《四川省宜宾二2021-2022学年中考数学押题试卷含解析及点睛.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省宜宾二2021-2022学年中考数学押题试卷含解析及点睛.pdf（25页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选 择 题（共 10小题，每小题3 分，共 30分）1.”一般的，如果二次函数y=ax2+%x+c的图象与x 轴有两个公共点，那么一元二次方程ai+B x+cF 有两个不相等的实数根.苏科版 数学 九年级（下册）P21”参考上述教材中的话，判断方程*2-2x=-2 实数根的情
2、况是（）xA.有三个实数根 B.有两个实数根 C.有一个实数根 D.无实数根2.一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的3 个红球和2 个绿球，随机从中摸出一球，不再放回袋中，充分搅匀后再随机摸出一球.两次都摸到红球的概率是（）3.在数轴上标注了四段范围，如图，则 表 示 血 的 点 落 在（）A.段 B.段 C.段4.下列各式中计算正确的是A.+-x2+y2 B.（当 =*6D.段C.(3X)=6X2 D.a2+a2-a45.如图，在 ABC中，以点6 为圆心，以 8A 长为半径画弧交边8 c 于点O,连接4 0.若N3=40。，NC=36。，则NZMCC.34D.246.式 子*有 意 义
3、 的 x 的取值范围是（）X-1A.x N 且 x#l B.xrl C.x -2 27.方 程、=.的解为（）1 D.x -K x lA.x=3B.x=4C.x=5D.x=-58 .如图，二次函数 y =a x 2+b x 的图象开口向下，且经过第三象限的点P.若 点 P的横坐标为-1,则一次函数9 .某美术社团为练习素描，他们第一次用1 2 0 元买了若干本相同的画册，第二次用2 4 0 元在同一家商店买与上一次相同的画册，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了 2（）本.求第一次买了多少本画册？设第一次买了 x 本画册，列方程正确的是（）120 240,240 120,A.-=4 B.-=
4、4x x+20 尤+20 x120 240,240 120,x x-2 0 x20 x1 0 .已知关于x的一元二次方程2/依+3 =0 有两个相等的实根，则 的 值 为（）A.2#B.76 C.2 或 3 D.血 或 百二、填 空 题（本大题共6 个小题，每小题3 分，共 1 8 分）1 1 .如图，在菱形ABCD中，A B=百，Z B=1 2 0,点 E是 AD边上的一个动点（不与A,D重合），E F A B 交 B C于点F,点 G在 CD上，D G=D E.若A EFG是等腰三角形，则 DE的长为1 2 .如图，若N l+N 2=1 8 0,Z 3=1 1 0,则N 4=1 3 .要
5、使 分 式 工 有 意 义，则 x的取值范围为x-114.在 AABC 中，N A：/B：/C =L 2：3,C D，A B 于点D,若 AB=1 0,则 BD=15.在 RtAABC中，ZACB=90,AC=8,B C=6,点 D 是以点A 为圆心4 为半径的圆上一点，连接B D,点 M 为 BD中点，线 段 CM长 度 的 最 大 值 为.316.在RtA A B C中,NC=90。，若 48=4,sinA=1,则斜边A 8 地上的高C D的长为.三、解 答 题(共 8 题，共 72分)17.(8 分)已 知：如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=+区+3 的图像与x 轴交于点A(3,
6、0),与 y 轴交于点B,顶 点 C 在直线x=2 上，将抛物线沿射线A C 的方向平移，当顶点C 恰好落在y 轴上的点D 处时，点 B 落在点E 处.(1)求这个抛物线的解析式；(2)求平移过程中线段BC所扫过的面积；(3)已知点F 在 x 轴上，点 G 在坐标平面内，且 以 点 C、E、F、G 为顶点的四边形是矩形，求点F 的坐标.18.(8 分)如 图，直线y=-x+4与 x 轴交于点A,与 y 轴交于点8.抛物线y=-5*2+加+。经过A,8 两点，与 x轴的另外一个交点为C 填空：b=,c=,点 C 的坐标为.如 图 1,若点尸是第一象限抛物线上的点，连接。尸交直线A 5 于点。，设
