2022年江苏省无锡市中考数学冲刺全真模拟卷03（解析）.pdf

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1、2022年中考数学冲刺全真模拟卷03（江苏无锡专用）试卷满分：130分 考试时间：120分钟一、选 择 题（本大题共10小题，每小题3 分，共 30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一个是止确的.）1.（2020鞍山）-一匚的绝对值是（）A.-2020B.-C.D.2020故选：C.（2020秋荔湾区期末）下列运算正确的是（A.小 层=/B./+2 =3C.（2。岳）2 =42。4 D.（）2 =05【解答】解：4.da2=q6,故本选项不合题意；B.a（iJrd1=c9故本选项不合题意；C.（2 ）2=42 炉，正确；D.（）2 =屋，故本选项不合题意；故选：C.3.（2020秋赫山区期末

2、）代 数 式 庄 7 +-中自变量x 的取值范围是（）x-3A.xW2 B.x=3 C.xyz B.y -3,故选：A.6.（2 0 2 0 河池）某学习小组7 名同学的 数据的分析一章的测验成绩如下（单位：分）：8 5,9 0,8 9,8 5,9 8,8 8,8 0,则该组数据的众数、中位数分别是（）A.8 5,8 5 B.8 5,8 8 C.8 8,8 5 D.8 8,8 8【解答】解：将数据8 5,9 0,8 9,8 5,9 8,8 8,8 0 按照从小到大排列是:8 0,8 5,8 5,8 8,8 9,9 0,9 8,故这组数据的众数是8 5,中位数是8 8,故选：B.7.（2 0 2

3、 0 合肥二模）如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型,若圆的半径为r,扇形的圆心角等于1 2 0 ,则围成的圆锥模型的高为（）A.r B.2、%C.y/1 0 r D.3 r【解答】解：圆的半径为，则扇形的弧长等于底面圆的周长，设圆锥的母线长为凡则 把 西=27t厂,1 8 0解 得:R=3 r.根据勾股定理得圆锥的高为2&r,故 选:B.8.（2 0 2 0 秋市中区期末）点 M在第二象限，距离x 轴 5个单位长度，距离）轴3个单位长度，则例点的坐标为（）A.（5,-3）B.（-5,3）C.（3,-5）D.（-3,5）【解答】解：.点P 位于第二象限，点的横坐

4、标为负数，纵坐标为正数，.点距离x 轴 5 个单位长度，距离y 轴 3 个单位长度，点的坐标为(-3,5).故选：D.9.(2020郑州校级模拟)如图，在平面直角坐标系中，PBA.PA,A B Lx轴于点E,正比例函数y=“*的 图 象 和 反 比 例 函 数 的 图 象 相 交 于 A、P(-,2)两点，则点B 的坐标是()XA.(1,3)B.(1,4)C.(1,5)D.(1,6)【解答】解：为正比例函数，故点A、P 关于原点对称，则点A(1,-2),则设点8(1,t),过点P 作 y 轴的平行线交x 轴于点N,交点B 与 x 轴的平行线于点M,:NMPB+/NPO=90,NMPB+NMBP

5、=90,NNPO=NMPB,BM=-(-1)=2=PN=2,NPNO=NBMP=90,:.丛PNOQ/XBMP(A A S),：.MP=ON=1,故 MN=MP+PN=1+2=3,故点8的坐标为（1,3）,故选：A.10.（2019广西模拟）如图，在。中，点C在优弧砂上，将弧沅沿8 c折叠后刚好经过A 8的 中A.AC=CD则下列结论中错误的是（）B.AC+BD=BC C.OD1ABD.C 平分NACB【解答】解：A、过。作。_L8C,交。于。，连接C。、BD,由折叠得：CDCD,/ABC=NCBD,：.AC=CD=CD,故正确；B、；AC=C。,.AC=CD,由折叠得：BD=BD,-AC+B

