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1、2021-2022学 年 湖 南 省 长 沙 市 宁 乡 市 八 年 级（下）期 末 数 学 试 卷 1.下 列 二 次 根 式 是 最 简 二 次 根 式 的 是（）A.B.Vs C.V3 D.V122.已 知 一 组 数 据 2,4,3,5,a,3的 平 均 数 是 3,则 a 的 值 为（）A.1 B.2 C.3 D.43.在 下 列 给 出 的 条 件 中，能 判 定 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 的 是（）A.AB/C D,AD=BCC.A D/B C,AD=BC4.下 列 运 算 中，结 果 正 确 的 是（）A.V7 y/5-V2C.V6+V2=35.B.Z.A/-
2、B,Z.C 乙 DD.AB=A D,CD=BCB.2V3+V3=3V3D.V lO x V5=2V5如 图，一 次 飓 风 灾 害 中，一 棵 大 树 在 离 地 面 3米 处 折 断，树 的 顶 端 落 在 离 树 杆 底 部 4米 处，那 么 这 棵 树 折 断 之 前 的 高 度 是（）A.5米 B.6米 C.7米 D.8米 6.在 战“疫”诗 歌 创 作 大 赛 中，有 10名 同 学 进 入 了 决 赛，他 们 的 最 终 成 绩 均 不 同.小 雅 同 学 想 知 道 自 己 能 否 进 入 前 5名，除 了 要 了 解 自 己 的 成 绩 外，还 要 了 解 这 10名 同 学
3、成 绩 的（）A.中 位 数 B.平 均 数 C.众 数 7.如 图，在 ABC中，42=40,AB=4 C,点 D在 4C边 上,以 CB,CO为 边 作 O B C 0 E,贝 叱 E的 度 数 为（）A.40B.50D.方 差 C.60D.708.已 知 ly=（2m-l）x-3是 正 比 例 函 数，且 y随 X的 增 大 而 减 小，那 么 这 个 函 数 的 解 析 式 为（）A.y=-5x B.y=5x C.y=3x D.y=3x9.新 龟 兔 赛 跑 的 故 事：龟 兔 从 同 一 地 点 同 时 出 发 后，兔 子 很 快 把 乌 龟 远 远 甩 在 后 头.骄 傲 自 满
4、的 兔 子 觉 得 自 己 遥 遥 领 先，就 躺 在 路 边 呼 呼 大 睡 起 来.当 它 一 觉 醒 来，发 现 乌 龟 已 经 超 过 它，于 是 奋 力 直 追，最 后 同 时 到 达 终 点.用 Si、52分 别 表 示 乌 龟 和 兔 子 赛 跑 的 路 程，t为 赛 跑 时 间，则 下 列 图 象 中 与 故 事 情 节 相 吻 合 的 是（）10.如 图，在 ADEF中，ND=90。，DG：GE=1：3,GE=GF,Q是 EF上 一 动 点，过 点 Q作 Q M 1 D E 于 M,QN LGF于 N,EF=2逐,则 QM+QN的 长 是（）A.定 值 2遮 B.定 值 遍
5、C.不 确 定 D.定 值 2近 11.式 子 福 在 实 数 范 围 内 有 意 义，贝 仕 的 取 值 范 围 是.12.甲、乙 两 位 同 学 在 10次 定 点 投 篮 训 练 中（每 次 训 练 投 8个），各 次 训 练 成 绩（投 中 个 数）的 折 线 统 计 图 如 图 所 示，他 们 成 绩 的 方 差 分 别 为 玲 与，贝 牍 兀 _ s：.（填 654321O、“中 的 一 个）13.已 知 等 腰 三 角 形 的 一 条 腰 长 是 13,底 边 长 是 10,则 它 底 边 上 的 高 为 第 2 页，共 18页1 4.如 图，直 线 y=kx+b（k,b是 常
6、数，/40）与 直 线=2 交 于 点 4（4,2）,则 关 于 的 不 等 式 依+b 2的 解 集 为.15.对 角 线 互 相 垂 直 的 四 边 形 叫 做“垂 美”四 边 形，现 有 如 图 所 示 的“垂 美 四 边 形 4 B C D,对 角 线 交 于 点。.若 AB=3,CD=2,则 AD?+B C2=16.如 图，矩 形 4 B C 0中，AD=15,AB=12,E是 4 8上 一 点，且 4E=8,F是 BC上 一 动 点，若 将 A E B F沿 E F对 折 后，点 B落 在 点 P处，则 点 P到 点 D的 最 短 距 离 为.17.计 算：2戊+（乃 一 值）+旄
