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1、2022-2023学年重庆市区域中考数学专项突破仿真模拟试题（3月）一、选一选（每题3 分）1.下列四个图形中，没有是对称图形的是（）巳02.某药品原价每盒25元，两次降价后，每盒降为16元，则平均每次降价的百分率是（）A.10%B.20%C.25%D.40%k-23.反比例函数y=的图象，当x 0 时,y 随x 的值增大而增大，则上的取值范围是（）A.A2D.A224.抛物线y=2（x+3）2+5的顶点坐标是（）A.(3,5)B.(-3,5)C.(3,-5)D.(-3,-5)5.三张外观相同的卡片分别标有数字1,2,3,从中随机性抽出两张，则这两张卡片上的数字恰好都小于3 的概率是（）111
2、2A.-B.-C.-D.一9 6 3 36.如图所示的是一个台阶的一部分，其主视图是（）7.已知木 0 0；当y 0 时,x的取值范围是一 1 3 3；当x0时,y随 x增大而增大.其中结论正确的个数是（）C.2个1 7.如图,已知 A (3,0),B (2,3),将a O A B 以点。为位似，相似比为2：1,D.1 个放大得到O A B,则顶点B的对应点B的坐标为1 8.观察下列等式：F=1 1+3 =2 2,1 +3 +5 =3 2,1 +3 +5 +7 =4 2 则1+3+5+7+2 0 1 5=三、计算题（1 9,2 0 每题6 分），2 1 每题8 分，2 2 题 1 0 分1 9
3、.计算：2 0时少随x的值增大而增大，则左的取值范围是（）XA.k2 D/2 2【正确答案】A【分析】根据反比例函数的性质得出后-2 0时，随x的增大而增大，：.k-20,：.k2.故选：A.本题考查了反比例函数的图象与性质，掌握反比例函数的性质是解题的关键.4.抛物线y=2(x+3)2+5的顶点坐标是()A.(3,5)B.(-3,5)C.(3,-5)D.(-3,-5)【正确答案】B【详解】解：抛物线尸2(x+3)2+5的顶点坐标是(-3,5),故选B.5.三张外观相同的卡片分别标有数字1,2,3,从中随机性抽出两张，则这两张卡片上的数字恰好都小于3 的概率是()1112A.-B.-C.-D.
4、一9 6 3 3【正确答案】c【分析】画出树状图即可求解.【详解】解：画树状图得：开始 共有6 种等可能的结果，而两张卡片上的数字恰好都小于3 有 2 种情况,.两张卡片上的数字恰好都小于3 概率=3故选C.本题考查的是概率，熟练掌握树状图是解题的关键.6.如图所示的是一个台阶的一部分，其主视图是()【正确答案】B【详解】试题分析：根据主视图是从正面看到的图形，可得答案.根据主视图是从正面看到的可得：它的主视图是考点：简单组合体的三视图.的图象大致是D.【详解】解：；直 线 歹=%俨-1与y 轴的交点为（0,-1）,故排除B、D.又：依0，.双曲线在一、三象限.故 选：A.8.在相同的时亥J,
5、太阳光下物高与影长成正比.如果高为1.5米的人的影长为2.5米，那么影长为30米的旗杆的高是（）.A.18 米 B.16 米 C.20米D.15米【正确答案】A【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似.【详解】根据题意解：标杆的高：标杆的影长=旗杆的高：旗杆的影长,即 1.5：2.5=旗杆的高：30,旗杆的高=叵网=18米.2.5故选A.考查了相似三角形的应用，本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，求解即可得出旗杆的高.9.如图，在 A B C 中，AC=BC,点 D、E 分别是边AB、
6、A C的中点，将4 A D E 绕点E 旋 转 180。得 C F E,则四边形ADCF一定是A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.梯形【正确答案】A【详解】试题分析：根据旋转的性质可得AE=CE,D E=EF,再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判断出四边形ADCF是平行四边形，然后利用等腰三角形三线合一的性质求出NADC=90。，再利用有一个角是直角的平行四边形是矩形解答：:ADE 绕点 E 旋转 180得ACFE,；.AE=CE,DE=EF.四边形ADCF是平行四边形.；A C=BC,点 D 是边 AB 的中点，ZADC=90.，四边形ADCF矩 形.故 选 A.10.如图，P 为平行
