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1、2022-2023学年广东省汕头市中考数学专项突破仿真模拟卷（一模）一、选 一 选（共15小题，每小题3分，满分45分）1.-1 的值是（）A.-1 B.1 C.0 D.12.如图，在。A B C D 中，AD=8,点 E,F分别是A B,AC的中点，则 E F 等 于（）4 .如果一个正多边形的一个外角为30。，那么这个正多边形的边数是（）A.6 B.1 1 C.1 2 D.1 85 .下列计算正确的是（）A.（-x3）2=x5 B.（-3x2）2=6x4 C.（-x）2=D,x84-x4=x2X 6 .在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是（）7 .计 算（2
2、x-1）（1 -2 x）结果正确的是（）A.4X2-1 B.1-4X2 C.-4X2+4X-1 D.4X2-4X+18.下列函数中，当 x 0 时，y随 x的增大而减小的是（）第 1 页/总4 4 页2 4A.y=B.y=-C.y=3x+2x x/ABC是0 O 内接三角形，ZBOC=80,那么N A 等 于（）A.80 B.40 C.140D.y=x2-3D.40或 14010.如图，两个反比例函数力=2 （其中心0）和”=3 在象限内的图象依次是Ci和 C 2,点x xP 在 C1上.矩 形 PC。交 C2于4 B两点,0 4 的延长线交C1于点E,EF_Lx轴于F 点，且图中四边形3。4
3、尸的面积为6,则 EE 4。为（）A.百：1 B.2：y/3 C.2：1 D.29：14二、填 空 题（共5小题，每小题3分，满 分15分）11.PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将 0.0000025用科学记数法表示为.12.J 记 的 平 方 根 是.13.如图，在0 0 中，点 A、B、C 在0 0 上，且/ACB=110。，则 Na=.14.已知函数y=2-2X,当 时，函数值y 随 x 的增大而增大.15.命 题“直径所对的圆周角是直角”的 逆 命 题 是.16 分解因式：a x2-9a y2-17.小亮与小明一起玩“石头、剪刀、布”的游戏，两同学同时出
4、“剪刀”的概率是.18.若二次函数y=2x2的图象向左平移2 个单位长度后，得到函数y=2（x+h）2的图象，则h=三、解 答 题（共6小题，满分60分）19.计算：-+（-，）一?+（6 -n）0+2cos30.第 2页/总44页(x 1 A 元 2 I 2 x +12 0.化简：-k-一；一，并从-1,0,1,2中选择一个合适的数求代数式的(x-1 X-X)X值.2 1.甲、乙两名射击运动员在某次训练中各射击1 0 发，成绩如表:甲897986781 08乙679791 08771 0且 S J=1 8,根据上述信息完成下列问题：(1)将甲运动员的折线统计图补充完整；(2)乙 运 动 员
5、射 击 训 练 成 绩 的 众 数 是,中 位 数 是.(3)求甲运动员射击成绩的平均数和方差，并判断甲、乙两人本次射击成绩的稳定性.k2 2 .已知反比例函数y =-与函数y=x+2 的图象交于点A (-3,m).X(1)求反比例函数的解析式；(2)如果点M 的横、纵坐标都是没有大于3 的正整数，求点M在反比例函数图象上的概率.2 3.如图，在正方形Z 8C Z)中，点 (与点8、C没有重合)是 B C边上一 点,将线段E Z 绕点E顺时针旋转9 0。到E F,过点F作 8 c 的垂线交B C的延长线于点G,连接C F.(1)求证：A BE/XEG F；(2)若 A B=2,求 B E.第
6、3 页/总4 4 页2 4.某商场次用1 1 0 0 0 元购进某款拼装机器人进行，很快一空，商家又用2 4 0 0 0 元第二次购进同款机器人，所购进数量是次的2 倍，但单价贵了 1 0 元.(1)求该商家次购进机器人多少个？(2)若所有机器人都按相同的标价，要求全部完毕的利润率没有低于2 0%(没有考虑其它因素),那么每个机器人的标价至少是多少元？2 5 .如图，在AABC中，Z C=9 0,NBAC的平分线交BC于点D,D E _ L A D,交 AB于点E,AE为0O的直径.(1)判断BC与。O的位置关系，并证明你的结论；(2)求证：A B D s a D B E：(3)若 c o=.
