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1、2022-2023学年湖南省区域中考数学专项突破仿真模拟试题（3月）一、选 一 选（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的，将此选项的代号填入题后的括号内.）计算2-3的结果是（）A.B.-1C.1D.52.下列各图中，是对称图形的是（）A.-53.如图是由七个相同的小正方体堆成的物体，从上面看这个物体的图是（）4.”.算片 2+11a-1 +的结果是（。+11C.-r a2 ID.A.=8 0 ,则/C 0 E 的度数为（c.80D.100)/+16.在中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如表：这些运动员跳高成绩的第1页/总5
2、0页中位数和众数分别是（）跳高成绩（m）1.501.551.601.651.701.75跳高人数132351A.1.65,1.70 B.1.70,1.65 C.1.70,1.70 D.3,57.卜列命题是真命，题的是（）A.若 x i、X 2 是 3x2+4x-5=0 的两根，则 xi+x2=-3B.单项式4x山 v2的系数是-47C.若|x-l|+（y-3）2=0,则 x=L y=3D.若 分 式 方 程-2=产生增根则m=3.x3 x38.某商品的进价为每件20元.当售价为每件30元时，每天可卖出100件，现需降价处理，且经市场：每降价1元，每天可多卖出10件.现在要使每天利润为750元，
3、每件商品应降价（）元.A.2B.2.5C.3D.59.如图，A ABC内 接 于 点P是 已 上任意一点（没有与A,C重合），Z A B C=55,则NPOC的取值范围x是（）A.0 x55B.55x110C.0 x110D.0 x18010.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,它与x轴的两个交点分别为（-1,0）,（3,0）.对于下列命题：b+2a=0；abcO；（3）a-2b+4c 0.其中正确的有（）个.第2页/总50页A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个二、填 空 题(本 大 题 共8小题，每小题4分，共32分.把答案填在题中的横线上.)11.分 解 因 式 一4
4、/+4?=_.12.函数歹=j 3-x+一 中.自变量x 的 取 值 范 围 是.x-4x 113.没 有 等 式 组，、一 小 的整数解的和为l-2 x 3(x-7)-14.据了解，地下综合管廊是建于城市地下用于敷设市政公用管线的公用设施，该系统没有仅解决城市交通拥堵问题，还极大方便了电力、通信、燃气、供排水等市政设施的维护和检修.2015年 4 月 8 日，白银市被国家确定为全国地下综合管廊试点城市，8 月 9 日，项目采取政府和社会资本合作的PPP模式开工建设，项目总22.38亿元.请将22.38亿元用科学记数法表示并保留 3 个 有 效 数 字 为 元.15.把函数y=-2x2的图象向
5、左平移1 个单位，再向上平移6 个单位，所得的抛物线的函数关系式16.如图，将边长为16cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在AB边中点E处，点 C落在点Q处，折痕为F H,则线段AF的长是 cm.2 217.如图，直线y尸kx+b与双曲线y2=交于A(1,2),B(m,1)两点，当 kx+b时，自x x18.如图中每个阴影部分是以多边形各顶点为圆心，1为半径的扇形，并且所有多边形的每条边第 3页/总50页长都 2,则第n个多边形中，所 有 扇 形 面 积 之 和 是.(结 果 保 留n)三、解 答 题(一)：本大题共5小题，共38分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.1 9
6、.计算：cos45 (7)2(2近-6)+|4-VT8 什 2 0.如图，在平面直角坐标系中，已知A A B C三个顶点的坐标分别为A(-1,2),B(-3,4)C(-2,6).(1)画出4 A B C绕点A顺时针旋转90。后得到的AIBICI；(2)以原点。为位似，画出将AIB CI三条边放大为原来的2倍后的4A2132c2.2 1.已知关于x的一元二次方程(a+c)x+2bx+(a-c)=0,其中a、b、c分别为AABC三边的长.(1)如果x=-l是方程的根，试判断AABC的形状，并说明理由；(2)如果方程有两个相等的实数根，试判断aABC的形状，并说明理由；(3)如果aABC是等边三角形
7、，试求这个一元二次方程的根.2 2.据，超速行驶是引发交通事故的主要原因之一，所以规定以下情境中的速度没有得超过15m/s,在一条笔直公路B D的上方A处有一探测仪，如平面几何图，AD=24m,Z D=9 0,次探测到一辆轿车从B点匀速向D点行驶，测得NABD=31。，2秒后到达C点，测得NACD=50。(tan31O0.*6,tan5001.2,结果到 Im)(1)求B,C的距离.(2)通过计算，判断此轿车是否超速.第4页/总50页1A30B C D2 3 .有 A、B两个黑布袋，A布袋中有四个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字1,2,3,4,B布袋中有三个除标号外完全相同的小球，小
