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1、1.考查参数方程与普通方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化2.考查利用曲线的参数方程、极坐标方程计算某些量或讨论某些量之间的关系一、直角坐标与极坐标的互化如图，把直角坐标系的原点作为极点，x 轴正半轴作为极轴，且在两坐标系中取相同的长度单位设M 是平面内的任意一点，它的直角坐标、极坐标分别为(x，y)和( ， )，则x cos ，y sin ，2x2y2，tan yxx【特别提醒】在曲线方程进行互化时，一定要注意变量的范围，要注意转化的等价性二、直线、圆的极坐标方程(1)直线的极坐标方程若直线过点M(0，0)，且极轴到此直线的角为 ，则它的方程为： sin( )0sin(0 )几个特殊位置直线
2、的极坐标方程直线过极点： ；直线过点M(a,0)且垂直于极轴： cos a；直线过点M b，2且平行于极轴： sin b. (2)几个特殊位置圆的极坐标方程圆心位于极点，半径为r： r；圆心位于M(r,0)，半径为 r： 2rcos ；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 22 页 - - - - - - - - - 圆心位于M r，2，半径为 r： 2rsin . 【特别提醒】 当圆心不在直角坐标系的坐标轴上时，要建立圆的极坐标方程，通常把极点放置在圆心处，极
3、轴与x 轴同向，然后运用极坐标与直角坐标的变换公式三、参数方程(1)直线的参数方程过定点 M(x0，y0)，倾斜角为的直线 l 的参数方程为xx0tcos ，yy0tsin (t 为参数 )(2)圆、椭圆的参数方程圆心在点M(x0， y0)， 半径为 r 的圆的参数方程为xx0rcos ，yy0rsin (为参数，0 2)椭圆x2a2y2b21 的参数方程为xacos ，ybsin (为参数 )【特别提醒】在参数方程和普通方程的互化中，必须使x，y 的取值范围保持一致考点一坐标系与极坐标例 1 【2017 天津，理 11】在极坐标系中，直线4cos()106与圆2sin的公共点的个数为_. 【
4、答案】 2 【变式探究】【2016 年高考北京理数】在极坐标系中，直线cos3 sin10与圆2cos交于 A，B两点，则|AB_. 【答案】 2 【解析】直线310 xy过圆22(1)1xy的圆心，因此2.AB【变式探究】在极坐标系中，圆 2cos 的垂直于极轴的两条切线方程分别为() A 0( R)和 cos 2 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 22 页 - - - - - - - - - B 2( R)和 cos 2 C 2( R)和 cos 1 D
5、 0( R)和 cos 1 解析由 2cos 得 x2y22x0. (x1)2y21，圆的两条垂直于x 轴的切线方程为x0 和 x2. 故极坐标方程为 2( R)和 cos 2，故选 B. 答案B 考点二参数方程例 2 【2017江苏】 选修 4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10 分）在平面坐标系中xOy 中,已知直线 l 的参考方程为x82tty(t为参数 ),曲线 C 的参数方程为22,22xsys(s为参数 ).设 P 为曲线 C 上的动点，求点P 到直线 l 的距离的最小值. 【答案】4 55【考点】参数方程化普通方程【变式探究】【2016 高考新课标1 卷】 （本小题满分10 分
6、）选修 44：坐标系与参数方名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 22 页 - - - - - - - - - 程在直角坐标系xy 中,曲线 C1的参数方程为cos1sinxatyat错误！未找到引用源。 （t为参数 ,a0） 在以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线 C2： =4cos. （I）说明 C1是哪一种曲线 ,并将 C1的方程化为极坐标方程；（II）直线 C3的极坐标方程为0,其中0满足 tan0=2,若曲线 C1与 C2的公共点都在
7、 C3上,求 a【答案】（I）圆 ,222sin10a（II）1 【变式探究】(2015重庆， 15)已知直线l 的参数方程为1,1xtyt(t 为参数 )，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2cos 2 4 0，34 54，则直线l 与曲线 C 的交点的极坐标为_解析直线 l 的直角坐标方程为yx2，由 2cos 2 4 得 2(cos2 sin2 )4，直角坐标方程为x2y24，把 yx2 代入双曲线方程解得x 2，因此交点为 (2，0)，其极坐标为 (2，) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - -
8、- - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 22 页 - - - - - - - - - 答案(2，)【变式探究】 (2014 江西， 11(2)若以直角坐标系的原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则线段y1x(0 x1) 的极坐标方程为() A 1cos sin ，0 2B 1cos sin ，0 4C cos sin ，0 2D cos sin ，0 4答案A 1.【2017 天津，理 11】在极坐标系中，直线4cos()106与圆2sin的公共点的个数为_. 【答案】 2 【解析】直线为2 3210 xy，圆为22(1)1xy，因为314
