2022年江苏省常州市中考数学冲刺全真模拟卷01（解析）.pdf

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1、2022年中考数学冲刺全真模拟卷01（江苏常州专用）试卷满分：13 0 分 考试时间：12 0 分钟一、选 择 题（共8小题，每小题3分，满分24分）1.（2 0 2 0 秋金塔县期末）-3的相反数是（）A.-3 B.-A C.3 D.33【解答】解：-3的相反数是3.故选：C.2.（2 0 19秋遂宁期末）下列计算中正确的是（）A.b3,b2=b6 B.C.a2-r a2=0 D.（-a3）2=a6【解答】解：故选项A不合题意；x3+x3=2r故选项B不合题意；a2-r-a2=1,故选项C不合题意；（-）2=*,正确，故选项。符合题意.故选：D.3.（2 0 19秋平舆县期末）如图，下列四个

2、图形是由已知的四个立体图形展开得到的，则对应的标号 是（）圆柱正方体三棱柱四棱锥A.B.C.D.【解答】解：由展开图可知第一个图形是正方体的展开图，第 2个图形是圆柱体的展开图，第 3个图形是三棱柱的展开图，第 4个图形是四棱锥的展开图，故选：B.4.（2 0 2 0 秋中山区期末）若正写在实数范围内有意义，则 x的取值范围是（）A.x 5 B.x 5 C.x W5 D.x W5【解答】解：由题意可知：尤-5 2 0,故选：B,5.（2 0 19覃塘区一模）在平面直角坐标系x O y中，若一次函数y=h-1 （A H O）的图象经过点P,且y的值随x值的增大而减少，则点尸的坐标可以为（）A.（

3、2,1）B.（-2,1）C.（-2,-1）D.（2,-1）【解答】解：把（2,1）代 入 一 次 函 数1得：2k-1 =1,k=l,因此不可以；把（-2,1）代入一次函数y=H-1得：-2k-1 =1,k=-1,因此可以；故选：B.6.（2 0 2 0德州）下列命题：一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；对角线互相垂直且平分的四边形是菱形；一个角为90 且一组邻边相等的四边形是正方形；对角线相等的平行四边形是矩形.其中真命题的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.4【解答】解：一组对边平行且这组对边相等的四边形是平行四边形，原命题是假命题；对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，是真

4、命题；一个角为90 且一组邻边相等的平行四边形是正方形，原命题是假命题；对角线相等的平行四边形是矩形，是真命题；故 选:B.7.（2 0 2 0马边县二模）如图，矩形A 8 C D的一边C D在x轴上，顶点4、B分别落在双曲线、=工、Xy=2上，边8 c交 =上 于 点E,连接力E,则A 8E的面积为（）4 4 8 8【解答】解：点B在上，X，设点3的坐标为（a,A）,a 点A的纵坐标是性，点E的横坐标为ma 点A、点 在 =工 上，x A（2，A）,E（m A）,4 a a.AB=a-A=A ,4 4 a a aSA A BE4A BBE=iXX7=8故选：D.8.（2020秋崇川区校级期中

5、）如图，已知正方形A8CO的边长为4,点 E 是 AB边上一动点，连接E D,将 E。绕点E 顺时针旋转9 0 到 E R 连接。F,C F,则。尸+CF的最小值是（）A.4-72 B.25/1Q C.5A/3 D.475【解答】解：连接B F,过点尸作FGLAB交 A 3延长线于点G,/将 EO绕点E 顺时针旋转9 0 到EF,：.EF DE,且 EF=DE,：.N E D A=N F E G,在和aGFE 中，Z A=Z F G ED E=E FA AADAG F(A 4 5),：.FG=AE,尸点在8r 的射线上运动，作点C关于B F的对称点C,：EG=DA,FG=AE,：.AE=BG,

6、：.BG=FG,：.ZFBG=45,：.ZCBF=45,:.BF是N C B C的角平分线，即F点在/C B C 的角平分线上运动，二。点在A B的延长线上，当。、F、C三点共线时，OF+C尸=O C最小，在 RtZ4OC中，40=4,4。=8,C C=A D2+A D，2=3 +82=4 泥,.OF+CF的最小值为4遍，故选：D.二、填 空 题（共10小题，每小题3分，满 分24分）9.（2020春普陀区期末）计算：-1+2=-J.5 -5-【解答】解：-1+2=_（-2）=口.5 1 5，5故答案为：-3.52 110.（2020秋白云区期末）计算上 _-x-I的结果是X-l X-12 2

