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1、2021-2022学年湖南省长沙市开福区立信中学七年级（下）期末数学试卷1.点4（-20 22,20 22）所在象限为（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.长度分别为“，2,4的三条线段能组成一个三角形，则。的值可能是（）A.1 B.2 C.3 D.63 .要调查下列问题，适合采用全面调查方式的是（）A.中央电视台某栏目的收视率B.某城市居民6月份人均网上购物的次数C.即将发射的气象卫星的零部件质量 D.某品牌新能源汽车的最大续航里程4 .舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约4 9 9.5 亿千克，这个数用科学记数法应表示为（）A.4.9 9
2、 5 x 1 01 1B.4 9.9 5 x 1 O1 0C.0.4 9 9 5 X 1 01 1D.4.9 9 5 x 1 O1 05.估计闻的值在（）A.2 和 3 之间B.3 和 4 之间C.4和 5 之间D.5 和 6 之间6 .点E（m,n）在平面直角坐标系中的位置如图所示，则坐标（6+1m-1）对应的点可能是（）A.A点B.B点C.C 点D.点卜d.DE B C-O-2%4-y =37 .方程组，3 x -z =7 的解为（）X y +3 z =0 x=2C.y =1z=1角的三角板的一条直角边重合，则4 1 的度数为（）A.4 5%=2D.y =1z =18.将一副直角三角板按如
3、图所示方式放置，使含3 0 角的三角板的一条直角边和含4 5。B.6 5 C.7 0 D.7 5 9.如图，A ACEq A D B F,若4D=11cm,BC=5cm,则 A 8长为()A.6cmB.7cmC.4cmD.3cm10.如图，Rt ABC中，zC=90,利用尺规在BC,B A上分别截取BE,BD,使BE=BD.分别以O,E 为圆心、以大于 OE的长为半径作弧，两弧在NCB4内交于点K作射线交AC于点G,若CG=3,P 为 AB上一动点，则 G P的最小值为（）.3A.-D.6211.若一个正多边形的一个外角等于40。，则这个多边形是一边形.12.不等式2x+5 4x-1的解集为,
4、13.屈 的 算 术 平 方 根 是.14.已知点4(%,2),8(3,/且4 3?轴，则久=.15.一个三角形的三边为2、4、x,另一个三角形的三边为y、2、6,若这两个三角形全等，则x+y=.16.如图，在AaBC中，AD 1 BC,CE 1A B,且 AZ）与 CE交于点H,若48=5 0 ,则N4HC的度数为17.计算：V4+|V3-3|-7=27+(-2)3.18.化简求值：6(a2-1a)+2(a-a2)+3,其中a=6.19.解方程组：j(3x-1)=4+?D3x-1=2y 20.如图，AD=BC,ABI/DE,NOAB=70。，NE=40。.(1)求的度数；(2)若NB=3 0
5、 ,求证：AB=AE.第2页，共17页ED)21.扬州教育推出的“智慧学堂”已成为同学们课外学习的得力助手.为了解同学们“智慧学堂”平台使用的熟练程度，某校随机抽取了部分同学进行调查，并将调查结果绘制成如图两幅尚不完整的统计图.抽样调查各等级人数抽样调查各等级人数分布扇形统计图5OOO5OOO5OO22114非常熟练8比较熟练C基本熟练D不太熟练或不熟练根据以上信息，回答下列问题：(1)本 次 调 查 的 样 本 容 量 是,扇形统计图中表示A等级的扇形圆心角为(2)补全条形统计图；(3)学校拟对“不太熟练或不熟练”的同学进行平台使用的培训，若该校有2000名学生，试估计该校需要培训的学生人数
6、.22.某商场准备购进A,8两种书包，每个A种书包比B种书包的进价少20元，购9个A种书包和购7个B种书包的费用一样，请解答下列问题：(1)4,B两种书包每个进价各是多少元？(2)若该商场购进B种书包的个数比购进4种书包的2倍还多5个，且A种书包不少 于18个，购进A,8两种书包的总费用不超过5450元，则该商场有哪几种进货方案？23.(1)如图1,在 ABC中，的平分线BE,C Q相交于点F,乙4BC=40。,乙4=60,求NBFC的度数；(2)如图2,48C的外角乙4CD的平分线C P与内角乙4BC平分线B P交于点P,若乙 BPC=42。，求4 a 48的度数；求N&4P的度数.A24.
