《四川省阆市2021-2022学年中考数学四模试卷含解析及点睛.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省阆市2021-2022学年中考数学四模试卷含解析及点睛.pdf（16页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1 .答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2 .选择题必须使用2 B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3,请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选 择 题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分3 0分）1.我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67 50 0吨，用科学记数法表示这个数字是A.6.75x1伊吨B.67.5x
2、103 吨C.6.75x10 吨 D.6.75x105 吨3a 32计 算：西一。3了 的 结 果 是（）3.等腰三角形两边长分别是2 cm 和 5 c m,则这个三角形周长是（A.9 cm B.12 cmC.9 cm 或 12 cm D.14 cm4.如图，在放 A 4 8 C 中，ZC =9 0 S A B=1 0,A C =8,贝 U s i n A 等 于（）3C.D.那么这个斜坡的坡度为（）1 3n34436.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）44A.24+2n B.16+4n C.16+8兀 D.16+12兀7.函数y=x2+bx+c与 y=x的图象如图所示，有以
3、下结论：b2-4 c l；b+c+l=l；3b+c+6=l；当 1VXV3 时，x2+(b-1)x+cl.其中正确的个数为2 38.关于x 的分式方程一+=0 解为犬=4,则常数”的值为（）x x aA.a=l B.a=2 C.a =4 D.ci=09.已知正多边形的一个外角为36。，则该正多边形的边数为（）.A.12 B.10 C.8 D.610.在同一平面内，下列说法：过两点有且只有一条直线；两条不相同的直线有且只有一个公共点；经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直；经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中正确的个数为（）A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个二、填
4、 空 题（共 7 小题，每小题3 分，满分21分）11.关于X的分式方程一；+5=有增根，则，的值为_ _ _ _ _ _ _ _.x-i x-112.如图，在一次数学活动课上，小明用18个棱长为1 的正方体积木搭成一个几何体，然后他请小亮用其他棱长为1的正方体积木在旁边再搭一个几何体，使小亮所搭几何体恰好和小明所搭几何体拼成一个无空隙的大长方体（不改变小明所搭几何体的形状）.请从下面的A、B 两题中任选一题作答，我选择.A、按照小明的要求搭几何体，小亮至少需要 个正方体积木.B、按照小明的要求，小 亮 所 搭 几 何 体 的 表 面 积 最 小 为.13.已知|x|=3,y2=16,x y
5、0,则 x-y=14.分解因式：3X3-2 7 x=.15.在函数y=亲 中，自变量x 的 取 值 范 围 是 一16.一元二次方程x2+mx+3=0的一个根为-1,则另一个根为.17.已知实数 m,n 满足3m2+6加一5=0,3/?2+6/2-5=0,且加。，则一+=m n三、解 答 题（共 7 小题，满分69分）18.（10分）边长为6 的等边A A B C 中，点 D,E 分别在AC,B C 边上，DEAB,EC=2 7 3如 图 1,将A D E C 沿射线E C 方向平移，得到D，E，C。图1图2边 D，E，与 A C 的交点为M，边 C，D，与NACC的角平分线交于点N.当 CC