7、+（-佝 2.18.如 图，有 一 架 秋 千，当 它 静 止 时，踏 板 离 地 的 垂 直 高 度 DE=1 m,将 它 往 前 推 送 4m（水 平 距 离 BC=4?n）时，秋 千 的 踏 板 离 地 的 垂 直 高 度 B尸=3 m,若 秋 千 的 绳 索 始 终 拉 得 很 直，求 绳 索 4。的 长 度.19.如 图，四 边 形 力 BCD是 正 方 形，M为 BC上 一 点，连 接 4 M,延 长 4。至 点 E,使 得 AE=A M,过 点 E作 E F _ L 4 M,垂 足 为 F,求 证：AB=EF.20.如 图 所 示，将 一 个 长 宽 分 别 为 a,b的 长 方
8、 形 纸 片 的 四 个 角 都 剪 去 一 个 边 长 为 x的 正 方 形.(1)用 含 a,b,x的 代 数 式 表 示 纸 片 剩 余 部 分 的 面 积；(2)当 a=1 2+2汽，a=12-2b，x=近,求 剩 余 部 分 的 面 积.21.如 图，已 知 点 4(3,0),8(0,2).(1)求 直 线 A B所 对 应 的 函 数 解 析 式;(2)若 C为 直 线 4 B上 一 点，当 A O B C的 面 积 为 6时，求 点 C的 坐 标.22.3月 14日 是 国 际 数 学 日，“数 学 是 打 开 科 学 大 门 的 钥 匙.”为 进 一 步 提 高 学 生 学 习
9、 数 学 的 兴 趣，某 校 开 展 了 一 次 数 学 趣 味 知 识 竞 赛(竞 赛 成 绩 为 百 分 制)，并 随 机 抽 取 了 50名 学 生 的 竞 赛 成 绩(本 次 竞 赛 没 有 满 分)，整 理 数 据 后 得 到 以 下 信 息：信 息 一：50名 学 生 竞 赛 成 绩 频 数 分 布 直 方 图 如 图 所 示，从 左 到 右 依 次 为 第 一 组 到 第 五 组(每 组 数 据 含 前 端 点 值，不 含 后 端 点 值)；信 息 二：第 三 组 的 成 绩(单 位：分)为 74 71 73 74 79 76 77 76 76 73 72 75根 据 信 息 解
10、 答 下 列 问 题：第 4 页，共 18页(1)补 全 第 二 组 频 数 分 布 直 方 图(直 接 在 图 中 补 全)；(2)分 别 求 出 第 三 组 竞 赛 成 绩 的 众 数 和 抽 取 的 50名 学 生 竞 赛 成 绩 的 中 位 数；(3)若 该 校 共 有 800名 学 生 参 赛，请 估 计 该 校 参 赛 学 生 成 绩 不 低 于 80分 的 约 为 多 少 人？23.如 图，在 菱 形 A B C C中，对 角 线 A C,BD交 于 点 0,过 点 A作 AE J.B C于 点 E,延 长 BC至 F,使 CF=B E,连 接。F.(1)求 证：四 边 形 4
11、E FD是 矩 形；(2)若 CE=4,DF=8,求 CO的 长.24.为 了 更 好 地 落 实 蔬 菜 惠 农 政 策，强 化 蔬 菜 产 业 链，一 家 蔬 菜 公 司 计 划 到 某 绿 色 蔬 菜 基 地 收 购 4,B两 种 蔬 菜 共 80吨，预 计 4种 蔬 菜 销 售 后 每 吨 获 利 1500元，8种 蔬 菜 销 售 后 每 吨 获 利 1200元.其 中 4种 蔬 菜 的 8%、B种 蔬 菜 的 5%须 运 往 C市 场 销 售，但 C市 场 的 销 售 总 量 不 超 过 5.5吨.设 销 售 利 润 为 y元(不 计 损 耗)，设 购 进 4种 蔬 菜 工 吨.(1