8、球上分别标有数字2,4,6.小明先从A布袋中随机取出一个小球，用 m表示取出的球上标有的数字，再从B布袋中随机取出一个小球，用 n 表示取出的球上标有的数字.（1）若 用（m,n）表示小明取球时m与 n的对应值，请画出树形图或列表写出（m,n）的所有取值；（2）求关于x的一元二次方程x2-m x+y n=0 有实数根的概率.四、解 答 题（二）：本大题共5 小题，共 50分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.2 4 .2 0 1 5 年 2月 2 8 日，在全国文明建设工作表彰大会上，白银市荣获文明委全国文明城市提名资 格.3月 1 1 日，、市政府召开创建全国文明城市动员大会
9、，确定了“让生活更美好、让城市更美丽”创城主题，以“五城联创”和“六城同建”为抓手.全市上下同心协力、奋勇争先，文明创建热潮此起彼伏，形成了创建全国文明城市抱拳发力、联合攻坚的生动局面.我市某中学数学课外兴趣小组随机走访了部分市民，对 A （领导高度重视）、B （整改措施有效）、C （市民积极参与）、D （市民文明素质进一步提高）四个类别进行度（只勾选最的一项），并将结果制作了如下两幅没有完整的统计图.（2）请补全条形统计图.（3）上面的统计结果，请你对白银市今后的文明城市创建工作提出好的建议.25 .已知：如图，在平面直角坐标系x O y 中，直线AB分别与x、y 轴交于点B、A,与反比例第
10、 5 页/总5 0 页函数的图象分别交于点C、D,C E _ L x 轴于点E,t a n/A B O=g,0 B=4,0 E=2.求该反比例函数及直线AB的表达式.26 .在O/8 C D,过点。作。于点E,点F在边CD上，D F=B E,连接4 F,B F.(1)求证：四边形8 F D E 是矩形；(2)若 C F=3,B F=4,D F=5,求证：4F 平分ZDA B.27 .如图，D 是00直径C A 延长线上一点，点 B在。0上，且 A B=A D=A 0.(1)求证：B D 是00的切线.(2)若 E是 劣 弧 热 上 一点，A E 与 B C 相交于点F,Z S B E F 的面
11、积为9,且 c o sN B F A=-,求4A C F 的面积.28 .如图，R t Z k A B O 的两直角边OA、OB分别在x 轴的负半轴和y 轴的正半轴上，O为坐标原2 5点，A、B两点的坐标分别为(-3,0)、(0,4),抛物线y=x 2+b x+c 点 B,且顶点在直线x=上.第 6 页/总5 0 页(1)求抛物线对应的函数关系式；(2)若ADCE是由AABO沿x轴向右平移得到的，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由；(3)在(2)的前提下，若M点是CD所在直线下方该抛物线上的一个动点，过点M作MN平行于y轴交CD于点N.设点M的横坐标为t,M
12、 N的长度为1.求1与t之间的函数关系式,并求1取值时，点M的坐标.第7页/总50页2 0 2 2-2 0 2 3 学年湖南省区域中考数学专项突破仿真模拟试题（3月）一、选 一 选（本大题共10小题，每小题3 分，共 30分.每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的，将此选项的代号填入题后的括号内.）1.计算2-3的结果是（）A.-5B.-1【正确答案】B【详解】试题分析：2-3=2+（-3）=-1.故选B.考点：有理数的减法.2.卜列各图中，是对称图形的是（大【正确答案】B【分析】根据对称图形的定义：如果一个图形绕某一点旋转180。后能够与自身重合，那么这个图形就叫做对称图形，即可得
13、到答案.【详解】解：根据对称图形的定义，B是对称图形.故选：B.本题考查对称图形的识别，理解对称图形的概念是解题的关键.3.如图是由七个相同的小正方体堆成的物体，从上面看这个物体的图是（）第8页/总50页【正确答案】c【分析】根据从上面看这个物体的方法，确定各排的数量可得答案.【详解】从上面看这个物体，可得后排三个，前排一个在左边,故选：C.本题考查了三视图，注意俯视图后排画在上边，前排画在下边.+1 +白4计算工的结果是（1A.-a-l1B.-a+1C.不 a2-D.1a2+1)【正确答案】AQ+11【详解】原式=a-l 2-1-a-l a I4+1 a+1 7 +1 a-1(a-1)2 Q
14、 +l”1故选A.5.如图，A B /D E,NA B C=2 0,N8CD=80,则 NC0E 的度数为()60【正确答案】BC.80D.100【分析】延长BC交 DE于 F,根据平行线性质求出N B F D,根据三角形外角性质求出即可.【详解】延长BC交 DE于 F,如图,第 9页/总50页ABDE,NB=BFD=20。，VZBCD=80,Z CDE=Z BCD-Z BFD=80-20=60,故选B.本题考查了平行线性质和三角形外角性质的应用，关键是能正确做出辅助线.6.在中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如表：这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（）跳高成绩（m）1.