7、四边形ABCD边 AD上一点，E、F 分别为PB、PC的中点，ZPEF、PDC、PAB的面积分别为S、S S2,若 S=2,则M+S 2=().B.6A.4确定【正确答案】CC.8D.没有能【详解】试题分析：过 P作 P Q DC 交 B C 于点Q,由 DC A B,得 到 P Q A B,可得出四边形 P Q C D与 A B Q P 都为平行四边形，所以P DC 四C Q P,A A B P A Q P B,进而确定出 P DC与A P C Q 面积相等，P Q B 与4 A B P 面积相等，再 由 E F 为 B P C 的中位线，利用中位线定理得到E F B C,E F=y B C
8、,得出a P E F 与A P B C 相似，相似比为1：2,面积之比为1：4,所以 S-PBC=S,CQ P+S/Q PB=S4PDC+S&ABP=S +S?=8.故选C.考点：平行四边形的性质；三角形中位线定理.二、填 空 题(每 题 4分)1 1 .因式分解：x y2-4 x =.【正确答案】留 V 4期 野).【详解】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式.因此，先提取公因式x后继续应用平方差公式分解即可：x y2-4 x =x(y2-4)=x(y +2)(y-2)1
9、 2.如图，在半径为5 c m 的。O中，弦 A B=6 c m,O C _ L A B 于点C,则 0 C=.【正确答案】4 c m【详解】解：连接。4,：OCLAB,：.AC=AB=3cm,：.OC=y/o -A C2=4 (cm)故答案为本题考查的是垂径定理和勾股定理的应用，掌握垂直于弦的直径平分这条弦是解题的关键.1 3.点A (2,y i),B (3,y2)是二次函数产(x -1)2+3的图象上两点，则y i y2(填“4,故答案为 0且洋:.本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件.牢记分式、二次根式成立的条件是解题的关键.【正确答案】-3【详解】解：=?,.设。=5 4，
10、b=3k(ktO),：.匕 =兆 二 次=1.故答案为J.b 3 2b 6k 3 3点睛：本题考查了比例的性质，利用“设女法”求解更简便.1 6.如图，抛物线y=a x 2+b x+c(存0)的对称轴为直线x=l,与x轴的一个交点坐标为(一1,0),其部分图象如图所示，下列结论：4 a c V/2；方程a N+b x+c=0的两个根是x i =一1,也=3；3 4+c 0；当夕0时，x的取值范围是一1。0,所以正确;.抛物线的对称轴为直线x=l,而 点（-1,0）关于直线x=l 的对称点的坐标为（3,0）,二方程a x 2+b x+c=0 的两个根是x i=-1,X 2=3,所以正确；V x=
11、-=1,即 b=-2 a,而 x=-1 时，y=0,即 a -b+c=0,2a.a+2a+c=0,所以错误；抛物线与x轴的两点坐标为（-1,0）,（3,0）,.当-l x 0,所以错误；抛物线的对称轴为直线x=l,.当xVl时，y随 x增大而增大，所以正确.故选：B.本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数尸分2+b x+c （a W O）,二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当“0时，抛物线向上开口:当“0）,对称轴在y轴左；当 a与 b异 号 时（即岫 0 时，抛物线与x轴有2个交点；=-4 a c=0 时，抛物线与x 轴 有 1 个交点；=-4 a c 0 时，抛物线与x轴没
12、有交点.1 7.如图，已知A （3,0）,B （2,3）,将O A B 以点0为位似，相似比为2：1,放大得到O A B,则顶点B的对应点B的坐标为.【正确答案】（4,6）或（一4,6）【详解】请在此填写本题解析！将a A B C 以点0为位似放大，则 B的对应点的坐标是B的横纵坐标同时乘以位似比2,或-2,所以顶点B的对应点B的坐标为（4,6）或（一4,-6）.1 8 .观察下列等式:=1 1+3 =2 2,1 +3 +5 =3 2,1 +3 +5 +7 =4 2 *.,则1+3+5+7+2 0 1 5=【正确答案】1 0 0 82【详 解】试 题 解 析：因为 1=12；1+3=2 2 .
