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1、 植树问题 植树问题(重点突围重点突围)20222022-20232023学年小升初数学重难点专题训练学年小升初数学重难点专题训练一、一、选择题选择题(共共8 8小题小题)1.在圆形的水池边，每隔6m种一棵树，共种树60棵，这个水池的周长是多少米？()A.(60+1)6B.(60-1)6C.6062.在一个圆形花坛周围栽树，每隔2米栽一棵，一共栽了21棵，这个圆形花坛的周长是()米A.21B.20C.10D.423.公路一边每两根电线杆之间的距离是350米，10根电线杆之间的距离是()米？A.3150B.3500C.38504.学校举办“书画展”，要在 60米长的走廊中，每隔 3米挂一幅作品(
2、两端不挂)，共可展示()件优秀作品。A.19B.20C.215.边长为5米的正方形花坛，在它四条边上每隔1米摆一盆百合花(四个角都摆)，一共要摆()盆。A.24B.20C.166.钱塘区某小学的操场长200米，为了迎接“六一儿童节”，一开始每隔5米放了一个冰墩墩作为奖品，后来增加了冰墩墩的个数，改为每隔4米放一个冰墩墩，有()个冰墩墩不需要移动。A.11B.20C.10D.97.一条输电线路有61根电线杆，相邻两根电线杆间的距离都是50m现在只需41根电线杆(两端的电线杆不动)调整之后相邻两根电线杆之间的距离应为()mA.60B.75C.90D.918.学校中心道路的两侧各插了10面彩旗，如果
3、每两面彩旗中间摆一盆花，那么道路两侧一共要摆多少盆花？()A.9B.10C.18二、二、填空题填空题(共共8 8小题小题)9.工人在 80 米长公路的一侧栽树，每隔 5 米栽一棵。如果两端都栽，共可以栽 棵；如果两端都不栽，共可以栽 棵。10.新滨公园内一条林荫小道全长 560米，在它的一侧从头到尾等距离地放着 8个垃圾桶，每两个垃圾桶之间相距为 米。11.沿着一个圆形池塘的周长每隔7m栽一棵树，一共载了60棵，这个圆形池塘的周长是。12.东东学完植树问题后，爷爷给他出了一道趣味题。爷爷念了一段顺口溜：湖边春色分外娇，一株杏树一株桃。平湖周围三千米，六米一株都栽到。漫步湖畔景色美，可知桃栽了
4、棵。13.把一根10米长的绳子剪成每段一样长的小段，共剪5次，每段占全长的，每段为 米。如果每剪一次需要3分，剪成5段需要 分。14.在操场边上种着距离相等的树，小明从第1棵走到第13棵用了6分钟，那么他走了12分钟，应该走到第 棵树。15.小明沿着公路晨跑，公路边每隔 5 米种有一棵银杏树。他从第一棵树跑到第 24棵树，一共跑了 米，他准备再往前跑20米，那要跑到第 棵树为止。16.绿化队要在一条600米长的马路两侧每隔10米栽一棵树，两端都要栽一共要栽 棵树三、三、解答题解答题(共共1414小题小题)17.20名同学在操场上围成一个圈做游戏，每相邻两个同学之间的距离是2米，这个圈的周长是多
5、少米？18.一座大桥全长是240米，从桥的一头到另一头每隔 30米安装一盏灯，两边都安装，一共安装了多少盏路灯？19.池塘周围栽了一些树，小明和小颖沿同一方向绕水池散步，边走边数树的棵数由于两人出发地点不同，因此小明数的第 20 棵是小红那里的第 7 棵；小明数的第 7 棵在小颖那里是第 94 棵求池塘四周栽了多少棵树？20.校道两侧插彩旗，每侧15根(含两端)，每相邻两根间的距离是5米(1)请问校道长多少米？(2)如果要把相隔距离改成2米，最多有几根彩旗不需要移动？21.只列综合算式，不必计算(1)一根木头长12米，锯成4段要24分钟照这样计算，锯成6段需要多少分钟？(2)某体操队有男队员7
