《2021-2022学年贵州省贵阳市高一（下）期末数学试卷（附答案详解）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022学年贵州省贵阳市高一（下）期末数学试卷（附答案详解）.pdf（17页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、202L2022学年贵州省贵阳市高一（下）期末数学试卷一、单 选 题（本大题共8小题，共32.0分）1 .若五，方是两个单位向量，则下列结论中正确的是（）A.a =K B-a2=b2 C.a/b D.a-b=l2.已知i是虚数单位，复数z满足i-z =l-i,贝l l z在复平面内的对应点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取1 0名学生，统计他们的数学成绩如下：（满分：1 0 0分）学生A B C D E F G H/J成绩（分）82 81 65 78 68 75 96 90 88 72由此可知，这1 0名学生期中考试数学
2、成绩的75%分位数是分.（）A.81 B.82 C.85 D.884.如图，普通蒙古包可近似看作是圆柱和圆锥的组合体；如图，已知圆柱的底面直径4B =1 6米，AD=4米，圆锥的高P Q =6米，则该蒙古包的侧面积约为（）A.3367r平方米 B.2 72兀 平方米 C.2 0 87r平方米 D.1 447r平方米5.从贵阳市某高中全体高一学生中抽取部分学生参加体能测试，按照测试成绩绘制茎叶图,并以 50,60）,60,70）,70,80）,80,90）,90,1 0 0 为分组作出频率分布直方图，后来茎叶图受到了污损，可见部分信息如图，则参加体能测试的人数n和频率分布直方图中a的值分别是（）
3、s 686 3 45897 1 2 3 4 5 7 9oA.n =2 0,a=0.0 2C.n =40,a=0.0 2B.n =2 0,a=0.0 2 5D.n =40,a=0.0 2 56.已知两条不同的直线1,m,三个不同的平面a,/?,y,则以下结论正确的是（）A.若I u a,m u B，a 氏 则/z nB.若a ly,0 上丫,贝!a 0C.若I 1 a,m c a,则I 1 mD.若2 u a,m u B,11 m,则a 1 07.如图，某数学学习小组要测量地面上一棵大树A B 的高度（大树4 8 垂直于地面），在与树底B同一水平面内选取两个测量基点C和。，在C点测得大树顶部4
4、的仰角是也在。点测得大树顶部4 的仰角是，测得水平o q面上的N B DC=p D C =2 0 米，则大树的高度为（）A.1 0 米 B.1 0 百米 C.2 0 米 D.2 0 百米8.在A A B C 中，A B =2,4C=1,乙4c B 是线段4 B 上的点，则 锚 请 的取值范围是()A.(-3,0 B.-3,-C.(0,2 D.0 ilo O二、多 选 题（本大题共2 小题，共 8.0分）9.抛掷一枚质地均匀的股子，定义以下事件：必=点数大于2，D2=点数不大于2，A=点数大于3”，。4=点数为4”，则下列结论正确的是（）A.。3-B.。4-。3 C.D I u。3=。3 D.。
5、1 n。2 01 0 .十二水硫酸铝钾是一种无机物，又称明矶，是一种含有结晶水的硫酸钾和硫酸铝的复盐，生活中常用R第 2 页，共 17页于净水，我们连接一个正方体各个面的中心，可以得到明机晶体的结构，即为一个正八面体E-AB C D -如 图）.假设该正八面体的所有棱长均为2,则（）A.以正八面体各面中心为顶点的几何体为正方体B.直线B C 与平面8 E0F 所成的角为gC.正八面体的表面积为8gD.二面角E-AB-F的余弦值为:三、填 空 题（本大题共5小题，共 2 0.0分）1 1 .已知一组样本数据为0,1,0,2,2,则 该 组 数 据 的 方 差 为.1 2 .已知i 是虚数单位,若
