《2021-2022学年云南省昆明市高一（下）期末数学试卷（附答案详解）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022学年云南省昆明市高一（下）期末数学试卷（附答案详解）.pdf（15页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、202L2022学年云南省昆明市高一(下)期末数学试卷一、单选题(本大题共8小题，共40.()分)1.若全集U=1,2,3,456 ,集合力=2,3,4,B=1,3,5,则4 n (Q B)=()A.1,2,3,4,5)B.3,5 C.2,4 D.2,3,4,5,6 2.设复数z满足(2+i)z =5,贝以=()A.2-i B.2 +i C.D.-+|i3 3 3 33.南丁格尔玫瑰图是由近代护理学和护士教育创始人南丁格尔(尸Zo r e n c e N i g/i t i n g a加1820-19 10)设计的，图中每个扇形圆心角都是相等的，半径长短表示数量大小.某机构统计了近几年中国知识
2、付费用户数量(单位：亿人次),并绘制成南丁格尔玫瑰图如下，下列说法错误的是()A.2015年至2022年，知识付费用户数量逐年增加B.2016年至2022年，知识付费用户数量逐年增加量2018年最多C.2022年知识付费用户数量超过2015年知识付费用户数量的10倍D.2016年至2022年，知识付费用户数量的逐年增加量逐年递增4.已知向量为=(一1,3),b=(f c,6)，若行=4石(4 6 R)，则k的值为()A.-2 B.2 C.-18 D.185.已 知 函 数=尸，则H f。羽3)=()log3x,x 0 2A.：B.-1 C.1 D.386 .“函数=在(0,+8)上单调递减”是
3、“函数g(x)=/一(a+i)x为偶函数”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件7 .已知s i n。=2，。为第二象限角，则t an 20=（）3A.-逗 B,逗 C.-延 D,延7 7 7 78.已知球。的半径为5,平面a、/?截球。所得的截面圆。1、。2的半径均为4,若|。1。2|=2甚，则平面a与/?的夹角的余弦值为（）二、多 选 题（本大题共4小题，共20.0分）9 .从小到大排列的一组样本数据久1，x2，xn_ i，xn,将第1个数据减3,最后1个数据加3,其余数据不变，得 到 另 一 组 数 据/-3,x2,%3，x _v x +3,则
4、（）A.两组数据的极差相同 B.两组数据的中位数相同C.两组数据的平均数相同 D.两组数据的方差相同10.记函数/（x）=s i n（3X+0）（3 0,0 w 0,且a4 1)有两个零点，则()A.当a l时，xr+x2 2 B.当0 a 1时，xr+x2 1 时，|%2 /I 1 D.当0 a 1 时，&%|1三、填 空 题（本大题共4小题，共20.0分）13.函数f（x）=l n（-/+5x -6）的 定 义 域 是.14.已知，是平面a,0外的直线，给出下列三个论断，/a：a 1 0：，_ L 0.以其中两个论断为条件，余下的论断为结论，写出一个正确命题：.（用序号表示)第 2 页，共
5、 15页15.全国新高考数学试卷中多选题规定：每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得。分，现有一道多选题，其中三个选项符合题目要求，若甲同学从给出的四个选项中任选一项作答，则甲得2分的概率为;若乙同学从给出的四个选项中任选两项作答，则乙得2分的概率为16.某地方政府为鼓励全民创业，拟对本地年产值x 50,500(单位：万元)的小微企业进行奖励，奖励方案为：奖金y(单位：万元)随企业年产值x 的增加而增加，且奖金不低于7万元，同时奖金不超过企业年产值的15%.若函数y=则m的取值范围为.四、解答题(本大题共6 小题，共 70.0分)17.2022年
