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1、专题 流水行船问题(重点突围)2022-2023学年小升初数学重难点专题一、一、填空题填空题(共共8 8小题小题)1.某人畅游长江，逆流而上在甲处丢了一个水壶，他又向前游 30 分钟后，才发现丢了水壶，立即返回寻找，在离甲处2千米地方追到，他返回寻找用 分钟2.一艘轮船从宜昌顺水航行到上海，静水航行速度是每小时27千米，水流速度是每小时3千米，48小时可以到达，从宜昌到上海的路程为 千米，此船从上海返回宜昌需要 小时3.一只轮船往返于相距120千米的甲、乙两港之间顺流的速度是每小时26千米，逆流速度是每小时18千米一艘汽艇的速度是每小时20千米这艘汽艇往返于两港之间共需要 小时4.一只船在静水
2、里每小时行 25千米，它顺水航行140千米，需要5小时，逆水航行这段距离需要 小时5.一只小船从甲港到乙港顺流航行需 1小时，水流速度增加一倍后，再从甲港到乙港航行需 50分钟，水流速度增加后，从乙港返回甲港需航行6.一旅游者于 9 时 15 分从渠江一码头乘小艇出发，观赏渠江两岸的优美风景，务必不迟于当日中午 12时返回码头已知河水流速1.4千米/小时，小艇在静水中的速度是3千米/小时，如果旅游者每过30分钟就休息15分钟(不靠岸)，只能在某次休息后才返回，那么他从码头出发乘小艇走过的最大距离是千米7.甲港与乙港相距120千米，船速为每小时35千米，水速为每小时5千米，一个旅客乘该船在甲、乙
3、两港来回一趟共需 小时8.小刚和小强租一条小船，向上游划去，不慎把水壶掉进江中，当他们发现并调过船头时，水壶与船已经相距2千米，假定小船的速度是每小时4千米，水流速度是每小时2千米，那么他们追上水壶需要小时二、二、解答题解答题(共共1717小题小题)9.游船顺流而下每小时行 10千米，逆流而上每小时行 8千米，甲、乙两船同时从 A、B两地出发，甲船顺流而下，然后返回，乙船逆流而上，然后返回，经过5小时同时回到出发点，在这5小时中有多少时间两船的航行方向相同10.一条河道上，某游船顺流而下从甲地到乙地需要花 9 小时，如果该船在静水中的速度加倍，从乙地到甲地逆流而上只需要 6 小时现在水流的速度
4、变成开始的 3 倍，船在静水中的速度也变成原来的 3倍，这时从乙地到甲地逆流而上只需要 小时11.一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米/时顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时，求无风时飞机的航速和两城之间的航程12.一只汽船所带的燃料，最多用 6小时，去时顺流每小时行 18千米，回来是逆流每小时行 12千米，这只汽船最多行出 千米就需往回开13.船在静水中的速度是 14km/h，水流速度是 2km/h，船先顺流由一码头开出，再逆流返回，若要船在3h30min内返回，那么船最远能开出多远？14.甲轮船和自漂水流测试仪同时从上游的A站顺水向下游的B站驶去，与此同时乙轮船自B站出发逆水向
5、A 站驶来 7.2 时后乙轮船与自漂水流测试仪相遇已知甲轮船与自漂水流测试仪 2.5 时后相距31.25千米，甲、乙两船航速相等，求A，B两站的距离15.两港之间的水路540千米，一船从甲开往乙顺水时6小时到达，从乙返向逆水9小时到，这船的船速和水速各是多少？16.一条船顺水航行每小时行20千米，逆水航行每小时行15千米，已知这条船在该航道的甲、乙两港间往返一次要21小时甲、乙两港间的距离是多少千米？17.一艘轮船在甲、乙两个码头之间航行一个来回需要26小时，去时顺流，每小时行32千米；返回时逆流，每小时行20千米返回时需要几小时？18.一架飞机所带燃料最多可以用 9h，飞机去时顺风，飞行速度
