2022年江苏省南京市中考数学冲刺全真模拟卷01（解析）.pdf

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1、2022年 中 考 数 学 冲 刺 全 真 模 拟 卷 01（江 苏 南 京 专 用）试 卷 满 分：120分 考 试 时 间：120分 钟 一、选 择 题（本 大 题 共 6 小 题，每 小 题 2 分，共 1 2分，在 每 小 题 所 给 出 的 四 个 选 项 中，恰 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的）1.（2020恩 施 市 模 拟）绝 对 值 等 于 2 的 数 是（）A.2 B.-2 C.2 或-2 D-:【解 答】解：,|2|=2,|-2|=2,绝 对 值 等 于 2 的 数 是 2,故 选：C.2.（2 0 2 0秋 甘 井 子 区 期 末）世 界 最 大 的 单 口

2、 径 球 面 射 电 望 远 镜 被 誉 为“中 国 天 眼”，在 其 新 发 现 的 脉 冲 星 中 有 一 颗 毫 秒 脉 冲 星 的 自 转 周 期 为 0.00519秒.数 据 0.00519用 科 学 记 数 法 可 以 表 示 为)A.5.19X10-3B.5.19X10 4 C.5.19X M 5D.5.19X10-6【解 答】解：0.00519=5.19X 103.故 选：A.3.（2019秋 荔 湾 区 校 级 月 考）计 算（/）2（-?）2的 结 果 是（)A.加 7/B.-m C.W/D.-nn4【解 答】解：（/）2*（-rnn）2=机 6 2?2 2=msn4.故

3、选：C.4.（2020石 景 山 区 一 模）实 数 小，。在 数 轴 上 的 对 应 点 的 位 置 如 图 所 示，则 不 正 确 的 结 论 是（）a b2 3 4 5A.间 3 B.b-c 0 C.ab-c【解 答】解：由 数 轴 可 得,a b 0 cf-4 a-3,-IVbVO,4 c 3,故 选 项 A 正 确;b-c 0,故 选 项 C 不 正 确;a-c,故 选 项。正 确;故 选：c.5.（2020邯 郸 模 拟）已 知 一 次 函 数 y=fcv+3的 图 象 经 过 第 一、二、四 象 限，则 左 的 取 值 范 围 是（）A.栏 0 B.ZV0 C.后-3 D.kW-

4、3【解 答】解：.一 次 函 数 y=fcv+3的 图 象 经 过 第 一、二、四 象 限，“0；故 选：B.6.（2020秋 松 北 区 期 末）如 图，PA,P B 分 别 与。相 切 于 A、B 两 点，点 C 为。上 一 点，连 接 A C、B C,若 NP=50,则/A C B 的 度 数 为（）A.115 B.130 C.65 D.75【解 答】解：如 图 所 示，连 接 OA,O B,在 优 弧 A 8 上 取 点）,连 接 AQ,BD,：AP、B P 是 切 线,./OAP=/O8P=90,.2408=360-90-90-50=130,.408=65,又 圆 内 接 四 边 形

5、 的 对 角 互 补，.,./4CB=180-ZADB=180-65=115.故 选:A.二、填 空 题（本 大 题 共 1 0小 题，每 小 题 2 分，共 2 0分.不 需 写 出 解 答 过 程，请 把 答 案 直 接 填 写 在 试 卷 相 应 位 置 上）7.（2020浦 口 区 二 模）计 算：（?二+（3+1）。=10.【解 答】解：原 式=9+1=10,故 答 案 为：108.(2020 秋 黄 埔 区 期 末)分 解 因 式：2Q(y-z)-3b(z-y)=(y-z)(2+3Z?),xy-xy=xy(x+1)(x-1)【解 答】解:2a(y-z)-3b(z-y)=2a(y-z