6、5月，受东北冷涡的影响，云南省气象呈现气温波动大、降水偏多的特征.统计5月1日至30日的日均气温t(单位：。C),绘制频率分布直方图如图所示：(1)根据上估计这30天的日均气温的平均数(同一组数据用该组区间中点值作为代表)；(2)去年同期日均气温平均数 恰为上图中日均气温的第85百分位数，求-to.18.AABC的内角4,B,C的对边分别为a,b,c,已知a?廿=四四一 c?.求B；(2)若b=5,cosC=求c.19.已知函数/(X)=a*,g(x)=bx,若/(l)+g(l)=5,/g=1.(1)求/(x),g(x)的解析式；(2)若f(m)=g(n),试比较m,zi的大小.20.如图，一
7、块扇形绿地。MN中，乙 M 0 N =%半径为20米，平行四边形4BCD顶点C在O扇形的弧须上，且不与M,N重合，。在半径ON上,4 B在半径0M上,记=6.现需在平行四边形4 B C D 上种植花卉，美化绿地.(1)用/(。)表示线段C O 的长度，求/(。);(2)当。角取何值时，可使种植花卉的平行四边形4 B C D 面积最大，并求出最大面积.21 .如图，某组合体是由正方体A B C O 4 B 1 G D 1 与正四棱锥P-A i B i G D i 组成，且=-AB.(1)若该组合体的表面积为3 6(5 +V 2).求其体积;(2)证明：平面P 8 i C22.向量是解决数学问题的
8、有力工具，我们可以利用向量探究A 4 8 C 的面积问题：(1)已知|4 B|=2,MC|=5,AB-AC=6,求 A B C 的面积;(2)已知不共线的两个向量而=(/,%)，AC=(x2,y2)探究 力B C 的面积表达式;(3)已知4(1,2),若抛物线y =/上两点一(%2，)满足必=%+1，求4A B C积的最小值.第 4 页，共 15页答案和解析1.【答案】C【解析】解：全集/=1,2,3,4,5,6,8=1,3,5,CyB=2,4,6,集合4=2,3,4,A n（C（jB）=2,4,故选：C.根据集合的基本运算即可求解.本题主要考查集合的基本运算，比较基础.2.【答案】B【解析】
9、解：,；（2+i）z=5,_ 5 _ 5（2 7）_“Z-布 一（2+i）（2-i）-Z 11二 z=2+i.故选：B.根据已知条件，结合共辗复数的概念，以及复数代数形式的乘除法运算，即可求解.本题考查了共期复数的概念，以及复数代数形式的乘除法运算，需要学生熟练掌握公式,属于基础题.3.【答案】D【解析】解：2015年至2022年，知识付费用户数量分别为:20152016201720182019202020212022付费用户量0.480.961.882.953.564.154.775.27增加量0.480.921.070.610.590.620.52015年至2022年，知识付费用户数量逐年
10、增加，故A 正确，2016年至2022年，知识付费用户数量逐年增加量2018年最多，最多为1.07,故 B 正确，5.27+0.48 10.979,即2022年知识付费用户数量超过2015年知识付费用户数量的10倍，故 C 正确，2016年至2018年，知识付费用户数量的逐年增加量逐年递增，2018年到2022年逐年增量减少，故力错误，故选：D.计算出每年的增加量，然后进行判断即可.本题主要考查推理与证明，根据数据，计算出每年的增加量进行判断是解决本题的关键,是基础题.4.【答案】A【解析】解：由于向量4=(一 1,3),b=(k,6).若方=4石Q e R)，整理得：(-1,3)=4(包6)
11、,整理得，解得卜=2U =-2故选：A.直接利用向量的坐标运算建立方程组，进一步求出结果.本题考查的知识要点：向量的坐标运算，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题.5.【答案】C【解析】解：b g f 0,./(logp)=(3 缗=3.则/。史 3)=/(3)=log33=1.2故选：C.先求内层函数，再求外层函数即可.本题主要考查求函数的值，属于基础题.6.【答案】B【解析】解：,函数/(x)=久。在(0,+8)上单调递减，a 0.函数g(x)=X?-(a+l)x为偶函数，.g(-x)=g(x),解得：a=-1.v a=1可以推出a 0,但是a/2 _ 4/2l-(-2V 2)
