《四川省威远2022年中考数学四模试卷含解析及点睛.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省威远2022年中考数学四模试卷含解析及点睛.pdf（18页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4 分，共 48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.如图，A ABC是。的内接三角形，AC是。的直径，ZC=50,NABC的平分线BD交。O 于点D,则NBAD的度数是（）B.85C.90D.9522.-1 的倒数的绝对值是（）2 2 5 5A.-B.C.-D.一5 5
2、 2 23.如图，在 R S ABC中，ZACB=90,A C=2 6，以点C 为圆心，C B的,长为半径画弧，与 AB边交于点D,将鸟。绕点D 旋 转 180。后点B 与点A 恰好重合，则图中阴影部分的面积为（）B.2 6 TT 2)D.J3-34.下列计算正确的是（A.-2x2y392xiy=-4x6y(-2a2)-6於C.(2a+l)(2a-1)=2a2-135x3y2-r5x2y=7xy5.下列计算正确的是（A.(a2)3=a6C.(3a)(2a)2=6a6.下列各运算中，计算正确的是(A.ai2 4-tz3=a4C.+=a2+h27.下列计算正确的是A.a2*a2=2a4 B.(a2
3、)3=a68.下列运算正确的是()B.a2+a2=a4D.3a-a=3)B.(3Q2)=9/D.2 a-3 a=6a2C.3a26a2=3a2 D.(a-2)2=a24A.a2*a3=a6 B.a3+a3=a6 C.|-a2|=a2 D.(a2)3=a69.如图，抛物线y=ax2+bx+c与 x 轴交于点A（-1,0）,顶点坐标（1,n）与 y 轴的交点在（0,2）,（0,3）之 间（包含端点），则下列结论：3a+bam2+bm 总成立；关于x 的方程aX2+bx+c=n-l有两个不相等的实数根.其中结论正确的个数为（）10.如图，在 ABC中，AC=BC,点 D 在 BC 的延长线上，A E
4、/7B D,点 ED在 A C 同侧，若NCAE=118。，则NB的大小为（）EB C DA.31 B.32 C.59 D.6211.小华和小红到同一家鲜花店购买百合花与玫瑰花，他们购买的数量如下表所示，小华一共花的钱比小红少8 元,下列说法正确的是（）百合花玫瑰花小华6 支5 支小红8 支3 支A.2 支百合花比2 支玫瑰花多8 元B.2 支百合花比2 支玫瑰花少8 元C.14支百合花比8 支玫瑰花多8 元D.14支百合花比8 支玫瑰花少8 元12.计 算 aa2的结果是（）A.a B.a2 C.2a2 D.a3二、填空题：（本大题共6 个小题，每小题4 分，共 24分.）13.因式分解：y
5、+xy2=.14.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+4x与 x 轴交于点A,点 M 是 x 轴上方抛物线上一点，过点M 作 MP_Lx轴于点P,以 M P为对角线作矩形M N PQ,连结N Q,则对角线NQ 的最大值为.15.2017年端午小长假的第一天，永州市共接待旅客约275 000人次，请将275（）00用科学记数法表示为16.若一次函数y=kx-1（k 是常数，k邦）的图象经过第一、三、四象限，则是k 的 值 可 以 是.（写出一个即可）.17.下面是甲、乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图，通常新手的成绩不太确定，根据图中的信息，估计这两人 中 的 新 手 是.甲 10
6、次射击成绩统计图次数tt III8 9 1 0 成绩/环Z 10次射击成绩统计图次数0*ill 8 9 1 10 0成绩/环18.七巧板是我国祖先创造的一种智力玩具，它来源于勾股法，如图整幅七巧板是由正方形ABCD分割成七小块（其中：五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形）组成，如图是由七巧板拼成的一个梯形，若正方形ABCD的边长为12cm,则梯形MNGH的周长是 cm（结果保留根号）.三、解答题：（本大题共9 个小题，共 78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6 分)先 化 简，再求值：1+v(1-),其中 x=2cos3(F+tan45。.h7 E 7 720.(