6、为 1500km/h，返回时逆风，飞行速度为1200km/h，这架飞机最多飞出多少km，就需要往回飞？19.一艘轮船从甲码头开往乙码头，再返回一共用了 12 小时去时顺流，速度为 200 千米/时，回来时逆流，速度为100千米/时问甲乙两码头相距多少千米？20.张明的家离学校4千米他每天早晨骑自行车上学，以 20千米/时的速度行进，恰好准时到校一天早晨，因为逆风，他提前0.2时出发，以10千米/时的速度骑行，行至离学校2.4千米处遇到李强，他俩互相鼓励，加快了骑车的速度，结果比平常提前5分24秒到校他遇到李强后每时骑行多少千米？21.某河上下两港相距 80 千米，每天定时有甲乙艘船速相等的客轮
7、从两港相向而行，甲船顺水而行每小时行12千米，乙船逆水每小时行8千米这天甲船在出发时，从船上掉下一物，此物顺水漂流而下，当甲乙两船相遇时，此物距相遇地点有多远？22.一只快艇从A地至B地往返共用4小时，去时顺水比返回逆水每小时多行10千米，因此前2小时比后2小时多行16千米，求A，B的路程23.两只船在江面相遇后，一只货船以每时25千米的航速开往上游的港口A，另一只客船开往下游的港口B经过 18 时，两船同时到达它们的目的地港口 A 与 B 之间的航程为 954 千米，客船的航速是多少？24.甲船在静水中的船速是每小时10千米，乙船在静水中的船速是每小时20千米两船从A港出发逆流而上，水流速度
8、是每小时4千米，乙船到B港后立即返回从出发到两船相遇用了 2小时，问A、B两港相距多少千米？25.某江汛期时中流与沿岸的水速有很大不同，中流每小时 45里，沿岸每小时25里今有一汽船顺中流而下，4小时行驶了440里，问从沿岸返回原处需几小时？参考答案一、一、填空题填空题(共共8 8小题小题)1.【分析】这涉及到一个相对速度问题水壶掉了之后，船继续逆流而行，而水壶的速度也就是水流速度，船与水壶的相对速度，等于船在静水中的速度行了 30 分钟，然后掉头追水壶，这个时候船与水壶的相对速度还是等于船在静水中的速度，所以回追过程所花时间还是30分钟【解答】解：船逆水航行，速度=静水中的船速-水速，船顺水
9、航行，速度=静水中的船速+水速，水壶顺水漂流，速度为水速；从水壶落入水中开始，船速+水壶的速度=静水中的船速，从水壶落水，到船调头，船速+水壶的距离=船在静水中15分钟的路程从船调头开始，船速-水壶的速度=静水中的船速，船从返回到找到水壶，一共用了30分钟故答案为：30【点评】本题是考查流水行船问题，顺游的速度=人游速度+水流速度，逆游的速度=人游的速度-水流速度此题采用了分析法解答，也可用设数法来解答2.【分析】先用静水速加上水流的速度，求出顺水速，再用顺水速乘上 48 小时，求出宜昌到上海的路程；再用静水速减去水速，求出逆水速，也就是返回的速度，再用两地之间的路程除以逆水速，即可求出返回需
10、要的时间【解答】解：(27+3)48=3048=1440(千米)1440(27-3)=144024=60(小时)答：从宜昌到上海的路程为 1440千米，此船从上海返回宜昌需要 60小时故答案为：1440，60【点评】解决本题根据顺水速=静水速+水速，求出去时的速度，再根据路程=速度时间，求出不变的总路程；然后根据逆水速=静水速-水速，求出返回的速度，进而根据时间=路程速度求解3.【分析】根据题意，轮船的顺流的速度是每小时26千米，逆流速度是每小时18千米，由于逆水速度=船速-水速，顺水速度=船速+水速，由和差公式可得：水速=(顺水速度-逆水速度)2；继而可以求出这艘汽艇的顺水速度与逆水速度，然
