标方程的步骤 第一步 判断极坐标的极点与直角坐标系的原点是否重合，且极轴与 x 轴正半轴是否重合，若上述两个都重合，则极坐标方程与直角坐标方程可以互化 第二步 通过极坐标方程的两边同乘 或同时平方构造 cos ，sin ，2的形式，一定要注意变形过程中方程要保持同解，不要出现增解或漏解 第三步 根据极坐标方程与直角坐标方程的互化公式 x cos ，y sin 及2x2y2将极坐标方程转化为直角坐标方程 2直角坐标方程化为极坐标方程或直角坐标系中
6、的点的坐标化为极坐标(1)直角坐标方程化为极坐标方程较为简单，只需将直角坐标方程中的 x，y 分别用 cos ，sin 代替即可得到相应极坐标方程(2)求直角坐标系中的点(x，y)对应的极坐标的一般步骤：第一步，根据直角坐标系中两点间的距离公式计算该点与坐标原点的距离，即计算 ；第二步，根据角 的正切值 tan yx(x0)求出角 (若正切值不存在，则该点在 y 轴上)，问题即解 点在变换的作用下点对应到点称为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换简线方程是方法技巧因此椭圆应用伸缩变换公式时的两个注意点曲线的伸系已知变换后的曲线方程一般都要改写为方程再利用换元法确定伸缩变精品资料 欢迎下载 例 1 在
7、极坐标系下，已知圆 O：cos sin 和直线 l：sin 422.(1)求圆 O 和直线 l 的直角坐标方程；(2)当 (0，)时，求直线 l 与圆 O 公共点的一个极坐标 方法技巧 1应用互化公式的三个前提条件(1)取直角坐标系的原点为极点(2)以 x 轴的正半轴为极轴(3)两种坐标系规定相同的长度单位 2直角坐标化为极坐标时的两个注意点(1)根据终边相同的角的意义，角 的表示方法具有周期性，故点 M 的极坐标(，)的形式不唯一，即一个点的极坐标有无穷多个当限定 0，0,2)时，除极点外，点 M 的极坐标是唯一的(2)当把点的直角坐标化为极坐标时，求极角 应注意判断点 M 所在的象限(即角
8、 的终边的位置)，以便正确地求出角 (0,2)的值 极坐标方程的应用 例 2(2017 福州五校联考)已知曲线 C 的极坐标方程为 22 2 cos 420.以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为 x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系 xOy.(1)若直线 l 过原点，且被曲线 C 截得的弦长最小，求直线 l 的直角坐标方程；(2)若 M 是曲线 C 上的动点，且点 M 的直角坐标为(x，y)，求 xy 的最大值 易错提醒 用极坐标系解决问题时要注意题目中的几何关系，如果几何关系不容易通过极坐标表示时，可以先化为直角坐标方程，将不熟悉的问题转化为熟悉的问题加以解决 点在变换的作用下点对应到点称为平
9、面直角坐标系中的坐标伸缩变换简线方程是方法技巧因此椭圆应用伸缩变换公式时的两个注意点曲线的伸系已知变换后的曲线方程一般都要改写为方程再利用换元法确定伸缩变精品资料 欢迎下载 能力练通 抓应用体验的“得”与“失”1考点一、二已知直线 l 的极坐标方程为 2 sin 4 2，点 A 的极坐标为A2 2，74，求点A 到直线l 的距离.3考点二在极坐标系中，直线 (sin cos )a 与曲线 2cos 4sin 相交于 A，B 两点，若|AB|2 3，求实数 a 的值 4考点一、二(2017 洛阳统考)已知圆 O1和圆 O2的极坐标方程分别为 2，22 2 cos 42.(1)将圆 O1和圆 O2
10、的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)求经过两圆交点的直线的极坐标方程 全国卷 5 年真题集中演练明规律 1(2016 全国乙卷)在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1的参数方程为 xacos t，y1asin t(t 为参数，a0)在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C2：4cos .(1)说明 C1是哪一种曲线，并将 C1的方程化为极坐标方程；(2)直线 C3的极坐标方程为 0，其中 0满足 tan 02，若曲线 C1与 C2的公共点都在 C3上，求 a.点在变换的作用下点对应到点称为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换简线方程是方法技巧因此椭圆应用伸缩变换公式时的两个注意点曲