12、)求 y与 x之 间 的 函 数 关 系 式；(2)求 自 变 量 x的 取 值 范 围；(3)将 这 80吨 蔬 菜 全 部 销 售 完，最 多 可 获 得 多 少 利 润？25.如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，直 线，1：y=-；x+4分 别 与 x轴、y轴 交 于 点 B、C,且 与 直 线，2：y=交 于 点 人(1)分 别 求 出 点 A、B、C的 坐 标；(2)若。是 线 段。4上 的 点，且 A C O O的 面 积 为 6,求 直 线 C。的 函 数 表 达 式;(3)在(2)的 条 件 下，设 P是 射 线 CD上 的 点，在 平 面 内 是 否 存 在 点 Q,
13、使 以。、C、P、Q为 顶 点 的 四 边 形 是 菱 形？若 存 在，直 接 写 出 点 Q的 坐 标；若 不 存 在，请 说 明 理 由.第 6 页，共 1 8页答 案 和 解 析 1.【答 案】C【解 析】解：4、E=立，故 A不 符 合 题 意；2B、V8=2 V 2,故 8 不 符 合 题 意；C、次 是 最 简 二 次 根 式，故 C符 合 题 意；D、/1 2=2 V 3.故。不 符 合 题 意；故 选：C.根 据 最 简 二 次 根 式 的 定 义，逐 一 判 断 即 可 解 答.本 题 考 查 了 最 简 二 次 根 式，熟 练 掌 握 最 简 二 次 根 式 的 定 义 是
14、 解 题 的 关 键.2.【答 案】A【解 析】解：由 题 意 可 得，2+4+3+5+a+3=3 x 6,解 得 a=1,故 选:A.平 均 数 是 指 在 一 组 数 据 中 所 有 数 据 之 和 再 除 以 数 据 的 个 数.它 是 反 映 数 据 集 中 趋 势 的 一 项 指 标.本 题 考 查 了 算 术 平 均 数，正 确 理 解 算 术 平 均 数 的 意 义 是 解 题 的 关 键.3.【答 案】C【解 析】解：4 由 AB CD,AD=B C,不 能 判 定 四 边 形 4BCD是 平 行 四 边 形，故 本 选 项 不 合 题 意；氏 由 乙 4=/8,乙 C=D,不
15、 能 判 定 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形，故 本 选 项 不 合 题 意；C.由 力 D 8C,AD=B C,能 判 定 四 边 形 4BCD是 平 行 四 边 形，故 本 选 项 符 合 题 意；D 由 4 B=A D,CD=B C,不 能 判 定 四 边 形 4B C 0是 平 行 四 边 形，故 本 选 项 不 合 题 意；故 选：C.依 据 一 组 对 边 平 行 且 相 等 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形，即 可 得 出 结 论.本 题 主 要 考 查 了 平 行 四 边 形 的 判 定，解 题 时 注 意：一 组 对 边 平 行 且 相 等 的 四 边 形
16、是 平 行 四 边 形.4.【答 案】B【解 析 1 解：4、V7与 遮 不 是 同 类 二 次 根 式，故 不 能 合 并，故 4 不 符 合 题 意.B、原 式=3次，故 B符 合 题 意.C、原 式=遍，故 C不 符 合 题 意.。、原 式=5鱼，故。不 符 合 题 意.故 选：B.根 据 二 次 根 式 的 加 减 运 算 以 及 乘 除 运 算 法 则 即 可 求 出 答 案.本 题 考 查 二 次 根 式 的 混 合 运 算，解 题 的 关 键 是 熟 练 运 用 二 次 根 式 的 加 减 运 算 以 及 乘 除 运 算，本 题 属 于 基 础 题 型.5.【答 案】D【解 析】
17、解：.树 的 顶 端 落 在 离 树 杆 底 部 4米 处，大 树 在 离 地 面 3米 处 折 断，.折 断 的 部 分 长 为“32+42=5-折 断 前 高 度 为 5+3=8（米）.故 选：D.此 题 主 要 考 查 了 勾 股 定 理 的 应 用，培 养 学 生 对 勾 股 定 理 在 实 际 生 活 中 的 运 用 能 力.由 题 意 得，在 直 角 三 角 形 中，知 道 了 两 直 角 边，运 用 勾 股 定 理 直 接 解 答 即 可 求 出 斜 边，从 而 得 出 这 棵 树 折 断 前 的 高 度.6.【答 案】A【解 析】解：由 于 总 共 有 10个 人，且 他 们