6、1 -2 i 是方程/一 2 x +k=0的一个虚根，则实数k=.13.将边长为2 的正 A B C 水平放置后，利用斜二测画法得其直观图A B C ,则A B C 的面积为.14.“中国天眼”是我国具有自主知识产权、世界最大单口径、最灵敏的球面射电望远镜（如图，其反射面的形状为球冠（球冠是球面被平面所截后剩下的曲面，截得的圆为底，垂直于圆面的直径被截得的部分为高，设球冠底的半径为r,球冠的高为/i,则球的半径R =15.如图，一个电路中有三个元件4 B,C 及灯泡D,每个元件能正常工作的概率都是0.5,且能否正常工作不相互影响，电路的不同连接方式对灯泡。发光的概率会产生影响，在图所示的电路中
7、灯泡。发 光 的 概 率 为；在图所示的电路中灯泡D 发光的概率为忸四、解 答 题（本大题共5小题，共 40.（）分）1 6 .已 知 落 f t,H是同一平面内的三个向量，其中Z=(l,l).若 落 且花|=2,求向量 的坐标；(2)若方是单位向量，且五_ L(五2 加)，求值与方的夹角仇1 7 .在A A B C 中，角4,B,C 所对的边分别为a,b,c,且a co sA =些变手里(1)求角4 的值；(2)若B C =V 7,AB =2,过C 作A C 的垂线与力B 的延长线交于点C,求 B C D 的面积.18.如图所示，在中，AB 1 AC,AB =2,AC =4,D,E 分 另
8、U 是棱B C和4 C 的中点.如图所示，现沿。岳将4 CD E 折起到 P D E 的位置，使平面P O E 1底面4B D E,过点E 作E F 1 P。于点心iWi)晔(1)求证：PD _ L 平面力E F；(2)求三棱锥尸-A E P 的体积.19.第2 4届冬奥会于2 0 2 2 年2 月4-2 0 日在北京胜利召开，“一起向未来”的主题口号掀起了全民冰雪运动的热潮，北京冬奥会上，数字媒体技术的创新性应用，让每一个项目的特点与运动员的精彩瞬间都会被镜头完美地捕捉，北京冬奥会也成为奥运史上首次实现8K 视频技术直播和重要体育赛事转播的冬奥会，贵阳市某学校课外兴趣小组为了解本市市民奥运会
9、期间平均每天观看奥运比赛节目时间的情况，随机抽取了 10 0 0 名市民，收集相关数据如表所示：每天观看奥运比赛节目的时间t/小时0 t 11 t 22 t 33 t 44 t 55 t 6人数X12 0180y2 8012 0第 4 页，共 17页已知这1000名市民中平均每天观看奥运比赛节目时间不少于2小时的市民占80%.(1)求%和y 的值，并将样本频率直方图补全；(2)根据以上数据，试估计该市市民每周阅读时间的平均值；(3)我们把每天观看奥运比赛节目时间不少于4小时的市民成为“奥运迷”，用分层抽样的方法从这1000名市民中抽出5人.现从这5人中任选2人，求其中至少有一名“奥运迷”的概率
10、.20.阅 读 材料：三角形的重心、垂心、内心和外心是与三角形有关的四个特殊点，它们与三角形的顶点或边都具有一些特殊的性质.(一)三角 形 的“四心”1.三角形的重心：三角形三条中线的交点叫做三角形的重心，重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1.2.三角形的垂心：三角形三边上的高的交点叫做三角形的垂心，垂心和顶点的连线与对边垂直.3.三角形的内心：三角形三条内角平分线的交点叫做三角形的内心，也就是内切圆的圆心，三角形的内心到三边的距离相等，都等于内切圆半径r.4三角形的外心：三角形三条边的垂直平分线的交点叫做三角形的外心，也就是三角形外接圆的圆心，它到三角形三个顶点的距离相等.(二