12、2 7故选：D.由已知求得t an。，再由二倍角的正切求解.本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式及倍角公式的应用，是基础题.8.【答案】A【解析】解：球。的半径为5,平面%/?截球。所得的截面圆0 八 G的半径均为4,。1 =002=3,0102=2 跖在4。1。2 中，由余弦定理可得C O S NO i。？=设平面a与口的夹角为。，则C O S。=C 0 S（7 T-/_。1。2）=-co sz.O1O O2=故选：A.利用球体的性质，可得。1 =002=3,0102=2-7 6,利用余弦定理可求co sz _ 0 i 0 0 2，从而可求平面a与S 的夹角的余弦值.本题考
13、查面面角的求法，属中档题.9.【答案】BC【解析】解：小到大排列的一组样本数据%,x2，如.rxn,将第1 个数据减3,最后1 个数据加3,其余数据不变，则极差比原数据极差大6,平均数、中位数不变，故 A错误，B C正确,第1 个和最后一个数发生变化，2 口1（%-幻2 变大，数据个数n不变，二方差变大，故。错误.故选：BC.根据已知条件，结合极差、中位数、平均数的定义，以及方差公式，即可求解.本题主要考查极差、中位数、平均数的定义，以及方差公式，属于基础题.10.【答案】ABC【解析】解:由已知7=三，0)所以/(T)=sin -c o +/?)=sincp=2又。0 壬所以0=O所以/(%
14、)=sin(3K+),O因为0 x W 所以0 3X W 0),所U U以 、工a,MX+兀-,冗-0)+兀-,O O Z O因为/(%)在(0,上单调递增，所以 3+W枭 解得3 -I，Z 0 4 3所以3的取值范围是0 3 W|.故选：ABC.由已知可知/=sin(3x+5 利用 正 弦 型 函 数 的 单 调 性 可 知 3 三 即可求解.o Z o Z本题考查了正弦函数的性质的应用，考查了函数思想，属于中档题.11.【答案】AD【解析】解：选项4,因为E、尸分别是。1、BBi的中点，所以DiE=BF,又NCiDi。=NABBI，G D i=4 B,所以 GZE三4 B F,所以GE=4
15、 F，同理可得4E=QF,所以四边形AECiF为平行四边形，所以点4在平面EFC 内，即选项A 正确；选项8,E 与CF是异面直线，即 B错误；选 项 C,因为从E，G，F四点共面，所以平面EFG与平面4BCD的交线经过点4 而4 g HG,即 C 错误；选项。，由三棱柱的性质知，EF AB,EF=AB,因为G,H 分别为A B、4。的中点，所以GH/IB,GH=：AB,所以GHEF,GH=3E F,即四边形EFGH为梯形，且EH与FG均是腰，所以直线EH与直线FG相交，即。正确.第8页，共15页故选：AD.选项4,由全等三角形，可证得C 1 E =4 F,AE=C,F,从而知四边形4 E C
16、/为平行四边形，得解；选项B,E H 与C F是异面直线；选 项 C,平面E F G 与平面2 B C D 的交线经过点4,而AHG；选项。，证明四边形E FG H 为梯形，即可.本题考查空间中直线与平面的位置关系，理解异面直线的概念，掌握四点共面的判定方法等是解题的关键，考查空间立体感，推理论证能力，属于中档题.1 2 .【答案】ABD【解析】解：令/(X)=|lo gax 一 可-a=0,则lo g aX =0 或lo g M=2 a,所以与=1、右=a 2 a 为/(x)的两个零点；当0 al 时，a?。e(0,1),则与+犯 2,|%2%|l时，+8),则+%2 2,但|刀 2 与1
17、1 不一定成立，A正确，C错误；故选：ABD.令/(%)=。可得与=1、x2=a 2 a 为/(x)的两个零点，讨论0 a 1,结合指数的性质判断各项的正误.本题考查了函数的零点、对数函数的性质及分类讨论思想，属于中档题.1 3 .【答案】(2,3)【解析】解：要使原函数有意义，则/+5 x 60,即 久 2 5%+6 0,解得2 x 7,即m-手 一 7,解得小 8；要使y=0.1 5 x对x e 5 0,5 00恒成立，即z n 0.75 +0.1 5 x +当对x G 5 0,5 00第 10页，共 15页恒成立,:0.75 +0.1 5 丫 +当在 5 0,5 00 上单调递增，二(0