15、501.551.601.651.701.75跳高人数132351A.1.65,1.70 B.1.70,1.65 C.1.70,1.70 D.3,5【正确答案】A【详解】试题解析：跳高成绩为170的人数至多，故跳高成绩的众数为170；共 15名学生，中位数落在第8 名学生处，第 8 名学生的跳高成绩为1 6 5,故中位数为165；故选A.7.下列命题是真命 题的是（）A.若 xi、X 2 是 3x2+4x-5=0 的两根，则 xi+X2=-.3B.单 项 式4-X空2V匕2的 系 数 是-47C.若|x-l|+（y-3）2=0,则 y=3D.若分式方程 一-2=二产生增根则01=3.x 3 x3
16、【正确答案】C【详解】试题解析：A.若芭、x2是3 2+4、一5=0 的 两 根,则%+=，故错误;4 v2 4B.单项式一空3 的系数是，故错误；77第 10页/总50页C.若k 一1|+3-3）2 =0,则x=l,尸3,正确；D.若分式方程 _ 一 2 二2 二产生增根则x=3时，故错误；x 3 x 3故选C.8.某商品的进价为每件20元.当售价为每件30元时，每天可卖出100件，现需降价处理，且经市场：每降价1 元，每天可多卖出10件.现在要使每天利润为750元，每件商品应降价（）元.A.2 B.2.5 C.3 D.5【正确答案】D【详解】试题解析：设应降价x 元，根据题意得:(100+
17、10 x)(30-20-x)=750,解得：xl=x2=5,则每件商品应降价5 元;故选D.9.如图，AABC内接于。0,点 P 是 左 上任意一点（没有与A,C 重合），NABC=55。，则ZPOC的取值范围x 是（）A.0 x55B.55x110C.0 x110D.0 x180【正确答案】C【详解】试题分析：连接NO,如图所示:.N/8C =55,第 11页/总50页ZAOC=2ZABC=110点?是 左 上任意一点(没有与A,C重合)，00 ZPOC 0；a-2b+4c 0.其中正确的有()个.【正确答案】D【详解】试题解析：根据图象可得：抛物线开口向上，则公 0.抛物线与f 交于负半轴
18、，则C Y 0,对称轴：x=-0,2a.它与x 轴的两个交点分别为(-1,0),(3,0),.对称轴是x=l,b.1,*.b+2 a=0f 故正确；2a 开口向上，a0,h.x-.0,2a 抛物线与y 轴交于负半轴，A c0 f故正确；*.*a-b+c=0,:.c=b-a,a-2 b+4c=a-2 b+4(b-a)=2 b-3 a,又由得b=2 a,第 12页/总50页a-2 b+4c=-7 a0,/.16。+46+。0,由知,b=-2 af:.8a+c0；故正确；故选D.二、填 空 题（本大题共8小题，每小题4分，共32分.把答案填在题中的横线上.）11.分解因式加3 -4m2+4加=.【正
19、确答案】加（加 2）2【分析】先提取公因式加，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解.【详解】解：加 3 4加 2+4加=rn（於 _ 4m+4）=m（加-2）2.故 m（m-2）2.本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到没有能分解为止.12.函数y=j 3-x +中.自变量x 的取值范围是_.x-4【正确答案】x 3.【分析】根据被开方数大于等于0,分母没有等于0 列式计算即可得解.【详解】解：根据题意得，3-x 0 且广4加，解得x 113.没有等式组、的整数解的和为l-2 x 3(x-7)一【
20、正确答案】1022【详解】试题解析：解没有等式l-2r3(x-7),得：x g,22则没有等式组的解集为1 x +6.故答案为 y=-2(x+l)2+6.16.如图，将边长为16cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在AB边中点E处，点C落在点Q第 14页/总50页处，折痕为F H,则线段AF的长是一 cm.【正确答案】6【详解】解：如图:四边形BCD 是正方形，.ZB=8C=C=4O=6,EF=FD,EF=DF=x.则/尸=6-x,在 中，AE2+AF2=EFQ,32+(6-x)2=x2,:.A F=6-=cm,4 4 4故答案为？9.4点睛：本题考查翻折变换、正方形的性质、勾股定理等知识，