13、1+3+5=3 2 ；1+3+5+7=4 2 .,所以1+3+5+.+2 0 1 5=1+3+5+.+（2 x 1 0 0 8-1）=1 0 0 82.此题主要考查了探寻数列规律问题，注意观察总结规律，并能正确的应用规律，解答此题的关键是判断出：1+3+5+.+=2.三、计算题（1 9,2 0 每题6 分），2 1 每题8 分，2 2 题 1 0 分1 9.计算：2-（兀-+1 3|c o s 6 0 .【正确答案】2.【详解】试题分析：原式项利用负整数指数事法则计算，第二项利用零指数基法则计算，第三项利用值的代数意义化简，一项利用角的三角函数值计算即可得到结果.试题解析：原式=-1+3 -；
14、x；=2.考点：实数的运算；零指数累；负整数指数累；角的三角函数值.f x2+4 2 、x2 0 .先化简，再求值：|-其中X=J -2L（x -4 x-2J 2【正确答案】J 5【详解】试题分析：先把分式化筒，然后代入求值即可.试题解析：解：原式=x2+4 -2(x +2)2x(x-2)(x +2)(x 2)x (x +2)(x-2)2 _ 2x x+2当 X=_ 2 时，H ,2 2 L原 式:正 不 二 正=3.2 1 .如图，已知：。的直径A B 与弦A C 的夹角N A=3 0。，A C =C P.（1）求证：C P 是。的切线；若 P C =6,A B=4 石，求图中阴影部分的面积
15、.【正确答案】（1）见解析；（2）6 3-2 n【详解】试题分析：（1）连接0 C.根据圆周角定理即可求得N C O P=2/A C O=6 0。，根据切线的性质定理以及直角三角形的两个锐角互余，求得N P=3 0。，即可证明；（2）阴影部分的面积即为R t AO CP 的面积减去扇形O C B 的面积.试题解析：（1）连接0C.T AB 是。的直径，AO=O C,A Z ACO=Z A=3 0,A Z CO P=2 Z ACO=60,；P C 切。于点 C,.O CP C,：.Z P=30,.Z A=Z P,.1.AC=P C；（2）在 R t Z O CP 中，t a n N P=，O C
16、=2 j 3，V S AOCP=y CP 0C=-x 6x =6 0且 S mcoB=2n,考点：1.扇形面积的计算；2.切线的性质.2 2.阅读下列材料解决问题：材料：古希腊数学家毕达哥拉斯发现把数1,3,6,1 0,1 5,2 1.这些数量的（石子），都可以排成三角形，则称像这样的数为三角形数.把 数 1,3,6,1 0,1 5,2 1.换一种方式排列,即1=11+2=31+2+3=61+2+3+4=1 01+2+3+4+5=1 5从上面的排列方式看，把 1,3,6,10,1 5,.叫做三角形数 名副其实（1）设个三角形数为a i=l,第二个三角形数为a2=3,第三个三角形数为a3=6,请
17、直接写出第 n 个三角形数为a。的表达式（其中n 为正整数）.（2）根 据（1）的结论判断66是三角形数吗？若是请说出66是第几个三角形数？若没有是请说明理由.（3）根 据（1）的结论判断所有三角形数的倒数之和T 与 2 的大小关系并说明理由.【正确答案】（1）an=（+D（n 为正整数）；（2）是，是 第 11个三角形数；（3）T 2.理2由参见解析.【详解】试题分析：（1）根据题意归纳总结得到一般性规律，写出即可；（2）66是三角形数，理由为：根据得出的规律确定出原因即可；（3）表示出T 后，利用拆项法整理判断即可.试题解析：（1）根据题意得：a+D（n 为正整数）；（2）66是三角形数，
18、理由如下：2当（+D=66时,解 得：n=ll或 n=-12（舍去），则 66是第11个三角形数；（2）21 1 1 1 2 2 2 2 2 2 1,1 1T=+_ +_ +_+-=_+_ +_+_+-_ +_ 4._-1 3 6 15（+1）-1x2 2x3 3x4 4x5 （+1）2 2 3 31 1 2,-7+.+-）=-,为正整数，.,.0-1,则 TBO=PO=100 米，在直角三角形APO中，/A P O =60，二 AO=PB.tan60=1 0 0 6 米，AB=AO-BO=（1 0 0 -1 0 0）=100（米）；（2）.从A处行驶到B处所用的时间为4秒，二速度为 100（