7、 点 尸 的 横 坐 标 为 八 与。的比值为y,求 y 与，的数学关系式，并求出尸。与 0。的比值的最大值.如图2,若点尸是第四象限的抛物线上的一点.连接PB与 A P,当NP8A+NC80=45。时.求的面积.19.(8 分)已 知 y 关于X的二次函数丫=0?一加一2 3 声0).(1)当。=2力=4 时，求该函数图像的顶点坐标.(2)在(1)条件下，(?,，)为该函数图像上的一点，若 P 关于原点的对称点p 也落在该函数图像上，求加的值1 1 3(3)当函数的图像经过点(1,0)时，若 A(一,*),B(-二,%)是该函数图像上的两点，试比较y 与)，的大小.2 2 a。G 4 120
8、.(8 分)先化简，再求代数式(-浮)+的值，其中a=2sin45o+tan45。.a+a-1 a+121.(8 分)如图抛物线y=ax?+bx,过点A(4,0)和点B(6,)，四边形OCBA是平行四边形，点 M(t,0)为 x 轴正半轴上的点，点 N 为射线AB上的点，且 AN=OM,点 D 为抛物线的顶点.(1)求抛物线的解析式，并直接写出点D 的坐标；(2)当AAM N的周长最小时，求 t 的值；(3)如图，过点M 作 ME_Lx轴，交抛物线y=ax?+bx于点E,连接EM,A E,当 AME与 DOC相似时.请直接写出所有符合条件的点M 坐标.图 图22.(10分)如 图，在平面直角坐
9、标系中，抛物线y=-x2-2ax与 x 轴相交于O、A 两点，O A=4,点 D 为抛物线的顶点，并且直线y=kx+b与该抛物线相交于A、B 两点，与 y 轴相交于点C,B 点的横坐标是-1.(1)求 k,a,b 的值；(2)若 P 是直线AB上方抛物线上的一点，设 P 点的横坐标是t,APAB的面积是S,求 S 关于t 的函数关系式，并直接写出自变量t 的取值范围；(3)在(2)的条件下，当 PBCD时，点 Q 是直线AB上一点，若NBPQ+NCBO=180。，求 Q 点坐标.23.（12分）某同学报名参加学校秋季运动会，有 以 下 5 个项目可供选择：径赛项目：100”?、200/,100
10、0m（分别用41、42、A 3 表示）；田赛项目：跳远，跳 高（分 别 用 71、T 2表示）.该 同 学 从 5 个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率P为;该同学从5 个项目中任选两个，求恰好是一个径赛项目和一个田赛项目的概率P 1,利用列表法或树状图加以说明；该同学从5 个项目中任选两个，则两个项目都是径赛项目的概率P 2为.24.某通讯公司推出了 A,B 两种上宽带网的收费方式（详情见下表）收药方式月使用斐元包月上网时间h超 时 要（元min）A30250.05B50500.05设月上网时间为xh（x 为非负整数），请根据表中提供的信息回答下列问题（1）设方案A 的收费金额为yi元，方
11、 案 B 的收费金额为yz元，分别写出y”yz关于x 的函数关系式;（2）当 3 5 V x V 5 0 时，选取哪种方式能节省上网费，请说明理由参考答案一、选 择 题（共 10小题，每小题3 分，共 30分）1、C【解析】试题分析：由x 2 2 x=J 2 得工 2-2 工+1=1-1,（工一口2=2 1，即是判断函数y=（x-D 2 与函数y =1 的X XX X图象的交点情况.x2-2 x=2xx2-2 x+l=i-l（X-D2=1-1X因为函数y =（x D 2 与函数y =2 l的图象只有一个交点X所以方程工 2 一2工=1 一2 只有一个实数根X故选C.考点：函数的图象点评：函数的
12、图象问题是初中数学的重点和难点，是中考常见题，在压轴题中比较常见，要特别注意.2、A【解析】列表或画树状图得出所有等可能的结果，找出两次都为红球的情况数，即可求出所求的概率：【详解】列表如下：所有等可能的情况数为20种，其中两次都为红球的情况有6 种,红红红绿绿红-（红，红）（红，红）（绿，红）（绿，绿）红（红，红）-（红，红）（绿，红）（绿，红）红（红，红）（红，红）-（绿，红）（绿，红）绿（红，绿）（红，绿）（红，绿）-（绿，绿）绿（红，绿）（红，绿）（红，绿）（绿，绿）-故选A.3、C【解析】试题分析：1.21=2.32；1.31=3.19；1.5=3.44；1.9l=4.5.V 3.4
