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1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题（本大题共12个小题，每小题4 分，共 48分.在每小题给
2、出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.如图，在 ABC中，AB=AC=5,BC=8,D 是线段BC上的动点（不含端点B,C）.若线段AD长为正整数，则点D 的个数共有（）A.5 个 B.4 个 C.3 个 D.2 个2.如图，分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若 AB=2,则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为（）D.2兀-2#)瓜C D小k4.如图，一次函数y=奴+和反比例函数必=的图象相交于A,B两 点,则使X 为成立的工取值范围是（x)A.-2 x 0 或 0 x 4 B.x -2 或 0 x 4C.x 4 D.-2 c x
3、45.某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%,则至多可打（）A.6 折 B.7 折C.8 折 D.9 折6.如图，已知 OP 平分NAOB,ZAOB=60,CP=2,CPOA,PDJLOA 于点 D,PE_LOB 于点 E.如果点 M 是O P的中点，则 DM 的长是（）A.2 B.0 C.百 D.2y/37.在平面直角坐标系中，将 点 P（4,-3）绕原点旋转90。得到P i,则 P i的坐标为（）A.（-3,-4）或（3,4）B.（-4,-3）C.（-4,-3）或（4,3）D.（-3,-4）8.如图，直线A 8 与
4、直 线 相 交 于 点 O,E 是N C 0 5 内一点，K OEAB,NAOC=35。，则NEOO的度数是（）9.-的倒数是（）21 1A.-B.2 C.-2 D.-2 21 0.若二次函数=依 2+云+c（x0）的图象与X轴有两个交点，坐标分别是（xi,0）,（X2,0）,且玉 Q B.b1-4 a c 0 C.x0 x2 D.a(xo-x)(xo-x2)O11.已知一元二次方程2x2+2x-1=0的两个根为XI,X 2,且 XIVX2,下列结论正确的是（）A.X l+X 2=lB.X1*X2=-1C.|X 1|0）的图象经过线段OC的中点A,交 DC于点E,交 BC于点F.x（1）求反比
5、例函数的解析式；（2）求小OEF的面积；（3）设直线E F的解析式为y=k2x+b,请结合图象直接写出不等式k2x+b卜的解集.26.（12分）某品牌牛奶供应商提供A,B,C,D 四种不同口味的牛奶供学生饮用.某校为了了解学生对不同口味的牛奶的喜好，对全校订牛奶的学生进行了随机调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图.（1）本次调查的学生有多少人？（2）补全上面的条形统计图；（3）扇形统计图中C 对 应 的 中 心 角 度 数 是；（4）若该校有600名学生订了该品牌的牛奶，每名学生每天只订一盒牛奶，要使学生能喝到自己喜欢的牛奶，则该牛奶供应商送往该校的牛奶中，A,B 口味的牛奶共约多
6、少盒？27.（12分）凯里市某文具店某种型号的计算器每只进价12元，售价20元，多买优惠，优势方法是：凡是一次买1（）只以上的，每多买一只，所买的全部计算器每只就降价0.1元，例如：某人买18只计算器，于是每只降价O.lx（18-10）=0.8（元），因此所买的18只计算器都按每只19.2元的价格购买，但是每只计算器的最低售价为16元.（1）求一次至少购买多少只计算器，才能以最低价购买？（2）求写出该文具店一次销售x（x10）只时，所获利润y（元）与 x（只）之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）一天，甲顾客购买了 46 只，乙顾客购买了 50只，店主发现卖46只赚的钱反而比卖5
7、0只赚的钱多，请你说明发生这一现象的原因；当 10VXW50时，为了获得最大利润，店家一次应卖多少只？这时的售价是多少？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4 分，共 48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1,C【解析】试题分析：过 A 作 AEJ_BC于 E,VAB=AC=5,BC=8,；.BE=EC=4,，AE=3,T D 是线段BC上的动点（不含端点 B,C）,.*.AEAD/3=J3 2 20 60)x22 2S 扇形 BAC=-71 9360 3:,莱洛三角形的面积s=3x 2 -2x8L=2T T-2 百L，故选D.【点睛】本题考查了等边三角形的性