7、6 分)如 图，在 RtAABC 中，ZC=90,A C=-A B.求证：ZB=30.2请填空完成下列证明.证明：如图，作 RtA ABC的斜边上的中线CD,则 CD=-AB=AD().2VAC=-AB,2.*.AC=CD=AD即A ACD是等边三角形.:.NA=./.ZB=90-NA=30.21.(6 分)已 知：如图所示，抛物线y=-x2+bx+c与 x 轴的两个交点分别为A(1,0),B(3,0)(1)求抛物线的表达式；设 点 P 在该抛物线上滑动，且满足条件SAPAB=1的点P 有几个？并求出所有点P 的坐标.22.(8 分)我校春晚遴选男女主持人各一名，甲乙丙三班各派出一名男生和一名
8、女生去参加主持人精选。(1)选中的男主持人为甲班的频率是(2)选中的男女主持人均为甲班的概率是多少？(用树状图或列表)23.(8 分)在平面直角坐标系xOy中，点 M 的坐标为(x”y),点 N 的坐标为(看,左)，且玉乂 =%，我们规定：如果存在点P,使&0N P是以线段MN为直角边的等腰直角三角形，那么称点尸为点M、N 的“和谐点”.（1）已知点4 的坐标为（1,3）,若点8 的坐标为（3,3）,在直线A 3 的上方，存在点4,5 的“和谐点”C,直接写出点C 的坐标；点 C在直线x=5 上，且 点 C 为点A,8 的“和谐点”，求直线4 c 的表达式.（2）。的半径为r,点。（1,4）为
9、点石（1,2）、的“和谐点”，且 O E=2,若使得ADE户与O O 有交点，画出示意图直接写出半径r 的取值范围.24.（10分）新春佳节，电子鞭炮因其安全、无污染开始走俏.某商店经销一种电子鞭炮，已知这种电子鞭炮的成本价为每盒80元，市场调查发现，该种电子鞭炮每天的销售量y（盒）与销售单价x（元）有如下关系：y=-2x+320（80 x160）.设这种电子鞭炮每天的销售利润为w 元.（1）求 w 与 x 之间的函数关系式；（2）该种电子鞭炮销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）该商店销售这种电子鞭炮要想每天获得2400元的销售利润，又想卖得快.那么销售单价应定为
10、多少元？25.X 4（1分）解方程3(x-l)(x+2)26.（12分）先化简再求值：（a-2/厂）工*,其 中 a=l+J,b=l-&.a a27.（12分）先 化 简 代 数 式 3 户）+再从-1,0,3 中选择一个合适的。的值代入求值.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4 分，共 48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1、B【解析】解：TAC 是。O 的直径，.,.ZABC=90,V ZC=50,；.NBAC=40,V ZABC 的平分线 BD 交。O 于点 D,:.ZABD=ZDBC=45,二 ZCAD=ZDBC=45,:.ZBAD=ZBAC+ZC
11、AD=40o+45o=85o,故选B.【点睛】本题考查圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系.2、D【解析】直接利用倒数的定义结合绝对值的性质分析得出答案.【详解】2 5 5 5解：-的倒数为-一，则-的绝对值是：一.5 2 2 2故答案选：D.【点睛】本题考查了倒数的定义与绝对值的性质，解题的关键是熟练的掌握倒数的定义与绝对值的性质.3、B【解析】阴影部分的面积=三角形的面积-扇形的面积，根据面积公式计算即可.【详解】解：由旋转可知AD=BD,VZACB=90,AC=2A/3,.,.CD=BD,VCB=CD,/.BCD是等边三角形，:.ZBCD=ZCBD=60,.BC=AC=2,3阴影部分的面积=
12、26 3 2-60丝2-=2出-4.360 3故选：B.【点睛】本题考查了旋转的性质与扇形面积的计算，解题的关键是熟练的掌握旋转的性质与扇形面积的计算.4、D【解析】A.根据同底数塞乘法法则判断；B.根据积的乘方法则判断即可；C.根据平方差公式计算并判断；D.根据同底数幕除法法则判断.【详解】A.-2x-2y3-2x3y=-4xy4,故本选项错误；B.(-2a2)3=-8a6,故本项错误；C.(2a+l)(2a-l)=4a2-l,故本项错误；D.35x3y2-r5x2y=7xy,故本选项正确.故答案选D.【点睛】本题考查了同底数塞的乘除法法则、积的乘方法则与平方差公式，解题的关键是熟练的掌握同