19、6 1）+4=25（万 一1）米/秒，小 TWQ 6 0 x 1 0 0 0 5 0、1 7 G6 0 千米/时=-=一米/秒,3 6 0 0 3而 25/3 1 j 此车超过了每小时6 0 千米的速度.此题是解直角三角形的应用，主要考查了锐角三角函数，从复杂的实际问题中整理出直角三角形并求解是解决此类题目的关键.2 6.我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻没有容缓。某市某电器商场根据民众健康需要，代理某种空气净化器，其进价时2 0 0 元/台。市场后发现：在一个月内，当售价是4 0 0 元/台时，可售出2 0 0 台，且售价每降低5 元，就可多售出5 0 台。若供货商规定这种空气净化
20、器售价没有能低于3 0 0 元/台，代理商每月要完成没有低于4 5 0 台的任务。（1）求出月量y（单位：台）与售价x （单位：元/台）之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（2）当售价x 定为多少时，商场每月这种空气净化器所获得的利润卬（单位：元）？利润是多少？【正确答案】（1）尸-1 0 x+4 2 0 0,3 0 0 x 3 7 5 ；（2）3 1 0,1 2 1 0 0 0【分析】（1）根据题意给出的等量关系即可求出y与x的关系式.（2）根据题意列出w与x的关系式，然后利用二次函数的性质即可求出W 的值.【详解】解：（1）根据题中条件价每降低5 元，月量就可多售出5 0 台，当售
21、价为x时，降 了（4 0 0-x）,所以月多了 1 0 （4 0 0-.V）台，则月量y （台）与售价x （元/台）之间的函数关系式；尸 1 0 （4 0 0-x）+2 0 0=-1 0 x+4 2 0 0.空气净化器售价没有能低于3 0 0 元/台，代理商每月要完成没有低于4 5 0 台x，3 0 0-1 O x+4 2 0 0 4 5 0解得 3 0 0 4 W 3 7 5（2）由题意有：w=（x-2 0 0）=（x -2 0 0）（-1 O x+4 2 0 0）=-1 O x2+6 2 0 0 x-8 4 0 0 0 0=-10（X-310）2+121000,当售价x 定为3 1 0 元
22、时，w有 值,为 1 2 1 0 0 0本题考查二次函数的应用，解题的关键是正确理解题意列出函数关系.2 7.如图，在平行四边形ABCD中，A E 平分N B 4 D ,交 B C 于点、E，B F 平分N 4 B C ,交/。于点F,A E与B F交于点、P，连接 F,PD.（1）求证：四边形/8E 尸是菱形；（2）若 Z 6=4,AD=6,N/8 C =60。，求 ta n/Z Q 尸的值.【正确答案】（1）证明见解析；（2）5【分析】（1）根据AE平分/B A D、BF平分NABC及平行四边形的性质可得AF=AB=BE,从而可知ABEF为平行四边形，又邻边相等，可知为菱形；（2）由菱形的
23、性质可知A P的长及NPAF=60。，过点P 作 PH 1A D 于 H,即可得到PH、DH的长，从而可求tanNADP【详解】解：（l）T A E平分NBAD,BF平分NABCNBAE=NEAF,NABF=NEBFVAD/ZBCAZEAF=ZAEB,ZAFB=ZEBFAZBAE=ZAEB,ZAFB=ZABF AB=BE,AB=AF AF=AB=BEVAD/BC四边形ABEF为平行四边形又 AB=BE.ABEF为菱形；（2）作 PHJ_AD 于 H由 NABC=60。而(1)可知 NPAF=60。，PA=2,则有 PH=5 AH=I,DH=AD-AH=5tan Z ADP=.5本题考查平行四边
24、形；菱形；直角三角形；三角函数.2 8.如图，抛物线y =-/+笈+。与x轴交于1、8两 点（点/在 点8的左侧），点力的坐 标 为（-1,0）,与y轴交于点C（0,3）,作直线8 C.动点尸在x轴上运动，过点尸作P M L x轴，交抛物线于点加，交直线8 c于点N,设点P的横坐标为相.（I ）求抛物线的解析式和直线8 C的解析式；（I I）当点P在线段0 8上运动时，求 线 段 的 值:【正确答案】(1)y=-x2+2x+3,y =x +3 ：(2)-;(3)土 也!或 三 也I4 2 2【分析】（1）把/、C两点代入抛物线的解析式中列方程组可求得6、c的值，令尸0,解方程可得B的坐标，利用
25、待定系数法求直线B C的解析式；（2）根据解析式分别表示用、N两点的坐标，其 纵 坐 标 的 差 就 是 的 长，配方后求最值即可；（3）分两种情况：当点尸在线段0 8上时，则有M2-加2+3加，当点尸没有在线段0 8上时，则有 机+3-（-m2+2加+3）=/3加，根据M N=3列方程解出即可.【详解】解：Q）抛物线过/、C两点,代入抛物线解析式可得:-l-b +c=0c=3解得：b=2c=3：.抛物线解析式为y -x2+2x+3,令 y=0 可得，-X2+2X+3=0，解%=-1 ,%2 3 ,；8点在4点右侧，点坐标为(3,0),设直线8 c解析式为了=丘+5,3k+s 0把8、C坐标代
