广西来宾高三数学5月模拟考试试题理（含解析）.pdf-淘文阁

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1、广西来宾高级中学2 0 1 6 届高三数学5 月模拟考试试题理（含解析）一、选择题（本大题共1 2个小题，每小题5分，共6 0分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知全集 x ,集合 r i，则满足二的集合国可以是（）A.|x B.|x C.|x ID.日【答案】A【解析】试题分析:若/=035,则M fM =035；若幺=0 1 2 3,则M fU =0.13;若 N =023.5则拉0/=0 3 5 ,故排除B、C、D,故选A.考点：1、集合的表示；2、集合的交集.2 .己知命题一.；命题 1 一 .则下面结论正确的是（）A.是真命题 B.是假命题

2、C.是真命题D.日是假命题【答案】A【解析】试题分析：由叵|时 I X 可知日是真命题，由 L j 可知回是真命题，故三|是真命题，故选A.考点：全称命题与特称命题及真值表的应用.3 .已知函数|x|的图象与直线目相交于目两点，若线段团长度的最小值是m,则日的值为（）A.0 B.1 C.2D.4【答案】C【解析】试题分析：回函数 I K 的图象与直线口相交于目两点且线段臼长度的最小值是引回周期 E ，贝I J目，故选C.考点：正切函数的图象和性质.4.已知双曲线的中心在原点，一个焦点为三，点日在双曲线上，且线段叵1的中点坐标为 a，则此双曲线的方程

3、是（）A.国 B.叵 C.国D.叵【答案】B【解析】1 2试题分析：设双曲线的标准方程为F-与=1（。0力 0）油PR的中点为（0,2）知，P x,a bP（5,4），=422=M:5-/=4 a，=Lb=2,二双曲线方程为，一号=1,故选B.考点：1、待定系数法求双曲线的标准方程为；2、双曲线的简单性质.5.已知函数区|为奇函数，x ，则 X|（）A.0 B.日 C.1D.2【答案】D【解析】试题分析：因为函数目为奇函数，所以目图象关于s对称，向右平移个单位区得到国的图象关于g对称，所以 I X ,故选D.考点：1、函数的奇偶性；2、函数的平移变换.6

4、.公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.1 4,这就是著名的“徽率”.如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的目的值为（）（参考数据：-）/惜出”7【答案】C【解析】试题分析：模拟执行程序可得：=6,S=3siD6（r=：不满足条件SN3.10,=12,S=6xsin300=32不满足条件 3.10,n=24.,!?=12 xsin 15*12x 0.2588=3.1056满足条件 S N 3.1。，退出循环，输出 n值

5、为以，故选C.考点：程序框图的应用.7.如图，网格纸上小正方形的边长为2,粗线画出的是某几何体的三视图则该几何体的体积是（）A.B.s c.aD.a【答案】D【解析】试题分析：由三视图可知该儿何体是底面半径为日，高为目的水平放置的圆柱截去日所得的几何体，体积为 x ,故选1）.考点：1、几何体的三视图；2、几何体的表面积.8.为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取3 0名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分值的中位数为0 ,众数为,平均值为日，则（）D.I I【答案】B【解析】试题分析：由图知加0=5,由中位数的定义应该是第15个数与第16个数的平均数，由图知将数

6、据从大到小第15个数是5,第16个数是6,”=竽=5.53=3x2+4x3+5x10+6x6+7x3+8x2+9x2+10 x2305.9,m0mt0,得ln(x+L)O-l,即所以x)在丁-L*K)上是增出数，在(-1.产】-1上是癖数，/卜2)之0又/(0)=0,豳e 2-1 4 0,即0 4 1,故选C.考点：1、利用导数研究函数的单调性、求函数的最值；2、不等式恒成立问题.【方法点晴】本题主要考查利用导数研究函数的单调性、求函数的最值以及不等式恒成立问题，属于难题.不等式恒成立问题常见方法：分离参数目恒成立(NJ 即可)或日恒成立(N 1 即可)；数形结合；讨论最值 N

