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1、广西来宾高级中学2 0 1 6 届高三数学5 月模拟考试试题文（含解析）一、选 择 题（本大题共1 2 个小题，每小题5分，共 6 0 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1 .集合 I ，则（）A.叵 B.叵 C.冈D.叵【答案】C【解析】试题分析：因 为 力=川8尢 0=国l 1 出=卜|/49=8=%-3。4 3 ,.，.A r B=x l x 3,故选 C.考点：1、集合的表示；2、集合的交集.2 .复数 目（闩 为虚数单位，目是回的共加复数），则 的虚 部 为（）A.0 B.1 C.-1D.日【答案】B【解析】试题分析：因 为 目，二 X|，虚部为日，故选B.考
2、点：1、复数的概念；2、复数的运算.3.勾股定理是一个基本的几何定理，在中国，周髀算经记载了勾股定理的公式与证明，直角三角形两直角边（即“勾”，“股”）边长平方和等于斜边（即“弦”）边长的平方.当 整 数 目满足 三 这个条件时，口叫做勾股数组.“勾三，股四，弦五”是勾股定理的一个最著名的例子.现从3、4、5、1 2、1 3 这五个数中任取3 个数，这 3个数是勾股数的概率为（）【答案】C【解析】试题分析：因为总的基本事件为 共 回个，符合条件的事件有 I X ，共因个，臼.故选C.考点：古典概型概率公式的应用.4.双曲线|的离心率为2,则双曲线区的渐近线方程为（）A.1 x|C.目D.叵【答
3、案】A【解 析】试 题 分 析：因为 0=2,J l+4 =2,.,.与=3,y=/x .故选 A.考点：1、双曲线的离心率；2、双曲线的渐近线.5.某几何体的三视图如右上图,则该几何体的体枳为（A.gD.8【答案】B【解析】试题分析：由三视图知，该儿何体是棱长为目的正方体截去一个角，.体积为故选B.考点：1、几何体的三视图；2、几何体的体积.6.执行如右图所示的程序框图，则输出的结果是（）【解析】试题分析：因为 i=l 时，5=Li=2 时，S=l；i=3 时，S=2:i=4 时，S=2；i=5 时，S 3;i=6时,5=3,故选B.A.2 B.3 C.4D.-6【答案】B考点：1、程序框图
4、；2、循环结构.7.在递增等比数列中，I 一 ,且前E）项的和 目 ，则项数目等于（）A.5 B.6 C.7D.8【答案】A【解析】试题分析：由 NI ,且,得 I x I 又生,即 =】,且 EHJ ,I 三：,故选A.考点：1、等比数列的通项公式和性质；2、等比数列前回项和公式.【方法点睛】本题主要考查等比数列的通项公式、等比数列的前回 项和公式，属于中档题.等比数列基本量的运算是等比数列的一类基本题型，数列中的五个基本量 r i ,一般可以“知二求三”，通过列方程组所求问题可以迎刃而解，解决此类问题的关键是熟练学握等比数列的有关性质和公式，并灵活应用，在运算过程中，还应善于运用整体代换思
5、想筒化运算过程.8.将函数 X 1 的图象向左平移可个单位，得到 目 的图象，则（）A.目是奇函数 B.区）的周期为Sc.a的图象关于直线对称D.【解析】试题分析：由 y=sin2x得 g（%）=sin2（x+.）=sin=co s2x,所以8（%）=2%为偶函数,TT r 7T周期为，关 于 直 线 对 称，在 0:上单调递减，.5，B,C错，D对，故选D.叵在区上单调递减【答案】D考点：正弦函数的图象和性质.9.已知|,若【一I,且,则实数目的值 为（）A.1B.|x|C.0D.B【答案】c【解析】试题分析:因为区I.故选C.考点：1、向量运算的三角形法则；2、平面向量的数量积公式.10.