18、的 分 数 互 不 相 同，第 5和 第 6的 成 绩 平 均 数 是 中 位 数，要 判 断 是 否 进 入 前 5名，故 应 知 道 中 位 数 的 多 少.故 选:A.10人 成 绩 的 中 位 数 是 第 5名 的 成 绩 和 第 6名 成 绩 的 平 均 数.参 赛 选 手 要 想 知 道 自 己 是 否 能 进 入 前 5名，只 需 要 了 解 自 己 的 成 绩 以 及 全 部 成 绩 的 中 位 数，比 较 即 可.本 题 主 要 考 查 统 计 量 的 选 择，熟 悉 平 均 数、中 位 数、众 数、方 差 的 意 义 是 此 类 问 题 的 关 键.7.【答 案】D【解 析
19、】【分 析】本 题 考 查 了 平 行 四 边 形 的 性 质，等 腰 三 角 形 的 性 质，关 键 是 求 出 4 c的 度 数.根 据 等 腰 三 角 形 的 性 质 可 求 N C,再 根 据 平 行 四 边 形 的 性 质 可 求 4E.第 8 页，共 1 8页【解 答】解：在 A ABC中，乙 4=40,AB=AC,：.ZC=(180-40)+2=70,四 边 形 BCCE是 平 行 四 边 形，4E=70.故 选 D.8.【答 案】A【解 析】解：由 题 意 知 瓶 2-3=1且 2 m-l 0,解 得 m=+2,且 m:.m=-2.y=-5x.故 选：A.根 据 正 比 例 函
20、 数 的 定 义 和 性 质 列 出 关 于 m的 不 等 式 组，求 出 m的 值 即 可.本 题 考 查 的 是 正 比 例 函 数 的 定 义 和 性 质，熟 记 形 如 y=k x(k*0)的 函 数 叫 正 比 例 函 数 是 关 键.9.【答 案】C【解 析】解：4 此 函 数 图 象 中，52先 达 到 最 大 值，即 兔 子 先 到 终 点，不 符 合 题 意；B.此 函 数 图 象 中，S2第 2段 随 时 间 增 加 其 路 程 一 直 保 持 不 变，与“当 它 一 觉 醒 来，发 现 乌 龟 已 经 超 过 它，于 是 奋 力 直 追”不 符，不 符 合 题 意；C.此
21、 函 数 图 象 中，S i、S2同 时 到 达 终 点，符 合 题 意；。.此 函 数 图 象 中，工 先 达 到 最 大 值，即 乌 龟 先 到 终 点，不 符 合 题 意.故 选：C.乌 龟 是 匀 速 行 走 的，图 象 为 线 段.兔 子 是：跑-停-急 跑，图 象 由 三 条 折 线 组 成；最 后 同 时 到 达 终 点，即 到 达 终 点 花 的 时 间 相 同.本 题 考 查 了 函 数 图 形，行 程 问 题，分 析 清 楚 时 间 与 路 程 的 关 系 是 解 本 题 的 关 键.10.【答 案】D【解 析】解：如 图，设 DE=x,则 GF=GE=3x,DE 4x,在
22、 R t/iD F G中，根 据 勾 股 定 理 得，DF=y/GF2-D G2=22x，在 Rt D E F中，EF=2V6,根 据 勾 股 定 理 得，EF2=DE2+DF2,24=16x2+8x2,x=-1(舍 去)或 x=1,GE=GF=3,连 接 G Q,过 点 G作 GH _LE尸 于 H,GE=GF,EH=EF=V6,在 Rt A E H G 中,根 据 勾 股 定 理 得，GH=y/GE2-EH2=V 3，SEFG=1F-GW=|X 2V6X/3=3 V L Q M 1 DE,QN 1 GF,S&EFG=S&EGQ+S4FGQ=G E-QM+GF-QN=GEQM+QN=g x
23、3(Q M+QN)=3V2Q M+QN=2 v L故 选：D.设 DE=x,贝 ijGF=GE=3 x,进 而 得 出 OE=4 x,再 用 勾 股 定 理 求 出 OF=2企 x，进 而 用 勾 股 定 理 建 立 方 程 求 出 x,最 后 用 三 角 形 的 面 积 建 立 方 程 求 解，即 可 求 出 答 案.此 题 主 要 考 查 了 勾 股 定 理，三 角 形 的 面 积 公 式，作 出 辅 助 线 构 造 出 直 角 三 角 形 是 解 本 题 的 关 键.11.【答 案】x 3【解 析】【分 析】根 据 二 次 根 式 有 意 义 的 条 件 列 出 不 等 式，解 不 等
