2022年江苏省常州市中考数学冲刺全真模拟卷04（解析）.pdf

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1、2022年 中 考 数 学 冲 刺 全 真 模 拟 卷 04（江 苏 常 州 专 用）试 卷 满 分：130分 考 试 时 间：120分 钟 一、选 择 题（共 8 小 题：共 16分）1.（2020天 宁 区 校 级 模 拟）下 列 计 算 正 确 的 是（）A.3x2-2x2=1 B.2+V3=V5 C.a2*ai=a5 D.x-i-y*-=x【解 答】解：A、3x2-2A2-%2,故 此 选 项 错 误；B、V2+V 3,不 是 同 类 二 次 根 式，无 法 合 并，故 此 选 项 错 误；C、。2.=，正 确；。、x+y 4=W，故 此 选 项 错 误；y y2故 选：C.2.（20

2、20春 五 莲 县 期 末）甲 乙 两 名 同 学 本 学 期 参 加 了 相 同 的 5 次 数 学 考 试，老 师 想 判 断 这 两 位 同 学 的 数 学 成 绩 谁 更 稳 定，老 师 需 比 较 这 两 人 5 次 数 学 成 绩 的（）A.平 均 数 B.中 位 数 C.众 数 D.方 差【解 答】解：由 于 方 差 和 极 差 都 能 反 映 数 据 的 波 动 大 小，故 需 比 较 这 两 人 5 次 数 学 成 绩 的 方 差.故 选：D.3.（2020春 舒 兰 市 期 末）如 图，四 边 形 4 8 8 中，对 角 线 AC,相 交 于 点 O,下 列 条 件 不 能

3、 判 定 这 个 四 边 形 是 平 行 四 边 形 的 是（）A.A B/D C,A D/B C B.AB=DC,AD=BCC.AO=CO,BO=DO D.A B/D C,AD=BC【解 答】解：A、由“A B D C,A D/B C 可 知，四 边 形 A B C D的 两 组 对 边 互 相 平 行，则 该 四 边 形 是 平 行 四 边 形.故 本 选 项 不 符 合 题 意；B、由“AB=DC,4Z）=B C”可 知，四 边 形 ABC。的 两 组 对 边 相 等，则 该 四 边 形 是 平 行 四 边 形.故 本 选 项 不 符 合 题 意；C、由“A O=C。，8。=。”可 知，

4、四 边 形 A 8C Q的 两 条 对 角 线 互 相 平 分，则 该 四 边 形 是 平 行 四 边 形.故 本 选 项 不 符 合 题 意；D、由“AB OC,A D=B Cn可 知，四 边 形 A B C D的 一 组 对 边 平 行，另 一 组 对 边 相 等，据 此 不 能判 定 该 四 边 形 是 平 行 四 边 形.故 本 选 项 符 合 题 意；故 选：D.4.（2020石 屏 县 一 模）关 于 x 的 一 元 二 次 方 程/+3X-1=0 的 根 的 情 况 是（）A.有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 B.有 两 个 相 等 的 实 数 根 C.没 有 实 数 根

5、D.不 能 确 定【解 答】解：a=l,b=3,c=-1,.=/?2-4“C=3 2-4 X 1 X（-1）=130,.方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根.故 选：A.5.（2020秋 漂 阳 市 期 中）定 义：一 种 对 于 三 位 数。历（其 中 在 abc中，。在 百 位，匕 在 十 位，c 在 个 位，氏 c不 完 全 相 同）的“尸 运 算”：重 排。儿 的 三 个 数 位 上 的 数 字，计 算 所 得 最 大 三 位 数 和 最 小 三 位 数 的 差（允 许 百 位 数 字 为 零），例 如 abc=463时，贝 I J尸 运 算-m 云 宣-463“297（64