6、如图，是三个底面半径均为1,高分别为1、2、3的圆锥、圆柱形容器，现同时分别向三个容器中注水，直到注满为止，在注水的过程中，保证水面高度平齐，且匀速上升，记三个容器中水的体积之和为日，因为水面的高，则 函 数 目的图像大致为（）【答案】B【解析】试题分析：由题得，三个容器同时注水时，由于圆锥同样高度注水体积越来越大，即此过程体积夕仙）增加速度越来越快，由导数几何意义知，曲线切线斜率越来越大，排除c,D,圆锥注满水后，体积匀速增加，在矮圆柱注满水以前体积？（用 增加速度要大于注满水以后的速度，即注满水以前的所在直线斜率大，故选B.考点：1、数学建模能力；2、函数的图象及导数的几何意义.11.椭圆
7、|X|的左、右 顶点分别为回，点日在网上，且 直 线0的斜率的取值范围是 国，那么直线a斜率的取值范围是（）A.x B.x j C.冈D.国【答案】A【解析】试题分析：设 国，直 线 目 的斜率分别为 a，则,所以回 叵 因为 r i ,所以I X ,故选A.考点：1、双曲线的几何性质；2、直线的斜率公式.【方法点晴】本题主要考查利用双曲线的几何性质及直线的斜率公式，属于中档题.求解与双曲线性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系，本题首先根据双曲线的对称性，
8、求出 叵，再由田的范围求得目的范围.12.已知暴函数在叵 上单调递增，函数时，总 存 在 日使得 X，则臼的取值范 围 是（）A.0 B.匚三1 C.匚三D.叵【答案】D【解析】试题分析：由已知（而一I）?=1,得 刑=0或朋=2.当朋=0时，y=储，当 胆=2时，y=x2.又y=/（%）在（0,的）单调递增，.3=d.在5）上的值域为 L25）,g（x）在 L5）上的值域为r、r 2-a l-2 a,32 a）,、“，,八，即 14aW7.故选 D.132 o 之 2s a 4 7考点：1、累函数的定义和性质；2、函数的单调性及值域.【方法点睛】本题主要考查事函数的定义和性质，函数的单调性及
9、函数的值域的求法，属于难题.求函数值域的常见方法有配方法：若函数为一元二次函数，常采用配方法求函数求值域，其关键在于正确化成完全平方式，并且一定要先确定其定义域；换元法：常用代数或三角代换法，用换元法求值域时需认真分析换元参数的范围变化：不等式法：借助于基本不等式求函数的值域，用不等式法求值域时，要注意基本不等式的使用条件“一正、二定、三相等”；单调性法：首先确定函数的定义域，然后准确地找出其单调区间，最后再根据其单调性求由数的值域，图象法：画出函数图象，根据图象的最高和最低点求最值，本题主要是利用方法求出两函数值域后再根据题意解答的.第 II卷（非选择题共90分）二、填 空 题（本大题共4
10、小题，每 题 5 分，满分20分.）13.已知|,点I x|在EEJ（包括边界）内运动，贝 I J的最大值为.【答案】3【解析】试题分析：作出图形，当 鼻I平移到点 Q，匚三I 时，回有最大值WI 三，故答案为3.考 点：线性规划的应用.14.已 知 首 项 为1,公 差 为1的 等 差 数 列0的 前 回项 和 为a,则数列 目 的 前 日项 和3的值为【答 案】冈【解析】试题分析：由 已 知 凡=攻?=。考 点：1、等差数列前前日项和公式；2、裂项求和法的应用.15.用一个半径为日的钢质球通过切削加工成一个正六棱柱，为了充分利用材料，要使加工的正六棱柱体积最大，则最大体积为【答 案】a【解
11、 析】试题分析：由题知棱柱是球的内接六棱柱，设棱柱高为 I X 1 则底面积为 X I得区I当叵时 日的最大 值 为S ，故 答 案 为S .考点：1、棱柱的体积公式及利用导数求最值；2、多面体及其外接球的性质.【方法点晴】本题主要考查棱柱的体积公式及利用导数求最值、多面体及其外接球的性质属于难题.圆内接多面体问题是将多面体和旋转体相结合的题型，既能考查旋转体的对称形又能考查多面体的各种位置关系，做题过程中主要注意以下两点：多面体每个面都分别在一个圆面上，圆心是多边形外接圆圆心；注意运用性质 l x.1 6.已知函数 :X：,若关于目的函数|x 有 8个不同的零点，则 实 数 日 的 取 值