24、式 即 可.本 题 考 查 的 是 二 次 根 式 有 意 义 的 条 件，掌 握 二 次 根 式 中 的 被 开 方 数 是 非 负 数 是 解 题 的 关 键.第 1 0页，共 1 8页【解 答】解：由 题 意 得，3-x N O,解 得，x3,故 答 案 为：x3.12.【答 案】【解 析】解：由 折 线 统 计 图 得 乙 同 学 的 成 绩 波 动 较 大，所 以 s i s)故 答 案 为：4【解 析】解：由 图 象 可 得.关 于 的 不 等 式 kx+b 2的 解 集 为 x 4.故 答 案 为：x4.根 据 题 意，可 知 当 x=4时 依+6=2,然 后 再 观 察 函 数
25、 图 象，即 可 写 出 不 等 式 依+b 2的 解 集.本 题 考 查 一 次 函 数 与 一 元 一 次 不 等 式，解 答 本 题 的 关 键 是 明 确 题 意，利 用 数 形 结 合 的 思想 解 答.15.【答 案】13【解 析】解：BD 1.AC,4 COB=Z.AOB=Z.AOD=乙 COD=90,在 RtZiAOB和 C。中，根 据 勾 股 定 理 得，BO2+AO2=AB2=32=9,0D2+0C2=CD2=22=4,BO2+AO2+。殍+。2=9+4=13,AD2=DO2+A 02,BC2=0C2+B02,AD2+BC2=13.故 答 案 为：13.在 Rt AO BR
26、t COO中，根 据 勾 股 定 理 得 BO?+AO2=AB2=32=9,OD2+OC2=CD2=22=4,进 一 步 得 B02+A02+。屏+。2=9+4=1 3,再 根 据 心=。2+AO2,BC?=。2+8。2可 求 得 朋+亦 的 值.本 题 考 查 勾 股 定 理 的 应 用，熟 练 掌 握 勾 股 定 理 在 实 际 问 题 中 的 应 用，从 题 中 抽 象 出 勾 股 定 理 这 一 数 学 模 型 是 解 题 关 键.16.【答 案】13【解 析】解：连 接 PD,DE,四 边 形 ABCD为 矩 形,U=90,v AD=15,AE=8,DE=y/AE2+A D2=17,
27、AB=12,：.EB=AB-AE=4,由 翻 折 可 得 PE=EB,PE=4,v EP+DP DE,当 E,P,D三 点 共 线 时，DP最 小,第 1 2页，共 1 8页DP=D E-E P=17 4=13.故 答 案 为：13.连 接 PD,D E,易 得 DE=y/AE2+A D2=171EB=AB-AE=4,由 翻 折 可 得 PE=EB=4,由 EP+D P 2 DE可 知，当 E,P,。三 点 共 线 时，CP最 小，进 而 可 得 出 答 案.本 题 考 查 翻 折 变 换(折 叠 问 题)、矩 形 的 性 质，熟 练 掌 握 翻 折 的 性 质 是 解 答 本 题 的 关 键
28、.=y/2+1 V2+3=4.【解 析】先 化 简，然 后 合 并 同 类 二 次 根 式 即 可.本 题 考 查 二 次 根 式 的 混 合 运 算，熟 练 掌 握 运 算 法 则 是 解 答 本 题 的 关 键.18.【答 案】解：v CE=BF=3m,DE=lm,.CD=C E-D E=3-1=2(m),在 R M A C B中，AC2-BC2=A B2,BC=4m,设 秋 千 的 绳 索 长 为 久 m,则 力 C=(x-2)m,故=42+(%-2)2,解 得：%=5,答：绳 索 4。的 长 度 是 57n.【解 析】设 秋 千 的 绳 索 长 为;n n,根 据 题 意 可 得/C=
29、。-2)m,利 用 勾 股 定 理 可 得/=42+0 2)2.此 题 主 要 考 查 了 勾 股 定 理 的 应 用，关 键 是 正 确 理 解 题 意，表 示 出 AC、的 长，掌 握 直 角 三 角 形 中 两 直 角 边 的 平 方 和 等 于 斜 边 的 平 方.19.【答 案】证 明：,叫 边 形/B C D为 正 方 形，乙 B=90,A D/BC,Z.EAF=Z.BMA,v EF 1 AM,Z,AFE=90=乙 B,在 和 中，Z.AFE=CB=90v/.EAF=Z.BMA,AE=AM EE4 三 4BM(A4S),:.AB=EF.【解 析】根 据 44s证 明 A/IBM三