21、解题的关键是设未知数利用勾股定理列出方程解决问题，属于中考常考题型.2 21 7.如图，直线yi=kx+b与双曲线y2=交于A(1,2),B(m,1)两点，当kx+b 时,自x x变量X的 取 值 范 围 是.【正确答案】1 X 2或x0第15页/总50页2【详解】试题解析：当日+6一时，即直线在反比例函数图象的上方时所对应的自变量的取x值范围是l x 2 或x 0,故答案为l r 2 或x 2,则第n个多边形中，所 有 扇 形 面 积 之 和 是.(结果保留n)【详解】先找圆心角的变化规律,得出第n个多边形中，所有扇形面积之和应为圆心角为n x l 8 0。,半径为1的扇形的面积三角形内角和
22、1 8 0,则阴影面积为l/2 n；四边形内角和为3 6 0。，则阴影面积为兀；五边形内角和为5 4 0。，则阴影面积为3/2 n.第n个多边形中，所有扇形面积之和是也1 则 二=2万.3 6 0 2三、解 答 题(一)：本大题共5小题，共38分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.1 9 .计算：c o s 4 5 (-y )2-(2 7 2 -%/3)+|4 -V 1 8 1+鬓.【正确答案】M-52【详解】试题分析：首先计算乘方、开方，然后计算乘法，从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可.试题解析：原 式=也、4 1 +30 4 +也=2 亚+3&+也 一 1一4 =小
23、巨 5.2 2 2 22 0 .如图，在平面直角坐标系中，已知aABC三个顶点的坐标分别为A (-1,2),B (-3,4)第 16 页/总5 0 页%C(-2,6).(1)画出AABC绕点A顺时针旋转90。后得到的A R C(2)以原点O为位似，画出将AiBiCt三条边放大为原来的2倍后的4A2B2c2.【正确答案】(1)见解析；(2)见解析.【分析】(1)由A(-1,2),B(-3,4)C(-2,6),可画出a A B C,然后由旋转的性质,即可画出 AIBICI；(2)由位似三角形的性质，即可画出4A2B2c2.【详解】(1)如图：/X AIBIG 即为所求；2 1.己知关于x的一元二次
24、方程(a+c)x2+2bx+(a-c)=0,其中a、b、c分别为AABC三边的长.(1)如果x=-l是方程的根，试判断AABC的形状，并说明理由；(2)如果方程有两个相等的实数根，试判断aABC的形状，并说明理由；(3)如果AABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根.【正确答案】(l)4A B C是等腰三角形；AABC是直角三角形；右=0,x2=-1.第17页/总50页【详解】试题分析：(1)直接将x=-1代入得出关于a,b的等式，进而得出2小，即可判断ABC的形状；(2)利用根的判别式进而得出关于a,b,c的等式，进而判断A B C的形状；(3)利用aABC是等边三角形，则a=b=c,进
25、而代入方程求出即可.试题解析：(1)AABC是等腰三角形；理由：x=-l是方程的根，(a+c)x(-1)2-2b+(a-c)=0,Aa+c-2b+a-c=0,a-b=0,a=b,.ABC是等腰三角形；(2)；方程有两个相等的实数根，(2b)2-4(a+c)(a-c)=0,A4b2-4a2+4c2=0,.a2=b2+c2,.,.ABC是直角三角形；(3)当AABC是等边三角形，；.(a+c)x2+2bx+(a-c)=0,可整理为：2ax2+2ax=0,.*.x2+x=0,解得：X1=O,X2=-1.考点：一元二次方程的应用.2 2.据，超速行驶是引发交通事故的主要原因之一，所以规定以下情境中的速
26、度没有得超过15m/s,在一条笔直公路B D的上方A处有一探测仪，如平面几何图，AD=24m,Z D=9 0,次探测到一辆轿车从B点匀速向D点行驶，测得NABD=31。，2秒后到达C点，测得NACD=50。(tan31-0.6,tan5031.2,结果到 Im)(1)求B,C的距离.(2)通过计算，判断此轿车是否超速.CD3第18页/总50页【正确答案】（1）20m；（2）没有超速.【分析】（1）在直角三角形ABD与直角三角形ACD中，利用锐角三角函数定义求出BD与 CD的长，由BD-CD求出BC的长即可；（2）根据路程除以时间求出该轿车的速度，即可作出判断.【详解】解：（1）在 RSABD
27、中，AD=24m,ZB=31,AD a 24tan31 0=,B J BD=40m,BD 0.6在 RtAACD 中，AD=24m,ZACD=50,A D B n 24tan50=-,即 CD=-=20m,C D 1.2；.BC=BD-CD=40-20=20m,则 B,C 的距离为20m；（2）根据题意得：20-2=10m/s 0,再树状图，即可求得关于x 的一元二次方程2/2 2%+=0 有实数根的情况，再利用概率公式求解即可求得答案.【详解】（1）如图所示：第 19页/总50页开始加 4 1 2 3./K /N /T/1n 246246246246(m,n)所有取值是(4,2),(4,4)