7、或三|恒成立；讨论参数.本题是利用方法求得日的取值范围.12.如图，已知半平面 I 是 8上的两个点，目在半平面习内，且,在半平面臼上有一个动点日，使得I=，则四棱锥鼻体积的最大值是()A.48 B.64C.96D.144【答案】A【解析】试题分析：由0幺_1_ 幺C B _L a,得以_LNP.CB_LBRa_LjS,设NdPD=N3尸C=9,得PK=空=-l-,P B=与即四=2 P A,在平面a内以A B中点为坐标原点，以A B所在tang tanJ tand tan 6直线为不轴，建立平面直角坐标系，则4（3 出（3.设P（x力，由网=2 P A得（x+5尸+/=16,可知

8、y 4,P点到直线里的最大值为4,当a_L尸时尸点到平面少的距离的最大值为4,所以四棱锥P-HBGD体积的最大值是夕=；击4+8卜X =4 8,故选A.考点：1、正切函数的定义、线面垂直的性质；2、轨迹方程的求法及棱锥的体积公式.【方法点晴】本题主要考查正切函数的定义、线面垂直的性质及轨迹方程的求法及棱锥的体积公式，属于难题.本题将三角函数的定义、立体儿何中的线面关系、面面关系及棱锥的体积公式，解析几何的轨迹方程巧妙的结合，考查知识点较多，尽管每个知识点难度不大，但综合性较强，同学们往往因为某一点知识掌握不牢就导致本题“全盘皆输”，所以要解决这类问题首先从教熟悉知识入手，重点突破难点，才能顺利

9、解答问题，解答本题的关键是求出点口在平面日的轨迹.第II卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分.）13.由经验得知，在人民商场付款处排队等候付款的人数及其概率如下：排队人数012345 人以上概率0.10.160.30.30.10.04则：至多2 人排队的概率为.【答案】曰【解析】试题分析：记“没有人排队”为事件日，“用人排队”为事件a,“因人排队”为事件a,NI彼此互斥.记“至多日人排队”为事件回，则口，故答案为日.考点：互斥事件的概率公式.M.埃及数学家发现一个独特现象：除田用一个单独的符号表示以外，其他分数都可写成若干个单分数（分子为1

10、的分数）和的形式.例如叵,可以这样理解：假定有两个面包，要平均分给5 人，如果每人可，不够，每人日，余国，再将这日分成5 份，每人得耳，这样每人分得凶.形如|x|的分数的分解:,按此规律目【答案】叵【解析】试题分析：假设有2 个面包，要分给11个人每人分;不够，每人分!则余J,再将:分成 11份，每人得以5 6 6 6 66这样每人分得!+2，故答案为6 66 6 66考点：归纳推理的应用.15.如图，平面四边形目中，,则目的面积因为【答案】区|【解析】试题分析：在口中，由正弦定理得:,在日中，由余弦定理得:,所以匚三 I.因为I,所以匚三 I.因为.所以.故

11、答案为区I.考点：1、正弦定理、余弦定理的应用；2、两角和的正弦公式及三角形面积公式.【方法点睛】以三角形和平面向量为载体，三角恒等变换为手段，正弦定理、余弦定理为工具，对三角函数及解三角形进行考查是近几年高考考查的一类热点问题，一般难度不大，但综合性较强.解答这类问题，两角和与差的正余弦公式、诱导公式以及二倍角公一定要熟练掌握并灵活应用，特别是二倍角公式的各种变化形式要熟记于心，此外，解三角形时三角形面积公式往往根据不同情况选用下列不同形式能简化计算过程，16.如图，椭圆 I x|，圆 1 ,椭圆网的左右焦点分别为回，过椭圆上一点日和原点日作直线日交圆日于臼两点，若 x I,

13、到图形，当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系；同时，由于综合性较强，不能为了追求速度而忽视隐含条件的挖掘.本题解题的关键点是利用向量这一工具将问题转化后再利用椭圆定义及余弦定理解答.三、解答题（本大题共6 小题，共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）1 7.（本小题满分12分）己知叵是单调递增的等差数列，首项国，前日项和为目，数列是等比数列，首项目，且I 一（1）求叵|和叵通项公式；（2）令|求叵的前回项和区.【答案】（1）(2)国【解析】试题分析：（D可设公差为d,公比为q,根