7、A E=4,求 C D.32 6 .如图，平面直角坐标系中，O为菱形A B C D 的对称，已知C (2,0),D (0,-1),N为线(1)求以C为顶点，且点D的抛物线解析式；(2)设 N关于BD的对称点为N i,N关于BC的对称点为N 2,求证：Z N i B N 2 sZ S A B C；(3)求(2)中N 1 N 2 的最小值；(4)过点N作 y 轴的平行线交(1)中的抛物线于点P,点 Q为直线AB上的一个动点，且Z P Q A=Z B A C,求当P Q 最小时点Q坐标.第 4 页/总4 4 页2022-2023学年广东省汕头市中考数学专项突破仿真模拟卷（一模）一、选 一 选（共15
8、小题，每小题3分，满分45分）1.-1 的值是（）A.-1 B.1 C.0 D.1【正确答案】B【详解】试题分析：根据正数的值是本身，0的值为0,负数的值是其相反数.可得-1 的值等于其相反数1,故选B.考点：值2 .如图，在。A B C D 中，A D =8,点 E,F分别是A B,AC的中点，则 E F 等 于（）A.2【正确答案】CB.3C.4D.5【分析】利用平行四边形性质得到BC长度，然后再利用中位线定理得到E F【详解】在 口 A B C D 中，A D =8,得至l B C=8,因为点E,F分别是A B,AC的中点，所以E F为A A B C 的中位线，E F=-S C =4 ,
9、故选C2本题主要考查平行四边形性质与三角形中位线定理，属于简单题3 .计算（；）一 =（）3 5A.-1 B.-C.-2 D.-2 2【正确答案】A【详解】试题分析：原式=1-2=-1,故选A.考点：算术平方根；零指数累.第 5 页/总4 4 页4 .如果一个正多边形的一个外角为3 0。，那么这个正多边形的边数是（）A 6 B.1 1 C.1 2 D.1 8【正确答案】C【详解】试题分析：这个正多边形的边数：3 6 0。+3 0。=1 2,故选C.考点：多边形内角与外角.5 .下列计算正确的是（）A.（-X3）x5 B.（-3 x2）C.（-X）Q=-V D.X -rX X2x【正确答案】c【
10、详解】根据积的乘方，可 知（-x3）x6,故没有正确；（-3 x2）2=9 x3 故没有正确；根据负整指数幕的性质，可 知（-X）1 _ 1(-X)2 X2故正确；根据同底数幕相除，可知x8+x4=x4,故没有正确.故选C.6 .在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是A B D【正确答案】B)【分析】根据轴对称图形的概念，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.【详解】A、没有是轴对称图形，没有符合题意；B、是轴对称图形，符合题意；C、没有是轴对称图形，没有符合题意；D、没有是轴对称图形，没有符合题意.故选：B.本
11、题考查了轴对称图形识别，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.7 .计 算（2 x-1）（1 -2 x）结果正确的是（）第 6 页/总4 4 页A.4X2-1 B.1-4X2 C.-4X2+4X-1 D.4x2-4 x+l【正确答案】C【详解】试题分析：原式=（2 x 1）2 =-4/+4 一1，故选c.考点：完全平方公式.8.下列函数中，当 x 0 时，y 随 x 的增大而减小的是（）2 4,A.y=B.y=-C.y=3 x+2 D.y=x2-3xx【正确答案】A【详解】试题分析：.在象限内y 随 x 的增大而减小；B、.在第四象限内y 随 x 的增大而增大；C、：女。，y
12、随着x 的增大而增大：D、：尸*2-3,.对称轴x=0,当图象在对称轴右侧，y 随着x 的增大而增大；而在对称轴左侧,y 随着x 的增大而减小.故选A.考点：1.反比例函数的性质；2.函数的性质；3.二次函数的性质.9.Z A B C 是0O内接三角形，ZB O C=8 0 ,那么/A等 于（）A.8 0 B.4 0 C.1 4 0 D.4 0 或 1 4 0【正确答案】D【详解】试题分析：因为点A可能在优弧BC上，也可能在劣弧BC上，则根据圆周角定理，应分为两种情况：当点A在优弧BC上时，ZB A C=4 0；当点A在劣弧BC上时，ZB A C=1 4 0；所以NBAC的大小为4 0。或 1
