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1、6.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示6.3.3平面向量加、减运算的坐标表示汉寿一中 高一数学备课组平面向量基本定理平面向量基本定理:有且只有一对实数有且只有一对实数 、使使向量，那么对于这一平面内的任一向量向量，那么对于这一平面内的任一向量 如果如果 是同一平面内的两个不共线是同一平面内的两个不共线我们把我们把 叫做表示叫做表示这一平面内所有向量的一个这一平面内所有向量的一个基底基底。复习回顾汉寿一中 高一数学备课组平面向量的正交分解平面向量的正交分解 把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫作把把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫作把向量正交分解向量正交分解汉寿一中 高一数学备课组这里，
2、我们把（这里，我们把（x,y）叫做向量）叫做向量 的坐标，记作的坐标，记作 其中，其中，x叫做叫做 在在x轴上的坐标，轴上的坐标，y叫做叫做 在在y轴上轴上的坐标，的坐标，式叫做向量的坐标表示。式叫做向量的坐标表示。如图，如图，是分别与是分别与x轴、轴、y轴方向相轴方向相同的单位向量，取同的单位向量，取 为基底，则为基底，则汉寿一中 高一数学备课组xyo显然汉寿一中 高一数学备课组点的坐标与向量坐标的区别和联系区别表示形式不同向量a(x，y)中间用等号连接，而点A(x，y)中间没有等号意义不同点A(x，y)的坐标(x，y)表示点A在平面直角坐标系中的位置，a(x，y)的坐标(x，y)既表示向量
3、的大小，也表示向量的方向.另外(x，y)既可以表示点，也可以表示向量，叙述时应指明点(x，y)或向量(x，y)联系当平面向量的起点在原点时，平面向量的坐标与向量终点的坐标相同汉寿一中 高一数学备课组例例1.如图，分别用基底如图，分别用基底 表示向量表示向量 、，并求出，并求出 它们的坐标。它们的坐标。AA1A2解：如图可知解：如图可知同理同理汉寿一中 高一数学备课组 汉寿一中 高一数学备课组 汉寿一中 高一数学备课组两个向量和（或差）的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差.=(x1+x2)i+(y1+y2)j=(x1i+y1j)+(x2i+y2j)即=(x1+x2,y1+y2)同理可得=(x
4、1-x2,y1-y2)思考：已知 ，你能得到 的坐标吗？汉寿一中 高一数学备课组 例例1 1 已知已知a=(2,1),=(2,1),b=(=(3,4),3,4),求求 ab，ab 的坐标的坐标.解：汉寿一中 高一数学备课组探究：如图，已知 ，你能得出 的坐标吗？xyOBA结论：一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段结论：一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段 的终点的坐标减去起点的坐标的终点的坐标减去起点的坐标.汉寿一中 高一数学备课组例2：如图，已知平行四边形ABCD 的三个顶点A、B、C的坐标分别是（-2，1）、（-1，3）、（3，4），试求顶点D的坐标.ABCDxyO汉寿一中 高一数学备
5、课组例例1如图，在平面直角坐标系xOy中，OA4，AB3，AOx45，OAB105，.四边形OABC为平行四边形.(1)求向量a，b的坐标；题型一、平面向量的坐标表示题型一、平面向量的坐标表示(3)求点B的坐标.汉寿一中 高一数学备课组解作AMx轴于点M，则OMOAcos 45AMOAsin 45AOC18010575，AOy45，COy30.又OCAB3，汉寿一中 高一数学备课组汉寿一中 高一数学备课组跟踪训练跟踪训练1已知点M(5，6)，且 (3,6)，则N点的坐标为_.(2,0)汉寿一中 高一数学备课组题型二、平面向量加、减运算的坐标表示题型二、平面向量加、减运算的坐标表示A.(7，4)B.(7,4)C.(1,4)D.(1,4)即x4，y2，汉寿一中 高一数学备课组汉寿一中 高一数学备课组1.知识清单：(1)平面向量的正交分解及坐标表示.(2)平面向量加、减运算的坐标表示.2.方法归纳：数形结合.3.常见误区：已知A，B两点求 的坐标时，一定是用终点的坐标减去起点的坐标.课堂小结课堂小结