14、据砧2=12,&+瓦=20,列出关于d、q的方程组，解出d、4的值，进而可得（%和勾通项公式；（2对于“分奇数、偶数两种情况讨论，”为偶数时7；=%+/+/+-+4,“为奇数时，北=心1一$*可求解.试题解析：（D设公差为d,公比为g,则%=（3+d）q=12,号+&=3勺+4=3（3+d）+q=9+3d+q-20）3d+q=ll,g=ll-3 d,(3+d)(ll-3d)=33+2d-3d2=123d1-I d-21=Q(3d+7)(d-3)=0 4 是单调递增的等差数列，dQ,贝 ijd=3,q=2,a*=3+(第-1)x3=3：勾=2W-1.(2)c“=S118 s当日是偶数,回

15、为奇数时综上可得L 臼考点：1、等差数列、等比数列的通项公式；2、等差数列前日项和公式.1 8.（本小题满分12分）如图（1）所示，在直角梯形目中,日是旧的中点，日是回与臼的交点，将 0 沿回折起到目的位置，如图（2）所示.（1）证明：目平面叵 ;（2）若平面目平面目，求平面国与平面 a 所成锐二面角的余弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）0.【解析】试题分析：（1）由图（D可得BE J.04 BE J.0C,折起后可得，进而BE JL平面4。，再证CD 3E即可；（2）以。为原点，。瓦。C.Q4所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直

16、角坐标系，设平面4 3 c的法向量=（%J i.z j,平面份的法向量=（巧立4），列方程组求得正、后,空间向量夹角余弦公式求解._ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _试题解析：（1）证明：在图（1）中，因为一 ,日是 a 的中点，E,所以 I 一 .即在图（2）中，I 一 ,又一 ,从而日平面叵 .又

17、N1,所以（2）由已知，平面平面BCDE,又由（1）知，B E l O B E 0 C f所以4QC为二面角4-5EC的平面角，所以.如图，以。为原点，。瓦。4所在直线分别为X轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系,因为 4 B =4 E=5 C=LCED,而=丽=(-,0,0).设平面 a 的法向量,平面 a 的法向量 ri ,平面 a与平面 a 的夹角为日，则叵 ,得国，取 X;H,得回，取日，从而 1 X 即平面 a 与平面 a 所成锐二面角的余弦值为0 .考点：1、线面垂直的判定与性质；2、空间向量夹角余弦公式.1 9.（本小题满分12分）为备战2 0 1 6 年里约热内卢奥运会，在著名的

18、海滨城市青岛举行了一场奥运选拔赛，其中甲、乙两名体操运动员为争取最后一个参赛名额进行的7 轮比赛的得分如茎叶图所示：甲乙8 7 95 4 5 4 1 S 4 4 6 f 4J 9 I(1)若从甲运动员的每轮比赛的得分中任选3个不低于8 0 且不高于9 0 的得分，求甲的三个得分与其7轮比赛的平均得分的差的绝对值都不超过2的概率；(2)代号为 N1的三家国内权威的竞猜公司竞猜甲、乙两名体操运动员中的哪一个获得参赛资格，规定日公司必须在甲、乙两名体操运动员中选一个，己知目公司猜中甲运动员的概率都为g,网公司猜中甲运动员的概率为日，三家公司各自猜哪名运动员的结果互不影响.若NI 各猜一次

19、，设三家公司猜中甲运动员的个数为随机变量区，求日的分布列及数学期望归.【答案】(1)0;(2)分布列见解析，目.【解析】试题分析：（D 不低于8。且不高于90的得分共5个f,先求出平均值，均得分的差的绝对值都不超过2的有3个，可有组合公式和古典概型概率公式求得；（2）X的可能取值为。,1,2,3,根据互斥事件的概率，对立事件的概率、独立事件同时发生的概率分别求出台随机变量的概率，再根据期望公式求解.试题解析：（D由茎叶图可知，甲运动员七轮比塞的平均得分为-78+81+84+85+84+85+91 甲运动员的每轮比骞的得分中不低于80且不高于90的得分共有81,84,85,84,8 5,其中81