13、 4 0 .故选D.考点：圆周角定理k31 0.如图，两个反比例函数力=（其中心 0）和”=在象限内的图象依次是。和 C 2,点X XP在 C 1 上.矩 形 P C。交 C 2 于 4 3两点，的延长线交G于点E,轴于F点，且图第 7 页/总4 4 页中四边形8。/尸的面积为6,贝AC为（)【正确答案】AB.2：百C.2：1D.2 9：1 4【详解】试题分析：首先根据反比例函数丫2=之的解析式可得到S.O D B=SQ A C=；X3=2,再由x2 2阴影部分面积为6 可得到S 矩 形PDOC=9,从而得到图象CI的函数关系式为y=,再算出A E O Fx的面积，可以得到 A O C 与a
14、EOF的面积比，然后证明 E O F s a A O C,根据对应边之比等于面积比的平方可得到E F :A C=V 3.故选A.考点：反比例函数系数k 的几何意义二、填 空 题（共 5 小题，每小题3 分，满 分 15分）1 1.P M 2.5 是指大气中直径小于或等于0.0 0 0 0 0 2 5 m的颗粒物，将 0.0 0 0 0 0 2 5 用科学记数法表示为.【正确答案】2.5 x1 0-6【分析】值小于1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axl（r,与较大数的科学记数法没有同的是其所使用的是负指数基，指数由原数左边起个没有为零的数字前面的0的个数所决定.【详解】0.0 0
15、0 0 0 2 5=2.5 x l 0-6,故答案为：2.5 x 1 0-6.本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a x l O l 其中n 为由原数左边起个没有为零的数字前面的0的个数所决定.1 2.J 面 的 平 方 根 是.【正确答案】2第 8 页/总 4 4 页【详解】解：比=4记的平方根是2.故答案为2.13.如图，在。中，点 A、B、C 在。O 上，且NACB=110。，则Na=【正确答案】140.【分析】作还所对的圆周角N A D B,如图，利用圆内接四边形的性质得NADB=70。，然后根据圆周角定理求解.【详解】作前所对的圆周角/A D B,如图，VZACB+ZADB
16、=180,.,.ZADB=180-110o=70,A Z AOB=2 Z ADB=140.故答案为140.本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.14.已知函数y=/2 x,当_ _ _ _ 时，函数值y 随 x 的增大而增大.【正确答案】x-1.【详解】试题分析：)=2 2x=(X+1A+1 ,a=-1 0,抛物线开口向下，对称轴为直线 x=-1,.当烂-1 时，y 随 x 的增大而增大，故答案为烂-1.考点：二次函数的性质.第 9页/总44页15.命 题“直径所对的圆周角是直角”的 逆 命 题 是.【正确答案】90。圆周角所对的弦是
17、直径.【详解】试题分析：命题“直径所对的圆周角是直角”的逆命题是90。圆周角所对的弦是直径，故答案为90。圆周角所对的弦是直径.考点：命题与定理.16.分解因式：a x1-9a y2=.【正确答案】a(x+3yXx-3川【详 解】试 题 分 析：根 据 因 式 分 解 的 方 法，先 提 公 因 式，再 根 据 平 方 差 公 式 分W.ax2-9卬2=o(x+3y)(x-3y)考点：因式分解17.小亮与小明一起玩“石头、剪刀、布”的游戏，两同学同时出“剪刀”的 概 率 是.【正确答案】-9【详解】解：画树状图得：开始石头 剪子 布石 头 剪 子 布 石 头 剪 子 布 石 头 剪 子 布;共
18、 有 9 种等可能的结果，两同学同时出“剪刀”的有1种情况，两同学同时出“剪刀”的概率是：9故L9本题考查用列表法或画树状图法求概率.18.若二次函数y=2x2的图象向左平移2 个单位长度后，得到函数y=2(x+h)2的图象，则h=【正确答案】2.【详解】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答.第 10页/总44页解：二次函数了 =2 2 的图象向左平移2个单位长度得到y =2(x +2，即 h=2,故答案为2.“点睛”本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键.考点：二次函数图象与几何变换.三、解 答 题(共 6 小题，满分60分)1 9.计算：-12
