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1、2021-2022中考数学模拟试卷考生请注意：1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4 分，共 48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x,则可列方程为（）A.80（1+x）2=1
2、00 B.100（1-x）2=80 C.80（l+2x）=100 D.80（1+x2）=10042.关于反比例函数），=-一，下列说法正确的是（）xA.函数图像经过点（2,2）；B.函数图像位于第一、三象限；C.当x 0 时，函数值,随着X的增大而增大；D.当X 1时，y -4.3.如图，在矩形A 8C。中，AB=5,A D=3,动 点 P 满足义从s=；S 矩 形.，则点尸到A、5 两点距离之和B4+PBA.729 B.734 C.5 72 D.历4.如图，菱形ABCD的边长为2,Z B=30.动点P 从点B 出发，沿 B-C D 的路线向点D 运动.设 ABP的面积为 y（B、P 两点重合
3、时，ABP的面积可以看作0）,点 P 运动的路程为x,则 y 与 x 之间函数关系的图像大致为（）5.若关于x 的一元二次方程好-2%+机=0 没有实数根，则实数，”的取值是（）A.m -1C.m lD.m 0 时，函数值y 随着x 的增大而增大，故此选项正确；x4D、关于反比例函数丫=-，当 x l 时，y -4,故此选项错误；x故选C.【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握相关函数的性质是解题关键.3、D【解析】1 1 2解：设 A5P 中 4 8 边上的高是儿 V SA PAB=-S ABCD,A-ABh=-ABAD,：.h=-A D=2,二动点 P 在与 A83 2 3 3平
4、行且与4 3 的距离是2 的直线/上，如图，作 4 关于直线/的对称点E,连接AE,连接5 E,则 8 E 就是所求的最短距离.在 RtA A BE 中，：AB=5,AE=2+2=4,：.BE=y/AB2+A E2=752+42=/41 即以+尸8 的 最 小 值 为 百.故选 D.【解析】先分别求出点P 从 点 B 出发，沿 B-C-D 向终点D 匀速运动时，当 OVxM和 2x4时，y 与 x 之间的函数关系式,即可得出函数的图象.【详解】由题意知，点 P 从点B 出发，沿 B-C-D 向终点D 匀速运动，则当 0VxS2,y=；x,当 2VXW4,y=l,由以上分析可知，这个分段函数的图
5、象是c.故选C.5、C【解析】试题解析：关于x 的一元二次方程1 2x+?=0 没有实数根，=-4ac=（-2）-4 x lx/n =4-4m .故选C.6、C【解析】试题分析：根据众数、平均数、中位数、方差：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数.将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.一般地设n 个数据，XI,X 2,Xn的平均数为,则方差S2=（XI-）2+（X 2-）2+.+（Xn-）2.
6、数据：3,4,5,6,6,6,中位数是 5.5,故选C考点：1、方差；2、平均数；3、中位数；4、众数7、D【解析】连接O A,构建直角三角形A OD；利用垂径定理求得A B=2A D；然后在直角三角形AOD中由勾股定理求得AD的长度，从而求得A B=2A D=1.【详解】连接OA.,(DO 的半径为 5,CD=2,VOD=5-2=3,即 OD=3；又 TAB是。O 的弦，OCLAB,1.*.AD=-AB；2在直角三角形ODC中，根据勾股定理，得AD=7 解 得:SA A BC=1.故选A.12、B【解析】解：去分母得：2 x=x-3,解得：x=-3,经检验工二-3 是分式方程的解.故选B.二
7、、填空题：(本大题共6 个小题，每小题4 分，共 24分.)13、35【解析】根据勾股定理求出O A的长度，根据余弦等于邻边比斜边求解即可.【详解】1点A坐 标 为(3,4),OA=3?+4?=5,3*.cosa=，5故答案为，3【点睛】本题主要考查锐角三角函数的概念，在直角三角形中，在直角三角形中，正弦等于对边比斜边；余弦等于邻边比斜边;正切等于对边比邻边，熟练掌握三角函数的概念是解题关键.14、150【解析】设绿化面积与工作时间的函数解析式为S=M+b,因为函数图象经过(4.1200),(5,1650)两点，将两点坐标代入函数解析式得2;:二黑/-得*=4 5 0,将其代入得4x450+b