7、规定，若两个不相等的数，其中一个数比另一个数大1,则称这两个数关于1 的“刹那又一年”，例如：6-5 =1或|5-6|=1,则称6 与 5 是关于1的“刹那又一年”，请你尝试运用上述规定，解答下列问题：(1)填空：(在横线上填“是”或“不是”)已知：P(2x+12,2y+10)在坐标系的原点上，那么x 与 y 是否关于1的“刹那又一年 ;2%1%1 1-3x-i的整数解为a,b,那么4 与 6 是否关于1的“刹那又一年 ；(2)已知方程组：化：?：表的解x 和 y 是关于1的“刹那又一年，求 f 的值；(，入 十 y ot 已知：x y 且 二 沅 产 中 的 x 和 y 是关于1的“刹那又一
8、年，当机为正整数时，=m2+8m+7,S2=m2+6m+8满足条件0 n 区-S?|的整数n有且只有8 个，令=巾+/?2,化简25.在平面直角坐标系中,4(a+4,a-2)在x 轴上，点 B为(0,b)且 6 满足：(6-切2=0.(1)求 A,B 两点的坐标；(2)如 图 1,已知N04B=45。，点 M、点 N 分别在0A,0 8 边上运动，点 M 从顶点A,点 N 从顶点。同时出发，它们的速度相同，终点分别为。，B,当 0 P 是 AB边上的高时，则在点M,点 N 运动过程中，线段PM,PN之间有何关系？并说明理由；(3)如图2,在(2)的条件下，点M,点N继续运动,0M=BN,当BN
9、=2且0G lM N,垂足为D 时，求AAOG的面积.第4页，共17页答案和解析1.【答案】B【解析】解：点4(-2022,2022)是横坐标为负数，纵坐标为正数，所以点4(-2022,2022)在第二象限.故选：B.根据各象限内点的坐标特征解答.本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，掌握各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+);第二象限(一,+)；第三象限(一,一)；第四象限2.【答案】C【解析】【分析】本题考查了三角形三边关系，注意：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边.根据三角形三边关系定理得出4-2 。4+2,求出即可.【解答】
10、解：由三角形三边关系定理得：4-2 a 4 +2,即2 a 6,即符合的只有3,故选：C.3.【答案】C【解析】解：4 中央电视台某栏目的收视率，适合抽样调查，故本选项不符合题意；氏某城市居民6 月份人均网上购物的次数，适合抽样调查，故本选项不符合题意；C.即将发射的气象卫星的零部件质量，适合全面调查，故本选项符合题意；。某品牌新能源汽车的最大续航里程，适合抽样调查，故本选项不符合题意.故选：C.根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答.本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，
11、对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.4.【答案】D【解析】第6页，共17页【分析】此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a x 10”的形式，其中1W|a|1 0,为整数，表示时关键要正确确定。的值以及的值.科学记数法的表示形式为a x 10的形式，其中1 W|a|10,为整数.确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值2 10时，附是正整数；当原数的绝对值 1 时，w是负整数.【解答】解：将499.5亿用科学记数法表示为：4.995 x