19、+(-y )-2+(7 3 -)+2 c o s 3 0 0 .【正确答案】4+6【分析】根据乘方的意义，负整指数界的性质，零次累的性质和角的锐角三角函数值求解即可.【详解】解：-1+(-y )+(5/3 -n)+2 c o s 3 0=-l+4+l+2 X V 32=4+7 3点睛：(1)此题还考查了零指数幕的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：a=l(a W 0)；吐 1.(2)此题还考查了负整数指数幕的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：(a 关0,p为正整数)；计算负整数指数幕时，一定要根据负整数指数累ap的意义计算；当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指
20、数.(3)此题还考查了角的三角函数值，要牢记30、4 5、6 0 角的各种三角函数值.(x x+2x +120.化简：-z +.一，并从-1，。，1，2 中选择一个合适的数求代数式的(x-1 X-x)X值.x7【正确答案】一，尸2 时，原式=；.x +1 3【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把尸2 代入计算即可求出值.【详解】解：二y泞(了一1 X-X)X第 11页/总4 4 页x2 1 1(x+1)2=-x(x-l)x(x-l)J Xx2-l t X2x(x-l)(x+1)2(x+l)(x-l)X2X(x-1)(x+1)2Xx+
21、1由题意可知，x W O,12当尸2 时，原式=.本题考查分式的化简求值及分式成立的条件.21.甲、乙两名射击运动员在某次训练中各射击10 发，成绩如表:甲89798678108乙679791087710且 S 4 L l.g,根据上述信息完成下列问题：(1)将甲运动员的折线统计图补充完整；(2)乙 运 动 员 射 击 训 练 成 绩 的 众 数 是,中 位 数 是.(3)求甲运动员射击成绩的平均数和方差，并判断甲、乙两人本次射击成绩的稳定性.【正确答案】.7 .7.5【详解】试题分析：(1)根据表格中的数据可以将折线统计图补充完整；(2)根据表格中的数据可以得到乙运动员射击训练成绩的众数和中
22、位数；(3)根据表格中的数据可以计算出甲运动员射击成绩的平均数和方差，根据甲乙两人的方差可以得到谁的稳定性好.第 12页/总4 4 页试题解析：(1)由表格中的数据可以将折线统计图补充完成，如图所示,(2)将乙的射击成绩按照从小到大排列是：6,7,7,7,7,8,9,9,10,10,7 +X故乙运动员射击训练成绩的众数是7,中位数是：=7.5,2故答案为7,7.5；(3)由表格可得，8+9+7+9+8+6+7+8+10+8/=1051,2=(8-8)2+(9-8)2+(7-8)2+(9 -8)2+(8 -8)2+(6 -8)2+(7 -8)2+(8 -8)2+(10 -8)2+(8 -8)2=
23、1.2,V 1.5 (1 1 0 0 0+2 40 0 0)、2 0%,解得这 1 40.答：每个机器人的标价至少是1 40 元.考点：分式方程的应用；一元没有等式的应用.第 1 5页/总44页2 5.如图，在AABC中，/C=90。，NBAC的平分线交BC于点D,DE_LAD,交 AB于点E,AE为。O 的直径.(1)判断BC与。O 的位置关系，并证明你的结论;(2)求证：ABDsaDBE；(3)若 co=2。,A E=4,求 CD.3【正确答案】(1)BC与。O 相切；(2)证明见解析：(3)逑.3【详解】试题分析：(1)结论：BC与0 O 相切，连接OD只要证明ODAC即可.(2)欲证明
24、A B D saD B E,只要证明NBDE=/DAB即可.(3)在 RtzODB中，由co=丝，设 BD=2&k,OB=3k,利用勾股定理列出方程求OB 3DjT)R O出k,再利用DOA C,得=一上列出方程即可解决问题.CD AO试题解析：(1)结论：BC与。0 相切.证明：如图连接OD.VOA=OD,/.ZOAD=ZODA,；AD 平分NCAB,A ZCAD=ZDAB,A ZCAD=ZADO,；.ACOD,VAC1BC,A O D 1B C,，BC 是0 0 的切线.(2)；BC 是0 0 切线，/0 口 8=90。.,.NBDE+NODE=90。：AE 是直径，NADE=90。,；.