6、 多大时，四边形MCND，为菱形？并说明理由.如 图 2,将A D E C 绕点C 旋转Na（0oa360。），得到 D，E C,连接AD。BE，.边 D，E，的中点为P.在旋转过程中，AD，和 BE，有怎样的数量关系？并说明理由；连接AP,当 A P 最大时，求 AD，的 值.（结果保留根号）19.（5 分）如 图 1,在等腰RtAABC中，ZBAC=90,点 E 在 AC上（且不与点A、C 重合），在A ABC的外部作等 腰 R S C E D,使NCED=90。，连接A D,分别以AB,AD为邻边作平行四边形A B F D,连接AF.（1）求证：AEF是等腰直角三角形；（2）如图2,将A
7、 CED绕点C 逆时针旋转，当点E 在线段BC上时，连接A E,求证：A F=0 A E；（3）如图3,将4 CED绕点C继续逆时针旋转,当平行四边形ABFD为菱形，且 CEDiA ABC的下方时，若 A B=2，C E=2,求线段A E的长.ADDF图220.（8 分）一只不透明的袋子中装有2 个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个 球（不放回），再从余下的2 个球中任意摸出1个球.用树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果；求两次摸到的球的颜色不同的概率.21.（10分）如图，把两个边长相等的等边 ABC和 ACD拼成菱形A B C D,点 E、F 分别是CB、DC
8、延长上的动点，且始终保持BE=CF,连结AE、AF、E F.求证：AEF是等边三角形.22.（10分）先化简后求值：已知：x=73-2,求 （士 心 _1）+（工工）的值.X2-4 4X 2 x23.（12分）如图，在三角形ABC中，AB=6,AC=BC=5,以 BC为直径作。O 交 AB于 点 D,交 AC于点G,直线DF是。O 的切线，D 为切点，交 C B的延长线于点E.（1）求证：DFAC；（2）求 tanNE的值.24.（14分）随着移动计算技术和无线网络的快速发展，移动学习方式越来越引起人们的关注，某校计划将这种学习方式应用到教育学中，从全校1500名学生中随机抽取了部分学生，对其
9、家庭中拥有的移动设备的情况进行调查，并绘制出如下的统计图和图，根据相关信息，解答下列问题：本 次 接 受 随 机 抽 样 调 查 的 学 生 人 数 为,图中m的 值 为:求 本 次 调 查 获 取 的 样 本 数 据 的 众 数、中位数和平均数；根据样本数据，估计该校1500名学生家庭中拥有3 台移动设备的学生人数.16MiL1 2 3 4 5图数量台参考答案一、选 择 题（每小题只有一个正确答案，每小题3 分，满分30分）1、C【解析】试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a x io n,其 中 K|a|10,n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值.在确定n
10、 的值时，看该数是大于或等于1 还是小于1.当该数大于或等于1 时，n 为它的整数位数减1;当该数小于1 时，一n 为它第一个有效数字前0 的 个 数（含小数点前的1 个 0）.67500一共5 位，从而67 500=6.75x2.故选 C.2、B【解析】根据分式的运算法则即可求出答案.【详解】3a-3解：原式=7 TT3（2-1）3a-l故选；B【点睛】本题考查分式的运算法则，解题关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型.3、B【解析】当腰长是2cm 时，因为2+22,符合三角形三边关系，此时周长是12 c m.故选B.4、A【解析】分析：先根据勾股定理求得B C=6,再由正弦函数的定
11、义求解可得.详解：在 RtAABC 中，VAB=10s AC=8,*-BC=VAB2-AC2=7102-82=6，6 c 6 3.sinA=-=.AB 10 5故选：A.点睛：本题主要考查锐角三角函数的定义，解题的关键是掌握勾股定理及正弦函数的定义.5、A【解析】试题解析：,一个斜坡长130m,坡顶离水平地面的距离为50m,这个斜坡的水平距离为：513()2-5()2=10m,二这个斜坡的坡度为：50：10=5：1.故选A.点睛：本题考查解直角三角形的应用-坡度坡角问题，解题的关键是明确坡度的定义.坡度是坡面的铅直高度h 和水平宽度1的比，又叫做坡比，它是一个比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用
