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1、2021-2022学年湖南省长沙市望城区七年级（下）期末数学试卷I .实数4的算术平方根是（）A.1 6 B.2 C.-22 .如图，当剪刀口4 4 08增大1 0。时，4 C。的度数（）A.不变B.减少1 0。C.增大1 0。D.增大2 0。3 .如果点4（瓦2）在第二象限，那么点8（1,6）在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限4 .解方程组 =5幺 用 -，得（）-2x+2y=-6（2）A.x =1 B.x =1 1 C.5x=1 15 .数轴上表示不等式的解集正确的是（）D.V 2D.第四象限D.5 x =-1 A 1 11 。1 2 3A.x 2 B.x 2 D.x 2 B.
2、m 2 D.m 21 3 .计算后+(-1)2 =.1 4 .已知点4(a +l,a +3)在 y 轴上，则 a的值为.1 5 .如图，直线c 与 a、匕 相交，4 1 =3 5。，4 2 =8 0。，要使直线a与 b 平行,直线a绕点O逆 时 针 旋 转 的 度 数 至 少 是.1 6 .定义新运算：对于任意实数a,b都有a团b=a(a +b)1,例如2 0 5 =2 x(2 4-5)-1 =1 3,那么不等式3回x 1 3 的解集为.1 7 .计算：(1)7 8 1 +J(-|)2;(2)|V 2-V 3|+2 V 2.1 8 .解二元一次方程组：(-3 7=3-1 9.解不等式组 1 一
3、 =。+3)6(x-1)2 0 .已知点”(2。+5,。-2)在第四象限，分别根据下列条件求点M的坐标.(1)点 M到 x 轴的距离为3；(2)点 N的坐标为(5,-4),且直线MN与坐标轴平行.2 1 .萧山区垃圾分类掀起“绿色革命”为调查居民对垃圾分类的了解情况，调查小组对某小区进行抽样调查并将调查结果绘制成了统计图(如图).已知调查中“基本了解”的人数占调查人数的 6 0%.(1)计算此次调查人数，并补全统计图;(2)若该小区有住户1 0 0 0 人，请估计该小区对垃圾分类“基本了解”的人数.2 52 01 51 00了解基本了解不了解程度2 2 .在平面直角坐标系中，A(a,0),B(
4、4,b),且 a、人满足近二！+V F=0.(1)填空：a =，b=；(2)如 图 1,在 x 轴上有点C,当，ABC=6时，求 C 点坐标；(3)如图2,将线段B A 平移到线段。,求点。的坐标.2 3 .如图：已知在数轴上点A表示一遮，点 B 表示迎；(1)求出A、2两点间的距离：(2)点 C 在数轴上满足4 C=2 4 B,写出点C 所表示的数.I I|彳A|I I R1 I J-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 42 4.北京冬奥会、冬残奥会期间，大批的大学生志愿者参与服务工作，为双奥的成功举办做出巨大贡献.同时，“绿色办奥”是北京冬奥会、冬残奥会四大办奥理念之一.期间，节能
5、与清洁能源车辆占全部赛事保障车辆的8 4.9%,为历届冬奥会最高.冬奥会开幕式当天，北京大学组织本校全体参与开幕式活动的志愿者统一乘车去国家体育场鸟巢，若单独调配3 6 座新能源客车若干辆，则有2人没有座位；若只调配2 2 座新能源客车，则用车数量将增加4 辆，并空出2个座位.(1)计划调配3 6 座新能源客车多少辆？北京大学共有多少名志愿者？(2)若同时调配36座和22座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆？2 5.如图，己知PM4N,且44=40。，点C是射线AN上一动点(不与点A重合)，PB,分别平分4Ape和4 M P C,交射线AN于点B,D.求NBPD的
6、度数；当 点C运 动 到 使 力=U P D时，求乙4PB的度数；(3)在点C运动过程中，NPC4与4尸。4之间是否存在一定的数量关系？若存在，请写出它们之间的数量关系，并说明理由；若不存在，请举出反例.答案和解析1.【答案】B【解析】解：.22=4,4的算术平方根是2.故选：B.正数的算术平方根是指平方根中正的那一个.本题考查一个正数的算术平方根，关键是要掌握正数的算术平方根是指平方根中正的那一个.2.【答案】C【解析】解：根据题意可得，当剪刀口08增大10。时，“OD的度数增大10。.故选：C.根据对顶角的性质进行判定即可得出答案.本题主要考查了对顶角，应用对顶角的性质进行求解是解决本题的