13、444,5,5 4 1.91,A l.4 0 x -1 八=2=x -J L x 1.故选 A.x-lw O ,2x*17、C【解析】方程两边同乘(x-D(x+3),得x+3-2(x-l)=0,解得：x=5,检验：当 x=5 时，(x-1)(x+3)#),所 以 x=5是原方程的解，故选C.8,D【解析】【分析】根据二次函数的图象可以判断a、b、a-b 的正负情况，从而可以得到一次函数经过哪几个象限，观察各选项即可得答案.【详解】由二次函数的图象可知，a 0,b 0,当 x=-l 时，y=a-b 0,.y=(a-b)x+b 的图象经过二、三、四象限，观察可得D 选项的图象符合，故选D.【点睛】
14、本题考查二次函数的图象与性质、一次函数的图象与性质，认真识图，会用函数的思想、数形结合思想解答问题是关键.9、A【解析】分析：由设第一次买了 x 本资料，则设第二次买了(x+20)本资料，由等量关系：第二次比第一次每本优惠4 元，即可得到方程.详解：设他上月买了 X本笔记本，则这次买了（x+20）本,3 120 240，根据题意得：-=4.x x+20故选A.点睛：本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程解答即可.10、A【解析】根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式即可得出关于k 的方程，解之即可得出结论.【详解】方程2 d 丘+3=0 有
15、两个相等的实根，:.=k2-4x2x3=k2-24=0,解得：k=2折故选A.【点睛】本题考查了根的判别式，熟练掌握“当=（）时，方程有两个相等的两个实数根”是解题的关键.二、填 空 题（本大题共6 个小题，每小题3 分，共 18分）11,1 或B3【解析】由四边形ABCD是菱形，得 到 BCA D,由于EFA B,得到四边形ABFE是平行四边形，根据平行四边形的性质得1n至 U EFA B,于是得到EF=AB=V3,当白EFG为等腰三角形时，E F=G E=6时，于是得到D E=D G=-A D v-=LGE=GF时，根据勾股定理得到DE=、.3【详解】解：四边形ABCD是菱形，NB=120
16、。，.,.ZD=ZB=120,ZA=180o-120=60o,BCAD,VEF/7AB,.四边形ABFE是平行四边形，；.EFAB,.*.EF=AB=V3 ZDEF=ZA=60,ZEFC=ZB=120,VDE=DG,.,.ZDEG=ZDGE=30,:.ZFEG=30,当A EFG为等腰三角形时,当 EF=EG 时，E G=5如 图 1,图1过 点 D 作 DHJ_EG于 H,.*.EH=-EG=,2 2一 HE在 RtADEH 中，DE=-r-=1,cos30GE=GF时，如图2,过点G 作 GQ_LEF,n.,.EQ=-EF=,在 RtAEQG 中，NQEG=30。,2 2，EG=1,过 点
17、 D 作 DP_LEG于 P,1 1.,.P E=-E G=-,2 2同的方法得，D E=,3当 EF=FG时，由NEFG=18OO-2X30O=12(F=NCFE,此时，点 C 和点G 重合，点 F 和 点 B 重合，不符合题意,故答案为1 或 且.3【点睛】本题考查了菱形的性质，平行四边形的性质，等腰三角形的性质以及勾股定理，熟练掌握各性质是解题的关键.1 2、110.【解析】解：VZ1+Z2=18O,.ab,.I N3=N4,XVZ3=110,.,.Z4=110.故答案为110.1 3、【解析】由题意得.同.故答案为洋1.1 4、2.1【解析】先求出 ABC是N A 等于30。的直角三角
18、形，再根据30。角所对的直角边等于斜边的一半求解.【详解】解：根据题意，设NA、NB、N C 为 k、2k、3k,则 k+2k+3k=180,解 得 k=30。，2k=60,3k=90,VAB=10,.*.BC=-AB=1,2VCDAB,.NBCD=NA=30,.,.BD=-BC=2.1.2故答案为2.1.【点睛】本题主要考查含30度角的直角三角形的性质和三角形内角和定理，掌握30。角所对的直角边等于斜边的一半、求出 ABC是直角三角形是解本题的关键.15、1【解析】作 A B的中点E,连接EM、C E,根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及三角形的中位线定理求得CE和EM 的长，然后在