11、线的伸系已知变换后的曲线方程一般都要改写为方程再利用换元法确定伸缩变精品资料 欢迎下载 2(2015 新课标全国卷)在直角坐标系 xOy 中，直线 C1：x2，圆 C2：(x1)2(y2)21，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系(1)求 C1，C2的极坐标方程；(2)若直线 C3的极坐标方程为 4(R)，设 C2与 C3的交点为 M，N，求C2MN 的面积 课时达标检测 4(2017 山西质检)在极坐标系中，曲线 C 的方程为 2312sin2，点 R2 2，4.(1)以极点为原点，极轴为 x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，把曲线 C 的极坐标方程化为直角坐标方程，R 点的极
12、坐标化为直角坐标；(2)设 P 为曲线 C 上一动点，以 PR 为对角线的矩形 PQRS 的一边垂直于极轴，求矩形PQRS 周长的最小值，及此时 P 点的直角坐标 5(2017 南京模拟)已知直线 l：sin 44 和圆 C：2kcos 4(k0)，若直线l 上的点到圆 C 上的点的最小距离等于 2.求实数 k 的值并求圆心 C 的直角坐标 点在变换的作用下点对应到点称为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换简线方程是方法技巧因此椭圆应用伸缩变换公式时的两个注意点曲线的伸系已知变换后的曲线方程一般都要改写为方程再利用换元法确定伸缩变精品资料 欢迎下载 6已知圆 C：x2y24，直线 l：xy2.以 O
13、 为极点，x 轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系(1)将圆 C 和直线 l 方程化为极坐标方程；(2)P 是 l 上的点，射线 OP 交圆 C 于点 R，又点 Q 在 OP 上，且满足|OQ|OP|OR|2，当点 P 在 l 上移动时，求点 Q 轨迹的极坐标方程 7(2017 贵州联考)已知在一个极坐标系中点 C 的极坐标为2，3.(1)求出以 C 为圆心，半径长为 2 的圆的极坐标方程(写出解题过程)；(2)在直角坐标系中，以圆 C 所在极坐标系的极点为原点，极轴为 x 轴的正半轴建立直角坐标系，点 P 是圆 C 上任意一点，Q(5，3)，M 是线段 PQ 的中点，当点 P 在圆
14、 C 上运动时，求点 M 的轨迹的普通方程 8在平面直角坐标系中，曲线 C1的参数方程为 x2cos ，ysin(为参数)，以原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2是圆心在极轴上且经过极点的圆，射线 3与曲线 C2交于点 D2，3.(1)求曲线 C1的普通方程和曲线 C2的直角坐标方程；(2)已知极坐标系中两点 A(1，0)，B2，02，若 A，B 都在曲线 C1上，求121122的值 点在变换的作用下点对应到点称为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换简线方程是方法技巧因此椭圆应用伸缩变换公式时的两个注意点曲线的伸系已知变换后的曲线方程一般都要改写为方程再利用换元法确定伸缩变
15、精品资料 欢迎下载 第二节 参数方程 突破点(一)参数方程 基础联通 抓主干知识的“源”与“流”1参数方程 一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标 x，y 都是某个变数 t 的函数：xf t，yg t，并且对于 t 的每一个允许值，由方程组 xf t，yg t所确定的点 M(x，y)都在这条曲线上，那么方程 xf t，yg t就叫做这条曲线的参数方程，变数 t 叫做参变数，简称参数 相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程 2直线、圆、椭圆的参数方程(1)过点 M(x0，y0)，倾斜角为 的直线 l 的参数方程为 xx0tcos ，yy0tsin(t 为参数)
16、(2)圆心在点 M0(x0，y0)，半径为 r 的圆的参数方程为 xx0rcos ，yy0rsin(为参数)(3)椭圆x2a2y2b21(ab0)的参数方程为 xacos ，ybsin(为参数)考点贯通 抓高考命题的“形”与“神”参数方程与普通方程的互化 1参数方程化为普通方程 基本思路是消去参数，常用的消参方法有：代入消元法；加减消元法；恒等式(三角的或代数的)消元法；平方后再加减消元法等其中代入消元法、加减消元法一般是利用解方程的技巧，三角恒等式消元法常利用公式 sin2 cos2 1 等 2普通方程化为参数方程(1)选择参数的一般原则 曲线上任意一点的坐标与参数的关系比较明显且关系相对简