11、)三角形“四心”的向量表示在 ABC中，角4 B,C所对的边分别为a,b,c.1.三角形的重心：万J +而+元=0=。是AABC的重心.2.三角形的垂心：OA OB =OB OC =OC OA。是 4BC的垂心.3.三角形的内心：a 成+6而+c岳=0 Q。是4BC的内心.4.三角形的外心：|成|=|话|=|元|o 0 是ABC的外心.研究三角形“四心”的向量表示，我们就可以把与三角形“四心”有关的问题转化为向量问题，充分利用平面向量的相关知识解决三角形的问题，这在一定程度上发挥了平面向量的工具作用，也很好地体现了数形结合的数学思想.结合阅读材料回答下面的问题：(1)在 ABC中，若4(1,1
12、),B(3,5),C(2,6),求 ABC的重心G的坐标；(2)如图所示，在非等腰的锐角力8C中，已知点H是AHBC的垂心，点。是A4BC的外心.若M是BC的中点，求证：2第6页，共17页答案和解析1.【答案】B【解析】解：方了是单位向量，方向可能不同，二4(70都错误；a2=l,b2=1-a2=b2 0,解得/i=10,因此，大树的高度为10m.故选：A.设4B=/u n,可得出BC=6 h，B D =h,利用余弦定理可得出关于无 的方程，即可解得九的值.本题考查了余弦定理在解三角形中的应用，属基础题.8.【答案】B【解析】解：因为4B=2,4C=l,44C B=m，是以C为坐标原点，建立直
13、角坐标系，C(0,0),B(V3,0)M(0,l)-因为F是线段4B上的点，所 以 屈=4 诟(OS iS 1).所以(x,y-1)=i(百,一1).所以x=V3A,y=-A+1 所以尸(百尢-2+1),F A-C F =(-V3A,A)(V3A,-A+1)=-4 12+九当4=机寸，前 可有最大值看，当;1 =1时，谆 亨有最小值-3.所 以 而 加 的取值范围是-3,白.16故选：B.以C为坐标原点，建立直角坐标系，因为F是线段4B上的点，所以 和=AAB(O A 解得k=V 2 c=(V 2,鱼)或下=(-V 2,-V 2).(2)v石是单位向量，a=(1,1).|K|=1,|a|=yf
14、2：al(a-2b)即 五 02 )=0，a-b=-a.2=1,2:.C OSO=,|5|b|2 e e o,7 r ,故。=*【解析】(i)根据已知条件，结合向量平行的性质，以及向量模公式，即可求解.(2)根据已知条件，结合向量垂直的性质，以及向量的夹角公式，即可求解.本题主要考查向量平行的性质，向量模公式，以及向量垂直的性质，向量的夹角公式,属于基础题.17.【答案】解：(1)在4 B C中，a c o s 4=上 空 产由正弦定理得：2sinAcosA=sinB cosC +sinC cosB,2sinAcosA=s in(B +C),A+B +C =n,IsinAcosA=s in(7
15、 T A)=sinA,且s i/M W 0,.1 cosA=24A =几，(2)根据题意：B C =小，AB =2,4 4。8=1且4=也 则。=弓,在A/I B C中，由正弦定理得：BC AB-=-,sinA snZ-ACB得 S ig 4 cB =亨 L AC B +乙 B C D=pcos乙BCD ，sinZ-BCD=，7 7在 BCD中，由正弦定理得：47=.,得；BD=4,则4。=6,SinD snz.BCDAC AD-sinA=6 x=3版，2 S BCD=SA4C-SAABC=-AC-sinA-AB-AC-sinA=9.故答案为：9.【解析】利用正弦定理可解4的值，也可以求出si
16、n乙4CB,再利用正弦定理可求BD、4。,最后利用三角形4CC面积-三角形4BC的面积.本题考查了正弦定理得应用，属于中档题.18.【答案】解：(1)证明：4 E J.D E,又平面PDE 底面4BDE,且平面PDE n底面ABDE=DE,AE u 底面ABDE,AE JL平面PD E,又PD u 平面PDE,：.A E 1 P D,又EF JL PC且AE CEF=E,PD 1 平面 4EF；(2)在Rt/iPDE中，PE=2,DE=1,EF 1 PD,由等面积算法可得EF=黄=京,在RtAPFE中，PF=JPE2-EF2=,从而 SAPEF=4PF.E F=：又由(1)知AE 1平面PDE