6、D=BC故正确；C、.,。为AB的中点，：.ODLAB,故正确；D、延长。交。于E,连接CE,Z ODA.AB,：./ACE=NBCE,.CQ 不平分/ACB,故错误；故选：D.二、填 空 题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.）1 1.（2 0 2 0 秋连山区期末）把多项式ax?-4 or+4 a 因式分解的结果是“（x -2）2 .【解答】解：ax1-4 ar+4 a=a（x2-4 x+4）a（x -2）2.故答案为：a（x -2）2.1 2.（2 0 2 0 秋齐齐哈尔期末）2 0 2 0 年 1 2 月 9日世卫组织公布，全球新冠肺炎确诊病例超6 8 1 0 万例，请用科学记数法

7、表示6 8 1 0 万 例 为 6.8 1 X 1 0 7 例.【解答】解：6 8 1 0 7 3 =6 8 1 0 0 0 0 0=6.8 1 X 1 07.故选：6.8 1 X 1 07.1 3.（2 0 2 0 岳阳一模）有四张不透明的卡片为2,兀，（，V 2,除正面的数不同外，其余都相同.将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，抽到写有无理数卡片的概率为-.2【解答】解：根据题意，共 4张卡片，写有无理数的为兀，V 2.故从中随机抽取一张卡片，抽到写有无理数卡片的概率为：=故答案为士21 4.（2 0 2 0 秋潮阳区期末）已知一个正多边形的每个内角都等于1 2 0。，则这个正多边

8、形是正六边 形.【解答】解：设所求正多边形边数为，正”边形的每个内角都等于1 2 0 ,.正边形的每个外角都等于1 8 0 -1 2 0 =6 0 .又因为多边形的外角和为3 6 0 ,即 6 0 “=3 6 0 ,7 7 -6.所以这个正多边形是正六边形.故答案为：正六边形.15.（2019春东阳市期末）若一元二次方程/-5 x+4=0的两个实数根分别是a、b,则一次函数y=abx+a+b的图象一定不经过第四象限.【解答】解：由根与系数的关系可知：a+b=5,必=4,.一次函数的解析式为：y=4x+5,故一次函数的图象一定不经过第四象限，故答案为：四.16.（2019春长宁区期末）如图，已知

9、直线a4点A、B在直线a上，点C、。在直线b上，且AB：C=1：2,如果ABC的面积为3,那么BC的 面 积 等 于6.BCQ 的面积：ZkABC 的面积=C。：AB=2：1,BCD 的面积=3 X 2=6.故答案为：6.1 7.如图，点G是ABC的重心，CG的延长线交A 8于D,GA=5cm,GC=4cm,G B=3cm,将4AQG绕点。旋 转180得到BOE,/XABC的面积=18 cM.【解答】解：；点G是aA B C的重心，ZVIOG绕点。旋 转180得到BOE,:.DE=GD=%C=2cm,CD=3GD=6cm,2*.*GB=3cm,EG=GC=4cm,BE=GA=5c7n,/.Z?

10、G2+GE2=5E2,即 8G_LCE,YC。为ABC的中线，:SAACD=SABCD，SAABC=SA4CD+SA5C A=2SACD=2x-xBGXCD=18c4.2故填：1818.（2017武汉模拟）如图，ABC内接于。，8 c=12,NA=60,点D为弧8 C上一动点,BEJ_直线0。于点E.当点。从点8沿弧8C运动到点C时，点E经过的路径长为 晅 兀.B【解答】解：如图，连接08,设 03的中点为M,连接ME.作 OH,3c 于”.：OD LBE,：.Z0 EB=9Q ,点E在以。8为直径的圆上运动，当点。与 C 重合时，V ZBOC=2 ZA=i2 0 ,：.ZBOE=60 ,：N

11、 E M B=2 N B 0 E=1 2 0 ,V B C=1 2,OHLBC,:.BH=C H=6,Z B O H=Z C O H=6 0 ,：.0 B=-=A 翼,szn60 v点E的运动轨迹的长=2 4 0 K=巴丁.180 3故答案为巴久.3三、解 答 题（本大题共10小题，共 84分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）1 9.（2 0 2 0 滨湖区一模）（1）计算：-（?2+|2 s in 6 0 -2|；（2）化简：（2 x+5）2-（2JV+3）（2X-3）.【解答】原 式=3-2 2+|百一 2|=3 -4+2-V 3-1-3;原 式=4 +2 0工+2 5 -(4

