《【最新】2019届广西来宾市高三3月模拟考试数学(理)试题(解析版).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【最新】2019届广西来宾市高三3月模拟考试数学(理)试题(解析版).pdf（17页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第 1 页 共 17 页2019 届广西来宾市高三3 月模拟考试数学（理）试题一、单选题12(1ii)A132iB32iC32iD132i【答案】A【解析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案.【详解】22122313131112222iiiiiiiiii本题正确选项：A【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题2 已知集合Axx0，2Bxxxb0，若3AB，则b（）A6B6C5D5【答案】A【解析】由3AB，得3B，代入集合B 即可得b.【详解】3ABQ，3B，930b，即：6b，故选：A【点睛】本题考查了集合交集的含义，也考查了元素与集合的关系，属于基础题.3 九章算术有如
2、下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤；斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何?”意思是：“现在有一根金箠，长五尺在粗的一端截下一尺，重4斤；在细的一端截下一尺，重2斤，问各尺依次重多少?”按这一问题的颗设，假设金箠由粗到细各尺重量依次成等差数列，则从粗端开始的第二尺的重量是（）A73斤B72斤C52斤D3斤【答案】B【解析】依题意，金箠由粗到细各尺重量构成一个等差数列，14a则52a，由此利第 2 页 共 17 页用等差数列性质求出结果【详解】设金箠由粗到细各尺重量依次所成得等差数列为na，设首项14a，则52a，公差5124151512aad，2172aad.故选 B【点睛】本题考查了等
3、差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题4已知向量,a bv v满足|1,|3abvv,且av与bv的夹角为6,则()(2)ababvvvv()A12B32C12D32【答案】A【解析】根据向量的运算法则展开后利用数量积的性质即可.【详解】2231()(2)2231322abababa bvvvvvvv v.故选：A.【点睛】本题主要考查数量积的运算，属于基础题.5设x，y满足约束条件34100640280 xyxyxy，则2zxy 的最大值是（）A4B6C8D10【答案】D【解析】作出不等式对应的平面区域，由目标函数的几何意义，通过平移即可求z 的最大值【详解】作出不等式组的可
4、行域，如图阴影部分，作直线0l：20 xy在可行域内平移当过点A时，2zxy 取得最大值.第 3 页 共 17 页由34100280 xyxy得：2,4A，max10z故选：D【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法，属于基础题.6已知抛物线22(0)ypx p上的点M到其焦点F的距离比点M到y轴的距离大12，则抛物线的标准方程为（）A2yxB22yxC24yxD28yx【答案】B【解析】由抛物线的定义转化，列出方程求出p，即可得到抛物线方程【详解】由抛物线y22px（p0）上的点 M 到其焦点F 的距离比点M 到 y 轴的距离大12，根据抛物线的定义可得1
5、22p，1p，所以抛物线的标准方程为：y22x故选 B【点睛】本题考查了抛物线的简单性质的应用，抛物线方程的求法，属于基础题7某工厂利用随机数表示对生产的600 个零件进行抽样测试，先将600 个零件进行编号，编号分别为001，002，599,600.从中抽取60 个样本，下图提供随机数表的第 4 行到第 6 行：第 4 页 共 17 页若从表中第6 行第 6 列开始向右读取数据，则得到的第6 个样本编号是（）A324 B 522 C535 D578【答案】D【解析】因为要对600 个零件进行编号，所以编号必须是三位数，因此按要求从第6行第 6 列开始向右读取数据，大于600 的，重复出现的舍
6、去，直至得到第六个编号.【详解】从第 6 行第 6 列开始向右读取数据，编号内的数据依次为:436,535,577,348,522,535,578,324,577,L，因为 535 重复出现，所以符合要求的数据依次为436,535,577,348,522,578,324,L，故第 6 个数据为578.选 D.【点睛】本题考查了随机数表表的应用，正确掌握随机数表法的使用方法是解题的关键.8为计算23991223242.100(2)S，设计了如图所示的程序框图，则空白框中应填入（）A100iB100iC100iD100i【答案】A【解析】根据程序框图输出的S的值即可得到空白框中应填入的内容【详解】