6、3-346=297），廷,693（972-279=693）经 过 大 量 运 算，我 们 发 现 任 意 一 个 三 位 数 经 过 若 干 次“厂 运 算”都 会 得 到 一 个 固 定 不 变 的 值；类 比 联 想 到：任 意 一 个 四 位 数 经 过 若 干 次 这 样 的“F 运 算”也 会 得 到 一 个 定 值，这 个 定 值 为（）A.4159 B.6419 C.5179 D.6174【解 答】解：任 意 一 个 四 位 数 经 过 若 干 次 这 样 的“F 运 算”也 会 得 到 一 个 定 值，且 只 要 四 个 数 字 不 完 全 相 同 就 符 合 题 意，设 这

7、个 四 位 数 字 为 1000,依 次 进 行“户 运 算”得：1000-0001=0999；9990-0999=8991；9981-1899=8082；8820-0288=8532；8532-2358=6174；7641-1467=6174.*,*,，这 个 定 值 为 6174.故 选：D.6.（2020盘 龙 区 一 模）一 个 圆 锥 的 侧 面 展 开 图 形 是 半 径 为 8 处 圆 心 角 为 120。的 扇 形，则 此 圆 锥 的 底 面 半 径 为（）A.-cm B.-cm C.3cm D.cm【解 答】解：设 圆 锥 的 底 面 半 径 为 星 如 根 据 题 意 得

8、2口=12O-7T-81 8 0解 得 r=-故 选：B.7.(2020潢 川 县 一 模)如 图，一 根 长 为 5米 的 竹 竿 A8 斜 立 于 墙 M N 的 右 侧，底 端 8 与 墙 角 N 的 距 离 为 3 米,当 竹 竿 顶 端 A 下 滑 x 米 时，底 端 B 便 随 着 向 右 滑 行 y 米，反 映 y 与 x 变 化 关 系 的 大 致 图 象 是()【解 答】解：在 RtZABN中，AB=5 米，NB=3 米，根 据 勾 股 定 理 得：AN=JAB2 一 NB2=4米，若 A 下 滑 x 米，AN(4-x)米，根 据 勾 股 定 理 得：NB=J 5 2-(4-

9、X)2=3+y,整 理 得：户 J25-(4-x)2-3,当 x=0时，y=0；当 x=4时，y=2,且 不 是 直 线 变 化 的，故 选：A.8.(2015河 北)如 图，点 A,B 为 定 点，定 直 线/A8,尸 是/上 一 动 点，点 M,N 分 别 为 B4,PB的 中 点，对 下 列 各 值：线 段 M N 的 长；的 周 长；PMN的 面 积；直 线 M M A 8 之 间 的 距 离;Z A P B 的 大 小.D.【解 答】解：点 A,8 为 定 点，点 M,N 分 别 为 B4,P B 的 中 点，是 的 中 位 线，：.MN=-AB,2即 线 段 M N 的 长 度 不

10、 变，故 错 误；PA.P B 的 长 度 随 点 P 的 移 动 而 变 化，所 以，B4B的 周 长 会 随 点 尸 的 移 动 而 变 化，故 正 确；M N 的 长 度 不 变，点 P 到 M N 的 距 离 等 于 I与 A B 的 距 离 的 一 半，.PMN的 面 积 不 变，故 错 误；直 线 M M A 8 之 间 的 距 离 不 随 点 P 的 移 动 而 变 化，故 错 误；N A P B 的 大 小 点 P 的 移 动 而 变 化，故 正 确.综 上 所 述，会 随 点 尸 的 移 动 而 变 化 的 是.故 选：B.二、填 空 题（共 10小 题：共 2 0分）9.（

11、2020秋 沙 雅 县 期 中）-2的 倒 数 是-三，-3 的 绝 对 值 是 3.3-2-【解 答】解：一？的 倒 数 是：一 三，-3 的 绝 对 值 是：3.3 2故 答 案 为：-三，3.210.（2020天 宁 区 校 级 模 拟）若 代 数 式 陋 有 意 义，则，的 取 值 范 围 是 m 1【解 答】解：由 题 意 得：加+120,且 2-1/0,解 得：加 2-1,且 加 W1,故 答 案 为：机 2-1,且 加#1.加 2-1，且 加 W111.（2019秋 常 州 期 末）不 透 明 袋 子 中 有 2 个 红 球 和 4 个 蓝 球，这 些 球 除 颜 色 外 无 其