26、入可得：、一，k=解得：，直线B C解析式为尸-x+3；(2)轴，点尸的横坐标为/,M C m,-rrr+2/M+3),N(.m,-m+3)在线段0 8上运动，；.M点在N点上方,3,9MN-m+2 m+3 (-m+3)=/M2+3 m-(w -)2+2 43 9.当尸一时，A/N有值，MN的值为一；2 4(3)轴，J.M N/O C,当以C、。、M.N为顶点的四边形是平行四边形时，则有OC=M N,当点P在线段OB上时，则有M N=-m2+3m,-m2+3m=3,此方程无实数根，当点P没有在线段OB上时，则有N=-加+3 -(-/+2加+3)=m 2 _ 3加，m2-3 m=3,A nza
27、3 +21 _ 1 X 3 -A/2 1解得m=-或m=-2 2综上可知当以C、O、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，机 的 值 为 三 立I或 匕 旦.2 2本题是二次函数的综合题，考查了利用待定系数法求二次函数和函数的解析式，二次函数的最值、平行四边形的判定以及一元二次方程的解法，此题将线段的最值转化为二次函数的最值问题，同时还采用了分类讨论的方法解决问题.2022-2023学年重庆市区域中考数学专项突破仿真模拟试题（4月）一、选一选:1.若a、b、c都是有理数，那么2a-3b+c的相反数是（）A.3b-2a-c B.-3b-2a+c C.3b-2a+c D.3b+2a-c2-如 果 分
28、 式 置 中 的x和y都扩大3倍那么分式的值()A.扩大3倍 B.没有变倍3.下列各式中，能用平方差公式计算的是（A.（7-Z?）（7C.（_ q _ g b）（a _；b）4.下列中是没有可能的是（）A.降雨时水位上升C.体育运动时消耗卡路里5.下列关于x的方程：C.缩小3倍 D.缩小6B.（a 工 6）（4+；6）D.（_ q _；b）（a+；b）B.在南极点找到东西方向D.体育运动中肌肉拉伤ax2+bx+c=O；3(x-9)2-(x+1)2=1；(3)x+3=；(a2+l)x2-a=O；J x +1 =xx-1,其中一元二次方程的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.46 .若将点/（1
29、,3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点8,则点8的坐标为（）A.（-1,0）B.（-1,-1）C.（-2,0）D.（-2,-1）7.如图，水杯的俯视图是（）8.在2016年我县中小学经典诵读比赛中，10个参赛单位成绩统计如图所示，对于这10个参赛单位的成绩，下列说法中错误的是（）1 5B.平均数是90C.中位数是90D.极差是A.6 8ZCBD=2ZBDC,NBAC=44,则N C AD的度数为（）B.88C.90D.1 1 2 10.如图，正方形Z8C。和C EFG的边长分别为网”,那么A/E G的面积的值（)C.只与，的大小有关B.与?、”的大小都无关D.只与的大小有关二、填 空
30、 题:11.某地某天的气温为-2,气温为-,这天的温差是.12.据统计，全球每分钟约有8500000吨污水排入江河湖海，则每分钟的排污量用科学记数法表示应是吨.13.从 数-2,-y,0,4中任取一个数记为m,再从余下的三个数中，任取一个数记为n,若女=!，则正比例函数y=k x的图象第三、象限的概率是.14.如图.将长方形纸片Z8CZ）折叠，使边4 8、C 8均落在对角线8。上，得折痕BE、BF,则N E 8厂的大小为AB1 5.已知点P（a,b）在直线歹=上，点 Q（-a,2 b）在直线y=x+l 上，则代数式a?-4 b?-1=.1 6 .如图，半圆O的直径AB=2,弦 CDAB,Z C
31、O D=90,则图中阴影部分的面积为_.三、解 答 题：1 7 .解方程：（3 x+l）2=9X+3.1 8.如图，点 A,B,C,D 在一条直线上，Z k AB F丝4D C E.你能得出哪些结论？（请写出三个以上的结论）1 9.2 0 1 6 年 3月全国两会胜利召开，某数学兴趣小组就两会期间出现频率的热词：A 脱贫攻坚.B.绿色发展.C.自主创新.D.简政放权等热词进行了抽样，每个同学只能从中选择一个“我最关注 的热词，如图是根据结果绘制的两幅没有完整的统计图.请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次中，一共了 名同学；（2）条形统计图中，m=,n=：（3）扇形统计图中，热词B