20、分与平均分84的差的绝对值大于2,（2）星的可能取值为0,1,2,3,设事件4、B、C分别表示4、B、C竞猜公司猜中甲运动员,则 P(X =O)=34ib故区的分布列为考点：1、平均数的求法及古典概型概率公式；2、离散型随机变量的分布列及期望.2 0.（本小题满分12分）已知区|为抛物线 X 1 的焦点，点 I I 为其上一点，点s与点s关于臼轴对称，直线目与抛物线交于异于臼的叵1两点，且 I X 1（1）求抛物线方程和臼点坐标；（2）判断直线中，是否存在使得面积最小的直线日，若存在，求出直线日的方程和1面积的最小值；若不存在，说明理由.【答案】目，目；（2）,回.【解析

21、】试题分析：（1）由焦点坐标直接得到抛物线方程，由焦半径公式和“（不）。）（为0）在抛物线上列方程组,即可；（2）可设直线/的方程为x=+b,联立方程组 ,得/一2力-3=0,利用韦达定理及嚷=-2，把A A必出的面积表示为关于变量r的因数，再利用二次函数配方法求最值和直线方程试题解析：（1）由题意叵，则臼，故抛物线方程为目，由I x|,则 ri，臼，臼，所以国（2）由题意知直线的斜率不为0,则可设直线/的方程为尤=。+分.V2=2X联立方程组,得/一2-2b=0.x =fy+o设两个交点/停,必,刀停T（M工及由 2）,则A=4?+8Z 0,心+为=2工，由3 勺8

22、=3 丁弓 5=7 万广一2,“1一2 y2（%+2）（%+2）必乃=一力-整理得6=2f+3,此时，4=4（+4工+6）0恒成立，故直线/的方程可化为x3=f（y+2）,从而直线，过定点E（32）.因为拉（22）,所以M,E所在直线平行于x轴，所以AMAJB的面积S=J|M训M一闯=了 +6=曲+2）2+2,当f=-2时有最小值为0 ,此时直线/的方程为x+2 y +l=0.考点：1、利用待定系数法求抛物线方程；2、三角形面积公式及配方法求最值.【方法点晴】本题主要考查待定系数法求抛物线的方程、韦达定理和三角形面积公式及配方法求最值，属于难题.解决圆锥曲线中的最值问题一般有两种方法：

23、-是几何意义，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将圆锥曲线中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调法以及均值不等式法，本题（2）就是用的这种思路，利用配方法法求的面积最大值的.2 1.（本小题满分1 2 分）已知函数|（1）证明叵在区间 0 内有且仅有唯一实根；（2）记区|在区间叵内的实根为回，函数 I 1 ,若方程在区间叵有两不等实根 X I,试判断回与回的大小，并给出对应的证明.【答案】(1)证明见解析；(2)X,证明见解析.【解析】试题分析：只需证明F(x)=xln

24、x-W在(L2)上单调递增，且1)0即可；(2)先证且e存在飞c(L 2),使得尸小)=/(飞)-g(%)=0,故1 cx e与时，x)为时，/(x)g(x),再用分析法证明+为 2%即证%2飞一当%.试题解析：证明：F(x)=x ln x-4,定义域为 0：地)尸 =ln/+一，而为 0,即F(x)在(L2)上单调递增，1 7又尸。)=一一 0,而尸(x)在(L2)上连续，故根据根的存在性定理有；斤(%)在e e区间(L2)有且仅有唯一实根.(2)当日时，x|,而目,故此时有 X I,由(1)知，I X|，当日时，I X|,且存在|X|，使得|n V 1,故I x I时

25、，I X|；当国时，I x|因而显然当日时，,因而 S单增;当日时，1 X 因而叵)递减；I X I在叵有两不等实根区|,则 I,显然当日时，r i ,下面用分析法给出证明，要证：r i 即证而m(%)在(9+)上递;咸，故可证相(动又由m(%)=旭(女)，即证 m(再)m(2%)-%),即 1。毛叫,记方(力=-叁了%,其中及&)=0N(x)=l+l n x+=l+lnx+磊一帘，记。(。=4 4(。=早，当fc(Q l)时，/(f)0故9。)皿=c e而9(f)0故0 ,从而 g-x 因此H(力=l+l n x+=l+E x+普一案 1一：，即抑X)单增，

