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1、6.3.6.3.2 2 平面向量平面向量的正交分解及的正交分解及坐标表示坐标表示第第六六章章 平面向量及其应用平面向量及其应用复习引入复习引入1、平面向量基本定理2、已知不共线向量e1，e2，作出向量a在e1，e2方向上的分解任何一个向量都可以分解成两个不共线向量的线性组合复习回顾复习回顾 如果如果e1，e2是同一平面内的两个是同一平面内的两个不共线的不共线的向量，那么对于这一平面内的向量，那么对于这一平面内的任一向量任一向量a，有且仅有一对实数，有且仅有一对实数1，2，使，使a1e12e2正交分解正交分解：把一个向量分解为两个互相垂直的向量想一想：物理上是怎样对力进行分解的？重力G可以分解为
2、两个分力：平行于斜面使木块沿斜面下滑的力F1，垂直于斜面的压力F2作用：在平面中，如果取相互垂直的向量作为基底，将为我们研究问题带来极大的方便。新课探究新课探究在平面直角坐标系中，每一个点都可用一对有序实数（即它的坐标）表示那么，如何表示直角坐标平面内的一个向量呢？分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i，j作为基底，则有且只有一对实数x，y，使得axi+yj这样平面内的任一向量a都可由x，y唯一确定思考：新课探究新课探究平面内的任一向量a都可由x，y唯一确定，我们把有序数对（x，y）叫做向量a的坐标，记作a（x，y）其中，x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标，叫做向量向量a的坐标
3、表示的坐标表示一、平面向量的坐标表示你能写出向量i，j，0的坐标表示吗？i=（1，0）j=（0，1）0=（0，0）新课探究新课探究例1如图，分别用基底i，j表示向量a，b，c，d，你能求出它们的坐标吗？同理，b2i3j（2，3），c2i3j（2，3），d2i3j（2，3）解：a 2i3j，所以a（2，3）例题讲解例题讲解练习1：巩固练习巩固练习二、向量坐标与点的坐标之间的联系OxyA1.起点起点在在坐标原点坐标原点的向量的坐标就是它的的向量的坐标就是它的终点终点的坐标。的坐标。A点坐标是（点坐标是（x，y）2.向量相等，坐标相同向量相等，坐标相同(起点、终点的坐标不一定相同)【辨析】相等向量的
4、起点、终点坐标相同，所以相等向量的坐标相同.新课探究新课探究6.3.6.3.3 3 平面向量平面向量加减运算加减运算的坐标表示的坐标表示第第六六章章 平面向量及其应用平面向量及其应用结论：两个向量和（差）的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和（差）问题1：新课探究新课探究结论：一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段终点的坐标减去始点的坐标问题2：新课探究新课探究例例1 1例题讲解例题讲解例例2 2例题讲解例题讲解例例3 3例题讲解例题讲解例例3 3例题讲解例题讲解梳理总结梳理总结两个向量和（差）的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和(差)即一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去始点的坐标1.平面向量的坐标表示2.平面向量的加、减运算的坐标表示课堂小结课堂小结