13、底数幕的乘除法法则、积的乘方法则与平方差公式.5、A【解析】根据同底数塞的乘法的性质，塞的乘方的性质，积的乘方的性质，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解.【详解】A.(a2)3=a2xi=a6,故本选项正确；B.a2+a2=2a2,故本选项错误；C.(3a)(2a)2=(3a)(4a2)=12a,+2=l2a3,故本选项错误；D.3a-a=2 a,故本选项错误.故选A.【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幕的乘法，幕的乘方，积的乘方和单项式乘法，理清指数的变化是解题的关键.6、D【解析】利用同底数塞的除法法则、同底数幕的乘法法则、塞的乘方法则以及完全平方公式即可判断.【详解】A
14、、该选项错误；B、(3/丫 =2 7/w 9*,该选项错误；C、(该选项正确；故选：D.【点睛】本题考查了同底数幕的乘法、除法法则，幕的乘方法则以及完全平方公式，正确理解法则是关键.7、B【解析】【分析】根据同底数嘉乘法、塞的乘方、合并同类项法则、完全平方公式逐项进行计算即可得.【详解】A.洋解=a，故 A 选项错误；B.(a2)3=a6 正确；C.3a26a2=-3a2,故 C 选项错误；D.(a-2)2=a2-4 a+4,故 D 选项错误，故选B.【点睛】本题考查了同底数幕的乘法、幕的乘方、合并同类项、完全平方公式，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.8、C【解析】根据同底数幕相乘，底数
15、不变指数相加；合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变；同底数幕相除，底数不变指数相减，对各选项计算后利用排除法求解.【详解】a2,aJ=a5,故 A 项错误；a3+a3=2a3,故 B 项错误；a3+a3=-a6,故 D 项错误，选 C.【点睛】本题考查同底数塞加减乘除及乘方，解题的关键是清楚运算法则.9、D【解析】利用抛物线开口方向得到a V O,再由抛物线的对称轴方程得到b=-2a,贝！J 3a+b=a,于是可对进行判断；利用把仁3和 c=-3a可对进行判断；利用二次函数的性质可对进行判断；根据抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n-l有两个交点可对进行判断.【详解】.抛物线开口
16、向下，/.a 0,而抛物线的对称轴为直线x=-=L 即 b=-2a,.3a+b=3a-2a=a0,所以正确；V2c3,而 c=-3a,/.2-3aam2+bm+c,即 a+bam2+b m,所以正确；抛物线的顶点坐标（1,n）,.,抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n-l有两个交点，.关于x 的方程ax2+bx+c=n-l有两个不相等的实数根，所以正确.故选D.【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小.当a 0 时，抛物线向上开口；当 aVO时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当 a 与 b 同号时，对称轴在y轴
17、左；当 a 与 b 异号时，对称轴在y 轴右.常数项c 决定抛物线与y 轴交点：抛物线与y 轴 交 于（O,c）.抛物线与x 轴交点个数由判别式确定：A=b2-4ac0时，抛物线与x 轴有2 个交点；=b2-4ac=0时，抛物线与x 轴 有 1 个交点；A=b2-4ac0,-K0,在范围内确定A的值即可.【详解】解：因为一次函数尸船-1 a是常数，厚0）的图象经过第一、三、四象限，所以A0,-K0,所以及可以取I.故答案为1.【点睛】根据一次函数图象所经过的象限，可确定一次项系数，常数项的值的符号，从而确定字母A的取值范围.17、甲.【解析】根据方差的意义可作出判断.方差是用来衡量一组数据波动