19、 CEM中根据三边关系即可求解.【详解】作 A B的中点E,连 接 EM、CE,工在直角 ABC 中，AB=JXC2+BC2=V62+82=10V E 是直角 ABC斜边AB上的中点，1；.CE=-AB=5,2是 BD的中点，E 是 A B的中点，1.,.M E=-AD=2,2.,.在 CEM 中，5-2CM5+2,BR3CM5AC=42-(y)2-y,：CD是AB边上的高，.16 3 48 CD=AC,sinA=x .5 5 25三、解 答 题(共8题，共72分)17、抛物线的解析式为y=x2-4x+3;12;(l)满足条件的点有F l(q,0),F2(-,(),Fi(石，0),FH-亚,2
20、 20).【解析】分析：(1)根据对称轴方程求得g-4 a,将点A的坐标代入函数解析式求得9 a+ll=0,联立方程组，求得系数的值即可；(2)抛物线在平移的过程中，线段8 c所扫过的面积为平行四边形3CDE的面积，根据二次函数图象上点的坐标特征和三角形的面积得到：S平 行 四 边 形BCDE=2SABCO=2xgxBZCN=6x2=12.(1)联 结C E.分类讨论：G)当CE为矩形的一边时，过 点C作CFiLCE,交x轴于点F i,设点尸i(a,0).在RtAOCFi中，利用勾股定理求得a的值；()当CE为矩形的对角线时，以点。为圆心，0 c长为半径画弧分别交x轴于点入、尸4,利用圆的性质
21、解答.详解：(1)顶点 C在直线 x=2 上，.I x=-2 =2,，b=-4a.2a将 A(1,0)代入yuaF+bx+l,得：9a+16+l=0,解得：。=1,b=-4,.抛物线的解析式为产 2 -4 X+1.(2)过 点 C作 C M _ L x 轴，CN J L y 轴，垂足分别为M、N.,.广，-4 x+l=(x -2)2 -1,A C (.2,-1).：CM=MA=,：.ZMAC=45,；.N O A=4 5,：.OD-OA=.,抛物线 y=*2-4 x+l 与 y 轴交于点 8,：.B(0,1),：.BD=2.抛物线在平移的过程中，线段3c所扫过的面积为平行四边形B C D E的
22、面积，S平行四边形BCOE=2 s A8c o=2 x /x B D C N=6 x 2 =1 2.(1)联结CE.,四边形8 C 0 E 是平行四边形，.点。是对角线C E 与 B O 的交点，即O E =OC 0 时，y2yi,当 aVO时，yiy2.【解析】试题分析：(1)把 a=2,b=4代入y=ox2 一 必-2 并配方，即可求出此时二次函数图象的顶点坐标；(2)由题意把(m,t)和(-m,-t)代 入(1)中所得函数的解析式，解方程组即可求得m 的值；(3)把点(1,0)代入y=加次一2 可得b=a-2,由此可得抛物线的对称轴为直线：%=-=匚=2a la la 2 a再分a0和
23、a0两种情况分别讨论即可力和y2的大小关系了.试题解析：把 a=2,b=4 代入 y=加-2 得：y-2x2-4 x-2 =2(x-l)2-4 ,此时二次函数的图象的顶点坐标为(1,-4)；(2)由题意，把(m,t)和(-m,-t)代入y=2/-4 x-2 得：2m2-4 m-2 =t I 2m2+4m 2=t由+得：4m2 4=0 解得：）%=1；（3）把 点（1,0）代入 丁 =0 2-。九一2 得 21）-2=0,:.b=a-2,，此时该二次函数图象的对称轴为直线:_-h _ b2Q 2a 2a 2当a（）时，2 1 ,此时一一，且抛物线开口向上，a a中，点 B 距离对称轴更远,Ayi
24、y2；当a0时,1 J 1)=12(2a a-)-(a12a2a1 2 此时一 一一一，且抛物线开口向下，a a二中，点 B 距离对称轴更远,.,yi y2；综上所述，当 a0时，yi y2；当 a（）时，yi y2.点睛：在抛物线上：（1）当抛物线开口向上时，抛物线上的点到对称轴的距离越远，所对应的函数值就越大；（2）当抛物线开口向下时，抛物线上的点到对称轴的距离越近，所对应的函数值就越大；20、.n 1 2【解析】先把小括号内的通分，按照分式的减法和分式除法法则进行化简，再把字母的值代入运算即可.【详解】_ 2 a-3 1/、解：原式=7iw-一n （。+1），2。2 2a+3(。+1)(