12、-9)=4J3+20X+25-4 3+9=2 0 x+3 4.2 0.(2 0 2 0徐 州 模 拟)(1)解方程：x2-6 x-4=0.(2)解不等式组：惶T)力+2.%【解答】解：(1)x2-6 x-4 0 x2-6 x+9=1 3,(x-3)2=1 3,；x=2 J 1 3,X i=3+，1 3,Q=3-/1 3;(4(x-l)x+2(Z国、解不等式得：x 2,解不等式得：x T,2不等式组的解集是x,请用圆规和直尺作出圆心P,使得以48为弦，且圆 心 尸 到 和。C的距离相等（不写作法,_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ CA i【解答】解：如图，点

13、 P为所作.2_:_ cA 1 bw保留作图痕迹）2 5.（2 0 2 0 秋西岗区期末）河上有一座桥孔为抛物线形的拱桥，水面宽为6 米时，水面离桥孔顶部3米.把桥孔看成一个二次函数的图象，以桥孔的最高点为原点，过原点的水平线为横轴，过原点的铅垂线为纵轴，建立如图所示的平面直角坐标系.（1）请求出这个二次函数的表达式；（2）因降暴雨水位上升1米，此时水面宽为多少？【解答】解：（1）设抛物线解析式为y=2,把x=3,y=-3 代入，得 a=-这个二次函数的表达式）-一；（2）把y=-2代入解y=-j r2得，x=粕,所以此时水面宽度为2展.答：此时水面宽为2爬米.2 6.如图所示，在平面直角坐标

14、系中，A O B为等腰直角三角形，B（8,0）.（1）直接写出点A的坐标；（2）在y轴上是否存在点P,使办B的周长最小？若存在，请画出P点的位置；若不存在，说明理由；（3）如 图1所示，若点C为x轴正半轴上一动点，以A C为直角边作等腰直角A C。，Z A C D ：B(8,0),O E=4,.A O 5为等腰直角三角形，HAE OB,O E=E4=4,A(4,4)；（2）如图2 所示,(3)如图 3,作 于 E,DFLOB F,AC。为等腰直角三角形，：.AC=DCf NACD=90即 NAC尸+NOCb=90,VZFDC+ZDCF=90,/A C F=/F D C,在。尸 C 和C E4中

15、，ZFDC=NACF,Z.DFC=Z.CEACD=AC:D F g A C E A,:EC=DF,FC=AE,9：A(4,4),：.AE=OE=4f,FC=OE,B|J OF+EF=CE+EF,OF=CE,：.OF=DF,：.ZDOF=45,AOB为等腰直角三角形，NAO8=45,ZAOD=ZAOB+ZDOF=90.2 7.(2 0 2 0秋绥棱县期末)如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=,4-2 x+c与直线丫=丘+6都经过A (0,-3),D(3,0)两点，该抛物线的顶点为C.(1)求此抛物线和直线A B的解析式；(2)设点P是直线A 8下方抛物线上的一动点，当以8面积大时，试求出点P

16、的坐标，并求出以B面积的最大值；(3)设直线A 8与该抛物线的对称轴交于点E,在射线E 8上 是 否 存 在 一 点 过 点 作x轴的垂线交抛物线于点M使点M、M C、E是平行四边形的四个顶点？若存在，试求出点M的坐标；【解答】解：(1)抛物线丫=加-2%+。经过A (0,-3),8 (3,0)两点,.(9a-6+c =0#1 c =-3 ，解得；抛物线的解析式为y=/-2 x-3,直线 丫=履+6 经过 A (0,-3),B(3,0)两点，.(b=-3，l 3 k +Z?=0，解 得 仁、直线A B的解析式为y=x-3；(2)如 图1,作P Q)，轴交直线A B于点Q,设 P (力 m2-2