18、.75 +0.1 5 x+y)m in=8.5 5,m 8.5 5.综上可知，m的取值范围为 8,8.5 5 .故答案为：8,8.5 5 .奖金y 随年产值x 的增加而增加，求出y 的最小值，由最小值大于等于7求得m的范围；再由奖金不超过年产值的1 5%,利用分离参数法结合函数的单调性求m的范围，取交集得答案.本题考查函数模型的选择及应用，训练了利用函数的单调性求最值，考查化归与转化思想，是中档题.1 7.【答案】解：(1)由图可得日均气温平均数为 =(0.05 x 1 3.5 +0.05 x 1 5.5 +0.1 5 x1 7.5 +0.1 7 x 1 9.5 +0.08 X 2 1.5)X
19、 2 =1 8.2 2；(2)v (0.05 +0.05 +0.1 5 +0.1 7)X 2 =0.8 4,2 0,5 t0 则0.8 4 +(-2 0.5)x 0.08 x 2 =0.8 5-解得 t o =2 0.5 6 2 5 则 Z-t0=1 8.2 2 -2 0.5 6 2 5 =-2.3 4 2 3.【解析】(1)根据直方图求平均数，计算相加即可；(2)根据百分位数的定义计算即可.本题考查频率分布直方图，属于基础题.1 8.【答案】解：(1)由 于 炉=交内；一 C?,整理得c o s B =;由于0 B 利用正弦定理，z =整理得c=sinB sinB=7.【解析】(1)直接利用
20、余弦定理关系式的变换求出c o s B =，熄*=，进一步求出B的值;(2)利用正弦定理和同角三角函数的基本关系式的应用求出结果.本题考查的知识要点：正弦定理和余弦定理的应用，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于中档题.19.【答案】解：由 匕 火+吗?=?,解得：/=3,g(l)=2,即a=3,b=2.1/(1)-4g(i)=1:./(%)=3X,g(x)=2X.(2)由f(m)=g。),得3m=2九.当?n=0时，2n=1,所以n=0,此 时=ri.当?n 0 时，2m 3m,此时?n n.当m 3m，此时?n ri.【解析】(1)由已知得/(l)=3,g(l)=2,代入即可求得a,
21、b,进而得解.(2)分类讨论当m=0,m 0和?n 0时，结合已知即可得解.本题主要考查求函数的解析式以及判断参数的大小，属于基础题.过点C作CE_LOM,垂足为E,在OCE中，可得CE=20sin0,C D 20 n在OCD中，由正弦定理可得，sin/-。)=嬴亘，则CD=40s讥(公一。)，/(6)=4O sin(-0),0 6 取B i G 的中点E,连接PE,则P E _ L B i G，且P E =JPB：一当 勿=&a,几何体的表面积为5 x 4 a2+4 x|x 2 a x V i a =(2 0 +4 V 2)a2=3 6(5 +V 2),解得Q =3,该几何体的体积为(2 a
22、)3 +|x 4 a2x a =8 x 2 7 +i x 33=2 5 2.(2)证明：分别取&D i，B C 的中点H,F,连接E H,EF,FH,取E F 的中点M,连接。M,P O J 平面4$1。也，B B i 1 平面4 B i C 也，PO/BBl,；且B i G =B C,E,F 分别为B i。1、B C 的中点，BrE/BF,S.BrE=BF,四边形B B i E F 为平行四边形，BB1/EF,且E F =BBX=6,M是E F 的中点，则E M P O,且E M =EF=3 =P O,四边形P O M E 为平行四边形，P E O M,设EH n 4 G =N,H分别为&G
23、、4D1 的中点，,GE=a i”,C1E/4H,./=胃=焉=1,N为的中点，则N与。重合，。为 EH 的中点，:OM/FH,”BC“AD,S.BC=A1D1,H,F分别为BC的中点，:.A H B F,且4/=8F,.四 边 形 是 平 行 四 边 形，二FH力记,Af/PE,4$S&ABC=11(1-1)(X1+2xx-1)-Xi(xf-2)1=i xl-X1+1|=|(x1-b2+|,故当X1=之 时，ABC的面积取到最小值，【解析】(1)利用平面向量的数量积计算出cosA的值，利用同角三角函数的基本关系求出sinA的值，再利用三角形的面积公式可求得结果；(2)利用三角形的面积公式、同角三角函数的基本关系、平面向量数量积的运算可得出第 14页，共 15页S-BC的表达式；(3)利用三角形面积的表达式结合二次函数的基本性质可求得 ABC面积的最小值.本题考查平面向量的数量积运算，考查学生的运算能力，属于中档题.