6、)+3 Z?(y-z)=Cy-z)(2 Q+3Z?),-xy=xy(A2-1)=xy(x+l)(x-1).故 答 案 为：(y-z)(2+3b)；xy(x+1)(x-1).9.(2020浦 口 区 二 模)计 算：邛=V 3-1.【解 答】解：原 式=3+=Vs-1 故 答 案 为 1.10.(2011 湛 江)函 数 中 自 变 量 x 的 取 值 范 围 是 x 3,若 x=4,则 函 数 值)，=_【解 答】解：依 题 意，得 x-3 2 0,解 得 x)3；若 x 4,则 y=4-3=y/T=1.11.(2 0 2 0秋 昌 图 县 期 末)甲、乙 两 名 短 跑 运 动 员，每 人

7、训 练 1 0次，平 均 成 绩 恰 好 相 等，且 甲 成 绩 的 方 差 是 0.1 1,乙 成 绩 的 方 差 是 0.0 9.则 在 这 10次 训 练 中，甲、乙 两 人 成 绩 较 稳 定 的 是 乙.【解 答】解：.甲 成 绩 的 方 差 是 0.1 1,乙 成 绩 的 方 差 是 0.09,二 乙 的 方 差 小 于 甲 的 方 差，甲、乙 两 人 成 绩 较 稳 定 的 是 乙，故 答 案 为：乙.12.(2020浦 口 区 二 模)如 图，将 三 角 板 的 直 角 顶 点 放 在 直 尺 的 一 边 上，若 N l=5 5,则/2 的 度 数 为 35.2 3=1 8 0

8、-Z l=180-55=125直 尺 两 边 互 相 平 行，A Z2+900=N 3,.*.Z2=125-90=35.故 答 案 为：35.13.(2020秋 集 贤 县 期 末)设 m,n 分 别 为 一 元 二 次 方 程 f+2 x-2 0 2 1=0的 两 个 实 数 根，则 nr+3m+n-2019.【解 答】解：加，分 别 为 一 元 二 次 方 程 f+2 x-2 0 2 1=0的 两 个 实 数 根，.,.m+n=-2.nr+2m=2021,则 原 式=源+2加+?+”nr+2m+(m+z?)=2021-2=2019.故 答 案 为：2019.14.(2020秋 五 常 市

9、期 末)某 车 间 有 2 1名 工 人，每 人 每 天 可 以 生 产 螺 栓 1 2个 或 螺 母 1 8个，设 y名 工 人 生 产 螺 栓，其 他 工 人 生 产 螺 母，要 求 每 天 生 产 的 螺 栓 和 螺 母 按 1：2 刚 好 配 套，则 可 列 方 程 为 18X(21-y)=2=1 2丫.【解 答】解：设 y 名 工 人 生 产 螺 栓，则(2 1-y)名 工 人 生 产 螺 母，.要 使 每 天 生 产 的 螺 栓 和 螺 母 按 1：2 配 套，每 人 每 天 能 生 产 螺 栓 12个 或 螺 母 18个，可 得 18X(21-y)=2X 12y.故 答 案 为：

10、18X(21-y)=2 X I2y.15.(2020秋 原 州 区 期 末)正 六 边 形 的 半 径 为 1,则 正 六 边 形 的 面 积 为.【解 答】解：设。是 正 六 边 形 的 中 心，A B是 正 六 边 形 的 一 边，O C是 边 心 距，则 OAB是 正 三 角形.0 c=O A s i n/A=1 x=.2 2SOAB=-9AB*OC=-x l x=,2 2 2 4 正 六 边 形 的 面 积 为 6 x 立=拽.4 2故 答 案 为：任.216.（2020浙 江 自 主 招 生）若 直 线 y=为 实 数）与 函 数 y=|f-4x+3的 图 象 至 少 有 三 个 公

11、 共 点,则 实 数 b 的 取 值 范 围 是 OVbWl.【解 答】解：,当 f-4x+3=0时，x=l 或 x=3,.当 x3 时，f-4x+30,即：y=-4x+3,函 数 值 大 于 0,当 lx3 时，-lWf-4x+30,即：y=|-+4x-3,函 数 最 大 值 为 1,故 符 合 条 件 的 实 数 b 的 取 值 范 围 是。力 W1.三、解 答 题（本 大 题 共 11小 题，共 88分.请 在 答 题 卷 指 定 区 域 内 作 答，解 答 时 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤）17.（2018春 晋 江 市 期 中）解 不 等 式 三 工