6、2人，比女队员少15女队员有多少人？(3)某小学为汶川地震举行赈灾捐款活动，六年级学生的捐款数是五年级的 1.5倍，六年级比五年级多捐款0.3万元，五年级学生捐款多少万元？22.一根木头长24分米，要锯成4分米长的木棍，每锯一次要3分，锯完一段休息2分，全部锯完需要多少分？23.从甲地到乙地，原来每隔 45米装一根电线杆，加上两端的两根有 53根，现改成每隔60米装一根电线杆，除两端两根不移动外，中间还有几根不必移动？24.一根粗细均匀的木头长48dm，要锯成若干段4dm长的木棍，每锯一次要2分钟，锯完一次要休息1分钟将这根木头全部锯完要用多少分钟？25.一个人工湖的周长是1800m，现预计每
7、隔9m植一棵树，每两棵树之间放一条石凳，湖的周围一共要植多少棵树？放多少条石凳？26.在一条公路的一边种树(两端都种)，每两棵树之间相隔16米，共种187棵，公路长多少米？27.工人叔叔每隔 25 米栽一根电杆，一共栽了 70根第一根到最后一根相距多少米？(友情提示：画图分析电杆的根数与段数有怎样的关系？)28.在40米长的走道一侧栽树，起点和终点都要栽一棵，一共栽了5棵，相邻两棵树之间的距离都相等，求两棵树之间相距多少米？29.在长 54 米的水渠一侧栽了一排杨树，起点和终点都栽了，一共是 10 棵，相邻两棵树之间的距离都相等，求相邻两棵树之间的距离是多少米？30.一根木料锯成 3 段要 8
8、 分钟如果每锯一段所用的时间相同，那么锯成 7 段需要花多少分钟？参考答案一选择题一选择题(共共8 8小题小题)1.【分析】分析题意，因为圆形是一个封闭图形，栽树的棵数等于间隔数；根据栽树的棵数 相邻两棵树的间距=圆形的周长，把数据代入即可解答。【解答】解：606=360(米)答：这个水池的周长是360米。故选：C。【点评】本题考查的是封闭图形的植树问题，解答本题的关键是弄清在圆上栽树时，栽树的棵数与间隔数的关系。2.【分析】根据植树问题公式：在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数=间隔数，用间隔数乘间距即可求解。【解答】解：221=42(米)答：这个圆形花坛的周长是42米。故选：D。【点
9、评】本题主要考查植树问题，关键是分清间隔数与植树棵数的关系。3.【分析】10根电线杆之间有9个间隔，10根电线杆之间的距离就是9个350米的长度。【解答】解：350(10-1)=3509=3150(米)答：10根电线杆之间的距离是3150米。故选：A。【点评】本题主要考查了植树问题，解题的关键是明确：如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数=间隔数+1。4.【分析】此题属于两端都不栽的植树问题，根据作品的数量=间隔数-1，据此计算即可。【解答】解：603-1=20-1=19(件)答：共可展示19件优秀作品。故选：A。【点评】本题主要考查了植树问题，解题的关键是明确
10、：植树线路的两端都不植树，那么植树的棵数比要分的段数少1，即：棵数=间隔数-1。5.【分析】先求出正方形的周长，用周长除以间距即可求解。【解答】解：451=201=20(盆)答：一共要摆20盆。故选：B。【点评】本题主要考查了植树问题，解题的关键是明确：在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数=间隔数。6.【分析】根据题意，不需要移动的是 5米与4米的公倍数的冰墩墩，即 20米倍数的冰墩墩不移动，也就是求出每隔20米冰墩墩的个数，就是需要移动的个数。【解答】解：5与4的最小公倍数是20，20020=10(个)答：有10个冰墩墩不需要移动。故选：C。【点评】本题的关键是求出什么样的冰墩墩不移动
11、，然后再按照封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数=间隔数。7.【分析】本题属于不封闭路线两端都有的植树问题，间隔数+1=电线杆根数，据此计算出输电线路的长度；现在只需要 41 根，据此计算出间隔数，根据平均分除法，求出调整后相邻电线杆之间的距离即可。【解答】解：输电线路的长度：(61-1)50=6050=3000(m)调整后的间隔：3000(41-1)=300040=75(m)答：调整之后相邻两根电线杆之间的距离应为75m。故选：B。【点评】本题主要考查了植树问题，正确的辨析问题情形，是本题解题的关键。8.【分析】学校中心道路的一侧彩旗的间隔数=10-1，求出间隔数再乘1，就是道路一侧要摆