7、由程序框图的运行，可得：S0，i0 满足判断框内的条件，执行循环体，a1，S1，i1 满足判断框内的条件，执行循环体，a2（2），S1+2（2），i2 满足判断框内的条件，执行循环体，a3（2）2，S1+2（2）+3（2）2，i第 5 页 共 17 页 3 观察规律可知：满足判断框内的条件，执行循环体，a99（2）99，S1+2（2）+3（2）2+100（2）99，i100，此时，应该不满足判断框内的条件，退出循环，输出S 的值，所以判断框中的条件应是i100故选：A【点睛】本题考查了当型循环结构，当型循环是先判断后执行，满足条件执行循环，不满足条件时算法结束，属于基础题9如图所示，正方体11
8、11ABCDA B C D的棱AB，11A D的中点分别为E，F，则直线EF与平面11AA D D所成角的正弦值为（）A55B306C66D2 55【答案】C【解析】以 D 为原点，DA，DC，DD1 分别为,x y z轴，建立空间直角坐标系，由向量法求出直线EF 与平面 AA1D1D 所成角的正弦值【详解】以 D 为原点，DA 为 x 轴，DC 为 y 轴，DD1为 z 轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCD A1B1C1D1的棱长为 2，则2,1,0E，1,0,2F，1,1,2EFuu u v，取平面11AA D D的法向量为0,1,0nr，设直线 EF 与平面 AA1D1D 所成角为，
9、则 sin|6cos,|6EF nEF nEFnuuu vruu u vru uu vr，直线EF与平面11AA D D所成角的正弦值为66.故选 C第 6 页 共 17 页【点睛】本题考查了线面角的正弦值的求法，也考查数形结合思想和向量法的应用，属于中档题10已知集合2lgsin9Ax yxx，则()cos22sinfxxxxA，的值域为（）A31,2B31,2C11,2D2,22【答案】A【解析】先求出集合0,3A，化简fx=22sin2sin1xx，令sinxt0,1，得2221g ttt由二次函数的性质即可得值域.【详解】由2sin00390 xxx，得0,3A，cos22sinfxx
10、x22sin2sin1xx，令sinxt，0,3xQ，0,1t，所以得2221g ttt，g t在10,2上递增，在1,12上递减，1311,22gg，所以31,2g t，即fx的值域为31,2故选A【点睛】本题考查了二次不等式的解法、二次函数最值的求法，换元法要注意新变量的范围，属于中档题11已知正四面体ABCD外接球的体积为8 6，则这个四面体的表面积为（）第 7 页 共 17 页A183B16 3C14 3D123【答案】B【解析】设正四面体ABCD 的外接球的半径R，将该正四面体放入一个正方体内，使得每条棱恰好为正方体的面对角线，根据正方体和正四面体的外接球为同一个球计算出正方体的棱长
11、，从而得出正四面体的棱长，最后可求出正四面体的表面积【详解】将正四面体ABCD 放在一个正方体内，设正方体的棱长为a，如图所示，设正四面体ABCD 的外接球的半径为R，则348 63R，得6R因为正四面体 ABCD 的外接球和正方体的外接球是同一个球，则有3a=226R，a=2 2而正四面体ABCD 的每条棱长均为正方体的面对角线长，所以，正四面体 ABCD 的棱长为2a=2 224，因此，这个正四面体的表面积为2341634a故选：B【点睛】本题考查球的内接多面体，解决这类问题就是找出合适的模型将球体的半径与几何体的一些几何量联系起来，考查计算能力，属于中档题12已知双曲线C：2214xy，
12、1F，2F为其左、右焦点，直线l过右焦点2F，与双曲线C的右支交于A，B两点，且点A在x轴上方，若223AFBF，则直线l的斜率为()A1B2C1D2【答案】D【解析】由|AF2|3|BF2|，可得223AFF Buuu u vuuu u v.设直线 l 的方程 xmy+5，m0，设第 8 页 共 17 页11,A x y，22,B xy，即 y1 3y2，联立直线l 与曲线 C,得 y1+y2-22 54mm，y1y2214m，求出 m 的值即可求出直线的斜率.【详解】双曲线 C：2214xy，F1，F2为左、右焦点，则F2（5，0），设直线l 的方程 xmy+5，m 0，双曲线的渐近线方程