12、 勺，并 求 出 它 的 正 整 数 解.2 3【解 答】解：去 分 母 得 3（x-2）W2（7-x）去 括 号 得 3x-6 W 14-2x移 项、合 并 同 类 项 得 5xW20系 数 化 为 1得 xW4.不 等 式 的 正 整 数 解 是 1,2,3,4.18.（2020陕 西 四 模）化 简：（2鬻）X2-2 X+41-x+2【解 答】解:(2-翳 X2-2 X+1_r2(x+2)T H3x+3,=xx+2(x-1)2=2 x+4-3 x-3x jr+2x+2(x-1)2=二 乂 1x+2(x-1)21x-1,19.(2020浦 口 区 二 模)(1)解 方 程 组?=:+l(3

13、 x-2y=-1(2)请 运 用 解 二 元 一 次 方 程 组 的 思 想 方 法 解 方 程 组 产：)lx+yz=3解 答 解：(l)F=x+l c(3 x-2 y=-l把 代 入 得：3 x-2(x+1)=-I,解 得：x=l.把 x=l代 入)得：y=2.方 程 组 的 解 为 后 二;，lx+y2=19 lx+y2=3 由 得：x=l-y把 代 入 得：l-y+V=3，解 得：yi=-1，=2,把=-1,刃=2 分 别 代 入 得：得：X=2,X2-1.方 程 组 的 解 为 20.(2020秋 锦 州 期 末)我 市 某 初 中 为 了 落 实“阳 光 体 育”工 程，计 划 在

14、 七 年 级 开 设 乒 乓 球、排 球、篮 球、足 球 四 个 体 育 活 动 项 目 供 学 生 选 择.为 了 了 解 七 年 级 学 生 对 这 四 个 体 育 活 动 项 目 的 选 择 情 况，学 校 数 学 兴 趣 小 组 从 七 年 级 各 班 学 生 中 随 机 抽 取 了 部 分 学 生 进 行 调 查(规 定 每 人 必 须 并 且 只 能 选 择 其 中 的 一 个 项 目)，并 把 调 查 结 果 绘 制 成 如 图 所 示 的 不 完 整 的 条 形 统 计 图 和 扇 形 统 计 图，请 你 根 据 图 中 信 息 解 答 下 列 问 题：(1)学 校 在 七 年

15、 级 各 班 共 随 机 调 查 了 5 0 名 学 生:(2)在 扇 形 统 计 图 中，“篮 球”项 目 所 对 应 的 扇 形 圆 心 角 的 度 数 是 72。；（3）请 把 条 形 统 计 图 补 充 完 整；（4）若 该 校 七 年 级 共 有 500名 学 生，请 根 据 统 计 结 果 估 计 全 校 七 年 级 选 择“足 球”项 目 的 学 生 为 多 少 名？155调 查 结 果 条 形 统 计 图 调 查 结 果 扇 形 统 计 图【解 答】解：（1）学 校 在 七 年 级 各 班 共 随 机 调 查 了 14 2 8%=5 0名 学 生,故 答 案 为：50；（2）在

16、 扇 形 统 计 图 中，“篮 球”项 目 所 对 应 的 扇 形 圆 心 角 的 度 数 是 360 x-=7 2,50故 答 案 为：72；（3）选 择 排 球 的 学 生 有：5 0-1 4-1 0-8=1 8（人），补 全 的 条 形 统 计 图 如 右 图 所 示:（4）5 0 0 x-=80（名），50即 估 计 全 校 七 年 级 选 择“足 球”项 目 的 学 生 为 8 0名.调 查 结 果 条 形 统 计 图 21.（2020秋 孟 津 县 期 末）某 校 有 A、B 两 个 餐 厅，甲、乙、丙 三 名 学 生 各 自 随 机 选 择 其 中 的 一 个 餐 厅 用 餐.（