9、d，所以有两个交点2. 【2017 北京，理 11】在极坐标系中，点A 在圆22cos4 sin40上，点 P的坐标为（ 1,0），则 | AP| 的最小值为 _. 【答案】 1 【解析】将圆的极坐标方程化为普通方程为222440 xyxy，整理为22121xy，圆心1,2C，点P是圆外一点，所以AP的最小值就是21 1ACr. 3. 【2017 课标 1，理 22】在直角坐标系xOy 中，曲线C的参数方程为3cos,sin,xy（为参数），直线l 的参数方程为名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - -
10、 - - - - - 第 5 页，共 22 页 - - - - - - - - - 4 ,1,xattyt（ 为参数）. （1）若 a=- 1，求 C与 l 的交点坐标；（2）若 C上的点到 l 的距离的最大值为17 ，求 a. 【答案】（1）C与l的交点坐标为3,0，21 24,25 25； （2）8a或16a. 【解析】（1）曲线C的普通方程为2219xy. 当1a时，直线l的普通方程为430 xy. 由2243019xyxy解得30 xy或21252425xy. 从而C与l的交点坐标为3,0，21 24,25 25. 【2017江苏】 选修 4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10 分）
11、在平面坐标系中xOy 中,已知直线l的参考方程为x82tty(t为参数 ),曲线C的参数方程为22,22xsys(s为参数 ).设 P 为曲线 C 上的动点，求点P 到直线 l 的距离的最小值. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 22 页 - - - - - - - - - 【答案】4 55【解析】直线l的普通方程为280 xy. 因为点P在曲线C上，设22,2 2Pss，从而点P到直线l的的距离222222424 28512sssd，当2s时，min4 5
12、5d. 因此当点P的坐标为4,4时，曲线C上点P到直线l的距离取到最小值455. 1.【2016 年高考北京理数】在极坐标系中，直线cos3 sin10与圆2cos交于 A，B 两点，则|AB_. 【答案】 2 【解析】直线310 xy过圆22(1)1xy的圆心，因此2.AB2.【2016 高考新课标1 卷】 （本小题满分10 分）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xy 中,曲线 C1的参数方程为cos1sinxatyat错误！未找到引用源。 （t为参数 ,a0） 在以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线 C2： =4cos. （I）说明 C1是哪一种曲线 ,并将 C1的方
13、程化为极坐标方程；（II）直线 C3的极坐标方程为0,其中0满足 tan0=2,若曲线 C1与 C2的公共点都在 C3上,求 a【答案】（I）圆 ,222sin10a（II）1 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 22 页 - - - - - - - - - （）曲线21,CC的公共点的极坐标满足方程组,cos4, 01sin222a若0，由方程组得01cossin8cos1622a，由已知2tan，可得0cossin8cos162，从而012a，解得1a（舍
14、去），1a. 1a时，极点也为21,CC的公共点，在3C上.所以1a. 3.【2016 高考新课标2 理数】选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，圆C的方程为22(6)25xy（）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；（）直线l的参数方程是cossinxtyt（t为参数） , l与C交于,A B两点，|10AB，求l的斜率【答案】（）212 cos110； （）153. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 22 页 - -
15、 - - - - - - - 4.【2016 高考新课标3 理数】（本小题满分10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为3cos()sinxy为参数，以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴， ，建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为sin()2 24（I）写出1C的普通方程和2C的直角坐标方程；（II）设点P在1C上，点Q在2C上，求PQ的最小值及此时P的直角坐标 . 【答案】 （）1C的普通方程为2213xy，2C的直角坐标方程为40 xy； （）3 1(,)2 2名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - -
16、- - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 22 页 - - - - - - - - - 1(2015 广东， 14)已知直线l 的极坐标方程为2 sin 42，点A 的极坐标为A 22，74，则点 A 到直线 l 的距离为 _解析依题已知直线l：2 sin 42和点 A22，74可化为 l： xy10 和 A(2，2)，所以点A 到直线 l 的距离为 d|2 （ 2） 1|12（ 1）2522. 答案5222(2015 北京， 11)在极坐标系中，点2，3到直线 (cos 3sin )6 的距离为_解析在平面直角坐标系下，点2，3化为 (1，3)，直线方
