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1、202L2022学年重庆市高一（下）期末数学试卷一、单 选 题（本大题共8 小题，共 40.0分）1.复数盘的虚部是（）A.一：B.：C.D.12 222.设向量五=（2,1）,b=（3,m）2 1 后,则m=（）A.-6 B.-C.-D.-2 6 23.设空间中的平面a及两条直线a,b满足a C a且b u a,贝U “a C b =是“a a”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4 .某地区对居民用电实行阶梯电价以提高能源效率，统计该地区每户居民月均用电量,得到相关数据如表：分位数5 0%分位数6 0%分位数7 0%分位数8 0%分位数90%分
2、位数户月均用电量（单位：kW-h）15 016 217 3195220如果将该地区居民用户的月均用电量划分为三档，第一档电量按照覆盖7 0%的居民用户的月均用电量确定，第二档电量按照覆盖90%的居民用户的月均用电量确定，则第二档电量区间为（）A.(16 2,17 3B.(17 3,195 C.(17 3,220D.(220,+8)5.已知 河 的面积 考 荏.宿 则 如C=（）.7 TA.76B.4 C.3D.36.在正方体4 8 C。-48也1。1中，与直线A B】不垂直的直线是（)A.B.BC C.ArDD.BDr7.已知某圆台上下底面的面积之比为1：9,侧面积为 詈，母线长为2,则该圆台
3、的高为（）A.2 B.延 C.J D.13 38.从三对夫妇中随机抽选2人参加采访活动，则恰好抽到一对夫妇的概率为（）二、多选题(本大题共4 小题，共 20.0分)9.关于复数z及其共也复数3,下列说法正确的是()A.z+z E R B.|z|=|z|C.z z=z2 D.z z=|z|-|z|10.设平面向量|五|=1,b=2,至在五方向上的投影向量为乙贝人)A.a-c=c-6 B.a b=a-cC.|a-c|0),点 在边8。上，|而|=?n.APDB的面积为百，记五=荏，b=AC-(1)用五，石及m表示正；(2)求 方 丽 的最小值.第4页，共14页答案和解析1 .【答案】A【解析】解：
4、会=夕，.复数士的虚部是故选A.先将复数化简击=：一夕，再确定其虚部.本题主要考查复数的除法运算，考查复数的概念，属于基础题.2 .【答案】A【解析】解:1 a=(2,1).b=alb，2 x 3 +1 X 771 =0,解得z n 6.故选：A.根据已知条件，结合向量垂直的性质，即可求解.本题主要考查向量垂直的性质，属于基础题.3 .【答案】B【解析】解：当a n b =0 时，,两条直线a,b 满足a a 且b u a,a 与a 可能相交，故充分性不成立，当a a 时,a C a 且b u a,a C t b=0,故 a n b =是“”/a”的必要不充分条件.故选：B.由直线、平面的位置
5、关系，结合充分和必要条件定义，即可求解.本题主要考查充分和必要条件定义，属于基础题.4 .【答案】C【解析】解：由题意知，第一档用电量区间为(0,1 73 ,第二档用电量区间为(1 7 3,2 2 0.故选：C.根据题设户均用电量的百分位数对应的值，结合电量覆盖要求即可得第二档电量区间.本题主要考查频率分布表，属于基础题.5 .【答案】C【解析】解：由题设,Sh A B C=-A B-AC=-ABACcosBAC,又S-B C=/画 I 码s i n/B A C,所以 V5 c o sNB A C=s i n z B/l C.即 t a n z i B ZC=V3 而0 Z.BAC 不一定相等