12、i 表示，常写成i=h m 的形式.6、D【解析】根据三视图知该几何体是一个半径为2、高为4 的圆柱体的纵向一半，据此求解可得.【详解】该几何体的表面积为 2x 7r22+4x4+x2n2x4=12n+16,2 2故选：D.【点睛】本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是根据三视图得出几何体的形状及圆柱体的有关计算.7、B【解析】分析：函数y=x?+bx+c与 x 轴无交点，.b2-4cV l；故错误。当 x=l时，y=l+b+c=l,故错误。,当 x=3 时，y=9+3b+c=3,.*.3b+c+6=lo 故正确。.当1VXV3时，二次函数值小于一次函数值，.,.x2+bx+cx,x2+
13、(b-1)x+clo 故正确。综上所述，正确的结论有两个，故 选 B。8 D【解析】根据分式方程的解的定义把x=4代入原分式方程得到关于a 的一次方程，解得a 的值即可.【详解】2 3解：把 x=4代入方程一+=0,得x x-a解得a=l.经检验，a=l是原方程的解故选D.点睛：此题考查了分式方程的解，分式方程注意分母不能为2.9、B【解析】利用多边形的外角和是360。，正多边形的每个外角都是36。，即可求出答案.【详解】解：360。+36。=1 0,所以这个正多边形是正十边形.故选：B.【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理.是需要识记的内容.10、C【解析】根据直线的性质公理，相交线的定
14、义，垂线的性质，平行公理对各小题分析判断后即可得解.【详解】解:在同一平面内，过两点有且只有一条直线，故正确；两条不相同的直线相交有且只有一个公共点，平行没有公共点，故错误；在同一平面内，经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故正确；经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故正确，综上所述，正确的有共3 个，故选C.【点睛】本题考查了平行公理，直线的性质，垂线的性质，以及相交线的定义，是基础概念题，熟记概念是解题的关键.二、填 空 题(共 7 小题，每小题3 分，满分21分)11、1.【解析】去分母得：7x+5(x-l)=2m-l,因为分式方程有增根，所以x-l=O,所以x=l,
15、把 x=l 代入 7x+5(x-l)=2m-L 得：7=2m-l,解得：m=L故答案为1.12、A,18,1【解析】A、首先确定小明所搭几何体所需的正方体的个数，然后确定两人共搭建几何体所需小立方体的数量，求差即可;B、分别得到前后面，上下面，左右面的面积，相加即可求解.【详解】A、1小亮所搭几何体恰好可以和小明所搭几何体拼成一个无缝隙的大长方体，,该长方体需要小立方体4x32=36个，小明用18个边长为1 的小正方体搭成了一个几何体，工小亮至少还需36-18=18个小立方体，B、表面积为：2x(8+8+7)=1.故答案是：A,18,1.【点睛】考查了由三视图判断几何体的知识，能够确定两人所搭
16、几何体的形状是解答本题的关键.13、3【解析】分析：本题是绝对值、平方根和有理数减法的综合试题，同时本题还渗透了分类讨论的数学思想.详解：因为冈=1,所以x=L因为y2=16,所以y=2.又因为xyV O,所以x、y 异号，当 x=l 时，y=-2,所以 x-y=3；当 x=-l 时,y=2,所以 x-y=-3.故答案为：3.点睛：本题是一道综合试题，本题中有分类的数学思想，求解时要注意分类讨论.14、3x(x+3)(x-3).【解析】首先提取公因式3 x,再进一步运用平方差公式进行因式分解.【详解】3炉-27x=3x(x2-9)=3x(x+3)(x-3).【点睛】本题考查用提公因式法和公式法
17、进行因式分解的能力.一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止.15、X H 3【解析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据分式分母不为0 的条件，要使其在实数范围内有意义，必须X+3 H。=X H-3。16、-1.【解析】因为一元二次方程的常数项是已知的，可直接利用两根之积的等式求解.【详解】,一元二次方程x2+mx+l=0的一个根为-1,设另一根为xi,由根与系数关系：解 得 Xl=-1.故答案为-1.2217、.5【解析】试题分析：由机W 时，得到m,n 是方程3/+6%-5 =0 的两个不等的根，根据根与系