12、范 围 为.【答案】区【解析】试题分析：作出函数/(%)的图象，根据图象知关于X的函数y=/a)-V(x)+l若有8个不同的零点,则/(%)-勿(尤)+1=。的 两 个 解 工 工 满 足(X)S4：0 6(X)4,工(x)A(x)=l所以设。(耳 1 6(同4 4,6(耳=处 号 二 求 解1 则由 r i,有 B,化为I 一 后，可得 叵 时恒成立，即过定点.试题解析：（D设动圆圆心为Oi（x y）,MN中点为3.当a不在y轴上时，则2 2+3*=。/,即2 2+/=&_ 2）2+,即 l时 x)的图象恒在直线/的上方等价于x ln x /3)x-左+2在 时 恒 成 立，即左史 史 孚
13、二=尸(乃，设 尸(%),=尸(为)，X 1可证为 c(3,4),尸(为)=%+2 E(5.6),即可得结论.试题解析：(D由已知得，/，(x)=ln x+l,且x)在x=c处的切线与直线/平行，所 以/(。)=江0+1=2=左一3,解得上=5.(2)由已知得，xlnx(左一3)%k+2在 工 1时恒成立，即上史 五 在 二2.X-1令 尸(耳=.%+干 _2则叫:2,令布 一 一 皿 ,x T (x-1)则雨(力=1一!=七1。在 尢 1时恒成立，所以7(x)在(LZ。)上单调递熠，X X且=1 ln3 m(4)=2 ln4 0 所以在(L+0。)上存在唯一实数斗(飞e(3：4)使？(%)=
14、0.当 1%不时,雁(尤)0,即 F(%)当 工 与 时 m(x)0,IP Fr(x)0,所以尸(%)在(L%)上单调递遍，在(%,+8)上单调递增.故%=FM =，生 2),生 2=%+2 e(5 6)不一 与一故 左 RC：.hDCBCBE,：.BC2=DCBE=9 x l=9,：.BC=3.BC BE考点：1、弦切角定理；2、平行线性质及三角形相似.2 3.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知极坐标的极点在直角坐标系的原点处，极轴与回轴的正半轴重合，直线3的极坐标为I*|,曲线区的参数方程为 E（a为参数）.（1）求直线 的直角坐标方程及曲线凶的普通方程;（2）设孑与日交
15、于叵两点，日为曲线网上的任意一点，求 目 面 积 的 最 大 值.【答案】（1）一案同x.【解 析】试 题 分 析：（1）先利用两角差的余弦公式展开0 =4然后 两 边 同 乘P，再利用公式=即 可，平方法消去参数即可；（2）利用弦长公式、点到直线距离公式及三角形面积公式表示出面积后，根据三角函数有界性求解.试 题 解 析：（1）/二%-y uLU w+J u l.所 以 面 积 的 最 大 值 为19.4考点：1、极坐标方程化为直角坐标方程；2、弦长公式、点到直线距离公式及三角形面积公式.2 4.（本小题满分1 0 分）选修4-5：不等式选讲设（1）解不等式（2）对任意的回，不等式恒成立，求
16、实数日的取值范围.【答案】（1）(2)0.【解析】试题分析：（1/（x）=|2 x-l|+|l-x|x+4,分三种情况讨论，分别求解不等式组，然后找交集即可；（2）等 价 于 色 匕 曲 二 W a 相2一3加+3 ,只需利用基本不等式求最小值，然后解关于m的一元二次不等X式即可.试题解析：（D由已知%）=|2%-1|+|1-可=、3x-2,x 11 ,X：X 1)l 3x.x 23 x-2 *x+4,.x 之 3:2 0 x X+4,无解：-23 x W l时，2 3尤2+4了4-9,不等式解集为(2)当x =0时，2 2 0恒成立，m e R ,当 不工。时，l2xZ1l+l1Zxl m2-3m+3,X|2%-1|+|1一%|2xT+l-%|=|X|_R Ix|：.m2-3m+3l,即l =,.m的取值范围为 L 4 .考点：1、绝对值不等式的解法；2、基本不等式求最值.