11、后再进一步解答即可【解答】解：根据题意可得：水速是：(26-18)2=4(千米/时)；汽艇顺水速度：20+4=24(千米/时)；汽艇逆水速度：20-4=16(千米/时)；这艘汽艇往返于两港的时间：12024+12016=5+7.5=12.5(小时)答：这艘汽艇往返于两港之间共需要12.5小时故答案为：12.5【点评】要求这艘汽艇往返于两港之间所需的时间，需要求出这艘汽艇的顺水速度与逆水速度，而解决问题的关键又在于要求这段航程的水速，然后根据轮船的逆水速度与顺水速度，由和差公式可以求出水速，然后再进一步解答即可4.【分析】根据题意，顺水速度为每小时1405=28千米，水流速度=顺水速度-静水速度
12、，可知水流速度为28-25=3(千米)；又逆流速度=静水速度-水流速度，可知逆流速度为25-3=22(千米)，那么逆水航行这段距离需要14022=6411(小时)解决问题【解答】解：水流速度：1405-25，=28-25，=3(千米)；逆流时间：140(25-3)，=14022，=6411(小时)答：逆水航行这段距离需要6411小时故答案为：6411【点评】此题解答的关键，需掌握两个公式：水流速度=顺水速度-静水速度，逆流速度=静水速度-水流速度5.【分析】根据顺水速=静水速+水流速度，设船在静水中的速度为x，原来的水速为y，根据甲港到乙港顺流航行需1小时可得总路程是(x+y)，水流增加倍后总
13、路程=56(x+2y)；从乙港返回甲港是逆流航行时间=总路程(x-2y)，根据总路程不变即可得出乙港返回甲港时间据此解答【解答】解：设船在静水中的速度为x，原来的水速为y，根据题意得：50分钟=56小时甲港到乙港两次路程相等得x+y=56(x+2y)6x+6y=5x+10yx=4y；水流速度增加后，从乙港返回甲港需航行时间x+y(x-2y)=(4y+y)(4y-2y)=5y2y=2.5(小时)答：从乙港返回甲港需航行2.5小时故答案为：2.5小时【点评】本题考查了流水行船问题，关键是根据水流增加后，走的路程不变，求出静水速与水流速度的关系6.【分析】根据题意，假设先顺水而行，再根据题中的数量关
14、系，解答出小船在规定的时间内能不能返回，如果能，就是最优行程，如果不能，那要考虑逆水而行，再根据题中的条件，列式解答即可【解答】解：(1)假设先顺水而行，则行30分钟及休息时小艇顺水漂的路程为：(3+1.4)12+1.414=2.55(千米)，余下时间：12-914-12-14=2(小时)这2小时里逆水行走1.5小时，休息时往下漂0.5小时的路程，共行路程：(3-1.4)1.5-1.40.5=1.7(千米)，1.71.35，能提前返回基地所以最大距离1.7千米【点评】解答此题的关键是，根据河水速度，小船在静水的速度，考虑最优化的行驶路程，由此即可解答7.【分析】静水速度为每小时 35 千米，水
15、流速度为每小时 5 千米，则船的顺水速度为每小时 35+5=40千米，逆水速度为每小时35-5=30千米这艘轮船一来一回，则是一次逆水，一次顺水两地相距120千米，则顺水用时12040=3小时，逆水用时12030=4小时，所以这艘船从相距120千米的两个港口间来回一趟至少需要4+3=7小时【解答】解：120(35+5)+120(35-5)，=12040+12030，=3+4，=7(小时)答：一个旅客乘该船在甲、乙两港来回一趟共需7小时故答案为：7【点评】在此类问题中，考查基本数量关系：逆水速度=静水速度-流水速度，顺水速度=静水速度+流水速度8.【分析】已知路程差是2千米，船在顺水中的速度是船
16、速+水速水壶漂流的速度只等于水速，根据追及时间=路程差船速，计算解答即可【解答】解：2(4+2-2)=24=0.5(小时)答：他们追上水壶需要0.5小时故答案为：0.5【点评】此题考查了水中追及问题，追及时间=路程差船速二、二、解答题解答题(共共1717小题小题)9.【分析】根据题意可知往返路程相等，此题可以设未知数求解，设 5小时内顺流行驶单趟用的时间为 x小时，则逆流行驶单趟用的时间为(5-x)小时，由于路程一定，行驶时间与速度成反比例，故 x:(5-x)=8:10 解出即可得到顺流和逆流各自所需时间，当两条船同时从同一地方出发，一条顺流走到 B后，开始返回(逆流行走)，这时另一条还在逆流