8、质和扇形的面积计算，能根据图形得出莱洛三角形的面积=三块扇形的面积相加、再减去两个等边三角形的面积是解此题的关键.3、B【解析】试题分析：A.不是中心对称图形，故此选项不合题意；B.是中心对称图形，故此选项符合题意；C.不是中心对称图形，故此选项不符合题意；D.不是中心对称图形，故此选项不合题意；故 选 B.考点：中心对称图形.4、B【解析】根据图象找出一次函数图象在反比例函数图象上方时对应的自变量的取值范围即可.【详解】观察函数图象可发现：x -2 或()x 为成立的X取值范围是x 2 或 0 x l.即最多打1 折.故选B.【点睛】本题考查的是一元一次不等式的应用，解此类题目时注意利润和折
9、数，计算折数时注意要除以2.解答本题的关键是读懂题意，求出打折之后的利润，根据利润率不低于5%,列不等式求解.6、C【解析】由 OP平分NAOB,ZAOB=60,CP=2,CPO A,易得 OCP是等腰三角形，NCOP=3()。，又由含30。角的直角三角形的性质，即可求得PE 的值，继而求得O P的长，然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可求得DM的长.【详解】解：OP 平分NAOB,ZAOB=60,.,.ZAOP=ZCOP=30,；CPOA,.*.ZAOP=ZCPO,.,.ZCOP=ZCPO,.,.OC=CP=2,VZPCE=ZAOB=60,PEOB,二 ZCPE=30,.*.CE
10、=-CP=1,2-,.PE=7CP2-CE2=V3，.*.O P=2 P E=2 /3 ,V P D O A,点M是OP的中点，.,.D M=O P=/3 .故 选C.考 点：角平分线的性质；含3 0度角的直角三角形；直角三角形斜边上的中线；勾股定理.7、A【解 析】分顺时针旋转，逆时针旋转两种情形求解即可.【详 解】解：如图,分两种情形旋转可得P，(3,4),P (-3,-4),/。/pP/、P故 选A.【点 睛】本题考查坐标与图形变换旋 转，解题的关键是利用空间想象能力.8、D【解 析】解：TZAO CM 3 5。，二 Z B O D=3 5。，VEO1.AB,二08=9 0、Z E O
11、D =N E O B +Z B O D=9 0,+3 5 =1 2 5 ,故 选D.9、B【解 析】根据乘积是1的两个数叫做互为倒数解答.【详解】解回：V1-x l =l2，工的倒数是1.故选民【点睛】本题考查了倒数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键.10、D【解析】根据抛物线与x轴有两个不同的交点，根的判别式 (),再分a 0和aV O两种情况对C、D选项讨论即可得解.【详解】A、二次函数y=ax?+bx+c(a#0)的图象与x轴有两个交点无法确定a的正负情况，故本选项错误；B、V xiA A=b2-4 a c 0,故本选项错误；C、若 a 0,则 xiVxoVxz,若a V O,则xV
12、 xV x2或x iV x 2 V x o,故本选项错误；D、若 a 0,则 xoxiO,xo-X2O,所以，(XO-X1)(X0-X2)0,A a(xo-xi)(xo-xz)0,若 a V O,则(x o-x i)与(xo-X2)同号，A a(x o-x i)(X0-X2)0,综上所述，a(xo-xi)(xo-xi)V 0正确，故本选项正确.11、D【解析】【分析】直接利用根与系数的关系对A、B进行判断；由于XI+X2V0,X1X2O,则利用有理数的性质得到XI、X2异号,且负数的绝对值大，则可对C进行判断；利用一元二次方程解的定义对D进行判断.【详解】根据题意得xi+X2=-2=-1,X1
13、X2=-,故A、B选项错误；2 2Vxi+X20,XlX20,X1、X2异号，且负数的绝对值大，故C选项错误；V xi为一元二次方程2x2+2x-1=0的根，*.2xi2+2xi-1=0,xi2+xi=,故 D 选项正确，2故选D.【点睛】本题考查了一元二次方程的解、一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握相关内容是解题的关键.12、A【解析】试题解析：由于点A、B 在反比例函数图象上关于原点对称，则小ABC的面积=2|k|=2x4=l.故选A.考点：反比例函数系数k 的几何意义.二、填空题：(本大题共6 个小题，每小题4 分，共 24分.)13、(4n-)cm1【解析】连接OB、O C,作 OH