25、NDAE+NAED=90。，；OD=OE,A ZODE=ZOED,A ZBDE=ZDAB,VZB=ZB,.ABDADBE.(3)在 RtAODB 中，,设 BD=2jk,OB=3k,；OD2+BD2=OB2,；.4+8k2=9k2,；.k=2,，B0=6,BD=4夜，：DOAC,=,.C D=.7 CD AO CD 2 3第 16页/总44页cD考点：圆的综合题；探究型.2 6.如图，平面直角坐标系中，0为菱形A B C D 的对称，己知C (2,0),D(0,-1),N 为线(1)求以C为顶点，且点D 的抛物线解析式；(2)设 N 关于BD 的对称点为N”N 关于BC的对称点为N”求证：NJ
26、 B N2 s A B C；(3)求(2)中 N N 2 的最小值：(4)过点N 作 y 轴的平行线交(1)中的抛物线于点P,点 Q为直线AB上的一个动点，且Z P Q A=Z B A C,求当P Q 最小时点Q坐标.【正确答案】(1)y=-1(x-2)2(2)证明见解析(3)(4)-)或(卫，2)4 5 2 4 1 0 2 0【分析】(1)用待定系数法求，即可；(2)由对称的特点得出/NIBN2=2NDBC菱形的性质即可：(3)先判定出，当 B NJ _ C D时，BN 最短，再利用ABCS&NIBN2得到比例式，求解，即可;(4)先建立P E=m 2-；m+2 函数解析式，根据抛物线的特点
27、确定出最小值.4 2【详解】(1)由已知，设抛物线解析式为尸a (x-2)2把 D (0,-1)代入，得 a=-！4第 1 7 页/总4 4 页V N),N2是 N的对称点ABN1=BN2=BN,NN|BD=ND,ZC=ZN2BCA Z N1BN2=2ZDBC 四边形ABCD是菱形AAB=BC,ZABC=2ZDBC.ZABC=ZN,BN2 嬴=瓯.,.ABCAN|BN2(3):点 N 是 CD上的动点，点到直线的距离，垂线段最短,二当BNJ_CD时，BN最短.VC(2,0),D(0,-1)C D=BBDxCO 4 r-ABNmin=-=v5,CD 5,B N 1 min=B N m i n=5
28、，VAABCAN1BN2AB AC*,BNJ N N 16NjN2min=，第 18页/总44页(4)如图2,过点P 作 PE_Lx轴，交 AB于点E.VZPQA=ZBAC PQAC ,菱形 ABCD 中，C(2,0),D(0,-1)A A(-2,0),B(0,1)IAB：Y=y x+1没有妨设 P(m,-(m-2)2),则 E(m,y m+1)42PE=m2-v m+24 27工当 m=l 时，PEn=-1、：.P(1,-)4 Qi(-)2 4P E 7此时，PQi最小，最小值为-1=一，tan Z E QP 27 PQ1=PQ2=.2设 Q2(n,y n+1)第 19页/总44页*,PQl
29、=j(T)2 +(；+l+；)2 =(5i 3 1n=或 n=2 1 0满足条件的Q -）或（卫，卫）2 4 1 0 2 0此题是二次函数综合题，涉及到菱形的性质，待定系数法求解析式，相似三角形的性质和判定,对称的特点，解本题的关键是判断出达到极值是的位置.2022-2023学年广东省汕头市中考数学专项突破仿真模拟卷第2 0页/总4 4页（二模）一、选 一 选（每题3分，共30分）1 .下列计算正确的是（）A.3 a+4 b=7 a b B.（a b3）2=a b6 C.（a+2）2=a2+4 D.x1 2-x5=x6A.一b也是一a的立方根 B.b 是 a的立方根C.b 是一a的立方根 D.
30、土b 都是a的立方根4 .关于x 的一元二次方程x 2-3 m =0 有两个没有相等的实数根，则实数机的取值范围为（）A.m 9 Bn.w)=1 07 .若 =_ x，则X的取值范围是()A.x i C.x 18 .如图，圆锥体的高=26。加，底面圆半径尸=2 c z,则圆锥体的全面积为（）cm2.第 2 1 页/总4 4 页A.1 2T T B.8 n C.46瓦 D.（4 石+4）T T9.如图，在N B C中，40和 B E 是高，NA BE=45。,点尸是4 8 的中点，AD与F E、8 E 分别交于点 G、H,Z C B E=Z B A D.有下列结论：F D=F E；A H=2 C
31、 D；8 c/。=夜/2；SA”C=4 s A eF.其中正确的有（）1 0 .二次函数V =a x 2+b x +c（ar0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）9a+c 3b二、填 空 题（每题4 分，共 24分）1 1 .计算：c o s24 5 0-t a n 3 0 s i n 6 0=.1 2 .若M=-1 是关于x的方程x 2+m x 5 =0的一个根，则 方 程 的 另 一 个 根 汹=.1 3 .如图，正方形A B C D 的边长为2,A E=EB,M N=1,线段M N的两端分别在C B、C D 上滑动，那么当CM=时，4AD E 与 M N C 相似.第 2 2 页/