6、，故A错误，对于8.当。为锐角时，五.=|2|.bcos8=bcos0 =a-c=|a|-|c|=|c|，成立,当。为钝角时,a -K =|a|bcosd=cos6=a-c =|a|-|c|=|c|成立，当。为直角时，五 不=五 =0成立，故正确；对于 C,|a-c|=|a|-|c|=|c|+(d-2/+(e-2)2=0.8,即(a-2)2+(b 2)2+(c-2)2+(d-2)2+(e-2)2=4,则e 4,若e=4,从方差角度来说a=b=c=d=2,不满足a+b+c+d+e=10,所以e A DE=BE-BD=-A B-(A C -AB)=-A B +-AC,2 3、7 6 3DE=x A
7、B+y AC，1 2%=-o，y=-5-(2)M4BC中，AB=3,AC=2,A=,第1 0页，共1 4页 D E2=(一 二通+-AC)2=x9+-x 4-2 x i x-x 3 x 2 x i =,k 6 3 7 36 9 6 3 2 36 D E =i【解析】(1)利用平面向量的线性表示及平面向量基本定理求 出 屁-:荏+1左，再与o 5已知对比可求x,y.(2)利用平面向量数量积运算，平面向量的求模公式求解即可.本题主要考查了向量的线性表示，平面向量基本定理及向量数量积性质，属于中档题.18.【答案】解：(1)设甲乙丙三人至少一人晋级的事件为人依题意P(A)=1-(1 一 i)(l-；
8、)(1|)=W(2)设甲乙丙三人至少一人晋级的事件为B.依题意 P(B)=(l-x q x|+(l-$x 5 x|+(l_|)x q x：=W【解析】(1)正难则反，先求三个人全没有晋级的概率，再用对立事件求概率即可.(2)分成三种情况，分别考虑其中有一人没有晋级的情况.本题主要考查相互独立事件，属于基础题.19.【答案】证明：(1)取8 G的中点。，连接ND,MD,则N0CCi44ND=|cC i=2=AM,得四边形AMDN为平行四边形，.ANMD,又M D u平面BMC1，A N U平面BMC1，二AN平面BMC1；(2)在 正 三 棱 柱-中，可得BBi 1平面4BC,.AN u 平面
9、ABC,；.BBi 1 AN,又ABC为正三角形，N为棱BC的中点.AN 1 B C,又；BC n BB1=B,BC,BB】u 平面B B C C,A N，平面BBiGC,由(1)可知 4N/M0,MD 1 平面 BBiGC,v MD u 平面B M G，二平面BMC】L平面881cle【解析】(1)取BG 的中点。，连接N D,MD,证明2 N M D,再由直线与平面平行的判定可得4 N 平面B M C 1；(2)先证明4 N J 平面可证M O _ L平面B B i G C,从而可证平面B M C】J 平面BBC1c.本题考查直线与平面平行的判定，以及面面垂直的证明，考查空间想象能力与思维
10、能力,属中档题.2 0.【答案】解：(1)由题设频率直方表如下:分组频数 频率 1 0 0,1 1 0)5 0 0.0 5 1 1 0,1 2 0)1 5 0 1 0 a 1 2 0,1 3 0)4 0 0 0.4 1 3 0,1 4 0)3 0 0 0.3 1 4 0,1 5 0 1 0 0 0.1合计1 0 0 0 110 a=0.1 5,解得a =0.0 1 5.(2)由(1)知：0.0 5 +1 0 a =0.2 0.5 1 _.-a-b=2 x 2 x-=2,a=b=29所以，方 丽=位 一 E）誓 3-（芋-t）a=2-m-4（芋-t）-4（等）+2（t）=2t+2 tn 4,设三
11、角形P8C在PB边上的高为九，贝岭mh=6，所以九=独，因为方=1 存（1 0），所 以 说 希,NBCD=60。，所以 SABCD=-x 2 x =ix 2 x 2ts 讥 6 0,即 t=n s 2 m2 m所以，CB-PD=2 t+2m-4=-+2m-4 2-2m-4=472-4,当且仅当上=m yl m m2m,即m=V I时等号成立，所 以 布 丽 的 最 小值为4鱼-4.【解析】（1）根据向量的运算求解即可；（2）由题知所=等 加 一（等 一 t）忆 方=日 一 初 进而得方丽=2t+2m 4,设三角形PBD在PB边上的高为九，根据几何关系得t=3再结合基本不等式求解即可.m本题考查了平面向量基本定理以及数量积的最值问题，属于中档题.第1 4页，共1 4页