7、关键.3.【答案】D【解析】解：点4(b,2)在第二象限,b 5 x 2,又因为不等式组无解，所以m 2.故选：D.先求出每个不等式的解集，再根据不等式组解集的求法和不等式组无解的条件，即可得到?的取值范围.此题的实质是考查不等式组的求法，求不等式组的解集，要根据以下原则：同大取较大，同小较小，小大大小中间找，大大小小解不了.1 3 .【答案】0【解析】解：V 1 +火-=-1 +1=0.故答案为：0.首先计算开立方，然后计算加法，求出算式的值即可.此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括
8、号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行.1 4.【答案】-1【解析】解：点4(a +l,a +3)在y轴上，a +1 =0,解得a =-1.故答案为：1.根据y轴上点的坐标的横坐标为0,可得出a的值.本题考查的是坐标轴上的点的坐标的特征，注意y轴上的点的横坐标为0.1 5 .【答案】4 5 0【解析】解：如图，/乙3 =3 5 时，a b,.要使直线。与6平行,直线。绕点。逆时针旋转的度数至少是8 0。-3 5。=4 5。.故答案为：4 5 .B根据同位角相等两直线平行，求出旋转后的同位角的度数，然后用4 2减去4 3即可得到直线a绕点。逆时针旋转的度数.本题考查了旋转的性质，
9、平行线的判定，根据同位角相等两直线平行求出旋转后4 1的同位角的度数是解题的关键.1 6.【答案】%|【解析】解：根据题意，得：3(3 +%)-1 1 3,9 +3x 1 1 3,3%5,解 得:X|,故答案为：x|.根据新定义列出关于X的不等式，依据不等式的性质和解不等式的步骤求解可得.本题主要考查解一元一次不等式的能力，熟练掌握解不等式的基本步骤是解题的关键.17.【答案】解：(1)原式=9 3+：2=6 +320一(2)原 式=百 一 鱼+2金=V3+V2.【解析】(1)根据平方根，立方根的性质进行化简，再计算即可；(2)根据绝对值的性质进行化简，再计算即可.本题考查实数的运算，解题的关
10、键是熟练掌握实数的运算法则以及运算顺序.18.【答案】解：；一；=喝，2x-3y=3(2)-得：2y=2,解得y=1.把y=1代入得：2%1=5,解得久=3.方 程 组 的 解 是z【解析】加减消元法消去X求出y,把y代入方程求出X即可.本题考查解二元一次方程组，解题关键是熟知解方程组的思想：消元.19.【答案】解：1-总+3)6(x-1)(2)解不等式得：x -p解不等式得：x-2-1 1 0 1 2 3 4 5-3则不等式组的解集为一：x 解得a =5或一 1.、点M的坐标为(1 5,3)或(3,-3),点M在第四象限，.点M的坐标为(3,-3).(2)当直线M N 与x轴平行时，a 2=
11、-4,解得a =-2.2 a +5 =-4 +5 =1,点M的坐标为(1,一4)；当直线MN与)，轴平行时，2 a +5 =5,解得a =0,C L 2 =-2 点 的 坐 标 为(5,-2).综上所述，点M的坐标为(1,-4)或(5,-2).【解析】(1)根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值列式求出的值，再求出纵坐标，即可得解.(2)根据平行于x轴的直线上的点纵坐标相等，平行于y轴的直线上的点横坐标相等，列方程求出a的值，即可求得例的坐标.本题考查坐标与图形性质，注意：平行于x轴的直线上的点纵坐标相等，平行于)，轴的直线上的点横坐标相等.2 1.【答案】解：(1)、基本了解的占6 0%,二了
12、解和不了解的共占4 0%,了解和不了解的共有1 4 +2 =1 6人，调查的总人数为：1 6+4 0%=4 0人,二 基本了解的有4 0-1 4-2 =2 4人，(2)该小区对垃圾分类“基本了解”的人数为1 0 0 0 x 6 0%=6 0 0人.【解析】(1)根据了解和不了解的所占的百分比和频数求得总人数，然后求得基本了解的频数后补充完整统计图即可；(2)用总人数乘以基本了解所占的百分比即可.本题考查的是条形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；2 2.【答案】2 3【解析】解：(1)由题意得，a-2 =0,6-