7、【解答】解：原式=2 二 士工=_.X-l X-1故答案是：X-1II.（2020秋连山区期末）把多项式以2 -4or+4a因式分解的结果是a（x-2）2 .【解答】解：ax2-4ar+4tz=a（x2-4x+4）=a（x-2）2.故答案为：（x-2）2.12.（2020秋龙华区期末）若点4（2,-1）关于x轴的对称点A的坐标是（/,）,则加+的值 是3.【解答】解：,点4（2,-1）关于工轴的对称点A的坐标是（机，），tn=2,=1,故?+=3.故答案为：3.13.（2018牡丹江）从党的“十八大”到“十九大”经历43800小时，我国的“天宫、蛟龙、天眼、悟空、墨子、大飞机”等各项科技创新成

8、果“井喷”式发展，这些记录下了党的极不平凡的壮阔进程，请将数4 3 8 0 0 用科学记数法表示为4.3 8 X 1 0 4【解答】解：将 4 3 8 0 0 用科学记数法表示为：4.3 8 X 1 04.故答案为:4.3 8 X 1 04.1 4.（2 0 2 0 济南）在一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球，每个球除颜色外都相同,摸出一个球，则摸出白球的概率是2.一 5 一【解答】解：共有球3+2=5 个，白球有2个，因此摸出的球是白球的概率为：2.5故答案为：.2.51 5.（2 0 1 9 春迁西县期末）如图，将 A B C 沿着平行于BC的直线D E 折叠，点 A落到点A N C

9、=1 2 5 ,Z A=2 0Q，则的度数为 1 1 0 .任意，若【解答】解：/C=1 2 5 ,Z A=2 0 ,.Z B=1 8 0 -Z A -ZC=1 8 0 -2 0 -1 2 5 =3 5 ,A B C 沿着平行于BC的直线折叠，点A落到点A,.N A DE=/B=3 5 ,./A E=/A OE=3 5 ,DB=1 8 0 -3 5 -3 5 =1 1 0 .故答案为：1 1 0 .1 6.（2 0 2 0 秋历下区期末）如图，四边形4 B C Z）内接于。O,若它的一个外角N C E=7 0 ,B O D=1 4 0 则/【解答】解：.四边形A B C。内接于。O,A Z A

10、 =ZDCE=10 ,：.Z B O D=2 Z A =M OQ.故答案为140.17.(2019秋玄武区校级月考)如图，抛物线y=x2+/)x+c交 x 轴分别于点A(-3,0),B(1,0),交 y 轴正半轴于点),抛物线顶点为C.下列结论：2a-b=0；a+b+c0；a-ba+Zw?；当ZVIBC是等腰直角三角形时，a=-0.5；若。(0,3),则抛物线的对称轴直线x=-1上的动点P 与 8、。两点围成的P8。周长最小值为小正色画.其中，正 确 的 个 数 为 3【解答】解：把 A(-3,0),B(I,0)代入尸 以 得 到，a+b+c=0,I 9a-3b+c=0消去c 得到2 a-b=

11、0,故正确,抛物线的对称轴x=-1,开口向下,；x=-l 时，y 有最大值，最大值=。+c,/a-：a-b与am2+bmf故错误,当ABC是等腰直角三角形时，C(-1,2),可以假设抛物线的解析式为y=a(x+1)2+2,把(1,0)代入得到=-0.5,故正确,如图，连接AO交抛物线的对称轴于P,连接尸8,此时8。尸的周长最小，最小值=PD+P8+8。=PD+PA+BD=AD+BD,：AD=N 32+32=3/,BD=Q.2+2=5/,PB)周长最小值为3圾+万，故错误.故答案为3.18.(2019枣庄一模)如图，在菱形4BCC中，4B=6,/D 48=60,AE分别交BC,BD于点E,F,C

12、 E=2,连 接 C凡 给出以下结论：AB尸名CBF；点 E 到 A B的距离是3tan/0 c尸=3 咨；AABF的面积为噂血.其 中 正 确 的 结 论 序 号 是 DrE【解答】解：.四边形A8CO是菱形,：.AB=BC=6,：ZDAB=60,：.AB=AD=DB,ZABD=Z)BC=60,rAB=BC在AB尸与CB尸中，ZA BF=ZFB C，BF=BF:.AABF妾ACBF(S A S),故正确；过点E 作 EG_LA8,过点F 作 M”_LCO,M H A B,如图所示:,:CE=2,BC=6,NABC=120,；.B E=6-2=4,JEGLAB,：.E G=2 ,.点E 到 A

13、 B 的距离是2 故错误；：BE=4,EC=2,SBFE：SAFEC=4：2=2：1,5AAAF：SAFBE=3：2,AABF的面积为=MSAABE=3X2 X 6X 2加=3 1 _,故正确；5 5 2 5,*S&ADB=A x 6x35/3=95/3-2S&DFC-S&ADB _ 5AABF=9/3 -=?乂。-5 5:SADFC=LX6X M F,2:.F M=,5V3：.CM=DC-DM=6-旦=5 5：.ta n Z D C F=-=&,CM 7故正确;故答案为：.三、解 答 题（本大题共10小题，共84分）1 9.（2 02 0 春天心区校级月考）计算：|1-、/|+2 c o s