18、大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，方差越大，数据不稳定，则为新手.【详解】通过观察条形统计图可知：乙的成绩更整齐，也相对更稳定，.甲的方差大于乙的方差.故答案为：甲.【点睛】本题考查的知识点是方差，条形统计图，解题的关键是熟练的掌握方差，条形统计图.18、2 4+2 4 0【解析】仔细观察梯形从而发现其各边与原正方形各边之间的关系，则不难求得梯形的周长.【详解】解：观察图形得 MH=GN=AD=12,HG=-AC,2AD=DC=12,AC=12V2，HG=6 0 .梯形 MNGH 的周长=HG+HM+MN+NG=2HM+4HG=24+2
19、40.故答案为2 4+2 4 0.【点睛】此题主要考查学生对等腰梯形的性质及正方形的性质的运用及观察分析图形的能力.三、解答题：（本大题共9 个小题，共 78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、,3+3【解析】先化简分式，再计算X的值，最后把X的值代入化简后的分式，计算出结果.【详解】原式）+一;二（+（-7）D+7=1+-=一X 在（+；）（-；）=1+当 x=2cos300+tan45=2x=+1=.,7+1时 V，【点睛】本题主要考查了分式的加减及锐角三角函数值.解决本题的关键是掌握分式的运算法则和运算顺序.20、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；1.【解析】根据直角三
20、角形斜边上的中线等于斜边的一半和等边三角形的判定与性质填空即可.【详解】证明：如图，作 R S ABC的斜边上的中线CD,则 CD=-AB=AD（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半），21VAC=-AB,2.AC=CD=AD即A ACD是等边三角形，二 ZA=1,/.ZB=90-ZA=30.【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等边三角形的判定与性质，重点在于逻辑思维能力的训练.21、y=-x?+4x-3；（2）满足条件的P 点坐标有3 个，它 们 是（2,1）或（2+夜，-1）或（2-血，-1）.【解析】（1）由于已知抛物线与x 轴的交点坐标，则可利用交点式求出抛物
21、线解析式；（2）根据二次函数图象上点的坐标特征，可 设 P（t,+4t-3）,根据三角形面积公式得到;.2.|-t2+4t-3|=l,然后去绝对值得到两个一元二次方程，再解方程求出t 即可得到P 点坐标.【详解】解:抛物线解析式为y=-(x-1)(x-3)=-x2+4x-3；(2)设 P(t,-t2+4t-3),因为 SAPAB=1,AB=3-1=2,所以;-t2+4t-3|=1,当-t?+4t-3=1 时，ti=t2=2,此时 P 点坐标为(2,1)；当-t2+4t-3=-1 时，h=2+0 ,t2=2-叵,此时 P 点坐标为(2+夜，-1)或(2-0,-1),所以满足条件的P 点坐标有3
22、个，它 们 是(2,1)或(2+0,-1)或(2-夜，-1).【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解.一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x 轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解.22、(1)1(2),图形见解析.【解析】(1)根据概率的定义即可求出；(2)先根据题意列出树状图，再利用概率公式进行求解.【详解】(1)由题意P(选中的男主持人为甲班)(2)列出树状
23、图如下.P(选中的男女主持人均为甲班的尸!9甲 乙 丙女 女 女甲 乙 丙女 女 女甲 乙 丙女 女 女【点睛】此题主要考查概率的计算，解题的关键是根据题意列出树状图进行求解.23、(1)点 C 坐标为 C(l,5)或 C(3,5)；y=x+2 或 y=-x+3：(2)2 K r K 或 不 r K JI7【解析】(1)根据“和谐点”的定义即可解决问题;首先求出点C 坐标，再利用待定系数法即可解决问题;(2)分两种情形画出图形即可解决问题.【详解】(1)如图1.R 0：图1观察图象可知满足条件的点C 坐标为C(1,5)或。(3,5)；VA(1,3),：.AB=3.A 8 c为等腰直角三角形，.