17、前进，求出时间差就是两船同时向上游前进的时间【解答】解：设5小时顺流行驶单趟用时间为x小时，则逆流行驶单趟用的时间为(5-x)小时，故：x:(5-x)=8:1010 x=8(5-x)，10 x=40-8x，18x=40，x=209，逆流行驶单趟用的时间：5-209=259(小时)，两船航行方向相同的时间为：259-209=59(小时)，答：在5个小时中，有59小时两船同向都在逆向航行【点评】根据往返路程相等得到等量关系是解决本题的关键10.【分析】设静水速为 X，水速为Y，根据关系式：静水速度+水速=顺水速度，顺水速度时间=路程，以及“如果该船在静水中的速度加倍，从乙地到甲地逆流而上只需要 6
18、 小时”，由总路程相等，列方程为：(X+Y)9=(2X-Y)6，解得x=5y，然后表示出总路程，【解答】解：设静水速为X，水速为Y，则有：(X+Y)9=(2X-Y)6得x=5y总路程：(X+Y)9=54y速度：3x-3y=12y时间=4.5小时故答案为：4.5【点评】水流速度=顺水速度-静水速度，逆流速度=静水速度-水流速度11.【分析】本题可列方程解答，设无风时飞机的航速为 x 千米/小时，则其顺风时的速度为每小时 x+24千米，逆风时的速度为每小时 x-24 千米/小时，来回的路程是一样的，顺风飞行需要 2 小时 50 分即256小时，逆风飞行需要 3小时由此可得等量关系式：(x+24)2
19、56=(x-24)3，由此即能求出无风时的航速，进而求出两城之间的距离【解答】解：2小时50分=256小时设无风时飞机的航速为x千米/小时，可得方程：(x+24)256=(x-24)3256x+68=3x-72，16x=140，x=840则两城之间的距离为：(840-24)3=8163，=2448(千米)答：飞机无风时的航速为每小时840千米，两城之间的距离为2448千米【点评】在此类问题中，顺风速度=无风时的速度+风速，逆风时的速度=无风速度-风速12.【分析】此题可用方程解答，设这只汽船最多行出x千米就需往回开，则去时用的时间是x18小时，返回所用时间是x12小时，因此，列方程为【解答】解
20、：x18+x12=6，5x36=6，5x=216，x=43.2答：这只汽船最多行出43.2千米就需往回开故答案为：43.2【点评】此题列方程的依据是：去时用的时间+返回所用时间=往返时间13.【分析】根据题意可知船往返路程是相同的，顺流速度是 14+2=16 千米，逆流速度是 14-2=12 千米，再根据时间=路程速度求出各自用的时间，再设船最远能开出x千米，再根据共需3.5小时，列出方程解出即可【解答】解：设船最远能开出x千米，根据题里等量关系列方程是：x14+2+x14-2=3.5，x16+x12=3.5，两边同乘48得：3x+4x=3.548，7x=168，x=1687，x=24，答：船
21、最远能开出24千米【点评】根据流水行船问题，可以求出船逆流而上的速度与顺流而下的速度，往返的路程是一样的，再根据共用3.5小时，列出方程即可解出14.【分析】甲轮船与测试仪同向，速度差即为静水船速，甲乙两轮船航速相同，可得甲乙两轮船在静水中的速度同为：31.252.5=12.5(千米)；已知7.2小时乙轮船与自漂水流测试仪相遇，乙轮船逆水损失的速度刚好可以由测试仪漂流的速度补偿，也就是两者运动的总距离相当于乙船在静水中的 7.2 小时运动的距离，即 A、B 两站的距离为：12.57.2【解答】解：甲、乙两船每小时的航速为：31.252.5=12.5(千米/时)；A、B两站相距：12.57.2=