13、为x 2y，m 2，设 A（x1，y1），B（x2，y2），且 y10，由|AF2|3|BF2|，223AFF Buu uu vuuu u v，y1 3y2由225440 xmyxy，得2242 510mymy（25m）24（m24）0，即 m2+40 恒成立，y1+y222 54mm，y1y2214m，联立 得222 5204mym，联立 得2221304ym，2254mym，2221123ym即：222151234mmm，0m，解得：12m，直线l的斜率为2，故选 D【点睛】本题考查直线与双曲线的位置关系，考查韦达定理的运用，考查向量知识，属于中档题二、填空题13已知函数2()8xf xa
14、exx的图象在(0,(0)f处的切线斜率为4，则a_【答案】4【解析】先对函数f（x）求导，再根据图象在（0，f（0）处切线的斜率为4，得 f（0）4，由此可求a 的值.【详解】由函数28xfxaexx得28xfxaex，函数 f（x）的图象在（0，f第 9 页 共 17 页（0）处切线的斜率为4，084fa，4a.故答案为4【点睛】本题考查了根据曲线上在某点切线方程的斜率求参数的问题，属于基础题14已知0m，若5(1)mx的展开式中2x的系数比x 的系数大30，则m_【答案】2【解析】利用二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，求得m的值【详解】51mx展开式通项为：15rrrrTC m x
15、0mQ且51mx的展开式中2x的系数比x的系数大302215530C mC m，即：2260mm解得：32m（舍去）或2m本题正确结果：2【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题15已知数列na满足12a，121nnaann，若22nanb，则数列nb的前 n 项和nS_【答案】1443n【解析】n 1naa2n1n,求得nan的通项，进而求得2na2n,得nb通项公式，利用等比数列求和即可.【详解】由题nan为等差数列，n1aan1 22nn1,2na2n,2nnb2,nn 1n4 1444S143,故答案为n 1443第 10 页 共 17
16、页【点睛】本题考查求等差数列数列通项，等比数列求和，熟记等差等比性质，熟练运算是关键，是基础题.16已知函数12yfx为奇函数，211xg xx，且fx与g x图象的交点为11,xy，22,xy，66,xy，则126126xxxyyy_【答案】18【解析】由题意得函数f（x）与 g（x）的图像都关于点1,2对称，结合函数的对称性进行求解即可【详解】Q函数12yfx为奇函数，函数yfx关于点1,2对称，211211xg xxxQ，函数yg x关于点1,2对称，所以两个函数图象的交点也关于点（1，2）对称，Qfx与g x图像的交点为11,x y，22,xy，66,xy,两两关于点1,2对称，126
17、126xxxyyy3 23 418.故答案为：18【点睛】本题考查了函数对称性的应用，结合函数奇偶性以及分式函数的性质求出函数的对称性是解决本题的关键，属于中档题.三、解答题17在 ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，sinsinsinsinABabcCB，2 7a，且ABCV的面积为6 3.(1)求A；(2)求ABCV的周长.【答案】（1）3A；（2）102 7【解析】（1）利用正弦，余弦定理对式子化简求解即可；（2）利用余弦定理以及三角形的面积，求解三角形的周长即可【详解】（1）sinsinsinsinABabcCBQ，由正弦定理可得：第 11 页 共 17 页ababc cb，
18、即：222bcabc，由余弦定理得1cos,0,23AAAQ.（2）3A，所以1sin6 323ABCSbc，24bc，又222bcabcQ，且2 7a223100bcbca，10bc，ABC的周长为102 7【点睛】本题考查正弦定理以及余弦定理的应用，三角形的面积公式，也考查计算能力，属于基础题.182018 年 9 月，台风“山竹”在我国多个省市登陆，造成直接经济损失达52 亿元.某青年志愿者组织调查了某地区的50 个农户在该次台风中造成的直接经济损失，将收集的数据分成五组：0,2000，(2000,4000，(4000,6000，(6000,8000，(8000,10000（单位：元），
