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1、2022-2023学年浙江省湖州市中考数学专项突破仿真模拟试题（3月）一、选 一 选（本大题共10小题，每小题4分，满分40分），a|=2,则实数a的值是（）A.-2 1 3.C.2 D.22 .如图是由五个相同的小正方块搭成的几何体，其左视图是（）正面3 .下列运算正确的是()A.2ci+3b-Sctb 1 3.(2 a-)=6/C.ct -D.4 .一副三角板如图放置，若ABC D,则/I的度数为（）A.75 8.70 C.65 D.605.一元二次方程2x2=3x+2的根的情况是（）A.无实数根 B,有两个没有相等的实数根C.有实数根 D.有两个相等的实数根第 工 页/总5 9页6.f2
2、 x-l lc 八的解集在数轴上表示为（x-2 0,所以方程有两个没有相等的实数根，故选B.第 1O页/总5Q页本题考查了一元二次方程a x 2+b x+c=0 （a，0,a b,c为常数）根的判别式=b 2-4 a c.当 0,方程有两个没有相等的实数根；当=（）,方程有两个相等的实数根；当（）,方程没有实数根.没 有等式、八的解集在数轴上表示为（）x-2 1 解没有等式得：X 2,没有等式组的解集为：故选C.考点：解一元没有等式组；在数轴上表示没有等式的解集.7.用总长1 0 m的铝合金型材做一个如图所示的窗框（没有计损耗），窗框的外围是矩形，上部是两个全等的正方形，窗框的总面积为3.5
3、2相2 （材料的厚度忽略没有计）.若设小正方形的边长为xm,下列方程符合题意的是（）A.2x(10-7x)=3.52C.2x(0 x)=3.52B.2x-10-7x2=3.52D.2x2+2x00-9x)=3.52【正确答案】B第 页/总5Q页-I/A【详解】【分析】根据小正方形的边长为x m,则可得矩形的宽为2 x m,长为一m,根据矩2形的面积公式即可列出方程.1 八 7【详解】小正方形的边长为x m,则则可得矩形的宽为2 x m,长为匕 m,由题意得,22X-1 0-7=3.52,2故选B.本题考查了一元二次方程的应用，用小正方形的边长表示出矩形的长和宽是解题的关键.8.如图，D 为A
4、B C 内一点,C D 平分/A C B,B D _ L C D,/A=N A B D,若 A C=5,B C=3,则 C D 的长是（）A.2【正确答案】CB.2.5C.2 后【详解】【分析】延长BD与 AC交于点E,由题意可推出B E=A E,依据等角的余角相等，即可得等腰三角形B C E,可推出B C=C E,A E=B E=2 B D,根据A C=5,B C=3,可得出BD的长度，再根据勾股定理即可求得CD的长度.【详解】延长BD与 AC交于点E,V Z A=Z A B D,A B E=A E,V B D 1 C D,A B E C D,C D 平分N A C B,.Z B C D=Z
5、 E C D,/.Z E B C=Z B E C,B E C 为等腰三角形，JB C=C E,第 页/总 S 3 页VBECD,2BD=BE,VAC=5,BC=3,CE=3,AE=AC-EC=5-3=2,BE=2,BD=1,CD=y/BC2-B D2=2V 2，故选C.本题主要考查等腰三角形的判定与性质，勾股定理等，关键在于正确地作出辅助线，构建等腰三角形，通过等量代换，即可推出结论.o _ 1 _ h _i_Q.二次函数y=ax2+b x+c 的图象如图所示，则函数y=bx+a 与反比例函数y=-在同x一坐标内的图象大致为（）【正确答案】D第 工 3 页/总5 9 页【详解】试题分析：.二次
6、函数图象开口向上，.a X).b :对称轴为直线*=-=，b=-a 0.2 a 2当 x=l 时，a+b+c/.x2-6x+4=x2-6x+9-9+4=(x-3)2-5=2-5=-3,故答案为-3.本题考查了代数式求值，利用完全平方公式进行变形是解此题的关键.1 3.如图,AB与。相切于点A，B。与。相交于点C,点D是优弧AC上一点，NCDA=27。,则的大小是；【正确答案】3 6。【详解】【分析】根据切线的性质可得/OAB=90。，再根据圆周角定理可得NBOA=54。，再根据直角三角形两锐角互余即可得.【详解】：AB与。0相切于点A,.OABA,第2 6页/总5 9页，ZOAB=90,ZCD