14、 30 踵-2 02 0.【解答】解：原式=-1+2 X 通-2 虫-12=V 3-1+V 3-2 V 3-1=-2.2 0.（2 02 0秋九龙坡区校级月考）（1）解二元一次方程组 2*号=6Ix+2y=-36-3x-2（x-2）（2）解 不 等 式 组x.i/【解答】解：俨 叶=6?,Ix+2y=-3 X2-，得：3 x=1 5,即 x=5,将 x=5 代入，得：5+2 y=-3,解得：y=-4,所以方程组的解为x=5 .ly=-4（2）解不等式 6-3 x -2 （x-2）,得：x2,解不等式211-l-2,3则不等式组的解集为-2 V x =区（�）的X图象交于点A （A,4）,点

15、 8 （m，1）.2（1）求这两个函数的表达式；（2）若一次函数图象与y轴交于点C,点。为点C关于原点O的对称点，点 P是反比例函数图3时，请直接写出点P的坐标.【解答】解：（1）把点A （，4）2代入y=K(2。)得：k=X4=2,x 2 反比例函数的表达式为:产2,X;点 B (m,1)在 y=2上,m=2,：.B(2,1),;点 A(A,4)、点 B(2,1)都在 y=ax+b(aW O)上，2f 1 N a+b=4，2a+b=l解 得:卜=-2,lb=5.一次函数的表达式为：y=-2r+5；(2).一次函数图象与y 轴交于点C,y=-2X0+5=5,：.C(0,5),0C=5,点D 为

16、点C 关于原点O 的对称点，：.D(0,-5),：OD=5,.CD=10,：.SABCD=X 10X2=10,2设 P(x,2),XSAOCP=X 5 X x=x,2 2,:S&OCP；S/BCD 1 ：3,.工=X10,2 3.r _X 4,3.P的横坐标为匹或一 4，3 3：.P(A,旦)或(-匹，-旦).3 2 3 225.(2020铁西区二模)甲、乙两条轮船同时从港口 A 出发，甲轮船以每小时30海里的速度沿着北偏东6 0 的方向航行，乙轮船以每小时15海里的速度沿着正东方向行进，1小时后，甲船接到命令要与乙船会合,于是甲船改变了行进的速度，沿着东南方向航行，结果在小岛C 处与乙船相遇

17、.假设乙船的速度和航向保持不变，求：(1)港 口 A 与小岛C 之间的距离；(2)甲轮船后来的速度.【解答】解：（1）作 8 O _ L 4c 于点。，如图所示：由题意可知：4 B=3 0 X 1=3 0 海里，ZBAC=30 ,N B C 4=45 ,在 Rt/XABD 中，.48=3 0 海里，/B A C=3 0 ,；.8。=1 5 海里，A O=A 8 c o s3 0 =1 5仃 每 里，在 R tA B C D 中，：8 0=1 5 海里，ZBCD=45 ,，C O=1 5 海里，B C=1 5点 海 里，.,.A C=A D+C D=1 57 3+1 5 海里，即 A、C间的距离

18、为（1 5 +1 5）海里.（2）；AC=1 5 心 1 5 （海里），轮船乙从A 到 C的时间为J 遮+1 5 =心1,15由8 到 C的时间为+1-1 =,.8C=1 5 加 海 里，.轮船甲从B到 C的速度为.1 5 卢=5 加（海里/小时）.V s2 6.（2 02 0杭州）如图，已知AC,8。为。O的两条直径，连 接 AB,BC,OELA B于 点 E,点 F是半径OC的中点，连接E F.（1）设。的半径为1,若N B AC=3 0 ,求线段E 尸的长.（2）连接BF,D F,设 O B 与 E F交于点P,求证：PE=PF.若 D F=E F,求/BA C的度数.fB【解答】(1)

19、解：OE_LAB,ZBAC=30,0A=1,NAOE=60,OE=O A=2，AE=EB=y/3OE=2 2 2AC是直径，ZABC=90,A Z C=60 ,：OC=OB,0 C 8 是等边三角形,:OF=FC,：.BFAC,：.ZAFB=90,；AE=EB,：.EF2 2(2)证明：过点尸作尸G,AB于 G,交 OB于 H,连接EH.VZFGA=ZABC=90 ,J.FG/BC,/XOFHsAOCB,.里=如=上 同 理 堕=上BC 0C 2 BC 2：.FH=OE,OEAB.FHAB,：.OE/FH,.四边形OE”尸是平行四边形，：.PE=PF.,:OE/FG/BC,.EG-OF-.瓦一