14、J_BC于 H,根据圆周角定理可知NBOC的度数，根据等边三角形的性质可求出OB、OH的长度，利用阴影面积=S a OBC-SA one即可得答案【详解】:连 接 OB、O C,作 OH_LBC 于 H,贝!I BH=HC=BC=3,ABC为等边三角形，.*.ZA=60,由圆周角定理得，ZBOC=1ZA=110,VOB=OC,.,.ZOBC=30,.BH R.,.OB=-=1V3cos ZOBC，O H=5.阴影部分的面积=.120吐2包,1x6x73=47：-373，360 2故答案为：（4兀-3 6）cm1.【点睛】本题主要考查圆周角定理及等边三角形的性质，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的
15、圆周角等于圆心角的一半；熟练掌握圆周角定理是解题关键.14、5【解析】由题意得，x,+x2=4,-x2=1.二原式=芭+%2+工2=4 +1=515、0【解析】直接利用特殊角的三角函数值代入进而得出答案.【详解】COS2450-tan30sin60=（店）2 一 巫=0.2 3 2 2 2故答案为0.【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键.16、1 或 走3【解析】由四边形ABCD是菱形，得至1BCA D,由于EFA B,得到四边形ABFE是平行四边形，根据平行四边形的性质得1 n至（I EF/7AB,于是得至U EF=AB=百，当4 EFG为等腰三角形时，EF=
16、GE=百 时，于是得至（I DE=DG=-ADv=1,2 2GE=GF时，根据勾股定理得到D E=4 .3【详解】解：,四边形ABCD是菱形，ZB=120,.,.ZD=ZB=120,ZA=180-120=60,BCAD,VEF/7AB,:.四边形ABFE是平行四边形，；.EFAB,.,.EF=AB=V3 ZDEF=ZA=60,ZEFC=ZB=120,VDE=DG,.,ZDEG=ZDGE=30,二 NFEG=30,当A EFG为等腰三角形时，当 EF=EG 时，E G=6,如 图 L图 1过点D 作 DHJ_EG于 H,.,.EH=-EG=,2 2*HE在 RtA DEH 中，DE=-=1,co
17、s 30GE=GF时，如图2,过 点 G 作 GQJ_EF,n:.EQ=-EF=,在 RtA EQG 中，NQEG=30,2 2.,.EG=L过点D 作 DP_LEG于 P,1 1.P E=-E G=-,2 2同的方法得，DE=,3当 EF=FG时，由NEFG=180O-2X30O=12(F=NCFE,此时，点 C 和点G 重合，点 F 和 点 B 重合，不符合题意，故答案为1 或 立.3【点睛】本题考查了菱形的性质，平行四边形的性质，等腰三角形的性质以及勾股定理，熟练掌握各性质是解题的关键.17、20【解析】V O O 的直径CD垂直于AB,人-=0,/.X-1=0,y-1018=0,解得：
18、x=l,y=1018,则 x,+y0=rl+1018=l+l=l.故答案为：1.【点睛】此题主要考查了非负数的性质，正确得出x,y 的值是解题关键.三、解答题：(本大题共9 个小题，共 78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.49 7 1119、(1)(4,6)；y=lx-8x+6(1)；(3)点 P 的坐标为(3,5)或(一,一).8 2 2【解析】(1)已知B(4,m)在直线y=x+l上，可求得m 的值，抛物线图象上的A、B 两点坐标，可将其代入抛物线的解析式中，通过联立方程组即可求得待定系数的值.(1)要弄清PC 的长，实际是直线AB与抛物线函数值的差.可设出P 点横坐标，根据直
19、线AB和抛物线的解析式表示 出 P、C 的纵坐标，进而得到关于PC与 P 点横坐标的函数关系式，根据函数的性质即可求出PC 的最大值.(3)根据顶点问题分情况讨论，若 点 P 为直角顶点，此图形不存在，若点A 为直角顶点，根据已知解析式与点坐标,可求出未知解析式，再联立抛物线的解析式，可求得C 点的坐标；若点C 为直角顶点，可根据点的对称性求出结论.【详解】解：(1)VB(4,m)在直线 y=x+l 上，/.m=4+l=6AB(4,6),故答案为(4,6)；VA(-j-,B(4,6)在抛物线 y=ax4bx+6 上，.上*+6=|;解 得 代2,16a+4b+6=6 b=8.抛物线的解析式为y