7、A=27,.ZBOA=54,.,.ZB=90o-54=36,故答案为36.本题考查了切线的性质、圆周角定理等，熟练掌握切线的性质、圆周角定理是解题的关键.1 4.如图，点M是正方形ABCD内一点，MBC是等边三角形，连接A M、MD对角线BD交CM于点N现有以下结论：M#=MN-MC；5八3二2-百：空=立，其中正确的结S/3 BN 3论有（填写序号）【正确答案】【详解】【分析】由四边形ABCD是正方形，ABCM是等边三角形，根据正方形的性质、等边三角形的性质可对作出判断；证明ADMNS AC M D,即可对作出判断；设BC=CD=2a,过点M作EHLBC于点H,交AD于点E,根据等边三角形的
8、性质以及勾股定理可得M H=6a,S-ADEM从而得EM=2a-JJa,根 据 茅 皿=竦-，即可对作出判断；过点D作DFLM C于点S、BMC BCMH2F,过 点B作BG1.MC于点G,则可得BG=后,DF=a,DF/BG,可以得到ADFNS ABGN,根据相似三角形的性质即可对作出判断.【详解】：四边形ABCD是正方形，AB=BC=CD=DA,Z ABC=Z BCD=ZCDA=Z BAD=90,ZADB=45,第2 7页/总5Q页:BCM是等边三角形，BM=MC=BC,ZMBC=ZBMC=ZBCM=60,.e.ZABM=ZDCM=30,AB=BM=CM=CD,ZBAM=ZCMD=ZCDM
9、=75,AZDAM=ZADM=15,A ZAMD=180-ZDAM-ZADM=150,故正确;VZDAM=ZADM=15,AAM=MD,V ZADB=45,AZMDN=30=ZMCD,NCMD是公共角，.,.DMNACMD,ADM：CM=MN：DM,DM2=MN*CM,AAM2=M N 0 ，2第 2 7页/总5 3 页.当x=9时，y 有最小值，y最小=39.5,故小李应选择在出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短，最短时间为39.5分钟.本题主要考查了二次函数的应用，解此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后确定其值最小值，在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x 的取值
10、范围.八、（本题满分1 4分）2.3.如图1,在AABC中，以线段AB为边作ZkABD,使得AD=BD,连接D C,再以DC为边作ACDE,使得 DC=DE,NCDE=NADB.过点 E 作 EFBC 且 EF=BC 连接 AE、AF.求证：AE=BC：（2）如图2,若NADB=90。，求NFAE的度数；(3)在(2)的条件下，若 AB=2,AD:CD=1:2,SAEF=3SCDE,求 AF的长.【正确答案】（1）见解析；（2）4 5 -.（3）473【详解】【分析】（1）由NADB=NCDE可得/A D E=N B D C,根据SAS得到4ADE咨ZBDC,从而得证；（2）设 AE交 BC于
11、点G,DE交 BC于点H,根据SAS得到4ADE/ZB D C,根据全等三角形的性质可得/AED=/BCD,AE=BC,通过推导即可得到NFAE=45。；（3）由（2）知NAEF=NADB=NCDE=90。，证明A B D 4C E D,根据相似三角形的性质以及AD：CD=1：2,AB=2可得C E=4,再证明4A EF zCDE,根据相似三角形的面积比等于相似比即可得.【详解】（1）V ZADB=ZCDE,ZADB+ZBDEZCDE+ZBDE,即 NADE=NBDC,：AD=BD,CD=DE,.ADEABDC,第 2 8页/总s q 页 AE=BC；(2)设 AE交 BC于点G,DE交 BC
12、于点H,由(1)WAADEABDC,AZAED=ZBCD,AE=BC,AAE=EF,ZDHC=ZGHE,NGHE=NHDC,VEF/7BC,.ZGEF=ZEGH,J Z AEF=Z EDC=Z ADB=90,AEF是等腰三角形，NFAE=45。；(3)由(2)知NAEF=NADB=NCDE=90。,在4A B D 和4C E D 中，AD=BD,CD=DE,ZADB=ZCDE,.,.ABD-ACED,.AB AD9，CECD2 VAB=2,A CEM,在 AAEF WACDE 中,VZAEF=ZCDE,AE _ EFADDE.AEFACDE,./Qf,即 岁 丫=3,S.CDE CE)I 4)