30、产,可 得 结 论.本 题 考 查 了 正 方 形 的 性 质、三 角 形 全 等 的 性 质 和 判 定，熟 练 掌 握 三 角 形 全 等 的 判 定 是 关 键.20.【答 案】解：(1)剩 余 部 分 的 面 积 为：ab-4x2；(2)当 a=12+2 B，a=12-2V3-x=&时，ab 4x2=(12+273)(12-2V3)-4 x(V2)2=144-12-8=124.【解 析】(1)用 长 方 形 的 面 积 减 去 四 周 四 个 小 正 方 形 的 面 积 列 式 即 可；(2)把 相 应 的 值 代 入(1)进 行 运 算 即 可.本 题 考 查 了 二 次 根 式 的
31、 应 用，把 剩 余 部 分 的 面 积 看 成 长 方 形 的 面 积 减 去 四 周 四 个 小 正 方 形 的 面 积 是 解 题 的 关 键.21.【答 案】解：(1)设 直 线 4B所 对 应 的 函 数 表 达 式 为 丁=卜 工+/卜 工 0).由 题 意 得：廿+/=,3=2解 得，fc=|,b=2,二 直 线 28所 对 应 的 函 数 表 达 式 为 y=-|x+2.(2)由 题 意 得。B=2.又 OBC的 面 积 为 6,OBC中 OB边 上 的 高 为 6.当 x=-6时，y=-x(-6)+2=6；当 X 6时，y=-X 6+2=-2.点 匕 的 坐 标 为(-6,6
32、)或(6,-2).【解 析】(1)利 用 待 定 系 数 即 可 确 定 函 数 关 系 式；(2)求 出。8 的 长，根 据 三 角 形 的 面 积，确 定 OB底 上 的 高，再 根 据 高 转 化 为 点 的 横 坐 标,确 定 点 的 坐 标.第 14页，共 18页考 查 待 定 系 数 法 求 函 数 关 系 式 的 方 法，将 坐 标 与 线 段 的 长 进 行 转 化 是 解 决 问 题 的 关 键.22.【答 案】解：（1）5 0-4 12 2 0-4=10（人）,补 全 频 数 分 布 直 方 图 如 图 所 示：（2）第 3组 数 据 出 现 次 数 最 多 的 是 7 6
33、,共 出 现 3次，因 此 众 数 是 76,抽 取 的 50人 的 成 绩 从 小 到 大 排 列 处 在 第 25、26位 的 两 个 数 的 平 均 数 为 二 罗=78（分），因 此 中 位 数 是 78,故 答 案 为：76,78；（3）800 x 答=388（人），故 答 案 为：388.【解 析】（1）计 算 出 第 2组 6 0 70组 的 人 数，即 可 补 全 频 数 分 布 直 方 图；（2）根 据 中 位 数、众 数 的 意 义，分 别 求 出 第 3组 的 众 数，样 本 中 位 数；样 本 估 计 总 体，样 本 中 成 绩 不 低 于 80分 的 占 智，因 此
34、估 计 总 体 800人 的 驾 是 成 绩 不 低 于 80分 以 上 的 人 数.本 题 考 查 了 频 数 分 布 直 方 图 的 意 义 和 制 作 方 法，理 解 中 位 数、众 数 的 意 义 和 计 算 方 法 是 正 确 解 答 的 前 提.23.【答 案】解：在 菱 形 4B C D中，有 4 D BC且 4。回 BC,CF=BE,:.BC=EF,.四 边 形 4 E F D是 平 行 四 边 形，v AE 1 BC,四 边 形 4E FD是 矩 形；（2）设 CD=%,则 CB=EF=CD=x,则 CF=x-4,在 直 角 三 角 形 CD F中，W CD2-C F2=D