17、单；当参数取某一值时，可本节主要包括 2 个知识点：1.参数方程；2.参数方程与极坐标方程的综合问题.点在变换的作用下点对应到点称为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换简线方程是方法技巧因此椭圆应用伸缩变换公式时的两个注意点曲线的伸系已知变换后的曲线方程一般都要改写为方程再利用换元法确定伸缩变精品资料 欢迎下载 以唯一确定 x，y 的值；(2)具体步骤 第一步，引入参数，但要选定合适的参数 t；第二步，确定参数 t 与变量 x 或 y 的一个关系式 xf(t)(或 y(t);第三步，把确定的参数与一个变量的关系式代入普通方程 F(x，y)0，求得另一关系 yg(t)(或 x(t)，问题得解 例 1
18、将下列参数方程化为普通方程(1)x1t，y1tt21(t 为参数)；(2)x2sin2，y1cos 2(为参数)易错提醒(1)将曲线的参数方程化为普通方程时务必要注意 x，y 的取值范围，保证消参前后的方程的一致性(2)将参数方程化为普通方程时，要注意参数的取值范围对普通方程中 x，y 的取值范围的影响 直线与圆锥曲线的参数方程及应用 1解决直线与圆锥曲线的参数方程的应用问题，其一般思路如下：第一步，把直线和圆锥曲线的参数方程都化为普通方程；第二步，根据直线与圆锥曲线的位置关系解决问题 2当直线经过点 P(x0，y0)，且直线的倾斜角为 ，求直线与圆锥曲线的交点、弦长问题时，可以把直线的参数方
19、程设成 xx0tcos ，yy0tsin(t 为参数)，交点 A，B 对应的参数分别为 t1，t2，计算时把直线的参数方程代入圆锥曲线的直角坐标方程，求出 t1t2，t1 t2，得到|AB|t1t2|t1t224t1 t2.例 2 (2017 豫南九校联考)在直角坐标系 xOy 中，设倾斜角为 的直线 l：x2tcos ，y 3tsin(t 为参数)与曲线 C：x2cos ，ysin(为参数)相交于不同的两点 A，B.(1)若 3，求线段 AB 的中点 M 的坐标；(2)若|PA|PB|OP|2，其中 P(2，3)，求直线 l 的斜率 点在变换的作用下点对应到点称为平面直角坐标系中的坐标伸缩变
20、换简线方程是方法技巧因此椭圆应用伸缩变换公式时的两个注意点曲线的伸系已知变换后的曲线方程一般都要改写为方程再利用换元法确定伸缩变精品资料 欢迎下载 方法技巧 1解决直线与圆的参数方程的应用问题时一般是先化为普通方程再根据直线与圆的位置关系来解决问题 2对于形如 xx0at，yy0bt(t 为参数)的直线的参数方程，当 a2b21 时，应先化为标准形式后才能利用 t 的几何意义解题 能力练通 3考点二(2017 郑州模拟)将曲线 C1：x2y21 上所有点的横坐标伸长到原来的 2倍(纵坐标不变)得到曲线 C2，A 为 C1与 x 轴正半轴的交点，直线 l 经过点 A 且倾斜角为 30，记 l与曲
21、线 C1的另一个交点为 B，与曲线 C2在第一、三象限的交点分别为 C，D.(1)写出曲线 C2的普通方程及直线 l 的参数方程；(2)求|AC|BD|.4考点二设直线 l 的参数方程为 x3tcos ，y4tsin(t 为参数，为倾斜角)，圆 C 的参数方程为 x12cos ，y12sin(为参数)(1)若直线 l 经过圆 C 的圆心，求直线 l 的斜率；(2)若直线 l 与圆 C 交于两个不同的点，求直线 l 的斜率的取值范围 点在变换的作用下点对应到点称为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换简线方程是方法技巧因此椭圆应用伸缩变换公式时的两个注意点曲线的伸系已知变换后的曲线方程一般都要改写为方程
22、再利用换元法确定伸缩变精品资料 欢迎下载 突破点(二)参数方程与极坐标方程的综合问题 将极坐标方程与参数方程、普通方程交织在一起，考查极坐标方程与参数方程的综合应用.将各类方程相互转化是求解该类问题的前提.,解决问题时要注意：1 解题时，易将直线与圆的极坐标方程混淆.要熟练掌握特殊直线、圆的极坐标方程的形式.2 应用解析法解决实际问题时，要注意选取直角坐标系还是极坐标系，建立极坐标系要注意极点、极轴位置的选择，注意点和极坐标之间的“一对多”关系.3 求曲线方程，常设曲线上任意一点 P ，利用解三角形的知识，列出等量关系式，特别是正弦、余弦定理的应用.圆的参数方程常和三角恒等变换结合在一起，解决