32、 所 在 扇 形 的 圆 心 角 的 度 数 是；（4）从该校学生中随机抽取一个最关注热词D的学生的概率是多少？条形统计图 扇形统计图2 0.如图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，双曲线丁=一与直线y =-2 +2 交于点4（一1,。）.x（1）求。，加的值；（2）求该双曲线与直线y =-2 x +2另一个交点8的坐标.2 1.已知：如图，在 Z 8 C 中，B C=A C,以 BC为直径的OO与边Z8相交于点。，DEYAC,垂足为点E.求证：点。是力8的中点；判断D E与。0的位置关系，并证明你的结论；若。的直径为1 8,c o=,求。的长.32 2.为上标保障我国海外维和部队官兵的生活
33、，现需通过/港口、8港口分别运送1 00吨和5 0吨生活物资.已知该物资在甲仓库存有8 0吨，乙仓库存有7 0吨，若从甲、乙两仓库运送物资到港口的费用（元/吨）如表所示：港口（元/台）甲座 乙座A港B港14 2010 8（1）设从甲仓库运送到Z港口的物资为x吨，求总运费y （元）与 x（吨）之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）求出费用，并说明费用时的调配.2 3.如 图 1,在aABC中，A B=A C,射线BP 从 BA所在位置开始绕点B顺时针旋转，旋转角为 a （00 a 1 8 0）.（1）当N B A C=6 0。时，将 B P 旋转到图2 位置，点 D在射线B P 上.若 N
34、 C D P=1 2 0。，贝Z A C D Z A B D （填“线段B D、CD与 AD之间的数量关系是(2)当N B A C=1 2 0。时，将B P旋转到图3位置，点D在射线B P上，若N C D P=6 0。，求证:B D-C D=7 3 A D；(3)将图3中的B P继续旋转，当3 0。01 8 0。时，点D是直线B P上 一 点(点P没有在线段B D上)，若/C D P=1 2 0。，请直接写出线段B D、CD与AD之间的数量关系(没有必证明).侧)，其对称轴1与x轴交于点C,它的顶点为点D.(1)写出点D的坐标.(2)点P在对称轴1上，位于点C上方，且C P=2 C D,以P为
35、顶点的二次函数y 2=a x 2+b x+c(a加)的图象过点A.试说明二次函数y 2=a x2+b x+c (a翔)的图象过点B ；点R在二次函数y i=(x-2)(x-4)的图象上，到x轴的距离为d,当点R的坐标为 时,二次函数y 2=a x?+b x+c (a翔)的图象上有且只有三个点到x轴的距离等于2 d；如图2,已知0 m 0.由树2 1状图可知符合m n 0 的情况共有2 种，因此正比例函数y=k x 的图象第三、象限的概率是三=；.1 2 6故答案为614.如图.将长方形纸片/8 C。折叠，使边/从 C 8均落在对角线8。上，得折痕BF,则N E8E的大小为.【正确答案】450【
36、分析】根据折叠的性质可以得出/E B D=g/A B D,N FBD=g/CB D,即可求出NEBF.【详解】解：将长方形纸片48CO 折叠，使边/8、C 8均落在对角线8 D 上，得折痕BE、BF得至叱EBD=NABE=g ZABD,NFBD=NCBF=g ZCBDZABC=90ZEBF=Z EBD+Z FBD=y ZABD+y ZCBD=y ZABC=45故45。本题主要考查了折叠的性质及角度的计算，掌握概念是解题的关键.15.已知点P(a,b)在直线y=g x-l 上，点 Q(-a,2b)在直线y=x+l上，则代数式a2-4b?-1=.【正确答案】1.【详解】试题分析：先根据题意得出关于
37、a 的方程组，求出a,b 的值代入代数式进行计算即可.试题解析：；点 P(a,b)在直线y=g x-l 上，点 Q(-a,2 b)在直线y=x+l上，1 _31 1 心 Q=一 a h 2，2，解得 ,a+1 =26 b 4.9 1.原式=-4x-1=1.4 16考点：函数图象上点的坐标特征.1 6.如图，半圆。的直径AB=2,弦 CDAB,ZCOD=90,则图中阴影部分的面积为77【正确答案】一4907r x I2 71 71【详解】解：；弦C。/8,.SA“CO=SAOCO，S研 影=5如 柩。，炉-=故 答 案 为 一.360 4 4三、解 答 题：1 7.解方程：（3x+l）2=%+3
