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1、分数的认识(重点突围)2022-2023 学年小升初数学重难点专题训练一、选择题(共 8 小题)1.李明根据“婴儿每分钟心跳的次数比青少年多45”，画出了如图的示意图。看到这幅图，四名同学分别说出了自己的想法。其中想法错误的是()小宇：青少年心跳次数是婴儿的59果果：婴儿心跳次数是青少年的95乐乐：青少年心跳次数比婴儿少45小涵：婴儿心跳次数和青少年的比是 9:5A.小宇 B.果果 C.乐乐 D.小涵2.分数在我国很早就有了，下面图示中，能用13表示的是()A.B.C.3.下面的信息中，不是把男生人数看作单位“1”的是()A.男生人数的45相当于女生人数B.女生人数比男生少15C.男生人数比女
2、生多144.一个长方形长 5 厘米，宽 3 厘米，算式(5-3)5 表示求()几分之几。A.长比宽多 B.长比宽少 C.宽比长少 D.宽比长多5.要使x13是假分数，x14是真分数，是()A.1 B.13 C.14 D.156.已知 a、b、c 都是整数，则下列三个数a+b2，b-c2，c-a2中，整数的个数是()A.至少有一个 B.仅有一个 C.仅有两个 D.三个都是7.如果一个分数的分子、分母都增加 100，而分数的大小没有改变，那么原来的分数一定是()A.分子大于分母 B.分子小于分母 C.分子等于分母8.在110、16、13这三个分数中，最大的是()A.13B.16C.110二、填空题
3、(共 8 小题)9.把一个正方形对折再对折，每份是它的10.学校食堂把 120 个粽子的14分给了五年级一班，这里的单位“1”是，五年级一班分得了 个粽子；还剩下粽子总数的，这个分数的单位是。11.再涂块，涂色部分就占5612.一个分数，它的分母是 10 以内所有质数的和，如果这个分数是真分数，最小是，如果这个分数是假分数，最小是。13.12=6:=34=(填小数)。14.一个分数，它的分子缩小 2 倍，分母扩大 2 倍后得314，原来的分数是 15.2816化成最简分数是，化成带分数是。16.的倒数是最小的质数，1.75 与 互为倒数。三、判断题(共 4 小题)17.把一个饼分成 5 份，每
4、一份是这个饼的15 18.六(1)班的女生占全班的 48%，六(2)班的女生也占全班的 48%，六(1)班和六(2)班的人数一样多 19.分数分为真分数、假分数和带分数三类 20.任何一个整数都可以写成分数形式 四、解答题(共 12 小题)21.七巧板中几号图形的面积占大正方形的18？你能找到这样的几块？22.在为灾区小朋友献爱心的捐款活动中，六(1)班捐款 210 元，是六(2)班捐款的56六(2)班捐款多少元？(1)此题是把 看作单位“1”(2)数量间的相等关系是：(3)列方程解：算数方法解：23.把一张长方形纸对折 3 次，再打开，这张纸被平均分成了几份？每份是它的几分之一？24.五年级
5、一班有学生 40 人，其中女生有 21 人，女生占全班人数的几分之几？男生占全班人数的几分之几？25.一个分数的分子与分母的和是 23，如果分子增加 5，这个分数就变成最小的假分数，这个分数是多少？26.分数5564的分子减去某数，而分母加上这个数后，所得的新分数是413，求某数27.把一个分数先用 2 约分一次，再用 3 约分一次，然后用 6 约分一次，得到的最后结果是23，那么原来这个分数是什么？28.把分数97181的分子和分母都分别减去同一个数，新的分数约简后是25，那么减去的数是多少？29.在一次知识竞赛中，共有 40 道题小红做对了 28 题，做错了 12 题请你用最简分数表示小红
