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1、6.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示6.3.3 平面向量的坐标运算1.1.理解平面向量的坐标的概念；会进行平面向量的理解平面向量的坐标的概念；会进行平面向量的正交分解正交分解.2.2.掌握平面向量的坐标运算掌握平面向量的坐标运算.（重点）重点）把一个把一个向量分解为两个互相垂直的向量向量分解为两个互相垂直的向量，叫做，叫做把向量把向量正交分解正交分解.向量的正交分解向量的正交分解.思考：思考：如图如图,在直角坐标系中，已知在直角坐标系中，已知A(1,0),B(0,1),A(1,0),B(0,1),C(3,4),D(5,7).C(3,4),D(5,7).设设 填空：填空：（1 1）若用）若用
2、 来表示来表示 ，则：则：3547平面向量的坐标表示平面向量的坐标表示如图，如图，分别是分别是与与x x轴、轴、y y轴方向轴方向相同相同的单位向量，若以的单位向量，若以 为基底，则为基底，则（2 2）向量）向量 能否由能否由 表示出来表示出来？可以的话，如何表示？可以的话，如何表示？3547提示提示:其中，其中，x x叫做叫做 在在x x轴上的坐标，轴上的坐标，y y叫做叫做 在在y y轴上轴上的坐标，的坐标，式叫做向量的式叫做向量的坐标表示坐标表示.这样，平面内的任一向量这样，平面内的任一向量 都都可可由由x x，y y唯一唯一确定，我们把确定，我们把有序数有序数对对（x,yx,y）叫做向
3、量叫做向量 的坐标的坐标，记作，记作显然显然，OxyA 在直角坐标平面中，以原点在直角坐标平面中，以原点O O为起点作为起点作 ，则点，则点A A的位置由向量的位置由向量 唯一确定唯一确定.设设 ，则，则向量向量 的坐标（的坐标（x,yx,y）就是终点）就是终点A A的的坐标；反过来，终点坐标；反过来，终点A A的坐标的坐标(x,y)(x,y)也就是向量也就是向量 的坐标的坐标.因此，在平面直角坐标系内，每一个平面向量都可以用一因此，在平面直角坐标系内，每一个平面向量都可以用一有序实数对唯一表示有序实数对唯一表示.答案：答案：写出下列向量的坐标写出下列向量的坐标,其中其中 是与是与x x轴，轴
4、，y y轴方向相轴方向相同的单位向量同的单位向量.【即时训练即时训练】例例1.1.如如图，分别用基底图，分别用基底 ，表示向量表示向量并求出它们的坐标并求出它们的坐标.AA1A2解：解：如图可知如图可知同理同理平面向量的加、减法坐标运算平面向量的加、减法坐标运算思考：思考：已知已知 ，你能得出，你能得出 的坐标吗？的坐标吗？即即同理可得同理可得 两个向量和（差）的坐标分别等于这两个向量相应两个向量和（差）的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和（差）坐标的和（差）.例例2.2.如如图，已知图，已知 ，求，求 的坐标的坐标.xyOB(x2,y2)A(x1,y1)【解析解析】一个向量的坐标等于表示此向
5、量的一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的有向线段的终点的坐标减去始点的坐标终点的坐标减去始点的坐标.【方法规律方法规律】练习：已知练习：已知 A(3,5),B(6,9)，求，求 的坐标的坐标.A A例例4.4.如图，已知如图，已知ABCDABCD的三个顶点的三个顶点A A，B B，C C的坐标分别是的坐标分别是（-2-2，1 1），（），（-1-1，3 3），（），（3 3，4 4），试求顶点），试求顶点D D的坐标的坐标.ABCDxyO如图，设顶点如图，设顶点D D的坐标为（的坐标为（x,yx,y）.解得解得所以顶点所以顶点D D的坐标为（的坐标为（2 2，2 2）.-2 -11 2 34 3 212.2.若若A A ，B B ，则，则小结：小结：平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算向量起点为原点时，向量的坐标等于终点的坐标