12、 他 差 别，从 袋子 中 随 机 取 出 1个 球 是 红 球 的 概 率 是-.【解 答】解：.不 透 明 袋 子 中 有 2 个 红 球 和 4 个 蓝 球，共 有 6 个 球，从 袋 子 中 随 机 取 出 1个 球 是 红 球 的 概 率 是 2=6 3故 答 案 为：312.（2020吴 忠 一 模）如 图，在 5 X 4 的 正 方 形 网 格 中，每 个 小 正 方 形 的 边 长 都 是 1,A B C的 顶 点 都 在 这 些 小 正 方 形 的 顶 点 上，则 s in/B A C的 值 为 二.5【解 答】解：如 图，过 点 C 作 C C A 8 于 点 O,则 N

13、A C C=9（T,由 勾 股 定 理 得:AC=J3 2+42=5,.sin Z B A C=-.AC 5故 答 案 为：士 513.（2013湖 州 校 级 模 拟）如 图，在 R t A B C中，/C=9 0,A C=4,B C=2,。、E 两 点 分 别 从 顶 点 C、A 沿 着 A C 边 向 点 A、C 运 动，点 D 的 速 度 为 1个 单 位/秒，点 E 的 速 度 为 2 个 单 位/秒.以 B D 为 直 径 作。尸，过 点 E 作 C B 边 的 平 行 线 I,问 比 四 秒 钟 后 直 线 I与。尸 相 切.6,【解 答】解：作 F G L C D 于 G,F

14、H L B C 于 H,设/秒 钟 后 直 线/与。产 相 切.A CD=t,AE=2tf,-.CG=D G=C D=C H=B H*C=l,VBCAC,:GF BC,；DF=BF,s g 四 边 形 C”F G是 矩 形，.H=G C,在 RtADGF 中，DF=VDG2+GF2=J（）2+l2.根 据 题 意：2什 J（：）2+12+：f=4,解 得 八=U 叵（舍 去），上 UZ巫，6 6.Y秒 钟 后 直 线/与。尸 相 切.故 答 案 为 嗜.f c）14.（2020秋 东 莞 市 期 末）如 图，将 A A BC绕 点 A 旋 转 到 A E F的 位 置，点 E 在 B C边 上

15、，E F 与 AC 交 于 点 G.若 N B=70,Z C=2 5,则/CGC=65.【解 答】解：；将 绕 点 A 旋 转 到/1后 尸 的 位 置,：.AB=AE,Z B=70,：.ZBAE=S00-70 X 2=40,A Z M G=ZBAE=40.将 A A B C 绕 点 A 旋 转 到 尸 的 位 置，/ABC/AEF,，/F=NC=25,ZFGC=ZMG+ZF=40+25=65.故 答 案 为：65.15.（2019秋 静 安 区 期 末）在 ABC中，边 BC、A C 上 的 中 线 A。、BE相 交 于 点 G,AD=6,那 么 AG=4.【解 答】解：A。、B E 为 A

16、 B C 的 中 线，且 A O 与 B E 相 交 于 点 G,，G 点 是 三 角 形 ABC的 重 心，AG=-AD=-X 6=4,3 3故 答 案 为 4.16.（2020秋 东 莞 市 校 级 期 中）若 点（-1,%），（2,力），（3,券）在 反 比 例 函 数=与&2,丫 3的 大 小 关 系 是 丫 2 V 丫 3 丫 1.【解 答】解：.乂 0,；23,.*.y 2 j 3 0,故 答 案 为：y2yiyt-17.（2019秋 大 安 市 期 末）若 抛 物 线 y=N-2r+3不 动，将 平 面 直 角 坐 标 系 xOy先 沿 水 平 方 向 向 右 平 移 1个 单