22、90(千米)答：A、B两站的距离是90千米【点评】解答此题的关键是求出甲、乙两船每小时的航速，根据“甲轮船与自漂水流测试仪 2.5时后相距31.25千米”与“甲、乙两船航速相等”即可求出15.【分析】首先根据路程时间=速度，分别求出船的顺水速和逆水速，然后用船的顺水速减去船的逆水速，再除以2，求出水速是多少即可；最后用船的顺水速减去水速，求出这船的船速是多少即可【解答】解：水速为：(5406-5409)2=(90-60)2=302=15(千米)船速为：5406-15=90-15=75(千米)答这船的船速是每小时75千米，水速是每小时15千米【点评】此题主要考查了流水行船问题的应用，解答此题的关
23、键是要明确：顺水速=静水速+水速，逆水速=静水速-水速16.【分析】先设甲、乙两港间的距离是 x千米，再根据顺水航行时间+逆水航行时间=21，列方程解答即可【解答】解：设甲、乙两港间的距离是x千米，x20+x15=21760 x=21x=180答：甲、乙两港间的距离是180千米【点评】本题主要考查了实际问题-流水行船问题关键是找到等量关系：顺水航行时间+逆水航行时间=2117.【分析】设返回时需要x小时，根据一艘轮船在甲、乙两个码头之间航行一个来回需要 26小时，可知去时用26-x小时，根据来回路程相等列出方程解答即可【解答】解：设返回时需要x小时，20 x=32(26-x)20 x=832-
24、32x52x=832x=16答：返回时需要16小时【点评】本题是一道行程问题，本题的等量关系是往返的时间的和是 26 小时，设出返回时用的时间即可解答18.【分析】由于架飞机所带燃料最多可以用9小时，则来回最多用9小时，又因为来回的距离一样，由此可设这架飞机最多飞出多x千米就需要往回飞，可得方程：x1500+x1200=9【解答】解：可设这架飞机最多飞出多x千米就需要往回飞，可得方程：x1500+x1200=9，4x+5x=54000，9x=54000，x=6000，答：这架飞机最多飞出6000千米就需要往回飞【点评】明确来回路程一样，通过设未知数根据路程速度=时间列出等量关系式是完成本题的关
25、键19.【分析】因为路程一定，速度和时间成反比例，所以，轮船顺流的时间：逆流的时间=100:200=1:2，然后根据按比例分配的方法求出顺流的时间1211+2=4小时，再用顺流速度乘行驶时间即可求出甲乙两码头相距多少千米【解答】解：轮船顺流的时间：逆流的时间=100:200=1:2，1211+2=1213=4(小时)2004=800(千米)答：甲乙两码头相距800千米【点评】本题考查了行程问题与按比例分配问题的综合应用，关键是明确路程一定，速度和时间成反比例，从而求出轮船顺流的时间和逆流的时间的比20.【分析】首先根据路程速度=时间，用张明的家离学校的距离除以平时的速度，求出张明平时用的时间是
26、多少；然后求出逆风的这天早晨到学校用的时间，再根据路程 速度=时间，求出以10千米/时的速度骑行的时间是多少，进而求出张明遇到李强后骑行的时间是多少；最后根据路程 时间=速度，用张明遇到李强后骑行的路程除以用的时间，求出他遇到李强后每时骑行多少千米即可【解答】解：5分24秒=5.6分=0.09时2.40.2+420-0.09-(4-2.4)10=2.40.2+0.2-0.09-0.16=2.40.15=16(千米)答：他遇到李强后每时骑行16千米【点评】此题主要考查了流水行船问题的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：速度 时间=路程，路程时间=速度，路程速度=时间，并能求出张明遇到李强后