17、程为： x3y6，点 (1，3)到直线的距离为d|1 3 36|2| 2|21. 答案1 3(2015 安徽， 12)在极坐标系中，圆 8sin 上的点到直线 3( R)距离的最大值是_解析由 8sin 得 x2y28y，即 x2(y4)216，由 3得 y3x，即3xy0，圆心 (0，4)到直线 y3x 的距离为 2，圆 8sin 上的点到直线 3的最大距离为 426. 答案6 4 (2015 江苏，21)已知圆 C的极坐标方程为222 sin 440，求圆 C 的半径解以极坐标系的极点为平面直角坐标系的原点O，以极轴为x轴的正半轴， 建立直角坐标系 xOy. 圆 C的极坐标方程为22222
18、sin 22cos 40，化简，得 22 sin 2 cos 40. 则圆 C 的直角坐标方程为x2y22x2y40，即(x1)2(y1)26，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 22 页 - - - - - - - - - 所以圆 C的半径为6. 5(2015 新课标全国，23)在直角坐标系xOy 中，直线C1：x 2，圆 C2：(x1)2(y2)21，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系(1)求 C1，C2的极坐标方程；(2)若直线 C3的
19、极坐标方程为 4( R)，设 C2与 C3的交点为M，N，求 C2MN 的面积6(2015 福建，21(2)在平面直角坐标系xOy 中，圆 C的参数方程为1 3cos ,23sinxtyt(t为参数 )在极坐标系 (与平面直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x轴非负半轴为极轴)中，直线 l 的方程为2 sin 4m(mR)求圆 C的普通方程及直线l 的直角坐标方程；设圆心 C到直线 l 的距离等于2，求 m 的值解消去参数t，得到圆 C的普通方程为 (x1)2(y2)29. 由2 sin 4m，得 sin cos m0. 所以直线 l 的直角坐标方程为xym0. 依题意，
20、圆心C 到直线 l 的距离等于2，即|1 （ 2） m|22，解得 m32 2. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 22 页 - - - - - - - - - 7(2015 湖南， 16)已知直线l：32,2132xtyt(t 为参数 )，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为 2cos . (1)将曲线 C的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)设点 M 的直角坐标为 (5，3)，直线 l 与曲线 C 的交点为A，B，求|
21、 MA| | MB| 的值1. 【2014 高考安徽卷理第4 题】以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系， 两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线l的参数方程是13xtyt（t为参数），圆C的极坐标方程是cos4，则直线l被圆C截得的弦长为（）A.14B.142C.2D.22【答案】 D 【解析】 将直线l的参数方程消去参数t，化成直角坐标方程为40 xy，圆C的极坐标方程cos4两边同乘为24cos，化成直角坐标方程为22(2)4xy， 则圆心(2,0)到直线l的距离| 24|22d， 所以直线l被圆C截得的弦长2222 2LRd，故选 D. 2. 【2014 高考北
22、京卷理第3 题】曲线1cos2sinxy， （为参数）的对称中心 （）A在直线2yx上B在直线2yx上名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 22 页 - - - - - - - - - C在直线1yx上D在直线1yx上【答案】 B 【解析】参数方程sin2cos1yx所表示的曲线为圆心在)2, 1(，半径为1 的圆，其对称中心为)2, 1(，逐个代入选项可知，点)2, 1(满足xy2，故选 B. 3. 【2014 高考湖北卷理第16 题】已知曲线1C的参数方程
23、是33tytx为参数t，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程是2， 则1C与2C交点的直角坐标为. 【答案】)1 ,3(4. 【2014 高考湖南卷第11 题】在平面直角坐标系中，倾斜角为4的直线l与曲线2cos1sinxCy：， （为参数）交于A、B两点，且2AB，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则直线l的极坐标方程是_. 【答案】cossin1【解析】试题分析：利用22sincos1可得曲线C的普通方程为22211xy,即曲线C为直角22r的圆 ,因为弦长22ABr,所以圆心在直线l上,又因为直线的斜率为1,所以直线的直角坐标方程为1yx