32、总4 4 页1 4 .已知点(3,5)在直线y=a x+b (a,b为常数，且 a#0)上，则一9 一的值为_ _ _ _ _ _.0-51 5 .如图，在Z U8 C 中，ZC=9 0 ,5 C=1 6 c m,Z C=1 2 c m,点尸从点 8 出发，沿 B C 以 2 c m/s的速度向点C 移动，点 0从点C 出发，以 1 c m/s 的速度向点A移动，若点尸、。分别从点8、C 同时出发，设运动时间为f s,当 t=时，CP。与A C 3/相似.2 21 6 .如图，是函数y=k x+b 与反比例函数y=一的图象，则关于x的方程k x+b=的解为x x三、解 答 题(每 题10分，共
33、30分)1 7.解方程：(2 x +l)2=2 x +l .1 8.如图，在口48 8 中，尸 是 的 中 点，延长BC到点E,使 C E=；8 C,连结。E,C F.(1)求证：四边形C E Q 厂是平行四边形；(2)若/5=4,4 0=6,Z 5=60,求。E 的长.1 9.某中学为了了解九年级学生体能状况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为月，B,C,。四个等级，并依据测试成绩绘制了如下两幅尚没有完整的统计图;(1)这 次 抽 样 的 样 本 容 量 是,并补全条形图；第 2 3 页/总4 4 页(2)。等 级 学 生 人 数 占 被 人 数 的 百 分 比 为,在
34、扇形统计图中C等级所对应的圆心角为;(3)该校九年级学生有1 500人，请你估计其中A等级的学生人数.四、解 答 题(每 题10分，共20分)2 0.小明家所在居民楼的对面有一座大厦Z 8=8 0 米.为测量这座居民楼与大厦之间的距离,小明从自己家的窗户C处测得大厦顶部4的仰角为3 7。，大厦底部8 的俯角为4 8。.求小明家所在居民楼与大厦的距离CO的长度.(结果保留整数)OCMHBHHH第 19 3 m3 3 7 1 1(参考数据：s i n 3 7 -,t a n 3 7 ,s i n 4 8 ,t a n 4 8 *)2 1.如图，在 Z B C 中，N C=90。，。是 8 C边上一
35、点，以0 8 为直径的。0 4 8 的中点E,交 A D的延长线于点尸，连结E E(1)求证：Z 1=Z F.(2)若 s i=,EF=2亚，求 C。的长.第 2 4 页/总4 4 页五、解 答 题(16分)k2 2.如图，等边aOAB和等边4AFE的一边都在x轴上，双曲线y二 一 (k 0)边0B的中点C和XAE的中点D.己知等边aOAB的边长为4.(1)求该双曲线所表示的函数解析式；(2)求等边4AEF的边长.2 3.在平面直角坐标系中，0为原点，点A(8,0),点B(0,6),把AABO绕点B逆时针旋转得A，B，O Q点A、0旋转后的对应点为A 0 ,记旋转角为a.(1)如图1,若a=9
36、0。，贝i j AB=,并求AA，的长；(2)如图2,若a=120。，求点0,的坐标；(3)在(2)的条件下，边0 A上的一点P旋转后的对应点为P,当OT+BP，取得最小值时，第25页/总44页2022-2023学年广东省汕头市中考数学专项突破仿真模拟卷（二模）一、选 一 选（每题3分，共30分）1.下列计算正确的是（）A.3a+4b=7ab B.（ab3）2=ab6 C.（a+2）2=a2+4 D.xl2-x6=x6【正确答案】D【详解】解：选项A,3a与 4b没有是同类项，没有能合并，故选项A 错误；选项B,（ab，）3=a b 3 故选项B 错误；选项C,（a+2）2=a2+4 a+4,
37、故选项C 错误：选项 xAx6=xl2-6=x3 正确，故选D.本题考查合并同类项；积的乘方；完全平方公式；同底数幕的除法.2.下列图形是对称图形的是【】第 26页/总44页【分析】根据对称图形的概念，轴对称图形与对称图形是图形沿对称旋转1 80度后与原图重合,即可解题.A、没有是对称图形，故本选项错误；B、是对称图形，故本选项正确；C、没有是对称图形，故本选项错误；D、没有是对称图形，故本选项错误.故选B.考点：对称图形.【详解】请在此输入详解！3.如果一b 是 a的立方根，那么下列结论正确的是（）A.一b 也是一a 的立方根 B.b 是 a 的立方根C.b 是一a 的立方根 D.土b 都是