17、1）请 用 列 表 或 画 树 形 图 的 方 法 求 甲、乙、丙 三 名 学 生 在 同 一 个 餐 厅 用 餐 的 概 率；（2）求 甲、乙、丙 三 名 学 生 中 至 少 有 一 人 在 8 餐 厅 用 餐 的 概 率.【解 答】解：（1）画 树 形 图 为：BB B共 有 8种 等 可 能 的 结 果 数，其 中 甲、乙、丙 三 名 学 生 在 同 一 个 餐 厅 用 餐 的 结 果 数 为 2,所 以 甲、乙、丙 三 名 学 生 在 同 一 个 餐 厅 用 餐 的 概 率=2=38 4（2）甲、乙、丙 三 名 学 生 中 至 少 有 一 人 在 B 餐 厅 用 餐 的 结 果 数 为

18、 7,所 以 甲、乙、丙 三 名 学 生 中 至 少 有 一 人 在 8 餐 厅 用 餐 的 概 率=4822.（2020春 新 昌 县 期 末）如 图，在 Q ABCZ）中，点 E 是 C D边 的 中 点，将 AOE沿 A E翻 折，点。落 在 点 F 处，连 结 A F并 延 长 交 于 点 求 证：AM=AD+MC.小 明 在 解 答 该 题 时，由 中 点 联 想 到 添 加 辅 助 线：延 长 AE,BC相 交 于 点 N.（1）请 按 照 小 明 的 思 路 在 图 中 画 出 辅 助 线，并 证 明；（2）请 完 成 小 明 编 制 的 计 算 题：若 NC=60,A D 6,

19、A M=8,求 A 3的 长.图 1.点 E 是 CD的 中 点，：.CE=DE,：四 边 形 A B C D 是 平 行 四 边 形，：.AD/CB,：.Z D A E NCNE,N A D E=NNCE,：./ADE/NCE(A A S),:.AD=CN,将 4OE沿 A E 翻 折,，Z D A E=ZMAE,:.NMAE=/CNE,；.AM=MN,：.A M=CM+CN=CM+AD-,(2)过 点 A 作 交 C B 的 延 长 线 于，,由(1)可 知：AM=CM+AD,：AD=6,AM=8,：.MC=S-6=2,；.BM=BC-C M=6-2=4,：AB/CD,:.NC=NABH=

20、60,：AHBC,.NBAH=30,：.AB=2BH,A H=p B H,：A M2=A H2+HM2,r.64=3BH2+(4+8”)2,V13-1，（负 值 舍 去）：.A B=2 B H=2-2.23.（2020浦 口 区 二 模）如 图，两 棵 大 树 A3、C D,它 们 根 部 的 距 离 AC=4?，小 强 沿 着 正 对 这 两 棵 树 的 方 向 前 进.如 果 小 强 的 眼 睛 与 地 面 的 距 离 为 16”，小 强 在 尸 处 时 测 得 8 的 仰 角 为 20.3,当 小 强 前 进 5机 达 到。处 时，视 线 恰 好 经 过 两 棵 树 的 顶 端 8 和。

21、，此 时 仰 角 为 36.42.（1）求 大 树 A B 的 高 度；（2）求 大 树 C O 的 高 度.（参 考 数 据：sin20.30 弋 0.35,cos20.3 0.94,tan20.3 0.37；sin36.42 七 0.59,cos36.42处 0.80,tan36.42 g 0.74)在 RtZiBFG 中，BG=FGXtan/BFG,设 FG=x 米，（x+5）0.37=0.74x,解 得 x=5,BG=FGXtanZBFG=0.74X5=3.7,AB=AG+BG=3.7+1.6=5.3 米，答：大 树 A B 的 高 度 为 5.3米.(2)在 中，DH=FHXtanN