24、,则根据直角坐标与极坐标之间的转化可得1yxsincos1cossin1,故填cossin1. 5.【2014 江西高考理第12 题】若以直角坐标系的原点为极点，x轴的非负半轴为极轴名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 22 页 - - - - - - - - - 建立极坐标系，则线段101yxx的极坐标为（）A.1,0cossin2B.1,0cossin4C.cossin,02D.cossin,04【答案】 A 【解析】根据cos,sin,0,0,2xy，1
25、01yxx得：0,1,sin1cos ,(0cos1,0sin1,)y解得1,0cossin2，选 A. 6. 【2014 重庆高考理第15 题】已知直线l的参数方程为tytx32（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2sin4cos00,02，则直线l与曲线C的公共点的极径_. 【答案】57. 【2014 陕西高考理第15 题】在极坐标系中，点(2,)6到直线sin()16的距离是. 【答案】 1 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - -
26、 - 第 14 页，共 22 页 - - - - - - - - - 【解析】直线sin()16化为直角坐标方程为311022yx，点(2,)6的直角坐标为( 3,1)，点( 3,1)到直线311022yx的距离2231|1310|22113()()22d，故答案为1. 8. 【2014 天津高考理第13 题】在以O为极点的极坐标系中，圆4sinrq=和直线sinarq =相交于,A B两点若AOBD是等边三角形，则a的值为 _【答案】 3【解析】圆的方程为()2224xy+-=，直线为ya=AOBD是等边三角形，其中一个交点坐标为，代入圆的方程可得3a =9.【2014 高考福建理第21（2
27、）题】 已知直线l的参数方程为tytax42， （t为参数），圆C的参数方程为sin4cos4yx， （为常数） . （I）求直线l和圆C的普通方程；（II）若直线l与圆C有公共点，求实数a的取值范围 . 【答案】（I）220 xya,2216xy;（II）2 52 5a试题解析：（I）直线l的普通方程为220 xya.圆 C的普通方程为2216xy. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 22 页 - - - - - - - - - （II）因为直线l与圆有
28、公共点 ,故圆 C的圆心到直线l的距离245ad,解得2 52 5a. 10. 【2014 高考江苏第21C 题】在平面直角坐标系xoy中，已知直线l的参数方程212222xtyt（t为参数），直线l与抛物线24yx相交于AB两点，求线段AB的长 . 【答案】8 2【解析】 直线l的普通方程为1 (2)0 xy，即3yx，与抛物线方程联立方程组解得111,2,xy229,6xy，22(91)( 62)8 2AB. 11. 【2014 高考辽宁理第23 题】将圆221xy上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2 倍，得曲线C.（）写出C的参数方程；()设直线:220lxy与 C 的交点为12
29、,P P，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极坐标建立极坐标系，求过线段12PP的中点且与l垂直的直线的极坐标方程. 【答案】（1）cos2sinxtyt（t 为参数）； （2）34sin2cos. （2）由2214220yxxy解得：10 xy，或02xy. 不妨设12(1,0),(0,2)PP,则线段12PP的中点坐标为1(,1)2,所求直线的斜率为12k，于名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 22 页 - - - - - - - - - 是所求直线方程为
30、111()22yx，化极坐标方程，并整理得2cos4sin3，即34sin2cos. 12. 【 2014 高考全国 1 第 23 题】已知曲线221:149xyC，直线l：2,22 ,xtyt（t为参数） . （I）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；（II）过曲线C上任意一点P作与l夹角为30的直线，交l于点A，PA的最大值与最小值【答案】（I）2cos ,3sin ,xy260 xy； （II）最大值为22 55，最小值为2 55. 13. 【2014 高考全国 2 第 23 题】在直角坐标系xoy 中，以坐标原点为极点，x 轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为2cos，0,2
31、. （）求 C的参数方程；（）设点D 在 C上，C在 D 处的切线与直线:32lyx垂直，根据（）中你得到的参数方程，确定D 的坐标 .名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 17 页，共 22 页 - - - - - - - - - 【答案】（）1 cos,(sinxy是参数，0)； （）33(,)22【解析】（1）设点 M( ,)x y是 C上任意一点，则由2cos可得 C的普通方程为：222xyx，即22(1)1(01)xyy，所以 C 的参数方程为1 cos,(sin
32、xy是参数，0). 14. 【2014 高考上海理科】已知曲线C的极坐标方程为1)sin4cos3(p，则 C与极轴的交点到极点的距离是. 【答案】13【解析】令0，则(3cos 0sin0)1，13，所以所求距离为13. （2013新课标 I 理） （23） （本小题10 分）选修44：坐标系与参数方程已知曲线C1的参数方程为x=4+5costy=5+5sint（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为=2sin 。（）把 C1的参数方程化为极坐标方程；（）求 C1与 C2交点的极坐标（ 0,0 2 ）【答案】（1）因为45cos55sinxt