38、a 的立方根【正确答案】C【详解】试题分析：根据立方根的意义，可由-b是 a 的立方根，那么b 是-a的立方根，故 C正确.故选C.4.关于x 的一元二次方程x2-3/机=0有两个没有相等的实数根，则实数用的取值范围为（）99c 9 9A.m B.tn 0,9m-QD.A.QK 且 QWO B.a4 4【正确答案】A【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到(-1)2-4。澳 且 ar O,然后求出两个没有等式的公共部分即可.【详解】解：由题意可得：A=/?2-4 ac=(-l)2-4 t z 0,a/0解得：。W 且a w 04故：选 A.本题考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握根的
39、判别式是解本题的关键.6.在某次聚会上，每两人都握了手，所有人共握手1 0 次，设有二人参加这次聚会，则列出方程正确的是()A.x(x-l)=1 0 B.次二N=1 0C.x(x+1)=1 0 D.+1)=02【正确答案】B【详解】分析：如果有x 人参加了聚会，则每个人需要握手(x-1)次，x 人共需握手x(x-1)次；而每两个人都握了手，因此要将重复计算的部分除去，即一共握手：x.T)次;已知“所2有人共握手1 0 次”，据此可列出关于x 的方程.解答：解：设 x 人参加这次聚会，则每个人需握手：x-1 (次)；依题意，可列方程为：x(x l)=10.2故选B.7.若=1，则X的取值范围是(
40、)A.x l C.x 1【正确答案】A第 28 页/总4 4 页【详解】：J（X-1）2=1 X/.x-l A E=A B BE,BOA D=A C BE=A B BE,：.BC A D=yf 2A E2；正确;尸是Z8的中点，BD=C D,sBcV SB/4SD F，正确.故选：D.1 0.二次函数 =仆 2+岳:+。（。#0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）B.h0C.2a+/?w0D.9 a+c 36【正确答案】D【分析】由抛物线与y 轴的交点在点（0,-1）的下方得到c V-1；由抛物线开口方向得a 0,再由抛物线的对称轴在y 轴的右侧得a、b异号，即 b V O；根据抛物线的
41、对称性得到抛物线对称轴为直线x=-,若 x=l,则 2 a+b=0,故可能成立；由于当x=-3时，y 0,所以9 a-3b+c2a0,即 9 a+c 3b.【详解】解：；抛物线与y 轴的交点在点（0,-1）的下方.故 A 错误；抛物线开口向上，；.a 0,:抛物线的对称轴在y 轴的右侧，第 31页/总44页A b 0,/.9 a-3b+c 0,即 9 a+c 3b.故选：D.本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数产a x2+b x+c （a#）的图象为抛物线，当a0,抛物线开口向上；对称轴为直线x=-；抛物线与y轴的交点坐标为（0,c）；当b?-4a c1a0,抛物线与x轴有两个交点；
42、当b 2-4a c=0,抛物线与x轴有一个交点；当b 2-4a c =2 x +l .【正确答案】x=0 或 x=-.2【分析】因式分解法求解可得.【详解】解：（2 x+l）2 （2 x+l）=0,/.（2 x+l）（2 x+l-l）=0 ,即 2 x（2 x+l）=0,则 x=0 或 2 x+1=0 ,解得：x=0 或x=,.2本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键.18 .如图，在Q N 8 C D 中，尸是4。的中点，延长8c到点E,使 C E=g 8 C,连结Q E,C
43、 F.第 35 页/总4 4 页（1）求证：四边形C EZ）尸是平行四边形；（2）若月B=4,A D=6,Z 5=60,求。E 的长.【正确答案】（1）见解析（2）V13【分析】（1）由“平行四边形的对边平行且相等 的性质推知4）8 C,且Z O=8 C；然后根据中点的定义、已知条件推知四边形C EO 尸的对边平行且相等（D F=C E,且。/C E）,即四边形C E。尸是平行四边形；（2）如图，过点。作。于点H,构造含30度角的直角O C”和 直 角 通 过 解直角 DC H 和在直角。/E中运用勾股定理来求线段E D 的长度.【详解】（1）证明：在。A BC D A D/B C,且:F是