17、位，再 沿 铅 直 方 向 向 上 平 移 3 个 单 位，则 原 抛 物 线 图 象 的 解 析 式 应 变 为 丫=平-1.【解 答】解：坐 标 系 右 移 上 移，得 图 象 左 移 下 移，得 y=（x+1）2-2（x+1）+3-3化 简，得 yx2-1,故 答 案 是：y=炉-1.18.（2012南 京 校 级 二 模）如 图，菱 形 ABCD的 边 长 是 13,点。是 两 条 对 角 线 的 交 点，且 OB=12.约 定：三 角 形 三 边 上 的 任 意 一 点 到 圆 上 的 任 意 一 点 距 离 的 最 小 值 叫 做 三 角 形 与 圆 的 距 离.依 据 这 个 约

18、 定，可 知 当。C 的 半 径 是 2 或 1 6 时，ABZ）与。C 的 距 离 为 3.【解 答】解：,四 边 形 ABCQ是 菱 形，.8。是 A C 的 垂 直 平 分 线，,菱 形 4BCD的 边 长 是 13,且 0B=12,/-0A=yjAB2-OB2=“32 122=5,:.OC=OA=5,.当 如 图 1所 示 时，：AB。中 点。到。C 的 距 离 最 小，.ABD与。C 的 距 离 为 3,0C=5,.OC 的 半 径=5-3=2；如 图 2所 示：当 菱 形 A8CD在。C 内 时，点 8 或 点。到。C 的 距 离 最 短，8=13,.,.OC 的 半 径=13+3

19、=16.故 答 案 为：2 或 16.三、解 答 题（共 10小 题：共 8 4分）19.（2018山 西）计 算：(1)(2 0)2-|-4|+3-6+2.(2)_x_-2 _x_2_-_l_ _x-l x2-4x+41x-2【解 答】解：（1）原 式=8-4+x6+l=8-4+2+1=7.原 式=三.气 竽 一 意 x+1_ _x-2 x-2x-220.（2020建 湖 县 三 模）（1）解 方 程：x2-2x=7；解 不 等 式 组：仁 4【解 答】解：（1）配 方 得：N-2x+l=7+l,即（x-1）2=8,开 方 得：x-1=2V2,解 得：%i=l+2V2,x2=1-2/2;伊

20、T N 3，（4-（%+1）-2,则 不 等 式 组 的 解 集 为 xN2.21.（2020江 阴 市 模 拟）某 校“心 灵 信 箱”的 设 立，为 师、生 之 间 的 沟 通 开 设 了 一 个 书 面 交 流 的 渠 道.为 了 解 九 年 级 学 生 对“心 灵 信 箱”开 通 两 年 来 的 使 用 情 况，某 课 题 组 对 该 校 九 年 级 全 体 学 生 进 行 了 一 次 问 卷 调 查，并 根 据 调 查 结 果 绘 制 了 如 下 尚 不 完 整 的 统 计 图.两 年 来，你 通 过 心 灵 信 稿.给 老 师 总 共 投 递 过 几 封 信？4 没 投 过 B、T

21、 t C、两 封 D、三 封 或 以 上 学 生 调 查 结 果 条 形 统 计 图 根 据 图 表，解 答 以 下 问 题:(1)该 校 九 年 级 学 生 共 有 3 0 人；(2)学 生 调 查 结 果 扇 形 统 计 图 中，扇 形 D 的 圆 心 角 度 数 是 18；(3)请 你 补 充 条 形 统 计 图；(4)根 据 调 查 结 果 可 以 推 断：两 年 来，该 校 九 年 级 学 生 通 过“心 灵 信 箱”投 递 出 的 信 件 总 数 至 少 有 3 6 5 封.【解 答】解：(1)2254-45%=500,故 答 案 为：500；(2)学 生 调 查 结 果 扇 形

22、统 计 图 中，扇 形。的 圆 心 角 度 数 是：360 X(1-4 5%-30%-20%)=18,故 答 案 为：18；(3)C 中 的 人 数 为：500X20%=100,补 充 完 整 的 条 形 统 计 图 如 右 图 所 示；(4)500X 30%X 1+500X 20%X 2+500X(1-45%-30%-20%)X 3=425(封)，故 答 案 为：425.22.(2018陕 西)如 图，可 以 自 由 转 动 的 转 盘 被 它 的 两 条 直 径 分 成 了 四 个 分 别 标 有 数 字 的 扇 形 区 域,其 中 标 有 数 字“1”的 扇 形 的 圆 心 角 为 12