6、做对的题占总数的几分之几，做错的题占总数的几分之几30.李、张、丁三位师傅加工同一种零件，李师傅 3 小时加工 13 个，张师傅 4 小时加工 17 个，丁师傅 5 小时加工 21 个哪位师傅加工这种零件的效率最高？31.小光喝了一杯橙汁的14，然后加满水，又喝了这杯水的512，再加满水，又喝了这杯水的13，再加满水，最后把这杯都喝光了小光喝的橙汁多还是水多？32.德鲁克车队在一次汽车拉力赛中，第一天行驶了全程的310，第二天行驶了全程的320，第三天行驶了全程的312哪一天行程最长？哪一天行程最短？参考答案一、选择题(共 8 小题)1.【分析】把青少年每分钟心跳的次数看作“1”，则婴儿每分钟
7、心跳的次数是 1+45。求青少年心跳次数是婴儿几分之几，用青少年每分钟心跳的次数除以婴儿每分钟心跳的次数；求婴儿心跳次数是青少年几分之几，用婴儿每分钟心跳的次数除以青少年每分钟心跳的次数；求青少年心跳次数比婴儿少几分之几，用青少年与婴儿每分钟心跳的次数之差除以婴儿每分钟心跳的次数；根据比的意义即可写出婴儿心跳次数和青少年的比。【解答】解：1 1+45=1 95=59青少年心跳次数是婴儿的59。小宇说法正确；1+45 1=95 1=95婴儿心跳次数是青少年的95。果果说法正确；45 1+45=4595=49青少年心跳次数比婴儿少49。乐乐说法错误；1+45:1=95:1=9:5婴儿心跳次数和青少
8、年的比是 9:5。小涵说法正确。故选：C。【点评】求一个数是另一个数的几分之几，用这个数除以另一个数；求一个数比另一个数多或少几分之几，用这两数之差除以另一个数；根据比的意义可写出两个数的比。2.【分析】A 是把长方形平均分成 3 份，涂色部分占 1 份，所以可以用13表示；B 是把三角形分成大小不同的三部分，所以涂色部分不能用13表示；C 是把圆形分成大小不同的三部分，所以涂色部分不能用13表示。【解答】解：A 是把长方形平均分成 3 份，涂色部分占 1 份，所以可以用13表示。故选：A。【点评】此题是考查分数的意义。把一个图形平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数
9、。3.【分析】根据判断单位“1”的方法：一般是把“比、占、是、相当于”后面的量看作单位“1”，即分数“的”字前面的量看作单位“1”，进行解答即可【解答】解：A 选项，根据分数的意义，本选项是把男生人数当作单位“1”平均分成 5 份，女生人数占男生人数的45B 选项，根据分数的意义，本选项是把男生人数当作单位“1”平均分成 5 份，其中女生比男生少的人数占男生的15C 选项，是把女生看做了单位“1”，平均分成 4 份，其中男生比女生多的人数占女生的14故选：C。【点评】在确定单位“1”时，一般“是谁、占谁”，“谁的”谁是单位“1”4.【分析】根据题意，把长方形的长看作单位“1”，根据求一个数是另
10、一个数的几分之几，用除法解答。【解答】解：算式(5-3)5 表示求宽比长少几分之几。故选：C。【点评】此题考查的目的是理解掌握长方形的特征，以及求一个数是另一个数的几分之几的方法及应用。5.【分析】要想使X13是假分数，则 X 为大于或等于 13 的任意一个整数；要X14是真分数，则 X 只能是1 13 共 13 个整数，由此根据题意解答问题【解答】解：要使X13是假分数，则 a 13，要使X14是真分数，则 a 13，所以 X 只能等于 13故选：B。【点评】此题主要利用真分数与假分数的意义进行解答即可6.【分析】根据偶数与奇数的定义可知，如果它们的和的是偶数则除以 2 的商为整数，如果它们
11、的和为奇数，则它们数和除以 2 的商不为整数，因此完成本题要根据 a，b，c 的奇偶性的不同情况来判断它们数和的奇偶性，从而得出它们的数和除以 2 时，商是否是整数【解答】解：当 a，b，c 都为偶数时，则 a+b，a+c，c+b 的和为偶数，那么a+b2，b-c2，c-a2都为整数；当 a，b，c 都为奇数时，则 a+b，a+c，c+b 的和为偶数，那么a+b2，b-c2，c-a2都为整数；当 a，b，c 中有一个偶数，两个奇数时，a+b，a+c，c+b 的和中有两个为奇数，一个为偶数，那么a+b2，b-c2，c-a2只有一个为整数；当 a，b，c 中有一个奇数，两个偶数时，a+b，a+c，