44、4 D的中点:.D F=；A D又:CE*B C：.D F=C E,旦 D F “C E四边形C E D F是平行四边形：（2）如图，过点。作。H _L B E于点H.*8=4,:.C D=A B=4,：.C H=C D=2,D H=2 7 3.第 36页/总4 4 页在口 C ED尸中，C E=D F=-A D=2,则 7 7=1.在Rt/D HE中，根据勾股定理知DE=JQ6)2+T=岳.19.某中学为了了解九年级学生体能状况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为4 B,C,。四个等级，并依据测试成绩绘制了如下两幅尚没有完整的统计图;(1)这次 抽 样 的 样 本 容
45、量 是,并补全条形图；(2)。等级 学 生 人 数 占 被 人 数 的 百 分 比 为,在扇形统计图中C等级所对应的圆心角为;(3)该校九年级学生有15 00人，请你估计其中/等级的学生人数.3F测试良绩【正确答案】(1)5 0,补图见解析；(2)8%,28.8：(3)4 8 0.【分析】(1)由条形统计图和扇形统计图可求出总人数，然后求出B类的人数，再补全图形;(2)根据统计图信息求解即可；(3)根据信息求出估算值即可.【详解】(1)由条形统计图和扇形统计图可知总人数=16+32%=5 0人，所以B等级的人数=5 0-16-10-4=20人,故答案为5 0；补全条形图如图所示：4 x=8%；
46、50第 37 页/总4 4 页在扇形统计图中C等级所对应的圆心角=8%360。=28.8。，故答案为8%,28.8；（3）该校九年级学生有15 00人，估计其中A等级的学生人数=1500X32%=480人.四、解 答 题（每 题 10分，共 20分）20.小明家所在居民楼的对面有一座大厦力&4 8=8 0米.为测量这座居民楼与大厦之间的距离,小明从自己家的窗户C处测得大厦顶部/的仰角为37。，大厦底部8的俯角为48。.求小明家所在居民楼与大厦的距离C。的长度.（结果保留整数）c*O、,37瓶IH11111第 19 am（参考数据：s i n 37-,t a n 37-,s i n 48 ,t
47、a n 48 ）5 4 1 0 1 0【正确答案】43米【详解】解：设C =x.在 R t Z Z C。中，.3 7。=常E 3 AD则一二-，4 x3*.AD x；4在RSC。中,BDt a n 48 =CD第38页/总44页nI11则历=BDx,八八11BD=x10:AD+BD=AB,x+x=80.4 10解得：xM3.答:小明家所在居民楼与大厦的距离8大约是43米.2 1.如图，在力8 c 中，ZC=90,。是 6C 边上一点，以0 6 为直径的。0 4 8 的中点E,交AD的延长线于点R连结E立(1)求证：Z1=ZF.,求 CQ的长.【正确答案】（1）证明见解析；（2）3.【详解】试题
48、分析：（1）连接D E,由 BD是。0 的直径，得到NDEB=90。，由于E 是 AB的中点，得到DA=DB,根据等腰三角形的性质得到N1=NB等量代换即可得到结论；（2）根据等腰三角形的判定定理得到AE=EF=2运，推出AB=2AE=4 3 在 RtZABC中，根据勾股定理得到B C=，A B2 一羔J 8,设 C D=x,则 AD=BD=8-x,根据勾股定理列方程即可得到结论.试题解析：（1）连接DE,YBD是0 0 的直径，.NDEB=90。,Y E 是AB的中点，；.DA=DB,.*.Z1=ZB,VZB=ZF,/.Z1=ZF；（2）VZ1=ZF,AE=EF=2而,A AB=2AE=4
49、而,S RtAABC 中，AC=ABsi=4,.,.BC=.s/-AC 2=8,设 C D=x,则 AD=BD=8-x,V AC2+CD2=AD2,即 42+x2=（8-x）2,；.x=3,B|J CD=3.第 39页/总44页1考点：（1）圆周角定理；（2）解直角三角形五、解 答 题（16分）k2 2.如图，等边a O A B 和等边4 A F E 的一边都在x 轴上，双曲线y=-（k 0）边 0 B 的中点C和xA E 的中点D.已知等边A O A B 的边长为4.（1）求该双曲线所表示的函数解析式；（2）求等边4 A E F 的边长.【正确答案】（1）双曲线所表示的函数解析式为 歹=上；
50、（2）等 边 尸 的 边 长 是 4石-8.x【详解】试题分析：（1）过点C作 CGL O N 于点G,根据等边三角形的性质求出O G,C G 的长度，从而得到点。的坐标，再利用待定系数法求反比例函数解析式列式计算即可得解；（2）过点D作D H L 4 F于点H,设4H=a,根据等边三角形的性质表示出。”的长度，然后表示出点。的坐标，再把点。的坐标代入反比例函数解析式，解方程得到。的值，从而得解.试题解析：过点C作 C G J _ O4于点G,第 40 页/总44页.点C是等边 0 48的边0B的中点，O C=2,A A OB=60 ,O G=l,C G =O G t a n 60。=1 V