23、取值范围或最值问题.4 参数方程和普通方程表示同一个曲线时，要注意其中 x，y 的取值范围，即注意两者的等价性.考点贯通 抓高考命题的“形”与“神”参数方程与极坐标方程的综合问题 典例(2017 长沙模拟)在直角坐标系xOy 中，曲线C1的参数方程为 x1cos ，ysin(为参数)，以原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为 (cos ksin )2(k 为实数)(1)判断曲线 C1与直线 l 的位置关系，并说明理由；(2)若曲线 C1和直线 l 相交于 A，B 两点，且|AB|2，求直线 l 的斜率 方法技巧 处理极坐标、参数方程综合问题的方法(1)涉及
24、参数方程和极坐标方程的综合题，求解的一般方法是分别化为普通方程和直角坐标方程后求解当然，还要结合题目本身特点，确定选择何种方程(2)数形结合的应用，即充分利用参数方程中参数的几何意义，或者利用 和 的几何意义，直接求解，能达到化繁为简的解题目的 点在变换的作用下点对应到点称为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换简线方程是方法技巧因此椭圆应用伸缩变换公式时的两个注意点曲线的伸系已知变换后的曲线方程一般都要改写为方程再利用换元法确定伸缩变精品资料 欢迎下载 1 已知曲线 C 的参数方程为 x3 10cos ，y1 10sin(为参数)，以直角坐标系原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系(1)求曲线
25、C 的极坐标方程，并说明其表示什么轨迹；(2)若直线的极坐标方程为 sin cos 1，求直线被曲线 C 截得的弦长 2在极坐标系中，圆 C 的方程为 2acos (a0)，以极点为坐标原点，极轴为 x 轴正半轴建立平面直角坐标系，设直线 l 的参数方程为 x3t1，y4t3(t 为参数)(1)求圆 C 的标准方程和直线 l 的普通方程；(2)若直线 l 与圆 C 恒有公共点，求实数 a 的取值范围 1(2016 全国甲卷)在直角坐标系 xOy 中，圆 C 的方程为(x6)2y225.(1)以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求 C 的极坐标方程；(2)直线 l 的参数方程是 x
26、tcos ，ytsin(t 为参数)，l 与 C 交于 A，B 两点，|AB|10，求l 的斜率 点在变换的作用下点对应到点称为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换简线方程是方法技巧因此椭圆应用伸缩变换公式时的两个注意点曲线的伸系已知变换后的曲线方程一般都要改写为方程再利用换元法确定伸缩变精品资料 欢迎下载 2(2016 全国丙卷)在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1的参数方程为 x 3cos ，ysin(为参数)以坐标原点为极点，以 x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程为 sin 42 2.(1)写出 C1的普通方程和 C2的直角坐标方程；(2)设点 P 在 C1上，点 Q
27、在 C2上，求|PQ|的最小值及此时 P 的直角坐标 3(2015 新课标全国卷)在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1：xtcos ，ytsin(t 为参数，t0)，其中 0.在以 O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C2：2sin ，C3：2 3cos .(1)求 C2与 C3交点的直角坐标；(2)若 C1与 C2相交于点 A，C1与 C3相交于点 B，求|AB|的最大值 4(2014 新课标全国卷)已知曲线 C：x24y291，直线 l：x2t，y22t(t 为参数)(1)写出曲线 C 的参数方程，直线 l 的普通方程；(2)过曲线 C 上任意一点 P 作与 l 夹角为 30
28、 的直线，交 l 于点 A，求|PA|的最大值与最小值 点在变换的作用下点对应到点称为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换简线方程是方法技巧因此椭圆应用伸缩变换公式时的两个注意点曲线的伸系已知变换后的曲线方程一般都要改写为方程再利用换元法确定伸缩变精品资料 欢迎下载 5(2014 新课标全国卷)在直角坐标系 xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆 C 的极坐标方程为 2cos ，0，2.(1)求 C 的参数方程；(2)设点 D 在 C 上，C 在 D 处的切线与直线 l：y 3x2 垂直，根据(1)中你得到的参数方程，确定 D 的坐标 6(2013 新课标全国卷)已知曲线