13、解得AF=4百.本题考查了全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，根据已知条件图形灵活应用相似三角形的判定与性质定理是解题的关键.第 2 Q页/总5 9 页2022-2023学年浙江省湖州市中考数学专项突破仿真模拟试题（4月）一、单 选 题一 1 的相反数是（）31 1 -A 8.C.3 P.-3 3 32 .下列运算正确的是（）A.x2-x3=x6 B.（-2X2）2=-4X4 C.（X3）2=X6 D.3 .下列图形中，既是轴对称图形又是对称图形的是（）4.在下列中，是必然的是（）A.买一张电影票，座位号一定是偶数C.通常情况下，抛出的篮球会下落B.随时打开电视机，正在播新闻D阴天
14、就一定会下雨第 3 0 页/总5Q页5.用4个小立方块搭成如图所示的几何体，该几何体的左视图是（）6.如图，ab,点B在直线b上，且ABLBC,若/1=36,则N 2的大小为（）A 34。B.54 C.56 D.6637.对于反比例函数尸一，下列说确的是（）XA.图象分布在第二、四象限 B.图象过点（-6,-2）C.图象与y轴的交点是（0,3）D.当x 0时，y随x的增大而减小8.如图1,在矩形43C。中，动点E从4出发，沿X8-B C方向运动，当点E到达点C时停止运动，过点E做尸E_L/1E,交C D于尸点，设点E运动路程为x,F C=y,如图2所表示的是2y与戈的函数关系的大致图象，当点E
15、在8 c上运动时，F C的 长 度 是 则 矩 形Z8CO的面积是（）生4D.第3 1页/总5 9页二、填 空 题q.使 根 式 有 三 有 意 义 的x的取值范围是.工。.荷兰花海，风景如画，引得众多游客流连忘返.据统计今年清明小长假前往花海踏青赏花游客超过130 0 0 0人次，把130 0 0 0用 科 学 记 数 法 表 示 为.1 1 .甲、乙两名同学参加“古诗词大赛“，五次比赛成绩的平均分都是85分，如果甲比赛成绩的方差为S,2=16.7,乙比赛成绩的方差为S J=2 8.3,那 么 成 绩 比 较 稳 定 的 是 （填甲或乙）1 2 .已知二次函数y=ax2+bx+c中，自变量x
16、与函数y的部分对应值如下表：当 x=-l 时，y=.X-2023y80031 3 .如图，在R tZ/B C中，Z C=9 0,边 的 垂 直 平 分 线 分 别 交 边8C、4 8于点。、E如果4BC=8,tanZ=一，那么.1 4 .如图，在朝8 c o中，E为边C D 上一点,将4D E沿4E 折 叠 至 石处，4D与 C E 交于点尸.若NB=52。，ZDAE=2 0,则NFE。的大小为1 5 .如图，在直角坐标系中，点48的坐标分别为（4,0）,（0,2）,将线段A B向上平移m个单位得到A B,连 接0A.如 果 /B 是 以OB为腰的等腰三角形，那 么m的值为第3 2页/总5Q页
17、1 6.如图，已知正方形ABCD的边长为2,以 点A为圆心，1为半径作圆，点 是。4上的任意一点，点E绕 点D按逆时针方向转转90 ,得到点F,接A F,则A F的值是三、解 答 题1 7.计算卜5|2 0 1 8+（；尸（月）22 8.化 简:4 _6_ _3_：_c z +3 c i -9 u 35（x-2）3 x+6t q.解没有等式组：x-5 0)的图像上，点C在 点B的上方，且 点B的 纵 坐 标 为 当 4 8。是直X角三角形时，求k的值.2 7 .如图，函数y=1 x -2的图象交x 轴于点A,交 y 轴于点B,二次函数y=-x?+b x+c 的22图象A、B两点，与 x 轴交于
18、另一点C.(1)求二次函数的关系式及点C的坐标；(2)如图，若点P是直线A B 上方的抛物线上一点，过点P 作 P D x 轴交A B 于点D,P Ey轴交A B 于点E,求 P D+P E的值；(3)如图，若点M在抛物线的对称轴上，且N A M B=N A C B,求出所有满足条件的点M的坐标.第 3 6 页/总5 Q 页2022-2023学年浙江省湖州市中考数学专项突破仿真模拟试题（4月）一、单 选 题1.一 1 的相反数是（）31 1 八A.B.C.3 P.-33 3【正确答案】A第 3 7页/总S 3 页【详解】试题分析：根据相反数的意义知：-的相反数是3 3故选：A.【考点】相反数.