22、DFG=(5+4)X0.74=6.66 米，C D=DH+HC=f.66+1.6=8.26 米，答：大 树 C的 高 度 为 8.26米.24.(2020资 中 县 一 模)某 商 家 出 售 一 种 商 品 的 成 本 价 为 2 0 元/千 克，市 场 调 查 发 现，该 商 品 每 天 的 销 售 量 y(千 克)与 销 售 价 x(元/千 克)有 如 下 关 系：y=-2x+80.设 这 种 商 品 每 天 的 销 售 利 润 为 w 元.(1)求 W 与 X 之 间 的 函 数 关 系 式；(2)该 商 品 销 售 价 定 为 每 千 克 多 少 元 时，每 天 的 销 售 利 润

23、最 大？最 大 利 润 是 多 少 元？(3)如 果 物 价 部 门 规 定 这 种 商 品 的 销 售 价 不 高 于 每 千 克 28元，该 商 家 想 要 每 天 获 得 150元 的 销 售 利 润，销 售 价 应 定 为 每 千 克 多 少 元？【解 答】解：(1)由 题 意 得：w(x-20)=(x-20)(-2x+80)=-2jr+120 x-1600；故 w 与 x 的 函 数 关 系 式 为：卬=-2+120 x-1600；(2)w=-2+120 x-1600=-2(x-30)2+200；-20,.当 x=30时，w 有 最 大 值.w 最 大 值 为 200.答：该 产 品

24、 销 售 价 定 为 每 千 克 30元 时，每 天 销 售 利 润 最 大，最 大 销 售 利 润 200元.(3)当 w=150 时，可 得 方 程-2(%-30)2+200=150解 得 xi=25,及=35V3528,.及=35不 符 合 题 意，应 舍 去.答：该 商 家 想 要 每 天 获 得 150元 的 销 售 利 润，销 售 价 应 定 为 每 千 克 25元.25.(2020浦 口 区 二 模)如 图，正 比 例 函 数 y=2 x 的 图 象 与 反 比 例 函 数 尸 七 的 图 象 交 于 点 A、B,XA B=2 p,(1)求 一 的 值;(2)若 反 比 例 函

25、数 y=V的 图 象 上 存 在 一 点 C,则 当 ABC为 直 角 三 角 形，请 直 接 写 出 点 C 的 坐 X【解 答】解：(1)过 点 A 作 A Q L x 轴，垂 足 为。，如 图 1所 示.由 题 意 可 知 点 A 与 点 8 关 于 点。中 心 对 称，且 A8=2百,：.OA=OB=V5.设 点 A 的 坐 标 为(a,2 a),在 RtZXOAD中，/A00=90,由 勾 股 定 理 得：a2+(2a)2=(m)2,解 得：a=1.点 4 的 坐 标 为(1,2).把 A(1,2)代 入 y=V中 得：2=七,X 1解 得：k=2.(2)；点 A 的 坐 标 为(1

26、,2),点 A、5 关 于 原 点。中 心 对 称，二 点 B 的 坐 标 为(-1,-2).设 点 C 的 坐 标 为(，-),7 1 ABC为 直 角 三 角 形 分 三 种 情 况：NABC=90,PIO AC2=AB2+BC2,：.(-1)2+心-2)2=20+(n+1)2+(-+2)2,即 2+5+4=0,n n解 得：n-4,m 1(舍 去)，此 时 点 C 的 坐 标 为(-4,-)；2/BAC=90,则 有 BC2=AC2+4,(n+1)2+(-+2)2=20+(n-1)2+(-2)2,BP n2-5n+4=0,n n解 得：3=4,4=1(舍 去)，此 时 点 C 的 坐 标

27、 为(4,-):2 NACB=90,则 有 AB2=AC2+BC2,.*.20=(n+1)2+心+2)2+(n-1)2+(-2)2,即/-5泳+4=0,n n解 得：/=4 或 1,；5=-2,6=2,7=1(舍 去)，8=-1(舍 去)，此 时 点 C 的 坐 标 为(-2,-1)或(2,1).综 上 所 述：当 a A B C 为 直 角 三 角 形，点 C 的 坐 标 为(-4,一 三)、(4,3、(-2,-1)或(2,2 21).26.(2019秋 亭 湖 区 校 级 期 末)我 们 不 妨 约 定：如 图，若 点。在 a A B C 的 边 AB 上，且 满 足 NAC。=N B(或