38、.1 2【正确答案】xi=-,X2=y -【详解】试题分析：利用因式分解法解一元二次方程即可.试题解析：方程整理得：（3x+l）2-3 （3x+l）=0,分解因式得：（3x+l）（3x+l-3）=0,可得 3x+l=0 或 3x-2=0,解得：xi=-,X2=.3 3点睛：此题主要考查了一元二次方程的解法，解题关键是认真观察一元二次方程的特点，然后再从一元二次方程的解法：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法中合理选择即可.1 8.如图，点A,B,C,D在一条直线上，A B FgZD C E.你能得出哪些结论？（请写出三个以上的结论）【正确答案】见解析.【详解】分析：本题要灵活运用全等三角形
39、的性质.两个三角形为全等三角形，则对应边相等，对应角相等本题解析：VAABFADCEA ZBAF=ZCDE,ZAFB=ZDEC,ZABF=ZDCE,AB=DC,BF=CE,AF=DE；A A F/7 E D,A C=B D,B F/7 C E.19.2016年 3 月全国两会胜利召开，某数学兴趣小组就两会期间出现频率的热词：A 脱贫攻坚.B.绿色发展.C.自主创新.D.简政放权等热词进行了抽样，每个同学只能从中选择一个“我最关注 的热词，如图是根据结果绘制的两幅没有完整的统计图.请你根据统计图提供的信息，解答下列问题:（1）本次中，一共了 名同学；（2）条形统计图中，m=,n=；（3）扇形统计
40、图中，热词B 所 在 扇 形 的 圆 心 角 的 度 数 是；（4）从该校学生中随机抽取一个最关注热词D 的学生的概率是多少？【正确答案】（1）300；（2）60,90；（3）72:（4）从该校学生中随机抽取一个最关注热3词 D 的学生的概率是一：.【详解】试题分析：（1）根据A 的人数为105人，所占的百分比为3 5%,求出总人数，即可解答；（2）C 所对应的人数为：总人数x30%,B 所对应的人数为：总人数-A 所对应的人数-C 所对应的人数-D 所对应的人数，即可解答；（3）根据B 所占的百分比x360。，即可解答；（4）根据概率公式，即可解答.试题解析:（1）105+35%=300（人
41、）.故答案为300；（2）n=300 x30%=90（人），m=300-105-90-45=60（人）.故答案为60,90；60（3）-X360=72.300故答案为72。；3（4）从该校学生中随机抽取一个最关注热词D 的学生的概率是:，=二.300 20答：从该校学生中随机抽取一个最关注热词D 的学生的概率 是 三.20考点：条形统计图：扇形统计图；概率.2 0.如图，在平面直角坐标系X。中，双曲线歹=一与直线夕=2 x +2交于点Z（1,。）.X（1）求a，a的值;（2）求该双曲线与直线y=-2 x+2另一个交点5的坐标.【正确答案】（1）a =4,加=-4；（2）（2,-2）.【分析】（
42、1）先将点N（-L a）代入直线的解析式可求出。的值，从而可得点A的坐标，再将其代入反比例函数的解析式即可得加 的值；（2）联立两个函数的解析式，解方程组即可得.【详解】解：（1）将点 N（-l,a）代入 y=-2 x+2 得：a =-2 x（-l）+2 =4,则点A的坐标为4 1,4）,将点/（一1,4）代入y=得：加=-1 x4 =-4；x4（2）由（I）可知，反比例函数的解析式为=-，xy 2 x+2联立1 4 ，一一I xx=2 x=1解得 c 或 ，（即为点A的坐标），y=-2 y=4则另一个交点8的坐标为（2,-2）.本题考查了反比例函数与函数的综合、一元二次方程的应用，熟练掌握待
43、定系数法是解题关键.2 1.己知：如图，在 NB C中，B C=A C,以8 c为直径的。与边N 8相交于点。，DEA.AC,垂足为点E.求证：点。是N 8的中点；判断。E与。的位置关系，并证明你的结论；若。的直径为18,c o=-,求。E 的长.3【正确答案】（1）见解析；（2）相切，证明见解析；（3）472【分析】【详解】（1）证明：连接。，为直径，.,ZBDC=90,.CDIAB,又*C =8C,：.AD=BD,；.点D是48 的中点.（2）O E是。0 的 切 线.证明：连接O。，VOB=OC,AD=BD:.D O 是N8C的中位线，：.DOHAC,VDE1AC,.DE10D,:.D
44、E是。的切线；（3）,:AC=BC,:.NB=N4,；.co=co s/=2，3+BD 1在 RtaBDC 中，V co=一，BC=18,BC 3：.BD=6,：.AD=6,.A,AE 1在 RtZADE 中.cos4=-,.AE=2,AD 3D E=AD2-A E2=4V2 E22.为“保障我国海外维和部队官兵的生活，现需通过/港口、8港口分别运送100吨和50吨生活物资.己知该物资在甲仓库存有80吨，乙仓库存有70吨，若从甲、乙两仓库运送物资到港口的费用（元/吨）如表所示：运翱（元/台）A洪B,，；乙座208（1）设从甲仓库运送到“港口的物资为x吨，求总运费y（元）与x（吨）之间的函数关系