17、,所以4-4EP=A-PEF 3 APEF =云，即三棱锥F-AEP的体积为卷.第1 4页，共1 7页【解析】（1）先由面面垂直的性质定理证明4E 1平面PDE,从而得4E 1 P D,再结合EF 1PD及线面垂直判定定理即可证明；（2）先由等面积算法求出E F,再求APE尸的面积，最后代入锥体的体积公式即可求解.本题考查面面垂直的性质定理,线面垂直的判定定理,等面积算法，三棱锥的体积公式，属基础题.19.【答案】解：（1）由题意 180+y +280+120=1000 x 8 0%,解得y=220,而x+120=1 0 0 0-8 0 0,解得x=80,从而数据落在 0,1）的 矩 率 为
18、喘=0.0 8,数据落在 3,4）的燧:率为酷=0.22,补齐直方图如图所示.5 大熏a比-VHHNi（2）因为0.5 X 0.08+1.5 x 0.12+2.5 x 0.18+3.5 x 0.22+4.5 x 0.28+5.5 x 0.12=0.5+0.12+0.36+0.66+1.12+0.6=3.36,所以该市市民每周阅读时间的平均值约为3.36小时.（3）样本中“奥运迷”有280+120=400名，“非奥运迷”有1000-400=600名，因为400：600=2：3,故抽出5人中，有2人 为“奥运迷”，3人 为“非奥运迷”，设“奥运迷”分别为由,。2，“非奥运迷”分别为瓦，b2,b3,
19、则样本空间O=（%,a2）,（%也）,（%,b2）,（%,b3）,（a2,b,（a2,b2）,（a2,b3）,（瓦,历），（坊,b3）,（b2,%）,记事件a：从这5人中任选2人，其中至少有一名“奥运迷”，则 4=（%,。2），（%,，瓦），（。1,星），（。2，瓦），（。2,匕 2），（。2，七3），现从这5人中任选2人的基本事件共有10个，而事件4包含的基本事件有7个，故PQ4）=由【解析】(1)根据时间不少于2小时的市民占80%可求出y 的值，进而求出x的值，补全直方图即可.(2)根据平均数定义求解.(3)先计算出1000人 中“奥运迷”和“非奥运迷”得人数，根据分层抽样得到抽出5人中,
20、有2人 为“奥运迷”，3人 为“非奥运迷”，再从这5人中任选2人，列举出所有情况，利用古典概型的概率公式求解即可.本题主要考查了频率分布直方图的应用，考查了古典型概率的概率公式，属于中档题.20.【答案】解：(1)设0为坐标原点，:G 是AABC的重心，*GA+GB+GC-0(OA-OG)+(OB-OG)+(OC-OG)=0，整理得 OG=+OB+OC)=(2,4)；(2)证明：:AH 工 BC,OM 1 BC,AH/OM,OM=O B +硝，设 用=4(而+元)，由B H 1 4 C 可 得 前 前=0,(AH-A B)-A C =0 X(OB+O C)-(O B-04)(OC-07)=0.又市？=Q2,(2-1)(OB-O C-O B-O A +OA2-O C-O A)=0B|J(/l-OC-O B OA)+(0AZ-OC-04)=0,Q -1)AC 四=0，又 近-AB=0不成立，-A 1=0)=1,AH=OB+OC=20M，即：OM气AH.2【解析】(1)根据三角形重心的向量形式进行坐标运算即可求解；(2)根据三角形垂心的定义，三角形外心的性质，向量的线性运算建立参数的方程，再求出参数即可证明.本题考查三角形重心的向量形式，向量的坐标运算，三角形垂心的定义，三角形外心的第1 6页，共1 7页性质，向量的线性运算，方程思想，属中档题.