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1、空白演示单击输入您的封面副标题6.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示6.3.3 平面向量加、减运算的坐标表示第六章 平面向量及其应用旧知回顾平面向量基本定理的内容？什么叫基底？平面向量基本定理 如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数1，2，使 a=1e1+2e2如果e1，e2不共线，我们把e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一个基底（base）正交分解把 一 个 向 量 分 解 为 两 个 互 相 垂 直 的 向 量，叫 作 把 向 量 正 交分解MNO思考在平面直角坐标系中，每一个点都可用一对有序实数（即它的坐标）表示那么，如何表示直
2、角坐标平面内的一个向量呢？新知探究Oxy在平面直角坐标系中，设与x轴、y 轴方向相同的两个单位向量i，j，取i，j作为基底MN 对于平面内的任意一个向量a，由平面向量基本定理可知，有且只有一对实数x，y，使得axi yj.向量的坐标表示平面内的任一向量a都可由x，y唯一确定，我们把有序数对（x，y）叫做向量a的坐标，记作a（x，y）其中，x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标，叫做向量a的坐标表示yxOxy记作:追问你能写出向量i，j，0的坐标表示吗？i=（1，0）j=（0，1）0=（0，0）问题 向量的坐标与点的坐标有何区别与联系？新知探究以原点O为起点作 a，xi+yj向量 的坐标
3、（x，y）就是终点A的坐标；终点A的坐标（x，y）也就是向量 的坐标则终点A的坐标（x，y）就不是向量a的坐标若向量a的起点不是原点，结论：当且仅当向量的起点为原点时，向量终点的坐标等于向量坐标.问题：向量 与 相等，利用坐标如何表示？新知探究注意：相等向量的坐标是相同的，但是两个相等向量的起点、终点的坐标却可以不同.向量的坐标与点的坐标区别与联系新知探究（1）表达形式不同，如a(1,2)，A(1,2).（3）符号(x，y)在平面直角坐标系中有双重意义：表示一个固定的点表示一个向量.为了加以区分，在叙述中，常说点(x，y)或向量(x，y).向量有等号，点无等号（2）给定一个向量，它的坐标是唯一
4、的；给定一个有序实数对，由于向量可以平移，故以这个有序实数对为坐标的向量有无穷多个.实数对“（2，3）”表示什么意思？点A（2，3）区间（2，3）向量a（2，3）例1 如图，分别用基底i，j 表示向量a，b，c，d，你能求出它们的坐标吗？例题讲解同理，b2i3j（2，3），c 2i3j（2，3），d2i3j（2，3）解：a 2i3j，所以a（2，3）习题演练向量加减法思考已知a（x1，y1），b（x2，y2），你能得出ab，ab的坐标吗？ab（x1iy1j）（x2iy2j）x1ix2iy1jy2j（x1x2）i（y1y2）jab（x1x2，y1y2）ab（x1x2，y1y2）结论：两个向量和（
5、差）的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和（差）例2 已知向量a(2，1)，b(-3，4)，求a+b,a-b的坐标.例题讲解习题演练新知探究思考 已知，你能得出 的坐标吗？如图作向量 解析：结论：一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标习题演练P30页练习2在下列各小题中，已知A、B两点的坐标，分别求，的坐标：（1）A（3，5），B（6，9）；（2）A（3，4），B（6，3）；（3）A（0，3），B（0，5）；（4）A（3，0），B（8，0）例题讲解例3 已知 ABCD 的三个顶点A，B，C 的坐标分别为(-2，1)，(-1，3)，(3，4)，求顶点D 的坐标解法1：设顶点D 的坐标为（x，y）例题讲解例3 已知 ABCD 的三个顶点A，B，C 的坐标分别为(-2，1)，(-1，3)，(3，4)，求顶点D 的坐标OyxABCD解法2：由向量加法的平行四边形法则可知顶点D 的坐标为（2，2）你能比较两种解法在思想方法上的异同点吗？习题演练P30页练习3.若点A(0,1),B(1,0),C(1,2),D(2,1),则AB 与CD 什么位置关系？证明你的猜想.习题演练习题演练习题演练归纳总结1.知识点：(1)平面向量的正交分解及坐标表示.(2)平面向量加、减运算的坐标表示.2.思想方法：数形结合.