12、花的盆数，再乘2就是道路两侧一共要摆的花盆数。【解答】解：(10-1)2=92=18(盆)答：道路两侧一共要摆18盆花。故选：C。【点评】本题的关键是根据两端都要载求间隔数的方法：间隔数=旗数-1，求出间隔数，再根据乘法的意义列式解答，注意求的是道路两侧一共要摆多少盆花。二填空题二填空题(共共8 8小题小题)9.【分析】(1)根据两端都植树问题，间隔数=树的棵数+1，先用总长度80米除以间距5米，可求出间隔数，再根据公式，可用间隔数加1求出树的棵数，据此解答即可。(2)根据两端都不植树问题，间隔数=树的棵数-1，先用总长度80米除以间距5米，可求出间隔数，再根据公式，可用间隔数减1求出树的棵数
13、，据此解答即可。【解答】解：(1)805+1=16+1=17(棵)答：如果两端都栽，共可以栽17棵。(2)805-1=16-1=15(棵)答：如果两端都不栽，共可以栽15棵。故答案为：17；15。【点评】本题主要考查了植树问题，如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数=间隔数+1；如果植树线路的两端都不植树，那么植树的棵数比要分的段数少 1，即：棵数=间隔数-1。10.【分析】从头到尾等距离地放着8个垃圾桶，共有间隔数为：8-1=7(个)；又由于总长是560米，根据“间距=总长间隔数”即可求出每两个垃圾桶之间相距。【解答】解：根据分析可得，560(8-1)=560
14、7=80(米)答：每两个垃圾桶之间相距80米。故答案为：80。【点评】本题主要考查了植树问题，解题的关键是明确：植树的棵数=间隔数+1(两端都栽)。11.【分析】此题属于封闭图形植树问题，公式是：植树棵数=间隔数，间隔数间隔距离=总长度。据此计算即可。【解答】解：607=420(米)答：这个圆形池塘的周长是420米。故答案为：420米。【点评】此题主要考查了封闭图形植树问题的公式，要熟练掌握。12.【分析】根据题意可得，是在平湖(封闭图形)一圈栽树，平湖的周长是 3000 米，每 6 米栽一棵树，用3000除以间距6米可以求出桃树和杏树的总棵数，又因为一株杏树一株桃，它们的棵数相等，再除以2即
15、可。【解答】解：30006=500(棵)5002=250(棵)答：可知桃栽了250棵。故答案为：250棵。故答案为：250。【点评】在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数=间隔数。13.【分析】共锯5次，就锯成了6段；把总长度看成单位“1”，每段就是全长的(16)；用总长度除以段数就是每段的长度；锯成5段，需要锯4次，用次数乘3分钟就是需要的时间。【解答】解：5+1=6(段)16=16106=53(米)5-1=4(次)43=12(分钟)答：每段占全长的16，每段为53米。如果每剪一次需要3分，剪成5段需要12分。故答案为：16；53；12。【点评】本题主要考查了植树问题及分数的意义和读写，
16、解题的关键是掌握锯的次数=锯的段数-1。14.【分析】小明从第1棵走到第13棵用了6分钟，走了13-1=12(个)间隔，每个间隔用612=0.5(分钟)，小明12分钟能走120.5=24(个)间隔，根据植树线路的两端都要植树，即：棵数=间隔数+1，应走到第(24+1)棵数。【解答】解：126(13-1)+1=120.5+1=24+1=25(棵)答：应该走到第25棵树。故答案为：25。【点评】本题属于植树问题应用题，掌握植树线路的两端都要植树，“数的棵数=间隔数+1”是解答本题的关键。15.【分析】根据题干，此题属于两端都要栽的情况：间隔数=植树棵数-1，由此可以求出从第1棵到第24棵有(24-