12、c+b 的和中有两个为奇数，一个为偶数，那么a+b2，b-c2，c-a2只有一个为整数；所以，如果 a，b，c 是三个任意整数，那么a+b2，b-c2，c-a2中至少有一个为整数；故选：A【点评】完成本题要在了解数和的奇偶性的基础上完成：偶数+偶数=偶数，奇数+奇数=偶数，偶数+奇数=奇数7.【分析】解决此题，可以设出这个分数，然后根据分子增加 100、分母增加 100，得到的新分数与原分数相等，据此得出原分数的分子、分母之间的关系【解答】解：设原来的分数是ba，则现在的分数是b+100a+100；由于分数的大小没变，所以，ba=b+100a+100b(a+100)=a(b+100)ab+10
13、0 b=ab+100 a100 b=100 aa=b故选：C【点评】此题主要利用分数的基本性质解答问题，先观察分子或分母之间的变化，发现规律，再进一步通过计算解答问题8.【分析】同分子分数大小比较：分子相同，分母大的分数就小；据此解答即可。【解答】解：因为 10 6 3所以1101613所以在110、16、13这三个分数中，最大的是13。故选：A。【点评】此题考查了同分子分数大小比较方法的灵活运用。二、填空题(共 8 小题)9.【分析】把一个正方形对折一次，平均分成了两份，一份是原来的12；再对折，则把每个12正方形又平均分成了 2 份，一份是原来的14；即可得解【解答】解：1 2=12，12
14、 2=14；答：把一个正方形对折再对折，每份是它的14；故答案为：14【点评】正确理解对折是解决此题的关键，可以实际操作一下进行验证10.【分析】将 120 个粽子看作单位“1”，用 120 除以 4，求出五年级一班分得的粽子数；再用“1”减去14，求出剩下粽子数占粽子总数的分率，然后确定这个分率的分数单位。【解答】解：120 4=30(个)1-14=34，34里有 3 个14答：这里的单位“1”是 120 个粽子，五年级一班分得了 30 个粽子；还剩下粽子总数的34，这个分数的单位是14。故答案为：120 个粽子，30；34，14。【点评】本题考查了分数及分数单位的意义，属于基础知识，需熟练
15、掌握。11.【分析】由图可知，把长方形平均分成了 6 块，涂色的部分占 3 块，如果再涂 2 块，涂色的就占 3+2=5块，那么涂色的占总份数的56【解答】解：因为把长方形平均分成了 6 块，如果涂色的部分是 5 块，涂色的占总份数的56；原来涂色的部分占 3 块，所以再涂 5-3=2(块)故答案为：2【点评】此题考查学生的识图能力解决此题的关键要先观察清楚图形，然后再进行解答12.【分析】10 以内的质数有：2、3、5、7，它们的和为 17，则这个分数的分母为 17，再根据真分数是指分子小于分母的数，假分数是指分子大于或等于分母的数解答即可。【解答】解：如果这个分数是真分数，最小是117；如
16、果这个分数是假分数，最小是1717。故答案为：117；1717。【点评】熟练掌握质数的意义以及真分数和假分数的意义是解答本题的关键。13.【分析】根据分数、除法、小数之间的关系进行解答；然后利用分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以一个相同的数(0 除外)，分数的大小不变，这一题的突破点是看34。【解答】解：9 12=6:8=34=0.75(填小数)。故答案为：9；8；0.75。【点评】分数的分子相当于被除数，分母相当于除数；比的前项相当于分子，后项相当于分母。14.【分析】根据题意可知：该分数，它的分子缩小 2 倍，分母扩大 2 倍后得314，则原来的分数应为：现在的分子乘 2，分母除以 2