28、,(4,6),(1,2),(1,4),(1,6),(2,2),(2,4),(2,6),(3,2),(3,4),(3,6).(2)由原方程得；=m2-2 n.当加，对应 值 为(4,2)(4,4),(4,6),(2,2),(3,2),(3,4),时，泗，原方程有实数根.故尸(A2 0)=4=g.故原方程有实数根的概率为g.四、解 答 题（二）：本大题共5 小题，共 50分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.24.2015年2月2 8日，在全国文明建设工作表彰大会上，白银市荣获文明委全国文明城市提名资 格.3月11日，、市政府召开创建全国文明城市动员大会，确定了“让生活更美好、让城
29、市更美丽”创城主题，以“五城联创 和 六城同建”为抓手.全市上下同心协力、奋勇争先，文明创建热潮此起彼伏，形成了创建全国文明城市抱拳发力、联合攻坚的生动局面.我市某中学数学课外兴趣小组随机走访了部分市民，对A（领导高度重视）、B（整改措施有效）、C（市民积极参与）、D （市民文明素质进一步提高）四个类别进行度（只勾选最的一项），并将结果制作了如下两幅没有完整的统计图.（2）请补全条形统计图.（3）上面的统计结果，请你对白银市今后的文明城市创建工作提出好的建议.【正确答案】（1）1000,54（2）200人（3）今后应加大整改措施的落实工作第20页/总50页【详解】试题分析：（1）A类人数除以所
30、占百分比；B 所占百分比乘以3 6 0。.（2）求出。类人数即可画图；（3）图表，对没有足进行改进，答案没有.试题解析：（1）这次共走访市民人数为：4 0（R 4 0%=1 0 0 0 （人），类人数所占百分比为：1 -4 0%-2 0%-2 5%=1 5%,.Z a =3 6 0 x l 5%=54；故答案为1 0 0 0,54.（2）D类人数为：1 为0 x 2 0%=2 0 0 （人），补全条形图如图：500400300200100 A 5 C D AJJ（3）由扇形统计图可知，对“整改措施有效”的占被人数的1 5%,是所有4个类别中至少的，故今后应加大整改措施的落实工作.（答案没有，合
31、理即可）2 5.已知：如图，在平面直角坐标系x O y 中，直线AB分别与x、y 轴交于点B、A,与反比例函数的图象分别交于点C、D,C E _ L x 轴于点E,t a n/A B O=*,O B=4,O E=2.求该反比例函数及直线A B的表达式.【正确答案】(1)y=-9;y=-；x+2；(2)(6,-1)【详解】试题分析：（1）先得到5 E =6,再根据三角函数的定义计算出C E =3,O A =2,然第 2 1页/总5 0页后利用待定系数法分别求出反比例函数和直线A B的解析式；(2)先联立反比例函数和直线的解析式，解方程组可得到。点坐标.试题解析：.。6 =4,OE=2,:.BE=
32、6,8(4,0),CE 1又:CE_L x 轴于点 E,=-=,BE 2ACE=3,C(_2,3),n7设反比例的解析式为y=,xwi=-2x3=-6,反比例的解析式为y=9.Xiv tanZABO=-,0 5 =4,OB 2：.OA=2,J 4(0,2).设直线AB的解析式为产欠什力.将力(0,2),8(40)代入，得6=24k+b=09k=-解得彳 26=2,直线力8解析式为歹=一 ；x+2；1 。y=x+22(2)联立方程组 :6y=一,X解得再=6,工2=-2,当 x=6 时，y=-l；x=-2 时，y=3.。(-2,3),第22页/总50页/.P（6-l）.2 6.在o N B C
33、D,过点。作。于点E,点尸在边C D上，D F=B E,连接/尸，B F.（1）求证：四边形8 F D E 是矩形；（2）若 CF=3,B F=4,D F=5,求证：4 F 平分ND4B.【正确答案】（1）见解析（2）见解析【分析】（1）根据平行四边形的性质，可得4 8与 C。的关系，根据平行四边形的判定，可得8 F D E 是平行四边形，再根据矩形的判定，即可证明；（2）根据平行线的性质，可得乙0科=4物8,根据等腰三角形的判定与性质，可得/D 4 尸 =/。物,根据角平分线的判定，即可证明.【详解】（1）证明：四边形4 5。是平行四边形，：.A B/CD.：B E/DF,B E=DF,：.