17、1)个间隔，再乘间距 5 米即可解决问题；他准备再往前跑 20 米，根据棵数=间隔数(一端栽)，则再跑205=4(个)间隔，即再跑4棵银杏树，所以要跑到第(24+4)棵树为止；据此解答。【解答】解：(24-1)5=235=115(米)205+24=4+24=28(棵)答：一共跑了115米，要跑到第28棵树为止。故答案为：115；28。【点评】本题属于两端都栽的植树问题，解题的关键是明确：间隔数=植树棵数-1(两端都栽)，棵数=间隔数(一端栽)。16.【分析】先算出一侧的棵数，树的间隔数是 600 10=60 个，由于两端都要栽，植树的棵数=间隔数+1，那么一侧树的棵数是：60+1=61棵，两侧
18、栽树的棵数是612棵，据此解答即可【解答】解：(60020+1)2=612=122(棵)；答：一共要栽122棵树故答案为：122【点评】本题考查了植树问题，知识点是：植树的棵数=间隔数+1(两端都栽)，需要注意：在路的两侧都栽，所以最后要乘2三解答题三解答题(共共1414小题小题)17.【分析】由于圆圈是一个封闭图形，人数=间隔数；然后根据“圆圈的总长度=间隔数 间距”即可求出这个圆圈的周长，列式为220；据此解答【解答】解：220=40(米)答：这个圆圈的周长是40米【点评】本题要考虑实际情况，属于在封闭图形上的植树问题，知识点是：栽树的棵数=间隔数；知识链接(沿直线上栽)：栽树的棵数=间隔
19、数-1(两端都不栽)，植树的棵数=间隔数+1(两端都栽)，植树的棵数=间隔数(只栽一端)18.【分析】根据题意，全长 240 米除以间隔距离 30 米，求出间隔数，因为两端都安装，间隔数加上 1，可以求出一边的，再乘上2即可【解答】解：(24030+1)2，=(8+1)2，=18(盏)答：一共安装了18盏路灯【点评】本题考查了两端植树问题，路长除以间隔距离再加上1，求出一边的，然后再乘上2即可19.【分析】小明数的第 20 棵是小颖那里的第 7 棵，也就是小明的第 14 棵树是小颖的第 1 棵树，小颖再数到小明第13棵树就完成一圈，那么数到小明第7棵树时，就是一圈差14-1-7=6棵树，由此即
20、可求出池塘四周栽树的棵数【解答】解：20-7+1=14(棵)94+(14-1-7)=94+6=100(棵)；答：池塘四周栽了100棵树【点评】解答此题的关键是根据题意，求出一圈相差的棵数，由此求出答案20.【分析】(1)要求校道长，只要求出一侧中的间隔数即可解答，两端都要栽时：间隔数=彩旗根数-1；(2)2和5的最小公倍数是10，所以要改成2米为间隔，第一棵树相同之外，上题中整十数米处的彩旗也不需要移动；由此即可解答【解答】解：(1)(15-1)5=70(米)，答：校道长70米，(2)2和5的最小公倍数是10，(7010+1)2=16(根)，答：最多可以有16根彩旗不需要移动【点评】此题考查了
21、两端都要栽时：间隔数=植树棵数-1，以及利用两个数的最小公倍数解决实际问题的方法的灵活应用21.【分析】(1)锯4段需要锯4-1=3次，由此先求出锯1次需要的时间，锯6段需要锯6-1=5次，由此即可解答；(2)把女队员的人数看作单位“1”，则男队员就是1-15=45，对应的数是72人，根据分数除法的意义即可解答；(3)“六年级学生的捐款数是五年级的1.5倍，”把五年级的捐款数看作单位“1”，则六年级比五年级多0.5倍，由此即可解答【解答】解：根据题干可列式如下：(1)24(4-1)(6-1)，(2)72 1-15，(3)0.3(1.5-1)【点评】(1)抓住锯成的段数-1=锯的次数，先求出锯1
22、次需要的时间是解决此类问题的关键；(2)此类问题的关键是找准单位“1”，利用差倍公式即可解答22.【分析】根据题意，可以得出锯成的段数是：244=6(段)，由锯的次数比锯成的段数少1，可知锯的次数是：6-1=5(次)，那锯的时间是：53=15(分钟)；因为锯完最后一次就结束了，不用休息了，所以休息的次数比锯的次数少1，那休息的时间是：2(5-1)=8(分钟)，再根据题意解答即可【解答】解：锯木头用的时间：(244-1)3=53=15(分钟)因为锯完最后一次就结束了，不用休息了，所以休息的次数比锯的次数少1，所以休息的时间是：2(5-1)=8(分钟)；全部锯完的时间是：15+8=23(分钟)答：