24、8C=3,(5,7)或 C2(5,-1).*+b=3设直线AC的表达式为尸*x+灰片0),当 G(5,7)时，5k +h_yk=lb=2k+b=3，力=x+2,当 Cz(5,T)时，5k+h=-lk=lb=4综上所述：直线A C 的表达式是j=x+2或 产-x+3.(2)分两种情况讨论：当点尸在点E 左侧时:连接 0。.则 如4+4 2 =后,：.2 r y/V 7 .当点尸在点E 右侧时：连 接 OE,0D.VE(1,2),D(1,3),/.0 =7 12+22=7 5 (俨+42=后，A V5 r V17.综上所述：J 1 7 或 石KrK【点睛】本题考查了一次函数综合题、圆的有关知识、等
25、腰直角三角形的判定和性质、“和谐点”的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的首先思考问题，属于中考压轴题.24、(1)w=-2x2+480 x-25600；(2)销售单价定为120元时，每天销售利润最大，最大销售利润1 元(3)销售单价应定为100元【解析】(1)用每件的利润(-8 0)乘以销售量即可得到每天的销售利润，即 w=(x 80)y=(x 80)(2x+320),然后化为一般式即可;(2)把(1)中的解析式进行配方得到顶点式卬=-2(x-1 2 0+3 2 0 0,然后根据二次函数的最值问题求解;(3)求 卬=2 4 0 0所对应的自变量的值，即
26、 解 方 程-2(x 7 2 0)2+3 2 0 0 =2 4 0 0.然后检验即可.【详 解】(1)v=(x-8 0)y =(x 8 0)(2 x+3 2 0)=-2 x2+4 8 0 x-2 5 6 0 0,w与x的函数关系式为：w =-2 x2+4 8 0 x-2 5 6 0 0；(2)w =-2 x2+4 8 0 x-2 5 6 0 0 =-2(x-1 2 0)2+3 2 0 0,v-2 0,8 0 x 1 6 0,.当x =1 2 0时，w有 最 大 值.w最 大 值 为1.答：销 售 单 价 定 为1 2 0元 时，每天销售利润最大，最 大 销 售 利 润1元.(3)当 卬=2 4
27、 0 0时，2(x 1 2 0)2+3 2 0 0 =2 4 0 0.解 得：玉=1 0 0,=1 4 0.想卖得快，.=1 4 0不符合题意，应舍去.答：销 售 单 价 应 定 为1 0 0元.2 5、原分式方程无解.【解 析】根据解分式方程的方法可以解答本方程，去分母将分式方程化为整式方程，解整式方程，验证.【详 解】方程两边乘(x -l)(x+2),得 x(x+2)-(x -l)(x+2)=3即：x2+2 x -x2-x+2=3整 理，得x=l检 验：当 x=l 时，(x -l)(x+2)=0,二原方程无解.【点睛】本题考查解分式方程，解题的关键是明确解放式方程的计算方法.2 6、原式
28、=V 2a+b【解 析】括号内先通分进行分式的加减运算，然后再进行分式的乘除法运算，最后将数个代入进行计算即可.【详 解】/2ab+原式二-xa(明aa-ba+b 9当 a=l+0,b=l-0 时,盾4 1 +V2-1 +V2 r-原式=尸-尸=J 21 +V 2+1-V 2【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.Q+127、,1a-1【解 析】先通分得到cr+2a+1,再 根 据 平 方 差 公 式 和 完 全 平 方 公 式 得 到 干 x/巨，化 简 后 代 入。aa 7=3,计算即可得到答案.【详 解】原 式=a2+2 a+1a2-7 +1-X-=a(+1)(-1)-a-(。+1)2aa)当。=3 时（存-1,0）,原 式=1.【点 睛】本题考查代数式的化简、平方差公式和完全平方公式，解题的关键是掌握代数式的化简、平方差公式和完全平方公式.