25、。一1)1a-1当Ba=2sin450+tan45=2 x 注 +21 =0+1,时原式V2+1-11 _ V2五 一 2-【点睛】考查分式的混合运算，掌握运算顺序是解题的关键.21、(1)y=1x2-复l x,点 D 的坐标为(2,-2叵)；(2)t=2；(3)M 点的坐标为(2,0)或(6,0).6 3 3【解析】(1)利用待定系数法求抛物线解析式；利用配方法把一般式化为顶点式得到点D的坐标；(2)连接A C,如图，先计算出AB=4,则判断平行四边形OCBA为菱形，再证明 AOC和A ACB都是等边三角形，接着证明A OCMgACN得到CM=CN,ZOCM=ZACN,则判断A CMN为等边
26、三角形得到MN=CM,于是 AMN的周长=OA+CM,由于CMJ_OA时，CM的值最小，AMN的周长最小，从而得到t的值；(3)先利用勾股定理的逆定理证明AOCD为直角三角形，ZCOD=90,设M(t,0),则E(t,走叵t),根6 3据相似三角形的判定方法 当券=器 时 A M E SM O D 即1率一千t k殍 当瑞=筮 时,AM EADOC,即|t-4|：型 工 昱 不空 tl：4,然后分别解绝对值方程可得到对应的M点的坐标.3 6 3【详解】解：(1)把 A(4,0)和 B(6,2/3)代入 y=ax?+bx 得16。+4b=036a+6426解得.抛物线解析式为产 昱X?一 空X；
27、6 3.73 2 273 7 3,2百.y=x2-x=(x-2)2-；6 3 6 3a=62百，h=-.点D的坐标为(2,-2叵);3(2)连接A C,如图,AB=(4-6)2 +(2后=4而 OA=4,，平行四边形OCBA为菱形,/.OC=BC=4,AC(2,273),二 AC=J(2-4 j+(2 两 2=4,:.OC=OA=AC=AB=BC,/.AOC和 ACB都是等边三角形，:.ZAOC=ZCOB=ZOCA=60,而 OC=AC,OM=AN,.OCM g ACN,.*.CM=CN,NOCM=NACN,V ZOCM+ZACM=60,，NACN+NACM=60。，/.CMN为等边三角形，；
28、.MN=CM,二 AAMN 的周长=AM+AN+MN=OM+AM+MN=OA+CM=4+CM,当 CMJ_OA时，CM 的值最小，AAM N的周长最小，此时OM=2,：.t=2；(3)VC(2,2百)，D(2,3r.OD2+OC2=CD2,.OCD为直角三角形，ZCOD=90,设 M(t,0),则 E(t,4 lt2-汉 I t),6 3VZAME=ZCOD,.当小4 =空 时，A M E s/C O D,即|t-4|：4=|t2-=t|s Wl,OC OD 6 3 31 2 1整理得 I t，-1|=|t-4|,6 3 31 2 1解方程一t2-t=-(t-4)得 ti=4(舍去)，t2=2
29、,此时M 点坐标为(2,0)；6 3 31 2 1解方程一t2-t=一(t-4)得 ti=4(舍去)，t2=-2(舍去);6 3 3当 理 =蟠 时，A AMESDO C,即|t-4|：勺 5=|且t2-复 I t|：4,整理得|L t2-2t|=|t-4|,OD OC 3 6 3 6 31 2解方程 t2-t=t-4得 ti=4(舍去)，t2=6,此时M 点坐标为(6,0)；6 31 2解方程t2-二 t=-(t-4)得 h=4(舍去)，t2=-6(舍去)；6 3综上所述，M 点的坐标为(2,0)或(6,0).【点睛】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的
30、性质、平行四边形的性质和菱形的判定与性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质；熟练掌握相似三角形的判定方法；会运用分类讨论的思想解决数学问题.3 15 7 522、(1)k=l、a=2、b=4；(2)s=-t2 t-6,自变量 t 的取值范围是-4VtV-1；(3)Q(-,-)2 2 3 3【解析】(1)根据题意可得A(-4,0)代入抛物线解析式可得a,求出抛物线解析式，根 据 B 的横坐标可求B 点坐标，把 A,B 坐标代入直线解析式，可求k,b(2)过 P 点作PN_LOA于 N,交 AB于 M,过 B 点作BH_LPN,设出P 点坐标，可求出N 点坐标，即可以用t 表示(3
