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1、6.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示vs6.3.3 平面向量加、减运算的坐标表示（同步检测）一、选择题1.若i，j为正交基底，设a(x2x1)i(x2x1)j(其中xR)，则向量a对应的坐标位于()A.第一、二象限 B.第二、三象限C.第三象限 D.第四象限2.已知ABCD为平行四边形，其中A(5，1)，B(1,7)，C(1,2)，则顶点D的坐标为()A.(7,0) B.(7,6)C.(6,7) D.(7，6)3.对于向量m(x1，y1)，n(x2，y2)，定义mn(x1x2，y1y2)已知a(2，4)，且abab，那么向量b等于()A. B.C. D.4.已知A(1，2)，B(3，0)，
2、点P在直线AB上，且|2|，则点P的坐标为()A. B.(7，2)C.或(7，2) D.(2，1)或(7，2)5.若四边形ABCD的三个顶点A(0,2)，B(1，2)，C(3,1)，且，则顶点D坐标为()A. B.C.(4,5) D.(1,3)6.已知向量a(1,2)，b(3,1)，则ba等于()A.(2,1) B.(2，1)C.(2,0) D.(4,3)7.已知A(3,0)，B(0,2)，O为坐标原点，点C在AOB内，且AOC45，设(1)(R)，则的值为()A.B.C.D.8.已知A(2，3)，(3，2)，则点B的坐标为()A.(5,5) B.(5，5)C.(1,1) D.(1,1)9.(
3、多选)已知A(2，1)，B(0，2)，C(2，1)，O(0，0)，则下列结论正确的是()A.直线OC与直线BA平行 B.C. D.2二、填空题10.已知O是坐标原点，点A在第二象限，|2，xOA150，则向量的坐标为_11.若向量a(2x1，x23x3)与相等，已知A(1,3)，B(2,4)，则a_，x_12.如图，在平面直角坐标系中，分别取与x轴，y轴方向相同的两个单位向量i，j，以i，j作为基底，对于平面内的一个向量a，若|a|2，45，则向量a的坐标为_13.已知平行四边形OABC，其中O为坐标原点，若A(2,1)，B(1,3)，则点C的坐标为_三、解答题14.已知O是ABC内一点，AO
4、B150，BOC90，设a，b，c，且|a|2，|b|1，|c|3，试用a，b表示c15.在平面直角坐标系xOy中，已知点A(1,1)，B(2,3)，C(3，2)(1)若，求点P的坐标；(2)若0，求的坐标参考答案及解析：一、选择题1.D解析：因为x2x10，(x2x1)0，所以向量a对应的坐标位于第四象限2.D解析：因为四边形ABCD为平行四边形，所以设D(x，y)，则有(15,71)(1x,2y)，即 解得 因此D点坐标为(7，6)3.A解析：设b(x，y)，由新定义及abab，可得(2x，y4)(2x，4y)，所以2x2x，y44y，解得x2，y，所以向量b4.C5.C解析：设点D(m，
5、n)，则由题意得(4,3)(m，n2)，解得即点D(4,5)，故选C6.B7.C解析：如图所示，因为AOC45，所以设C(x，x)，则(x，x)又因为A(3,0)，B(0,2)，所以(1)(3，22)，所以8.B 解析：(2，3)(3，2)(5，5)9.ACD二、填空题10.答案：(，1)解析：设(x，y)，x|cos 1502，y|sin 15021，的坐标为(，1)11.答案：(1,1)，1解析：(2,4)(1,3)(1,1)，a， 解得x112.答案：(，)解析：由题意知a2cos 45i2sin 45jij(，)13.答案：(1,2) 解析：设C的坐标为(x，y)，则由已知得，所以(x，y)(1,2)三、解答题14.解：如图，以O为原点，向量所在的直线为x轴建立平面直角坐标系因为|a|2，所以a(2,0)设b(x1，y1)，所以x1|b|cos 1501，y1|b|sin 1501，所以b同理可得c设c1a2b(1，2R)，所以1(2,0)2(212，2)，所以解得所以c3a3b15.解：(1)因为(1,2)，(2,1)，所以(1,2)(2,1)(3,3)，即点P的坐标为(3,3)(2)设点P的坐标为(x，y)因为0，又(1x,1y)(2x，3y)(3x，2y)(63x,63y)所以 解得所以点P的坐标为(2,2)，故(2,2)6学科网（北京）股份有限公司