13、3 =0,解得a =2,b =3；故答案为：2,3：(2)点B的坐标为(4,3),点力、C都在x轴上，点8到A C的距离为3,1 SABC=&X C 3 =6，解得4 c =4,若点C在点4的左边，贝 屹一4 =-2,若点C在点4的右边，则2+4 =6,所以，点C的坐标为(一2,0)或(6,0)；(3)点B(4,3)平移到0(0,0),二点A平移到。(-2,-3).(1)根据非负数的性质列方程求解即可；(2)根据点B的坐标求出点B到x轴的距离，再利用三角形的面积求出A C的长度，然后分点C在点A的左边与右边两种情况讨论求解；(3)根据平移求出点。的坐标.本题考查了坐标与图形变化-平移，非负数的
14、性质，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减.2 3.【答案】解：Z(-佝=V2 +V5；(2)设点C表示的数是x,v AC=2AB,|x-(-V5)|=2(V2 +V5),x +V5 =(2 V2 +2 V5),1 X=2 V2 +y/5,x2=3 x 5 2 V2.所以点C表示的数是2夜+遥或一3 6-2 V2.【解析】(1)利用两点间的距离公式计算即可；(2)利用两点间的距离公式计算即可；本题考查的是两点间的距离，解题的关键是会用两点间的距离公式.2 4.【答案】解：(1)设计划调配3 6座新能源客车x辆，北京大学共有y名志愿者，则需调配2 2座新能源客车(x
15、+4)辆，依题意，得:(22-2=/解得：(y =2 1 8,答：计划调配3 6座新能源客车6辆，北京大学共有2 1 8名志愿者.(2)设需调配3 6座客车机辆，2 2座客车 辆，依题意，得：3 6 m +2 2 n =2 18,109-18mn=-i i又血，均为非负整数，5=5答：需调配3 6座客车3辆，2 2座客车5辆.【解析】(1)设计划调配3 6座新能源客车x辆，北京大学共有y名志愿者，则需调配2 2座新能源客车(+4)辆，根 据“若单独调配3 6座新能源客车若干辆，则有2人没有座位；若只调配2 2座新能源客车，则用车数量将增加4辆，并空出2个座位”，列出二元一次方程组，解方程组即可
16、；(2)设需调配3 6座客车机辆，2 2座客车辆，根据调配的车辆正好每人有座且每车不空座，列出m,的二元一次方程，结合山，均为非负整数，即可得出结论.本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系,正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程.25.【答案】解：(1)PM/AN,Z.A+乙APM=180,Z4=40,乙A PM=140,V PB,PO分别平分4ape和4MPC,Z.BPC=-Z.APC,Z.DPC=-Z.MPC,2 2 乙 BPD=乙 BPC+P C =/.APC+4 MPC)=1 x 140=70；(2)PM A N
17、,乙PBA=乙BPM,v Z-PBA=Z.APD,(BPM=Z.APDf Z.APB=LMPD,由(1)得：Z.APM=140,Z.BPD=70,AAPB=AMPD=-x 70=35；2 存在，PCA=2P D A,理由如下：PM/AN,Z.ACP=Z.CPM,/.PDA=Z.DPM,PD 平分 NMPC,A Z.CPM=24DPM,Z.PCA=24PzM.【解析】(1)由平行线的性质可求得41PM=140。，再根据角平分线的定义和整体思想可求得NBPD的度数；(2)由平行线的性质可得到 B A =4B P M,由已知得出4BPM=P D,得出乙4PB=NM PD,由(1)得：UPM =140,4BPD=7 0,即可得出N4PB=Z.MPD=1 X 70=35；由 平行线的性质得出乙4cp=乙CPM,AADP=乙DPM,由角平分线定义得出NCPM=2ADPM,即可得出NPC4=2Z.PDA.本题主要考查平行线的性质、角平分线定义，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等.