23、0,转 动 转 盘，待 转 盘 自 动 停 止 后，指 针 指 向 一 个 扇 形 的 内 部，则 该 扇 形 内 的 数 字 即 为 转 出 的 数 字，此 时，称 为 转 动 转 盘 一 次(若 指 针 指 向 两 个 扇 形 的 交 线，则 不 计 转 动 的 次 数，重 新 转 动 转 盘，直 到 指 针 指 向 一 个 扇 形 的 内 部 为 止).(1)转 动 转 盘 一 次，求 转 出 的 数 字 是-2 的 概 率；【解 答】解：(D 将 标 有 数 字 1和 3 的 扇 形 两 等 分 可 知 转 动 转 盘 一 次 共 有 6 种 等 可 能 结 果，其 中 转 出 的 数

24、 字 是-2 的 有 2 种 结 果，所 以 转 出 的 数 字 是-2 的 概 率 耳.(2)列 表 如 下:-2-2-2 1 1 3 34 4-2-2-6-6-2 4 4-2-2-6-61-2-2 1 1 3 31-2-2 1 1 3 33-6-6 3 3 9 93-6-6 3 3 9 9由 表 可 知 共 有 36种 等 可 能 结 果，其 中 数 字 之 积 为 正 数 的 有 20种 结 果,所 以 这 两 次 分 别 转 出 的 数 字 之 积 为 正 数 的 概 率 为 江=-36 923.(2019龙 华 区 二 模)某 商 场 按 定 价 销 售 某 种 商 品 时，每 件

25、可 获 利 100元；按 定 价 的 八 折 销 售 该 商 品 5 件 与 将 定 价 降 低 50元 销 售 该 商 品 6 件 所 获 利 润 相 等.(1)该 商 品 进 价、定 价 分 别 是 多 少？(2)该 商 场 用 10000元 的 总 金 额 购 进 该 商 品，并 在 五 一 节 期 间 以 定 价 的 七 折 优 惠 全 部 售 出，在 每 售 出 一 件 该 商 品 时，均 捐 献 m 元 给 社 会 福 利 事 业.该 商 场 为 能 获 得 不 低 于 3000元 的 利 润，求 m的 最 大 值.【解 答】解：G)设 该 商 品 的 进 价 为 x 元/件，则

26、定 价 为(x+100)元/件，依 题 意，得：5X0.8(x+100)-x=6X(x+lOO-50-x),解 得：x=100,A x+100=200.答：该 商 品 的 进 价 为 100元/件，定 价 为 200元/件.(2)购 进 商 品 的 数 量 为 10000+100=100(件).依 题 意,得:(200X0.7-100-w)X 1003000,解 得：答：机 的 最 大 值 为 10.24.(2014青 岛)已 知：如 图，n A B C Q 中，。是 的 中 点，连 接 A O 并 延 长，交 B C 的 延 长 线 于 点 E.(1)求 证：A A O D A E O C；

27、(2)连 接 AC,D E,当 NB=NAEB=45 时，四 边 形 ACEO是 正 方 形？请 说 明 理 由.【解 答】证 明：(1),四 边 形 ABCQ是 平 行 四 边 形,：.AD/BC.：.Z D=Z O C Ef ZDAO=ZE.。是 C D的 中 点，OC=OD,在 ADO和 EC。中，(Z D=NOCEZ.DAO=Z.CEO9(D0=CO：.AOD/XEOC(A 4 5)；(2)当 N 8=N A E B=4 5 时，四 边 形 ACE。是 正 方 形./A O D/E O Cf：.OA=OE.又,o c=o o,四 边 形 ACED是 平 行 四 边 形.V Z B=Z

28、A E B=4 5,：.AB=AE,NBAE=90.四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形，：.AB/CD,AB=CD.：.ZCOE=ZBAE=90.4C E D是 菱 形.U:AB=AE9 AB=CD,：.AE=CD.菱 形 ACEZ 是 正 方 形.故 答 案 为：45.25.（2020春 南 关 区 校 级 月 考）图、图、图、图 都 是 4 X 4 的 正 方 形 网 格，每 个 小 正 方 形 的 边 长 均 为 1,每 个 小 正 方 形 顶 点 叫 做 格 点.图 中 的 ABC的 顶 点 都 在 格 点 上.（1）沿 B C 边 上 的 高 将 其 剪 成 两 个 三 角

