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1、试卷第 1 页，总 6 页平面向量基础题一、高考真题体验1 （ 2015 新课标卷I ）已知点(0,1),(3,2)AB，向量( 4,3)ACuu u r，则向量BCuuu r( )（A）( 7,4)（B）(7,4)（C）( 1,4)（D）(1,4)2 （ 2015 新课标卷II ）已知1, 1a,1,2b, 则(2)aba（）A1 B 0 C 1 D 23 （ 2014 新课标卷I ）设FED,分别为ABC的三边ABCABC,的中点，则FCEBA.AD B. AD21 C. BC21 D. BC二、知识清单训练【平面向量概念】1、定义：大小、方向2、几何表示：有向线段AB,a、3、基本概念：
2、单位向量、相等向量、相反向量、共线（平行）向量4下列判断正确的是 ( )A.若向量ABuuu r与CDuuu r是共线向量，则A,B,C,D 四点共线；B.单位向量都相等；C.共线的向量，若起点不同，则终点一定不同；D.模为 0 的向量的方向是不确定的。5下列命题正确的是( ) A单位向量都相等B若a与b共线，b与c共线，则a与c共线C若| |abab，则0a bD若a与b都是单位向量，则1a b6已知非零向量ba与反向，下列等式中成立的是（）A|baba B|baba C|baba D|baba精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 -
3、 - - - - - - - - -第 1 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 试卷第 2 页，总 6 页【线性运算】1、加法：首尾相连，起点到终点ACBCAB2、减法：同起点、连终点、指向被减CBACAB3、数乘：aaaaaaa方向相反方向与方向相同；方向与,0,07空间任意四个点A、B、C、D ，则等于 ( ）A B CD8设四边形ABCD中，有DC=21AB，且 |AD|=|BC| ，则这个四边形是A.平行四边形B.等腰梯形C. 矩形 D.菱形9设 D，E，F 分别为ABC的三边 BC ，CA ，AB的中点，则EBFCuuu ruuu rABCuuu r BADuu
4、u r C12BCuuu r D12ADu uu r10设 P是 ABC所在平面内的一点，+=2，则（）A+= B+=C+= D+=11如图 .点 M是ABC的重心 , 则MCMBMA为（）A0 B 4ME C4MD D4MF精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 试卷第 3 页，总 6 页【平面向量基本定理】bac，基底12如图所示，已知2ABBCuuu ru uu r，OAauuu rr，OBbuu u rr，OCcuu u rr，
5、则下列等式中成立的是( )(A)3122cbarrr (B)2cbarrr (C)2cabrrr (D)3122cabrrr13在空间四边形ABCD中，ABauuu rr，ACbuu u rr，ADcuuu rr，M，N分别为AB、CD的中点，则MNuuuu r可表示为（）A.1()2abcrrrB.1()2abcrrrC.1()2abcrrrD.1()2abcrrr14在ABC中，已知D是AB边上一点，若12,3ADDB CDCACBu uu ru uu r uuu ruu u ruuu r，则( )A23B13C13D23【共线定理】1221/yxyxabba15已知1232aeerrr，
6、则与ar共线的向量为(A) 1223eerr (B) 1264eerr (C) 1264eerr (D) 1232eerr16平面向量(1,2)a，( 2 ,)nb，若a / b，则n等于A4 B4 C1 D2【坐标运算】1、已知2211,yxByxA，则1212,yyxxAB2、已知2211,yxbyxa则2121,yyxxba，2121,yyxxba，),(11yxa，2121yyxxba ?17已知向量2,1 ,3,4ab，则abA1,5 B1,5 C1, 3 D1,3ABCO精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - -
7、- - - - - -第 3 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 试卷第 4 页，总 6 页18若向量(2,4)ABuuu r，(1 ,3)ACu uu r，则BCuuu r=（）A(1,1) B( 1, 1) C(3,7) D( 3, 7)19已知向量(2, 4)ar，( 1,1)br，则2abrrA （5,7 ） B （5,9 ） C （3,7 ） D （3,9 ）【数量积】1、定义：2121cosyyxxbaba，2、投影：cosaba方向上的投影在3、模：21212yxaa4、夹角：222221212121,cosyxyxyyxxbababa5、垂直：002121
8、yyxxbaba20已知|6ar，|3br，12a br r，则向量ar在向量br方向上的投影是（）A 4 B4 C2 D221已知3ar，2 3br，3a br rg，则ar与br的夹角是A. 30 B. 60 C. 120 D. 15022设(1,2)ar，(2, )bkr，若(2)abarrr，则实数k的值为（）A2 B4 C6 D823已知,a br r是平面向量，若(2 )aabrrr，(2 )bbarrr，则ar与br的夹角是A6 B3 C 23 D5624空间四边形OABC中，OBOC，3AOBAOC，则cos的值是（）A.21 B.22 C.21 D.0精品资料 - - - 欢
9、迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 试卷第 5 页，总 6 页25设向量,a br r满足|1,|3,()0aabaabrrrrrr，则| 2|abrr( ) A2 B2 3 C4 D4 326已知等边ABC的边长为 1，则BCABA21 B23 C21 D2327在Rt ABC中，D为BC的中点，且AB6AC8，则AD BCuu u r u uu r的值为A、28 B、28C、14 D、1428若同一平面内向量ar，br，cr两两所成的角相等，且1ar，
10、1br，3cr，则abcrrr等于（）A2 B5 C2或 5 D2或5【课后练习】29已知和点满足. 若存在实数使得成立， 则=（）A2 B3 C4 D30设向量12,e eu r u u r是夹角为23的单位向量，若13aeru r，12beeru ru u r，则向量br在ar方向的投影为（）A32 B12 C12 D131已知平面向量ar，br满足3ar，2br，3a brr，则2abrr（）A1 B7 C43 D2 732已知1,2,()abaabrrrrr且，则向量a与向量b的夹角为（）.（A）30o（B）45o（C）90o（D）135o33在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是
11、（）AABDCuuu ruuu rBADABACuuu ruu u ruu u rCABADBDuuu ruuu ruu u rDADCDBDuuu ruuu ru uu r34在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，(2, 4)ABuuu r，(1,3)ACuuu r，则DAu uu r（）A （ 2,4 ） B （3,5 ） C （1，1） D （ 1， 1）ABCVM0MCMBMAmAMmACABm32精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 14 页 - - - - - - -
12、 - - - 试卷第 6 页，总 6 页35如下图，在OAB中， P为线段 AB上的一点，OPuuu rxOAuuu ryOBuuu r，且BPuu u r3PAuu u r，则（） A、x23，y13 B、x13，y23 C、x14，y34 D、x34，y1436已知向量(1,2),( 4,)abm，若2ab与a垂直，则m（）A-3 B3 C-8 D 837已知平面向量,a b满足()=3aa + b，且2,1=ab，则向量a与b的夹角为（）A6 B3 C3 D638已知向量(2,1),(5, 3)ab，则a b的值为A-1 B7 C13 D1139已知平面向量(1,2),( 2,)abmr
13、r，且/abrr，则实数m的值为（）A1 B4 C1 D440已知平面向量ABu uu r1,2，ACuuu r3,4，则向量CBuuu r=（）A( 4, 6) B(4,6) C ( 2, 2) D(2, 2)41已知向量2 1，a，2x，b，若ab，则a +b等于（）A2, 1 B2,1 C3, 1 D 3,142 已知两点A(4，1) ，B(7，-3) ，则与向量AB同向的单位向量是（）A(53，-54) B(-53，54) C(-54，53) D(54， -53)43若向量，满足条件，则 x=（）A6 B5 C4 D344设Ryx,，向量,4, 2, 1,1 ,cybxa且cbca/,