12、 1O10.故选D.5.【答案】D【解析】【分析】本题考查估算无理数的大小，由于25 33 3 6,由此即可近似确定闻的大小.【解答】解：.25 33 36,V25 33 36,5 V33 G H =3,1.GP的最小值为3,故选8.如图，过点G作GH 1 A B于点H.证明GC =GH =3,再利用垂线段最短，即可解决问题.本题考查作图-基本作图，角平分线的性质定理，垂线段最短等知识，解题的关键是掌握角平分线的性质定理，属于中考常考题型.1 1.【答案】九【解析】【分析】本题考查了外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握，比较简单.根据任何多边形的
13、外角和都是3 6 0度，利用3 6 0度除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数.【解答】解：3 6 0 +4 0 =9,即这个多边形的边数是9,故答案为九.1 2.【答案】x -1一5,合并同类项，得2 x 6,系数化为1得：x 3.故答案是：x 3.依次移项，合并同类项，系数化为1,即可得到答案.本题考查解一元一次不等式，掌握解一元一次不等式得步骤是解决本题的关键.1 3.【答案】3【解析】解：V V 8 1 =9,又：（3）2 =9,二9的平方根是 3,二9的算术平方根是3.即前的算术平方根是3.故答案为：3.首先根据算术平方根的定义求出面的值，然后即可求出其算术平方根
14、.此题主要考查了算术平方根的定义，解题的关键是知道府=9,实际上这个题是求9的算术平方根.1 4.【答案】-3【解析】解：点 4(%2),B(-3,y),4 B y 轴，x=-3,故答案为：-3.根据平行于y 轴的直线上的点的横坐标相同求出x的值.本题考查了坐标与图形的性质，比较简单，熟练掌握平行于)轴的直线上的点的横坐标相同，平行于x 轴的直线上的点的纵坐标相同是解题的关键.1 5 .【答案】1 0【解析】解：.两个三角形全等，x=6,y=4,二 x +y =4 +6 =1 0.故答案为：1 0.根据全等三角形对应边相等求出x、y,然后相加计算即可得解.本题考查全等三角形的性质，熟记全等三角
15、形对应边相等是解题的关键.1 6 .【答案】1 3 0【解析】解：1 乙B=5 0,乙CEB=Z A D B -9 0 ,乙EHD=1 8 0 -5 0 =1 3 0 ,又：乙EHD=AAHC,：.乙AHC=1 3 0,故答案为：1 3 0.根据任意凸四边形内角和是3 6 0。，对顶角相等即可.本题考查三角形内角和定理，任意一个凸四边形可以分为两个三角形，所以任意一个凸四边形内角和是3 6 0。，再根据对顶角相等即可.1 7 .【答案】解：V 4 +|V 3-3|-2 7 +(-2)3=2 +3 /3 +3 -8=-痘.【解析】先计算开平方、开立方、立方和绝对值，后计算加减.此题考查了实数的混
16、合运算能力，关键是能确定准确的运算顺序，并能对各种运算进行准确计算.1 8 .【答案】解：6(c z2 +2(a a2)+3=6 a 2 2 a+2 a 2 a2+3-4 a 2 +3.v a =V 3,第1 0页，共1 7页二原式=4 x(V3)2+3=15.【解析】利用整式的四则运算法则进行化简求值即可.本题考查了整式的化简求值，做题关键要掌握整式的四则运算，能准确的进行化简求值.19.【答案】解：由，得6x 2=4+3y.由x 2,得6万一2=4y.-，得0=4-y.y=4.将y=4代入，得3%-1=8.x=3*这个方程组的解为匕二ly=4.【解析】先变形，再运用加减消元法解决此题.本题
17、主要考查解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解决本题的关键.20.【答案】解：ZF=40,Z.EAB=Z.E=40,v 乙DAB=70,ADAE=30；(2)证明：在ZiADE与BC4中，2B=4DAEAB=AE,Z.BAC=Z-EBC4(ASA),:.AB=AE.【解析】(1)根据平行线的性质可得N E 4B,再根据角的和差关系即可求解；(2)根据AS4可证 ADEh B C 4 再根据全等三角形的性质即可求解.本题考查了全等三角形的性质和判定，证明三角形全等是解题的关键.21.【答案】解：(1)500；108；(2)8等级的人数为:500 x40%=200(人),补全的条形统计