17、 m-3),则 Q/n,m-3),PQ=tn-3 -(m 2 -2机-3)=-m2+3 m,:,S/、PAB=-x 3 X (-m2-3 in)2=-/n2+-m2 2=-1 2+乌，2 2 8当m=三时，以B面积有最大值，最大值是三，此时P点坐标为(七，-).2 8 2 4(3)存在，理由如下：,.?=/-lx-3=(x -1)2-4,，抛物线的顶点C的坐标为(1,-4),：C Ey 轴，:.E(1,-2),：.C E=2,如图2,若点“在x轴下方，四边形C E M N为平行四边形，则C E=MN,:.MN=a-3 -(a2-2 a-3)=-a2+3 a,a2+3 a=2,解得：a=2,。=

18、1 （舍去），：.M（2,-1）,如图3,若点M在x轴上方，四边形C E N M为平行四边形，则C E=MN,设 M （m。-3）,则 N（a,a2-2 a-3）,：.MN=a2-2 a-3 -（a-3）=*-3 a,a1-3=2,解得：a=处 叵,a=叵（舍去），2 2：.M 3,2 2综合可得M点的坐标为（2,-1）或（7,3巫），2 22 8.（2 0 2 0浦口区模拟）如 图1,在矩形A B C。中，B C=3,动点P从B出发，以每秒1个单位的速度，沿射线3 c方向移动，作 关 于 直 线 网 的 对 称 抬人 设点P的运动时间为f （s）.(1)若 A 8=2百.如图2,当点夕落在A

19、 C上时，求f的值；是否存在异于图2的时刻，使得 P C B 是直角三角形？若存在，请直接写出所有符合题意的f值？若不存在，请说明理由.（2）若四边形A B C Z）是正方形，直线P 9与直线C。相交于点M,当点尸不与点C重合时，求证：【解答】（1）解：四边形A B C。是矩形,./8=/C=/=90 ,A D=BC=3,A B=C D=2用,，AC=y/AB2+BC2=J(2 何 2+32=旧，,：APAB和胆8 关于直线PA对称，：.BP=B P,AB=AB=2y/3,NAP=NB=90,:.NPBC=90,；NPCB，=NACB,:.ACBPsACBA,B(P AB on BfP 22

20、-=即=-=-1BfC BC v/21-2V3 3解得：BP=2，-4,即 1=2。-4；当NPCB=9 0 时，如图3 所示:由得：AB=AB=2y/3,在 RtZA*中，ZD=90,OB=y/AB，2-AD2=J(2/3)2-32=V3：.CB=C D-D B =2翼-翼=用,在 R taP C B 中，BP=B P=t,CP=3-t,由勾股定理得：CB 2+cp2=B产，即(0)2+(3-?)2=汽解得：t2；当NPCB=9 0 时，如图4 所示:AB=AB2y/3,在 R t ZV I O B 中，NO=90 ,:.DB=y/AB2-A D2=J(2火/一 3 2 =0，：.CB=CD

21、+DB=2 7 3 +7 3=3 7 3.在 R t Z P C B 中，BP=B P=t,CP=t-3,由勾股定理得：CB 2+cp2=B P2,即(3百)2+(/-3)2=凡解得：t=6；当NCPB=90 时，如图5所示：图 5AB=AB=2y2,则四边形4 3 P B 为正方形,BP=AB=2,y/3 G P r=2 /3；综上所述，在异于图2的时刻，使得 PC)是直角三角形，符合题意的f值为2或6或20；(2)证明：当f 是正方形，：.AD=AB=AB,/O=/8=/A B P=N D 4 8=9 0 ,在 RtAMDA 和 Rt/MBA 中，卜。=,(AM=AM：.RtMDARt/X

22、MBA(H L),：.ZD AM=ZB AM,”=/8=4 5。,即 N%M=45；当 f 3 时，如图7 所示：设N A P 8=x,则 ND4P=x,%B 和%8关于直线PA对称，:.N B AP=N B AP=90-x,AB=AB,NB=NABP,:四边形ABC)是正方形，：.AD=AB=AB,ZA D C AABP=-ZDAB=90,，NAOM=90,在 RtAMDA 和 Rt/MBA 中，卜。=AB ,(AM=AM.RtZXMOA丝RtZXMBA(H L),A ZDAM=ZB AM,：.ZDAB=ZPAB,-ZDAP=90-x-x=90-2x,：.ZDAM=-ZDAB=45-x,2A ZMAP=ZDAM+ZDAP=45O-x+x=45.