31、)由 PB/7CD,可求P 点坐标，连接O P,交 AC于 点 R,过 P 点作PNO A于 M,交 AB于 N,过 D 点作DTJ_OA于 T,根 据 P 的坐标，可得NPOA=45。，由 OA=OC可得NCAO=45。则 POJ_AB,根据抛物线的对称性可知R 在对称轴 上.设 Q 点坐标，根据ABORS A P Q S,可求Q 点坐标.【详解】(1)VOA=4A A(-4,0)-16+8a=0/.a=2,y=-x2-4 x,当 x=-1 时，y=-1+4=3,AB(-b 3),将 A(-4,0)B(-1,3)代入函数解析式，得-k+b=3-4k+b=Q，k解 得,b=1=4直线A B的解
32、析式为y=x+4,J.k=l、a=2、b=4；(2)过 P 点作PNLOA于 N,交 AB于 M,过 B 点作BH_LPN,如 图 1,图1由(1)知直线AB是 y=x+4,抛物线是y=-x2-4x,当 x=t 时,yp=-t2-4t,yN=t+4PN=-t2-4t-(t+4)=-t2-5t-4,BH=-1-t,AM=t-(-4)=t+4,SAPAB=-P N (AM+BH)=-(-t2-5 t-4)(-1-t+t+4)=-(-t2-5t-4)x3,2 2 2化简，得 s=-3 t 2-15t-6,自变量t 的取值范围是2 2二-4 t -1(3)y=-x2-4 x,当 x=-2 时，y=4
33、即 D(-2,4),当 x=0 时，y=x+4=4,即 C(0,4),ACD/7OAVB(-1,3).当 y=3 时,x=-3,AP(-3,3),连接O P,交 AC于点R,过 P 点作PNJ_OA于 M,交 AB于 N,过 D 点作DTLOA于 T,如图2,可 证 R 在 DT上APN=ON=3/.ZPON=ZOPN=45AZBPR=ZPON=45O,VOA=OC,ZAOC=90/.ZPBR=ZBAO=45,APOACVZBPQ+ZCBO=180,/.NBPQ=NBCO+NBOC过点Q 作 Q S L P N,垂足是S,:.ZSPQ=ZBORAtanZSPQ=tanZBOR,可求 B R=O
34、R=2 0,设 Q 点的横坐标是m,当 x=m 时 y=m+4,.SQ=m+3,PS=-m-1 V2 m+3 的殂 7 一产=-，解得 m=-.2 5/2-1 3e 7 q 5当 x=-时，y=-,【点睛】本题考查二次函数综合题、一次函数的应用、相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，学会添加常用辅助线，构造特殊四边形解决问题.2 3 323、(1)一；(1)；(3)；5 5 10【解 析】(1)直接根据概率公式求解;(1)先 画 树 状 图 展 示 所 有10种等可能的结果数，再找出一个径赛项目和一个田赛项目的结果数，然后根据概率公式计算一个径赛项
35、目和一个田赛项目的概率Pi；(3)找出两个项目都是径赛项目的结果数，然后根据概率公式计算两个项目都是径赛项目的概率PL【详 解】解：(1)该 同 学 从5个项目中任选一个，恰 好 是 田 赛 项 目 的 概 率P=;5(1)画树状图为：AiA2 A i T T1 A 小工 T43 71 1 2 7 i!2 4 4 2心 T42 N 3 4共 有10种等可能的结果数，其中一个径赛项目和一个田赛项目的结果数为11,所以一个径赛项目和一个田赛项目的概率p户 罢 !；20 5(3)两个项目都是径赛项目的结果数为6,所以两个项目都是径赛项目的概率Pk卷=喘.故 答 案 为 磊.考 点：列表法与树状图法.
36、30,噫 Ik 2524、(1)y =2550,Oijc 50%2 =5Q(2)当3 5 V x V l时，选 择B方式能节省上网费,见解析.【解 析】(1)根据两种方式的收费标准，进行分类讨论即可求解;(2)当35VXV1时，计 算 出y i 的值，即可得出答案.【详 解】30,砥 k 25解：(1)由题意得：y =,30+0.05x60 x(%-25),x253 0,(M 2 5即 X =；-3 x-4 5,x25 5 0,礴 5 0-5 0+0.0 5 x 6 0 x(x-5 0),x 5 0f 5 0,O i j i 5 0即 =；3 x-1 0 0,x 5 0(2)选择B方式能节省上网费当 3 5 V x V l 时，有 y i=3 x 4 5,y 2=l.:y i-y z=3 x 4 5 l=3 x 2.记 y=3 x-2因为3 4,有y随x的增大而增大当 x=3 5 时，y=3.所以当3 5 V x V l时，有y 3,即y 4.所以当3 5 V x 1时，选 择B方式能节省上网费【点睛】此题考查了一次函数的应用，注意根据图表得出解题需要的信息，难度一般，正确理解收费标准求出函数解析式是解题的关键.