18、图如图所示；0000505052211抽样调查各等级人数答：估计该校需要培训的学生有2 0 0人.【解析】【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.(1)根据A等级的人数和所占的百分比，可以求得样本容量，然后即可计算出扇形统计图中表示A等级的扇形圆心角的度数：(2)根据(1)中的结果，可以计算出B等级的人数，从而可以将条形统计图补充完整；(3)根据条形统计图中的数据，可以计算出该校需要培训的学生人数.【解答】解：(1)本次调查的样本容量是1 50+3 0%=50 0,扇形统计图中表示A等级的扇形圆心角为：3 60 x 3 0%=1
19、 0 8 ,故答案为：50 0,1 0 8；(2)见答案；(3)见答案.2 2.【答案】解：(1)设每个A种书包的进价为x元，每个8种书包的进价为y元，依题意得:上铲，解 得:J：9 O-答：每个A种书包的进价为70元，每个B种书包的进价为9 0元.(2)设购进A种书包m个，则购进B种书包(2 m +5)个，依题意得.p71 1 8依足思母,(70巾+9 0(2 m +5)%，_ 工3，3 4 12由得%1；由得 0,|5i-52|=2 m-1,且2m 1 是整数，v 0 n IS-Szl的整数”有且只有8 个，即0 九 2m-1的整数n 有且只有8 个，2m 1=9,解得TH =5,t=m+
20、b2,t=5+b2,v/)2+5=(n-1 0)2,t=(n-10)2,:.Vt=J(n IO-=|(n-10)|V 0 n 9,(n-10)或(214)-(t +l)=l,从而求出f 的值.(3)根据x y,且 x 与 y 是“刹那又一年”得出b2+5=(n 1 0)2,根据0 n 6 -S2I的整数有且只有8 个，确定0 n,把炉+5转化为(n-1 0)2,然后利用二次根式的性质/=|a|,求得VF.本题考查解一元一次不等式组、解二元一次方程组、数与式的新定义，正确求解一元一次不等式和二元一次方程组是结合新定义求值的前提.25.【答案】解：；4(a+4,a-2)在 x 轴上，a-2=0,即
21、a=2,a+4=6,4(6,0),点 8 为(0,b)且满足：(6-b)2 =0,6 b=0,即b=6.8(0,6)；(2)结论：PM=PN,PM 1PN.理由：点M 从顶点A,点 N 从顶点。同时出发，它们的速度相同，*,AM=ON,4(6,0),8(0,6),OB=OA=6,Z.AOB=90,OP A.AB,：OP=PB=PA,OP L A B.4 PON=4 4=45,:.乙OPA=90：AM=ON,OP=APf.MPON芸 PAM(SAS),PN=P M,乙OPN=LAPM,.乙NPM=Z-OPA=90,PM 1 PN,PM=PN；(3)如图2,过点G 作GE_LO4于点E,设EG=%
22、,v 乙4=45,图2：OM=BN=2,ON=4,OG J.MN,乙DOM+乙OMD=90,:乙 DOM+乙 OGE=90,:.Z.OMD=乙OGE,乙 NOM=乙 OEG=90,NOMs4 OEG,.OM _ NO ,*=,EG OE,2 _ x一=-，4 6-X解得：X=2,1 i SAOG=5 x OA x GE=-x 6 x 2 =6.【解析】(1)根据x 轴上点的纵坐标为0,0 的平方等于0可得出。和的值，即可求出A 点和B 点的坐标；第16页，共17页(2)结论：P M =PN,PM 1 PN.只要证明42。那之24时即可解决问题；(3)过点G作GE 1。4于点E,设E G=x,所以EG=4E=x,OE=6-x,再根据NOMS AO EG,计算出x的值就可以解答.本题考查三角形综合题、等腰直角三角形的性质、全等三角形和相似三角形的判定和性质、三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题.