20、=lx-8x+6；(1)设动点P 的坐标为(n,n+1),则 C 点的坐标为(n,In1-8n+6),APC=(n+1)-(In1-8n+6),=-ln*+9n-4,VPC0,.当n=?时，线段PC最大且为萼.(3)PAC为直角三角形，i)若点P 为直角顶点，则NAPC=90。.由题意易知，PCy 轴，NAPC=45。，因此这种情形不存在；i i)若点A 为直角顶点，则NPAC=90。.如 图 1,过点A g,当 作 ANJ_x轴于点N,则 ON=，AN=4.2 2 2 2过点A 作 AMJL直线A B,交 x 轴于点M,则由题意易知，AMN为等腰直角三角形,5Z.MN=AN=,2I 5:.O
21、 M=O N+M N=,2 2AM(3,0).jk=-llb=3设直线AM 的解析式为：y=kx+b,则：2Kk+bb=2,解得3k+b=0二直线AM 的解析式为：y=-x+3 又抛物线的解析式为：y=lx 8x+6人 人 y=-x+3联立式，9y=2x-8x+61解得：或(与点A 重合，舍去),y=0 5 尸，/.C (3,0),即点C、M 点重合.当 x=3 时，y=x+l=5,Ty=lxi-8x+6=l(x-1)1-1,.抛物线的对称轴为直线x=l.如 图 1,作 点 A(3,I)关于对称轴x=l的对称点C,则 点 C 在抛物线上，且 C(5，名).2 2当 x=时，y=x+l=4.2
22、2P r7 11、Pl .2 21点Pi(3,5)、Pi(，耳)均在线段AB上，2 2.综上所述，APAC为直角三角形时，点 P 的坐标为(3,5)或(*,9).【点睛】本题考查了二次函数的综合题，解题的关键是熟练的掌握二次函数的应用.20、(1)购 进 A 种树苗1 棵，B 种树苗2 棵(2)购 进 A 种树苗9 棵，B 种树苗8 棵，这时所需费用为1200元【解析】(1)设购进A 种树苗x 棵，则购进B 种 树 苗(12-x)棵，利用购进A、B 两种树苗刚好用去1220元，结合单价，得出等式方程求出即可；(2)结 合(1)的解和购买B 种树苗的数量少于A 种树苗的数量，可找出方案.【详解】
23、解：(D设购进A 种树苗x 棵，则购进B 种 树 苗(12-x)棵，根据题意得：80 x+60(12-x)=1220,解得：x=l./.12-x=2.答：购 进 A 种树苗1 棵，B 种树苗2 棵.(2)设购进A 种树苗x 棵，则购进B 种 树 苗(12-x)棵，根据题意得：12-x V x,解得：x8.3.购进A、B 两种树苗所需费用为80 x+60(12-x)=20 x+120,是 x 的增函数，二费用最省需x 取最小整数9,此 时 1 2-x=8,所需费用为20 x9+120=1200(元).答：费用最省方案为：购 进 A 种树苗9 棵，B 种树苗8 棵，这时所需费用为120()元.21
24、、(1)证明见解析；(2)3 或 丁.(3)X=M或6 5【解析】(1)根据矩形的性质，结合已知条件可以证明两个角对应相等，从而证明三角形相似；(2)由于对应关系不确定，所以应针对不同的对应关系分情况考虑：当/P E F =/E A B时，则 得 到 四 边 形 灯 为矩形，从而求得的值；当/P E E =N A E B 时,再 结 合(1)中的结论，得到等腰V A P E.再根据等腰三角形的三线合一得到厂是A E 的中点，运用勾股定理和相似三角形的性质进行求解.(3)此题首先应针对点P 的位置分为两种大情况：与AE相切，与 线 段 A E只有一个公共点，不一定必须相切，只要保证和线段A E只
25、有一个公共点即可.故求得相切时的情况和相交，但其中一个交点在线段AE外的情况即是x 的取值范围.【详解】(1)证明：,矩形ABC。,：.AD/BC.ZABE=9().ZPAF=ZAEB.又.,尸 尸 LAE,ZPFA=ZABE=90.,.PE4 s ABE.情况 1,当小 EFPABE,KZPEF=ZEAB 时,则有PEA5四边形ABEP为矩形，.,.PA=EB=3,即 x=3.情况 2,当4 PFEsAABE,且NPE尸=NAE8 时，V ZPAF=ZAEB,：.NPEF=NPAF.：.PE=PA.:PF LAE,二点户为A 的中点，rv52-3=-2B E二5r5-2p+-uHAB-AEZ
26、引1一2EE=-4/cA,满足条件的x 的值为3 或66(3)x=y 或 0 x l.【点睛】两组角对应相等，两三角形相似.22、(1)错误步骤在第步.(2)x=4.【解析】(1)第步在去分母的时候，两边同乘以6,但是方程右边没有乘，另外在去括号时没有注意到符号的变化，所以出现错误；(2)注重改正错误，按以上步骤进行即可.【详解】解：(1)方程两边同乘6,得 3 x-2 (x-1)=6 去括号，得 3 x-2 x+2=6.错误步骤在第步.(2)方程两边同乘6,得 3x-2(x-1)=6去括号，得 3x-2x+2=6合并同类项，得 x+2=6解得x=4原方程的解为x=4【点睛】本题考查的解一元一