19、2 .下列运算正确的是()A.X2.%3=x6 B.(-2x2)2=-4 x4 C.(x3)2=x6x5=【正确答案】C【详解】解：A.X)x3=X5,故A 错误；B.(2x2)2=4x3 故 B 错误；C.(x3)2=C，正确;D.x5+x=x4,故 D 错误.故选C.3 .下列图形中，既是轴对称图形又是对称图形的是()D.【分析】根据轴对称图形和对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，把一个图形绕某一点旋转 180。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.【详解】解：A.是轴对称图形，
20、但没有是对称图形，故没有符合题意：第 3 8页/总5 9 页B.没有是轴对称图形，是对称图形，故没有符合题意；C.是轴对称图形，但没有是对称图形，故没有符合题意；D.既是轴对称图形又是对称图形，故符合题意.故选D.本题考查了轴对称图形和对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和对称图形的定义是解答本题的关键.4.在下列中，是必然的是（）A.买一张电影票，座位号一定是偶数 B.随时打开电视机，正在播新闻C.通常情况下，抛出的篮球会下落 D.阴天就一定会下雨【正确答案】C【分析】根据必然指在一定条件下一定发生的，利用这个定义即可判定.【详解】解：A.买一张电影票，座位号一定是偶数，是随机；B.随时打开电
21、视机，正在播新闻，是随机；C.通常情况下，抛出的篮球会下落，是必然；D.阴天就会下雨，是随机.故选C.5.用4个小立方块搭成如图所示的几何体，该几何体的左视图是（）【正确答案】A第3 9页/总5 9页【详解】试题分析：从几何体左面看得到一列正方形的个数为2,故选A.考点：简单组合体的三视图.6 .如图，a b,点 B在直线b 上，且 A B J _ B C,若N l=3 6 ,则/2的大小为（）A.34B.54C.56P.66【正确答案】B【详解】分析：根据a b 求出N3的度数，然后根据平角的定义求出N2的度数.详解：a b,.,.Z 3=Z 1=3 6,V Z A B C=9 0,Z 2+
22、Z 3=9 0,；./2=9 0。-3 6。=54 ,故选 B.点睛：本题主要考查的是平行线的性质以及平角的性质,属于基础题型.明白平行线的性质是解决这个问题的关键.37 .对于反比例函数尸一，下列说确的是（）xA.图象分布在第二、四象限B.图象过点（6,2）C.图象与y 轴的交点是（0,3）D.当 xVO时，y随 x 的增大而减小【正确答案】D3【详解】解：A.因为反比例函数？=一的Q30,所以它的图象分布在、三象限，故本选项错x误;第 4。页/总5 Q 页1 3B.当x=-6 时，尸-一，即反比例函数严一的图象没有过点（-6,-2）,故本选项错误；2x3C.反比例函数尸一的图象与坐标轴没有
23、交点，故本选项错误；x3D.因为反比例函数尸一的Q 3 0,所以在每一象限内，y 的值随x 的增大而减小，故本选项x正确.故选D.8.如图1,在矩形4 8 8 中，动点E 从彳出发，沿 4 8 f B e 方向运动，当点E 到达点C 时停止运动，过点E 做尸交.C D于F点、,设点E 运动路程为x,F C=y,如图2 所表示的是2歹与x 的函数关系的大致图象，当点E 在 8 c 上运动时，/C 的长度是不，则矩形力BCD的面积是（）B.5C.6D.25T【正确答案】8【分析】易证AC五 E s 8 ,可 得C匕F=上CE匕，根据二次函数图象对称性可得E 在 5 c 中点时,BE AB6 有值，
24、列出方程式即可解题.【详解】若点E 在 8 c 上时，如图:NEFC+N4EB=90,NFEC+NEFC=90，第 4 1 页/总S 3 页：.ZCF E=ZAE B,:在和8E Z 中，N C F E =N A E B=/8=9 0-:.ACF E s/X BE A,CF CE 5由二次函数图象对称性可得E在8 C中点时，C F有值，此时 f =f，B E=C E=x ，即BE AB 22Z 5、22 3 7当夕=一时，代入方程式解得：Xl=-（舍去），2=一，5 2 25：.BE=CE=,：.BC=2,A B=-,2矩形A B C D的面积为2 X之=5；2故选8.本题考查了二次函数顶点问