29、形，用 这 两 个 三 角 形 在 图、图、图 中 各 拼 成 一 个 平 行 四 边 形，所 拼 得 的 三 个 平 行 四 边 形 不 能 够 完 全 重 合.（2）直 接 写 出 所 拼 得 的 平 行 四 边 形 较 长 的 对 角 线 的 长.【解 答】解：（1）如 图.答 案 不 唯 一.（2）所 拼 得 的 平 行 四 边 形 较 长 的 对 角 线 的 长 依 次 是 2 0、平、旧.26.（2018江 岸 区 模 拟）已 知，RtAABC,/ACB=90,点 力 为 A B 边 上 一 点，以 长 为 半 径 作 O A,连 接 0c.（1）如 图 1,若 N A=N B C

30、,求 证：与 O A 相 切；（2）如 图 2,过 点。作 A C 的 平 行 线 交。A 于 另 一 点 E,交 B C 于 点 F,连 接 BE、A E,若 NAEB=90,E D=D F,求 tan/AE 的 值.BB【解 答】证 明：(1)V Z A C B=90,ZACD+ZBCD=90,ZA=ZBCD,：.ZA+ZACD=90Q,A ZADC=90,即 AOJ_OC,C O与。A 相 切；(2)解：V ZACB=90,/.ZABC+ZBAC=90,*：EF/AC,：.ZBAC=ZED Af9：AE=AD,：.ZEDA=ZAED,：.ZBAC=ZAED9：NAED+/BEF=90,N

31、 ABC=/BEF,:/D F B=/E F B,:EFBsXBFD,EF BF=，BF DF,:ED=DF,:EF=2DF,：.BF=V2DF,tan ZAED=tan A ADE=tan Z BDF=0.27.（2020秋 天 河 区 校 级 期 末）已 知 抛 物 线 y=-/+厩+c与 x 轴 交 于 点 A（加-2,0）和 5（2优+1,0）（点 A 在 点 8 的 左 侧），与 y 轴 相 交 于 点 C,顶 点 为 P,对 称 轴 为/：x=.(1)求 抛 物 线 解 析 式；(2)直 线 y=Ax+2(ZWO)与 抛 物 线 相 交 于 两 点 M(制，yi),N(尬，以)(x

32、iX2),当 m-刈 最 小 时，求 抛 物 线 与 直 线 的 交 点 和 N 的 坐 标；(3)首 尾 顺 次 连 接 点 0、B、P、C 构 成 多 边 形 的 周 长 为 L 若 线 段 0 8 在 x 轴 上 移 动，求 L 最 小 值 时 点。、8 移 动 后 的 坐 标 及 L 的 最 小 值.【解 答】解：(1):抛 物 线 y=-f+foc+c与 x 轴 交 于 点 A(根-2,0)和 B(2m+1,0),m-2+2m+l,1 1,2/W=1,点 A(-1,0),8(3,0),.抛 物 线 的 解 析 式 为 尸-(x+1)(X-3)=-x2+2x+3；(2)由(1)知，抛

33、物 线 的 解 析 式 为 y=根 据 题 意 得，尸 7 j：2x+3,(y=kx 4-2*+(右 2)x-1=0，.*.X1+X2=2-k,XX2=-1,/.(xi-X2)2=(X1+X2)2-4X IX 2=(2-k)2+4,要 使 M-X2I最 小,则(曲-戈 2)2最 小,(左-2)2+4最 小，即 1=2 时,M 721最 小，方 程 可 化 为 1=0,X=1,：.M(-1,0),?/(1,4)；(3)由(1)知，抛 物 线 的 解 析 式 为 y=-3+2+3=-(X-1)2+4,：.C(0,3),P(1,4),:CP=J M+(4-3)2=V2,：B(3,0),08=3,如