14、，则ba() A.5B.10C25D10 45已知向量(1,2),(2,1)abrr，下列结论中不正确的是（）A/ /abrrB abrr C | |abrrD| |ababrrrr精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 答案第 1 页，总 8 页平面向量基础题参考答案1A【解析】试题分析：ABOBOAuuu ruu u ruu u r=（3,1 ） ，BCu uu rACABu uu ruuu r=(-7,-4)，故选 A.考点：向量
15、运算2C【解析】试题分析：由题意可得2112a ,123,a b所以222431abaaa b. 故选 C.考点：本题主要考查向量数量积的坐标运算.3A【解析】试 题 分 析 ： 根 据 平 面 向 量 基 本 定 理 和 向 量 的 加 减 运 算 可 得 ： 在BEF中 ，12EBEFFBEFABuu u ru uu ruu u ruu u ruuu r，同理12FCFEECFEACuuu ruuu ruu u ruu u ruuu r，则11111()()()()22222EBFCEFABFEACABACABACADuu u ruuu ruuu ru uu ruuu ru uu ru u
16、u ruuu ruuu ruuu ruuu r考点：向量的运算4D【解析】解：因为A.若向量ABuuu r与CDuuu r是共线向量，则A,B,C,D 四点共线；可能构成四边形。B.单位向量都相等；方向不一样。C.共线的向量，若起点不同，则终点一定不同；不一定。D.模为 0 的向量的方向是不确定的，成立5C 【解析】对于 A，单位向量模长都为1，但方向不确定，所以不一定相等；对于 B，若0b，此时若a与b共线，b与c共线，但a与c不一定共线；对于 C，若 |ab|=|ab| ，则两边平方，化简可得0ba，C 正确；对于 D，若a与b都是单位向量，cos11ba. 6C【解析】解： 因为非零向量
17、ba与反向，所以则有根据向量的加法法则可知，|baba，选 C.7C【解析】试题分析：如图，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 答案第 2 页，总 8 页BACBCDCADCDAuu u ruuu ruuu ruu u ruu u ruuu r， 故选： B考点：向量加减混合运算及其几何意义8B【解析】 解：因为四边形ABCD 中，有DC=21AB，且|AD|=|BC| ， ， 因此一组对边平行，另一组对边相等的四边形为等腰梯形，选
18、B9B【解析】试 题 分 析 ： 由 向 量 加 法 法 则 得12BEBABCuuu ruu u ruuu r，12CFCBCAuuu ruu u ruuu r， 因 此12EBFCBABCuu u ruuu ruu u ruuu r12CBCAu uu ruu u r1112222BACAABACADADuu u ruu u ruu u ruu u ru uu ru uu r，故答案为B.考点：向量加法法则的应用.10A【解析】+=2，=，=，= ，+=故选 A11D【解析】试 题 分 析 ： 点M 是ABC的 重 心 ， 所 以 有F点 是 中 点 ，1132MFCFCM2MAMBMFu
19、uu ruuu ru uu u rQ精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 答案第 3 页，总 8 页24MAMBMCMFCMMFu uu ru uu ruuu u ru uu u ruuuu ruuu u r考点：向量的加减法点评：向量的加减法运算遵循平行四边形法则，三角形法则，加法：将两向量首尾相接由起点指向中点；减法：将两向量起点放在一起，连接终点，方向指向被减向量12A【解析】试题分析：OBOCOABCOAACOAOC33, 所
20、以OAOBOC2123.考点：向量的三角形法则.13C【解析】试题分析：取AC的中点 E，连接 ME,NE ，则1111=2222MNMEENBCADACABADuuu u ruuuruuu ru uu ru uu ruu u ru uu ruuu r1()2abcrrr.考点：向量的加减运算；向量加法的三角形法则。点评：我们要注意向量加法的三角形法则的灵活应用。属于中档题。14D 【解析】15C【解析】试题分析：因为1232aeerrr，那么则与ar共线的向量要满足ba，那么对于选项A,分析不满足比例关系，对于选项B，由于不存在实数满足ba，因此不共线，同理可知选项 D，也不满足，排除法只有