25、题，考查了相似三角形的判定和性质，考查了矩形面积的计算，本题中由图象得出E为8 c中点是解题的关键.二、填 空 题名 使 根 式 有 意 义 的x的取值范围是一.【正确答案】x 3【详解】解：根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要 使 在 实 数 范 围 内 有 意 义，必须3 x N O,解得：x=180 ZE AD/=108,NFEZ)=108 72=36；故答案为36.本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质和折叠的性质，求出NZE尸和是解决问题的关键.1 S.如图，在直角坐标系中，点4、B的坐标分别为(4,0),(0,2
26、),将线段A B向上平移m个单位得到A,夕，连 接 见 .如果!B 是 以OB为腰的等腰三角形，那 么m的值为【正确答案】3或2 2.【详解】解：*、8的坐标分别为(4,0),(0,2),：.OA=4,08=2,；./13=2右.：将线段4 8向上平移m个单位得到“，./0=2君.B 是 以。夕 为腰的等腰三角形,.当 08=48=2指 时，：.m=BB=2 yf 5-2；当。8=/0=2+机时，2+/n=J42+/，/.m=3.综上所述：如果0,夕为等腰三角形，那么机的值为3或26-2.故答案为3或2节-2.1 6.如图，已知正方形ABCD的边长为2,以 点A为圆心，1为半径作圆，点 是。4
27、上的任意一点，点后绕点按逆时针方向转转90,得到点F,接A F,则4尸的值是第45页/总5 4页E【正确答案】2 0 +L【详解】解：如图，过点力作N比18=45。交。力于点 此时旋转后为E过点作 EG_L4）交DA 延长线于 G.在 RtMEG 中，ZE=1,NGAE=NEAB=45。,：EG=AG=J.丁 ZADC=ZEDFf2AD=CD：./ADE=NCDF.在M DE 和 ACDF 中，/A D E =/C D F ,/ADE义LCDF,：CF=AE=1,DE=DFZDCF=ZDAE=ZBAD+ZEAB=900+45=1 3 5,点 C 在线段 Z/上，：.AF=ACCF.1C 是边长
28、为2 的正方形的对角线，.ZC=2&,./Q Z 夜+1,即：4尸的值是2及+1.故答案为2 及+1.点睛：本题是正方形的性质，主要考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，解答本题的关键是/尸时，力尸过点C.难点是找出/尸时.，点 E 的位置，是一道中等难度的试题.三、解 答 题1 7.计算卜5|-2018+（：尸-（百）2【正确答案】3【详解】试题分析：根据值的意义，零指数累的意义，负整数指数第的意义，二次根式的性质解答即可.第 4 6 页/总5 9 页试题解析：解：原式=5 1+2 3=3.1 8.化简:4 6 3_:_。+3 a 2 9 u32【正确答案】不【详
29、解】试题分析：根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算即可.4 6 a 3 4 2 2试题解析：解：原式=一/五.一 一=-=-a +3 (a +3)(a-3)3 a +3 a+3 a +35(x-2)3 x +6工/解没有等式组：x-5-1+4%L 2【正确答案】一 l x 4 8【详解】试题分析：先分别求出每一个没有等式的解集，然后再确定没有等式组的解集即可.试题解析：5（x-2）4 3 x +6 -1 ,没有等式组的解集为-l x 8.2 0 三张完全相同的卡片正面分别标有数字1,3,5,将它们洗匀后，背面朝上放在桌上.(1)随机抽取一张，求抽到数字恰好为3的概率；(
30、2)随机抽取一张作为十位上的数字(没有放回)，再抽取一张作为个位上的数字，通过列表或画树状图求所组成的两位数恰好是“5 1”的概率.【正确答案】(1)-;(2)-3 6【分析】(1)用 3的个数除以数的总数即为所求的概率；(2)列举出所有情况，看所组成的两位数恰好是“5 1”的情况数占总情况数的多少即可.第 4 7 页/总5 9 页【详解】解：（1）抽到数字恰好为3的概率为3（2）画树状图如下:+Q B 1个J A A由树状图可知，所有等可能的结果共有6 种，其中恰好是5 1的有1种.A P（两位数恰好是5 1”）=工.62 2.某学校为了解本校八年级学生生物考试测试情况，随机抽取了本校八年级
31、部分学生的生物测试成绩为样本，按 A （）、B （良好）、C （合格）、D （没有合格）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图表.请你图表中所给信息解答下列问题：（1）请将上面表格中缺少的数据补充完整；（2）扇形统计图中“A”部 分 所 对 应 的 圆 心 角 的 度 数 是；（3）该校八年级共有1200名学生参加了身体素质测试，试估计测试成绩合格以上（含合格）等级人数A ()4 0B （良好）8 0C （合格）7 0D （没有合格）【正确答案】（1）见解析；（2）7 2；（3）114 0 A.第 4 8 页/总5 9 页【分析】（1）根据8等 8 0人占总体的4 0%,即可求得总人数