26、从而1工为时，力(X)方(&)=0,即再Inq 故%+巧2%得证.考点：1、利用导数研究函数的单调性及求最值；2、利用导数证明不等式.【方法点睛】判断 H J 则方程实根的常用方法：转化法：函数目零点个数的个数就是函数零点的个；零点存在性定理法：判断函数在区间 3 上是连续不断的曲线，且 x 1 再结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性、周期性、对称性)可确定函数的零点个数；数形结合法：转化为两个函数的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，在一个区间上单调的函数在该区间内至多只有一个零点，在确定函数零点的唯一性时往往要利用函数的单调性，确定函数零点所

27、在区间主要利用函数零点存在定理，有时可结合函数的图象辅助解题.本题(1)的证明就是采取方法进行的.请考生在第22、23、2 4三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.2 2.(本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲如图，过叵I外一点日作a的两条切线日，其中日为切点，叵为叵的一条直径，连a并延长交归的延长线于囚点.c（2）若，求目的值.【答案】（1）证明见解析；（2）q】【解析】试题分析：（1）以、即为圆。的切线，所以0E垂直平分又BC为圆。的直径，可得。E/CD,进而得结论；（2）设XC=。），则 =3&C D=M,由射影定理得

28、BD=2技，进而算出AE=-BD=t,即可求出的值.2试题解析：（1）连接a s、0E,因为瓦4、即为圆。的切线，所以0E垂直平分AB,又为C为圆。的直径，所以/S_LCD,所以。E/CD.又。为BC的中点，故E为3D的中点，所以刀牙=即.（2）设 AC=0）,则 AD=3&CD=4f.在RfABCD中，由射影定理可得：BD=aiDC=12产,:.BD=2 8,在R a CD 中，AE=-BD=t,2AEz AC=y/3.考点：1、平行线的性质及切线的性质；2、射影定理的应用.2 3.（本小题满分1 0分）选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，圆目的极坐标方程为：I 一 .若以

29、极点日为原点,极轴所在直线为回轴建立平面直角坐标系.(1)求圆网的参数方程；(2)在直角坐标系中，点国是圆网上动点，试求臼的最大值，并求出此时点日的直角坐标.【答案】:x：|；(2)a,a.【解析】试题分析：(D直接利用公式，+/=/2/=。8 5氏=。由13，即可将极坐标方程化为直角坐标方程,进而写出参数方程；(2)x+y=4+应(sin，+8se)=4+2sin(9+3),利用三角函数有界性求解.试题解析：因为/=40(8s9+sin6)-6,所以 +y1=x+y-f,所以 +丁-4兀-47+6=。,即(尤一2)2+(7-2)2=2为圆C的普通方程.所以所求的圆c的参数方程为卜

30、=2+*o s 6参y=2+&sin6(2)由(1)可得，x-by=4+(sine+8s9)=4+2sin9+f)当夕=；时，即点P的直角坐标为(3,3)时，4x+y取到最大值为6.考点：1、极坐标方程化直角坐标方程；2、圆的参数方程的应用.2 4.(本小题满分1 0分)选修4-5：不等式选讲设3目为正实数，且目(1)求EH J的最小值；(2)若目,求S的值.【答案】（1）日；（2）日.【解析】试题分析：（1）由工+9=2反可得而故 +出“；（2）由a b 2之核得出+白42,又因为.+1r之2,0 8+3 =2,可解得ab的值.ab ab试题解析：由2&T +QJ J得动/，当a 5争寸取等号故出之1,当o=6=巫时取等号,2所以H+的最小值是】，当且仅当“乎取得最小值.（2）由（）_1）之核，4 1 之4 必从而出 +K 2,ab ab1一而2,当且仅当。6=1时取等号，所以。6+2=2,.。8=1考点：基本不等式的应用.

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