19、得到如图所示的频率分布直方图.（1）试根据频率分布直方图估计该地区每个农户的平均损失（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；（2）台风后该青年志愿者与当地政府向社会发出倡议，为该地区的农户捐款帮扶，现从这 50 户并且损失超过4000 元的农户中随机抽取2 户进行重点帮扶，设抽出损失超过8000 元的农户数为X，求X的分布列和数学期望.【答案】（1）3360 元；（2）见解析【解析】（1）根据频率分布直方图计算每个农户的平均损失；（2）根据频率分布直方图计算随机变量X 的可能取值，再求 X 的分布列和数学期望值【详解】（1）记每个农户的平均损失为元，则1000 0.33000 0.4x500
20、0 0.187000 0.069000 0.063360；（2）由频率分布直方图，可得损失超过1000 元的农户共有（0.00009+0.00003+0.00003）2000 5015（户），损失超过8000 元的农户共有0.00003 2000 50 3（户），随机抽取2 户，则 X 的可能取值为0，1，2；第 12 页 共 17 页计算 P（X0），P（X1），P（X2），所以 X 的分布列为；X 0 1 2 P 数学期望为E（X）0+1+2【点睛】本题考查了频率分布直方图与离散型随机变量的分布列与数学期望计算问题，属于中档题19如图，在四棱锥PABCD中，平面ABCD 平面 PAD，/A
21、DBC，12ABBCAPAD，30ADPo，90BADo，E 是 PD 的中点1证明：PDPB；2设2AD，点 M 在线段 PC 上且异面直线BM 与 CE 所成角的余弦值为105，求二面角MABP的余弦值【答案】（1）见解析；（2）2 77【解析】（1）由平面ABCD平面PAD的性质定理得AB平面PAD，ABPD.在PAD中，由勾股定理得PDAP，PD平面PAB，即可得PDPB；第 13 页 共 17 页（2）以P为坐标原点建立空间直角坐标系，由空间向量法和异面直线BM与CE所成角的余弦值为105，得点 M 的坐标，从而求出二面角MABP的余弦值.【详解】（1）Q平面ABCD平面PAD，平面
22、ABCD I平面PAD=AD，90BADo，所以ABAD.由面面垂直的性质定理得AB平面PAD，ABPD，在PAD中，12APADQ，30ADPo，由正弦定理可得：1sinsin2ADPAPD，90APDo，即PDAP，PD平面PAB，PDPB.（2）以P为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系，则0,1,1B，3 1,122C，3,0,02E，设31,22Maa a01a，则31,1,122BMaaau uuu v，10,12CEuuu v,cos,BMCEBM CEBM CEuuuu v uuu vuu uu v uuu vuu uu v u uu v2351024552322aaa得23a
23、，321,333BMuu uu v，而0,0,1ABuuu v，设平面ABM的法向量为,nx y zr，由00n BMn ABuu uu vruuu vr可得：3200 xyzz，令2x，则2,3,0nr，取平面PAB的法向量1,0,0mr，则22 7cos,77m nm nm nr rr rr r，故二面角MABP的余弦值为2 77.【点睛】第 14 页 共 17 页本题考查了线线垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，解题时要注意空间思维能力的培养和向量法的合理运用，属于中档题.20设O为坐标原点，动点M在椭圆C：2221(15)xyaa上，该椭圆的左顶点A到直线50 xy的距离为3 22.
24、（1）求椭圆C的标准方程；（2）若椭圆C外一点N满足，MNuuu u v平行于y轴，(2)=0ONOMMNu uu vuu uu vu uu u v，动点P在直线2 3x上，满足2ON NPuuu v u uu v.设过点N且垂直OP的直线l，试问直线l是否过定点？若过定点，请写出该定点，若不过定点请说明理由.【答案】（1）2214xy；（2）见解析【解析】（1）根据点到直线的距离公式可求出a的值，即可得椭圆方程；（2）由题意M（x0，y0），N（x0，y1），P（23，t），根据20ONOMMNuuu vuuuu vuuuu v，可得 y12y0，由2ON NPuu u v uuu v，可得
25、 23x0+2y0t6，再根据向量的运算可得?0NF OPuuu v uuu v，即可证明【详解】（1）左顶点A 的坐标为（a，0），|a5|3，解得 a2 或 a 8（舍去），椭圆 C 的标准方程为+y21，（2）由题意M（x0，y0），N（x0，y1），P（2，t），则依题意可知y1y0，ON2OMMN0uuu vu uu u vuuuu vQ得（x02 x0，y12y0）?（0，y1y0）=0，整理可得y12y0，或 y1 y0（舍），ON NP2uu u v uQuu v，得（x0，2y0）（2x0，t2y0）2，整理可得 2x0+2y0tx02+4y02+26，由（1）可得 F（，0