35、F2,:.x2 x 4)2=82,解 得：x=10,CD=10.【解 析】(1)利 用 矩 形 的 判 定 来 证 明：(2)根 据 军 饷 的 性 质 及 勾 股 定 理 求 解.本 题 考 查 了 菱 形 的 性 质 及 矩 形 的 判 定 和 性 质，掌 握 它 们 之 间 的 区 别 是 解 题 的 关 键.24.【答 案】解：(1)根 据 题 意 得：y=1500 x+1200(80-x)=300 x+96000,答：y与 x之 间 的 函 数 关 系 式 为 y=300X+96000；(2)4种 蔬 菜 的 8%、B种 蔬 菜 的 5%须 运 往 C市 场 销 售，但 C市 场 的
36、 销 售 总 量 不 超 过 5.5吨,8%x+5%(80 x)5.5,解 得：x 50,0 x 50,即 自 变 量 x的 取 值 范 围 是 0 0,.y随 x的 增 大 而 增 大，而 0 x W 50,二%=50时，y取 最 大 值，最 大 值 为 300 x 5 0+96000=111000(元)，答：将 这 80吨 蔬 菜 全 部 销 售 完，最 多 可 获 得 111000元 利 润.【解 析】(1)根 据 4种 蔬 菜 销 售 后 每 吨 获 利 1500元，B种 蔬 菜 销 售 后 每 吨 获 利 1200元，即 可 得 y与 x之 间 的 函 数 关 系 式；(2)根 据
37、4种 蔬 菜 的 8%、B种 蔬 菜 的 5%须 运 往 C市 场 销 售，但 C市 场 的 销 售 总 量 不 超 过 5.5吨，可 以 得 到 关 于 x的 不 等 式，从 而 可 以 求 得 x的 取 值 范 围；(3)根 据(1)和(2)中 的 结 果，利 用 一 次 函 数 的 性 质，可 以 得 到 最 大 利 润.本 题 考 查 一 次 函 数 的 应 用，解 答 本 题 的 关 键 是 明 确 题 意，能 熟 练 应 用 一 次 函 数 的 性 质.25.【答 案】解：(1),.丫=一：刀+4分 别 与 轴、y轴 交 于 点 B、C,二 点 C坐 标 为(0,4),点 B坐 标
38、 为(8,0),.直 线 匕：y=-：x+4与 直 线：y=1%交 于 点 力.第 16页，共 18页1.1：x 4-4=-x,2 324:.X=y,点 4坐 标 为(1)；(2)设 点。坐 标 为(x,1x),COD的 面 积 为 6,1 x 4 x|%|=6,%=3,D是 线 段 0 4上 的 点，点。(3,1),设 直 线 CD解 析 式 为：y=/cx+4,:、1=3/c+4,A k=-1,二 直 线 CD解 析 式 为：y=-X+4；(3)点 Q的 坐 标 为(一 2,2)或(4,4)或(2夜,2注).【解 析】解：(1)见 答 案；(2)见 答 案；(3)若 以 0C为 边,设 点
39、 P(a,-a+4)(a 2 0),如 图，当 四 边 形 OCPQ是 菱 形，oc=CP=4,PQ/OC,PQ=0C=4,4=yja2+(a+4-4)2:.%=2j2 a2=2V(舍 去)，二 点 P(2或,4-2 四),点 Q(2鱼,-2 0；当 四 边 形 OCQP是 菱 形，A OC=0P=4,PQ=OC=4,PQ/OC,.4=y/a2+(a 4-4)2,*a1-0(舍 去)，a2=4,.点 P(4,0),二 点 Q(4,4)；若 OC为 对 角 线，以。、C、P、Q为 顶 点 的 四 边 形 是 菱 形，C。与 PQ互 相 垂 直 平 分，点 P的 纵 坐 标 为 2,点 P(2,2
40、),点 Q坐 标 为(-2,2)；综 上 所 述：点 Q 的 坐 标 为(-2,2)或(4,4)或(2企,-2a).本 题 是 一 次 函 数 综 合 题，考 查 了 一 次 函 数 的 性 质，待 定 系 数 法 求 解 析 式，菱 形 的 性 质,两 点 距 离 公 式，利 用 分 类 讨 论 思 想 解 决 问 题 是 本 题 的 关 键.(1)对 于 直 线 4 解 析 式，分 别 令 x与 y为 0求 出 y与 x的 值，确 定 出 C与 8 的 坐 标，联 立 两 直 线 解 析 式 求 出 4 的 坐 标 即 可；(2)由 三 角 形 的 面 积 公 式 可 求 点 D 坐 标，由 待 定 系 数 法 可 求 解 析 式；(3)分 0C为 边 和 0C为 对 角 线 两 种 情 况 讨 论，由 菱 形 的 性 质 和 两 点 距 离 公 式 可 求 解，第 1 8页，共 1 8页