28、/BC)=/A),则 称 满 足 这 样 条 件 的 点 为 A8C边 AB 上 的“理 想 点”.(1)如 图，若 点。是 A8C的 边 A B 的 中 点，4c=2戏，AB=4.试 判 断 点。是 不 是 ABC边 AB 上 的“理 想 点”，并 说 明 理 由.(2)如 图，在。中，A8 为 直 径，且 AB=5,AC=4.若 点。是 ABC边 AB 上 的 理 想 点”，求 C D 的 长.(3)如 图，已 知 平 面 直 角 坐 标 系 中，点 A(0,2),8(0,-3),C 为 x轴 正 半 轴 上 一 点，且 满 足 NACB=45,在 y 轴 上 是 否 存 在 一 点 Q,

29、使 点 A 是 8,C,。三 点 围 成 的 三 角 形 的“理 想 点”，若 存 在，请 求 出 点。的 坐 标；若 不 存 在，请 说 明 理 由.【解 答】解：(1)结 论：点。是 ABC的“理 想 点”.理 由：如 图 中，图:力 是 A 8 中 点，AB=4,：.AD=DB=2,：AC2=(272)2=8,：.AC1=ADAB,AC AB fAD AC：NA=NA,.AACDAABC,.ZACD=NB,，点 D 是 a A B C 的“理 想 点”，(2)如 图 中,图.点 D是 AAB C 的“理 想 点”，:.ZACD=ZB 或/8C=/A,当 NAC)=N 8 时，V ZACD

30、+ZBCD=90,：.ZBCD+ZB=90,:NCDB=90,当 N 8 C O=N 4时，同 法 证 明：CO_LA8,.A 8是 直 径，A ZACB=90,；AB=5,AC=4,：.BC=yjAB2-A C2=3,：-ABCD=-AC-BC,2 2：.CD=y.（3）如 图 中，存 在.有 2 种 情 形:过 点 A作 M4LAC交 C 8的 延 长 线 于 M,作 M HLy轴 于”.NMAC=NAOC=NA”M=9(r,ZACM=45,NAMC=N4CM=45,：.AM=AC,V ZMAH+ZCAO=90,ZCAO+ZACO=90,A ZMAH=NACO,A/XAHMCOA(A 4

31、S),：.MH=OAf OC=AHf 设 C(m 0),VA(0,2),B(0,-3),：.OA=MH=2,OB=3.AB=5,OC=AH=a,BH=a-5,:MHOC,MH BH,OC OB 2 a-5a 3解 得 a6 或-1(舍 弃)，经 检 验 a=6 是 分 式 方 程 的 解，：.C(6,0),OC=6,当/Q C A=/A B C 时，点 A 是 BCG的“理 想 点”.设。(0,M,：Z DCA=ZABC,ACDA=ZCDB,.,.DiACADiCB,：.CDi2DDiB,.,.m2+62(m-2)(m+3),解 得 机=42,AD,(0,42).当 NBC4=NCZ)28时，

32、点 A 是 8CD2的“理 想 点”.易 知：NC)2O=45,：.OD2=OC=6,：.D2(0,6).综 上 所 述，满 足 条 件 的 点。坐 标 为(0,42)或(0,6).27.(2020南 昌 一 模)如 图，在 6 X 7 的 正 方 形 的 网 格 图 中，点 A,B,C 均 为 格 点，仅 用 无 刻 度 直 尺 按 要 求 作 图.(1)在 图 1中，画 一 条 射 线 A M,使 N8AM=45；(2)在 图 2 中，在 线 段 A B 上 求 点 尸，使 NC7?4=45.图 1 图 2【解 答】解：(1)如 图 1,射 线 A M 或 AM?即 为 所 求;(2)如 图 2,点 P 即 为 所 求.图 1 图 2