34、四边形B F D E是平行四边形.DELA B,：.NDEB=9 0。,四边形8 尸 DE是矩形；（2）.四边形Z 8 CZ）是平行四边形，：.A B/DC,：.NDFA=NFA B.在阳8 CF 中，由勾股定理，得B C=7FC2+F B2=7 32+42=5，：.A D=B C=DF=5,：.NDA F=NDE4,：.ZDA F=ZFA B,第 2 3 页/总5 0页即4 F平分NDA B.本题考查了平行四边形的性质，矩形的判定，等腰三角形的判定与性质，利用等腰三角形的判定与性质得出N D 4 尸 是解题关键.2 7.如图，D 是。直径CA延长线上一点，点 B 在0 0 上，且 AB=AD
35、=A0.（1）求证：B D 是。的切线.、3（2）若 E是劣弧前上一点，AE 与 B C相交于点F,Z X B E F 的面积为9,且 c os/B F A=1,求ACF 的面积.【正确答案】（1）证明见解析（2）16【详解】试题分析：（1）利用斜边上的中线等于斜边的一半，可判断AOOB是直角三角形，则N O BD=9 0,B D 是 OO 的切线；（2）同弧所对的圆周角相等，可证明AZCRS ABE/?,得出相似比，再利用三角形的面积比等于相似比的平方即可求解.试题解析：（1）证明：连接8 0,方法一：；A B=A D,：.ZD=ZA B D,：A B=A O.：.NA B O=NA OB.
36、又在4OB D 中,ZD+N D O B+N A B O +N A B D=18 0.：.Z O B D =9 0 W B DLB O.第 2 4 页/总5 0页.8。是0。的切线：方法二：AB=AO,BO=AO.：.AB=AO=BO.二/B O 为等边三角形ZB AO=NABO=60./AB=AD,ND=NABD,又 ZD+ZABD=ZB AO=60.:.ZABD =30AOBD=Z.ABD+NABO=90,即 BDLBO,.BO是Q O 的切线；方法三：AB=AD=AO,.点。、B.。在以。为直径的A 上，：.ZO BD =9Q 即 8DJ_80,.8。是0 O 的切线；(2)VZC=ZE
37、,NCAF=NEBF,：.M CFS ABEF,.ZC是G)O的直径.NABC=90：BF 3在.RtBFA 中,COSN5E4=7 =4.S“B E F=(B 卜产,2FdF 1 6 又：S KFF=9.S CF=16.点睛：相似三角形的面积比等于相似比的平方.2 8.如图，R JA B O 的两直角边OA、OB分别在x 轴的负半轴和y 轴的正半轴上，O 为坐标原2 5点，A、B 两点的坐标分别为(-3,0)、(0,4),抛物线y=x?+bx+c点 B,且顶点在直线x=；y上.第 25页/总50页(1)求抛物线对应的函数关系式；(2)若A D C E 是由A A B O 沿 x 轴向右平移得
38、到的，当四边形A B C D 是菱形时，试判断点C 和点 D是否在该抛物线上，并说明理由；(3)在(2)的前提下，若 M 点是C D所在直线下方该抛物线上的一个动点，过点M作 M N平行于y 轴交C D于点N.设点M 的横坐标为t,MN的长度为1.求 1与 t之间的函数关系式,并求I 取值时，点 M 的坐标.2 1 o【正确答案】(1)所求函数关系式为：y=-x2-x +4；(2)点 C 和点D在所求抛物线上;3 3(3)1=-+1 1，-型，1=3 时，点M的坐标为213 3 3 2 2 2【分析】(1)设二次函数顶点式，把 8点坐标代入可算出二次函数解析式.(2)利用菱形的性质，可以得到，
39、C,。坐标.(3)利用待定系数求出C D的解析式，设 出 坐 标，纵坐标作差，就可以得到I 与 f 的函数关系，它们的关系是二次函数，配方，可得值，从而求解.【详解】解：(1)由题意，可设所求抛物线对应的函数关系式为y =3 +m,所求函数关系式为：j=-=-x2-x +4；2)6 3 3(2)在 R tZ v l B O 中，。4=3,08=4,AB=dOA、OB。=5,:四边形4 8 C D 是菱形，第 2 6 页/总5 0页；.BC=CD=DA=AB=5,:.C、。两点的坐标分别是(5,4)、(2,0),当x=5时，y=2 x.52-1-0-x5.+4.=4”3 3当x=2时，y=x22