32、，再进一步根据。等占5%,即可求得。等人数；（2）根据/等占总体的百分比，再进一步根据圆心角等于百分比乂 3 6 0。进行计算；（3）求得样本中合格所占的百分比，再进一步估计总体中的合格人数.【详解】（1）。（没有合格）的人数有：8 0-4 0%x 5%=10（人）：等级人数A ()4 0B （良好）8 0C （合格）7 0D （没有合格）10（2）扇形统计图中7”部分所对应的圆心角的度数是：3 6 0 x（l 3 5%5%-40%）=7 2；故答案为7 2；（3）根据题意得：1200 x（l-5%）=114 0（人），答：测试成绩合格以上（含合格）的人数有114 0人.2 2.已知：如图，线
33、段AB和射线BM 交于点B.（1）利用尺规完成以下作图，并保留作图痕迹（没有写作法）在射线BM 上作一点C,使 A C=A B,连接A C；作N ABM 的角平分线交AC于 D点；在射线CM 上作一点E,使 C E=C D,连接D E.（2）在（1）所作的图形中，猜想线段BD与 DE 的数量关系，并证明之.【正确答案】（1）画图见解析；（2）证明见解析.第 4 9 页/总5 Q 页【详解】试题分析：(1)以点/为圆心，Z8的长为半径画圆弧交射线8 与点C,连接/C；以点5位圆心画一段圆弧分别交4 8、5c 于两点，然后分别以这两个点位圆心，画两段半径相等的圆弧并交于一点，连接此点与3点并延长交
34、/C于点。；以点C位圆心，CD的长为半径画圆弧交射线CM 于点E,连接O E；(2)猜想班A D E,要证明。=8),即要证明N l=/3,有题目已知条件没有难得出N 1 =1/4,Z3=-Z4,即可证明.2 2试题解析：(1)如图所示：(2)BD=DE.证明：B D 平分N 4 B C ,1A Z 1 =-Z A B C ，2/A B=A C ,：.NABC=N4,1A Z 1 =-Z 4,2:CE=CD,/.Z 2=Z 3,V Z 4=Z 2+Z 3,1 ,A Z 3=-Z 4,2A Z 1=Z 3,:.BD=D E.点睛：(1)掌握尺规作图作角平分线的方法；(2)掌握等腰三角形的性质.2
35、3某市举行“迷你马拉松“长跑比赛，运动员从起点甲地出发，跑到乙地后，沿原路线再跑回第 5。页/总S 3 页点甲地.设该运动员离开起点甲地的路程s(k m)与跑步时间(m in)之间的函数关系如图所示.已知该运动员从甲地跑到乙地时的平均速度是0.2 k m/m in,根据图像提供的信息，解答下列问题：(1)a=k m；(2)组委会在距离起点甲地3 k m 处设立一个拍摄点尸，该运动员从次过户点到第二次过尸点所用的时间为2 4 m in.求A B所在直线的函数表达式；该运动员跑完全程用时多少m in?【正确答案】5 千 米.直线4 6 解析式为5=一;什 学 6 0 分.【详解】试题分析：(1)根
36、据路程=速度X时间，即可求出。值；(2)根据点。、Z的坐标，利用待定系数法即可求出线段。的函数表达式，根据函数图象上点的坐标特征可求出次点P的时间，进而可得出第二次点P的时间，再根据点力的坐标及(3 9,3),利用待定系数法即可求出A B所在直线的函数表达式；根据函数图象上点的坐标特征，求出A B所在直线的函数表达式中当s=0 时t的值，此题得解.试题解析：解：(1);从甲地跑到乙地时的平均速度是0.2 周/m in 用时2 5 分钟，.=0.2 X 2 5=5(千米).故答案为5./7 =0(2)设线段。4的函数表达式为s=m f+，将。(0,0)、4(2 5,5)代入s=M+中，得2 5
37、加 +=51=一|!解得：5 ,线段04的函数表达式为产一f (0 4 W 2 5),当s=/=3时，片1 5.该 =0 5 5运动员从次过P点到第二次过P点所用的时间为24 m i n,.该运动员从起点到第二次P点所用的时间是15+24=39(m i n),直线48点(25,5),(39,3).设N 8 所在直线的函数表达式为第 5 工 页/总5 9 页25A+b=5 7s=kt+b,将（25,5）、（39,3）代入 s=+b 中，得：,解得：“，二4 8 所39k+b =3,60b =I 7在直线的函数表达式为5=-/+.7 7该运动员跑完赛程用的时间即为直线/B 与x轴交点的横坐标，.当