18、数的关系进行求解.试题解析：加。时，则 m,n 是方程3 x2 -6x-5=0的两个不相等的根，.二加+=2,原式=(?+)2 -2 利=2-2：3)=T,故答案为m n m n _ 5 53考点：根与系数的关系.三、解 答 题(共 7 小题，满分6 9 分)1 8、(1)当 C C=6 时，四边形MCNZT是菱形，理由见解析；(2)AD，=BE，理由见解析；2后.【解析】(1)先判断出四边形MCND，为平行四边形，再由菱形的性质得出CN=CM,即可求出CC；(2)分两种情况，利用旋转的性质，即可判断出 ACD经BCE，即可得出结论；先判断出点A,C,P 三点共线，先求出CP,A P,最后用勾
19、股定理即可得出结论.【详解】(1)当 CC=百 时，四边形MCND，是菱形.理由：由平移的性质得，CDCD,DEDE*VAABC是等边三角形，.,.NB=NACB=60。，:.ZACC=1800-ZACB=120,VCN是NACC的角平分线，1:.ZDEC=-ZACC=60=ZB,2AZDECZNCC,，D E CN,:.四边形MCND，是平行四边形，:ZMEC=ZMCE=60,ZNCC=ZNCC=60,.,.1 ，和4 NCC是等边三角形，.,.MC=CE,NC=CC,.EC=2 后，四边形MCND，是菱形，CN=CM,.C C/E C=G ；(2)AD，=BE,理由：当 a#180。时，由
20、旋转的性质得，NACDLNBCET由(1)知，AC=BC,CD=CE,.ACDABCE,.,.AD=BE,当 a=180。时，AD=AC+CD,BE=BC+CE,即：AD=BE,综上可知：AD=BE.如图连接CP,在AACP中，由三角形三边关系得，APVAC+CP,二当点A,C,P 三点共线时，AP最大，如 图 1,在A D tE，中，由 P 为 DE 的中点，得 AP_LD，E,PD，=g,.*.CP=3,，AP=6+3=9,在 RtAAPD，中，由勾股定理得，人口=产+2=2 .【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了平行四边形的判定和性质，菱形的性质，平移和旋转的性质，等边三角形的判定和性
21、质，勾股定理，解（1）的关键是四边形MCND，是平行四边形，解（2）的关键是判断出点A,C,P 三点共线时，AP最大.19、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）4血.【解析】试题分析：（1）依据AE=EF,ZDEC=ZAEF=90,即可证明 AE尸是等腰直角三角形；（2）连接E尸，。尸交8 c于K,先证明A E K产g a E Z M,再证明 4尸是等腰直角三角形即可得出结论;(3)当AO=AC=48时，四边形48五。是菱形，先求得E/=O/=C=&，R 3 A C/中，A H=3 6 ,即可得到AE=AH+EH=4y/2.试题解析：解：(1)如图 1.四边形 是平行四边形，.ABNJF
22、.A3=AC,.ACnQF.；OE=EC,：.AE=EF.V ZDEC=ZAEF=90,.&/是等腰直角三角形；(2)如图 2,连接 EF,DF交 B C于 K J：四边形 A8ED 是平行四边形，：.AB/DF,：.ZDKE=ZABC=45,：.ZEKF=180-NOKE=135,EK=ED.VZADE=180-ZDC=180-45=135,:.NEKF=NADE.,:NDKC=NC,EK=ED:.DK=DCJ：DF=AB=AC,：.KF=AD.在A EK尸和A EDA 中，Z E K F =N A D E ,：.AEKFAEDA(.SAS),：.EF=EA,K F =A DNKEF=NAE
23、D,：.ZFEA=ZBED=90,.,.AEf 是等腰直角三角形，:.AF=6AE.(3)如图3,当AO=AC=A5时，四边形ABFZ)是菱形，设A E交CZ)于“，依据AO=AC,ED=EC,可得A E垂直平分 C D,而 CE=2,：.EH=DH=CH=y/2，RtAAC“中，4 =依舟+(4 2 =3&,:.AE=AH+EH=4 及.点睛：本题属于四边形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质、平行四边形的性质、菱形的性质以及勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，寻找全等的条件是解题的难点.220、（1）详见解析；（2）3【解析】试题分析