45、式，并写出x的取值范围；（2）求出费用，并说明费用时的调配.【正确答案】（1）y=-8x+256 0（30 x0,x-300,100-x0,即可得出x的取值；（2）因为所得的函数为函数，由增减性可知：y随x增大而减少，则当x=80时，y最小，并求出最小值，写出运输.试题解析：（1）设从甲仓库运x吨往A港口，则从甲仓库运往B港口的有（80-x）吨，从乙仓库运往A港口的有吨，运 往B港口的有50-（80-x）=（x-30）吨，所以 y=14x+20+10（80-x）+8（x-30）=-8x+256 0,x的取值范围是304x480.（2）由（1）得y=-8x+256 0y随x增大而减少，所以当x=
46、80时总运费最小，当 x=80 时，y=-8x80+256 0=1920,此时为：把甲仓库的全部运往A港口，再从乙仓库运20吨往A港口，乙仓库的余下的全部运 往 B港口.考点：函数的应用.2 3.如 图 1,在AABC中，AB=AC,射线B P从 BA所在位置开始绕点B 顺时针旋转，旋转角为a(00a180).(1)当/BAC=60。时，将 BP旋转到图2 位置，点 D 在射线B P上.若 NCDP=120。，则ZACD ZABD(填线段BD、CD 与 AD之间的数量关系是(2)当/BAC=120。时，将 B P旋转到图3 位置，点 D 在射线BP上，若NCDP=60。，求证:BD-CD=V3
47、 AD；(3)将图3 中的BP继续旋转，当 30。4180。时，点 D 是直线BP上 一 点(点 P 没有在线段 BD上)，若NCDP=120。，请直接写出线段BD、CD 与 AD之间的数量关系(没有必证明).【正确答案】=；BD=CD+AD；(2)证明见解析；BD+CD=0A D或 CD-BD=&AD【分 析】(1)根据两三角形中若两个角对应相等，则第三个角也对应相等得：ZACD=ZABD；作辅助线，构建两个全等三角形：AABE2 A A C D,得 AD=AE,再证明4A D E 是等边三角形，则 AD=DE,相加后得结论；(2)同理作辅助线，证明全等，再证明4A D E 是等腰直角三角形
48、，得 D E=J A D,代入DE=BD-BE中得结论；(3)如图 4,BD-CD=V3 A D,在 BD 上取一点 E,使 BE=CD,连接 A E,过 A 作 AF1.BD于 F,证明4ABE丝ZSACD,得 AD=AE,根据三角函数求得D F=A D,代入BD-BE=DE2中得出结论；如图5,BD+CD=7jA D,延长DB到 E,使 BE=CD,连接A E,过 A 作 AFJLBD于 F,证明A B EgZA C D,得 AD=AE,根据三角函数求得D F=1 A D,代入BD+BE=DE中得2出结论.【详解】解：(1)如图 2,V ZCDP=120,/.ZCDB=60,V Z B A
49、 C=60,，NCDB=NBAC=60。，:.A、B、C、D 四点共圆，ZACD=ZABD.在 BP上截取BE=CD,连接AE.AC=AB在ADCA 与4EBA 中，,N/C。=NZBE,CD=BEAADCAAEBA(SAS),；.AD=AE,ZDAC=ZEAB,NCAB=/CAE+NEAB=60。，ZDAE=60,.1ADE是等边三角形，DE=AD.VBD=BE+DE,.*.BD=CD+AD.故=,BD=CD+AD；(2)如图3,设 AC与 BD相交于点O,在 BP上截取BE=CD,连接A E,过 A 作 AF_LBD于 F.V ZCDP=60,.,.ZCDB=120.V ZCAB=120,
50、A ZCDB=ZCAB,VZDOC=ZAOB,.,.DOCAAOB,.,.ZDCA=ZEBA.AC=AB在ADCA 与aEBA 中，=NZ3E,CD=BE.DCAAEBA(SAS),；.AD=AE,ZDAC=ZEAB.?ZCAB=ZCAE+ZEAB=120,ZDAE=120,.A D E=N A E D=*1 竺=3。.在 RtZXADF 中，ZADF=30,.-.DF=AD,2；.D E=2D F=G A D,，BD=DE+BE=6AD+CD,，BD-CD=GAD；(3)如图4,BD-CD=/3 A D,理由是：在 BD上取一点E,使 BE=CD,连接A E,过 A 作 AF_LBD于 F,