38、尸0时，什 丝=0,7 7解得：片60,.该运动员跑完赛程用时60 分钟.点睛：本题考查了函数的应用、待定系数法求函数解析式以及函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）根据数量关系，列式计算；（2）根据点的坐标，利用待定系数法求出N 3 所在直线的函数表达式；根据函数图象上点的坐标特征，求出该运动员跑完全程所用时间.2 4.某商场购进一批30 瓦的L E D 灯泡和普通白炽灯泡进行，其进价与标价如下表：L E D 灯泡普通白炽灯泡进 价（元）4 525标 价（元）6030（1）该商场购进了 L E D 灯泡与普通白炽灯泡共30 0 个，L E D 灯泡按标价进行，而普通白炽灯泡打九折，当完
39、这批灯泡后可获利320 0 元，求该商场购进L E D 灯泡与普通白炽灯泡的数量分别为多少个？（2）由于春节期间热销，很快将两种灯泡完，若该商场计划再次购进这两种灯泡120 个，在没有打折的情况下，请问如何进货，完这批灯泡时获利至多且没有超过进货价的3 0%,并求出此时这批灯泡的总利润为多少元？【正确答案】（1）LE D 灯泡与普通白炽灯泡的数量分别为20 0 个和10 0 个；（2）1 35 0 元.【分析】1）设该商场购进L E D 灯泡x 个，普通白炽灯泡的数量为y个，利用该商场购进了 LE D灯泡与普通白炽灯泡共30 0 个和完这批灯泡后可以获利320 0 元列方程组，然后解方程组即可
40、：第 5 2 页/总5 9 页(2)设该商场购进L E D 灯泡a 个，则购进普通白炽灯泡(120-a)个，这批灯泡的总利润为W元,利用利润的意义得到W=(60-4 5)a+(30-25)(120-a)=10 a+60 0,再根据完这批灯泡时获利至多且没有超过进货价的30%可确定a 的范围，然后根据函数的性质解决问题.【详解】(1)设该商场购进L E D 灯 泡 x个，普通白炽灯泡的数量为y个.根 据 题 意，得x +y =30 0(60 -4 5)x +(0.9 x 30-2 5)y=320 0 x=20 0E 得 y =10 0答：该商场购进L E D 灯泡与普通白炽灯泡的数量分别为20
41、0 个和10 0 个.(2)设该商场再次购进L E D 灯泡a 个,这批灯泡的总利润为W 元.则购进普通白炽灯泡(120-a)个.根据题意得W=(60 -4 5)a+(30 -25)(120 -a)=10 a+60 0.V 10 a+60 0 0,；.W 随 a 的增大而增大，.a=75 时,W,值 为 135 0,此时购进普通白炽灯泡(120-75)=4 5 个.答：该商场再次购进L E D 灯泡75 个，购进普通臼炽灯泡4 5 个，这批灯泡的总利润为1 35 0元.本题考查了二元方程组和函数的应用,根据实际问题找到等量关系列方程组和建立函数模型，利用函数的性质和自变量的取值范围解决最值问题
42、是解题的关键.2.5.四边形A B C D的对角线交于点E,且4E=E C,B E=E D,以A D为直径的半圆过点E,圆 心 为 O.(1)如图，求证：四边形A B C D为菱形；(2)如图，若B C的延长线与半圆相切于点F,且直径A D=6,求弧4 E 的长.【正确答案】(1)见解析；(2)-2第 5 3 页/总5 9 页【详解】试题分析：(1)先判断出四边形N 8 C D 是平行四边形，再判断出Z CJ_ 8。即可得出结论：(2)先判断出/。=O C 且。E_ L4C,Z A D E=Z C D E,进而得出N C0/=3 O。，用弧长公式即可得出结论.试题解析：证明：(1);四边形48
43、。的对角线交于点E,且/E=EC,B E=E D,；.四边形4BCD是平行四边形.：以4。为直径的半圆过点E,./4 7 90。，即有4C_ L8。，.四边形48 CD是菱形；(2)由(1)知，四边形H BC,Z)是菱形，./O C为等腰三角形，且。E_ L4C,/月。E=N C)E.如图2,过点C 作 C G !”,垂足为G,连接F O.尸切圆。于点尸,.1 0 尸 _ 1 4),且OR=LZO=3,易知，四边形C G O F 为矩形，；.CG=O F=3.2CG 1在 R tZ XCDG 中，CD=AD=6,sin N/O C=-,A ZCDA=30,：.AADE=5.CD 230,7 T