24、：（D首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由（1）中树状图可求得两次摸到的球的颜色不同的情况有4种，再利用概率公式求解即可求得答案.试题解析：（1）如图：开始所有可能的结果为（白I,白2）、（白1,红）、（白2,白。、（白2,红）、（红，白I）、（红，白2）；4 2（2）共有6 种情况，两次摸到的球的颜色不同的情况有4 种，概率为：=一.6 321、见解析【解析】分析：由等边三角形的性质即可得出NABE=NACF,由全等三角形的性质即可得出结论.详解：证明：ABC和AACD均为等边三角形；.AB=AC,NABC=NACD=60,.,.ZABE=ZACF=120,VB
25、E=CF,/.ABEAACF,.AE=AF,.*.ZEAB=ZFAC,.NEAF=NBAC=60。，/.AEF是等边三角形.点睛：此题是四边形综合题，主要考查了等边三角形的性质和全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，解题关键是判断出 ABE注aACF.9 93-4 7 33【解析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得.【详解】国 后十 1 8/X2+4-4X x-2 8（x-2）2 2x 4 x-2解：原式=1-7,（-+-）=1-7vi,-=1-=-，（x+2）（x-2）4x 2x（x+2）（x-2）x-2 x+2 x+2当x=g -2
26、时，店斗 7 3-2-2 V3-4 3-原式=f=-=j=-=-行 2+2 A/3 3【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则.723、(1)证明见解析；(2)tanZCBG=一 .24【解析】(1)连 接 OD,C D,根据圆周角定理得NBDC=90。，由等腰三角形三线合一的性质得D 为 A B的中点，所 以 OD是中位线，由三角形中位线性质得：ODA C,根据切线的性质可得结论；(2)如图，连 接 B G,先证明EFB G,贝!|N C B G=N E,求NCBG的正切即可.【详解】解：(1)证明：连 接 OD,CD,.BC是。O 的直径，.ZBD
27、C=90,/.CDAB,VAC=BC,.*.AD=BD,VOB=OC,.,.OD是A ABC的中位线，ODAC,.DF为。O 的切线，/.ODDF,ADFXAC：(2)解：如图，连接BG,：BC是。O 的直径，.ZBGC=90,VZEFC=90=ZBGC,.EFBG,.ZCBG=ZE,RtABDC 中，VBD=3,BC=5,/.CD=4,V SA ABC=-A B C D =-A C B G,即 6x4=5BG,2 2由勾股定理得：CG=52-(y)27,，,CG 5 7 tan N CBG=tan N E=-r=BG 24 245【点睛】本题考查了切线的性质、等腰三角形的性质、平行线的判定和
28、性质及勾股定理的应用；把所求角的正切进行转移是基本思路，利用面积法求BG 的长是解决本题的难点.24、（I）50、31；（II）4；3；3.1;（III）410 人.【解析】（I）利用家庭中拥有1 台移动设备的人数除以其所占百分比即可得调查的学生人数，将拥有4 台移动设备的人数除以总人数即可求得小的值；（H）根据众数、中位数、加权平均数的定义计算即可；（in）将样本中拥有3 台移动设备的学生人数所占比例乘以总人数1500即可求解.【详解】4解：（I）本次接受随机抽样调查的学生人数为：一=50（人），8%.16V xl00=31%,50:,图中m 的值为31.故答案为50、31；（D）.这组样本数据中，4 出现了 16次，出现次数最多，这组数据的众数为4；将这组数据从小到大排列，其中处于中间的两个数均为3,有一=3,这组数据的中位数是3；由条形统计图可得嚏=1 x 4 +2 x 1 0 +3 x 1 4 +4 x 1 6 +5 x 6-=3.1,50,这组数据的平均数是3.1.(Ill)1500 x18%=410(人).答：估计该校学生家庭中；拥有3 台移动设备的学生人数约为410人.【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.