17、 后的分数【解答】解：3 214 2=67；故答案为：67【点评】解答此题应根据分数的基本性质逆向思维，从结论出发，依次向前推，进而得出结论15.【分析】根据最简分数的意义，分数的分子和分母只有公因数 1 的分数叫做最简分数，根据分数的基本性质，把分子和分母分别除以它们的最大公因数即可得到一个最简分数，再根据假分数化成带分数的方法，用分子除以分母得到的整数商作带分数的整数部分，分母不变，余数作分子，据此解答。【解答】解：2816=28 416 4=7474=134故答案为：74，134。【点评】此题考查的目的是理解掌握最简分数的意义及应用，分数的基本性质及应用，假分数化成带分数的方法及应用。1
18、6.【分析】据倒数的意义，乘积是 1 的两个数互为倒数最小的质数是 2，2 的倒数是12，求小数的倒数，先把小数化成分数，再把分子和分母调换位置即可，据此解答。【解答】解：最小的质数是 2，2 的倒数是12，所以12的倒数是最小的质数；1.75=74，所以 1.75 的倒数是47；故答案为：12，47。【点评】此题考查的目的是理解倒数的意义，掌握求倒数的方法。三、判断题(共 4 小题)17.【分析】分数的意义：将单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数为分数由于把一个饼分成 5 份，没有说明是平均分，所以 1 份就是这个饼的15的说法是错误的【解答】解：由于把一个饼分成 5 份，没有说
19、明是平均分，根据分数的意义，1 份就是这个饼的15的说法是错误的故答案为：【点评】本题重点考查了学生对于分数意义中“平均分”这一要素的理解18.【分析】都把本班学生总数看作单位“1”，求两班的女生人数，应根据一个数乘分数的意义，即：女生人数=本班学生总数 48%；但两个班的人数题中没注明是否相等，所以女生人数无法比较【解答】解：女生人数=本班学生总数 48%；但两个班级学生人数题中没注明是否相等，所以女生人数无法比较；故答案为：错误【点评】解答此题的关键：应明确表示单位“1”的两个具体数量是否相同19.【分析】分数分为真分数(分子小于分母的分数)、假分数(分子大于或等于分母的分数)两类，带分数
20、是假分数的一种形式【解答】解：分数分为真分数、假分数两类，带分数是假分数的一种形式故答案为：【点评】此题是考查分数的意义及分类，分数按分子、分母的大小就分为真分数和假分数，带分数只是假分数的一种形式20.【分析】任何一个整数都可以写成分母是 1 的分数【解答】解：根据以上分析知：任何一个整数都可以写成分数形式故答案为：【点评】本题主要考查了学生对任何一个整数都是可写成分母是 1 的分数知识的掌握情况四、解答题(共 12 小题)21.【分析】1 号、2 号各占大正方形面积的14，4 号、5 号、7 号图形的面积各占大正方形面积的18，3 号、6号各占大正方形面积的116。【解答】解：七巧板中 4
21、 号、5 号、7 号图形的面积各占大正方形的18，共 3 块。【点评】本题考查了七巧板的知识，需熟悉组成七巧板的七块图形的面积之间的倍数关系。22.【分析】六(1)班捐款 210 元，是六(2)班捐款的56，是把六(2)班捐款数看作单位“1”数量间的相等关系是：六(2)班捐款数 56=六(1)班捐款数，据此解答即可【解答】解：设六(2)班捐款 x 元56x=21056x 56=210 56x=252 210 56=252(元)答：六(2)班捐款 252 元故答案为：六(2)班捐款数，六(2)班捐款数 56=六(1)班捐款数【点评】本题的重点是确定单位“1”，再根据已知一个数的几分之几是多少，求
22、这个数，用除法计算23.【分析】由于每次对折，都将这张纸在原来基础上平均分成 2 份，则对折 3 次，再打开这张纸被平均分成了 2 2 2=8 份，根据分数的意义，也就是把这张纸当作单位“1”，将它平均分成 8 份，那么每份是它的18【解答】解：把一张长方形的纸对折 3 次，就把这张长方形的纸平均分成了 2 2 2=8 份，那么每份是它的18【点评】在此类题目中，对折 n 次，即将这张纸平均分成 2n份24.【分析】共有学生 40 人，其中女生有 21 人，根据分数的意义可知，女生是全班人数的 21 40=2140；将全班人数当作单位“1”，根据分数减法的意义，男生占全班人数的 1-2140=