40、-x 2 +4=03 3.点C和点。在所求抛物线上；(3)设直线8 对应的函数关系式为丁=依+，,5斤 +6=4则12 4+6=04 8解得：k ,b,3 3.4 8.y=x 3 3MNHy轴，M点的横坐标为t,点的横坐标也为t,2 2 10 4 4 8则 Zw=-r-t+yN=3Z-3.,4,8-l=yN-yM2入 巴 一 空 一3 3 3 37 31B.x 一31C.x 31D.x-一38 .如图，四个图形是由立体图形展开得到的，相应的立体图形顺次是（)A.正方体、圆柱、三棱锥、圆锥 B.正方体、圆锥、三棱柱、圆柱C.正方体、圆柱、三棱柱、圆锥 D.正方体、圆柱、四棱柱、圆锥9 .在ANB
41、C中作Z3边上的高，下列画确的是（）第 2 9 页/总5 0 页1 0.如图，A A B C的三边A B、BC、A C的长分别12,18,24,O是A A B C三条角平分线的交点，则 SAO A B：SAO B C：SAOAC=（）C.2：3：4D.3：4：5口.点A,B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b,对于以下结论：甲：b-a 0；丙：|a|0,其中正确的是（）BAF o FA.甲、乙 B.丙、丁 C.甲、丙 D.乙、丁1 2.已知4、。两地相距4 0千米，B、C两地相距50千米，甲乙两车分别从/、8两地同时出发到C地.若乙车每小时比甲车多行驶12千米,则两车同时到达C地.设
42、乙车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是（）40 50A.=-x x-1240 50B.-=x-12 x40 50C.=-x x+12D.40 50 x+12 x1 3.直角三角形两个直角边长分别是3、4,则这个直角三角形的第三边是()A.5B.疗C.5或 近D.无法确定1 4.已知 a,b 是方程 x2+2013x+l=0 的两个根，则(l+2015a+a2)(l+2015b+b2)的值为()A.1B.2C.3D.41 5.如图，下列条件使Z C 0 S A 4 8 C成立的是（)A.-=-CD BCCD BCB.-=-AD ACC.AC2=ADABO.CD2=ADBD第30页/总50
43、页16.如图，正方形ABCD边长为4,点P从点A运动到点B,速度为1,点Q沿B-C-D运动，速度为2,点P、Q同时出发，则BPQ的面积y与运动时间t(tW 4)的函数图象是()17.若私=一!，则 X=;若 加=6,则 X=.18.已知(2*-2 1)(3*-7)-(3*-7)G 13)可分解因式为(3*+2)5+15),其中a、b均为整数，则 a+3b=.19.如图，在正方形A B C D内有一折线段,其中AEJ_EF,EFJ_FC,并且AE=6,EF=8,FC=10,则 正 方 形 与 其 外 接 圆 之 间 形 成 的 阴 影 部 分 的 面 积 为.三、计算题:720.26-(-911
44、 1 ，、，+一 )X(-6).12 6221.1004-(-2)2-(-2)+().3四、解 答 题：22.如图，点 D,E 分别在 AB,AC 上，且 AD=AE,ZBDC=ZCEB.求证：BD=CE.第31页/总50页D,B23.如图，在等边AABC中,DE分别是AB,AC上的点，且AD=CE.(1)求证：BE=CD；(2)求N 1+N 2的度数.24.在四张编号为A,B,C,D的卡片(除编号外，其余完全相同)的正面分别写上如图所示的正整数后，背面向上，洗匀放好.(1)我们知道，满足a2+b2=c2的三个正整数a,b,c成为勾股数，嘉嘉从中随机抽取一张，求抽到的卡片上的数是勾股数的概率P