29、 C1的参数方程为 x45cos t，y55sin t，(t 为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程为 2sin .(1)把 C1的参数方程化为极坐标方程；(2)求 C1与 C2交点的极坐标(0,0 2)1(2017 郑州模拟)已知曲线 C1的参数方程为 x232t，y12t，曲线 C2的极坐标方程为 2 2cos 4，以极点为坐标原点，极轴为 x 轴正半轴建立平面直角坐标系(1)求曲线 C2的直角坐标方程；(2)求曲线 C2上的动点 M 到曲线 C1的距离的最大值 点在变换的作用下点对应到点称为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换简线方程是方法技巧因此
30、椭圆应用伸缩变换公式时的两个注意点曲线的伸系已知变换后的曲线方程一般都要改写为方程再利用换元法确定伸缩变精品资料 欢迎下载 2在极坐标系中，已知三点 O(0,0)，A2，2，B2 2，4.(1)求经过点 O，A，B 的圆 C1的极坐标方程；(2)以极点为坐标原点，极轴为 x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆 C2的参数方程为 x1acos ，y1asin(是参数)，若圆 C1与圆 C2外切，求实数 a 的值 3(2017 太原模拟)在平面直角坐标系 xOy 中，以 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，直线 l 的极坐标方程为 4(R)，曲线 C 的参数方程为 x 2cos ，ys
31、in .(1)写出直线 l 的直角坐标方程及曲线 C 的普通方程；(2)过点 M 且平行于直线 l 的直线与曲线 C 交于 A，B 两点，若|MA|MB|83，求点 M轨迹的直角坐标方程 4(2017 江西百校联盟模拟)在平面直角坐标系 xOy 中，C1：xt，yk t1(t 为参数)以原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 C2：210 cos 6 sin 330.(1)求 C1的普通方程及 C2的直角坐标方程，并说明它们分别表示什么曲线；(2)若 P，Q 分别为 C1，C2上的动点，且|PQ|的最小值为 2，求 k 的值 5 在平面直角坐标系 xOy 中，以坐标原点为
32、极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系 已知点 P 的直角坐标为3，32，曲线 C 的极坐标方程为 5，直线 l 过点 P 且与曲线 C相交于 A，B 两点(1)求曲线 C 的直角坐标方程；(2)若|AB|8，求直线 l 的直角坐标方程 点在变换的作用下点对应到点称为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换简线方程是方法技巧因此椭圆应用伸缩变换公式时的两个注意点曲线的伸系已知变换后的曲线方程一般都要改写为方程再利用换元法确定伸缩变精品资料 欢迎下载 6已知动点 P，Q 都在曲线 C：x2cos t，y2sin t(t 为参数)上，对应参数分别为 t与 t2(0 2)，M 为 PQ 的中点(1)求 M 的
33、轨迹的参数方程；(2)将 M 到坐标原点的距离 d 表示为 的函数，并判断 M 的轨迹是否过坐标原点 7(2017 河南六市第一次联考)在平面直角坐标系中，直线 l 的参数方程为 x1t，yt3(t为参数)，在以直角坐标系的原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C 的极坐标方程为 2cos sin2相交于 A，B 两点(1)求曲线 C 的直角坐标方程和直线 l 的普通方程；(2)若直线 l 与曲线 C 相交于 A，B 两点，求AOB 的面积 8极坐标系与直角坐标系 xOy 取相同的长度单位，以原点 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴已知直线 l 的参数方程为 x2tcos ，ytsin(t 为参数)曲线 C 的极坐标方程为 sin28cos .(1)求曲线 C 的直角坐标方程；(2)设直线 l 与曲线 C 交于 A，B 两点，与 x 轴的交点为 F，求1|AF|1|BF|的值 点在变换的作用下点对应到点称为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换简线方程是方法技巧因此椭圆应用伸缩变换公式时的两个注意点曲线的伸系已知变换后的曲线方程一般都要改写为方程再利用换元法确定伸缩变