23、1940【解答】解：21 40=2140；1-2140=1940答：女生占全班人数的2140，男生占全班人数的1940【点评】根据分数的意义可知，求一个数是另一个数几分之几，用除法25.【分析】最小的假分数分子分母相同，根据题意，这个分数分子与分母的和是 23，差是 5，再根据和差问题的解题公式：(和-差)2=小数，可以计算出分子是多少，再用 23 减去分子，可以计算出分母是多少。【解答】解：(23?5)2=18 2=923?9=14所以这个分数的分子是 9，分母是 14，所以这个分数是914。答：这个分数是914。【点评】本题解题关键是找出题目中两种量的和与差各是多少，再根据和差问题的解题公
24、式：(和-差)2=小数，列式计算。26.【分析】若设这个数为 x，则5564的分子减去一个数，分母加上同一个数后，新分数的分子与分母的比是413，据此就可以列比例求解【解答】解：设这个数为 x，则 55-x64+x=413，13(55-x)=4(64+x)，715-13 x=256+4x，17 x=459，x=27；答：这个数是 27【点评】解答此题的关键是明白5564的分母减去一个数，分子加上同一个数后，新分数与413成比例，从而问题得解27.【分析】根据分数的性质，把现在的最简分数23的分子和分母同时乘上 6、3、2，即可求出这个分数原来是多少【解答】解：23=2 6 3 23 6 3 2
25、=72108；答：原来这个分数是72108【点评】此题考查分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘上或除以一个不为 0 的数，分数的大小不变28.【分析】根据分数的性质可知分数97181的分子和分母都减去同一个数后和25的分数值相等，设减去的数是 x，分别将它们改写成比，再根据比值相等，将两个比组成比例，解此比例即得解【解答】解：设减去的数是 x，根据题意列出比例，(97-x):(181-x)=2:55(97-x)=2(181-x)485-5x=362-2x3 x=123x=41答：减去的数是 41【点评】此题考查分数的性质、比例的意义、解比例等知识29.【分析】根据题意，把竞赛题的总数看作单位
26、“1”，根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法解答，再根据最简分数的意义，分数的分子和分母只有公因数 1 的分数叫做最简分数把结果化成最简分数由此解答【解答】解：28 40=2840=710；12 40=1240=310；答：小红做对的题占总数的710，做错的题占总数的310【点评】此题主要考查最简分数的意义和求一个数是另一个数的几分之几的解答方法30.【分析】分别求出李师傅，张师傅，丁师傅的工作效率，运用分数大小的比较方法，比较它们的大小即可【解答】解：李师傅的工作效率：133；张师傅的工作效率：174，丁师傅的工作效率：215133=13 203 20=26060，174=17 154
27、15=25560，215=21 125 12=25260因为252602556026060，所以215174133，即李师傅的工作效率高答：李师傅的工作效率高【点评】本题考查工作效率意义以及分数大小的比较方法31.【分析】由题意可知，小光喝的水与橙汁的总量为14+512+13+1 杯，而这一过程中，橙汁的总量没有变，始终是一杯，所以喝的水有：14+512+13=1 杯【解答】解：喝的橙汁有 1 杯，喝的水有14+512+13=1 杯所以喝的橙汁和水一样多；答：小光喝的橙汁和水一样多【点评】明确这一过程中，橙汁的总量没有变，始终是一杯是完成本题的关键32【分析】同分子分数相比较，分母大的那个数就小【解答】解：因为 10 12 312320；也就是说第一天行程最长，第二天行程最短；答：第一天行程最长，第二天行程最短【点评】此题主要考查同分子分数大小比较在生活中的运用