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1、平面向量1.向量2.表示方法3.向量模（长度）4.零向量5.单位向量6.相等向量7.相反向量8.共线（平行）向量例：下列命题中，正确的是（）A、|ar|br|arbrB、|ar|br|arbrC、arbrarbrD、ar0ar0 一、 不用坐标研究向量A（1）加法运算（2）减法运算（3）数乘运算（4）数量积运算cosa ba b22aacosaabab例 1：等边三角形 ABC 的边长为 2，则BCAB？例 2:12,e e是两个单位向量，它们的夹角是60，则)23()2(2121eeee例 3：(1) |a|=1 ，|b|=2 ，向量a与b的夹角为 60 ，则|a-b|=(2)已知abab，
2、则a b=？例 4：已知单位向量12,e e的夹角为3，122aee，则a在1e上的投影是？【2017全国理 13】已知向量a，b的夹角为 60，|a|=2，|b|=1 ，则|a+2b|= 例 4：21,ee是平面内不共线两向量，已知2121213,2,eeCDeeCBekeAB，若DBA,三点共线，则k的值是（）B. 平面向量基本定理：平面内任何一个向量都能由另外两个不共线的向量表示出来。例：平行四边形ABCD 中，E，F 分别是 BC ，DC的中点。若ABuuu r=ar，AD=br，试以ar,br为基底表示DE、BFuuu r【2018 全国文 7】在ABC中，AD 为 BC 边上的中线
3、， E 为 AD 的中点，则EBuuu rA3144ABACuuu ruuu rB1344ABACuuu ruuu rC3144ABACuu u ruuu rD1344ABACuuu ruuu r【2015全国理 7】设 D为ABC所在平面内一点3BCCDuuu ruuu r，则（A）1433ADABACuu u ruuu ruu u r (B)1433ADABACuuu ru uu ru uu r（C）4133ADABACuuuuu ruu u ruuu r (D)4133ADABACuu uuuuu ruuu ruuu rF C D A B 【典型例题】已知1ab，a与b的夹角是直角，23
4、cab，4dk ab，cd则 k=?【典型例题】 ABC为腰长为 4 的等腰三角形，顶角A为 120O, D为 BC边上的中点， E为 AD上的一点，求BC CE?【2018淄博一模】已知直线 (a-1)x+(a+ 1)y-a-1=0过定点 A，线段 BC是圆22(2)(3)1xy的直径，则AB AC=？二、 用坐标研究向量1. 向量坐标的求法【2015全国文科 2】点(0,1),(3,2)AB，向量( 4, 3)ACuuu r，则向量BCuuu r（A）( 7, 4)（B）(7,4)（C）( 1,4)（D）(1,4)2. 向量的坐标运算若11(,)xya22(,)xyb则(1)1212(,)
5、xxyya b(2)11(,)xya(3)1212x xy ya b（4）cos（5）a（6）ab（7）ab1. 【2014 山东文科高考】 向量(1, 3),(3,)abm. 若向量,a b的夹角为6，则m(A) 2 3(B) 3(C) 0 (D) 32.【2017 全国文 13】向量a=(-1,2)，b=(m,1)若a(a+b)，则实数 m的值为？3.【2016 山东文科】向量a=(1,1)，b=(6,4)若a(ta+b)，则实数 t 的值为？4. 【2013 山东文科高考填空】 在平面直角坐标系xOy中，已知( 1, )OAtuu u r，(2, 2)OBu uu r，若90oABO，则
6、实数t的值为？5. 【2016山东理科】已知非零向量a，b满足 4a=3b ， cos=13.若b(ta+b)，则实数 t 的值为（A）4 （B） 4 （C）94（D）946. 【2014 全国文】设FED,分别为ABC的三边ABCABC,的中点，则FCEBA.AD B. AD21C. BC21 D. BC7. 【2014全国理】已知 A，B，C 是圆 O 上的三点，若1()2AOABAC，则AB与AC的夹角为 ? 8. 【2013 山东理科】 已知向量AB与AC的夹角 1200且|AB|=3，|AC|=2 ，若ACABAP，且BCAP，则实数的值为？9. 已知直线 L：ax-y+2=0 与圆
7、 M：x2+y2-4y+3=0 的交点为 A、B，点 C 是圆 M 上的一个动点， P(0,-1) 则+PAPBPCuu ruuu ru uu r的最大值是？10.( 文) 已知ABC的面积为 2，在ABC 所在的平面内有两点PQ、，满足0PAPCuu u ruuu rr，2QABQuuu ru uu r则APQ的面积为？（A）12（B）23（C）1 （D）211.( 理) 已知ABC的面积为 2，在ABC 所在的平面内有两点PQ、，满足0PAPCuu u ruuu rr，QAQBQCBCu uu ru uu ruuu ruuu r则APQ的面积为？（A）12（B）23（C）1 （D）212.
8、 【湖南高考】 P是ABC 内一点(1) 若PA ? PB=PB ? PC=PC ? PA则 P是ABC的（）心; (2) 若PA+PB+PC=0，则 P是ABC的（）心13. 【江苏理科高考】 O 为三角形 ABC 中线 AM 上的一个动点， AM=2, 求()OA OB OC?的最小值是？14. 【2013 湖南理科】已知a和b是单位向量，a b=0，cab =1 则c 的最大值为？15. 【2011江苏】( )2sin()84f xx（-2x14）的图象与 x 轴的交点为 A，过 A 的直线与 f(x)的图象交于 B、C 两点，求()OBOCOA？16.【2010 山东理科 12 题】a
9、=(m,n), b=(p,q)，若ab=mq-np，则说法错误的是？（A）若a与b共线，则ab=0 （B）ab=ba（C）对任意的 R，有（ a）b= （ab） （D） （ab）2+（ab）2=|a|2 |b|217. 【2011 山东理科选择12 题】平面直角坐标系中两两不同的四点，若1312A AA A，1412A AA A，且112，则称34,A A 调和分割12,A A。已知平面上的点C、D调和分割点 A 、B，则下列说法正确的是（）AC可能是线段AB的中点 BD可能是线段AB的中点C,C D可能同时在线段AB上 D ,C D不可能同时在线段AB的延长线上18. 【2013全国文】 已知两个单位向量a，b的夹角为60o，(1)ctat b， 若0b c，则t？19.【2016全国文】设向量a=(x，x+1)，b=(1，2)，且 a b，则 x=？20. 【2013 福建理科】在四边形ABCD 中, (1,2)AC,( 4,2)BD，则该四边形的面积为？练习 , ,a b c为非零向量，4,2 2ab，a与b的夹角为4，且() ()1cacb，求ca的最大值