21、选C.考点：共线向量点评：主要是考查了向量共线的概念的运用，属于基础题。16A【解析】试题分析：根据向量共线的条件，可知1( 2) ( 2)4x?-?=，所以4x =.考点：向量共线的坐标表示.17A【解析】试题分析：根据向量的加法运算法则，可知(23,14)( 1,5)abrr，故选 A考点：向量的加法运算18B【解析】试题分析：因为向量(2,4)ABuuu r，(1,3)ACuuu r，所以) 1, 1()4, 2()3 , 1(ABCABC故选 B精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9
22、页，共 14 页 - - - - - - - - - - 答案第 4 页，总 8 页考点：向量减法的坐标的运算19A【解析】试题分析：根据向量的坐标运算可得：24,81,15,7abrr，故选择A 考点：向量的坐标运算20A【解析】试题分析： 向量ar在向量br方向上的投影是acos（是a，b的夹角），acos=bba-4.考点：向量的数量积运算.21C【解析】试题分析：根据题意，由于3ar，2 3br，3a br rg，那么可知ar与br的夹角是ab-31=-|62ab，因此可知其夹角为120，选 C.考点：向量的数量积点评：主要是考查了向量的数量积的基本运算，属于基础题。22C【解析】试题
23、分析：因为)4,4(2kba，60212)4(214)2(kkkaba考点： 1平面向量的坐标运算；2非零向量0baba；3数量积公式的坐标形式；23B【解析】试题分析：根据题意，由于,a br r是平面向量，若(2 )aabrrr，(2 )bbarrr，则可知2222aa -2 ba -2 a b =bb -2 ab -2 a b =b = agggg（）=00, （）=00，a b11cosa, ba, b223| a| | b |gg可知ar与br的夹角3，选 B考点：向量的数量积点评：主要是考查了向量的数量积的运算，属于基础题。24D精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - -
24、- - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 答案第 5 页，总 8 页【解析】试题分析：利用OB=OC ，以及两个向量的数量积的定义化简cos,OA BCuu u r uuu r的值，根据题意，因为OBOC，则cos=()0|OA BCOA OCOBOA OCOA OBOABCOABCOABCuu u r uuu ruuu ru uu ruu u ruuu r uuu ruuu r uuu rggggu uu u ruuuu ruuu u ru uuu ruu uu ru uu u r ,
25、 故可知答案为D.考点：向量的数量积点评：本题考查两个向量的数量积的定义，两个向量的夹角公式的应用25B.【解析】2()0,1aabaa brrrrrrQ,2222|23,4,abaa bbbrrrrrrr22| 2|444442 3abaa bbrrrrrr, 故选 B.26A【解析】试题分析：BCAB211 1 cos32考点：平面向量的数量积27D【解析】试题分析：由题意得，1,(),2ABAC ADACABBCACABu uu ruuu r u uu ruuu ruu u ru uu ruuu ru uu r,22111() ()()(6436)14222AD BCACABACABAC
26、ABu uu r uuu ruuu ruuu ruuu ruuu ru uu ru uu r.考点：平面向量的线性运算和数量积28C【解析】试题分析：因为同一平面内向量ar，br，cr两两所成的角相等，所以当三个向量所成的角都是120时，222|2221 1 913 34abcabca ba cb crrrrrrr rr rr r， 即|2abcrrr，所以当三个向量所成的角都是0时，| 1 135abcrrr，故| 2abcrrr或 5.考点：平面向量的数量积，向量的模的求法.29B【解析】试题分析：由题根据0MAMBMCuuu vu uu vuuu u vv，则 M为 ABC的重心精品资料