44、 x 3 71连接 O E,则 ZAOE=2 X ZADE=3O,：.A E =-=.180 2图2点睛：本题主要考查菱形的判定即矩形的判定与性质、切线的性质，熟练掌握其判定与性质并题意加以灵活运用是解题的关键.2 0有一边是另一边的J 5 倍的三角形叫做智慧三角形，这两边中较长边称为智慧边，这两边的夹角叫做智慧角.(1)在中，NACB=90,若/力为智慧角，则N5 的度数为；(2)如图，在/欧中，N/=45,Z 5=3 0 ,求证：是智慧三角形；(3)如图，4%是智慧三角形，比为智慧边，N8为智慧角，A(3,0),点 8,C 在函数y=L(x 0)的图像上，点 C 在 点B的上方，且 点B的
45、纵坐标为五.当然C 是直x角三角形时，求k的值.第 5 4 页/总5 Q 页【正确答案】(1)45.(2)见解析；(3)k=4&或28+15 J，.【详解】试题分析：(1)由智慧角的定义得到/B=&4 C,解直角三角形即可得到结论.(2)过点C作于点。.在RtzUCD中，由N/=4 5。，得 至U 4C=及DC.在RSBCD中，由乙8=3 0,得到8 c=2C,即可得到结论.(3)分两种情况讨论：乙18c=90。；/员4C=90。.试题解析：解：(1),.,ZACB=90,若N 4为智慧角，：.A B=6AC,：.8)=必=也AB 2：.ZA=45,：.ZB=45.(2)如图1,过点C作C 0
46、 L IB于点。.在 RtAZCD 中，ZA=45,：.AC=6D C.B e在 R38CD 中，ZB=30,：.BC2D C,：.=正，二NBC 是智慧三角形.AC、(3)由题意可知：乙48c=90或NBZC=90.当/XBC=90。时，如图2,过点8作8E_Lx轴于点E,过点C作CF_LE8交”延长线于点F,过点 C 作 CG_Lx 轴于点 G,则乙4EB=NF=N48C=90,:.NBCF+NCBF=NABE+4E BE AB 1NCBF=90,:BCF=/ABE,：.BCFLABE,：.=7=.BF CF BC V2设 4 E=a,贝IjB尸=0 a.,:BE=五,：.CF=2.,：O
47、G=OA+AEGE=3+a2=+a,C G=E F=&+&。，：.B（3+a,及），C（1+a,第55 页/总5Q页yp2,+正,a).,点、B,C 在函数 y=(x 0)的图像上，.C (3+。)=(1+。)(6+a)xk.解得：a =,22(舍去)，；.4=4，.当/8 4C=90。时，如图3,过点C作 CM_Lx轴于点M,过点B作B N L x轴于点N,则/C A/=NC48=N4=90,.NMC4+NC4M=N5ZN+/G4A/=90,：.N M C A =N B A N.由(1)知NB=45。，./8 C 是等腰直角三角形，由知A M 4 cs/,.M C g/(AAS),:.A M
48、=B N=6 .设 C M=A N=b,则 ON=3+b,：.B(3+ib,及)，C(3-7 2 b).:点、B,C 在函数(x 0)的图像上，；.、历(3+方=(3正 肪=左，X解得：6=9 近+12,=1 8+1 5&.综上所述：4=4 a或 1 8+1 5&.2 7.如图，函数y=；x-2 的图象交x 轴于点A,交 y 轴于点B,二次函数y=,x?+bx+c的22图象A、B两点，与 x 轴交于另一点C.(1)求二次函数的关系式及点C 的坐标；(2)如图，若点P 是直线AB上方的抛物线上一点，过点P 作 PDx 轴交AB于点D,PEy轴交AB于点E,求 PD+PE的值；(3)如图，若点M在
49、抛物线的对称轴上，且NAMB=NACB,求出所有满足条件的点M的坐标.1,5【正确答案】(1)二次函数的关系式为y=,x +2；C(1,0)；(2)当 m=2 时，PD+P E 有值6；(3)点 M 的 坐 标 为*;或*.2 2 2 2第 5 6 页/总5 9 页【分析】(1)先求出4、8 的坐标，然后把/、8 的坐标分别代入二次函数的解析式，解方程组即可得到结论；(2)先证明尸DESAONB,得到尸。=2 尸 E.设尸(加，-m2+-m-2),则 E(?，-m-2),2 2 2P D+P E=3 P E,然后配方即可得到结论.(3)分两种情况讨论：当点M 在在直线4 8 上方时，则 点/在
50、A8C的外接圆上，如图1.求出圆心O的坐标和半径，利用尸半径即可得到结论.当点M 在在直线4B 下方时，作。关 于 的 对 称 点。2，如图2.求出点。2的坐标，算出。的长，即可得到结论.【详解】解：(1)令夕=3 一2=0,得：x=4,(4,0).令x=0,得：y=-2,:.B(0,-2).:二次函数y=-；x2+b x+c的图像4、B两点，b =-2,c=-21 o 5.二次函数的关系式为=-5 2+5 一2.1 ,5令、=x+-X-2=0.解得：x=l 或x=4,C(1,0).-2 2(2);尸。*轴，尸 Ey 轴，N P D E=ZOAB,A P E D=ZOBA,-8+46+c=0,