34、图，记 03 平 移 后 对 应 的 点 分 别 为 O B：.OB=3,设 平 移 后 点。的 坐 标 为(，0),则 B(n+3,0),以 CP,8尸 为 两 边 邻 边 作 平 行 四 边 形 CPBE,则 C E=B H E(+3-1,0-1),即 E(+2,-1),过 点 C 作 直 线 使 机 x 轴，作 点 0关 于 直 线 机 的 对 称 点)(，6),OCDC,：L=CP+OB+OC+BP=y2+3+DC+CE,要 使 L 最 小，则 DC+CE最 小，即 点。，C,E 在 同 一 条 直 线 上，OC+CE的 最 小 值 为。E,VC(0,3),设 直 线 D E 的 解

35、析 式 为 y=kx+3,.(nk+3=6+2)k=-1：.O 0),B(-,0),D 6),E(-,-I),7 7 7 7DE J(：+1)2+(6+1)2=53最 小 值 为 衣+3+图.28.(2020河 南 一 模)抛 物 线 y=/+bx+c与 无 轴 负 半 轴 交 于 点 A,与 x 轴 正 半 轴 交 于 点 B,与 y 轴交 于 点 c.(1)如 图 1,若 OB=2OA=2OC 求 抛 物 线 的 解 析 式；若 M 是 第 一 象 限 抛 物 线 上 一 点，若 cosNM AC=，求 M 点 坐 标.17(2)如 图 2,直 线 防 x 轴 与 抛 物 线 相 交 于、

36、尸 两 点，P 为 E F下 方 抛 物 线 上 一 点，且 尸(?,-2).若 N E PF=90,则 产 所 在 直 线 的 纵 坐 标 是 否 为 定 值，请 说 明 理 由.【解 答】角 军：(1),=0 时，y=x2+hx+c=c：.C(0,c),OC=-c(c,过 点。作 GH x 轴，过 点 4 作 A G LG”于 点 G,过 点 M 作 L G H 于 点 H,如 图 1ZA DM=N G=/H=9 0 Rt/XADM 中，cosZM AC=AM 17:.AM=B AD：.MD=yjAM2-AD2=J 17 AD2-A D2=4AO i c=2AA 0),B(1,0),C(0

37、,-i)2 2：.OA=OC：.ZOAC=45：.ZG A D=ZG A O-ZOAC=45 AOG为 等 腰 直 角 三 角 形 NADG=45，ZMDH=S0-ZADG-NAM=45 丛 MDH为 等 腰 直 角 三 角 形 设 A G=O G=f,则：.MD=4AD=4y/2t:.DH=MH=4t.XM=XA+/+4，=-1+5r,yM=4t-t=3t 点 M在 抛 物 线 上(-+5 r)2-(-+5 r)-2=3,2 2 2 2解 得：f|=0(舍 去)，,2=5C.1,21 8 63.点 M 坐 标 为(2,-)5 5C(2)E F所 在 直 线 的 纵 坐 标 是 定 值，理 由

38、 如 下:过 点 P 作 PQ L EF于 点 Q,如 图 2；P(m,-2)在 抛 物 线 上 nir+bm+c=-2,即 c+2=-tn2-bm 石 产 尢 轴 且 在 点 尸 上 方 xQ=xp=mt 设 七=丫/=y。=，n-2：.PQ=n-(-2)=n+2.,%2+笈+。=，整 理 得 x2+bx+c-n=0 XE+XF=-b,XE*XF=C-n：.Z P Q E=Z P Q F=ZEPF=90 ZEPQ+ZFPQ=ZFPQ+ZPFQ=90.ZEPQ=ZPFQ:./XEPQS/X P F Q E Q P Q-P Q F Q:P/=EQ FQ(+2)2=(A 7 7-Xf)(XF-/n)/.n2+4n+4=m*XF-m2-XE*XF XE层+4+4=m(XE+X F)-m2-XE*XFn2+4/?+4=-bm-rn2-(c-)层+4+4=。+2-c+n解 得：n=1,2=2（舍 去）E/所 在 直 线 的 纵 坐 标 为-1,是 定 值.