20、而：DF=EF,：D O=O B,：.FOLBD,：.Z A O B=9 0Q,.AO B是等腰直角三角形,：.ZBAC=45.2 7.(2 02 0 秋锦江区期末)如图，在A8C 中，ABAC,ZBAC=90,B C=1 4,过点 4 作 AOJ_ B C于 点D,E为 腰A C上一动点，连 接D E,以D E为斜边向左上方作等腰直角/)：尸，连接AF.(1)如 图1,当点厂落在线段4。上时，求证：A F=E F；(2)如图2,当点尸落在线段4。左侧时，(1)中结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；(3)在点E的运动过程中，若4尸=5加,求 线 段C E的长.【解答】(1)

21、证明：AB=AC,ZB AC=9 0,ADBC,：口?是等腰直角三角形，：.ZEFD=ZAFE=90Q,ZAEF=1800-ACAD-ZAFE=45,：.ZEAF=ZAEF,:AF=EF；(2)解：当点尸落在线段AO左侧时，(1)中结论仍然成立，理由如下:如图2,取AC的中点G,连接。G,FG,：.ZGDC=ZC=45,：.ZDGC=90,ADGC是等腰直角三角形，。所 是等腰直角三角形，,.D G =尹=&：*DC D E；NFDG=NFDE+NEDG=45+/EDG,ZEDC=ZGDC+ZEDG=45+NEDG,：.ZFDG=ZEDCf:A F D GSAEDC,：.ZFGD=ZECD=4

22、5,：.ZFGA=45,在FGA和FGD中，AG=DG N F G A=N F G D，F G=F G：./FGA/FGD(SAS),：.AF=DF,：DF=EF,：.AF=EF-,(3)在 RlZxABC 中，BC=14,。是 BC 中点，：.AD=1,取AC的中点G,连接。G,F G,设直线尸G与AO相交于点P,由(2)可知/FGO=45=NGDC,J.FG/DC,：.GPLAD 且 AP=DP=PG1ADL,2 2在 中，AP=Z,A F=,2 2：P F=处2-虹2=如图2,当点尸落在线段AD左侧时，FG=4,图2VAFDGAEDC,二 F G _ F D _ DG=&,E C E D

23、 DC ：.EC=4y/2；如图3,当点尸落在线段AO的右侧时,图3：.FG=PG-PF=DP-P尸=3.5 -0.5=3,同理得F O GS/E )C,FG DF,EC DE 2:.EC=3版.综上，E C的长是4料 或3后.2 8.(2 02 0秋潮州期末)如图，已知抛物线yax2+bx+c QW0)与x轴交于点4(1,0)和点B(-3,0),与 y 轴交于点 C,i t OC=OB.(1)求点C的坐标和此抛物线的解析式；(2)若点E为第二象限抛物线上一动点，连接B E,CE,B C,求A B C E面积的最大值；(3)点P在抛物线的对称轴上，若 线段以绕点P逆时针旋转9 0后，点A的对应

24、点A 恰好也落在此抛物线上，求点P的坐标.【解答】解：(1).抛物线丫=以2+公+，(a W O)与x轴交于点A(1,0)和点8(-3,0),.*.08=3,:OC=OB,：.0C=3,a+b+3=09a3b+3=0解得：(a*】，lb=-2.所求抛物线解析式为：y=-/-2 x+3,C(0,3).(2)如图 2,连接 B C,过点 E 作 E F _ L x 轴于点 F,设 E (a,-a2-2 +3)(-3 a 0),/.EF-a2-2a+3,BF=a+3,OF-a,SABEC5 H a i BOCE-SBOCBF*EF+(OC+EF)*OF-,OB*OC2 2 2=小(a+3),(-a2

25、-2 a+3)+A (-a2-2 a+6),(-a)-2 2 2=邑2 -22 2=-3 (a+3)2+2L,2 2 8当a=-3时，SM E C最大，且最大值为2 L2 8(3)I抛物线y=-N-2 x+3的对称轴为x=-1,点P在抛物线的对称轴上，设 P (-1,m),.线段以绕点尸逆时针旋转9 0后，点A的对应点A 恰好也落在此抛物线上，当时，：.PA=PA,ZAPA=9 0,如图3,过A 作A 对称轴于M 设对称轴于x轴交于点M,/.ZNPA P+ZNPA=9 0,:.NNA P=NNPA,在 aA，N P 与P AM 中，NA NP=ZPMA-NNA P=ZMPAFA=AP.A N P 9 X P M A(A45),.A N=PM=m,PN=AM=2,.A(m-1,?+2),代入 y-x2-2x+3 得：ni+2-(m -1)2 -2 (，-1)+3,解得：m=1,m-2 (舍 去)，当机0时，要使尸/=尸2 A2，由图可知4点与B点重合，：N AP 2 A2=9 0 ,：.MP2=M A=29，尸 2 (-1,-2).,满足条件的点P的坐标为P (-1,1)或(-1,-2).