8、=1 2 0 0,解得占=-6 0 0,，一次函数解析式为S=450#-6 0 0,将f=2代入得S=450 x 2-600=3 0 0/,故提高工作效率前每小时完成的绿化面积 为 竽=150m2.15、1【解析】分别根据负整数指数幕，0 指数幕的化简计算出各数，即可解题【详解】解：原式=2-1=1,故答案为1.【点睛】此题考查负整数指数募，0 指数塞的化简，难度不大16、xr-.2【解析】该函数是分式，分式有意义的条件是分母不等于1,故分母x-lW L 解得x 的范围.【详解】解：根据分式有意义的条件得：2X+3W13解得：x -.2故答案为x w 三3.2【点睛】本题考查了函数自变量取值范
9、围的求法.要使得本题函数式子有意义，必须满足分母不等于1.1 117、（-5,）【解析】分析：依据点8 的坐标是（2,2）,BB1/AA1,可得点屏的纵坐标为2,再 根 据 点 出 落 在 函 数 尸 的 图 象 上，即X可得到B32=442=5=CC2,依据四边形A A 2C2c的 面 积 等 于 可 得 0 C=,进而得到点C2的坐标是（-5,2 2 2详解：如图，,点5 的坐标是（2,2）,.点外的纵坐标为2.又.点明落在函数y=-的图象X上，当产2 时，x=-3,582=A A 2=5=CC2.又:四 边 形 442C2c的面积等于至，A A 2XOC=W,.O C=U,2 2 2工点
10、C2的坐标是（-5,）.2故答案为（-5,二）.2点睛：本题主要考查了反比例函数的综合题的知识，解答本题的关键是熟练掌握反比例函数的性质以及平移的性质.在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数”，相应的新图形就是把原图形向 右（或向左）平移a 个单位长度.18、1【解析】利用一元二次方程解的定义得到3a2-a=2,再把5+2a-6/变形为5-2（3 力，然后利用整体代入的方法计算.【详解】是方程3/一%一2=0 的根，/.3a2-a-2=0,.3a2-a=2,5+2。-6。2=5-2（3。-a）=5-2x2=l.故答案为：1.【点睛】此题考查一元二次方程的解，解题关
11、键在于掌握能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.三、解答题：（本大题共9 个小题，共 78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、证明过程见解析【解析】要证明BE=CD,只要证明AB=AC即可，由条件可以求得 AEC和A ADB全等，从而可以证得结论.【详解】.,BDJLA C 于点 D,CE_LA B 于点 E,二 ZADB=ZAEC=90,在A ADB和 AEC中，NADB=NAEC/3+75综上所述，A ADE的 面 积 为 空 叵 或 50百+75.2【点睛】此题考查了勾股定理，全等三角形的判定与性质，以及等边三角形的性质，熟练掌握勾股定理是解本题的关键
12、.21、赚了 520 元【解析】(1)设第一次购书的单价为x 元，根据第一次用1200元购书若干本，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了 20%,他 用 1500元所购该书的数量比第一次多10本，列出方程，求出x 的值即可得出答案；(2)根 据(1)先求出第一次和第二次购书数目，再根据卖书数目x(实际售价-当次进价)求出二次赚的钱数，再分别相加即可得出答案.【详解】(1)设第一次购书的单价为x 元，1200 1500根据题意得：r+吁丁珂?解得：x=5,经检验，x=5 是原方程的解,答：第一次购书的进价是5 元；(2)第一次购书为 1200-5-5=240(本),第二次购书为240+1
13、0=250(本)，第一次赚钱为240 x(7-5)=480(元)，第二次赚钱为 200 x(7-5x1.2)+50 x(7x0.4-5x1.2)=40(元),所以两次共赚钱480+40=520(元)，答：该老板两次售书总体上是赚钱了，共赚了 520元.【点睛】此题考查了分式方程的应用，掌握这次活动的流程，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键.22、见解析【解析】作N C AB=N a,再作NCAB的平分线，在角平分线上截取AD=h,可得点D,过点D 作 AD 的垂线，从而得出 A BC.【详解】解：如图所示，ABC即为所求.【点睛】考查作图-复杂作图，掌握做一个角等于已