27、骑行的时间是多少21.【分析】由于两船速度相等，顺水速度是每小时12千米，逆水速度是每小时8千米，则水速是每小时(12-8)2=2千米，又两船相遇时间是 80(12+8)=4小时，此时甲船行了 124=48千米，此物顺水漂流而下行了42=8千米，所以当甲乙两船相遇时，此物距相遇地点48-8=40千米【解答】解：80(12+8)=8020=4(小时)124-(12-8)22=48-424=48-8=40(千米)答：当甲乙两船相遇时，此物距相遇地点有40千米【点评】明确(顺水速度-逆水速度)2=水速是完成本题的关键22.【分析】去时顺水，速度比返回时逆水快，所用的时间就少现共用了 4小时，则前一半
28、时间(即2小时)应该到达目的地B后返回了一段，假设到达C点画出线段图如下：其中红色表示的是前2个小时的行程，蓝色线表示后2个小时的行程；并且，为了更清楚地说明情况，便于表述，我们不妨人为的设定一个具体出发时间根据题意可知，B点到C的地距离为162=8千米(因为前2个小时比后2个小时多行了2个BC长)假设由C继续返回A行进8千米后到达E点：因为从B到C和从C到E都是逆水，且行驶路程相等，所以，从B到C和从C到E所用的时间相同而行驶这两段路程的时间，一个在前2个小时里，一个在后2个小时里，这说明：顺流从A到B的时间与逆流从E到A的时间相同，但路程相差82=16千米那么，由顺水每小时比逆水每小时多行
29、10千米，可以推出同样时间里顺水比逆水多行16千米，则行驶时间应为1610=1.6小时由此可知，快艇顺流从 A到B的时间和逆流从 E返回到A的时间均为1.6小时那么，从B逆流到E的时间就是：4-1.62=0.8小时已知B、E距离是16千米，故可得出快艇的逆水速度为160.8=20千米/小时这样就可以最后求出A、B两地的距离为：20(1.6+0.8)=48千米【解答】解：根据题意可得：顺水行驶时间是：1610=1.6(小时)；逆水行驶时间是：4-1.62=0.8(小时)；快艇的逆水速度是160.8=20(千米/小时)；A、B路程是：20(1.6+0.8)=48(千米)答：A、B的路程是48千米【
30、点评】本题的关键是分析好题意，画出线段图，求出顺水航行的时间，然后再进一步解答即可23.【分析】此题属于相遇问题，根据经过 18时，两船同时到达它们的目的地，可知货船所行的路程与客船所行的路程和就是A、B两港口之间的距离；用A、B两港口之间的距离相遇时间即得两船的速度和，再用速度和-货船的速度就是客船的速度【解答】解：95418-25，=53-25，=28(千米)，答：客船的航速是28千米【点评】此题主要考查相遇问题中的基本数量关系：速度和相遇时间=总路程24.【分析】因为两船先开始时都是逆水行驶，逆水速度比为(10-4):(20-4)=3:8因为速度比就等于二人所行路程比，当乙达到B港，甲才
31、行了38，还有58的路程到达B港；乙在返回的过程中，是顺水行驶，所以速度变为(20+4)，而甲速度不变，这时速度比为：(10-4):(20+4)=1:4那么这58的路程，甲行了5811+4=18，那么甲共行了38+18=12，用了2小时，据此解答即可【解答】解：当乙到达B港时，甲行了10-420-4=38；1-3810-420+4，=5811+4，=18；(10-4)218+38，=122，=24(千米)答：A、B两港相距24千米【点评】此题考查了“船逆水速度=船速-水速”、“船顺水速度=船速+水速”这一知识，同时考查了学生分析问题的能力25.【分析】由行驶里程及行驶时间可知汽船顺中流而下的顺水速度是：4404=110(里/小时)，则汽船在静水中的速度为110-45=65(里/小时)，那么汽船沿岸返回为逆水行驶，其速度为：65-25=40(里/小时)，从沿岸返回原处需44040=11(小时)；据此解答即可【解答】解：440(4404-45)-25=44065-25，=44040，=11(小时)答：从沿岸返回原处需11小时【点评】在流水行船问题中，顺水速度=静水速度+水流速度，逆水速度=静水速度-水流速度