26、），（x0，2y0），?（x0，2y0）（2，t）62x02y0t0，NFOP，故过点N且垂直于OP 的直线过椭圆C 的右焦点F【点睛】本题考查了椭圆方程的求法，直线和椭圆的关系，向量的运算，考查了运算求解能力和转化与化归能力，属于中档题.21已知函数()lnf xxx.第 15 页 共 17 页（1）若函数2()1()f xg xxx，求()g x的极值；（2）证明：2()1xf xex.（参考数据：ln20.69ln31.10324.48e27.39e）【答案】（1）见解析；（2）见证明【解析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可；（2）问
27、题转化为证exx2 xlnx 10，根据 xlnx x（x1），问题转化为只需证明当x0时，ex2x2+x10恒成立，令k（x）ex2x2+x1，（x0），根据函数的单调性证明即可【详解】（1）21ln1(0)fxxg xxxxxx，22lnxgxx，当20,xe，0gx，当2,xe，0gx，g x在20,e上递增，在2,e上递减，g x在2xe取得极大值，极大值为21e，无极大值.（2）要证 f（x）+1exx2即证 exx2xlnx 10，先证明 lnx x1，取 h（x）lnxx+1，则 h（x），易知 h（x）在（0，1）递增，在（1，+）递减，故 h（x）h（1）0，即 lnx x1
28、，当且仅当x1 时取“”，故 xlnx x（x1），exx2xlnx ex2x2+x1，故只需证明当x0 时，ex2x2+x10 恒成立，令 k（x）ex2x2+x1，（x0），则 k（x）ex4x+1，令 F（x）k（x），则 F（x）ex4，令 F（x）0，解得：x2ln2，F（x）递增，故x（0，2ln2时，F（x）0，F（x）递减，即k（x）递减，x（2ln2，+）时，F（x）0，F（x）递增，即k（x）递增，且 k（2ln2）58ln20，k（0）20，k（2）e28+10，由零点存在定理，可知?x1（0，2ln2），?x2（2ln2，2），使得 k（x1）k（x2）0，故 0 xx
29、1或 xx2时，k（x）0，k（x）递增，当 x1xx2时，k（x）0，k（x）递减，故k（x）的最小值是k（0）0 或 k（x2），由 k（x2）0，得4x21，第 16 页 共 17 页k（x2）2+x21（x22）（2x21），x2（2ln2，2），k（x2）0，故x0时，k（x）0，原不等式成立【点睛】本题考查了函数的单调性，极值问题，考查导数的应用以及不等式的证明，考查转化思想，属于中档题22在直角坐标系xQy中，曲线1C的参数方程为22cos,42sinxy（为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为4sin.(1)把1C的参数方程化为极坐标
30、方程：(2)求1C与2C交点的极坐标0,02.【答案】（1）24 cos8 sin160ppp；（2）1C与2C交点的极坐标为4,2，和2 2,4【解析】（1）先把曲线1C化成直角坐标方程，再化简成极坐标方程；（2）联立曲线1C和曲线2C的方程解得即可.【详解】(1)曲线1C的直角坐标方程为：22244xy，即2248160 xyxy.1C的参数方程化为极坐标方程为24 cos8 sin160ppp；(2)联立2481604ppcospsinpsin可得：42 224pp或，1C与2C交点的极坐标为4,2，和22,4.【点睛】本题考查了参数方程，直角坐标方程，极坐标方程的互化，也考查了极坐标方
31、程的联立，属于基础题.23已知fxxa aR第 17 页 共 17 页（1）若21fxx的解集为0,2，求a的值；（2）若对任意xR，不等式()12 sin()4fxx恒成立，求实数a的取值范围【答案】（1）1a；（2）-2，【解析】（1）利用两边平方法解含有绝对值的不等式，再根据根与系数的关系求出a的值；（2）利用绝对值不等式求出fxxa的最小值，把不等式()12 sin()4fxx化为只含有a的不等式，求出不等式解集即可【详解】（1）不等式21fxx，即21xax两边平方整理得2232410 xaxa由题意知 0 和2是方程2232410 xaxa的两个实数根即2240231023aa，解得1a（2）因为2fxxaxaxaxaxaa所以要使不等式()12 sin()4fxx恒成立，只需232aa当0a时，232aa，解得2a，即02a；当0a时，232aa，解得25a，即0a；综上所述，a的取值范围是,2【点睛】本题考查了含有绝对值的不等式解法与应用问题，也考查了分类讨论思想，是中档题