27、次方程，注意去分母与去括号中常见错误，符号也经常是出现错误的原因.23、(1)y=140 x+6000；(2)三种，答案见解析；(3)选择方案进货时，经销商可获利最大，最大利润是13000元.【解析】(1)根据利润丫=(A 售 价-A 进 价)x+(B 售 价-B 进 价)x(100-x)列式整理即可；(2)全部销售后利润不少于1.26万元得到一元一次不等式组，求出满足题意的x 的正整数值即可；(3)利用y 与 x 的函数关系式的增减性来选择哪种方案获利最大，并求此时的最大利润即可.【详解】解：(1)y=(900-700)x+(160-100)x(100-x)=140 x+6000.由 700
28、 x+100(100-x)40000 得 x50.y与 x 之间的函数关系式为y=140 x+6000(x47.1.又 xW50,.经销商有以下三种进货方案:方案A 品牌(块)B 品牌(块)48524951 5()50(3)T 4 0 0,，y 随 x 的增大而增大.x=50时 y 取得最大值.X V 140 x50+6000=13000,选择方案进货时，经销商可获利最大，最大利润是13000元.【点睛】本题考查由实际问题列函数关系式；一元一次不等式的应用；一次函数的应用.x=224、y=-l【解析】解：由得x=3+y 把代入得3(3+y)-8y=14y=-1把 y=-i 代人得x=2.原方程
29、组的解为，x=225、(1)y=；(2)；(3)x h.2 x【详解】(1)1四边形DOBC是矩形，且点C 的坐标为(1,4),.,.OB=1,OD=4,点A 为线段O C的中点，A点坐标为(3,2),/.ki=3x2=l二反比例函数解析式为y=-;X(2)把x=l代 入y=9得y=l,则F点 的 坐 标 为(1,1)；x把y=4代 入y=9得x=g,则E点 坐 标 为(g,4),x 2 2 OEF 的面积二S 矩 形 BCDO-SA ODE _ SA OBF _ SA CEF1 3 1 1 ,3、，、=4x1-x4x-x lx l-x(1-)x(4-1)2 2 2 2 2 454，k 3(3
30、)由图象得：不 等 式 不 等 式k2x+b乜 的 解 集 为 V x V Lx 2【点 睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解即可.26、(1)150 人；(2)补图见解析；(3)144s(4)300 盒.【解 析】(1)根 据 喜 好A 口味的牛奶的学生人数和所占百分比，即可求出本次调查的学生数.(2)用 调 查 总 人 数 减 去A、B、D三种喜好不同口味牛奶的人数，求 出 喜 好C 口味牛奶的人数，补全统计图.再用360。乘 以 喜 好C 口味的牛奶人数所占百分比求出对应中心角度数.(3)用 总 人 数 乘 以A
31、、B 口味牛奶喜欢人数所占的百分比得出答案.【详 解】解：(1)本 次 调 查 的 学 生 有30+20%=150人;(2)C 类别人数为 150-(30+45+15)=60 人,(3)扇 形 统 计 图 中C对 应 的 中 心 角 度 数 是360天150故 答 案 为144(4)600 x(雪型)=300(人)，150答：该牛奶供应商送往该校的牛奶中，A,B 口味的牛奶共约300盒.【点 睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得出必要的信息是解题的关键.27、(1)1；(3)y =-0-lx2+9&xf l0 x50)利润最大.【解析】试题分析：(D设
32、一次购买x 只，由于凡是一次买10只以上的，每多买一只，所买的全部计算器每只就降低0.10元,而最低价为每只16元，因此得到30-0.1(x-10)=1 6,解方程即可求解；(3)由于根据(1)得到烂1,又一次销售x(x 1 0)只，因此得到自变量x 的取值范围，然后根据已知条件可以得到 y 与 x 的函数关系式；(3)首先把函数变为丫=-0/二：+9二=-0(二-45)；+202.5,然后可以得到函数的增减性，再结合已知条件即可解决问题.试题解析：(1)设一次购买x 只，贝！|30-0.1(x-10)=1 6,解得：x=l.答：一次至少买1 只，才能以最低价购买；(3)当 10 l 时，y=(16-13)x=4x；综上所述:9x(10 x50)(3)y=-0d-：+9Z=-0J(Z-45):+202.5,当 1 0V x*5时，y 随 x 的增大而增大，即当卖的只数越多时，利润更大.当45ya.即出现了卖46 只赚的钱比卖1 只赚的钱多的现象.当 x=45时，最低售价为30-0.1(45-10)=16.5(元)，此时利润最大.故店家一次应卖45只，最低售价为16.5元,此时利润最大.考点：二次函数的应用；二次函数的最值；最值问题；分段函数；分类讨论.