33、yt，消去参数，得22(4)(5)25xy，即22810160 xyxy，故1C极坐标方程为28cos10sin160；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 18 页，共 22 页 - - - - - - - - - （2）2C的普通方程为2220 xyy，联立1C、2C的方程， 解得11xy或02xy，所以交点的极坐标为( 2,),(2,)42. 【解析】（1）先得到 C1的一般方程，进而得到极坐标方程；（2）先联立求出交点坐标，进而求出极坐标. 【考点定位】本题考查极坐
34、标方程的应用以及转化，考查学生的转化与化归能力. （2013新课标理） （23） （本小题满分10 分）选修4 4；坐标系与参数方程已知动点P，Q 都在曲线 C：2cos2sinxy（为参数）上，对应参数分别为=与=2（02） ，M 为 PQ的中点。（）求 M 的轨迹的参数方程（）将 M 到坐标原点的距离d 表示为的函数，并判断M 的轨迹是否过坐标原点。【解题思路与技巧】本题第（）问，由曲线C 的参数方程 ,可以写出其普通方程,从而得出点 P的坐标 ,求出答案 ; 第（）问，由互化公式可得. 【易错点】对第（）问，极坐标与普通方程之间的互化,有一部分学生不熟练而出错;对第 (2)问,不理解题意
35、而出错. 【考点定位】本小题主要考查坐标系与参数方程的基础知识,熟练这部分的基础知识是解答好本类题目的关键. （2013陕西理） C. (坐标系与参数方程选做题) 如图 , 以过原点的直线的倾斜角为参数, 则圆220yxx的参数方程为. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 19 页，共 22 页 - - - - - - - - - POyx【答案】2cosx,sincosy,0.【解析】2222110,(),24xyxxy以（12,0）为圆心，12为半径，且过原点的圆它的
36、标准参数方程为111,02222xcosysina，由已知，以过原点的直线倾斜角 为参数 ,则0,所以022。所以所求圆的参数方程为2cosx,sincosy,0.【考点定位】 本题考查与圆的参数方程有关的问题，涉及圆的标准方程和参数方程等知识，属于容易题。（2013江西理） 15（1） （坐标系与参数方程选做题）设曲线C的参数方程为：x=t，y=t2（t 为参数），若以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线 C 的极坐标方程为_. 【答案】2sin=1sin【解析】2cos,sin,xt ytt消去参数 可得2sin=1sin. 【考点定位】该题主要考查参数方程，极坐
37、标系、极坐标方程以及它们的关系.（2013广东理）14.(坐标系与参数方程选讲选做题) 已知曲线C的参数方程为2 cos2sinxtyt(t为参数 ),C在点1,1处的切线为l,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系 ,则l的极坐标方程为_. 【答案】sin24名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 20 页，共 22 页 - - - - - - - - - 【考点定位】坐标系与参数方程（2013福建理） (2).(本小题满分7 分) 选修 4-4：坐标系与参数方程
38、在直角坐标系中，以坐标原点O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知点 A的极坐标为4,2，直线l的极坐标方程为a)4cos(，且点 A 在直线l上。（）求a的值及直线l的直角坐标方程；（）圆C的参数方程为)(sin,cos1为参数aayax，试判断直线l 与圆 C 的位置关系 . 【解析】坐标系与参数方程无非就是坐标系之间的互化，之后就变为简单的解析几何问题也属于必得分题目。【考点定位】本题主要考查坐标间的互化以及圆的参数方程的基本内容，属于简单题。（2013辽宁理） 23 （本小题满分10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中以O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标
39、系.圆1C，直线2C的极坐标方程分别为4sin,cos2 2.4. （I）12CC求与交点的极坐标；（II）112.PCQCCPQ设 为的圆心，为与交点连线的中点已知直线的参数方程为名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 21 页，共 22 页 - - - - - - - - - 33,.12xtatRa bbyt为参数求的值【答案】（ I）圆1C的直角坐标方程为：22(2)4xy，直线2C的直角坐标方程为40 xy联 立 得 ：22(2)440 xyxy得1104xy2222xy所 以1C与2C交 点 的 极 坐 标 为(4,),(22,)24（II） 由 （I） 可得，P， Q 的直角坐标为 （0,2） ，（1,3） ， 故 PQ的直角坐标方程为20 xy由参数方程可得122babyx，所以1,12,1,222babab解得名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 22 页，共 22 页 - - - - - - - - -