14、知角、作角平分线及过直线上一点作已知直线的垂线的基本作图和等腰三角形的性质是解题的关键.23、(1)详见解析；(2)2 G.【解析】(1)根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，以及平行四边形的对边相等证明四边形OE5尸的四边相等即可证得；(2)连接EM,与 8 0 的交点就是P,尸 尸+PM的 最 小 值 就 是 的 长，证明 8E F 是等边三角形，利用三角函数求解.【详解】(1),平行四边形 A 8C。中，AD/BC,：.ZDBC=ZADB=90.4 5。中，ZA DB=90,E 时 A5 的中点，：.DE=-AB=AE=BE.2同理，BF=DF.平行四边形A 8C。中，AB=CD,：
15、.DE=BE=BF=DF,二四边形OE5厂是菱形;(2)连接8 尸.:菱形 OE8尸中，ZZ)B=120,:.NEFB=60。,.BEF 是等边三角形.是 8 尸的中点，.,.EMA.BF.贝!j A f=BE*sin60=4x 6=2 0即 PF+PM的最小值是2 G .故答案为：2月.【点睛】本题考查了菱形的判定与性质以及图形的对称，根据菱形的对称性，理解PF+PM的最小值就是EM 的长是关键.24、(1)81cm；(2)8.6cm；【解析】(1)作 EM1.BC于点M,由 EM=ECsinZBCE可得答案；EH(2)作 E7/_L8C于点/,先根据E，C=-求得E，C 的长度，再根据EE
16、，=CE，-CE可得答案.sin/ECB【详解】(1)如 图 1,过点E 作 EM_L3C于点M.由题意知 NBCE=71。、EC=54,：.EM=ECsmZBCE=54sin71 51.3,则单车车座 E 到地面的高度为 51.3+3g81c,；(2)如图2 所示，过点皆作E 7/J_8c于点EH 59 5由题意知 E/=70 x0.85=59.5,则 EC=-=:U62.6,：.EE=CE-CE=62.6-54=8.6(cm).sin/ECB sin1E【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是明确题意，利用锐角三角函数进行解答.25、(1)a=7,b=7.5,c=4.2；(2)见
17、解析.【解 析】(1)利用平均数的计算公式直接计算平均分即可；将乙的成绩从小到大重新排列，用中位数的定义直接写出中位数即可；根据乙的平均数利用方差的公式计算即可；(2)结合平均数和中位数、众 数、方差三方面的特点进行分析.【详 解】/、BAAE-5x14-6x2+7x4+8x2+9x1-、(1)甲的平均成绩a=-=7(环)，1+2+4+2+1,乙射击的成绩从小到大重新排列为：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10,二乙射击成绩的中位数b=匕7+X=7.5(环)，2其方差 c=：x(3-7)2+(4-7)2+(6-7)2+2x(7-7)2+3x(8-7)2+(9-7)2+(10-7)2=-x(
18、16+9+1+3+4+9)10=4.2；(2)从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等均为7环，从 中 位 数 看 甲 射 中7环以上的次数小于乙，从 众 数 看 甲 射 中7环的次数 最 多 而 乙 射 中8环的次数最多，从方差看甲的成绩比乙的成绩稳定；综合以上各因素，若选派一名队员参加比赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能更大.【点睛】本题考查的是条形统计图和方差、平均数、中位数、众 数 的 综 合 运 用.熟 练 掌 握 平 均 数 的 计 算，理解方差的概念，能够根据计算的数据进行综合分析.26、V 3-2【解 析】根据分式的运算法则即可求出答案.【详 解】原 式=f 4 5 x+2-x
19、-7x+2(x+3)2=(x+3)(x-3).x+2x+2(X+3)2 _ x-3x+3当 x=G时，原式 =-3-2V3+3【点睛】本题考查的知识点是分式的化简求值，解题关键是化简成最简再代入计算.27、33 层.【解 析】根 据 含30度的直角三角形三边的关系和等腰直角三角形的性质得到BD和C E的长，二 者 的 和 乘 以100后 除 以20即可确定台阶的数.【详 解】解：在 RtA A BD 中，BD=A Bsin45o=30 m,*a 1在 RtA BEC 中，E C=-BC=3m,2BD+CE=3+3 近，.改造后每层台阶的高为22cm,二 改 造 后 的 台 阶 有（3+3夜）x 100-22=33（个）答：改造 后 的 台 阶 有33个.【点 睛】本题考查了坡度的概念：斜坡的坡度等于斜坡的铅直高度与对应的水平距离的比值，即斜坡的坡度等于斜坡的坡角的正 弦.也 考 查 了 含30度的直角三角形三边的关系和等腰直角三角形的性质.