23、全部锯完需要23分【点评】根据题意，求出锯的次数和休息的次数，再根据题意解答即可23.【分析】共有(53-1)=52个间隔，总长4552=2340米，45，60的最小公倍数180，2340180=13个，由于2340也是180的倍数，所以中间还有13-1=12根不必移动【解答】解：从甲地到乙地一共长：45(53-1)=2340(米)45和60的最小公倍数是：1802340180-1=12(根)答：中间还有12跟不必移动【点评】此题应先算出从甲地到乙地的总长度，然后找出45和60的最小公倍数，进而根据题意，列出算式，解答即可24.【分析】先用总长度除以每段的长度，求出一共有多少段，然后减去 1，
24、就是需要锯的次数；用每锯一次需要的时间乘上锯的次数就是锯木头需要的时间，每锯一次需要休息 1 分钟，那么锯 11 次需要休息(11-1)个1分钟，再由此求出休息的时间，然后加上锯木头的时间即可【解答】解：484=12(段)12-1=11(次)211=22(分钟)1(11-1)=10(分钟)22+10=32(分钟)答：全部锯完要用32分钟【点评】这题是一题植树问题中的首尾都不植的情况，可以把 4分米的木棒看做间隔，锯的次数看作植树的棵数，因此锯的次数比锯成的段数少一，最后还要注意最后一次锯完了，不要加休息时间了25.【分析】围成圆圈植树时：植树棵数=间隔数，由此根据人工湖的周长除以间距求出间隔数
25、就是植树的棵数，每两棵树之间放一条石凳，石凳的条数就是植树的棵数【解答】解：18009=200(棵)2001=200(条)答：湖的周围一共要植200棵树，放200条石凳【点评】本题考查了封闭图形一周的植树问题，间隔数=植树棵数26.【分析】根据题意，一条公路的一边从头到尾共种了 187 棵树，则间隔数是 187-1=186 个，再乘上每两棵树之间相隔16米，就是这条公路的长【解答】解：(187-1)16=18616=2976(米)答：公路长2976米【点评】如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数=间隔数+127.【分析】一共栽了70根，从第一根到第70根一共是7
26、0-1=69个间隔，用每个间隔的长度乘上间隔数即可求出总长度【解答】解：25(70-1)=2569=1725(米)答：第一根到最后一根相距1725米【点评】解决本题根据两端都栽的植树问题进行解答：间隔数=植树棵数-128.【分析】根据起点和终点都栽，一共栽了 5棵，可得有 5-1=4个间隔，由此用总长度除以间隔数可以求得间隔距离【解答】解：40(5-1)=404=10(米)答：两棵树之间相距10米【点评】本题主要考查植树问题，植树问题中，两端都要栽的情况：间隔数=植树棵数-129.【分析】根据起点和终点都栽，一共栽了10棵，可得有10-1=9个间隔，由此可以求得间隔距离为：549=6米【解答】
27、解：54(10-1)=549=6(米)答：每相邻两棵树之间的距离是6米【点评】本题主要考查植树问题，植树问题中，两端都要栽的情况：间隔数=植树棵数-130.【分析】根据“一根木料锯成 3段要8分钟”知道锯(3-1)次需要8分钟，由此求出锯一次木料所用的时间；要求锯成7段需要花的时间，也就是求锯(7-1)次需要花的时间，所以用锯一次木料所用的时间锯木料的次数，就是要求的锯木料所用的时间【解答】解：8(3-1)(7-1)=826=46=24(分钟)答：锯成7段需要花24分钟【点评】解答此题的关键是知道锯木料的次数=锯成的木料的段数-1，再根据锯一次木料所用的时间锯木料的次数=锯木料所用的时间，列式解答即可