27、 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 答案第 6 页，总 8 页根据0MAMBMCu uu vuuu vu uu u vv知，点 M为 ABC的重心，设点D为底边 BC的中点，则221133332(3)AMADABACABACABACAMmuuuu vuuu vuuu vuuu vuuu vuuu vuu u vuuuu v，故选 B考点：平面向量的几何意义30A【解析】试题分析： 因为向量12,e eu r u u r是夹角为23的单位向
28、量， 所以21ee2132cos|21ee向量br在ar方向的投影为233233333|3|)(3,cos|21211211eeeeeeeababab.考点：向量数量积的运算.31B【解析】试题分析：根据题意结合向量的运算可得：22|2 |447abaa bb. 故选 B.考点：向量模的运算32B【解析】试题分析：由1, 0)(2babaabaa，则2221,cosbababa，向量a与向量b的夹角为45o，选B .考点：平面向量的数量积和向量夹角；33C 【解析】试题分析： 由向量的有关知识可知ABDCuuu ruuu r，ADABACuuu ruuu ru uu r，ADCDBDuu u
29、ruu u ruuu r正确而ABADBDuuu ruuu ru uu r错误选 C 考点：向量的运算和性质34C【解析】试题分析：()(1,1)DAADACABuu u ruu u ru uu ruu u r考点：平面向量的线性运算35D【解析】试 题 分 析 ： 由 已 知BPuu u r 3PAuu u r， 得)(3OPOAOBOP， 整 理 ，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 答案第 7 页，总 8 页OBOAOPOA
30、OBOP4143)(3，可得 x34， y14考点 : 向量的加、减运算36A【解析】试 题 分 析 ： 由 已 知2( 2,4)abmrr， 所 以(2)22(4)0abamrrr， 解 得3m故选 A考点：向量垂直的坐标运算37C【解析】试 题 分 析 ： 本 题 考 查 向 量 的 夹 角 的 求 法 ， 难 度 较 小 由 条 件 得1a br r， 所 以1cos,2| |a ba babr rr ru u ru u r，故2,3a br r，故选 C考点：向量的夹角38B【解析】试题分析：因为(2,1) (5, 3)1037a b，所以应选B考点： 1、平面向量的数量积；39D【解
31、析】试题分析：因为/abrr，所以4022mm)(1故选 D考点：向量平行的充要条件40C【解析】试题分析：由向量的减法法则2, 2ACABCB, 所以选 C；考点： 1向量的减法；41A【解析】试题解析：ab2( 2)4xa +b(2( 4),1( 2)( 2, 1)考点：本题考查向量的坐标运算点评：解决本题的关键是注意向量平行坐标公式42A【解析】试题分析：= 7 -3 - 4,1 = 3-4ABuuu r，22=3 + -4=5ABuuu r，与向量AB同向的单位向量精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - -
32、 - - -第 13 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 答案第 8 页，总 8 页是13434,555ABABu uu ru uu r，.考点：向量的坐标表示、单位向量.43A【解析】，8=（8，8）（ 2，5）=（6，3）12+3x=30 x=6故选 A44B 【解析】试 题 分 析 ：2402/ /4223, 1acxxbcyyabrrrrrrQQ10abrr考点：向量的坐标运算及向量位置关系点评：若,ax ybm nrr则,abxm ynrr，,0abxnmy abxmynrrrrP45A【解析】试题分析： 根据题意，由于(1,2),(2,1)abrr， 那么可知
33、(1,2) (2,1)=0a babrrrrgg，故选项B 正确，对于C，由于| |=| |=5abrr成立，根据向量的几何意义可知，垂直向量的和向量与差向量长度相等，故D成立，因此选A.考点：向量的概念和垂直的运用点评：解决的关键是利用向量的数量积以及向量的共线来得到结论，属于基础题。46D【解析】试题分析：设,1,321,32 5,3Dx yCDxyCDABxyuuu ruuu ruuu rQ9,3xy9, 3D考点：向量的坐标运算点评：向量坐标等于向量终点坐标减去起点坐标，两向量相等，其对应横纵坐标相等精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 14 页 - - - - - - - - - -