45、i；(2)琪琪从中随机抽取一张(没有放回)，再从剩下的卡片中随机抽取一张(卡片用A,B,C,D表示).请用列表或画树形图的方法求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率P2,并指出她与嘉嘉抽到勾股数的可能性一样吗？A2,3,4B3.4,5C6,8,10D5,12,1325.六一前夕，某玩具经销商用去2350元购进A、B、C三种新型的电动玩具共50套，并且购进的三种玩具都没有少于10套，设购进A种玩具x套，B种玩具y套，三种电动玩具的进价和售价如表所示(1)用含x、y的代数式表示购进C种玩具的套数;(2)求y与x之间的函数关系式；型 号ABC进价(元/套)405550售价(元/套)508065第32
46、页/总50页（3）假设所购进的这三种玩具能全部卖出，且在购销这种玩具的过程中需要另外支出各种费用2 0 0 元.求出利润P （元）与 x （套）之间的函数关系式；求出利润的值，并写出此时三种玩具各多少套.2 6 .如图，某翼装飞行员从离水平地面高A C=5 0 0 m 的A处出发，沿着俯角为1 5。的方向，直线滑行1 6 0 0 米到达D点，然后打开降落伞以7 5。的俯角降落到地面上的B点.求他飞行的水平距离 B C （结果到1 m）.2 7 .抛物线y=a x2+b x+c 交 x 轴于A,B两点，交 y 轴于点C,已知抛物线的对称轴为x=l,B（3,0）,C（0,-3）,（1）求二次函数y
47、=a x 4 b x+c 的解析式；（2）在抛物线对称轴上是否存在一点P,使点P 到 B、C 两点距离之差？若存在，求出P 点坐标：若没有存在，请说明理由；（3）平行于x 轴的一条直线交抛物线于M,N 两点，若以M N 为直径的圆恰好与x 轴相切，求此圆的半径.C：第 3 3 页/总5 0 页2022-2023学年湖南省区域中考数学专项突破仿真模拟试题（4月）一、选一选：1.在下列选项中，具有相反意义的量是（）A.收入2 0元与支出3 0元 B.上升了 6米和后退了 7米C.卖 出10斤米和盈利10元 D.向东行3 0米和向北行3 0米【正确答案】A【分析】根据正负数是表示一对意义相反的量，可
48、以辨别出只有收入与支出表示的意义符合.【详解】解：.收入与支出表示的是一对意义相反的量，故选项A正确，符合题意；.上升了 6米和后退了 7米表示的没有是一对意义相反的量，故选项B没有正确，没有符合题意；.卖出1 0斤米和盈利10元表示的没有是一对意义相反的量，故选项C没有正确，没有符合题第34页/总50页意；.向东行30米和向北行30米表示的没有是一对意义相反的量，故选项D没有正确，没有符合题意，故选A此题考查了对正负数概念的理解，关键明确正负数是表示一对意义相反的量.2.下列各式中，与（-a+1）2相等的是（）A.a2-1 B.a2+l C.a2-2a+l D.a2+2a+l【正确答案】C【
49、分析】【详解】因 为（-a+1）2=a2-2 a+l,故选C3.已知点1）与点B（5,n）关于原点对称，则3和 八的值为A.3=5,八=-1 B.m=5,八C.3=-1,n=-5 D.|4A=-5,八=-1【正确答案】D【详解】试题分析：根据原点对称的点的特点，横纵坐标均互为相反数，可知m=-5,n=T.故选D.4.已知工一1=工，则包 的值是a h 2 a-bA.y B.-y C.2 D.-2【正确答案】D【详解】分析：观察已知和所求的关系，容易发现把已知通分后，再求倒数即可.解答：解：L =1 ,a b 2.a a _ 1 .-ab ab 2.b-a _lab 2第35页/总50页a-b故
50、选D.5.若y=x+2-b是正比例函数，则b的值是（）A.0 B,-2 C.2D.-0.5【正确答案】C【分析】根据正比例函数的定义可得关于b 的方程，解出即可.【详解】解：由正比例函数的定义可得：2-b=0,解得：b=2.故选C.考查了正比例函数的定义，解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数产kx的定义条件是：k 为常数且2 0,自变量次数为1.6.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O,EF过点O 与 AD、BC分别相交于E、F.若 AB=4,BC=5,O E=1.5,那么四边形EFCD的周长为（）【正确答案】D【分析】由题意根据平行四边形的性质可知AB=CD=4,AD